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复旦大学硕j 二学位论文 短期健康险风险管理中的精算模型 摘要 短期健康险是健康保险中重要的险种之一，市场需求极为旺盛。但是近年来， 很多保险公司却先后停办了短期健康险的业务。原因之一是保险公司缺乏有效 的风险管理的办法，在核保、定价和评估三方面手段粗糙、单一。虽然拥有大 量的保险业务数据，却没有利用它们对客户实际的风险情况进行有效的预估和 细分。 鉴于保险公司在风险管理方面的迫切需求，本文提出给予保单数据和理赔数 据的可应用于短期健康险的风险度量模型，将泊松对数线性模型和权函数估计 方法等工具综合地应用于精算实务。对住院频率、次均住院天数和次均住院费 用分别进行了估算，从而实现了每一张短期健康险保单在精算意义上的风险度 量和细分。并将此风险细分的结果用于核保、定价和评估三个环节中。 本文利用某机构退休职工补充医疗保险的真实业务数据，给出了一个完整的 应用实例。 虽然利用业务数据进行风险管理在国外己成为潮流，但在国内尚缺乏系统的 研究。本文的结果在这个方面迈出了由探索性的一步。 关键词：短期健康保险、风险管理、风险细分、泊松对数线性模型、权函数估 计方法 呻圆岛弛! d 2 i 】，l f 复旦大学硕士学位论义 a c t u a r i a lm o d e l sa n di t sa p p l i c a t i o n so nr i s k m a n a g e m e n t o fs h o r tt e r mh e a l t hi n s u r a n c e a b s t r a c t s h o r tt e r mh e a l t h1 n s u r a n c el so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tb u s i n e s sb l o c k si nh e a l t h p r o d u c tl i n e ，a n da l w a y sp o p u l a ri nd o m e s t i ci n s u r a n c em a r k e t d e s p i t eo ft h es t r o n g d e m a n df r o mt h em a r k e t ，m a n yo fs h o r tt e r mh e a l t hb u s i n e s s e sw e r es u s p e n d e db ya l o to fi n s u r e r si nr e c e n ty e a r s o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e a s o n sw a st h el a c ko fr i s k m a n a g e m e n ta n dr i s k d i s t i n g u i s hm e t h o d si nu n d e r w r i t i n g ，p r i c i n g ，a n dr e s e r v i n g a l t h o u g hm o s ti n s u r a n c ec o m p a n i e sh a dam a s so fb u s i n e s sd a t aa v a i l a b l e ，t h e y d i d n tm a k ef u l lu s eo f t h e mt oe v a l u a t ea n dc l a s s i f yc l i e n t s r i s kp r o f i l e s a si n s u r e r sa n x i o u s l ye x p e c t e d ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e da l la c t u a r i a lm o d e l ，r i s k m e a s u r i n gm o d e l ，b a s e do np o l i c i e sa n dc l a i m si n f o r m a t i o n t h ea l g o r i t h mi s i m p l e m e n t e db ym u l t i v a r i a t e d a t aa n a l y s i ss u c ha sp o i s s o nl o g l i n e a rm o d e la n d w e i g h t f u n c t i o n e s t i m a t em e t h o d t h e f r e q u e n c y ，e x p e n s e a n d l e n g t h o f h o s p i t a l i z a t i o nc a nt h e ne a s i l yb ep r e d i c t e du s i n gt h i sm o d e l ，a n dt h e nb ea p p l i e d a c t u a r i a l l yt oe v a l u a t ea n dc l a s s i f ye a c hh e a l t hp o l i c yi nu n d e r w r i t i n g ，p r i c i n ga n d r e s e r v i n ga r e a s f u r t h e r m o r e ，t h i sp a p e ru t i l i z e sas e to fr e a ls h o r tt e r mh e a l t hi n s u r a n c ed a t at o i l l u s t r a t et h ew h o l em o d e l i n gp r o c e s si nd e t a i l a l t h o u g hb u s i n e s sd a t am i n i n gb e c o m e sm o r ea n dm o r ep o p u l a rf o rr i s k m a n a g e m e n ti nf o r e i g ni n s u r a n c ec o m p a n i e s ，t h e r e a r em u c hl e s s s y s t e m a t i c a l c o r r e s p o n d i n gr e s e a r c h e si nc h i n a t h u s ，t h i sp a p e rd i ds o m eh e l p f u lj o b si nt h i s f i e l d k e y w o r d ：s h o r tt e r mh e a l t hi n s u r a n c e ，r i s km a n a g e m e n t ，r i s kc l a s s i f i c a t i o n ，p o i s s o n l o g l i n e a rm o d e l ，w e i g h t f u n c t i o ne s t i m a t em e t h o d 复旦人学倾l 学位论义 第1 章概述 1 1 国内健康险市场概况 1 1 1 健康保险的市场需求 1 9 9 8 年底，国务院下达了“关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定”， 标志着城镇职工基本医疗保险制度改革在全国范围内正式展开，以基本医疗保险 为基础、商业医疗保险和其他形式医疗保险为补充的医疗保险体系逐步代替原先 的公费和劳保医疗制度。这种基本以“低水平，广覆盖”为主要特征的新型医疗 保险制度，其保障目标地位与满足职工的“基本医疗需求”并强调个人在医疗费 用上的支出责任。从保障范围来看，所谓“广覆盖”，并不是指覆盖全民，而是 广大城乡职工。目前约有7 6 的全国人口没有参加任何医疗保险( 见文献 1 ) 。即 便医改全部完成，新型医保制度也仅保障了全国人口的1 5 左右，尚有1 0 亿人 在社会医疗保险的大伞外，这部分人群的医疗保障需求问题，只能通过商业健康 保险等形式解决。从保障水平来说，由于基本医疗保险即设有起付线和封顶线， 保障能力十分有限。 随着国民经济的持续稳定发展，人民生活水平的不断提高，基本医疗保险的 保障力度相对国民医疗保障的需求越来越低。国民对于健康生活的要求越来越 高，对于财务风险转移的理念也正在慢慢的被人们所接受，健康保险的需求增长 十分迅猛。2 0 0 2 年国务院经济发展研究中心在全国5 0 个主要城市开展的保险调 查显示，消费者对健康保险的需求明显偏高，超过7 6 的受访者表示将在未来3 年内购买健康保险。可以况，现阶段中国商业健康保险面临着难得的发展机遇， 大力发展商业健康保险的诸多条件已初步具备，具体来讲体现在： 健康保险费用支出的市场空间巨大。国家统计局公布的有关数据表明， 2 0 0 1 年居民个人医疗卫生服务支出为2 1 4 6 亿元。按5 的增长率计算， 2 0 0 8 年我国的健康保险市场的潜力将高达3 0 2 0 亿元。 国民收入水平的不断提高。笔者统计了1 9 9 8 2 0 0 2 年健康险保费收入水 平与国内生产总值、城镇居民人均可支配收入的增长情况。鉴于近年来 国内生产总值和城镇居民人均可支配收入持续快速稳定增长的可喜势 头，健康保险市场在未来会有一个非常值得期待的增长预期。 表1 1 健康保险随国民经济发展的变动情况 复旦大学颁士学位论文 中国商业健康保险市场发展水平严重滞后于发达国家。从保险深度来看， 2 0 0 2 年中国健康险保费收入仅占g d p 的o 1 1 6 ，而同期其他国家或地 区的该项指标则比中国高出许多( 见表1 2 ) 。这预示着中国健康险市场 的巨大潜力和诱人的前景。 表1 2 部分国家、地区保险深度比较 人口老龄化趋势。据2 0 0 2 年统计，我国6 5 岁以上人口已经超过了1 亿， 占全国人口约7 以上( 见文献 2 ) ，这预示着中国已经进入了老龄化阶 段。研究表明，老年性疾病和慢性疾病与人口老龄化是正相关的。老年 人越多，发病率越高，因而医疗消费也越大。由于老年人已经丧失了工 作能力，缺少稳定的收入，昂贵的医疗费用将对老年人的生活带来极大 的不便，也给社会带来了极大的压力。因此老年人口对健康保险的需求 最大，也最为迫切。因此，设计合理的费用型医疗保险无论对社会还是 对个人都显得极其重要。 社会医疗保险的局限性。社会医疗保险对于整个社会的需求来说，还远 远达不到要求。 1 ) 社会医疗保险目前仅限于城镇职工，仍有7 6 的人没有参加任何形 式医保； 2 ) 社会医疗保险对药品使用有严格的限制； 3 ) 社会医疗保险风险覆盖有限，包括长期护理、收入保障在内的某些 医疗风险均留给了商业保险。 财产保险公司的进入。新保险法明确规定：“经营财产保险业务的保 险公司经保险监督管理机构核定，可以经营短期健康保险业务和意外伤 害业务。”这不仅打破了寿险公司专营健康险的垄断局面，而且将通过市 场竞争大大推动健康保险的发展。 国家相关政策的支持。目前，国家对发展商业医疗保险的支持主要体现 在以下几方面： 1 ) 国务院关于完善城镇社会保障体系试点方案的通知：补充医疗保 险可以提取工资总额的4 ，从成本中列支； 2 ) 财政部关于企业为职工购买保险有关财务处理问题的通知：企业 复且大学硕上学位论文 投保补充医疗保险的资金来源在福利费中列支，不足部分可直接计 入成本； 3 ) 财政部、国家税务总局关于人寿保险业务免征营业税若干问题的 通知：对于保险公司经营的健康险业务，一年期以上( 包括一年期) 健康保险和经财政部、国家税务总局审核并列入免税名单的可免征 营业税； 4 ) 保监会关于印发加快健康保险发展的指导意见的通知，对今后健 康保险的专业化经营给出了指导性建议。 在各方面条件比较成熟的基础上，近几年我国健康保险发展较快( 见表1 1 ) 。 而健康保险中最具潜力的短期健康险虽然市场需求极为旺盛，却仍然踟蹰不前。 因此，如何合理的对短期健康险进行风险管理、定价和评估是一个亟待解决的问 题。 1 1 2 保险公司对健康险产品的供给不足于原因分析 与需求市场的欣欣向荣相比，近年来保险公司对健康险，尤其是短期健康保 险，却显得意兴阑珊。这种情况是从2 0 0 3 年开始出现的，在这之前，2 0 0 2 年健 康险保费收入1 2 1 1 亿元，比2 0 0 1 年增长9 9 6 ，显示出了巨大的市场潜力。但 这一增长很大程度上来源于于分红型健康保险的推出。随着保监会出台了人身 保险新型产品精算规定：“分红保险可以采取终身寿险、两全保险或者年金保险 的形式。保险公司不得将其他产品形式设计为分红保险。”并勒令不符合精算 规定的新型产品与2 0 0 3 年1 0 月1 日前停售，直接导致了分红健康保险的夭折。 如果说分红险的全面退市只是健康保险红色警报的预演，而且带有政策性引导的 味道，那么2 0 0 4 年8 月中国人寿的“生命绿荫”医疗险在全国范围内退市所引 出的新轮健康险停售风潮则是市场选择的必然结果，包括友邦在内的大多数外 资、合资寿险公司都没能幸免，纷纷将包括医疗险、长期重大疾病险在内的老险 种撤柜，换上了保费高昂、保障范围却有所保留的新健康险种。 医疗险是亏损的险种，这在业界已经不再是秘密。而造成健康险赔付率高、 无利润以至于保险公司积极性不高的原因主要有以下两个方面，一个是供需双方 认识上与体制、环境上的问题，具体表现在： 保险公司认识上的偏差。寿险公司往往认为开办健康保险业务手续繁琐， 易发生理赔纠纷，同时利润又低，因此积极性不高：价值经营风险过高， 缺乏数据基础和专业人才，使得风险管理尤为困难。一些寿险公司不愿 投入过多的人力、财力去开发健康险险种，其实是对健康险发展前景认 识上的一种“短视”。 医疗费用失控。近年来医疗费用支出大幅飙升，据有关部门统计，目前 复旦人学预 学位论文 居民自费看病的费用已占其健康支出的8 0 。仅以1 9 8 2 一1 9 9 6 年为例， 中国医疗费用年增长速度超过了2 4 ，大大高于g d p 的增长水平。这里 不得不提一下传统医疗制度对商业健康险的深刻影响：传统的公费、劳 保医疗制度下，职工享受超过经济水平的全面保障，严重扼杀了商业健 康保险的生存空间。 中国医疗保健市场的不规范，医疗改革的不确定，相关政策法规的不配 套，以及医药不分、“以药养医”的局面部导致了健康险推广的步履维艰。 而赔付率过高的另一大原因是保险公司自身风险管理上的问题，也就是本文 关注的焦点，具体体现在： 开发健康保险险种缺乏大量的数据。健康保险的费率确定因素与其他寿 险产品不同，它依据的不是死亡率而是疾病发生率和医疗费用率等因素。 但是现阶段没有专门机构针对特定人群的发病率和医疗费用进行数据搜 集和统计分析，各公司积累的数据量也不大，因此在开发健康险险种时 存在较大的阻力。 逆选择与道德风险的存在。团体健康险中可能存在着较多的带病投保和 高风险投保人群，健康保险投保人可能在投保后进行不理性的医疗消费 等等，这些都使得健康险成本很难控制。 通过上面的分析可以看到，对于保险公司内部来讲，最大的风险之一来自于 风险管理手段的严重缺乏，这也是导致健康险供需失衡的根本原因之一。而风险 管理主要的挑战来自于如何根据投保人提供的信息，通过科学合理的风险识别手 段，将投保人的风险尽可能多的量化并最终体现在保费中，从而大大降低投保逆 选择风险。并通过建立续保无赔款优待系统来控制道德风险和续保逆选择的发 生。当然这一切都需要保险公司建立起完善的信息管理系统，有足够的信息应用 于决策和日常评估。 1 2 现行的风险管理方法 前文论述了短期健康险在内的健康保险赔付率过高、保险公司不愿过多开发 的两方面的问题。对于认识与环境上，希望政府有关部门能切实制定相关监督政 策，规范我国医疗市场 ，与保险公司一起加强舆论的导向，提高社会的诚信度，使国内健康险能有一个 良性发展的土壤：而对于风险管理上的问题，则是每一个保险从业人员需要思考 与改进的。 现在国内对于短期健康险的风险管理制度体系主要体现在三个层面上：核保 体系、精算定价体系以及准备金评估体系。 复且大学坝士学位论文 1 2 1 核保体系 对保险公司而言，核保体系对于其财务稳健性有着较强的影响。核保体系的 风险鉴别能力较低，公司客户中次标准体比例上升，赔付率也急剧攀升。公司势 必出现亏损，从而影响到对该险种的信心与积极性。因此任何险种的开发都需要 建立一个合理的核保体系。一般的核保过程涵盖的方面有： 投保人对标底具有保险利益； 投保原则：指主险和附加险之间具有的保单数量搭配规则和保额限制； 抽样体检和指定体检； 财务核保：对投保人的收入情况进行了解； 对于高额保单，保险公司一般采取较为详细的核保流程。 对于短期健康险来说，投保人的身体状况将是最重要的风险因素，因此医 学核保从理论上来讲应该是很重要的。但是一方面医学核保成本高昂，对于保 额较低的短期健康险来说难以承担；另一方面短期健康险的形式大多是寿险的 附加险或者团险，医学核保在大多数情况下并不适用。随着保险竞争的加剧， 投保人对隐私的观念日益加强，针对收入情况进行的财务核保也大打折扣。因 此，通过核保获得的投保人的信息就相当有限，如何根据这些极其有限的信息 进行风险分类，将是一个比较头疼的问题。 现阶段健康险一般采用标准体加费的模式，这从数学原理上来说是乘法模型 的直接应用。乘法模型的一个数学缺点是当自变量较多时对因变量的预测能力会 急剧下降。因此如何采用比乘法模型更为科学和合理的模型，将有限的信息充分 利用起来对投保人进行更为合理的风险归类，将是本文着重解决的问题。 1 2 3 精算定价体系 短期健康险的定价所使用的先行规范性文件是健康保险精算规定，但是 本规定并未对住院发生率等数据作出如长期险那样明确的规定。 健康保险精算规定：“短期健康险的预定损失率预定发病率可根据本公 司的经验数据编制，也可采用其他公司( 如再保险公司) 已有的经验表，或根据 保险市场的经验制定。” 实务中，财险公司进入市场较晚，一般参考寿险公司的费率标准；而寿险公 司中，由于短期健康险本身的业务比重较小，且由于时段期限，产品的开发与测 试都相对较为简单，因此精算人员一般仅采用不分年龄、性别、行业的统一损失 率作为标准体的定价依据，而由核保部门根据核保结果将投保人分成各种次标准 体，并进行一定加费。且一般保险公司使用的损失率来自于台湾、新加坡或者有 在保险公司提供，存在着较大的基差风险。 精算定价的要求是在精确、公平的基础上对同质保单进行尽可能细致的风险 复旦大学硕士学位论文 归类。从这个意义上说，现有的定价方法显然并不能够达到这一要求。 1 2 2 准备金评估 保险公司是典型的以未来的负债现金流为主营业务的公司，这要求负债的确 定客观而准确。一般来说，保险公司对于短期健康险这样的短期险的业务主要集 体两部分的负债：保单准备金，包括了保单责任准备金和未决赔款准备金，它代 表了未来理赔的期望现值；偿付能力，它他表了未来理赔在期望现值附近的波动： 他们是保险公司所吸纳风险的直接量化。 由于在保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定中明确规定最低偿付 能力的提取准则是“最近会计年度公司自留保费减营业税及附加后l 亿元人民币 以下部分的1 8 和1 亿元人民币以上部分的1 6 ”和“公司最近3 年平均综合 赔款金额7 0 0 0 万元以下部分的2 6 和7 0 0 0 万元以上部分的2 3 “两部分取大， 因此偿付能力也可以看成是保费和准备金所确定的线性函数。事实上大多数保险 公司采用的是1 8 的自留保费作为偿付能力。 对于保单准备金，健康保险精算规定明确了寿险公司在会计年度末的计 提方法： 保单准备金= 保单责任准备金+ 已发生已报告未决赔款准备金+ i b n r 准 备金 保单责任准备金位自留毛保费的5 0 ( 即“保费一半法”) i b n r ( 己发生未报告) 准备金最高为实际赔款的4 而保险公司非寿险业务准备金管理办法明确了非寿险公司保单准备金的 提取方法： 保单准备金= 未到期责任准备金+ 已发生已报案未决赔款准备金+ i b n r 准备金+ 理赔费用准备金+ 其他保监会规定准备金 未到期责任准备金：2 4 分法和3 6 5 分法 已发生已报告未决赔款准备金：逐案估计法、案均赔款法 i b n r 准备金：链梯法，案均赔款法，准备金进展法和b f 法 理赔费用准备金：逐案估计法和逐案预估法 对于短期健康险来说，已报未决赔款准备金针对已报案保单计提，一般波动 不大；对于i b n r 准备金，由于短期健康险的理赔过程相对简单，从事故发生的 到理赔结束平均拖延时间较短，并且i b n r 准备金最高为实际赔款的4 ，因此金 额很小。因此，短期健康险的准备金计提重点在于保单责任准备金( 即未到期责 任准备金) 。 在保单责任准备金的提取中，大多数寿险公司采用的是“保费一半法”。它 的隐含假设是，当业务量足够大的时候，认为理赔会在一年内均匀发生，而在准 复旦大学硕士学位论文 备金评估目当天，虽然有些保单在保单周年日的初期，有些已经到了末期。但平 均来看认为所有在评估日当天保单剐经过保单周年的一半。公式为： u p r = n p o 5 ( 1 2 1 ) ，或者 u p r = g p x o 5 ( 1 2 2 ) 在未到期责任准备金的提取中，大多数非寿险公司采用的3 6 5 法。它的公式 如下： u p r = n p x ，3 6 5f l23 ) ，或者 0 1 p r = g 尸f 3 6 5( 1 2 4 ) 其中u p r 表示保单计提的未到期责任准备金，n p 表示净保费，f 表示保单 子评估日后的有效期天数。该模型隐含的假设是：理赔会在一年内均匀发生，因 此代表一年预期理赔总额的净保费乘以有效日期就是未来赔付的期望值。基于谨 慎和便于监管以及对理赔费用的考虑，在保费一半和3 6 5 法的公式中通常用毛保 费g p 来代替n p 。 事实上，由于保监会的精算规定有明确要求，国内几乎所有寿险公司在对短 期健康险的准备金计提都采用所谓的“毛保费一半法”，而非寿险公司则在新的 精算规定下采用“毛保费3 6 5 法”。但从精确性的角度来出发，按净保费来计提 远远强于前者。因为责任准备金的目的是在现在把未来可能发生的赔付作为保险 公司的负债估计，而净保费才是未来预期理赔额的现值，因此用净保费才+ 更符合 “保费一半法”和3 6 5 法的原则。 两种方法都有着理赔均匀发生的隐含假设，然而具体理赔随时间如何发生， 应该通过数据挖掘的办法，让数据自己“说话”。 1 3 研究目的和研究现状 1 3 1 现行风险管理体系的弊端 上文充分研究了包括短期健康险在内的健康险市场的供求失衡状况及其主 要原因之一一风险管理不善，并介绍了现在保险公司在风险管理这一职能部门 内，对于短期健康险的风险管理方法，这些方法的缺陷可能会对保险公司的财务 稳健性带来很大的影响。 对于短期健康险，在核保层面上，现行核保流程在风险管理上的弊端和导致 的不良后果表现在： 大量保单无法进行医学核保和财务核保，客户信息有限； 现有模型无法利用客户的其他有用信息，因为乘法模型当变量增加是对 因变量预测准确性大大降低； 上述原因导致对客户的风险识别严重不足且有偏差，保险公司可能囤积 复旦大学硕士学位论文 着大量的未预测风险。 在定价层面上，现行的定价基础在风险管理上的诟病和导致的不良后果表现 在： 风险细分不够，越来越多的高风险、次标准体进入破坏了客户结构，导 致损失率大大超过了预期； 对于标准体、优良风险体没有激励作用，在激烈的市场竞争中，优质客 户的持续率有下降的趋势； 较高损失率带来更高的费率，造成更严重的投保质量下降和优质客户退 保危机，从而进一步提升损失率，可能造成严重的恶性循环； 对客户关系和优质目标市场的培养造成不利的深远影响。 在评估层面上，现行准备金提取方法对公司财务的影响有： 风险不够细分，准备金“预期”未来赔付的能力很弱，实际赔付与准备 金的差异太大： 在谨慎原则下，公司责任准备金提取过高； 偿付能力同比上升，对保险公司日己捉襟见肘的资本金无疑雪上加霜； 责任准备金水平的人为上升，在偿付能力同比上升的杠杆作用下，导致 账面负债大大上升，更易引发股东不必要的注资。由于股东的资本成本 远远高于市场利率，造成公司运营更大负担。 从以上分析可以清楚地看到，由于保险公司典型的经营本质，一旦风险无法 合理的识别和细分，会对核保、定价、评估甚至公司未来的业务开展和财务状况 产生不可估量的负面影响，而短期健康险可能是保险公司在风险识别这个环节上 作的最差的产品之一。 本文最大的目的就是希望改进短期健康险的风险管理手段，尽量减少甚至避 免这些弊端的产生。 1 3 2 国内外情况和研究现状 国外的专家学者对于多元统计和数据挖掘等工具应用于保险公司日常经营 和风险管理已经进行了很多的实践，发展势头迅猛，保险公司相信一个好的机遇 数据挖掘的信息系统能让他们的海量数据带来更多的信息，以提高其决策的合理 性。1 9 9 7 年，i b m 公司研发部m a r i s as v i v e r o s 、m i c h a e lj r o t h m a n 和健康保 险委员会( 珊c ) 的j o h nr n e a r h o s 将关联规则( a s s o c i a t i o nr u l e s ) 和神经分割 ( n e u r a ls e g m e n t a t i o n ) 两种数据挖掘技术应用于健康保险的在职职工和理赔客 户数据，建立以相应的保险信息系统( 见文献【3 ) ；1 9 9 8 年瑞士人寿保险公司开 始尝试在公司内建立自动化的数据分析平台，分析客户的行为，用于保单的r 常 管理( 见文献 4 ) ；2 0 0 1 年，s a s 公司开发了一套s a s 保险咨询解决方案，并在 复旦火学顺0 学位论文 忠利保险集团( t h eg e n e r a lg r o u p ) 进行了成功的尝试，实现了风险管理分割的功 能。 对于西方保险业而言，给予数据挖掘技术的保单信息管理和风险管理正在蓬 勃发展。而对于国内保险业而言，这方面的研究和实践却比较少。平安和太平洋 两家保险公司率先引入了e r p 客户资源管理系统，进行了信息整合，为进一步 进入数据挖掘等工具作为风险管理的手段提供了很好的平台。但至今在短期健康 险的核保管理、产品开发和准备金评估中，包括这两家保险公司在内的几乎所有 公司都还停留在上文介绍的层面上。具有很高的风险管理水平的国内的外资公司 或合资公司的外资股东们，也并没有开始在国内进行这方面的实践。 因此，本文的建模和实证结果对于国内短期健康险的风险管理具有很好的参 考价值，这也是促使笔者做这方面工作研究并写下本文的重要原因。 1 3 3 本文的贡献 本文的贡献主要在于建立一个易于实现的“风险度量模型”，能充分利用保单 的有限信息，对每一张短期健康险保单进行风险细分和量化。 具体来说，在这个模型中，笔者将尽可能多的利用已知的客户信息，用泊松 对数线性模型建立了住院频率的预测模型，用近邻权函数估计法建立了次均住院 费用以及次均住院天数的拟合模型。预测现有客户的住院频率和住院费用和天 数，得到每份保单理赔金额的预测值。从而进行合理的风险细分，识别高风险的 客户，找到低风险的客户，从而实现降低损失率的目标。为短期健康险的开发和 销售消除了后顾之忧，以迎合越来越旺盛的市场需求。 本模型期望在风险管理的各个环节上都能改变现状，有所作为。在核保中， 充分利用其他信息如年龄、性别、行业类别、单位规模以及前三年住院次数等作 为风险识别的依据：在定价中，使用差异性保费，针对被保险人所处的风险群体， 给出合理的保费，留住低风险的优质客户，将损失率维持在一个稳定的低点；在 评估中，找到比原来“保费一半法”和3 6 5 法更为精确合理的准备金提取方法， 缓解保险公司资本金不足的问题，增加保险公司的财务稳健性。本模型具有较强 的可操作性，适宜在保险公司日常风险管理系统中推广。 1 4 本文的主要内容简介 本文提出并建立风险度量模型用于评估每份新单及有效保单在一段时间内 的住院频率、住院费用和住院天数，以此为基础进行风险细分，用于核保、保单 定价和准备金评估。 第2 章主要介绍了整个模型的算法和原理，并对他进行了有效性检验。2 1 介绍了保险公司现行风险管理中使用的方法，说明其本质就是乘法模型。2 2 提 复旦大学硕士学位论文 出了风险度量模型。2 3 介绍了泊松对数线性模型( 见文献 5 ) ，并解释了使用 泊松对数线性模型的原因和优势：2 4 介绍了次均住院费用和次均住院天数的近 邻权函数估计模型( 见文献 6 ) 。 第3 章是模型在保险实务中的应用。本文的研究对象是某机构2 0 0 1 年1 月 1 日至2 0 0 4 年1 2 月3 1 目退休职n - , b 充医疗保险的所有的保单数据和理赔数据。 笔者利用该苏剧，用实证的方法介绍了整个建模过程。3 1 进行了数据说明；3 2 介绍了实务中数据处理的过程；3 3 确定了模型的初步目标；3 4 和3 5 详细介 绍了住院频率模型的建立与检验；3 6 详细介绍了次均住院费用和次均住院天数 的近邻权函数估计模型的建立和检验；3 7 介绍了模型在短期健康险中的应用。 3 8 是模型的可行性分析。 第4 章是模型的进一步探讨，探讨了本模型再保险公司的其他应用，并提出 了一些留待解决的问题。 本文在数据处理是主要使用了f o x p r o 、s a s 、e x c e l 、m a t l a b 等软件。 复旦大学砸卜学位论史 第2 章模型的原理算法介绍 2 1 当前使用的乘法模型 当前保险公司在商业健康保险的风险管理中绝大部分使用标准体保费乘以 其他附加费的方法对风险在价格上进行区分。由于风险变量的离散性，因此这种 风险管理属于乘法模型的范畴。 乘法模型是基于离散自变量的一种预测模型，考虑一般的i t l 维( 即具有i t l 个风险分级变量) 的乘法模型： z ( h 儿) = ( 厅吒) 乙。i i z ，f j v 产l ，2 一1 1 ，睁1 2 m ( 2 1 1 ) 其中： n x 。y j z ( h 儿 m 儿 z o = 。、 。 第f 个风险变量的风险级别数 第i 个风险变量在风险级别v i 上的风险系数 k _ o 一风险向量上的风险度量值( 如损失额，住院频率) _ ：”风险向量上的风险暴露数( 暴露年数，住院次数) 每份风险暴露上的平均风险度量值。 在通过变量选择与变量分级确定1 t i 和n ，后，我们利用风险度量和风险暴露 数的观测值：z + ( h ，) 和+ ( ，) 来估计风险系数x ，”的值，即寻找最小二乘约 束下x ，的估计值： 母i n ( 瓦。，一k 。，东n 置，。) 2 7 1 ( v l ，v 2 ，) 可以证明，在多元情形下，可以利用模型风险度量预测值的边际总和与实 际风险度量值的边际总和相等的关系，用迭代算法求解出x 似的收敛结果，并且 可以证明该结果在乘积意义下是唯一的( 见文献【7 1 ) n 乘法模型优点是应用和参数训练很简便，而且易于解释。但是当风险变量较多 时，该模型严格要求各个自变量的独立性，导致对风险度量值的预测能力大大降 低，从而无法从保单的其他资料中得到信息。 复旦大学硕士学位论文 2 2 风险度量模型的提出 对于短期健康险来说，由于它的保障期较短，利率风险、死亡率风险以及 退保风险相对于住院频率和次均住院的风险来说是很有限的。因此风险主要集中 在未来的赔付，这要求我们尽可能精确的通过投保信息来预测未来的期望赔付 额。本模型主要考察对象就是保单未来赔付的预期值。 短期健康险的未来期望赔付可以分成期望住院频率和期望次均住院费用两 部分来考虑。 对于第i 张保单，设e c , 【0 ，+ ) 为其期望赔付，d t , 【o ，+ 。) 为其期望住院 频率，嬲( o ，+ c o ) 为其期望次均住院费用。若令q 。= x ，r ，i = 1 ，2 ，n ) 为影 响期望赔付成本的风险因子全体；未来的期望赔付额可以表示为： e e ( x ，( f ) ，k ( f ) ) = z ( ，( f ) ，邑( f ) ) h 一( x ，( f ) 以( f ) ) ( 2 2 1 ) 这样，对于每一份一定风险期限的保单，我们可以通过( 2 2 1 ) 预测其期望赔 付成本，然后按照该期望陪付的大小进行归类，作为核保、定价以及评估的决策 依据。 下面分别建立住院频率# ( 五( f ) ，瓦( j ) ) 和期望次均住院费用模型 h f ( x l ( f ) ，x 。( f ) ) 模型。 2 3 期望住院频率的广义线性模型 2 3 1 模型的选择 由于短期健康险涉及的风险因素，一般包括性别、行业和年龄。很显然，性 别和行业都是属性变量，而年龄虽然是个连续变量，但是保险公司在把年龄考虑 为风险因素时一般都是将年龄分割成几个年龄段进行离散化。因此，所选的模型 应该具有极强的属性数据和离散数据分析能力。而广义线性模型( g e n e r a l i z e d l i n e a rm o d e l ) 正是处理该类数据的一大利器。广义线性模型( 见文献 8 ) 是普通线性回归模型的一大推广， 对因变量的均值进行回归，适用于非f 态因变量的回归。广义线性模型一般有三部分组成：服从某种分布的随机因变量 y 、解释变量的线性预测部分和作用在因变量均值上使之等于线性预测部分的联 系函数( l i n kf u n c t i o n ) 。 一般来说广义线性模型的因变量应是由指数族分布产生的独立观测样本 ( m ，y ：，y 。) 。指数族分布具有以下形式： ，( t e ) = a ( 8 ) b ( y , ) e x p y ，q ( p ) ( 2 3 1 ) 复旦大学硕士学位论文 很多重要的分布都具有( 2 3 1 ) 的形式，如泊松分布和二项分布。参数0 i = l ，2 n 可能随着解释变量的变化而变化，q ( 舅) 称为自然参数。 线性预测部分( 矾，7 7 ：，玑) 是与解释变量相关的一个向量，设为观测类别 i 风险因素j ( j = 1 ，2 p ) 的值。则吼具有如下形式： 巩= 只， i = 1 ，2 ， ( 2 3 2 ) j 通常有一个矗对所有i 恒为1 ，其系数便是线性部分的截距。 联系函数将线性预测部分与因变量y 的均值联系起来，设, u i = e ( v ) ， i = 1 ，2 ，n ，模型将7 7 ，和“用一个严格单调、充分光滑并且足够阶数可导的函 数联系起来：r , = g ( “) 因此整个模型具有式( 2 3 3 ) 的形式： g ( “) = ，f = 1 2 n ( 2 3 3 ) 联系函数如果将均值映射为自然参数，即g ( ，) = q ( p ) ，则称该联系函数为 自然联系函数。接下来介绍几个经典的广义线性模型。 若因变量为二元变量，服从贝努力分布，且p ( y = 1 ) = 厅，p ( y = 0 ) = l 一万， 则e ( y ) = 石，这是二项分布n = l 的特殊情况。其概率密度函数可以表示为以下形 式： f ( y ；z r ) = 万( 1 一t o ) 1 - = ( 1 一石) 石( t 一万) 】 = ( 1 - r e ) e x p ( y l o g - ) ( 2 3 4 ) l h 显然，这是指数分布族里的一个特例，自然参数为l o g ( i t ( 1 一厅) ，若令 g = l o g ( r r ( 1 一z r ) ，则g 为自然联系函数。这就是我们常见的处理二元变量的l o g i s t i c 模型( 见文献 9 ) 。 l o g i s t i c 模型对于属性数据的处理非常有效，但一般只适应于概率回归，因 变量通常为o 1 变量。而因变量住院频率不是o 1 变量，而是个计数变量。如 果要使用l o g i s t i c 模型则必须选用多维l o g i s t i c 模型，而这显然比较棘手。 p o i s s o n 分布是一个典型的次数分布，其概率密度函数如下： 墨! 叁兰塑! ：竺些堡兰 m 川= 孚一( 弘吣魄础一o ， 眨s 句 由此可见，p o i s s o n 分布也是一个指数族函数，其自然参数q ( 臼) = l o g ，因 此对数函数是它的自然联系函数。因变量服从p o i s s o n 分布，联系函数为对数函 数的广义线性模型称之为泊松对数线性模型( p o i s s o nl o g 1 i n e a rm o d e l ) ，其具体形 式如下： l o g 1 , = 卢， i = 1 ，2 ，n ( 2 3 5 ) 由于住院频率模型的因变量是一个计数变量，而非二元变量。因此一维 l o g i s t i c 模型并不适用。鉴于泊松对数线性模型对于计数数据处理的巨大威力， 本文将选用泊松对数线性模型对住院频率进行建模。 2 3 2 参数的最大似然估计 泊松对数线性模型的各因子系数是用最大似然估计产生的。假设各观测区问 的样本点是独立的，由泊松分布概率密度函数( 2 3 4 ) 可知对数似然函数如下： 1 n 琊；y ) = l o g n e - , u , f f i l y , i ( 2 弼 由i n ( 。) 函数的单调性可知，当( 2 3 5 ) 达到最大时，最大似然函数z ( f l ；y 1 也 达到最大。将式( 2 3 5 ) 对求偏导即得： 掣：n ( ”( 2 3 6 ) 8 8 鲁j 。 当( 2 ，3 ，6 ) 等于0 时，( 2 , 3 5 ) 取到最大值，即： ( y x 9 2 ) = o ( 2 3 7 ) 用数值迭代方法求解( 2 3 ，7 ) ，从而得到模型系数的估计值多。由( 2 3 5 ) 可得： “：e x p ( 兰多_ ) ( 2 3 8 ) 2 3 3 模型的检验与评价 s a s 中o e n m o d 过程可以很好地解决模型系数的数值迭代问题，从而得到系 数向量，以及期望的住院频率( 2 _ 3 - 8 ) 。 复旦久学顸l 学位论文 为了考察变量规约后的理论模型整体拟合效果，需要考察规约模型( r e d u c e d m o d e l ) 与饱和模型( s a t u r a t e dm o d e l ) 。若规约模型与饱和模型差异性不显著，则 认为模型整体拟合效果较佳；反之则拟合效果较差。 对于饱和模型而言，“的最大似然估计就是y ，。因此，饱和模型具有最大的 对数似然函数，其形式如下： h a l ( y ，y ) = - y 只+ 只i n y , 一只! ( 2 3 9 ) 而泊松对数线性模型的对数似然函数为： h a l ( ，y ) = 一h + 只l n “一m ! ( 2 3 1 0 ) 模型偏差d ( f 1 ) = 一2 i n l ( ，y ) 一i n l ( y ，y ) 服从渐近z 2 ( 一p ) 分布，其中n 为 模型观测数，p 为规约模型参数个数。d ( f 1 ) 越d , n 模型整体拟合效果越好，当 d ( f 1 ) ( n p ) 不显著大于l 时，则认为规约模型的整体拟合效果较好。 模型参数系数的显著性检验采用w a l d 检验。对于最大似然估计参数，其 删鲥鼠；5 ( 等卜黼z 2 ( 1 ) 黼堋据删蝴植酣黜挑 j d 值，当p 值较大时拒绝系数显著的假设。如无特殊说明，本文中p 值临界值均 为o0 5 。 考虑到模型是在保险公司短期健康险定价以及风险管理中应用，笔者希望能 用一种科学而易于解释和接受的方法来判断模型的拟合程度和对风险区分能力。 在保险实务中，保险公司通常更关心某个风险类别的预测发生率和实际发生率是 否吻合。由于保险公司不可能将保单风险分成很多级，因此笔者建议将风险分为 1 0 等，采用十分位检验来进行检验。 十分位检验的步骤： 将所有观测按预测住院频率有小到大排列，然后均匀分为十组，第i 组 中的保单群记为m k ，k = 1 ，2 1 0 ，暴露数为e x p o , ，观测总暴露数为 e x p o 。= e x p o ，。 计算每个风险等级的预测住院频率 复旦大学硕士学位论义 一 h = 告，母l 2 1 0 ( 2 3 1 0 ) l x d o 计算每个风险组别的实际预测住院频率 乃 只+ = 址，i = 1 2 1 0 ( 2 3 1 1 ) 只。e 。x p o ( 2 计算十分位法的加权平均相对误差s 。，和偏差度d k i o e x p o ，l 圹一片j l g 。，= 型_ 一 ( 2 3 1 2 ) l = x p o o 一( e x p o ，( f f 一剪) 2 ( 2 3 1 3 ) 加权平均相对误差。一口偏差度盯。分别代表了十分位中各个风险等级中实 际发生率和预测发生率的相对和绝对差异。显然占。一口盯。取值越小模型精度越 高。 此外，保险公司除了关注对于数据拟合效果外，还特别注重模型对于投保人 风险等级的区分能力。为此，我们建立时分位倍数指标d i s c r m 。，表示风险等 级最高的组别与风险等级最低的等级住院频