（运筹学与控制论专业论文）具有不确定交易价格的指数跟踪资产组合再平衡.pdf

上海大学硕：t 学位论文 摘要 本文致力解决几种实用性提法：首先考虑具有某种不确定性的交易费 用及预算约束的指数跟踪资产组合的再平衡问题。在已有的模型中，预算 约束中使用的交易价格通常是一个确定值。而在再平衡过程中，股票的实 际交易价格是不确定的。本文使用有限状态的离散时间马尔柯夫链模型处 理交易价格的不确定性，并基于情景分析方法建立了具有不确定预算关系 式的再平衡模型，然后使用股票市场的实际样本数据进行了数值实验，对 两组不同特征的数据加以比较，模拟结果说明本文的模型是可行的。其次 研究就当时的市场情形，观察并分析检验期长度的选择。最后提出资产组 合选定后市场又出现新的引人注目的股票时，如何取舍以便做出合理的再 平衡方案。 关键词： 指数跟踪：交易价格的不确定性；马尔柯夫链；检验期长度；新股票注入 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i sp a p e re x p l o r e ss e v e r a lp r a c t i c a lp r o b l e m s ：f i r s t ，h o wt or e b a l a n c et h e i n d e xt r a c k i n gp o r t f o l i oi nw h i c hw ec o n s i d e ru n c e r t a i n t yo ft h et r a n s a c t i o n c o s t sa n dc o n s t r a i n to ft h eb u d g e t i tu s e dt ob et r e a t e d 硒s o m ec e r t a i nv a l u e s w h e nt h ee a r l i e rp a p e r sd e a l tw i t ht h et r a n s a c t i o nc o s t si nt h ef o r m u l ao f c o n s t r a i n to ft h eb u d g e t h o w e v e r , i nt h ep r o g r e s so fr e b a l a n c i n g , t h ep r a c t i c a l t r a n s a c t i o nc o s t so ft h es t o c k sa r en o ts oc e r t a i na ta 1 1 t h i sp a p e rs o l v e st h e p r o b l e mo fu n c e r t a i n t yo ft h et r a n s a c t i o nc o s t sb yu s i n gm a r k o vc h a i a s m o d e l i nd i s p e r s e dt i m eo f6 i l i t es t a t u s a n di nb a s i n go nt h em e t h o do fs i t u a t i o n a n a l y z e w ee s t a b l i s h e dar e b a l a n c i n gm o d e lw h i c hi n c l u d e su n c e r t a i nb u d g e t r e l a t i o n s h i pe q u a t i o n s t h e nt h ed a t ae x p e r i m e n t sw e r et a k e nb yu s i n gt h e p r a c t i c a ls a m p l ed a t eo fm a r k e to ft h es t o c k s t h er e s u l to ft h es i m u l a t i o nt u r n e d o u tt op r o v et h a tt h em o d e li sd o a b l e s e c o n d , i te x p l o r e st h es e l e c t i o no ft h e l e n g t ho fc h e c k i n gp e r i o du n d e rt h e s es i t u a t i o n so fm a r k e t l a s t i tg i v es o m e s c h e m et os o l v et h ep r o b l e mt h a th o wt oa d j u s tt h ep o r t f o l i ew h e nar e m a r k a b l e s t o c ko c c u r k e y w o r d s ： i n d e xt r a c k i n g ；u n c e r t a i n t yo ft h et r a n s a c t i o nv a l u e ；m a r k o vc h a i n s ；l e n g t ho f c h e c k i n gp e r i o d ；r e m a r k a b l es t o c k v i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：垄函期：墨哔9 h 上海大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 自从2 0 世纪7 0 年代中期第一个指数基金被引进后，指数化投资已经占了 很大的比例。例如，美国的合作养老金计划将其股权持有的四分之一投资于指 数基金或类似的公共基金。基金管理包含了在世界股票市场上对上市公司的股 权( 股票、股份) 的百万美元以上计( 或其等价量) 的投资。国际著名基金评 级机构，理柏( l i p p e r ) ，近日公布了2 0 0 7 年度“理柏中国基金奖”，来自1 0 家基金 管理公司的1 1 只基金产品分获一年、二年和三年期“最佳基金奖”。2 0 0 6 年， 市场上的指数基金以平均1 2 5 8 7 的年累计净值增长率成为最赚钱的基金品 种。 诺贝尔经济奖获得者威廉夏普的“积极投资的平均规律”很好地解释了指 数化投资迅猛发展的原因。该规律指出，在扣除费用和成本之前，积极投资的 平均表现相当于指数的收益；而考虑管理成本和交易佣金之后，指数收益就超 越了大多积极投资者的平均表现。 从而，指数化投资这种貌似简单的投资方式所提供的收益水平对投资 者而言却富有竞争力。 1 2 主动性投资与被动性投资 “人类一思考，上帝就发笑”，据说这句西方的谚语已成为华尔街指数基金 经理的口头禅。美国最大的指数基金管理公司前卫基金公司发布的统计指- 出，1 9 8 4 年至1 9 9 9 年间，尽管综合指数的年均增长了1 5 2 ，但是集中了大批 高素质研究人才的股票基金的平均收益率只有1 0 6 。面向我国a 股投资者的 一项调查也表明，8 0 以上的投资者收益率低于大盘指数涨幅。另外，如果剔 除配售新股给新基金带来的额外收益，1 9 9 8 年只有两家新基金的收益率战胜大 盘。且基于f a m a 的市场有效假说，个人战胜整个市场是不可能的，虽然这一 假说至今还是在理论界和市场人士中最受争议的问题。近年来，被动式管理渐 渐流行起来，目前美国大约有2 4 5 0 亿美元资金投资于指数基金 3 】。 相比英美资本市场，新兴资本市场的交易成本更高，一项估计显示，在发 达国家市场，一次来回交易的成本为o 7 5 ，而在新兴资本市场则为3 。这 意味着在新兴资本市场，高额交易费用对积极投资造成的收益拖累比发达国家 市场要大得多，这表明相比美国市场，在国际市场上要取得战胜指数的表现是 一项更难的工作。 投资策略通常被分为主动性投资( a c t i v em a n a g e m e n t ) 和被动性投资 ( p a s s i v e m a n a g e m e n t ) 两大类，也被称为积极投资和消极投资。 主动投资者通常认为证券市场还未达到充分有效( s t r o n ge f f i c i e n c y ) ，即市 场上证券价格未能充分反映与该证券估价相关可获得的全部信息，因此，投资 管理人可以实施积极的投资管理策略，通过对证券估价相关的信息的深入研究 上海大学硕上学位论文 挖掘，发现市场价格与实际价值相背离的证券，并采取相应的主动交易策略， 以期获取超过市场平均水平的超额投资收益。主动投资在构造投资组合时，通 常采用相对主观、偏重经验和个人技巧的选股规则，一般投资于区域相对集中 的少量证券，其投资比例处于经常的变动之中。 被动投资者通常认为证券市场定价有效，并期望获得证券市场平均收益水 平。其策略表现为指数化投资。认为只有选择投资于综合指数才能够完全化解 非系统风险。被动投资在构造投资组合时，通常采用客观和相对简单的选股策 略，通常投资区域相对分散，一次性投资于许多支股票，有一套较为完整的可 数量化方法精确界定各证券的投资权重，并可采用程序化的交易形式。被动投 资通常比主动投资有更低的风险水平，且收益水平与整个市场或指定区域的平 均水平较为接近。 被动投资通常可具体可划分为三种投资策略： ( 1 ) 购买并持有策略( b u y - a n d h o l ds t r a t e g y ) ：这种投资策略按照某些标 准买卖一组股票并在持有期内一直持有那些证券。一旦投资组合确定了，就不 再发生积极的证券买入和卖出行为。 ( 2 ) 局部风险免疫策略( p a r t l yr i s ki m m u n i t ys t r a t e g y ) 这种投资策略试 图使用分散式投资的方式，构造特定的投资组合，尽量覆盖引起某一类风险的 各个因素水平，当各个因素水平上的投资收益发生波动时，各个证券投资之间 的风险恰好可以相互抵消，达到消除组合局部投资风险的目的。 ( 3 ) 指数化投资策略( i n d e x i n gs t r a t e g y ) ：指数化投资方法是基金资产管 理重要方法之一，使用指数化投资策略的管理人并不试图用基本证券分析来区 分价值高估或低估的股票。资金管理人也不试图预测股票市场的未来的走势， 并利用预测来构造投资组合，相反，指数化投资策略通过严格跟踪一组股票指 数的总收益业绩来设计投资组合。 实际上，上述策略并不矛盾。随着各种投资方法不断创新与发展，实际投 资管理中主动投资和被动投资之间的界限也将越来越模糊，主要表现在两个方 面：投资管理者根据风险收益配比的需要，一项资产有可能部分用主动投资策 略加以管理，部分使用被动投资策略加以管理；同一部分资产的整个投资过程 中数量化投资方法和非数量化的投资方法通常也被穿插交替使用着。 本文讨论指数化投资策略，采用在一段时期内部购买并持有的策略。 1 3 指数化投资与指数基金 1 3 1 指数化投资及其优势 指数化投资是成熟证券市场的一种重要的投资方法。它指的是一种试图完 全复制某一证券价格指数或者按照证券价格指数编制原理构建投资组合而进行 的证券投资。 具体来说，指数化投资的优势主要表现在以下几个方面： a 费用低廉： 这是指数化投资最突出的优势。费用主要包括管理费用、交易成本和销售 2 上海大学硕士学位论文 费用三个方面。管理费用是指投资经理人进行投资管理所产生的成本；交易成 本是指在买卖证券时发生的经纪人佣金等交易费用。由于指数化投资采取持有 策略，不用经常换股，这些费用远远低于积极管理的基金，虽然从绝对额上看 这是一个很小的数字，但是由于复利效应的存在，在一个较长的时期里累积的 结果将对收益产生巨大影响。 b 分散和防范风险； 一方面，由于指数化投资广泛地分散投资，任何单个股票的波动都不会对 指数化投资的整体表现构成影响，从而分散风险。另一个方面，由于指数基金 所盯住的指数一般都具有较长的历史可以追踪，因此，在一定程度上指数化投 资的风险是可以预测的。 c 监控较少。 由于运作指数化投资不用进行主动的投资决策，所以投资管理人基本上不 需要对股票的表现进行监控。指数投资管理人的主要任务是监控对应指数的变 化，以保证指数化投资的组合构成与之相适应。 1 3 2 指数基金 指数基金是指数化投资的一种形式，实际上是指指数型基金，详细介绍如 下：指数型基金是一种以拟合目标指数、跟踪目标指数变化为原则，实现与市 场同步成长的基金品种。指数基金的投资采取拟合目标指数收益率的投资策略， 分散投资于目标指数的成份股，力求股票组合的收益率拟合该目标指数所代表 的资本市场的平均收益率。指数基金是成熟的证券市场上不可缺少的一种基金， 在西方发达国家，它与股票指数期货、指数期权、指数权证、指数存款和指数 票据等其他指数产品一样，日益受到包括交易所、证券公司、信托公司、保险 公司和养老基金等各类机构的青睐。 中国推出的上证1 8 0 成分指数，无疑为我国指数基金及相关金融产品的发 展提供了一个强烈的市场信号。指数化投资就是构造一个证券投资组合，使组 合的收益尽可能的逼近于目标指数的收益，即所谓的“指数跟踪 。 1 4 资产组合决策 一个资产组合选择的目标可以简述为尽可能接近地跟踪一个指数并且限定 股票的总数。关于资产组合的可供选择的基准，理想的情况是，创建和维护一 个跟踪资产组合的决策有由一个决策支持系统给出，它以清晰的结构化途径提 供资产组合的选择和权衡。在那样一个决策支持系统中，重要的元素将是： 将要跟踪的基准或指数的选择； 与该指数相关的风险度量( 或跟踪误差) 的选择： 再平衡策略要使得资产组合适应市场价格的变化； 决策准则要顾及由资产组合产生的现金流，比如红利； 决策准则要考虑到市场和资产组合的综合情况的变化，它们可能由违 约、合并、新增或公司私有化等因素引起。 关于风险度量通过对国内外学者研究的深入分析，运用战略分析的方法对 3 上海大学硕士学位论文 风险投资项目的风险度量因素进行分析归类，得出以下几个重要的风险因素： 宏观环境状况、管理能力、市场状况、产品状况和财务状况。宏观环境状况在 国外的表现得并不明显，而在国内宏观环境状况对项目风险的影响较大。这是 因为我国企业运行的市场机制的环境不完善，对企业的干涉比较大。管理能力 和市场状况在国内外也是风险投资家选择项目的首要指标，这符合当今风险投 资界的实际情况，即更加重风险投资项目的管理能力和项目产品的市场状况。 而在指数化投资中将各种风险度量整合为跟踪误差的大小。 本文关注第三和第四点。更精确地说，本文致力于资产组合的选择策略的 发展与分析，意在使资产组合追踪一个基准，或更一般地，具有与一个给定的 基准相关的所希望的性能指标。 更具体地说，我们对这个问题的贡献为： 我们分析比较了在指数跟踪领域中不同的实用性提法和其加入算法中 产生的实际效果； 交易费的进一步系统化处理； 给出实际交易价格的经验预判空间。( 这一点是所有以前文献尚未考虑 的实际问题。) 在我们的模型中，选择了上证1 8 0 指数，采用对数收益率总体指标度量跟 踪误差。并将历史数据分为两组，前期数据用于优化计算，后期数据用于检验 跟踪效果。假设在现在开始的一定的持续时间内，市场的某种结构或特性基本 保持不变，即利用历史数据优化的跟踪组合会有较好的预期行为。 本文显式地约束交易价格，并寻求引人注目的新股上市后加入资产组合的 合理方案。本文的业绩评估主要采用单一目标函数方法，其作用是用来产生近 似最优解，并认为综合性的业绩评估可以用于不同模型类别之间的比较分析。 1 5 指数跟踪的主要方法 1 5 1 全样本复制法 该方法试图采用完全复制指数样本股的方法构建跟踪组合，即将编制指数 中使用所有成份股全部作为一个跟踪组合，并按指数编制中权重的大小分配跟 踪组合中每个股票的设置相应的权重。全样本复制指数虽然能够使得跟踪组合 与指数具有最优的拟合，但是，如果指数成份股过多，一方面，在计算跟踪组 合中各股票投资比例额的时候，会有过多无法实现买卖的零散股产生，导致产 生一定的累积偏差，另一方面，维持或再平衡全样本复制跟踪指数会带来较大 的交易费用，最终也必将产生更大的跟踪误差。所以除非所跟踪指数是一个具 有较少样本股的成份股指数，否则通常不采用全样本复制跟踪的方法。 1 5 2 抽样复制法 抽样复制法指的是采用一定的随机或非随机抽样方法从构成指数的成份 股中抽取若干股票构成用于复制指数的跟踪组合的方法。相对全样本复制的方 4 上海人学硕士学位论文 法，该方法在保证指数跟踪误差的基础上进一步减少了维护及再平衡的所需的 交易费用，所以以抽样法复制指数也具有一定的可行性。抽样法复制指数按照 其抽样原理可以进一步分为三类：简单随机抽样复制，大权重样本复制，分层 抽样复制。 a 简单随机抽样复制( r a n d o ms a m p lin g ) ： 指的是按简单随机抽样原则从指数成份股中抽取指定数量的股票，并按指 数中对应股票的权重比例设置投资比例系数向量构成跟踪组合的方法，该方法 通常不用于指数跟踪的实践，可主要用于作为其它非全样本复制跟踪指数的方 法的一个比较和参照的基准，用于验证该方法的有效性。 b 大权重样本复制( l a r g e s th o l d in g s ) ： 大权重样本复制是众多抽样复制指数中最简单的一种，该方法抽取指数样 本股权重最大若干只股票，并以他们在指数中的权重作为投资比例系数向量构 成跟踪组合。隐含在该抽样复制指数的方法背后的原理就是：指数收益的大部 分可以被一些数量相对少的总股本或流通股本较大股票的收益所解释，所以仅 需通过买卖指数中这些大盘股就可以在很大程度上实现指数化投资的目的，而 且相对于买卖小盘股，这些股票的流动性风险也会更小，减少了交易的成本， 这也进一步减少了指数跟踪误差。但是，该方法却因为大盘股组合相对指数有 一个明显的系统性偏差，而使得跟踪效果不尽如人意。 c 分层抽样复制( s t r a t i f i e ds a m p l i n g ) ： 分层抽样复制指数的方法首先必须做的工作就是从各分类方法中法找出对 股票价格波动属性特征最有效的一种或几种划分方法，然后，按此类划分方法 将指数成份股票划分为几个区域，按每个区域所含股票总支数或总权数分配各 区域抽样比例，在每个区域按简单随机或其它指定方法抽样，以此方法从各区 域抽取出来的股票及其在股指对应权重来构造跟踪组合。 实践中用到的分层抽样复制指数有这几类方法： ( 1 ) 按行业分层抽样复制； ( 2 ) 按流通股本或总股本大小分层抽样复制 ( 3 ) 按行业和股本交叉分类后分层抽样复制。 实际当中，为了避免主观人为指定对股票指数成份股的归类方法，还常使 用多元统计中的聚类分析的方法，按成份股历史价格走势的特征对它们加以客 观的归类，然后再此基础上做分层抽样复制指数，该方法被成为聚类分层抽样 复制法。 1 5 3 最优规划法 最优规划法是指数跟踪中最常用到的也是最复杂的方法之一。最优规划法 最主要思路就是将构造跟踪组合考虑的各种因素转化成一个完整的目标规划问 题，然后通过各种有效的数值方法求解最优规划以寻找符合条件的最优跟踪组 合。这个目标规划具体而言，它的目标函数就是i j f 面论述的投资目标，无论投 资目标是跟踪误差最小化、还是保证跟踪误差基础上的超越最大化、还是交易 费用的最小化，无论是用线性还是非线性的方法定义跟踪误差，无论是用历史 数据或未来预测数据定义跟踪误差，这些问题最终都可以在目标规划中定义成 5 上海大学硕士学位论文 一个与之对应的目标函数；至于构造跟踪组合中所考虑的各种因素，如允许组 合中包含多少成份股、组合中是否允许卖空，购买单支股票不超过流通股的一 定比例以免加大流动性风险，股票行业分布应该如何，交易费用比例上限不得 超过多少，税收比例不得超过多少，市场允许最小交易量为多少等等问题，全 部可以通过一定的量化方法将之转化为这个目标函数对应的约束条件。 目标规划建立好之后，剩下的最核心的工作就是寻找最快速有效的方法求 解该目标规划问题，该目标规划问题通常较为复杂，从目标函数来看，通常是 非线性，从约束条件来看通常包含一些常规线性规划问题以外的一些约束条件， 如整数约束问题，o 一1 约束问题等等。因此，在求解该目标规划问题通常要求 助于常规解法之外的一些求解方法，如二又树算法、模糊算法、随机模拟搜索 技术等等。 1 5 4 衍生工具法 无论是全样本复制、抽样复制还是最优规划复制其基本原理都是一致的， 就是设法从跟踪的目标指数样本股中找出满足约束条件的最佳跟踪组合，衍生 工具法则完全使用不同原理进行指数的跟踪复制，该方法利用指数相关衍生工 具的价格走势与指数密切相关的原理，试图通过买卖与指数相关衍生金融工具 以达成跟踪复制或超越指数的目的。最典型的方法是通过买卖股指期货跟踪复 制指数，该方法跟踪指数和其对应的股指期货合约之间有同步波动的特性，通 过在跟踪期买入股指期货合约到跟踪期末将合约平仓，在跟踪期可获得与指数 相同的回报，到跟踪的下一周期再买入合约，以此周期性操作来达到持续跟踪 指数的目的。该方法需要注意的一点是股票指数期货和约的价格和股票指数价 格之间存在着一定的杠杆比例效应( l e v e r a g e ) ，通常股票指数期货相对股票指 数有更大的风险和波动范围，所以通常跟踪指数不需要投入1 0 0 资金用于股指 期货和约的买卖，可剩余部分资金做其它操作，比如买卖风险较低、流动性较 好的债券。 股指期货产生于2 0 世纪8 0 年代初的美国。股指期货等金融衍生品的产生 和发展有其深刻的时代背景和内在动因。两次世界范围的石油危机导致经济衰 退，动荡的价格因素给各金融机构及其持有者的各种金融资产带来了高风险，于 是如何有效地发展对付风险的保值措施或分散与转移风险的战略技术自然就成 为了人们创新的目标和动力。与此同时，金融市场管制环境在发生变化，消除 管制的浪潮刺激着金融中介之间的竞争，而日益激烈的竞争则推动着创新的进 程。另外，新的成熟的通信和电子技术在金融市场中被广泛应用也为金融衍生 品的推出创造了必不可少的条件。可以说，股指期货等金融衍生品的产生是当 时西方工业国家金融创新浪潮的重要产物和主要标志之一。 美联储前主席格林斯潘曾说：“金融衍生品市场极大地降低了对冲风险的成 本，扩大了对冲风险的机会，而这些风险在从前都无法有效地进行规避。因此， 美国的金融体系比3 0 年前更为灵活，更为有效，经济本身对于这些金融方面的 现实危机也更富有弹性。 可以说，美国的经济在经历了网络泡沫破灭、“9 l l 彦 恐怖袭击、世通和安然等大公司财务丑闻以及阿根廷违约等一系列冲击后依然 健康稳定增长，在很大程度上应归功于包括股指期货在内的金融衍生品市场的 6 上海大学硕士学位论文 发达。 股指期货推出后经过时间和各种突发事件的检验，能够得到市场认可，是 与其自身的功能和对整个社会经济体系发挥的积极作用密不可分的。股指期货 具有转移风险、价格发现、增加金融市场流动性等多项经济功能。 所谓风险转移功能就是指将市场风险通过一定的机制由一部分市场参与者 身上转移到另一部分参与者那里。风险转移可以说是包括股指期货在内的金融 期货的最重要的功能，也是其赖以存在和发展的根本原因。正如诺贝尔经济学 奖获得者，美国经济学家默顿米勒所言：“只要有自由市场，就会存在未来价 格的不确定性，只要存在未来价格的不确定性，就需要期货市场。 通过风险转 移功能，股指期货起到了稳定社会经济活动、改善宏观经济和微观经济管理的 作用。 股指期货市场由众多交易者参与，他们各自利用所掌握的有关信息对未来 价格作出预测，尽管单个交易者对相关资产价格的估计会有偏差，但从市场整 体看，在无数分散信息的交互作用下，综合平衡之后可能形成对期货价格比较 合理的估计。并且，由于股指期货合约交易频繁、市场流动性高、交易成本低、 买卖价差小，瞬时信息的影响会相当迅速而灵敏地反映在期指价格上，并通过 期指影响到现货股票市场价格。这就是股指期货的价格发现功能，他有利于迅 速有效地发现未来股票市场上的均衡价格。 以上将跟踪指数的几种主要的方法、原理及其大致的实施方法做了一个简 要的介绍，为了让整个指数化投资方法体系的框架更为明晰，我们将指数跟踪 的主要方法归纳如下图。 7 上海大学硕士学位论文 指数跟踪方法体系图j 指数跟踪的主要方法一 全样本复制一li抽样复制壅l 最优规划复制鍪l 衍生工具复制t ! 单戮匕髫本l 带鞠鬻，麓1 尝需1 紫鬻磁基 复制 ，ll 。复制一ll 复制，ll不同，lk 不用。l镜不同 歹技行盘分层均千垂 乙 _n”11”。+一一 。技股奉分层均枵 t；、。，。 ，+ 一“ j 交叉分层构幡 g m ” _ 自”q _ m _ 一 _ _ _ - - 。1 。1 。一 ”零龚分层复制 常阚船迭 ：= 邕 分支够毪， = e 揍棚茳毪； = j = = 随机横钍数 值搜索， = 工= 箕它简化 垃迭。 本文在选股上采用的是最优规划法，在模型的帮助下3 0 取1 5 ，选取持仓 量高的股票。 1 6 再平衡 投资和交易同样需要培养这种均衡感，过分计较一时的得失只会影响全局。 须知投资是马拉松式的长跑比赛，这个行业的领先者一定是在长期竞争中胜出 的。 2 1 投资策略的成功实施离不开对投资过程进行适时管理，具体体现在股票组 合的再平衡周期上。频繁进行再平衡可能导致股票投资回报的降低，并产生过 多的交易成本；再平衡周期过长可能会引起持有股票的回报的稀释。 再平衡理论有两个重要的假设条件。首先，资产的收益水平随着时间的推 移而回归均值水平；其次，资产的多样化能够帮助投资者在既定的风险水平下 提高其投资组合的收益，或者在既定的收益水平下减少投资风险。 有三种基本的再平衡策略：( 1 ) 负反馈策略：即买弱汰强，卖出表现好的 资产以买入表现差的资产；( 2 ) 正反馈策略：即买强汰弱，卖出表现差的资产 以买入表现好的资产；( 3 ) 指数化策略：任由资产配置随时问向表现较好资产 的较高比重浮动，不采取积极的再平衡行动。这三种策略各有不同的适用条件 评价再平衡结果( 即投资组合的收益和风险水平) 的指标主要有投资组合 8 上海大学硕士学位论文 收益率、收益标准差等。而选择何种再平衡策略主要取决于投资组合管理者对 于市场运行状况，尤其是对于“势( 形势、局势、气势) 的判断。 再平衡策略就是保持资产配置政策长期稳定性的重要手段；也是优化组合 的一种途径。再平衡策略包括积极再平衡和消极再平衡两类。消极再平衡就是 不论市场如何变化，按固定的周期再平衡：积极再平衡是指设定一定的再平衡 指标，当跟踪情况发生偏差过大时才考虑再平衡。再平衡需要涉及成本的问题， 如何确定再平衡标准、再平衡周期、再平衡区间、平衡程度，实现再平衡效果 的最优，是我们需要检验的。再平衡组合优于不作再平衡的组合，积极再平衡 组合优于消极再平衡组合。再平衡的作用，随着时间的拉长，对于资产配置的 重要性更加强化。 1 7 本文的模型设定 综上所述，我们的指导思想是进一步考虑实用性，从实用性角度来考虑，涉 及到交易费用、最小交易单位、交易价格的不确定性、数据采样周期、股票的选 取等。交易费必须受到限制，以防止资产组合价值因过度买卖股票而逐渐减少。 在我们处理的问题中，假定初始的跟踪资产组合已经持有了一段时期，现 在要求根据历史的跟踪效果作重平衡，即资产组合的调整。其原则是，计划的 资产组合( 即持仓结构) 要考虑到用历史上的样本数据检验跟踪误差，同时， 又考虑到交易费与预算平衡的不确定性新的资产组合一旦确定，则在一定的 时期中稳定持有。 在我们的模型中，使用了有限状态的离散时间马尔柯夫链模型处理交易价 格的不确定性，并基于情景分析方法建立了具有不确定预算关系式的重平衡模 型，然后使用股票市场的实际样本数据( 2 0 0 6 年上证1 8 0 的两组数据) 进行了 数值实验，模拟结果说明本文的模型是可行的。 9 上海人学硕士学位论文 第二章历史文献及模型介绍 2 1 历史文献介绍 一般地，完全复制指数的股票组合是不现实的，费用也是不能承受的。通 常的做法是在指数的整个股票组合中选择部分股票构成一个新的指数跟踪组 合，并在实施中定时地监测新组合与指数之间的拟合情况，在出现较大差异时 进行调整。 通常的实现方法至少有两类：聚类分析的方法和规划的方法。 聚类分析是指对指数的股票组合中各股票之间的相关性进行分析，如计算 协方差矩阵，再从每个类中选出代表性股票构成投资组合。这种方法在理论上 具有鲁棒性高、表现稳定的优点，但当股票的样本空间规模很大时，其要求的 计算量也是相当大。并且研究表明，直接应用协方差数据是不可靠的，而且很 可能受到噪音的影响。改进的时间序列聚类算法【2 】利用新的距离空间定义，能 更好地区分出不同类之间的差异，减小了原来协方差方法所带来的不稳定性。 规划的方法是将这个现实的问题转化为一个有约束的混合规划问题，其中 包含了连续变量和整数变量。由于问题比较复杂，在考虑交易成本非线性时， 规划问题很可能不是一个凸规划问题，即使存在最优解，问题的最优解也可能 不是唯一的。因此，其解决方法一般要借助于一些非数值方法，例如基因算法 【9 】、进化算法【4 ，1 2 ，指数跟踪的模拟退火算【l 】等。 并不存在一致同意的最好的风险度量，或者说最好的跟踪误差。因此，在 此领域中，决策支持系统的样式中包含着各种不同的选择，它们可满足不同的 投资者的不同需求。 基本模型现在都已经有了，分散在各个文献中。我们进一步关注文献中的各 种实用性提法并加以归纳： w o r z e l 等( 1 9 9 4 ) 【1 9 发展了一个方法，它是根据一个抵押指数( m o r t g a g ei n d e x ) 在单一周期上的潜在的回报的情景分析进行的。 债券指数的跟踪在c o n s i g l i o 等( 2 0 0 1 ) 8 】中处理了。在那篇文章中，包含了 交易费，并极大化期望回报，同时限制了在所有情景下低于所跟踪指数的偏差。 该方法的进一步发展导致了复杂的多阶段随机规划模型。 交易费在r o h w e d e r ( 1 9 9 8 ) 【1 6 q a 也考虑了。 同时，t a b a t a 等( 1 9 9 5 ) f 1 8 】处理了在跟踪资产组合中限制证券个数的问题。 文献l a r s 锄等( 1 9 9 8 ) f 1 4 1 、m e a d e 等( 1 9 9 0 ) f 1 5 1 、t a b a t a 等( 1 9 9 5 ) 【1 8 】 探讨了资产组合周期性调节的影响。所有这些方面的综合考虑成为一个困难的 问题，很少有人试图完成之，当然，文献b e a s l e y ( 2 0 0 3 ) 【4 】是一个例外。 g a i v o r o n s k i 等( 2 0 0 5 ) 1 0 1 讨论了具有交易费的动态跟踪，一个动态的跟踪策 略将给出资产组合再平衡策略的建议。同样，在此时也区分为两种方案：逼近回 报与逼近历史轨道。假设交易费用是由资产组合自身筹资的，并把它处理为一个 特殊资产的投资。为了简化讨论，假设交易费用与交易值成比例。此外假设在比 l o 上海大学硕士学位论文 例交易费之外，还存在固定交易费。为简单计，假设对任何资产的买、卖，都支 付固定数量的交易费而与交易量无关，且这个数量对应为在时间t 再平衡前的当 前资产组合的比例。另外，又存在如前面所定义的交易费的比例分量。当资产数 约为1 0 0 时，它可以用类似于c p l e x 或x p r e s s 那样的商业化l p 软件求解。考虑 了基准跟踪的不同概念，包括具有不同交易费类型的静态的与动念的基准。在那 样的决策支持中，其它的重要的因素也加以识别。 特别的注意力放在根据g a i v o r o n s k i ( 2 0 0 0 ) 1 1 】中提出的思想发展动态适应的 资产组合再平衡策略上。当候选的资产组合的性能指标超过根据给定的阈值的当 前资产组合的性能指标时，该策略就执行再平衡。当市场条件发生变化时阈值就 被调整。利用o s l o 股票交易所的数据所进行的数值实验确认了该策略的有效性。 b e a s l e y 等( 2 0 0 3 ) 4 显式地考虑了交易费，考虑了一个现存跟踪资产组合的 修改( 而不仅是创建) 并且显式地限制了进入跟踪资产组合的股票的种数。首先 勾画对于指数跟踪的基本方案，并指出交易费和分红的原则。在指数跟踪问题的 表述中包含着交易费( 随着买卖股票) 以及可能发生的全部交易费的明确限制。 关于红利，他们得出的结论是：为了跟踪全部回报的指数( 例如可能具有适当结 构的红利重新投资于s & p5 0 0 ) 。有必要将所受到的红利进行再投资，这就导致 高额的交易费。经典的作法是，当跟踪一个有价资产组合时，会把红利收入列入 一个计息帐户中累积起来，直至资产组合下一次的再平衡。这里值得注意的是， 最近的红利收益的重要性下降。公司趋向于回购其自身的股票，而不是产生红利， 即使股东回报构成潜在资本增殖，而不是形成收入。 r o h w e d e r ( 1 9 9 8 ) 1 6 给出了一个m a r k o w i t z 模型，其中在目标函数中包含了 一个与交易费用有关的项。 w a n g ( 1 9 9 9 ) 1 9 给出了一个m a r k o w i t z 模型，其中在目标函数中包含了与跟 踪多个指数有关的项，以及与交易费用有关的项。 w o r z e l 等( 1 9 9 4 ) 2 0 的表述包含了交易费用，但并没有显式地约束它们。他 们基于实际的抵押数据给出了计算结果。 c o n n o r 和l e l a n d ( 1 9 9 5 ) 7 考虑了现金管理问题，它产生于跟踪资产组合受制 约于随机的现金流入和流出的情况。在那样的情况下，为了避免交易成本，可 能最好是保持一定量的现金不投资到跟踪资产组合中去。他们假设，跟踪资产组 合精确地复制指数。他们的方案考虑这样一种情况，即交易费用不受限制，而且 与投资于跟踪资产组合的资金相分离。他们所考虑的交易费确定为投资手口除 ( i n v e s t e d r e c o u p e d ) 款的固定比例。 b u c k l c y 和k o r n ( 1 9 9 8 ) 5 把他们的分析推广到包括固定交易费的情况。 k e i m ( 1 9 9 9 ) 1 3 考虑了一种基金，它要设计成跟踪一种小容量股票的指数。 这种股票相应于欠流动性市场( 缺少买入卖出者) ，因此具有高交易成本。这种 基金用投资与交易准则来设计。 g i l l i 和k e l l e z i ( 2 0 0 1 ) 1 2 基于阈制值认可( t h r e s h o l da c c e p t i n g ) 方法对于具有 交易费的指数跟踪问题给出了一种算法。计算结果对于包含直至5 2 8 种股票的多 个数据集给出。 其他需要注意的结论： r u d o l f ( 1 9 9 9 ) 1 7 等指出一个投资者，如果他可以用资产组合与基准的绝对 偏差而不是用平方偏差来表示跟踪误差，则他对于风险的态度就比较容易确定。 b e a s l e y 等( 2 0 0 3 ) 4 给出了广泛可用的求解启发式算法。 上海大学硕士学位论文 g a i v o r o n s k i ( 2 0 0 5 ) 11 认为指数跟踪对于较小的市场中较小的资产组合来 说，也是吸引人的投资策略。黄瑞庆和林飞( 2 0 0 4 ) 【2 】认为如果没有把时间序 列自相关的因素考虑清楚，那么对比不同时间间隔数据计算出的跟踪误差指标通 常是没有意义的，跟踪误差数据年化处理后得出的指标也是不客观的，不能被直 接作为评价跟踪组合相对目标指数年度偏离风险的衡量指标。 在这些工作中，涉及到了关于预算的等式或不等式约束，但其中相关的交易 价格是确定的，通常是上一个交易日的收盘价。然而，在再平衡过程中，实际的 成交价是不确定的。因此，按确定性交易价计算的策略可能不具有预想的最优性。 为了使跟踪策略相对于随机的交易价具有一定的稳健性，我们在本文中考虑具有 不确定性的交易价格与预算约束的指数跟踪资产组合的重调整问题。 2 2 历史模型介绍 2 2 1 因子模型 因子模型( f a c t o rm o d e l ) 因子模型假定，股票的回报率是受到一个或多个经济因子的影响的。因此， 可以将这些经济因子的预期结合进指数跟踪的模型中去，从而得出与经济因子 有关的跟踪策略。 在单因子模型中，假设r 为股票的回报率，x 为经济因子的水平，则有 厂= r o + 工( 无残差) ，或，= r o + 工+ ( 含残差) 2 2 2 指数跟踪的均黼差分析 跟踪误差方差t e v 为： 阿y = g ；峋，- 2 q ；r r 6 + 尺； t e = q r r 一心 y 为协方差矩阵，q p 为资产组合向量，r 为平均回报向量，凡为基准平均回报。 2 2 3 极小化跟踪误差的四种形式的定义 ( 1 ) 极小化平均绝对偏差( m a d ) t e m a d = m 。i n1 即一】，i ) ， l = ( 1 ，l ，1 ) 1 口 ( 2 ) 极小极大问题：使最大偏差最小化( m i n m a x ) 1 2 上海大学硕士学位论文 匝m 枷“2 呼峄l 墨一r l ( 3 ) 平均绝对下跌偏差模型( m a d d ：m e a na b s o l u t ed o w n s i d ed e v i a t i o n m o d e l ) t e m a d d2 m ，i n1 r ( 1 劫一yi ) ，其中z 卢 0 为决策者偏好系数，万 o 为量纲折算系数 若锄= 瞽( r - r ) 卜模型变为i j l ll m i n 早圭y ，+ 允万芝( 哼+ 托v j ) 乃 上 f = i，= i j r y ，= i 喜工，c 一尺，i ( 辅助变量约束) ( - p ，+ c 霄) 工f + ( 1 + c ) 歹? x ? + 巧+ 一巧一= 0 ，_ = l ，研( 预算约束) ， i = li = i ，j r + 0 一i “，i = 1 ，刀( 持仓约束) ， i sr ( 卖出量约束) ， ，可o ，i = 1 ，以，嵋，巧0 ，歹= 1 ，m ( 非负约束) 因为上述问题是一个极小化过程，故上面的模型等价于如下的线性规划： + 五万( 7 。嵋+ 厂：y j ) 乃 毛( 彳- r ) y l ( 辅助变量约束) ， 一而( 彳- r 。) 只，( 辅助变量约束) ， ( - p + c 多f ) 工i + ( 1 + c ) 多? 工j + 巧+ - - y l 。- - 0 ，j = l ，小( 预算约束) ， i z lj t l ，j sx o + - x ；s ，i = 1 ， ( 持仓约束) ， 町sx o ( 卖出量约束) ， ，町0 , i = 1 ，刀， 嵋，巧0 - ，- - 1 ，m ，y ，o ，t = 1 ，t ( 非负约束) 上述算法运行后，还是会出现，同时大于零的情况，为了解决这个问题， 1 8 乃 r瑚字 毗 m 上海大学硕士学位论文 得到x jz f = 0 的效果( 即不同时买入卖出同一股票) ，在保持原来算法不变的情 况下，通过对原有算法运行后数据加以整合，并新加入一个等式，进行第二次 运行与此同时，考虑到交易费用的问题，加入规定：无论买还是卖都须超过一 定额度才能正式进行交易并且用相似的办法处理巧+ 巧一= o 口为最小交易额 度。 故调整后第二次运行的模型等价于如下的线性规划： + a 万x ( r 。v j + y ：丐) 乃 毛( 彳- r ) y ，( 辅助变量约束) ， - x 而( 一- r ) 只，( 辅助变量约束) ， i = i 玎月 ( - p ，+ c 茸) 町+ ( 1 + c ) 霄+ 巧+ - - y j = o ，j = l ，m ( 预算约束) ， j = l j l l 工? = 0 ，当工j 一町- a ；町= 0 ，当工j - x ；口；工? = 可= o ，当一口5 - x ；a ( 最小交易单位约束及买入卖出约束) ， 巧+ = 0 ，当巧+ 一巧一 z ：( 一1 ) 2 ，则置具有马氏性此时， 令p = 多玎) 肌，则可用短期预测公式： y ( f + 1 ) = p 方( f ) ， 其中k ( t ) 为样本的经验分布列向量，万( f + 1 ) 为预测的分布列向量 4 4 交易价格情景的生成方法 交易价格情景的生成过程分成两步：对单个股票产生基础情景；将基础情 景加以组合以生成整个资产组合的交易价格情景其要点如下： ( 1 ) 马氏链预测方法直接对价格进行； ( 2 ) 选择包含样本期的更长的时间期限，统计日价格的上、下界，确定区间 2 l 上海大学硕士学位论文 划分，构成有限状态墨，s ； ( 3 ) 在产生交易价格情景时，价格值设计的原则是：卖出价取区间下端点， 买入价取区间的上端点可称之为概率基的最差情况法； ( 4