动态几何50例.doc

动态数学问题50例1如图，已知O1经过O2的圆心O2，且与O2相交于A、B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动至A、B），连结AC，并延长交O2于点P，连结BP、BC。O2P。O1ABC（1）当点C在运动时，观察图中有哪些角的大小没有变化？（2）请猜想BCP的形状，并证明你的猜想2如图，已知AB是O的直径，直线MN与O相交于点E，F，ADMN，垂足为D。（1）求证：BAE=DAF。OEDABNFM（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后图形画出来，并指出BAE=DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）AA1C1B1C1DCBL3如图，课本中曾要我们证明“已知平行四边形ABCD及形舛一直线L，AA1L，BB1L，CC1L，DD1L。求证：AA1+CC1=BB1+DD1”。现将L向上平移，则以上的结论还成立吗？4如图，AD是O的直径，BC切O于D，AB，AC交O于E，F（1）求证：AEAB=AFAC。OEDACFB（2）如果将直线BC向上或向下平移（与AD仍然垂直）且AB，AC交O于E，F，则AEAB=AFAC还成立吗？5已知，如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，则图（1）中存在结论AN=BM（1）现将ACM绕C点按逆时针方向旋转1800，使A点落在CB上，请在画出符合题意的图(2)（2）在（2）中所得的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由AMNCB（3）在（2）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论6已知，如图，O1和O2相交于A、B，过点A的直线CD与O1交于C，与O2交于D，过点B的直线EF与O1交于E，与O2交于F，求证：CEDF。O2F。O1ABCED当上例的图形变为如下几个图时，仍有CEDF吗？如何证明？7已知直线AB与O相切于点C，P是O上一点，直线PO与AB相交于D，设PCA=x，PDC=y，试探索y与x之间的数量关系。QD。OABCPQD。OABCP。OQABCPPQD。OABC(D)。OABCPQD。OABCPQ（D）。OBCPPQD。OABC90x13545x90135x180x=135x=90x=45x45。OHEACPB8如图，AB是O的直径，P是线段AB上任意一点，已知OCAB，若CP的延长线交O于E点，EH切O于E点，交直线AB于H点，问：线段EH和HP有怎样的大小关系？请证明你的结论。O1。O1ABC9如图，O1的半径O1A是O2的直径，O1的半径O1C交O2于B，当C点在圆一运动时，则弧AB和弧AC的长相等。10如图，两枚同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数为（ ）。O。OA、1 B、2 C、3 D、411已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3，ABC的高为h，若点P在一边BC上，如图（1），此时h3=0，可得h1+h2+h3=hAPMCBEDMAPCBEDFAPCBEDFM如图（3）如图（2）如图（1）请直接应用上述信息解决下列问题：如图（2）当点P在ABC内、如图（3），当点P在ABC外这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，则h1、h2、h3，与h之间又有怎样的关系；请写出你猜想，不需证明。12已知，ABO的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，设切点为C，（1）当点P在AB延长线上的位置，如图1所示时，连结AC，作APC的平分线，交AC于点D，请你测量出CDP的度数，（2）当点P在AB延长线的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作出APC的平分线，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出CDP的度数；ABPCDO如图1猜想：CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明，ABPCO如图2ABPCO如图313AB是O的直径，C是O上一点，连结AC，过点C作直线CDAB于D（ADEF C、AB+CDEF D、不能确定47.如图，已知两条互相垂直的直线L1和L2相交于点O，一条固定长度的线段AB两端点A点和B点分别在直线L1和L2上运动，问：在运动过程中，线段AB的中点的轨迹是什么形状？48已知：在直角坐标系中，x轴与D交于A、B两点A左B右，圆心D在y轴正半轴上，D与y轴交于C、H两点C点在正半轴，H点在负半轴，OB=OA=2，OC=4，过坐标原点O任作弦MN交圆于M、N，分别过M、N作D的切线EM、NFE点在x轴的负半轴，F点在x轴的正半轴，过O作OPEM于P，OQFN于Q，当MN沿O运动时，问： 的值是否变化？如不变化，那么它的值是多少？如果我们把问题改为求，则结论如何？49已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，ABDC=2，若P为线段AD上的一动点，满足P=A。在P点运动过程中，P的一边交BC于E点，交线段CD或其延长线于点Q。问题一：ABP与DPQ是否一定相似，为什么？问题二：当点Q与点C重合时，AP的长是多少？问题三：当点Q在线段CD上时，AP长取值范围是什么？问题四：当点Q在线段CD的延长线上时，AP长的取值范围是什么？问题五：当CE=1时，CE的长是多少？50已知：ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以