（课程与教学论专业论文）基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究.pdf

基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 2 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别以标注和致谢的地方外， 论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果。 对本研究做过贡 献的老师和同学均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 日期： 导师签名： 本人签名： 关于论文使用授权说明关于论文使用授权说明 本人完全了解杭州师范大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅;学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他手段保存论 文。 日期： 导师签名： 本人签名： 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 1 摘要摘要 国际竞争的激烈和社会的飞速发展使创新人才的培养刻不容缓。 创新思维能力是创新人 才的必备素质之一，它的培养需要一个长期的过程，尤其需要从小学阶段开始。数学是思维 的体操，在培养学生创新思维方面有独特的作用。创新始于问题，问题是思维的发动机，问 题教学就是以问题为中心， 即把教学内容化作问题的教学。 开展问题教学是培养数学创新思 维能力的重要途径。 基于此， 笔者对基于问题教学的小学数学创新思维培养的策略进行了初 步的研究。 本文首先界定了问题教学和小学生数学创新思维的涵义,在理论的基础上阐述了两者的 内在联系， 并从问题教学的角度分析了小学生数学创新思维培养的可行性并指出了存在的误 区。其次，文章通过问卷调查了小学生数学创新思维的现状，并采用统计分析的方法分析了 影响小学生数学创新思维的因素，得出小学生数学学习动机不足、数学创新思维缺乏训练， 会影响小学生数学创新思维的培养。 文章根据实证调查结果和教育统计分析， 有针对性地提出了小学生数学创新思维培养的 策略。并认为，问题教学可以通过激发小学生学习动机，加强数学思维训练，在发现问题、 分析问题和解决问题的过程中，采用自主学习、实践探究、合作讨论等方法，总结数学思维 创新的规律，内化创新思维的品质，推动小学生数学创新思维的培养。 关键词：问题教学关键词：问题教学 创新思维创新思维 小学数学小学数学 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 2 abstract with the rapid development of modern society and fierce competition of the countries, cultivating innovative talents with innovative ideas has become more and more urgent. creative thinking ability is a necessary inner quality for an innovative talents and it needs a long time to cultivate, which should be started especially among the children. mathematics is the gymnastic of thought, which plays a special important role in cultivating innovative thinking. creative thinking originates in the problem and the problem is the engine of thought. problem-based teaching is a methodology in which all the procedures are conducted based on the problem. problem-based teaching is an important means to foster innovative capabilities of mathematics. based on this point, the author conducts the research: culture the ability of creative thinking of primary mathematics during the problem-based teaching. after defining the problem-based teaching and innovative thinking in primary mathematics， this thesis points out the relationship between them in the theory , thus analyzing the feasibility of mathematical innovative thinking and misunderstandings at the point of problem-based teaching. in the following chapter, a questionnaire is employed in order to investigate the current status of the innovative thinking in mathematics, then analyze the factors affecting the development of innovative thinking and realize the research indicates that the lack of studying motivation and the train of mathematics thinking would affect the development of mathematics creative thinking of the pupil. according to the results of questionnaire and research, some constructive strategies are listed as follows. by arousing the studying motives of pupil and strengthening the train of mathematics thinking , adopting the method of learning consciously, exploring learning and cooperatively learning in the process of putting forward, exploring and settling the question and by summing up the thought principles and internalizing the innovative thinking , the problem-based teaching can promote the cultivation of innovative thinking in mathematics. key words: problem-based teaching innovative thinking elemental mathematic 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 3 目录目录 摘要摘要 abstractabstract 1 1 绪论绪论 5 1.1 选题背景 5 1.2 研究目的 8 1.3 研究意义 8 1.4 研究方法 9 2 2 问题教学与数学创新思维问题教学与数学创新思维 10 2.1 数学创新思维的界定10 2.1.1 创新思维的涵义 10 2.1.2 创新思维与数学的关系 11 2.1.3 小学生数学创新思维的基本特征 12 2.2 问题教学概述 13 2.2.1 问题教学的本质及特征 13 2.2.2 问题教学的类型 14 2.2.3 问题教学的理论依据 15 2.3 问题教学与小学数学创新思维培养 16 2.3.1 问题教学与数学创新思维培养的内在联系 16 2.3.2 问题教学培养小学数学创新思维的可行性 17 2.3.3 问题教学培养小学生数学创新思维存在的误区 17 3 3 小学生数学创新思维现状的调查研究小学生数学创新思维现状的调查研究 20 3.1 调查目的 20 3.2 调查设计与程序 20 3.2.1 调查样本 20 3.2.2 调查方法及数据处理 20 3.2.3 多因素分析与结构效度 21 3.3 调查结果 24 3.4 讨论与分析 28 4 4 小学生数学创新思维培养的问题教学策略小学生数学创新思维培养的问题教学策略 30 4.1 优化问题情境，调动积极思维 30 4.1.1 设置趣味化情景，激发内心的好奇 30 4.1.2 构建层级式情景，调动参与的兴趣 31 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 4 4.1.3 融入生活化情景，诱发内心的需求 32 4.2 经历探索过程，培养数学思维的独创性、批判性、深刻性 34 4.2.1 鼓励猜想验证，引导数学思维的独创性 34 4.2.2 提倡勇敢质疑，训练数学思维的批判性 35 4.2.3 参与合作探究，培养数学思维的深刻性 36 4.3 尝试解决问题，培养数学思维的发散性、灵活性 38 4.3.1 依托开放题教学设计，培养数学思维的发散性 38 4.3.2 设置知识迁移训练，锻炼数学思维的灵活性 40 5 5 结论与展望结论与展望 41 参考文献参考文献 42 附录附录 44 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 5 1 绪论绪论 1.1 选题背景选题背景 当前构建创新型社会， 迫切需要具有创新素质的人才， 创新思维能力是创新人才的必备 素质，它的培养需要一个长期的过程。小学阶段学生创新思维能力的发展十分重要，是以后 创新思维能力发展的基础， 也关系着他们将来能否成为创新人才。 对学生创新思维培养的相 关研究日益成为素质教育关注的焦点。 数学是思维的体操， 在培养学生创新思维方面有独特 的作用。二十世纪 90 年代以来，经济、科技、教育等方面的迅速发展使得数学的应用领域 得到空前拓展。 这为数学创新思维的培养提出了更高的要求。 开展小学数学教学是培养数学 创新思维培养的基本途径。创新始于问题，问题是思维的发动机，问题教学就是以问题为中 心，即把教学内容化作问题的教学。开展问题教学是培养数学创新思维能力的重要方法。 长期以来， 忽视对学生创新思维的培养是我国教育的一个突出问题。 培养具有创新思维 能力的创新人才需要创新的教育，创新教育又是当前改革的重点和难点。因此，在小学数学 教学过程中， 开展问题教学， 培养小学生的数学创新思维能力具有重大现实的意义。 基于此， 笔者对基于问题教学的小学数学创新思维培养的策略进行了初步的研究， 为新课程背景下小 学生数学创新思维的培养提供有益的参考。 1.1.1 基础基础教育新课程改革提供研究契机教育新课程改革提供研究契机 第三次全国教育工作会议（1999）颁布的中共中央、国务院关于深化教育改革全面推 进素质教育的决定指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊地位，负有重要的历史使 命。 实施素质教育必须以培养学生的创新精神和创新能力为重点。 我国新基础教育课程改革 就强调了小学阶段学生创新能力的培养。 我国基础教育课程改革目标强调，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机 械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手,培养学生收集和处理信息的能力、 获取新知识的能力、 分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。 ” 1而问题教学法具有使 学生有机会体验亲自发现、分析、探究和解决问题的过程的优点。小学生数学创新思维的培 养也要让学生经历独立探究、动手操作、参与积极思维的过程。从这个角度讲，上述两者统 一于基础教育的新课程教学实践。 新课程标准对问题教学极其关注， 改革的重要内容之一就是提倡问题教学。 要实现新课 程标准所提倡的培养学生分析和解决问题及交流与合作能力的目标，也需要开展问题教学。 尤其是新课程提出了转变学习方式、倡导研究性学习的理念。要引导进行研究性学习，最重 1钟启泉基础教育课程改革纲要解读m上海：华东师范大学出版社，2001:4 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 6 要的是进行问题教学2。 数学课程标准也指出：学生要“具有初步的创新精神和实践能力”3，这对小学数 学课堂教学提出了个更高的要求。 我国实施的新课程改革， 也强调了加强数学教学中对学生 创新精神的培养。培养学生的创新精神就是要激发学生的创新潜能4。创新潜能是创新能力 的一种， 而创新思维能力也创新能力的范畴。 培养小学生数学创新思维能力已经成为当前小 学数学研究领域的重要任务。 数学是思维的体操， 小学数学教师肩负着培养小学生数学创新 思维能力的重任， 必须探索一条有利于小学生创新思维能力培养的渠道， 以培养出符合社会 发展需求的创新型人才。 1.1.2 问题教学与创新思维培养的相关问题教学与创新思维培养的相关研究综述研究综述 “创新思维学”是一门新兴的学科，人类对创新思维的研究很早就开始了,但是在 19 世纪 以前没有形成创新思维的系统理论，19 世纪末期，随着生物学、生理学和其他有关自然科 学的发展，有关创新思维的理论和研究得到空前的发展，形成较多的理论和学说。 （1）国外相关研究 创新思维能力的培养。 创新思维活动是一个极其复杂的过程， 德国心理学家维特海曼 （werthermer）是现代心理学史上对创新思维研究的第一人，维特海曼在他的理论中强调了 问题对培养创新思维的重要性， 认为创新思维的过程就是对问题的顿悟， 并获得新的前所未 有的解决问题方法的过程。在创新思维理论的基础上，许多著名的心理学家如吉尔福特、沃 拉斯、腾伯格等人对如何培养创新思维能力进行了长期的研究并提出了许多富有创意的模 型。美国心理学家吉尔福特认为，创新思维的培养依赖于立体化的特殊环境，智力结构应从 操作、内容、产物三个维度去考虑，并提出了“智力三维结构”模型。 美国心理学家约瑟夫 沃拉斯（j.wallas）认为，创新思维的培养依赖于多元化的问题解 决过程，并提出了“准备、孕育、明朗、验证”四阶段模型用于描述和表达创新思维形成的 过程5。美国耶路大学教授斯腾伯格（1988）认为，创新思维的形成有两个必要条件：问题 的发现、确定和解决方法的表征；对信息进行批判性的选择，按他提出的“创造力三维模型 理论”对创新思维的理解，创新思维的培养是依赖于对信息的批判地选择过程6。 创新思维的教学或学习策略。鲁姆（1983）提出了“扩展内在思维”的教学策略。 美国心理学家托兰斯提出了创造性问题解决的思维策略，即： “发现困惑发现事实发现 问题发现构想发现解答寻求接纳”六个环节。 英国学者爱德华 德 波诺(edward de bono)依据心理学与人类大脑功能的特性，针对人 们通常思维的混乱性和杂和性，提出了“六顶思考帽”的思维训练方式。世界著名心理学家 2丁念金问题教学m福州：福建教育出版社，2005：32-33 3中华人民共和国教育部制订数学课程标准s，北京：北京师范大学出版社2001：6 4张志勇创新教育中国教育范式的转型m济南：山东教育出版社，2004：61-62 5美linda torp 著刘孝群，李小平译基于问题的学习m北京：中国轻工业出版社，2004：55 6卢明森创新思维学引论m北京：高等教育出版社，2005：68-69 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 7 东尼 博赞（tony buzan）在脑科学理论的指导下，根据大脑的结构创造出一种运用联想和 想象促进和发展创新性思维的方法思维导图。 思维导图由于采用了颜色及图像， 可以充 分调动大脑的活力，产生更多创新性想法。借助思维导图培养创新思维（尤其是发散思维） 的方法更适合小学生的心理和年龄特点。 创新能力测量量表编制及衡量标准。里姆（srimin）和戴维斯（dvais）通过设计 发现才能问卷 （gift）和探究兴趣问卷 （gifft）来考察学生的个性特征是否具有创 造倾向。发现才能问卷包括三个年级型：初级型用于一、二年级；基本型用于三、四年级； 高级型用于五、六年级。主要测量学生的独立性、自信心、好奇心、专注力、兴趣爱好等。 探究兴趣问卷由适用于初中学生的型和适用于高中学生的型组成， 主要测量创造性、 独 立性、冒险性、坚持性、好奇心等特点以及创造性活动的个人背景、兴趣和爱好等7。吉尔 福特用发散式思维来衡量创造性水平， 并编制创造性思维测验了量表和具体训练方案。 该测 验由美国加利福尼亚大学吉尔福德教授设计，公布于 1960 年，适用于初中以上水平的青少 年及成人。测验共由十四个分测验组成，测验结果能够给出被试在流畅性、变通性和独特性 三个方面的创造力分数。 美国明尼苏达大学教授托兰斯设计了创造性思维测验量表， 适用对 象从儿童到研究生，测验是由十二个分测验构成的三套创造力量表（词语测验、图形测验和 声音词语测验） ，通过被测试者对言语和图形的反应来评定思维的独创性、灵活性和流畅性 的得分，并依据得分来评定创新能力。 （2）国内相关研究 我国学者刘奎林（1986）在论文灵感发生论新探中提出了“潜意识推论”的理论， 建立了“灵感发生模型” ，并认为灵感思维“居于创造性思维的重要位置” 。我国学者何克抗 教授（2000）在他的论著创造性思维理论dc 模型的建构与论证 中提出了“内外双 循环模型” （dc 模型） 。文章不仅提出了 dc 模型，而且也介绍了创新思维培养的方法8。还 有林崇德对中小学生数学学习中创造性品质发展的研究， 王耕对小学生创造性想象发展的实 验研究，潘洁对思维的发散性研究，张杰对幼儿创造性思维培养的实验研究，张荣和万云英 对中小学生创新思维培养的探讨等等9。此外；在学生创造性思维培养的测验方面，张德秀 编制了“创造性思维潜能测验” ；郑日昌进行了“中学生创造力测验”的试验研究。台湾学 者贾馥茗进行的“学生创造性培养与教学实验测量表”， 陈龙安、 张玉成等人的“创造性教 学和训练”实验研究等 10。我国台湾学者陈龙安在其著作创造性思维与教学中提出了创 造性思维培养的“智力结构模式” ，并在文章中分析了阻碍创造性思维的因素，介绍了创造 性思维培养的教学模式和教学实例，提供了进行创造性思维训练的方法11。 这些有关创新思维培养的研究，国外涉及“创新能力的培养过程、创新思维的教学或学 习、创造力的测量量表编制和创造力的衡量标准”等领域，并做了比较深入的研究，侧重于 7陈琦、刘儒德当代教育心理学m北京：北京师范大学出版社，1997：175 8何克抗创造性思维理论-dc 模型的建构与论证m北京：北京师范大学出版社，2000：38 9 周丽芳研究性学习与创造力关系的初步研究d南京：南京师范大学 2002（4） 10 同错误 错误!未找到引用源。未找到引用源。 ：109-316 11陈龙安创造性思维与教学m北京：中国轻工业出版社，1999：83 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 8 创新思维的培养过程， 注重创新思维的量化评价， 多数理论从创新思维的主要特点和它与个 性存在的关系入手来寻找创新思维的培养策略，并不全面。 国内的研究主要侧重于对创新性思维测验的修订与编制， 并进行了一些关于创新性思维 及其发展的基础研究和教育培养。这些创新思维的教学实践，对学生自己发现问题、提出问 题的研究较少， 对儿童创新能力的影响因素未能作深层次的研究与探索。 创新思维能力培养 过程中的思维训练内容单调，训练模式随意性较大，尚未形成有效的教学策略，理论偏重创 新个性，忽视创新思维品质的培养。 本文以国内外理论研究为基础， 对小学生数学创新思维培养的现状进行了调查， 就影响 小学生数学创新思维培养的众多因素中的关键因素进行了分析， 对如何实施有效的问题教学 进行了探讨。 这对丰富问题教学理论及新课程背景下的小学数学教学创新思维的培养有一定 的理论和实践意义。 1.2 研究的目的研究的目的 我国教育部颁布的义务教育阶段数学课程标准指出： “初步学会运用数学的思维方 式去观察、 分析现实社会， 去解决日常生活和其他学科学习中的问题， 增强应用数学的意识” ， 让学生 “形成解决问题的一些基本策略， 体会解决问题的多样性， 发展实践能力和创新精神” 12。这里强调了运用数学思维创新地“解决问题”在数学教学中的作用，也就是说，在数学 教育的过程中必须要注意培养学生的创新思维。 正是基于此， 本文探讨了基于问题教学的小 学生数学创新思维培养的策略研究， 并根据调查问卷的结果， 从问题教学的角度分析问卷反 映出来的影响创新思维培养的因素，提出切实可行、便于课堂操作的培养策略，为开展有效 的问题教学及促进问题教学和创新思维培养的有机结合提供教学参考。 1.31.3 研究的意义研究的意义 当前的基础教育课程改革， 极其重视学生创新能力的培养。 基础教育课程改革的重要内 容之一就是提倡问题教学。 要实现新课程标准所提倡的 “发展学生实践能力和创新精神的目 标” ，显然需要开展问题教学 13。其中，创新思维能力的培养起着至关重要的作用，而小学阶 段又是培养学生创新思维的关键时期。因此， “基于问题教学的小学生数学创新思维培养策 略的研究”具有重要的理论和现实意义。 （1）理论意义 文章以问题教学理论和创新思维理论为基础， 分析了小学数学创新思维的本质特征及 问题教学与数学创新思维内在联系， 剖析了问题教学在培养小学生数学创新思维中存在的误 区： “去问题教学” 、 “伪问题教学”及“冷回答教学”现象，澄清了问题教学的一般过程和 12中华人民共和国教育部制定数学课程标准s北京：北京师范大学出版社，2001：6-7 13丁念金问题教学m福州：福建教育出版社，2005：32 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 9 方法、原则。这些研究，在一定程度上有助于教师对问题教学理论的理解，促进问题教学理 论在数学创新培养中的应用。 文章依据创新思维培养策略的有关研究， 借鉴相关创新思维能力的测量表并结合小学 数学学科和小学生的年龄、心理特点，设计了“小学生数学创新思维现状”问卷调查，并运 用 spss 软件分析和研究影响小学生数学创新思维的众多因素，认为数学思维的发散性、批 判性、独创性、批判性和深刻性是影响创新思维的重要因素。这些研究结论为教师对问题教 学与数学创新思维培养的有机结合提供有益的理论参考， 在一定程度上有助于丰富和发展问 题教学理论。 （2）现实意义 本文的研究能够帮助教师改进小学生数学创新思维培养的训练方法和思路， 并在此基础 上提出相应的可操作的策略， 为培养小学生数学创新思维训练提供参考依据， 提高教师的小 学数学课堂教学质量，促进创新人才的培养。 教师借鉴问题教学的方法，培养小学生的数学创新思维，可以提高学生的课堂积极性、 促使其思维的独创性、发散性批判性、灵活性、深刻性得到锻炼和提高，学生质疑书本、质 疑权威的自信心能够得到很好的培养， 又能营造小学生敢于提问和善于问题， 并表达自己独 特观点的良好的数学课堂氛围。培养小学生的发现数学问题，解决数学问题的能力，实现小 学生数学创新思维的培养。 1.4 研究的方法研究的方法 本研究采用理论研究和实证调查相结合的方法， 就如何通过实施问题教学来培养小学生 数学创新思维做了初步研究，剖析了问题教学过程中小学生数学创新思维培养存在的误区； 并通过发放问卷的形式，调查分析了小学生数学创新思维的现状及影响因素。在此基础上， 根据相关教育学、 心理学和数学学科方面的理论提出针对性的教学策略。 文章主要采用三种 方法来研究： （1）通过文献研究研究方法，界定了问题教学与数学创新思维各自的概念，分析了问 题教学与数学创新思维的内在联系， 编制了小学生数学创新思维培养的量表， 剖析了问题教 学在小学数学教学方面存在的误区（2）通过调查研究方法，了解小学生数学创新思维现状。 （3）通过教育统计方法，运用 spss 软件统计调查问卷的相关数据，通过多因素分析方法分 析和研究了影响小学生数学创新思维的重要因素。 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 10 2 问题教学与小学数学创新思维问题教学与小学数学创新思维 2.1 数学数学创新思维的界定创新思维的界定 “创新”一词起源于拉丁语“innovare” ，意思是更新、制造新的东西或改变旧的东西。 1912 年熊彼特首次提出的“创新”概念，它的内涵是“新的或重新组合的或再次发现的知 识被引入经济系统的过程14。”学校教育中学生的创新不同于科学家、艺术家的创新，它是 一种综合素质的体现。 在中小学教育过程中学生的创新行为可归纳为以下几个方面： 对权威 结论的挑战或否定；不同于常人、常规的做法或观点；强烈的好奇心和探索精神；科学的怀 疑精神；善于质疑问难；丰富的想象力；逆向思维；发散思维；创造性解决问题。其中，创 造性解决问题是中小学生在教育教学中创新行为的最高表现15。 2.1.1 创新思维的涵义创新思维的涵义 （1）对创新思维的认识 在创新思维的研究中， 人们普遍认为人的创新活动有广义和狭义之分。 狭义的创新思维 活动是指在人类认识史上首次产生的、前所未有的、具有较大社会意义的高级思维活动。这 种创新思维能力只能为少数人所具有。 广义的创新思维则是对某一具体的思维主体而言， 凡 具有新颖独到的任何思维见解都可视之为创新思维。它既可表现在科学史的重大发现之中， 也可存在于处理日常具体问题之中。 在这种说法下， 可以认为每一位正常的人都具有创新思 维能力。美国学者高尔顿（fgalton）是首位对创新思维做比较系统和深入研究的学者。 有关创新思维的界定，中外学者的代表性观点有以下几种： “天赋说” 。该理论认为，创新思维是一种以非逻辑因素、甚至一种神秘力量发挥主 导作用的思维活动。这种认识实际上来自于古希腊的“天赋观念”说，认为人类生来就具有 某种不依赖于经验的观念。 天赋说虽然认识到了人的天赋的差异， 对人的创新思维能力培养、 提高有一定的促进作用，但这仅仅是产生创新思维的必要而非充分条件。 “顿悟说” 。该理论认为，创新思维是通过灵感、直觉、梦境及联想等一系列非逻辑 方式，在偶然激发的、突然产生的顿悟指导下，产生了新的发现或启迪。顿悟说强调了思维 活动中的灵感、直觉、梦境及联想等一系列非逻辑方式的激发作用，但任何顿悟都是为解决 某一问题而悟，如果没有解决一定问题所需要的一定的知识、经验的储备，没有基本的合理 的逻辑思维方式，任何的顿悟将成为空穴来风。 “发散思维说” 。该理论认为，创新思维在本质上是和发散思维统一的，发散思维是 创新思维的核心。发散思维能力决定了创新的能力，直接影响了创新的成果。该理论强调了 一种多方向、多角度及多层次的思维过程，是我们解放思想、大胆假设的依据。但创新思维 14张志勇创新教育中国教育范式的转型m济南：山东教育出版社，2004：42 15同上：49-52 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 11 作为一种方法体系，仅将其归结为发散思维是不够的，还必须有集中思维，即收敛思维做补 充。 “张力说” 。美国科学哲学家库恩认为，创新思维是发散思维和收敛思维的有机统一， 并且两者保持着“必要的张力” 。也即是说，既要思想活跃、开放、又要立足于当代科学传 统上。 美国心理学家吉尔福特也认为 “辐合性思维与发散思维的结合是创新思维运动的基本 形式 16” ，也阐明了发散思维与收敛思维的统一性问题。 （2）创新思维的本质特征 创新思维可以说是思维发展的高级形式， 它包括发现新事物， 揭示新规律， 创造新方法， 解决新问题等思维过程；同时，创新思维也是能产生有价值、新成果的有目的的思维活动。 通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独 特的东西。 创新思维具有一般思维活动的基本形式。 它是在人脑这个复杂的物质系统中， 各种思维 形式和方法相互作用，协同进行的整体性、系统化的思维过程，而不是一种单一的思维形式 或某几种思维形式的简单叠加。 创新思维就思维过程中的几种智力因素的基本形式而言， 有 以下基本特征 17： 独创性。创新思维的独创性是指思维主体在认识事物、解决问题时，不受限于原有的 经验和知识，能够突破常规思维定势的束缚，实现认识或实践的新飞跃。独创性包括人类首 创性、个人首创性和创新的个体性。独创性是创新思维的基本特征和主要标志，任何创新活 动都离不开思维的智力品质的独创性。 批判性。所谓批判性就是在创造性的认识、解决问题的过程中，思维认识对既有的知 识经验和常规思维的质疑，是一种否定构建再否定再构建的创新思维活动。因此，思 维的批判性就体现在创新过程的本身，它的目的在于发现问题，并通过理性的批判性思考、 缜密严谨的分析、深刻的判断及丰富的想象，以科学的态度和广博的知识，深入到事物的内 部去探寻问题产生的原因和机理， 并力求找到改进的可能性和可行的方法， 并最终创造性的 解决问题。批判性是创新思维最重要的思维品质。 灵活性。 创新思维的灵活性是指思维活动的主体不受常规思维定势的束缚和限制， 其 思维的方式方法、程序和途径等都没有固定的框架，允许思维的飞跃，它往往借助于直觉和 灵感，以突发式和飞跃式的形式寻求问题的答案。思维灵活性的一个重要表现就是“异想天 开” ，它是思维活泼跳跃的重要条件，能够促进丰富的想象力和活跃的创造力，是创新思维 的重要品质和特征。 2.1.2 创新思维与数学的关系创新思维与数学的关系 （1）数学思维的涵义 16 美吉尔福特著施良方，沈剑平，唐晓杰译创造性才能他们的性质、用途与培养m北京：人 民教育出版社，1991：120 17 张晓芒创新思维方法概论m北京：中央编译出版社，2008：23-24 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 12 现代思维科学认为， 思维活动是借助于一定的思维方法而展开的， 正确的思维方法是成 功的思维活动的先导， 没有正确的思维方法， 就不可能进行有效的思维活动。 数学思维是 “以 数和形为思维对象，以数学语言为载体，以认识和发展数学规律为目的的一种思维活动” 18， “是人脑对数学对象的本质属性与内在联系的概括的反映过程” 19，数学思维具有高度的抽 象性、形式化的严谨性、问题性、表现的多样性的特征。其中，数学思维的问题性主要表现 为数学思维与数学问题紧密联系。从本质上说，数学思维的过程就是不断提出问题、解决问 题的过程。 数学思维的结构是一个三维的立体结构， 三条坐标轴分别是数学思维内容、 思维方法和 个体思维品质。个体思维品质是指主体的思维品质，如灵活性、想象力等和非智力品质（如 气质、情感、意志等方面好坏） 。思维方法是思维主体与思维内容的中介和桥梁，它决定着 思维活动的成败和质量。数学思维的类型，对小学生来说，主要是算术思维、代数思维和几 何思维。数学教学给人以全面的思维训练，其核心是人的思维品质。当前，小学生数学学习 的困难的原因很大程度上与数学思维品质差、思维能力的缺失有密切关系 20。 （2）创新思维与数学 创新思维活动是个过程，是多种思维的综合运用，就几种智力因素的基本形式而言，其 方法有以下分类：发散思维、收敛思维，反向思维、联想思维、想象思维、直觉思维、灵感 思维、类比思维。在现代意义下的创新思维与数学有着密切的联系： 数学是现代创新的 有力工具。数学是渗透了各个领域。新的科学知识、新的生产技术的产生都离不开数学。 数学是培养创新思维的良好载体。数学思维训练是培养思维的独立性、灵活性、探究性、推 测性和继承性等思维品质的良好载体，而这几种思维品质，是创新思维的最基本的要素21。 2.1.3 小学生小学生数学创新思维的基本特征数学创新思维的基本特征 在教育界，尤其在学校的创新教育背景下，创新思维被理解为：学生在学习过程中，善 于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。数学创新思维是数学 学科方面的创新思维，是数学活动中的高层次的思维，是一种非常复杂的心理和智能活动， 它是在已有的知识经验的基础上， 在数学问题解决过程中摆脱思维的常规束缚， 产生新颖的 思维成果，具有直觉性、发散性、批判性等主要品质。数学创新活动的过程是认知过程与思 维过程的有机统一，特别是思维过程的各种思维方式的交互、协调作用，最终出现产生新成 果。 小学数学创新思维是小学层面的数学创造性思维，具有上述数学创新思维的一般特征， 是指思维活动对小学生来说是新颖的、 独到的， 是小学生自身的首次发现或超越常规的思考， 它体现为在数学学习中发现事物、认识规律、运用方法的独特性、新奇性、怀疑性等多个方 18唐剑岚数学创新思维的心理机制及其能力的培养j南宁：广西师范大学学报，2000（1） 19朱世珍从数学思维结构谈数学的教与学j济南：岱宗学刊，1999（4） 20陈祥彬小学生数学学习困难的原因及教学对策j北京：课程教材教法2007（1） 21宁国然数学创新思维培养与“启发一创造”的教学模式d北京：首都师范大学，2000（4） 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 13 面。 对小学生来说， “创新”更多的就自己未曾解决过的问题，即独立地提出新的解法，发 现新的关系，对数学学习材料作有创见的组合。 华东师范大学的张奠宙教授对培养小学生创新思维作了精辟的解释： “创新”在数学教 学中的理解要有三个方面：思考、发现、善问。对于小学生来说，绘画创作、模型创作、一 些独立的见解或独特的解题方式以及小发现、小发明等都是创新性思维的结果。因此，在培 养小学生数学创新思维的教学中， 要提供学生感兴趣的感性材料， 调动其积极思考的个人兴 趣，促使其积极观察、思考，培养其发现问题的能力，要鼓励学生就发现的问题发表意见， 并适时给予肯定性评价，提高其大胆质疑的信心和和解决问题的能力。 2.2 问题教学概述问题教学概述 2.2.1 问题教学的涵义问题教学的涵义 （1）问题教学的本质 马赫穆托夫是问题教学理论的主要提出者之一， 他认为， 问题教学是一种 “发展性教学， 在这种教学中学生经常性的独立探索活动同他们学习现成的科学结论结合在一起， 而教学方 法体系的建立主要考虑问题性目的和问题性原则， 问题教学是现代发展性教学体系的主导因 素”22中国大百科全书教育中关于问题教学的定义是： “根据实验逻辑和反省 逻辑学说，教师针对儿童在生活、活动中遇到的困难、提出的问题，帮助他们分析问题， 寻求假设，进行实验，以求解决问题的方法。 ”23朱智贤主编的心理学大词典对它的解 释是： “它是在不改变教材内容，不打乱教材体系的情况下，再教学过程中把教材以问题的 形式向学生提出来，并使其接受后成为自己的问题。其目的不仅在于引起学生注意和兴趣， 更主要的是激发学生思考，从而培养与发展学生的思维能力。 ”24丁念金（2005）对问题教 学这样下定义：所谓问题教学，使指以问题为中心的教学，它是把教学内容化作问题，引导 学生通过解决问题从而掌握知识、形成能力、养成心理品质的过程25。笔者比较赞成丁念金 的说法， 因为他的说法比较全面地揭示了问题教学的价值取向和教学设计理念， 便于领会其 要旨和课堂教学中实践操作。 综合以上说法， 笔者认为可以这样界定问题教学： 它是把知识点以问题的形式呈现在学 生的面前，让学生在寻求和探索解决问题的思维活动中，经历自己发现问题、解决问题的过 程，达到掌握知识、发展智力、培养技能，发展心理品质的目的的一种教学方法。 （2）问题教学的基本特征 问题教学的早期发展可以追溯到古希腊的苏格拉底的精神助产术， 可以说是问题教学之 源。18 世纪的教育家卢梭重视学习通过解决问题而自己发现学问，在一定程度上有了问题 22转引自：安方明论问题教学对教学论改革的意义a.载首都师范大学学报（社会科学版） 1996（4） 23中国大百科全书出版社编辑部， 中国大百科全书教育m北京：中国大百科全书出版社，1985：390 24朱智贤心理学大词典m北京：北京师范大学 1989：717 25丁念金问题教学m福州：福建教育出版社，2005：41 杭州师范大学硕士学位论文 基于问题教学的小学数学创新思维培养策略的研究 14 教学的思想，杜威的问题教学思想是建立在心理学基础的，到了 20 世纪六七十年代，前苏 联教育家马赫穆托夫、马丘神尔、列尔耐尔等人将问题教学的研究系统化，是对西方各种问 题教学思想与实践的概括与发展。 马赫穆托夫、马丘神尔、列尔耐尔认为，问题教学的本质特点有以下几方面：问题教学 是教师引导学生发现问题和解决问题的过程； 问题教学强调学生的独立型， 即教师引导学生 独立获取知识；问题教学强调学习的创造性，它的核心概念是问题情景。综合前面所述，问 题教学应当强调以问题为主线， 以思维训练为依托， 问题的提出要能够充分激发学生的积极 主动参与，形成师生互动，并能引导进行主动探索和发现问题，激发学生的积极创新潜能。 图 2.3 问题教学方法的教学过程 如图 2.3 所示，问题教学的教学过程一般有以下几个阶段： “提出问题分析问题解 决问题再提出问题分析问题解决新问题再提出新问题” ， 应当是一个问题 （真实的、 学生感兴趣的问题）不断提出，知识不断创新，不断发展思维训练，并能逐步培养学生发现 问题、解决问题和培养创新思维能力的过程。因此，小学数学课堂问题教学的实施应该让学 生在情景设置阶段主动发现问题， 提出问题， 并能在分析阶段借助自主学习和合作探究找到 解决问题的方法。再通过新问题的“提出分析解决”阶段的思维训练，再次进入思维的 疑惑： “提出新问题的阶段” ，最终带着这些疑惑和新发现离开课堂，到生活中去思考和寻找 解决问题的方法。 2.2.2 问题教学的类型问题教学的类型 不同的学科涉及的问题多种多样，因此，在问题教学的过程中，需要针对不同的问题采 用不同的教学方法。问题教学的类型主要包括：问答型问题教学，发现型问题教学、研究型 问题教学、问题解决型问题教学。分析和研究问题教学的类型，有利于拓展和加深对