（凝聚态物理专业论文）两带模型与二硼化镁的超导电性.pdf

曲阜师范土学硕士学位论文 摘要 自1 9 1 1 年荷兰物理学家昂尼斯首先发现超导电性以来，超导研究一直是 人们关注的热点问题。特别是1 9 8 6 年发现了氧化物高温超导体以后，更是在 全世界掀起了超导研究的热潮。2 0 0 1 年1 月1 0 日，日本青山学院秋光纯教授 宣布二硼化镁材料具有超导电性，超导转变温度高达3 9 k 。m g b 2 超导电性的 发现掀起了对简单化合物超导体研究的热潮。人们使用各种现代化的研究手 段，对二硼化镁超导体及相关材料的物理性质进行了重点研究。 本论文在弱耦合条件和两带模型的基础上，通过在配对势引入非电声作 用，研究了新型超导体m g a ：2 的超导电性，得到了与实验一致的结果。 在第一章，我们简要回顾了超导电性的发现及超导理论发展的历程、超 导体的基本性质、b c s 理论及其主要结论和两带模型。 在第二章，我们详细介绍了世界各国研究人员对二硼化镁超导体研究的 成果，其中包括超导体m g b 2 的结构、同位素效应、压力影响、霍尔效应、 元素替代、临界磁场、超导机制，同时也介绍了研究m g b 2 超导体的意义及 其它相关化合物的研究。结果表明，m g b 2 具有声子媒介超导体的基本特征， 可以在b c s 理论的框架内讨论它的超导电性。与此同时，我们注意到，与其 它具有相似晶格结构的化合物相比，m g b 2 并没有什么特殊之处，但它却拥 有远高于其它金属间化合物，高达3 9 k 的超导转变温度；另外，实验还表明， m g b 2 超导体总的同位素效应指数仅为0 _ 3 ，明显偏离b c s 的理论值l 2 。所有 这些都告诉我们，m g b 2 并非一个纯粹的b c s 超导体，单纯的电子声子耦合 机制不能很好地解释它的超导电性，还需要考虑到某种非电子声子相互作用 的贡献。于是在第三章和第四章，我们利用考虑了非电子声子相互作用的两 带模型对二硼化镁的超导电性进行了研究。 在第三章，我们通过引入非电子声子相互作用，利用两带模型来解释 m g b 2 的超导电性，并且使同一组参数分别计算了m g b 2 超导体的临界温度、 同位素效应指数、零温能隙及比热的跃变，所有计算结果都与实验基本一致。 同时也说明，讨论二硼化镁超导电性的时候，考虑到非电子声子相互作用是 曲阜师范土学硕士学位论文 必要的。 在第四章，我们通过在配对势中引入非电子声子相互作用，在b c s 理 论框架下，推导出m g b 2 超导体临界温度和同位素效应指数的方程，计算得 到m g b 2 超导体的临界温度疋= 3 8 k 以及同位素效应指数口。= 0 2 7 ，这与实 验结果是一致的，并且指出带内非电子声子作用比带间非电子一声子作用对 同位素效应的影响要大。 在第五章，我们在配对势中唯象地引入非电子声子作用，在弱耦合条件 下研究了电子一声子作用、非电子声子作用和直接库仑作用共存超导体的同 位素效应。在( a ) ( - 0 w 国d 两种情况下，讨论了非电子- 声子作用对同位素效应的影响，。和。分别是电声作用和非电声作用的 截止频率。结果表明，在情况( a ) 中非电声作用屯。只能改变口的大小，而 不能改变口的符号，当口 0 时，超导体中非电声机制占统治地位，电声机 制处于次要地位；在情况( b ) 中非电声作用无。既能够改变a 的大小，又能 够改变口的符号，当口 0 时，超导体中电声机制占统治地位，非电声机制 处于次要地位。 关键词：超导电性；两带模型；m ：g b 2 ；非电子一声子作用； 临界温度；同位素效应；b c s 理论； i i 曲阜师范土学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c et h ed i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u e t i v i t yb yh k a m e r l i n g ho n n e si n1 9 1l ， r e s e a r c h e so ns u p e r c o n d u c t i v i t ya r ea l w a y sah o tp r o b l e m e s p e c i a l l y , w h e nt h e d i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yo fc o p p e ro x i d es u p e r c o n d u c t o r si n1 9 8 6 ， s u p e r c o n d u c t i v i t ys t u d i e sr e a c h e dah i g hl e v e l o nj a n u a r y1 0 t h2 0 0 1 ，t h e s u p e r c o n d u c t i v i t yo fm g b 2s y s t e mw i t ht ca sh i g ha s3 9 kw a sd i s c o v e r e db yj a l d m i t s ue t a 1 1 1 1 cd i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yi nm g b 2h a sg e n e r a t e dg r e a t i n t e r e s ti ns i m p l ec o m p o u n d s i n v e s t i g a t o r sa l lo v e rt h ew o r l da r er e s e a r c h i n gt h e p r o p e r t i e so fm g b 2a n dt h ec l o s e l yr e l a t e dm a t e r i a l sb ya l lk i n d so fm o d e m m e a n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h es u p e r c o n d u c t i v i t yo fm g b 2b yi n t r o d u c i n g n o n - e l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o ni np a i r i n gp o t e n t i a lo nt h eb a s i so ft w ob a n d m o d e la n dw e a k - c o u p l i n gl i m i t ，a n dt h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a l d a t a i nc h a p t e rl ，w er e v i e wb r i e f l yt h ed i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t y ，t h e h i s t o r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t ys t u d y ，t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fs u p e r c o n d u c t o r s ， b c st h e o r ya n di t sm a i nc o n c l u s i o n s ，a n dt w o - b a n dm o d e l i nc h a p t e r2 ，w ep r e s e n ti nd e t a i lt h er e s u l t so fi n v e s t i g a t o r sa l lo v e rt h e w o r l do nm g b 2i n c l u d i n gt h ei s o t o p ee e f e c t ，t h eh a l le f f e c t ，t h ep r e s s u r ee f f e c t ， t h ed o p i n ge f f e c t ，t h ec r i t i c a lm a g n e t ，a n dt h es u p e r c o n d u c t i n gm e c h a n i s m w e a l s od i s c u s st h em e a n i n g so fr e s e a r c h i n gm g b 2a n dt h er e s e a r c ho ft h ec l o s e l y r e l a t e dm a t e r i a l ：t h er e s u l t si n d i c a t et h a tm g b 2b e h a v e sl i k eac o n v e n t i o n a lb c s s u p e r c o n d u c t o r a n di t ss u p e r c o n d u c t i v i t yc a i lb ed i s c u s s e dw i t h i nt h ef r a m e w o r k o f b c st h e o r y a tt h es a m et i m e ，w et a k en o t i c et h a tt h ee l e c t r o n i cs t r u c t u r ea n d o t h e rn o r m a l p r o p e r t i e so fm g b 2h a v ef e ws p e c i a l t i e sc o m p a r e dw i 【l l o t h e r s i m p l ec o m p o u n d sw i t h s i m i l a rl a t i c es t r u c t u r e b u ti th o l d st h et r a n s i t i o n t e m p e r a t u r ea sh i g ha s3 9 k w h i c hi sm u c hh i g h e rt h a nt h a to fo t h e ri n t e r m e t a l l i c c o m p o u n d s ；i na d d i t i o n , t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h et o t a li s o t o p ee l e c t e x p o n e n ti so n l ya b o u t0 3 ，w h i c hd e v i a t e sf r o mb c st h e o r e t i c a l v a l u e1 2 i i i 曲阜师范太学硕士学位论文 o b v i o u s l y a l lt h e s et e l lu st h a tm g b 2i sn o tac o n v e n t i o n a lb c ss u p e r c o n d u c t o r p u r e l y , a n do n l ye l e c t r o n - p h o n o nc o u p l i n g m e c h a n i s mc a n n o te x p l a i ni t s s u p e r c o n d u c t i v i t ye f e c t i v e l y ，s os o m en o n - e l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o ns h o u l db e c o n s i d e r e d s oi nc h a p t e r3a n d4 ，t w o b a n dm o d e lw i t hn o n - e l e c t r o n - p h o n o n i n t e r a c t i o na r eu s e dt oi n v e s t i g a t et h es u p e r c o n d u c t i v i t yo f m g b 2 i nc h a p t e r3 ，b yi m i o d u c i n gn o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ni nt w o b a n d m o d e l ，w ei n v e s t i g a t et h es u p e r c o n d u c t i v i t yo fm g b 2 w ed e r i v et h ee q u a t i o n so f t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e ，t h ei s o t o p ee f f e c te x p o n e n t ，t h ez e r ot e m p e r a t u r eg a p s a n dt h es p e c i f i ch e a tj u r n po fm g b 2s u p e r c o n d u c t o ri nw e a k - c o u p l i n gl i m i t w e c a l c u l a t ct h e s e p h y s i c a lq u a n t i t i e s w i t ht h es a m e p a r a m e t e r ss u p p l i e db y e x p e r i m e n t s ，a n da l lt h e s er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a ld a t a o u r i n v e s t i g a t i o ns h o w s t h a tt h en o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o np l a y sa ni m p o r t a n t r o l e i nt h es u p e r c o n d u c t i v i t yo f m g b 2 i nc h a p t e r4 ，t h ee q u a t i o no ft h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ea n dt h ei s o t o p ee f f e c t e x p o n e n to ft w o - b a n ds u p e r c o n d u c t o rm g b 2i nb c sw e a k c o u p l i n gl i m i ta l e d e r i v e db yt a k i n gt h en o n - e l e c t r o n - p h o u o ni n t e r a c t i o ni n t oa c c o u n t w ef o u n dt h a t t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r et c = 3 8 ka n dt h ei s o t o p ee f f e c te x p o n e n t = o 2 7 t h e r e s u l t sc a nb ec o m p a r e dw i m e x p e r i m e n t a ld a t a f u r t h e r m o r e w ep o i n t e do u tt h a t i n t m b a n d n o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o nh a sm o r ei m p o r t a n ti n f l u e n c e o n i s o t o p ee f f e c tt h a ni n t e r b a n dn o n e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n i nc h a p t e r5 ，b yi n t r o d u c i n gn o n - e l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o np h e n o m e n a l l y i np a i r i n gp o t e n t i a l ，w ei n v e s t i g a t et h ei s o t o p ee f f e c to fs u p e r c o n d u c t i v i t yi n w h i c ht h e e l e c t r o n - p h o n o n ，n o n - e l e c t r o n - p h o n o n a n ds c r e e n e dc o u l o m b i m e r a c t i o na r ec o e x i s ti nw e a k - c o u p l i n gl i m i t t h ee q u a t i o n so ft h ec r i t i c a i t e m p e r a t u r e a n di s o t o p e e f f e c te x p o n e n tda r ed e n v r df o rc a s e s ( a ) 0 9 印 d ，w h e r e 口即，国d i sa ne f f e c t i v ec u t o f f f r e q u e n c y o ft h en o n - e l e c t r o n - p h o n o na n de l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o nr e s p e c t i v e l y i nc a s e ( a ) ，i ti sf o u n dt h a tt h en o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o nko n l ym o d i f i e st h e m a g n i t u d eo f 口，b u ti t c a nn o tc h a n g et h es i g no fd ；w h e nt 2 0 ， i v 曲阜师范土学硕士学位论文 n o n - e l e c t r o n - p h o n o nm e c h a n i s mi sd o m i n a n ti ns u p e r c o n d u e f i v i t y i nc a s e ( b ) ，i t i sf o u n dt h a tt h en o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n c a nc h a n g eb o t ht h e m a g n i t u d ea n ds i g no f 口：w h e na 0 ，e l e c t r o n - p h o n o n m e c h a n i s mi s i m p o r t a n ti ns u p e r c o n d u c t i v i t y k e y w o r d ：s u p e r c o n d u c t i v i t y ；t w o b a n dm o d e l ；i s o t o p ee f f e c t ： n o n - e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n ：m g b 2 c r i t i c a lt e m p e r a t u r e ；b c st h e o r y ； v 曲阜师范文学硕士学位论文 第一章前言 1 1 超导的发现及发展 1 1 1 超导电性的发现 1 9 0 8 年，荷兰物理学家o n n e s 首次液化了氦气，获得了人造液态氮的低 温条件( 4 2 k ) 。1 9 1 1 年，他发现在液态氦低温条件下的一个特定温度( 定义为 “超导临界转变温度”，即t c ) 时h g 的电阻突然消失，并且处在t c 以下的超 导环路中的电流一旦建立，将持续流动并不衰减。1 9 1 3 年，他将这种在一定 温度下具有零电阻物质的完全导电性称为“超导电性( s u p e r c o n d u c t i v i t y ) ”。 具有这种超导电性的材料( 在超导状态时) 习惯上称为超导体 ( s u p e t c o n d u c t o r ) 1 1 2 超导理论的发展1 ，2 ，3 ，4 】 超导电性一经发现，便激起了人们的极大兴趣，纷纷开展了寻找新超导 体和提高已知超导体临界转变温度方面的工作。同时，与其他学科建立初期 所经历的过程类似，人们也试图从理论上对超导电性做出合理的解释。 首先，试图解释超导体这些效应的物理模型是1 9 3 4 年由o o r t e r 和c a s i m i r 提出的二流体模型，该模型将处于超导体中的电子分为正常电子和超导电子 两个部分。正常电子的运动形成正常电流，但是，由于正常电子会受到晶格 震动或杂质的散射等影响，电阻不为零；超导电子的运动形成超导电流，由 于它不受阻碍，电阻为零。这个模型可以较好的解释和描述超导体的一些性 质。 1 9 3 5 年，l o n d o n 两兄弟提出了伦敦方程，证明了零电阻效应，预言了表 面透入层的存在并引入穿透深度( a ：) 的概念，同时也证明了迈斯纳效应。这 个理论取得了很大的成功，但是它仍然不能确定超导相与正常相之间边界的 表面张力，也无法正确地描述磁场或者电流对超导电性的破坏。 1 9 5 0 年，g i n z b u r g 和1 a n d a u 提出了一个基于二级相变、用序参数描述超 导的唯象理论g l 理论，g - l 方程预示出超导体具有的一些宏观量子现象， 成功地计算出磁场的穿透深度、界面能、小样品的临界磁场等问题，他们也 仅是通过修修补补地加入一些特定假设来解释更多的实验现象，同二流体模 型、伦敦方程类似，并没有涉及超导体的微观机制。 阜师范史学硕士学位论文 1 9 5 0 年发现的同位素效应为超导微观理论的建立提供了重要启示，它把 晶格振动与电子联系起来，告诉人们电子和声子的相互作用可能与超导电性 密切相关。 1 9 5 3 年，p i p p a r d 建立了非局域超导电动力学。证明了当一个电子从金属 的正常区移动到超导区时，其波函数不能从它的正常态值突然转变为超导态 的值，这种转变只能发生在一个距离f 上，f 被称为相干长度。相干长度和 穿透深度是表征超导体的基本参数。 1 9 5 6 年，c o o p e r ) 理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的 吸引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态库拍对。相关的实验证明， 超导态的电子能谱与正常态不同，在费密能睇( 最低激发态与基态之间) 附近 出现了一个半宽度为a ( “1 0 - 3 1 0 - 4 e v ) 能量间隙，而拆散一个电子对( 库 拍对) 产生两个单电子至少需要能隙宽度2 的量。 1 9 5 7 年，b a r d e n ，c 0 0 p e f 和s c h r i e 妇融三人基于同位素效应和超导能隙等 重要实验结果提出了系统的超导微观理论( 简称b c s 理论) 嘲，该理论从微观角 度阐明出现超导电性的原因，认为低温超导电性源于电子通过声予相互吸引 形成库柏电子对，使材料处于超导态。 在b c s 理论获得成功的基础上，人们以更大的热情开始了新超导材料的 探索，希望找到更高转变温度的超导体。直到8 0 年代初，超导转变温度最高 的n b 3 0 c 材料t c 的也仅有2 3 2 k ，1 9 8 6 i r = 4 月，事态有了突破性进展：m m 苏 黎世实验室的研究人员柏德诺兹( j g b c d n o r z ) 和谬勒( k a m 皿砷发现了高 t c 铜氧化物超导体嘲，从而引发了席卷世界的高温超导热。 b c s 理论可以解释金属元素及金属间化合物等低温超导体的超导电性， 也能用来解释新型超导体m g b 2 的超导电性m ，但它无解释1 9 8 6 年后发现的高 温氧化物超导体的超导机理，到目前为止还没有一个公认的高温超导微观理 论。 2 0 0 1 年，东京大学和斯坦福大学的科学家在英国自然杂志发表文章 声称【扪，他们已经通过实验找到了声子与高温超导电性有关的直接证据。这 一发现既能解释低温超导电性，又能解释高温超导的微观机理，这向人们所 期待的统一的超导微观理论迈出了可喜的一步。 2 曲车师范太学硕士学位论文 1 2 超导体的基本性质【2 翔 ( 1 ) 零电阻性 超导体在温度不断降低的过程中，其电阻将会发生变化，当降到一定温 度时，电阻会突然降为零，完成由常态到超导态的转变。人们将这种电阻为 零的现象称为超导体的零电阻效应。这是超导体所具有的奇特电学性质，正 是这个现象使当时的人们认为超导体处于超导态时是完全理想导体。 ( 2 ) 完全抗磁性 1 9 3 3 年，m e i s s n e r 等发现，处于超导态的超导体，决不允许有净的磁通 密度存在于其体内。这种现象称为完全抗磁性，又称为迈斯纳效应。这是超 导体独特的磁学性质。迈斯纳效应使人们认识到，仅将超导体作电阻可以为 零的理想导电体是不全面的，而应是同时具有零电阻性和完全抗磁性这两个 特性的物质。于是，零电阻性和完全抗磁性就成为判断是否为超导体的两个 基本属性。 ( 3 ) 同位素效应 1 9 5 0 年，m a x w e l l 和r e y n o l d s 发现，f i g 的几种同位素的t c 并不相同，同位 素的原子量越小，相应的t c 就越高。随后的研究发现其他超导元素也具有同 样的现象，这种现象被称为同位素效应。 1 3b c s 理论及其主要结论 1 3 1b c s 理论 1 9 5 7 年，巴丁f a a r d e ) 、库柏( c o o p e r ) 和斯里弗( s e h r i e f f e r ) 等人基于同位 素效应、超导能隙等重要实验结果，建立了被誉为“自量子论发展以来对理 论物理最重要的贡献之一”的超导电性微观理论b c s 理论，作为一种微观 理论，b c s 理论不但可以导出在它之前就己发展起来的伦敦理论、金兹堡 朗道理论，而且可以解释唯象理论所不能解释的实验现象。 b c s 理论认为超导相的建立是电子状态有序化的结果。超导的物理图像 是：波矢空间中费米面附近的电子发生“凝聚”，两两结合成对( 称为库柏 对) 。尽管电子之间的直接库仑作用力为排斥力，但由于晶格屏蔽和正电荷 的集结效应，在费米面附近动量大小相等方向相反、自旋方向亦相反的两电 子间通过交换虚声子能够产生微弱的净吸引互作用，从而形成束缚电子对。 车师范文学硕士学位论文 形成库柏对后，系统的能量降低，从而导致单电子态与超导态之间有能隙产 生。在有限温度下，热激发会破坏一些电子对内部的吸引相关性，温度越高， 被拆散的电子对数目就越多，而未被拆散的电子对内部的吸引力也减弱，到 某一极限温度时，电子对全部被拆散，能隙为零，超导电性也随之消失，这 个温度就是超导临界温度t c 1 3 2b c s 里论的主要结论1 2 , 4 1 b c s 理论成功地解释了传统超导体的基本性质，其主要结论如下。 ( 1 ) 临界温度 根据b c s 理论，在零磁场下，超导临界温度由下式给出： i - l1 。1 j 4 蛔。唧r 高l ( 1 1 ) 其中n ( o ) 表示正常态费米能级上的单电子态密度，国。和y 分别是德拜频率 和电子一声子耦合常数( 库柏对问相互作用强度) 。 ( 2 ) 能隙 零温时的超导能隙为： 1 -11 ( o ) = 2 h m d 唧r 赢l ( 1 2 ) ( 1 1 ) 式和( 1 2 ) 式的比值给出： 业：i 7 6( 1 3 ) k 乙 这是一个普适常数实验表明这个结果对于多数传统超导体近似成立，误差 在1 0 之内。 在远离超导临界温度仃“乃) 时，能隙可表示为 ( 丁) a ( o ) - ( 2 r d t a ( o ) ) “2e x p - a ( o ) k r 】 ( 1 4 ) 在超导临界温度附近( - t “) ，能隙可表示为 4 曲阜坪范文学硬士学位论文 一3 0 6 k b t c l - 一玎 u 5 ) ( 3 ) 临界磁场 临界磁场随温度的变化关系可以表示为 一h c ( r ) 小f 三1 2 日c ( o )l j ( 1 6 ) ( 4 ) 比热 在零磁场下，临界温度处的比热是不连续的，并能够写成与模型哈密顿 的参量无关的形式，l i p = 1 4 3 ( 1 7 ) 除强耦合超导体外，这个结果和实验符合得很好。 低温下，超导电子比热可以表示为 立_ 1 3 垒熊1 3 24 垒盟1 r cltj l tj ( 1 8 ) 其中，是金属在正常态时比热线性项的系数。 1 4 两带模型 大量实验事实特别是隧道效应实验证明超导准粒子谱中存在能隙。实验 还表明，在某些传统超导体，如钒、铌、钽，在费密面附近存在两个能隙。 针对这种情况，s u h l ，m a t h i a s ，w a l l 时等人【9 】在1 9 5 9 年首次建立了唯象的两 带模型。从此两带模型一直是人们很感兴趣的一个模型。后来，在高温超导 体中也发现了双能隙的情况，由此两带模型又得到了进一步的推广。在新近 发现的m g b 2 超导体中也两个能隙，我们也希望能够利用这个模型来解释其 超导电性。 s u h l 等人所用的哈密顿量为： h = 吃+ 站一略c 二c “钳 k芦ll,t1 一略啦 九如- 婚c 二l 九4 “+ 绉吒l q 4 c k , t ) ( 1 9 ) 曲阜师范太学硕士学位论文 其中，气，占材分别是s 带$ 1 d 带的动能，c + ，岛矿，d 是其相应的产生和湮灭算 符， 吃，p 0 ，是在s 带内部，d 带内部及带间声子散射和吸收的平均相互作 用能减去相应的屏蔽库仑相互作用。 按照玻戈留玻夫变换，引入新算符口着咿 q = c o s ( e , , 2 ) e k + s i n ( e k ，2 弘二 c - k = c o s ( o , 2 ) e _ i - s i n ( e , 2 ) e ： ( 1 1 0 ) d i = c o s ( 败，2 ) 正i s i n ( q , , 2 ) f ； d k = c o s ( p , 2 ) a + s i n ( 吼2 ) f 4 将( 1 1 0 ) 式代入( l9 ) 式，令+ p 4 + ，e _ k e i ，五+ 厶+ ，厶五这些项的系数等 于零，可以得到关于矽，妒的方程： 如以一【屹d + v , , s c o s b = 0 ( 1 1 1 ) 咖仇- 【d + v , d s c o s q , k = 0 ( 1 1 2 ) 其中d = s i n 仇【1 2 兀( 毛。) 】 ( 1 1 3 ) s = s i n 吼【l 一2 _ c ( ) j ( 1 1 4 ) z ，厶分别是s 带带准粒子费米分布函数，= ( 气2 + 4 2 ) 2 ， = ( 2 + 占2 ) 2 ，a = d + 圪s ，b = d + s 由( 1 1 0 ) 式、( 1 1 1 ) 式和( 1 1 2 ) 式的自洽条件可得关于b 的方程： 4 l 一圪m f ( 制= b 虬f ( b ) ( 1 1 5 ) 研1 - 虬f ( b ) 】- a j f ( 彳) ( 1 1 6 ) 舯， 一弘鼬 搿舻俐” ( 1 1 7 ) 当t = 耳时，a = 0 ，b = 0 。所以临界温度的方程为： 始4 蛔斗i 监盟孝铲一避筹 ) 讨论： ( 1 ) 当圪= 么= 6 ，0 时，我们可以得到与b c s 理论相一致的 能隙与温度的关系。当s 带与d 带的态密度相等时0 v = ) ，体系只有一条 能隙；当s 带与d 带的态密度不相等时( 札虬) ，体系有两条能隙。图1 1 表 示能隙( a ，占i 。耳) 与约化温度( r ) 的关系。 6 曲阜师范大学硕士学位论文 - 、 v s s , , v d d m o k 钳 ，魄参 、：i 。” 、 、 、 l 、 1 _ 、 是 、 镰 l 、；&、 、 芳9 2 一一0 、 、 l f、 一 5、 ? _ - 。 、 珏f 芝 、l - 、遘 、 、7 图1 1 能隙( a ，占，死) 与约化温度( t i ) 的关系 ( 2 ) 当= o 时，有两个临界温度；当屹2 为有限值并且2 圪y 0 时，较小的临界温度消失，如图1 2 所示。 图1 2 当= o 时，有两条能隙：当 也0 。 由正常态下比较低的电阻值可推算出自由电子平均自由程，= 6 0 n m ，这一长 度比超导关联长度f 大得多。这表明m g b 2 处c l e a n - l i m i t 超导状态。此外， 低电阻将导致高电流，这对可能的实际应用是非常有利的e l t s e v 等人对 m g b 2 单晶测量得到电阻率的各向异性比为成，p 口6 = 3 6 + 1 0 ，且比值随温度 的变化关系很小。这表明见和p 。具有相同的温度依赖关系，沿着平行和垂 直于平面的电荷输运过程中具有相同的散射机理。研究还表明见和p 都能 很好地由格林爱森公式描述，电声子散射占了主导地位。 2 5 元素替代 从m g b 2 超导电性发现以后，人们就试图通过元素替代来提高m g b 2 的 超导电性能，但最初的研究都是集中在元素替代对m g a 2 导体晶体结构和超 导转变温度的影响上面。对m g a 2 的元素替代一般采用将替代元素的粉末和 m g 粉、b 粉混合后固态烧结。元素替代主要有两类：一类是用金属元素材部 分置换m g 原子形成m g l 鼢形式的物质；另一类是用非金属元素n 部分置 换b 原子形成m g ( b t x n 小或者m g b 2 - x n x 形式的物质。 在金属元素替代的报道中，m 主要有：z n 、c u 、a i 、n a , 、a g 、a u 、n 、 曲阜师范太学硕士学位论文 厅等，结果显示，金属元素的替代一般都会不同程度地改变晶格常数或继而 恶化样品的超导电性能，但是适量比例的噩、z r 掺杂会提高样品的j c ，说 明豇厅的掺杂至少能够有效的提高m g b 2 的磁通钉扎能力，这对磁通钉扎 能力随着磁场的增加而迅速变弱的m g b 2 超导体来说是非常重的。而非金属 元素替代的报道中，n 主要有f 、b e 、n 、o 以及c 等。 对m 9 1 x 舢x b 2 系统圆已有比较详细的研究。结果是在0 x 舻 ，耐 勋k0 5x l 伊a ，c 礤 勋粥坠2 受 i o i 型耐 曲阜师范上学硕士学位论文 2 7 超导机制 m g b 2 的超导电性一经宣布，全世界相关研究人员立即开展了对其超导 机理的研究工作，可以说跟进研究和报道的速度在这一领域前所有。对m g b 2 同位素效应的研究证明m g b 2 属于经典的b c s 理论框架内的超体，表明电子 - 声子耦合作用导致了m g b 2 的超导电性，其中硼田) 声子模式起了很大作用 ( 口。= 0 3 ) 相比之下，镁原子的振动频率对t c 的影响微乎其微 ( 口胁= 0 0 2 ) 。同时，对m g b 2 能隙和温度的依赖关系的研究、能带结构的计 算、电子比热的测量、纵向电阻率以及霍尔系数r h 的测量等工作都证实， m g b 2 是空穴导电的b c s 超导体，与n b 3 s n 和y b c o 相比可能具有很强的输 运能力( t = 1 0 0 k 时) ，并且有两个不同的超导能隙。 关于二硼化镁超导机理的研究经历了一波三折的过程。由于二硼化镁的 超导转变温度接近传统电声耦合的上限，因此一开始很多人相信超导电性可 能不是来自子传统的电声耦合，而是由其他原因所致。不久，一些实验研究 如核自旋晶格驰豫率的测量嗍、非弹性中子散射测量【3 7 1 、比热测量【3 8 , 3 9 1 都 支持m g b 2 超导体中的序参数具有s 波对称性。硼原子的同位素效应实验演 示出超导转变温度对原子质量具有明显的依赖关系，不同研究小组的高压实 验表明m g b 2 的超导转变温度随着加压而降低，这完全符合b c s 理论规律。 因此人们逐渐相信电声耦合作用对超导的形成是十分重要的。进一步又发 现，对此系统的任何形式的掺杂只会使超导温度下降，因此人们越来越相信 二硼化镁超导体可能只是一个众多二元合金超导体中的“漏网之鱼”，并且 人们将其超导电性完全归结于传统超导体的b c s 机理。 目前理论和实验都提出了双能隙的观点，认为u g a 2 是声子媒介的双能 隙超导体m g a 2 中有关两个能隙的图像现已被很多实验广泛证实，如比热测 量 3 8 1 、扫描隧穿谱【蛔、针接触分光谱【4 “、电子隧穿谱【4 2 】、拉曼谱 4 3 , 4 4 1 和高 分辨的角分解谱 4 5 1 。扫描隧穿谱【柏】给出的微分