（运筹学与控制论专业论文）基于混沌和粒子群优化的非线性建模与控制研究.pdf

摘要 测p i d 控制器。由 于t e n t 映射混沌优化和粒子群优化对于不同结构的 优化性能 指 标是鲁棒的，所以这两种控制器可方便地扩展应用于不同问题。最后仿真研究 说明了自 适应有约束预测p i d 控制器的有效性. 5 .关于混沌反同步问题， 提出了基于主动控制方法实现不同混沌和超混沌 的 反同 步， 并 利用 l y a p u n o v 稳定 性理论 和r o u t h 判据 分析反同 步误差动态系统的 稳定性，并指出如何选取控制增益，最后数值仿真试验验证了该控制方案的有 效性，且控制增益越大，混沌与超混沌实现反同步的速度越快。 关键词: 混沌优化， 粒子群优化，预测控制， 神经网络， p i d ， t e n t 映射 反同步 abs t r act abs t r ac t wi t h t h e a d v a n c e o f i n d u s t r i a l p r o c e s s a u t o m a t i o n a n d t h e d e e p e r o f o p t i m a l m e t h o d in f ie ld o f c o n t r o l, n o t o n ly t h e h i g h p r o d u c t io n e f f ic ie n c y , b u t a l s o t h e h i g h q u a l it y a n d l o w c o s ts a r e r e q u i r e d , a lo t o f p r a c t i c a l c o n t ro l p r o j e c t s a r e s u m m e d u p i n t o o p t i m a l p r o b le m s o f t h e p a r a m e t e r o f c o n t r o l l e r . a n d w i t h i n c r e a s e o f t h e c o m p le x in d u s t r i a l p r o c e s s e s , i t i s v e ry d i ff c u lt t o g e t t h e p r e c i s e m a t h e m a t i c a l m o d e l b e c a u s e m a n y p r a c t ic a l p r o b le m s o f c o n t r o l p r o j e c t h a v e t h e n o n l i n e a r , s t r o n g - c o n s t r a i n t , r a n d o m a n d la r g e s c a le c h a r a c t e r s e t c , a n d i m m a n e n c e m e c h a n i s m i s v e ry c o m p le x . s o m e c o n v e n t io n a l o p t i m a l m e t h o d s h a v e d is a d v a n t a g e s o f t e n d e n c y t o b e c o m e t r a p p e d i n l o c a l m i n i m u m e a s i ly a n d s l o w c o n v e r g e n c e i f i n it ia l v a l u e s a r e n o t s u it a b l e , s o t h e o p t im a l e ff e c t c a n t r e a c h r e q u e s t o f s y s t e m . c h a o s o p t im iz a t i o n a lg o r it h m ( c o a ) a n d p a r t i c le s w a r m o p t i m iz a t io n ( p s o ) a r e t h e n o v e l i n t e l l i g e n t o p t i m iz a t io n a l g o r it h m s , a n d h a v e a t t r a c t e d a tt e n t io n o f r e s e a r c h e s in d iff e r e n t f i e ld s a n d t h e r e s e a r c h r e g a r d i n g it s t h e o ry a n d a p p l i c a t i o n h a s g a i n e d p r i m a ry a c h i e v e m e n t s . i n t h i s d i s s e r ta t i o n , t h e m a i n i n n o v a t o ry r e s e a r c h e s a r e s t u d i e d t o r e a l iz e o p t im a l d e s i g n o f c o n t r o l l e r s , i n c l u d i n g c o a - b a s e d c o n s t r a in e d g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r , c o a - b a s e d n e u r a l n e t w o r k p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r , p s o - b a s e d n e u r a l n e t w o r k p r e d i c t i v e c o n t r o l le r , c o a - b a s e d a d a p t i v e c o n s t r a in e d p r e d ic t i v e p i d c o n t r o l l e r a n d p s o - b a s e d a d a p t i v e c o n s t r a i n e d p r e d i c t i v e p i d c o n t r o l l e r . t h e ma i n c o n t r i b u t i o n o f t h i s d i s s e r t a t i o n i s a s f o l l o ws : 1 . a n e w c o a - b a s e d c o n s t r a i n e d g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r s ( c o g p c ) i s p r o p o s e d . t h e s i m u la t io n s h o w s t h a t c o a c a n e ff e c t i v e ly d e a l w it h t h e c o n s t r a in t s a n d t h e n o n l i n e a r o p t i m iz a t i o n p r o b le m i n t h e p r e d i c t iv e c o n t r o l . 2 . t w o n e w n e u r a l n e t w o r k p r e d i c t i v e c o n t r o l le r s ( n n p c ) a r e p r o p o s e d w h ic h c o m b i n i n g n e u r a l n e t w o r k i d e n t i f y i n g , c o a a n d t h e c o n c e p t o f p r e d i c t i v e c o n t r o l t h e l o g i s t ic - m a p - b a s e d c o a ( l c o a ) a n d t e n t - m a p - b a s e d c o a ( t c o a ) a r e r e s p e c t i v e ly a s o n l in e o p t i m i z a t io n . i t c a n a v o i d c a lc u la t i n g t h e c o m p li c a t e d g r a d ie n t a n d t h e in v e r s e m a tr ix i n t h e n o n l i n e a r p r e d ic t iv e c o n t r o l . a s t h e p r o b a b i l it y d e n s i t y 人bs t ract f u n c t io n o f t h e c h a o t i c s e q u e n c e f o r t e n t m a p i s t h e u n if o r m f u n c t io n , t h e t c o a h a s t h e o u t s t a n d in g a d v a n ta g e s a n d h i g h e r it e r a t i v e s p e e d . t h e s i m u l a t io n s t u d ie s s h o w t h e e ff e c t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d c o n t r o l l e r s , a n d a ls o v e r i 厅t h e g o o d s e a r c h in g a b i l it y o f t e n t m a p . 3 . t o a v o id t r a p p in g t o l o c a l m in im a a n d i m p r o v e t h e s e a r c h in g p e r f o r m a n c e o f s t a n d a r d p a rt ic l e s w a r m o p t i m iz a t io n a lg o r i th m , a n e w t e n t - m a p - b a s e d c h a o t ic p a rt ic le s w a r m o p t i m i z a t i o n ( t c p s o ) i s p r o p o s e d . t h e b e n c h m a r k f u n c t io n s t e s t s i n d ic a t e t h a t t c p s o h a s b e t t e r s e a r c h p r e c is i o n a n d r o b u s t t h a n p s o f o r s o m e l i tt le f i x e d in e rt ia w e i g h t . m o re o v e r , t c p s o is p e r f o r m e d i n t r a in i n g n e u r a l n e t w o r k a n d n e u r a l n e t w o r k p r e d ic t iv e c o n t r o l . t h e s im u la t io n s h o w s t h a t t c p s o - b a s e d c o n t r o l s c h e m e i s e ff e c t iv e , a n d v e r if i e s t h e g o o d s e a r c h i n g a b i l it y o f t e n t m a p a g a i n . 4 . t c o a - b a s e d a d a p t iv e c o n s t r a i n e d p r e d ic t iv e p i d c o n t r o l le r a n d p s o - b as e d a d a p t iv e c o n s t r a in e d p r e d i c t i v e p i d c o n t r o l l e r a r e p ro p o s e d f o r p a r a m e t e r s t u n i n g o f p r e d i c t iv e p i d . a s t c o a a n d p s o a r e r e s p e c t iv e ly r o b u s t u n d e r t h e p r e s e n c e o f n o n l i n e a r s t r u c t u re s in t h e p e r f o r m a n c e in d e x a n d c o n s t r a i n t s , t h e t w o p r o p o s e d c o n t r o l l e r s c a n b e e as i ly a p p l ie d t o d i ff e re n t p ro b l e m s . t h e s im u la t i o n re s u lt s s h o w t h a t t h e e ff e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d c o n t r o l l e r s . 5 . u s i n g a a c t i v e c o n t r o l a p p r o a c h , a n t i - s y n c h r o n i z a t i o n f o r d i ff e re n t c h a o t i c o r h y p e r c h a o t ic s y s t e m s a r e in v e s t i g a t e d . b as e d o n l y a p u n o v s ta b i l it y t h e o r e m a n d r o u t h - h u r w it z c r it e r i a , t h e g e n e r ic s u f f i c i e n t c o n d it io n s f o r g l o b a l as y m p t o t ic a n t i - s y n c h r o n iz a t i o n f o r d iff e r e n t c h a o t ic o r h y p e r c h a o t i c s y s t e m s a r e a t ta in e d . b y c o n s t r u c t i n g t h e d ia g o n a l m a t r ic e s o f t h e d r i v e a n d r e s p o n s e s y s t e m s , it is e as y t o c h o o s e t h e g a i n c o n s ta n t s o f t h e c o n t r o l i n p u t t o r e a l iz e t h e a n t i- s y n c h r o n i z e f o r d iff e r e n t c h a o s o r h y e r c h a o s . n u m e r i c a l s i m u la t io n s d e m o n s t r a t e t h e v a l id i t y a n d f e a s i b i l i t y o f t h e p r o p o s e d m e t h o d . k e y w o r d s : c h a o s o p t i m iz a t i o n , p a rt i c le s w a r m o p t i m iz a t io n , p r e d ic t iv e c o n t r o l, n e u r a l n e t w o r k , p i d , t e n t m a p , a n t i - s y n c h r o n i z a t i o n i v 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同 意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印 刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录 检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门 或者机构送交论文的复印件和电 子版; 在不以赢利为目的的前 提下， 学校可以 适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 宋莹 0 07 年 月 习 日 经指导教师同 意， 本学位论文属于保密， 在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内 部5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最氏1 0 年， 可少于1 0 年) 机密*2 0年 ( 最长 2 0年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本 人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引用的内 容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 己 公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的 研究工作做出 贡献的其他个人和集 体， 均己 在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的 法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 宋 查 - 7 年 月 习日 第一章绪论 第一章绪论 1 . 1 优化 优化原理是客观事物存在和发展的普遍原理，人们通常把事物的组织、结 构和功能的自 我改进称为进化，而把加入了人为因素的改进称为优化，实际上 两者的本质是相同的，前者是自 然优化，而后者是人工优化。自 然界能永恒发 展，无不遵循着优化原理，例如宇宙在演化过程中表现出的对称破缺、由不稳 发展到稳定;物质的存在表现为取得最小势能、获得最大稳定性为目 的等等， 都说明事物在发展过程中一定要使自己在客观环境中取得最优的地位，否则就 不 可 能 适 应 各 种 环境而 稳定 生 存 11 优化理论的起源可以追溯到微、积分诞生的年代，在计算中许多数学问题 的求解常归结为最优化问题，例如非线性方程组求解、常微分方程边值问题的 求解、变分问题的求解以及曲线的拟合问题等。优化技术是一种以计算数学为 基础，大量用于求解各种工程实际问 题的优化解，也就是求极值的应用技术， 最优化是对极值问题进行数值分析的有效手段。作为一个重要的科学分支，它 一直受到人们的广泛的重视，并在农业、国防、工程、交通、金融、化工、能 源、通信、材料等许多领域得到了迅速推广和应用。国内外的实践表明，在同 样条件下，经过优化技术的处理，对系统效率的提高、能耗的降低、资源的合 理利用及经济效益提高均有显著的效果，而且随着处理对象规模的增大，这种 效果也更加显著。 由于很多控制决策问题都可归结为优化问题，因此优化技术一直受到学术 界和工程界的共同关注。传统的寻优方法通常都是沿着目 标函数的梯度方向搜 索，主要有梯度法、牛顿法、共珑梯度法等，它们又统称为梯度下降法， 其特 点是:都是沿着目标函数的梯度方向搜索，因此对目标函数有较强的限制性 要求，如要求目 标函数连续、可微、凸、单峰等;对较复杂的目 标函数搜索 进度取决于初始值的选取，但初始值的选取较大地依赖于优化者对优化问题的 认识和所具备的经验，初始值选取不好， 可能使迭代收敛速度慢;容易陷入 局部极小，尤其是对于较大搜索空间和多峰值函数就很难避免会收敛到离初始 值最近的局部极小点而且难以跳出。 这是因为，在用梯度下降法求最优值时， 第一章绪论 是沿着梯度的方向向量搜索的，多峰值函数中，如果初始值选取不好，找到的 第一个极小值一旦是局部极小值， 梯度方向信息又己丢失，则无法再跳出这个 局部极小值了。传统的梯度下降方法是一类应用非常广泛的方法，但是由于算 法的机理是建立在目 标函数的导数信息和局部最优基础上的，当目 标函数较复 杂时， 其导数的表达式就更为复杂，甚至不连续，没有解析表达式，属于不可 微情况， 这时以梯度为基础的算法就显得无能为力;其次，对于大搜索空间或 多峰值函数，上述基于导数的搜索方法也极易陷入局部极小，而被广泛认为不 适合全局优化问题的求解:另外， 对于目 标函数或约束函数中含有随机扰动问 题，这类优化方法的局限性就更显而易见了。 优化所要解决的关键问题是如何避免陷入局部极小以及收敛性和收敛速度 的问题，智能优化方法不依赖函数的导数信息，有更强的适应性，因此，近年 来 非 导 数 的 全 局 智 能 优化算 法 就 越 来 越 受 到 关 注 12 1 。 这 一类 优 化 方 法 包 括有 遗 传 算法、进化规划、模拟退火、禁忌搜索、混沌搜索、粒子群优化等，通过模拟 或揭示某些自 然现象或过程而得到发展，为解决复杂优化问题提供了新的思路 和手段。智能优化的主要优点就是在于其本质上的并行性和随机性、广泛的可 应用性、算法的高度稳定性、简明性和全局优化性，它们不依赖目 标函数的导 数性质，而是通过目标函数值的多次比较来寻找最小值，每一次求值之后的搜 索方向遵循某种启发式思路，缺点是收敛速度一般比基于导数优化方法的速度 要慢。模拟退火算法是源于金属固体退火过程的模拟。尽管模拟退火算法从理 论上说能以 任意接近1 的概率收敛到全局极小值，然而这一方法并未能彻底解决 问题，由于计算时间的限制和退火参数的难以选择，实际计算只能按照与理论 不同的某种退火方式进行，仍有可能陷入局部极小。禁忌搜索是模拟人的思维 的一种智能搜索算法，在搜索过程中利用禁忌表产生的记忆过程来寻找新的邻 域， 扩大搜索空间，具有搜索速度快，局部 “ 爬山”能力强的特点。但是，禁 忌搜索本身的结构也决定了它的 局限性，禁忌搜索的整体寻优能力受初始解的 影响特别大，加上禁忌表的难以设计确定。算法的稳定性和全局搜索能力受到 了限制。 在智能优化方法中，遗传算法的研究最为深入、持久、应用面也最广. 近几 年 来， 遗传算法在自 动控制领 域 得到 大量的应用12 , 16 9 , 17 0 1然而 遗传算法还 存在许多问题有待解决，例如如何将实际控制系统需要解决的问 题合理地转化 为用遗传算法能够处理和解决的优化问题;如何有效地处理约束条件，是采用 染色体修补、罚函数还是将约束考虑在对象模型中;怎样有效地解决多目 标优 第一章绪论 化问题: 还有一些控制参数如群体规模、染色体长度、交叉与变异概率等。这 些问题还没有理论上的指导，往往靠实际经验来确定。 1 . 2 混沌和混沌优化算法 1 . 2 . 1 混沌的发展 长期以 来，人们一直在苦苦思考与探索哪些客观存在，却不以人的意志为 转移的问题。例如:为什么天气变化存在着不可预测性呢?商品价格的长短期 之间有什么关系呢?气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状 态?为什么两个形式与意义极不相同的方程， 迭代所出现的倍 周期参数收敛的 比率却完全相同呢?正是对这些问题的思考和研究，诞生了一门崭新的科学一 混沌学。混沌已成为当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，它揭示了自然界及 人类社会中普遍存在的复杂性，有序性与无序性的统一、确定性与随机性的统 一，大大地拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。它在自 然科学及社 会科学等领域中，覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强，发展前景及影响之 深都是空前的.国际上誉称混沌的发现，乃是继2 0 世纪相对论与量子力学问世 以来的第三次物理学大革命，这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术 领域，向我们提出了巨 大的挑战。 “ 混沌”，一词源于神话传说与哲学思辨。古巴比伦、印度和中国的神话 传说中都把开天辟地之前的形态称为混沌。恩格斯曾概括: “ 在希腊哲学家看 来， 世界在本质上是从某种混沌中产生出来的东西”.从远古到1 8 9 0 以前这一 段时期，属于混沌的起源时期，这一时期内，混沌的概念并未被人们普遍接受。 从2 0 世纪6 0 年代初， 科学家就开始探索自 然界的一些捉摸不定的现象。 1 9 6 3 年麻省理工学院著名的气象学家l o r e n z 提出了确定性非周期流模型， 后来l o r e n z 又 提出 了“ 蝴蝶效 应” 的 理论。 1 9 7 5 年， 中国 学者李 天岩和美国 数 学家y o r k e l 1 n 1 在 a m e r ic a m a t h e m a t ic s m o n t h ly ) 杂志 上发表t“ 周期三意味 着 混沌”的 著名 文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，这也使 “ 混沌” 作为一个新的科 学名 词正 式出 现在文献 之中.1 9 7 6 年， 美国 生 物学家m a y 在美国 n a t u r e ) 杂志 上 发表了“ 具 有极复杂的 动力 学的 简单模型” 一 文6 1 ， 文中 指出 ， 非常 简单的 一 维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌运动，它向人们揭示了生态学中一 些简单的确定论数学模型竟然也可以产生看似随机的混沌行为。1 9 7 8 年，美国 第一章绪论 物理学家f e i g e n b a u m 在 统计物理学杂志上发表了关于普适性的文章 q u a n t it a t i v e - u n i v e r s it y f o r a c la s s o f n o n i n e a r tr a n s f o r m a t io n i71 ， 轰 动世 界. f e i g e n b a u m 常 数成 为 2 0 世 纪 物 理 学 的 重 大 发 现 之一， 为 混 沌 现象的 发 现 提供了 实 验途径。正是普适性的研究使混沌分形学科确定了自己 牢固的地位。 在2 0 世纪s o 年代， 棍沌科学得到了进一步发展， 人们更着重研究系统如何 从有序进入新的混沌及其混沌的性质和特点，通过由时间序列中提取分数维、 l y a p u n o v 指数等混 沌 特征量， 从而 使混 沌理论 研究 进入到实际 应用阶 段。 从2 0 世纪9 0 年代直到现在，混沌与其它学科相互渗透、相互促进、广泛应用， 如混沌同步、超混沌、棍沌保密通信、混沌神经网络、 混沌经济学等都己 有成 果出台。 最近，混沌系统的控制与 应用问 题引起国际上控制和工程学 专家们的 足够重视。一方面是，对某些实际系统出现分岔和混沌往往是不希望的，甚至 是有害的.人们希望能找到一些方法来控制系统中的分岔和混沌行为;另一方 面，混沌在某些环境下是非常有用的。当系统处在混沌状态时，它包含有各种 各样的失稳周期、准周期运动，这就为混沌的应用提供了新的途径.如何发掘 混沌系统特有的功能而造福人类，是一个极其重大而又意义深远的课题。 混沌应用可分为综合混沌和分析混沌。前者是利用人工产生的混沌并从混 沌动力学系统中获取可能的功能，如利用混沌的遍历性、随机性特点有助于逃 离局部极小，实现全局优化搜索，以及人工神经网络的联想记忆，机器人的路 径规划等。后者分析从复杂的人工和自 然系统中获取的混沌信号并寻找隐藏的 确定性规则，如时间序列数据的非线性确定性预测， 系统的诊断 和控制等。 1 . 2 . 2 混沌优化算法 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是在确定性系统中出现 的内在随机性。混沌具有独特的性质，如随机性、遍历性、规律性、普适性、 分形性质等，而其中的遍历性，即混沌能在一定范围内按其自 身的规律永不重 复地遍历所有状态的 特点可作为在优化搜索过程中避免陷入局部极小、实现全 局优化的一种机制。这与模拟退火的概率性劣向转移和禁忌搜索的禁忌表检验 存 在明 显的区别 8 ,9 1 。 因 此， 混沌已 成为 一种新颖的 优化技术， 并受 到有关学者 的广泛重视和大量研究，并在一些领域内获得了成功的应用。混沌优化方法具 有良 好的全局寻优能力，而且由于其搜索过程完全按混沌运动自身的规律和特 性进行，因而获得最优解的可能性更强，而且结构简单、容易实现，是一种极 第一章绪论 有前途的优化手段。混沌优化可归于广义混沌控制的范畴，是近年来随着混沌 研究的热潮发展起来的一项重要内 容，是目 前混沌研究的热点问题之一。 根据混沌运动特性，不少学者研究了以 馄沌运动为基础的多种类型的混沌 优化算法。目 前，混沌优化算法大致可分为以下4 类: ( 1 ) 直 接利用混沌变量 搜索 (8 - 1 2 1 这 类混 沌优化方法提出 最早 ( 1 9 9 7 年 ) ， 至今仍在不断 研究 发 展中。 其中 典型 的 方 法 有: 李 兵等 8 ,9 利用 类 似载 波的 方法 将l o g i s t i 。 映 射产 生的 混 沌 变 量引 入到 优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域， 然后利用 混沌 变 量进行搜索. 张彤 等” 0 ) 为 提高 优化性能， 提出了 一 种变尺 度混 沌优化方 法，其特点在于:根据算法进程，不断缩小优化变量的搜索区域，不断改变第 二阶 段 搜索的调节参数， 促使算法更快 地向 最优 解收敛。 其它基于 l o g is t i c 映射 的方法大都是借鉴这两种方法的思想或是在其基础上进行改进做出的，如加速 混 沌 优 化方法9 1 、 双混沌机制 优化 方法11 2 1 ( 2 ) 与其 他算法组合成混合 优化算 法 1 3 -2 2 1 这类混合优化算法如混沌遗传算法 ” 3 ,14 1混沌粒子群算法 p s 1混沌模拟退 火 1 1 6 1 、 并 行 混沌结合 单 纯 形 法的 混 合 算 法 1 71 等。 c h o i 等 【 1 8 1将 馄 沌 动 态 引 入最 速 下降法进行函数优化，并采用了并行搜索结构，其中混饨动态用于跳出局部极 小， 而最 速下降法用于在局部极小进 行细搜索。 李文等 19 1也利用了 混沌优化的 全局收敛性和最速下降法的快速收敛性，但二者结合的方式不同，最速下降法 用 于 快速收 敛， 而混 沌动态用于在局部 极小 进行细搜索。 钱富 才等 2 0 采用了 将 混沌优化方法与共扼梯度法相结合的混合优化算法，并证明了算法以概率1 收敛 到 全局最 优。 雷德明 2 1 1 最早将遗 传算 法与混 沌算法混合。随 后， 李亚东1 13 在分 析了遗传算法与混沌优化方法的优缺点的基础上，提出了一种新的遗传混沌优 化组合方法。该算法能克服混沌优化在大范围内失效的缺点，并能提高遗传算 法的局部搜索能力和搜索精度。同时证明该算法能以概率】 收敛到全局最优值。 徐宁 等人12 3 1将混沌与禁忌 搜索算法相结合， 吸收了 两者的 优点， 不仅 采用混沌 变量进行搜索，搜索过程按混沌运动自 身的规律进行，而且利用禁忌搜索算法 的“ 记忆”功能。这样既可以接受最优解，也可以接受次优解， 在全局和局部 都可以进行搜索，因而不会陷入局部最优解，并且具有较高的搜索效率。王登 刚 等 人 2 4 把 b f g s 方 法 与 混 沌 优 化 方 法 相 结 合， 提出 一 种求 解 具 有 变 量 边界 约 束 非线性最优化问题的混合优化方法。 第一章绪论 ( 3 ) 基于非l o g is t i c 映 射的 新 型 混 沌优化 方法 尤勇 等人12 5 1利用了 一类在 有限 区 域范围内 折叠次数 无限的 一维迭代混 沌自 映射进行混沌搜索，比一般的有限折叠次数迭代混沌自 映射具有更好的混沌特 性。 单 梁等 人2 6 )详细 研究了 t e n t 映 射的 结构和混沌 特性， 提出了 基于 t e n t 映 射和 模式搜索法形成的混合馄沌优化方法，该方法能够以较快的速度搜索到全局最 优解，算例的成功寻优揭示了t e n t 映射具有广阔的 应用前景. ( 4 ) 由 外部机制产生的 混沌 噪 声 构 成的 混沌神 经网 络优化 。 7 -2 9 1 综合相关文献的分析与研究， 这里将混沌优化算法的 主要特点归纳如下: 混沌优化算法思路直观， 算法比 较简单， 搜索速度较快， 容易程序化实 现; 混沌优化具有很强的全局搜索能力，无需优化问题具有连续性和可微性; 二次载波方式在优化值邻域收敛慢，搜索精确解效率低; 由 于混沌随机性强，初始值不同时，混沌优化效率和搜索精度差别很大， 算法收敛稳定性不强。 目 前， 混沌优化算法在函 数 优化、 非线性规划、 控制 系统 参 数优 化 ( 如: p i d 参数 优化、 模糊控制器参数 优化、 神经网 络结构和参数优 化 等 ) 、 预 测控制滚动 优化、电力系统无功优化、电力系统最优潮流、机器人路径规划、生产过程优 化、 流水线调度等多个领域得到了 不少的关注和研究，逐渐取得了一些应用成 果(8 - 16 , 1 7 , 3 1- 3 5 1 t . 3 粒子群优化算法 d r . k e n n e d y 和 d r . e b e r h a r t 在1 9 9 5 年的 i e e e神 经网 络 会 议 上 发 表了 “ p a rt i c le s w a r m o p t i m iz a t io n ” 和“ a n e w o p t im iz e r u s i n g p a r t ic le s w a r m t h e o r y ” 的 论文， 标志 着 粒 子 群 优 化算 法( p a rt ic le s w a r m o p t i m i z a t io n , p s o ) 的 诞生 (3 6 ,3 7 1 ， 它是 一种新 的启发式全局优化算法，它最初是从动物群体觅食以 及人类作决策时的行为受 到启示，当整个群体搜寻某个目 标时， 对于其中的单个个体，它总是参照群体 中目 前处于最优位置的个体和自 身曾 经达到的最优位置来调整下一步的搜寻方 向 和 大 小 ， k e n n e d y 和 e b e r h a r ti3 6 37 1逐 渐 把 这 些 模 拟 群 体 觅 食 行 为 和 决 策行为 的 模型一步步通过实验的、逐步修正的方法设计成了 一种解决 优化问题的通用工 具，因此它的直观背景来源于动物行为学以 及社会心理学。 第一章绪论 k e n n e d y 和e b e r h a rt 提出 粒子群优化算法的 主要设计思想 与两个方面的 研究 密切相关，一是进化算法，粒子群优化算法和进化算法一样采用了种群的方式 进行搜索，这使得它可以同时搜索待优化目标函数解空间中的较多区域。二是 人工 生命， 人工生命( a rt i f ic ia l l i f e ) 的概 念是 在1 9 8 7 年由 美国 s a n t a f e i n s t i t u t e ( 简 称 s f i ) 教 授 l a n g t o n 13 8 1首 先 提 出 来的 . l a n g to n 认 为 人 工 生 命 是“ 研 究 那 些 具 有自 然生命现象的人造系统”;“ 人工生命是这样的一个研究领域:致力于去抽象 出生命现象的基本动力学原理，并把这些原理运用到别的媒体一比如说计算机 一使得它们进入到这些媒体实现操纵和接受检验。除了为地球上己知的生命形 式( l if e - a s - w e - k n o w - i t ) 提供新的 研究方法外， 人工生 命允许我 们去 探索更广泛的 可能 生命( l if e - a s - i t - c o u ld - b e ) 的 领域” ; “ 可以 说人工 生命的 整体 代表了 一种尝 试， 这 种 尝 试 极 大 地 提 高 了 综 合 性 方 法 在 生 物 学 研 究 中 的 作 用 ” o a y (3 9 ,4 0 1认为: “ 人 工生命用非生命的元素去建构生命现象以了解生物学，而不是把自 然的生物体 分解成各个单元，它是一种综合性方法而不是还原的方法”。综合以上观点， 人工生命就是研究具有生命特征的人工系统，采用的主要工具是计算机，主要 方法是利用计算机编程模拟。 m i llo n a s 4 1吸 展了 l a n g t o n 的 理 论， 在 将 人 工 生 命 理 论用 于 研 究 群居动 物的 行为时， 对于如何采用计算机构建具有合作行为的群集人工生命系统，提出了 五条基本原则。 近似原则:群体应该能执行简单的空间和时间运算。 质量原则:群体应该能感受到周围环境的变化，并对其产生响应。 分布式响应原则:群体成员不能按照非常相似的方式行动. 稳定性原则:群体不会在每次环境发生改变时都改变它的行为模式。 适应性原则:如果计算代价是值得的，群体必须改变它的行为模式。 粒子群系统满足以上五条原则，其中、两条原则是一个硬币的两面，要保 持系统有较好的稳定好，势必会削弱系统的适应性粒子群系统满足以上五条原 则，反之亦然。 一 个 简 单 的 人 t 生 命 系 统 是 b o id ( b ird - o id ) 模 型 ， 1 9 8 6 年 r e y n o ld s 4 1 提出 此 模型用以模拟鸟类聚集飞行的行为。在这个模型中，每个个体的行为只和它周 围邻近个体的行为有关，每个个体只需遵循以下3 条规则: ( 1 ) 避免碰撞( c o l l is i o n a v o id a n c e ) : 避免 和邻近的 个体相 碰撞; ( 2 ) 速度一致( v e lo c it y m a t c h i n g ) :和邻近的个体的 平均速度保持一致; 第一章绪论 ( 3 ) 向 中 心聚集 ( f l o c k c e n t e r in g ) :向 邻近个体的 平 均位置 移动. 鸟群中的每只鸟在初始状态下是处于随机位置向各个随机方向飞行的，但是随 着时间的 推移， 这些 初始处于随 机状态的鸟通过自 组 织 ( s e l f - o r g a n iz a t io n ) 逐步聚 集成一个个小的群落，并且以相同速度朝着相同方向飞行，然后几个小的群落 又聚集成大的群落，大的群落可能又分散为一个个小的群落。这些行为和现实 中的鸟类飞行的特性是一致的。 可以看出鸟群的同步飞行这个整体的行为只是建立在每只鸟对周围的局部 感知上面，而且并不存在一个集中的控制者。也就是说整个群体组织起来但却 没有一个组织者， 群体之间 相互协调却没有一个协调者 ( c o o r d in a t e d w i t h o u t a c o o r d i n a t o r ) ， 这和前面 我们对 这 些系 统的 整体感 觉是一 致的。 实际上，粒子群算法的直接来源就是这个模型，第四章中将详细阐述这个 模型。 k e n n e d y 和 e b e r h a rt 从 诸 如 鸟 类这 样的 群 居 性 动 物的 觅 食 行为中 得到启 示， 发现鸟类在觅食等搜寻活动中，通过群体成员之间分享关于食物位置的信息， 可以大大的加快找到食物的速度，也即是通过合作可以加快发现目 标的速度， 通常群体搜寻所获得利益要大于群体成员之间争夺资源而产生的损失。社会心 理学家在研究人的行为时也发现，单个人在行动时，往往是根据自身曾有过的 经验以及周围 “ 杰出人物”的建议作出决策。这些简单的经验事实如果加以提 炼，可以用如下规则来说明: 当整个群体在搜寻某个目 标时，对于其中的某个个体，它往往是参照群体 中目 前处于最优位置的 个体和自 身曾经达到的 最优位置来调整下一步的搜寻。 在充分研究了 b o i d ( b ir d - o i d ) 模型， 并 吸收以 上 经验规则 之 后， k e n n e d y 和e b e r h a r t 把这个模拟群体相互作用的模型经过修改并设计成了一种解决优化问题的通用 方法，称之为粒子群优化算法。 p s o 是一种随机的、 并行的 优化算法。 它的优点是: 不要求被优化函数具有 可微、可导、连续等性质，收敛速度较快，算法简单，容易编程实现.然而， p s o 的缺点则在于:对于有多个局部极值点的函数，容易陷入到局部极值点中， 得不到正确的结果。 此外，由于缺乏精密搜索方法的配合， p s o 方法往往不能得 到精确的结果。 再则. p s o 方法提供了全局搜索的可能， 但并不能严格证明它在 全局最优点上的收敛性。 因此， p s o -般适用于一类高维的、 存在多个局部极值 点而并不需要得到很高精度的优化问题. p s o自 1 9 9 5 年提出以来， 由 于其简单和明 确的实际 背景， 以 及前述的诸多 优 第一章绪论 点，使得很多 研究者加入到对这种算法的研究中。这些研究主要集中在如下几 个方面: 第一、粒子群优化算法的原理，即粒子之间是如何相互作用的，为什么粒 子群算法对于很多优化问题是有效的，而对于有些问题则效