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上海交通大学硕士学位论文 摘 要 第 i 页 基于光学超晶格材料的超快激光脉冲整形和压缩研究 摘 基于光学超晶格材料的超快激光脉冲整形和压缩研究 摘 要要 光脉冲整形可作为飞秒光脉冲产生的补充手段。在过去几十年间，人 们已经发展了一系列光波形合成（或脉冲整形）方法，可根据使用要求产 生复杂的超短光学波形。已经证明，脉冲整形系统为超快光谱学，非线性 光纤光学和强场物理提供了前所未有的控制超短光脉冲波形的手段。本文 介绍了超短光脉冲整形的两种办法，第一种是即基于空间光调制器的光脉 冲整形，其核心是利用模板（mask）对在空间色散开来的各频率成分进行 平行调制，从而获得所需的波形，它不改变脉冲的频谱成分，被称之为位 相型整形技术，这种技术一般只改变光脉冲所包含的单色光的位相。第二 种是利用各种光学非线性手段展宽脉冲的频谱宽度，然后再利用位相型整 形技术来产生各种脉冲波形，然而有些技术将这两步整合到一起，完成所 需的功能。这个技术就是利用光学超晶格材料中的倍频效应来进行脉冲整 形与压缩。 近年来，各种微结构的准位相匹配材料广泛应用于频率转换领域，准 位相匹配技术有很多优点：可以利用材料较大的非线性系数，不必再使用 临界角匹配技术，不需要再利用材料的双折射，最重要的是，只需要相互 作用的光在材料的透明范围内，利用单种材料就可以产生各种非线性过 程，这对于倍频超短脉冲非常具有价值，准位相技术可以设计器件的振幅 和位相响应，因此这种技术非常适合脉冲整形。 在本论文中，我们从波动方程出发，在慢变包络近似下，重新推导出 了在准位相光栅中耦合波动方程的频域表达式，给出了一般色散条件下的 谐波输出表达式，分析了在忽略gvd及以上的色散，谐波输出的简化表达 上海交通大学硕士学位论文 摘 要 第 ii 页 式，详细解释了它对脉冲整形的意义。gennady imeshev等人根据这些公式 给出了设计各种整形功能光栅的一般步骤，并实现了fs脉冲的压缩与整形。 gennady imeshev等人给出的这些设计方法实现起来有一定的难度，并且对 于必须考虑高阶色散条件下，设计比较繁琐，我们仔细分析了脉冲整形与 压缩原理，并结合准位相匹配光栅的优点，提出了另一种方案。这方案的 实现涉及到函数优化问题，需要用随机搜索优化算法来算输出的谐波脉 冲。由于搜索的空间较大，目标函数特性复杂，一般的搜索算法难以满足 需求，本论文提出了一种改进的算法，级联遗传算法，该算法搜索效率高， 实现较为简单。因此我们成功地模拟了不同条件下的谐波输出情况，找到 了实现脉冲压缩的光栅结构，该方案不仅可以实现脉冲压缩，对于更一般 的脉冲整形也是可以实现的。该方案使实现各种功能的光栅设计和实现变 得更加简单。 关键词：关键词：脉冲整形，倍频，准位相匹配，遗传算法 上海交通大学工程硕士学位论文 abstract 第 iii 页 pulse shaping during second-harmonic generation in engineered aperiod quasi-phase-matching gratings abstract pulse shaping is another way to generate ultrafast laser pulse. over the past decade, people have developed a series of methods for pulse shaping. they can generate complex pulse shape needed. it has been proved that the pulse shaping systems have provided a lot of method to control the pulse shape for ultrafast spectroscopy, nonlinear fiber optics and strong field physics. the dissertation introduce two methods for pulse shaping: the first one base on the spatial light modulator, the key technology is that making use of mask to modulate the frequencies located different space, we call it pure- phase pulse shaping, another one is broaden the pulse spectrum making use of all kinds nonlinear optics effect, then use the pure- phase pulse shaping to acquire the needed pulse shape, some technologies integrate them into one progress. one of them is pulse shaping during second- harmonic generation in engineered quasi- phase- matching gratings. over the past decade, microstructured quasi- phase- matching (qpm) materials have been extensively used in nonlinear frequency conversion devices. qpm offers such advantages as large nonlinearities, noncritical propagation geometries and does not rely on natural birefringence of the material. more importantly, a single material can be tailored to allow interactions between almost any combinations of wavelengths within the transparency range. moreover, as it is particularly valuable for frequency conversion of ultrashort optical pulses, qpm allows tailoring of the amplitude and the phase response of the device. in the dissertation we rederive the general expression for the sh field generated in a longitudinally nonuniform qpm grating assuming undepleted 上海交通大学工程硕士学位论文 abstract 第 iv 页 pump, slow- vary envelop approximation and plane- wave interaction, according to maxwell equations. we analyze the sh expression neglecting gvd and high order dispersion, indicate the potential application for pulse shaping. gennady imeshev and coauthor have given the procedure designing the qpm gratings for pulse shaping, and realized the ultrashort pulse shaping. there are some difficulties in realizing the pulse shaping such as needing exactness pole the qpm materials and when considering the gvd and high order dispersion, the procedure become very complex. we analyze the principle of the pulse shaping in detail and combine the advantage of the qpm and ga, we bring forward another procedure for designing qpm gratings for pulse shaping. our procedure refer to function optimization, need random heuristic search method to calculate the sh field. because the search space is huge, we put forward improved ga to calculate the sh. the improved ga is cascading- ga, it is very simple to realize, and the search efficiency is high. we successfully to simulate the propagation of the sh, and acquire the compressed pulse for differentl. our design method is also available for general pulse shaping. it makes qpm design for pulse shaping simple. key words: pulse shaping，double frequency，qpm，genetic algorithms 上海交通大学 学位论文原创性声明 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：李品川 日期： 2006 年 1 月 18 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 保密保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：李品川 指导教师签名：陈险峰 日期：2006 年 1 月 18 日 日期：2006 年 1 月 18 日 上海交通大学工程硕士学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 超短脉冲的频率转换超短脉冲的频率转换 超短脉冲是一种应用非常广泛的光源1- 3，它有两个重要的特点，第一个是脉宽很 短，因此很自然的在超快光谱领域里获得了广泛的应用，其次是在快速发展的通讯领 域中。第二个就是它峰值功率很高，平均功率也很可观，因此它可用于精密机械加工， 多光子显微技术，手术切割（因为激光切割不会给切割体带来很多热量，所以对人体 组织不会带来额外的损伤） 。 可以产生超短脉冲激光的材料有很多，光谱范围也宽。从紫外光到红外光，都可以 找到相应的材料来产生相应的超短脉冲。然而从实际考虑比如效率，输出功率，材料 的大小，材料的价格，功率损耗等，可利用的材料就大大减小。可以产生超短脉冲的 材料的具体要求是，介质必须有足够宽的增益带宽，这就进一步减小了材料的范围， 在 20 世纪七八十年代只有染料激光器可以产生超短脉冲，中心波长在红光区域，到现 在也只有屈指可数的几种激光器可以直接产生超短脉冲：ti：sapphire 激光器，光谱属 于近红外和红光区域，nd 和 yb 激光器，中心波长在 1m，掺铒光纤激光器，中心波 长在 1.55m处。然而这远远满足不了实际要求。 为了拓宽超短脉冲的光谱覆盖范围，非线性光学频率转换被广泛的应用于拓宽激 光器的频谱范围。这个思想的核心是就是用一个光学性质“比较好”的超短脉冲（可 以直接用激光器产生）通过频率转换，将他转换成另外一个谱段的超短脉冲，这种想 法的实现在早期是用量子电子学的方法实现的。随着非线性光学的发展和微结构的准 位相匹配材料的广泛使用，人们用二阶非线性效应制成的各种频率转换器件极大地拓 宽了超短脉冲的频谱段，从远红外到紫外都可以产生超短脉冲。主要用到的非线性过 程有：倍频4- 9（shg） ，差频10（dfg） ，参量放大（opa）11- 12和参量产生（opg） 。 本文主要讨论通过倍频效应来拓宽超短脉冲频谱。 为了使非线性频率转换有效的进行，除了要求材料的非线性系数大之外，还要求相 互作用的波的相速度要匹配保证能量朝一个方向转换。举个例子，例如倍频，位相匹 配条件要求基波和谐波的折射率必须相等， 12 nn=，然而，由于材料的色散，折射率 是和频率有关的，或者说，k 矢量是频率的函数，对于偏振方向相同的基波和谐波，这 上海交通大学工程硕士学位论文 第一章 绪论 2 个条件一般不会满足，要解决这个问题，以前是利用材料的双折射使基波和谐波的相 速度相等，而且基波和谐波的偏振方向互相垂直。 与连续波（单色光）的倍频相比，超短脉冲的频谱很宽，除了要满足准位相匹配 条件，还带来另外一个问题：材料的色散，材料的色散在超短脉冲倍频过程中起很重 要的作用，因此我们在设计倍频器件的过程中必须考虑材料的色散，这将在本论文中 详细论述。 1.2 准位相匹配准位相匹配 正如 1.1 部分提到的，对于有效的非线性频率转换，位相匹配是非常必要的。传统 的天然双折射晶体材料能够满足必要的相速度匹配。但是，由于双折射是晶体本身固 有的性质，因此对于某种特定的非线性材料其波长范围和可用的极化化合物都是有限 的。除了能够匹配特殊的相互作用及拥有实质的非线性特性外，一种有用的非线性材 料必须满足一系列实际的要求，例如足够的损伤极限，透明度范围，残留的吸收，成 本等等。因此，没有某个或者是很少有材料能够满足所有这些需要考虑的事项，不同 的想要得到的相互作用结果需要很多不同的非线性材料，这些现象导致新材料的发展 需要一段很长且代价昂贵的时期。 另外一种可以选择的实现位相匹配的方法是准位相匹配技术，这种技术不会只依 靠天然材料的双折射性质。进行 qpm 频率转换时，通过对非线性系数的空间调制，非 线性极化和生成区域的相位失配将会被重新设置。调制周期 0 必须是相干长度的两 倍，其中相互作用的波的相位差为。在相互作用波的矢量方面，周期性光栅的 k 矢 量必须和相互作用的波的 k 矢量失配相等，即 0 2k= 。因此，如果这种调制可以 实现的话，那么光栅的周期也就可以设计，只要通过对调制周期的适当选择，任何一 种基质材料都可以实现不同的作相互作用过程。 当双折射相位匹配时，对材料的要求就是存在一种适合的材料能够实现特殊相互 作用的相位匹配，对于 qpm 来说，它的要求就是存在一种合适的技术能够得到非线性 系数的周期性调制。一旦这种制作技术能够确定，qpm 就能提供许多众所周知的有利 条件：只要在这种材料的透明度范围内，它将允许任何非线性相互作用，允许非双折 射材料的使用，消除极化的限制，从而在平行的电极内，使用大的非线性系数进行相 互作用。在过去的几十年内，在很多材料中都可以实现 qpm 光栅技术，例如铌酸锂， 钽酸锂，ktp，rat，铌酸钾，及 gaas。qpm 技术使更多频率的光可以实现频率转换， 而且可以提高转换效率，降低泵浦功率。毫不夸张的说，qpm 使得非线性频率转换区 上海交通大学工程硕士学位论文 第一章 绪论 3 域发生了革命性的变化，这可以从近来发表的文章数量可以看出，10 年内超过 1000 多 篇。 1.3 本论文的主要贡献本论文的主要贡献 1.本论文提出了一种改进的遗传算法结构，实现简单，搜索效率高 2.本论文提出一种新的 qpm 光栅设计方案，该方案不仅降低对 qpm 光栅的工艺 要求，而且还简化了设计步骤。 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 4 第二章第二章 超短强脉冲激光技术超短强脉冲激光技术 2.1 概述概述 2.1.1 飞秒激光脉冲的特性飞秒激光脉冲的特性 飞秒（1fs=10- 15s）激光最早出现于70年代初。同传统的激光技术相类似，飞秒激 光的发展也是和光学材料紧密相关的。宽带的掺钛蓝宝石激光晶体的出现，促进了飞 秒激光在90年代的飞速发展。至今飞秒激光在宽带上可以小于4fs，非常接近单个光波 振荡周期。另一方面，激光脉冲的峰值功率已经超过拍瓦（1pw=1015w），相应的光 波聚焦光强超过1021w/cm2，相当于将所有覆盖于地球表面的太阳能辐射集中到30m 的小孔内所获得的强度。因此，脉冲极短和强度极高的飞秒激光将显示独特的光波特 性，并且将创造研究重大科学问题的新途径。 由于飞秒激光的脉冲宽度和光波振荡周期相近，其振幅和位相在相当的时间尺度上 发生变化。飞秒激光将显示出不同于其它较长脉冲的传输特性，光波的谱域相位( ) 会显著的影响时域振幅分布或激光脉冲。例如，50fs脉宽的飞秒激光经过1cm的光学玻 璃线性传输，将展宽至约100fs。这种特性被称为群速度色散效应。对于大多数光学透 明介质，群速度色散仅在飞秒时间尺度上是重要的。为清晰地说明群速度的概念，可 以讨论光波由二列频率稍有不同的平面波组成的情况： 1122 00 12 () () 00 () 0 ( )( )( ) cos() i kzti kzt i kzt e te te t e ee e ek zt e k =+ =+ = 2 （2- 1） 其中 21 1 ()() 2 kkk = 21 1 () 2 = 21 1 () 2 0 =+ 上式表明具有多个频率成分的光波的传输和单色平面波相比较，有很大的不同。它 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 5 是以中心频率 0 为载频的载波，而其振幅则成为随时间变化的振幅（图2- 1）。载波表 征整个光波的相位信息，其传递速度被定义为相速度vp。振幅包洛体现了光波能量的 信息，表征了多个频率成分的整体（群）行为，其随 时间变化的速度被定义为群速度 vg : g v k = （2- 2） p v k = （2- 3） 图 2-1 脉冲光波的振幅包洛与载波 fig.2- 1 the envelop of the light pulse 群速度仅对于脉冲光波才是有意义的。受介质折射率色散的影响，群速度随光波频 率而变化。可以从光波的相位角度出发，来阐明群速度的色散： 234 234 0 234 111 ( )()()()(). 2624 =+ （2- 4） 相位泰勒展开式中的前二项对脉冲传输没有影响，第三项 2 则表征了群速度二阶 色散（gvd），以后各项 3 , 4 等分别表示了三阶（tod）、四阶（fod）高阶色散。 受群速度色散的影响，脉冲光波的性质会发生一系列的变化。对于高斯型脉冲，仅考 虑介质的二阶色散量gvd，我们可以方便地进行解析分析。入射高斯脉冲以及二阶色 散分别为 2 0 () ( ) atit in etae = （2- 5） 2 2 1 ( )() 2 z = （2- 6） 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 6 上式中 2 为单位长度的群速度色散量，对应着 22z =。 通常以强度分布的半高全宽（fwhm）定义脉冲宽度，则高斯脉冲的宽度 0 2ln2/ p a= 输出光波为： 22 0 20 1 ()() 22 ( , ) iz a ezae + = （2- 7） 2 0 2 2 1 1 ()2 22 2 2 1 ( , )( )(2) t it iz a e t zaaze a =+ （2- 8） 光波的带宽保持不变，而位相将随时间或频率变化。当介质的色散量（ 2z ）较 大时， 2 0 2 ( , ) 2 t t zt z =+ （2- 9） 1 2 2 01 () pp d z l =+ （2- 10） 2 0 2 4ln2 p d l = （2- 11） 其中具有长度量纲的参数dl被称为色散长度。因此原始的付氏变换极限脉冲，经 过色散介质后，载波频率将不同于原始的载频 0 ，它将随时间变化，被称为瞬时频率 ( ) i t： 0 2 1 ( )() i tt z =+ （2- 12） 载频随时间变化的情况对应着啁啾。瞬时频率与时间t呈线形关系时，则为线性啁 啾。相应地，高阶色散将导致非线性啁啾。此时，激光脉冲将成为啁啾脉冲，脉冲将 展宽，时间带宽乘积严重偏离转换极限。啁啾脉冲展宽的简单物理图象是光波内不同 频率成分以不同的群速度传播，使得光波在时间上发生弥散。 尽管瞬时频率表达式是在高斯脉冲情况下推导的，该公式是普遍存在的。当啁啾量 较大时，瞬时频率在时间一一对应，因此时间t与波长是对易的。在这种情况下出现了 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 7 一个非常重要的结果：啁啾脉冲的形状与光谱完全相似。 2.1.2 飞秒脉冲的传输飞秒脉冲的传输 对于任意形状的光波脉冲，无法进行解析讨论，只能应用数值计算。线性传输时， 光波振幅包洛( , )a z t满足如下方程： 2 2 2 ( , )1( , )( , ) 0 2 g a z ta z ta z t i zvtt += （2- 13） 上式中 g v和 2 分别为中心频率 0 处群速度和色散。振幅随时间的二阶微分项表 征了二阶色散的影响，相应地，高阶色散的影响应该计入高阶微分项。 无论什么形状的脉冲，介质色散对光波的影响总是具有相同的特性：载波频率瞬时 变化，以及光波在时间上展宽成为啁啾脉冲。 2.2 飞秒光学飞秒光学 2.2.1 简介简介 无论单色连续激光还是超短脉冲激光，它们都遵循经典光学的规律。但是，飞秒激 光的传输与聚焦有着独特的性质。与传统的宽带光源如白光相比较，超短脉冲对光学 系统的缺陷更加敏感。研究飞秒激光的光学系统有助于认识飞秒光学和改善飞秒激光 的性能。这部分内容将侧重于飞秒脉冲的群速度色散问题，介绍基本的色散元件及原 理，强调群速度色散的控制与补偿。 2.2.2 色散元件色散元件 2.2.2.1 膜层色散 在光学实验中，膜镜是最广泛使用的一种光学元件，通常仅关心其在特定波长的反 射率。而对于飞秒脉冲，必须考虑膜镜的色散特性。对此，可首先分析膜镜的光学传 递函数： () ( )( ) i hre = （2- 14） 通过传递函数( )h可以很好地将入射光波( ) in e % 和反射光波 0( ) e % 联系起 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 8 来： () 0( ) ( )( ) i in eree = % （2- 15） 这里 2 ( )r为膜镜的反射率，而( ) 是膜镜的位相响应函数。如果反射系数 ( )r与频率有关的话，必然存在非零值( ) 的。取决于位相( ) 的具体特性， 膜镜不仅引入一定的强度损耗，而且会导致脉冲形状的改变，以及产生或补偿啁啾。 对于激光谐振腔，由于飞秒脉冲在腔内往返多次形成振荡，腔镜位相响应影响将变的 更加严重。通过设计介质膜的层数和厚度，可实现所希望的光学传递函数，达到预期 的目标。啁啾反射镜作为一个典型的例子，它提供可设计的负色散量，以补偿和控制 腔内光学元件总的色散。 2.2.2.2 材料体色散 飞秒激光器件不可避免地应用透过式体材料，折射率色散将导致群速度色散。对于 平面波情况，体材料引入的位相延迟为： 2 ( )( )nl = （2- 16） 其中l为介质材料厚度。由此可以直接获得各阶色散量： 32 2 22 ( ) 2 l d n cd = （2- 17） 423 3 2323 ( )( ) (3) 4 ld nd n cdd = + （2- 18） 远离共振吸收带时，材料体色散2约为100 2 fs m m ，将对超短脉冲（100fs）起到显 著的影响。 2.2.2.3 角色散元件 角色散长期以来被用于光谱分辨以及滤波，它利用棱镜或光栅等色散或衍射使得不 同的频率成分分布在不同的空间。对应于飞秒光学，角色散将导致群速度色散： 3 2 0 2 2 () 2 d cd = （2- 19） 由于角色散的缘故，不同频率成分的传播路径不同，因此它将等效于群速度色散。 从公式（2- 19）可见，角色散始终对应着负的群速度色散。在可见光到近红外波段， 材料体色散大多为正。因此，有着负群速度色散角色散元件在飞秒光学中有着极为重 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 9 要的作用。 棱镜对是飞秒激光振荡器的关键元件， 而光栅对则利用于啁啾脉冲放大(cpa) 的展宽器和压缩器。 2.2.3 群速度色散的补偿及控制群速度色散的补偿及控制 为使超短脉冲接近付氏变换极限，在整个脉冲带宽范围内，光脉冲的群速度延迟必 须几乎保持恒定不变。这就要求整个光学系统各阶色散量的总值分别为零： 0 ni i = （2- 20） 上式反映了群速度色散补偿的概念，其中2n 表示群速度色散的阶数。由于材料 体色散以及大多数膜层的色散量不可控的，因此要求寻找符号以及量值可变的色散元 件来控制各阶群速度色散。至今已发展了多种群速度色控制技术，它们分别对应着不 同的色散量控制范围以及时间尺度：（）棱镜对，通过设计棱镜对间距以及调节插 入位置可以方便地改变二阶色散量的大小和符号，控制范围在100 2 fs量级左右，适用 于补偿1cm级的材料体色散以及20fs的飞秒脉冲激光，常用于飞秒激光谐振腔；（） 光栅对，可以提供高量值的群速度色散，较材料体色散高三个数量级，可以方便地将 飞秒脉冲展宽至纳秒级啁啾脉冲。光栅对不仅可以控制二阶色散量，通过改变工作角 度还可以控制三阶色散量。此外，特殊设计的光栅对构形甚至可以控制四阶色散。它 常用作cpa激光器的脉冲展宽和压缩器；（）啁啾反射镜，它可以精密控制微小色 散量，适用于周期量级光脉冲(3ps)，不需要工作在付氏面处，同时它还可以改变和控制光谱的强度分布。 可编程声光色散滤波器利用了共线的声光相互作用，而声光波频率是随时间变化的 函数（啁啾）。通过设计和调节声波的啁啾，实现对声光衍射光脉冲的啁啾控制。同 时，通过声波信号强度（衍射效率）可以改变衍射光波的光谱形状。aopdf的工作原 理如图2- 2所示。 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 10 图 2-2 aopdf 的工作原理 fig.2- 2 the principle of aopdf 时间电信号激发换能器发射调频声波。声波以速度沿着声光调制晶体的主轴传 播，它在空间上复制了射频(rf)信号的时间形状。当位相匹配时，声光相互作用将两 个光波模式高效地耦合。如果在空间位置z处声波形成的光栅仅对应一种空间频率成 分，只有特定一种频率成分的光波在空间位置z处发生衍射。入射超短光脉冲初始处于 模式（声光晶体快轴），为满足相位匹配，每个光波频率成分在与对应空间频率的 声波光栅发生作用之前传输特定的距离。在该位置( )z，此频率成分的部分能量被 耦合到模式（晶体慢轴）。最终，整个脉冲光波以模式从aopdf输出，其中不同 频率成分在不同的空间位置( )z发生衍射。由于晶体快慢轴的传输速度不同，每个 光波频率将遭受不同的群速延时，从而可实现对光波脉冲的啁啾补偿或控制。输出光 波脉冲的振幅或衍射效率由( )z的声波功率决定。具体地，输出光波脉冲( ) out et是 入射脉冲( ) in et与时间电信号( )s t的卷积： ( )( )( /) outin etets t （2- 21） ( / )nc = （2- 22） 其中是归一化因子，它取决于声速与光速的比值/c以及快慢轴折射率的差别 n。 通过（2- 21）和（2- 22），可以方便地设计aopdf，并且作为实际应用时的指导。 aopdf的透过率与衍射效率相当（30%:），适用于宽带飞秒激光，时间分辨约:5fs. 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 11 2.2.4 聚焦元件聚焦元件 宽带飞秒激光的聚焦与单色激光相比较有很大的差别，不仅可能在空间域影响焦斑 大小和分布，而且在时间域会影响脉冲的宽度的特性。这些因素主要是透过式聚焦透 镜所造成的。 2.2.4.1 透镜的色差 受折射率色散的影响，单片透镜f存在色差： dfdfdn ddn d = （2- 23） 对于100fs的激光脉冲而言，在其带宽范围内焦距的相对变化将在0.1%的量级。紧 聚焦（小f数透镜）情况时，色差对聚焦光斑的影响是相当严重的。仅在大f数透镜或 者光束的瑞利长度较大时，色差f才可忽略。其判据为： r fz （2- 24） 从这种意义上讲，消色差的双胶透镜比较适合于飞秒激光的光束聚焦。受数值孔径 (na5)的影响，双胶合透镜的弥散斑大小在100倍的波长量级。另外，双 胶合透镜较厚，其色散(gvd)对较短的飞秒脉冲会有一定的影响。 2.2.4.2 脉冲畸变与ptd效应 在高功率cpa装置中，宽带的啁啾脉冲经过透射式透镜的传输会引起一系列的问 题，经透镜系统传输的脉冲会畸变.特别是在大口径光束情况，所带来的问题会更加严 重。 激光波前是以相速度 p v传播，而脉冲则以群速度 g v传输，受介质材料色散的影响， 两者是不同的。因此脉冲时间前沿相对波前有时间延迟t： () gp llldn t vvcd = （2- 25） 在普通介质中，由于光束横截面的传输距离l是相同的，该时间延迟t与空间横 向坐标(r)无关，对实际物理量不起作用。然而该效应在透镜情况中，会造成脉冲的畸 变，使得在光束横截面内脉冲时间前沿不一致，被称为ptd效应(propagation time delay). ptd效应将导致光强下降，对应全光束口径的等效脉冲宽度增加: 2222 00 2 ( )()() 2(1)2 rrrrdndf t r cf ndcfd = （2- 26） 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 12 此脉冲时间前沿问题与透镜的色差和f数有关，减小色差或增大f数可以有效地减 小时间延迟( )t r。 总的来讲，透射或聚焦系统对飞秒光波是不理想的。对大多数物理实验而言，高强 度超短脉冲激光器最重要的参数指标是靶面可聚焦光强，它主要取决于光束的可聚焦 性。一旦光束质量或者聚焦系统性能不佳而导致大的焦斑的话，会完全淹盖我们在提 高脉冲能量及压缩脉冲宽度方面所做的一切努力。目前高功率飞秒cpa激光束聚焦系 统的传统技术是反射式的离轴抛物镜。作为新技术发展，折射式/衍射式聚焦光学系统 是一种可能的新途径，它能够避免离轴抛物镜参数敏感和调整应用困难等问题。 2.3 脉冲整形脉冲整形 2.3.1 脉冲整形脉冲整形 光脉冲整形13- 15可作为飞秒光脉冲产生的补充手段。在过去几十年间，人们已经发 展了一系列光波形合成（或脉冲整形）方法，可根据使用要求产生复杂的超短光学波 形。已经证明，脉冲整形系统为超快光谱学，非线性光纤光学和强场物理提供了前所 未有的控制超短光脉冲波形的手段。 超短光脉冲整形的许多方法都有很大的进步。这一节我们主要关注那些最成功且被 经常采用的方法，即基于空间光调制器的光脉冲整形，其核心是利用模板（mask）对 在空间色散开来的各频率成分进行平行调制，从而获得所需的波形。 2.3.2 飞秒脉冲整形的物理基础飞秒脉冲整形的物理基础 一个激光脉冲是由许多不同频率的单色光叠加形成的，一般用包络函数来描述，这 样的一个函数通常是时间的函数，也就是说是定义在时域上的，将这个函数进行傅立 叶变换，将可以得到这些不同频率的单色光的相对振幅和位相。对于一个一般的脉冲， 它所包含的单色光的振幅不一样，位相也不一样，当位相一样时，脉宽最短，这个时 候脉宽和带宽之积也最小，这个时候称之为变换极限脉冲。不同的变换极限脉冲，带 宽越宽，脉宽越窄。由此可以得知，脉冲整形可以分为两种类型，一种是分别改变脉 冲所包含的单色光的位相，振幅改变得很少，而不改变带宽即不改变光的频率成分， 使光脉冲达到变换极限，称之为位相性整形；第二种就是光的频率成分和位相都要改 变，先用器件将光学脉冲的频谱改变，然后再应用位相整形，改变脉冲的频率成分通 常用到材料的光学非线性性质。后一种将在后面的章节中详细介绍。 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 13 2.3.2.1 线性滤波 飞秒光脉冲整形基于在电子工程中熟知的时间不变线性滤波器的概念。线性滤波是 处理低频（音频或更低）至高频（微波）电子信号的常用方法。这里，我们将线性滤 波应用于皮秒或飞秒时间尺度特殊形状波形的产生。线性滤波可以在时间域或频率域 来描述，如图15所示。在时间域，滤波器可由响应时间函数( )h t描述。对一输入脉冲 ( ) in et，滤波器的输出( ) out et由( ) in et和( )h t的卷积给出： ( )( )( )( ) () outinin eteth tdt et h tt= （2- 27） 其中，*表示卷积。如果输入为函数，则输出即为( )h t，因此，对于足够短的 输入脉冲，要产生具有特定形状脉冲的问题实际上就等价于制作一个具有该特定形状 响应函数的线性滤波器。 图 2-3 线性滤波原理 fig.2- 3 the principle of the linear filter 在频率域，滤波器由其频率响应( )h来描述。输出与输入的关系则为 ( )( )( ) outin eeh= （2- 28） 其中( ) in et,( ) out et,( )h t分别与( ) in e,( ) out e和( )h构成fourier变换关 系。 2.3.2.2 脉冲整形装置 图2- 4为脉冲整形装置的基本组成。光栅和透镜共同组成了所谓的“零色散脉冲压缩” 构形（4f系统），还包含了整形模板。入射超短光脉冲的各频率成分由第一块光栅在 空间被色散开，然后由透镜聚焦到其后焦平面上形成衍射极限光斑，第一块透镜实际 上完成了一次fourier变换，它将光栅的角色散转换成透镜后焦平面上的空间分离。具 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 14 有空间分布的振幅和位相型模板（或者空间光调制器，slm）被置于该平面处，对各 fourier分量进行调制），第二个透镜和光栅将经过“修饰”的各频率成分重新合成为单 一准直光束，就获得了整形的输出脉冲。这实际上对应了又一次的fourier变换。 图 2-4 脉冲整形装置的基本组成 fig.2- 4 the basic units of the pulse shaping 4f系统对应于两次连续的fourier变换，这在信息光学中是熟知的概念。可以预见， 在不加整形模板的情况下，输入脉冲传输经过该系统后将不发生变化。但必须注意到， 这样的“零色散”条件还依赖于几个近似，如透镜应为薄透镜，且无畸变；光束通过透 镜或其它光学元件时材料色散可以忽略；同时要求光栅具有平坦的光谱响应。实际上， 在短至50fs的许多实验中，已经观察到“零色散压缩器”中的无畸变脉冲传输。对更加短 的光脉冲，特别是10- 20fs的范围，必须更加仔细的考虑以满足这些近似，如以凹面镜 替代透镜，以避免材料的色散。 图 2-5 产生方波脉冲的模板特征函数, 具有 sinc 函数形式。 fig.2- 5 the characteristic function of the template for generating square wave 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 15 早期的脉冲整形大多采用固定的模板，其优点是能提供非常好的脉冲整形质量，缺 点是不容易提供连续的位相变化。对每个波形，都需要制作新的模板。为实现期望的 滤波功能，同时需要位相型和振幅型模板，位相模板用于交替的改变滤波器正负号， 振幅模板的透射函数随位置连续变化。位相型模板的制作采用反应离子刻蚀方法，在 石英基板表面产生一个浮雕型图样。振幅模板由沉积于石英基板上一条不透明金属线 构成。线宽和间距是变化的，以获得所需的透射分布。然后，将两块模板背靠背的置 于脉冲整形器的fourier平面。一个典型的例子是由超短脉冲产生方波脉冲，由fourier 变换可知，符合要求的模板特征函数具有sinc函数形式，如图2- 5所示。图2- 6（a）显 示了2ps方波脉冲的强度互相关。对应的模板在中央峰两侧第五个旁瓣外被截断，方波 脉冲的上升和下降沿均在100fs量级，波纹的出现源自光谱的截断，与理论计算的强度 轮廓（图2- 6（b）很好的相符。如果采用更加“温和”的光谱截止，则可以减少方波上 的波纹。图2- 7(c)给出了这种“光滑”方波脉冲的实验例子。 图 2-6 2ps 方波脉冲的强度互相关 fig.2- 6 the intensity cross- correlation of the 2ps square wave 纯位相型滤波器的优点是没有本征损耗。一个有趣的例子就是利用伪随机位相分布 来“搅乱”光谱位相，实现对飞秒脉冲的编码。图2- 7给出了一个例子，模板的通光孔被 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 16 分成44个相等的像素，每个对应相移0或，图2- 7（a）和图2- 7(b)显示了被编码波形的 强度轮廓(实验和理论)，看上去是一些复杂的伪噪声（pseudonoise）尖峰，再利用第二 个脉冲整形器，如果其模板的位相与第一块模板的位相是共轭的，则可以使光谱的位 相调制抵消，结果使伪噪声尖峰解码（恢复）回到原先的超短脉冲。这实际上就是超 短脉冲码分多通（code- division ultiple- access,cdma）通讯概念的基础。即多个用户可 以共享相同的光纤通道，基于不同的编码序列分配给不同的发射接收器对。 图 2-7 被编码波形的强度轮廓(实验和理论) fig.2- 7 the intensity envelope of the coded pulse 由超短脉冲整形产生特定的波形，其关键是制作恰当的振幅和位相模板，这通常是 由数值优化程序设计。二元（0或）纯位相型滤波器可产生对称强度分布的波形，而 灰阶位相滤波器（典型的有4个或更多位相价位）能用来产生非对称强度包络的脉冲序 列或其他波形。需要指出的是，只有当时域强度指定而时域位相可自由选择时，纯位 相滤波才是合适的。 2.3.2.3 脉冲整形的控制 飞秒脉冲整形器可在开环控制或反馈结构（自适应控制）下运转，这取决于实验要 求。 在开环结构（图2- 8(a)）中，期望的输出波形由用户指定，输入脉冲的一些信息通 常也已提供。因此，所需的传递函数是可以确定的。就可以将脉冲整形slm设定在提 供该传递函数的状态（对可编程脉冲整形）。如果在输入与输出之间存在附加的线性 上海交通大学工程硕士学位论文 第二章 超短强脉冲激光技术 17 畸变（如cpa中的位相畸变），那么就需要调整slm使其传递函数还包含对这种畸变 的预补偿。这种开环方案需要对slm作精细的校正。然而，如果输入脉冲比输出脉冲 中所需的最短时间特征还要短，通常并不需要对输入脉冲做精确表征。 图 2-8 飞秒脉冲整形器的开环控制(图 a)或反馈结构(