（运筹学与控制论专业论文）六自由度机械臂路径规划的分析与设计.pdf

上l 点己0 上 汀 t i - p*，#t*v j 1 ii1jjll1 ；。艨。“斛，“， lf【觑xlbjif 矗0 ， ， 灌曩署量贾霉0 at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n d c y b e r n e t i c s a n a l y s i sa n dd e s i g no n6 - d o f m a n i p u l a t o r p a t h p l a n n i n g b yh es h u j u a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n gq i n g l i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u l y2 0 0 8 i， ! 一 # 二蠢 f 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚 的谢意。 学位论文作者签名：吻乙凇蝴 签字日期：哆年7 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位论文作者签名：经湘确导师签名：弛疋衣 签字 日期：刀够罕7 日签字日期：动咨年7 刁 、； ；， i 谣 ，； 六自由度机械臂路径规划的分析与设计 摘要 机器人的轨迹规划在机器人的控制中具有重要的地位。避障路径规划问题在机器人 学、超大规模集成电路( v 】l s i ) 、地理信息系统等众多领域有着广泛的应用，其主要内 容涉及环境表达、规划方法、路径搜索以及人工智能等多个学科。关于避障路径规划高 效算法的研究长期以来一直受到人们的关注和重视，人们从多方面进行了探索和研究， 虽取得了一些成果，但仍存在许多问题有待深入研究。论文以p u m a5 6 0 型机器人为研 究对象，建立了两个避障路径优化模型。 本文首先给出了机械臂路径规划算法的理论基础，并对一般6 转动关节操作手的运 动学方程作了介绍。以p u m a5 6 0 机器人为例给出了其运动学解释及机械臂的运动学逆 解过程，其后对几类具有代表性的机械臂路径规划算法作了分析，其中包括人工势场法、 遗传算法、模糊逻辑法避障路径规划问题是在具有障碍物的环境中，按照某个评价标 准，如最短路径长度、最短行进时间、最小能量消耗等，规划一条从起始点位置到达目标 点位置最优( 或次优) 的无碰( 避障) 路径。本文针对六自由度机械臂的避障路径规划的两 个模型： 模型1 采用规则体包络对障碍物进行建模，把障碍物和机械臂映射到两个互相垂直 的平面内，将机械臂工作空间的三维问题转化为二维问题，并结合a 幸搜索法，极大地减 少了计算量，达到了规划要求； 模型2 采用蒙特卡洛法求出机械臂的可行位形空间，称为自由区域，根据一般随机 路标法得到一个表示机械臂位形空间结构信息的路标，计算机械臂在各个位形下与障碍 物之间的最小距离及转角耗散度，并将此信息加到逆向宽度优先搜索法所求的节点路标 上，从而把路标转化为网格结构，基于此网络，在优化阶段给出了一个对路径进行安全性 优化的数学模型。 在文章的最后部分以p u m a5 6 0 型机器人为对象给出了仿真，结果表明以上两个模 型分别达到了不同工作环境中对机器人的高效性和安全性的要求。 关键词：运动学；路径规划；避障；搜索法；位形空间；智能方法 、 ，l，i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a n a l y s i sa n dd e s i g no n6 - d o fm a n i p u l a t o r p a t hp l a n n i n g a bs t r a c t r o b o t sp a t hp l a n n i n gp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei nt h ec o n t r o lo fr o b o t i c s i th a s u n i v e r s a la p p l i c a t i o n si nm a n yf i e l d s ，s u c ha sr o b o t i c s ，d e s i g no fv e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t e d c i r c u i t s ( v l s i ) ，g i s ，e t c t h em a i nc o n t e n t s r e l a t et o m a n ys u b j e c t sw h i c hi n c l u d e s e n v i r o n m e n tr e p r e s e n t i n g ，p l a n n i n gm e t h o d ，p a t hs e a r c h i n ga n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e r e s e a r c h e r sa r ea l w a y sc a r i n gf o rm u c ho ft h es t u d yo fh i g h - p o w e r e da l g o r i t h mf o ra v o i d a n c e o b s t a c l ep a t hp l a n n i n g s o m ea c h i e v e m e n t sh a v eb e e no b t a i n e dt h r o u g he x p l o r a t i o na n d r e s e a r c hi nm a n ya s p e c t s ，b u tt h e r ea r ep l e n t yo fp r o b l e m sn e e d e dt ob el u c u b r a t e d b a s e do n d e m a n d sa n dr e s t r i c t i o n so fp u m a5 6 0m a n i p u l a t o r ，t h i sp a p e rp r e s e n t st w om o d e l sf o rt h e o p t i m i z a t i o no fc o l l i s i o na v o i d a n c ep a t hp l a n n i n g f i r s t l y ，t h et h e s i si n t r o d u c e st h et h e o r e t i cf o u n d a t i o na n dt h ek i n e m a t i c so fs i xd e g r e eo f f r e e d o m ( d o f ) m a n i p u l a t o r t h e nt h ei n v e r s ek i n e m a t i c ss o l u t i o no ft h em a n i p u l a t o ri s b r o u g h tf o r w a r do nt h eb a s i so fp u m a5 6 0 a n di n t h et h i r dp a r t ，s e v e r a lt y p i c a lp a t h p l a n n i n ga l g o r i t h ma r ea n a l y z e d ，w h i c hc o n t a i n st h ea r t i f i c i a lp o t e n t i a lf i e l d ，t h eg e n e t i c a l g o r i t h m g aa n df u z z yl o g i c f l a v o i d a n c eo b s t a c l ep a t hp l a n n i n gp r o b l e mi sa b l et ob e s t a t e da sf o l l o w s ：i no b s t a c l ee n v i r o n m e n t ，b a s e do n ac e r t a i ne v a l u a t i o nc r i t e r i o n ，s u c ha st h e s h o r t e s tl e n g t ho fp a t h ，t h es h o r t e s tt i m eo fm o v i n g ，t h em i n i m a lc o n s u m i n go fe n e r g ya n ds o o n ，f r o mt h es t a r tp o i n tt ot h ed e s t i n a t i o np o i n t ，p l a n sao p t i m a l ( o rs u b - o p t i m a l ) c o l l i s i o nf r e e p a t h t w om o d e l s a r ep r o p o s e df o rt h es i x d o fc o l l i s i o na v o i d a n c e i nm o d e lo n e ，u s i n gt h em e t h o do fr e g u l a re n v e l o p i n gm o d e l i n go fo b s t a c l e s ，a n d p r o j e c t i n go b s t a c l ea n dm a n i p u l a t o rt o t w op l a n e s ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a lp r o b l e mi s t r a n s f o r m e dt oat w o - d i m e n s i o n a lo n ea n dt h e nt h ep a t hi ss e a r c h e db ya 宰a l g o r i t h m i t g r e a t l yr e d u c e s t h ec a l c u l a t i o na n dm e e t st h ed e m a n d so fp a t hp l a n n i n g t h ef i r s tp a r to fm o d e lt w oc o n s t r u c t s t h ew o r k a b l ec o n f i g u r a t i o ns p a c eo ft h e m a n i p u l a t o rb ym o n t ec a r l oa l g o r i t h m t h es p a c ei sc a l l e df r e ez o n e t h e n ，t h ei n f o r m a t i o n w h i c hd e n o t e st h em i n i m u me n e r g yc o n s u m p t i o na n dt h em a x i m u md i s t a n c eb e t w e e n m a n i p u l a t o r sa n do b s t a c l e si sa p p e n d e do nt h ee d g e so ft h er o a d m a pw h i c hi ss e tb yt h e i n v e r s eb r e a d t h - f i r s ts e a r c h ；t h e r e b yt h er o a dm a pi st r a n s f o r m e dt on e t w o r k a tl a s t ，t h e o p t i m i z a t i o nm o d e li sr e p r e s e n t e dt oa s c e r t a i nas a f em o t i o nb a s e do nt h en e t w o r k i nt h el a s t p a r t ，t h ee f f e c t i v e n e s sa n ds a f e t y o ft h ep r o p o s e dm o d e l sa r ee v a l u a t e d - ，l干1 0 t 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h r o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n so fm o t i o np l a n n i n gf o rp u m a 5 6 0m a n i p u l a t o r , w h i c hs h o w s t h a tt h ea l g o r i t h m si nt h et w o m o d e l ss a t i s f yt h ed e m a n d si nd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s k e yw o r d s ：k i n e m a t i c s ；p a t hp l a n n i n g ；c o l l i s i o na v o i d a n c e ；s e a r c ha l g o r i t h m ； c o n f i g u r a t i o ns p a c e ：i n t e l l i g e n c et e c h n i q u e - i v 0开罐ij 一、illj薯 东北大学硕士学位论文目录 独创性声明。 目录 摘要 目录。 第1 章绪论1 1 1 课题研究的背景和意义：二1 1 2 国内外机器人轨迹规划研究的现况1 1 3 运动规划2 r 1 3 1 避障路径规划研究一。4 1 3 2 碰撞检测问题 1 4 本文的主要工作及论文安排7 第2 章机械臂运动学。9 2 1 机器人运动学理论基础 2 2 运动学 2 2 1 手爪位姿的描述 9 1 1 2 2 2 坐标变换。1 1 2 2 3 齐次变换矩阵1 2 2 2 4z y _ z 欧拉角1 3 2 2 5d - h 参数法。1 4 2 3 正运动学求解。1 5 2 4 逆运动学求解。1 9 2 4 1 逆运动学方程1 9 2 4 2 雅可比矩阵。 第3 章几类典型的机械臂路径规划算法 3 1 搜索方法。2 5 3 2 人工势场法 3 3 遗传算法。 3 a 模糊逻辑算法。： 一；v奄，。j 东北大学硕士学位论文 目录 第4 章路径规划模型3 5 4 1 障碍域建模。3 5 4 2 模! 型1 3 5 4 2 1 学习阶段3 6 4 2 2 查询阶段” 4 3 模型2 改进的随机路标法4 0 4 3 1 学习阶段4 0 4 3 2 查询阶段。：4 l 4 3 31 6 i ：化阶段4 4 第5 章仿真结果及分析4 8 5 1 关于运动学的仿真。4 8 5 2 关于模型1 的仿真5 3 5 3 关于模型2 的仿真 5 4 第6 章总结与展望5 7 6 1 点! l 结。5 7 6 2 展望5 7 参考文献。5 9 攻读硕士学位期间取得的科研成果6 3 致谢 ，-纡i蜃磕lj飘 。，哆白-li，甲， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 当今世界，机器人的应用领域已十分广泛，包括工业生产、海空探索、医疗康复和 军事活动等，此外，机器人已逐渐在医院、家庭和一些服务行业获得应用。从生产车间 中的焊接机械手，到水下自治式机器人，从娱乐性的拳击机器人，到伊拉克战场上的无 人驾驶机，机器人已经与我们的日常生活息息相关。机器人通常分为关节式机器人( 或 称机械臂、机械手、机器人操作臂、工业机器人等) 和移动式机器人。一般来说，前者 具有更多的自由度，而后者的作业范围则更大一些。本论文以p u m a5 6 0 机械手为例， 提出了在狭小空间内进行工作避免碰撞的轨迹规划方法。根据机器人操作臂运动约束的 要求来进行规划的。本文的模型可以较好地解决机械臂运动的安全性，实时性和精确性 的矛盾。 1 2 国内外机器人轨迹规划研究的现况 为了提高生产率和改进跟踪精度，轨迹规划技术在不断地发展中。机器人轨迹规划 算法的性能优化指标有很多，如时间最优和系统能量最优等。其中对最优时间下机器人 轨迹规划算法研究得较多。在过去的十多年中，对全驱动刚性机械手最优时间轨迹规划 问题的刻画和描述以及计算一直是一个活跃的研究领域。现有的大部分工作可以被广泛 地分为两类。沿着一条预设路径的最优时间动作轨迹算法和针对最优时间下点到点 ( p o i n t t o p o i n t ) 动作的优化处理算法。机器臂路径规划的教材与论文，大致分为在工作 空间( w o r ks p a c e o p e r a t i o n a ls p a c e ) 和位姿空间( c o n f i g u r a t i o ns p a c e ) q b 讨论。工作空间就 是实际的世界空间，用笛卡尔坐标系表示；位姿空间是以机器臂的转角( j o i n ta n g l e ) 为 坐标轴，把机器臂的位置与方向影射( m a p m a p p i n g ) 至0c 空间( c s p a c e ) q b 。前者比较实 际，但在表示机器臂的抓手( e n de f f e c t o r ) 的时候比较麻烦，必须根据方程把关节角代入 计算出那个点的位置；后者在影射的时候计算量大，费时间，但是在很多经典算法的计 算上方便。 关于经典算法，l a t o m b e1 9 9 1 1 4 作出了完全的而且理论上严格的算法解释。其 中包括：地图法( r o a d m a pm e t h o d ) ；精确近似细胞元分解法( e x a c t a p p r o x i m a t ec e l l d e c o m p o s i t i o n ) ，人工势场法( p o t e n t i a lf i e l dm e t h o d ) ；这上面的算法的解释中，l a t o m b e 还跟别的不少算法比较与分析。除上面几个经典算法外，还有：可视图法( v i s i b i l i t y 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 g r a p h ) ；子目标法( s u b g o a la p p r o a c h ) ：s i l h o u e t t e 法；v o r o n o 图法【1 3 】；概率路标法 【2 1 ( p r o b a b i l i s t i cr o a d m a pa p p r o a c h ) ，这是子目标法( s u b g o a la p p r o a c h ) l 拘- - 个扩展，有 一阵子比较流行。除此之外，还有不少从以上算法发展出来的子算法和改进算法。以上 的经典算法不仅能用于机器臂，还能用于移动机器人，甚至很多是移动机器人用过了的， 才移植到机器臂上的。然而，它们的局限在于用解析的方法，也就是微分方程为主的方 法来进行优化分析，有速度不快、计算量大、容易陷入局部最大最小值( l o c a l m a x i m a m i n i m a ) 的问题。九十年代初开始，为了解决上述问题，一类新的算法被引入 了。这类新的算法以遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m g a ) 1 4 1 9 】；人工神经网络 【3 2 ( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k m n ) ；模糊逻辑 2 3 ( f u z z yl o # c m l ) 为主。这三种新的算 法统称为软计算技术 5 2 ( s o f tc o m p u t i n g t e c h n i q u e ) 。经过十几年的研究，得到了广泛地 应用，取得了不少的成绩。直到今天，仍然是许多机器臂研究人员的研究对象。其中， 又以g a 被研究得最多。人工神经网络和模糊逻辑也有不少人研究。它们都是没有具体 模型的算法。 1 3 运动规划 运动规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插或 者“逼近给定的路径，并沿时间轴产生一系列“控制设定点 ，供机器人控制之用。 路径端点既可用关节坐标给定，也可用笛卡尔坐标给定。不过，它们一般是在笛卡尔坐 标中给定的。运动规划问题的惯常处理方法是将运动规划器看成“黑箱，路径规划器 接受表示路径约束的输入变量，输出起点和终点之间按时间排列的机器人中间形态( 位 置、姿态、速度和加速度) 序列，它们可用关节坐标或笛卡尔坐标表示。规划机器入轨 迹，有两种常用的方法：第一种方法要求使用者在沿轨迹选定的位置上( 结点或插值点) 显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组约束( 如连续性和光滑程度等) 。然后， 轨迹规划器从插值和满足插值点约束的函数( 通常是在时间间隔【t o ，t ，】内的珂次或者小 于n 次的多项式函数) 中选定参数化轨迹。 运动规划既可在关节变量空间进行，也可在笛卡尔空间进行。一般，实现笛卡尔路 径规划可采用下述两个相连的步骤： 1 、沿笛卡尔路径，按照某种规则以笛卡尔坐标生成或者选择一组结点或插值点； 2 、规定一种函数，按某种规则连接这些结点( 或逼近分段的路径) ； 对于第二步，所选用的准则常常取决于下面的控制算法，以保证跟踪给定的路径。主要 p，l 1l慢r，。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 的控制算法有两种：酶 l 、面向笛卡尔空间的方法 1 5 1 6 】。在此方法中，大部分计算和优化是以笛卡尔坐 标完成的，然后，在手部这一级上进行控制。按固定的取样间隔在预定路径上选择伺服 取样点，在控制机器人时实时地把它们转换为与之相应的关节变量。所得到的轨迹是分 段直线。 2 、面向关节空间的方法。这种方法是用关节变量空间中的低次多项式函数逼近直 线路径上的两相邻结点间的一段路径，所得到的笛卡尔路径是不分段的直线。 文献【2 7 】提出了在速度、加速度和加速度变化率的约束条件下，简化的四次曲线插 值和修改的四次曲线插值。文献 2 8 】用三次b 样条曲线表示各个关节的角度。文献 2 6 】 用三次关节多项式拟合使用者在预定直线路径上选定的1 1 个插值点。然后，在关节速度、 加速度、加速度变化率( 加速度变化率) 和力矩约束下，使沿各个结点运行的总时间最小。 目前对关节空间的规划一般是采用三次多项式的插值公式方法。 优化目标一般是取最短时间或者路径跟踪性能的提高 3 3 3 5 1 。优化方法一般有改进 的鲍威尔方法、模糊控制、进化算法、拉格朗只乘子法等。约束条件一般为速度加速度 等的连续性，以及始末位置的约束条件。文献【3 7 】提出了一种新的方法，避免速度和加 速度的往复变化，从而使总的时间最小。 一， 轨迹规划是属于机器人规划的底层规划。面对一个具体的轨迹规划，首先考虑存在 哪些约束，论文中把它们划分成四大类：有障碍物和有路径约束；有障碍物和无路径约 束；无障碍物和有路径约束；无障碍物和无路径约束。由于实际中，机械臂操作的地图 的复杂性，我们重点放在以下四个条件下的轨迹规划上，即：无障碍约束和路径约束； 在关节空间中规划；路径约束点之间做恒速运动：操作臂和操作环境不接触。这样使问 题简化，便于对方法的原理的阐述和检验。在此基础上，针对关节空间中的轨迹规划， 先把操作空间确立，再此基础上根据机械臂的运动约束，找出合理的路径。由于轨迹 规划是建立在机器人运动学和动力学基础上的，所以有必要先对它们进行一般的简介。 首先，讨论在研究机器人轨迹规划中，所应用的齐次变换的各种运算法则：机器人位姿 的表达方式；以及各种空问之间的区别和联系；其次，分析了机器人的运动学方程的建 立方法；最后，重点对p u m a 5 6 0 机械臂进行数学分析建模，建立其运动学方程。机器 人的轨迹规划是个系统工程，有时很有必要在关节空间中进行轨迹优化，主要涉及运动 学中的速度、加速度问题。 一 一 t；，j簪 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 1 3 1 避障路径规划研究 避障路径规划问题是机器人学研究的二个重要方面，大多数国内外文献将此问题 称为p a t hp l a n n i n g 、f i n dp a t hp r o b l e m 、c o l l i s i o na v o i d a n c 洽、o b s t a c l ea v o i d a n c e 、m o t i o n p l a n n i n g 等。它是指给定环境的障碍条件，以及起始和目标的位置姿态，要求选择一条 从起始点到目标点的路径，使运动物体( 机器人或机械手各关节连杆) 能安全、无碰撞地 通过所有的障碍而到达目标位簧。 避障路径规划研究，从研究对象上可分为关节式机械臂，移动式机器人。一般来讲， 前者具有更多的自由度，而后者的作业范围要更大一些，应该说，这两类对象具有不同 的特点，因而在研究方法上略有不同。在本论文中，研究的对象是六自由度的p u m a 5 6 0 机器人，因此研究的重点是关节式机械臂的避障路径规划。操作臂的路径规划比移动机 器人，智能车等的路径规划更复杂，不仅末端执行器必须考虑避开障碍物移动到目的地， 而且还必须考虑手臂各关节是否也能顺利避开障碍物。 从空间描述方式来看，一般只有两类：基于构型空间( c o n f i g u r a t i o ns p a c 宅，或称c 一空间) 的避障路径规划、基于工作空间( 姒) d cs p a c e 或称w 一空间) 的人工势场法。前者 一般称为全局方法，后者一般称为局部方法。 从机器人获知环境信息的程度可分为：l 、环境信息完全已知，包括障碍物的位置 及其几何性质；2 、环境信息完全未知或部分未知，通过传感器在线地对机器人的工作 环境进行探测，以获取障碍物的位置和几何性质等信息，这种规划对于环境数据的搜集 和该环境模型的动态更新能够随时进行校币；3 、环境信息中包含以某种可知或可预知 的方式进行移动的障碍物，这个问题要比静态问题复杂的很多。在避碰研究之初，主要 采用基于工作空间的假设和检验方法。它是由p i e p e r 于1 9 6 8 年提出的，也是最早的机 器人避碰方法。此法由三个步骤组成：首先假设存在一条连接初始点和目标点的路径， 然后，对该路径离散化，再对每一个离散单元，检验它是否属于自由路径( 不与障碍干 涉) 。如果是，则完成避碰路径规划，否则，对干涉的单元，进行修改和调整，直到满 足避碰为止。这种方法比较简单，但实时性差，无法按指标优化路径。之后，出现了基 于w 一空间的碰撞罚函数方法，这种方法对障碍定义一个罚函数，随着与障碍之间距离 的增大，罚函数值很快下降。把对每个障碍的罚函数值加在一起，而且，对偏离最短路 径还要加罚项，便可计算出总的罚函数值。在任意的末端位姿，我们都可计算出罚函数 的值，并求得它对位姿变量的偏导数，在这种局部信息引导下，沿着最小梯度的方向运 动，最终可能到达目标位姿。这种方法的好处是引入了与障碍的距离和最短路径的概念， 4 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 得到优化的路径，但只能用于移动式机器人的避碰规划。 2 0 世纪舳年代初，来自麻省理工学院人工智能实验室的l a z o n a - p e r z e 4 2 1 1 4 3 4 4 提出了基于c 空间的自由空间法，并得到国内外很多学者的青睐。基本思想是以机械臂 的关节轴为坐标系建立c 空间，将障碍物映射到c 空间，形成c 空间障碍，那么，在 c 空间内c 空间障碍的补集，就对应自由空间，自由空间内的点代表不与障碍干涉的机 器人构形，而c 空间障碍内的点代表与障碍干涉的机器人构形。应用启发式搜索算法， 避碰规划就转化为在自由空间内寻找连接初始点和目标点的路径问题。 在近期的路径规划问题研究中，学者们试图避开求解整个c 空间，或者不采用自由 空间法，以及研究在动态和未知环境下的路径规划，于是就产生一些新的思想和方法。 m a c i j e w s k i 4 5 等提出基于c 空间拓扑的路径规划方法。考虑障碍的一些特殊点和线在c 空间中的映射，这些点和线能代表障碍与机械臂的干涉关系，检查这些点和线的c 空间 障碍，将自由空间分为子空间集，并建立这些子空间的连接关系。避障路径规划问题转 化为在连通图上寻找连接初始位置子空间和日标位置子空间的连接通道。k o n d o 5 0 提 出双向启发式搜索方法。特点是直接在c 空间中分别从初始点和目标点采用图搜索技 术，双向搜索自由连通路径，因此，不事先求解整个c 空间。但在结点扩展时，要对所 有被扩展的结点检查该扩展单元的属性。这种方法在扩展结点时，必须要有较高的度， 否则难以判断c 空间单元的属性。从计算复杂性看，虽然避免了求解整个c 空间，但 每扩展一个单元就要检查其属性，而且，在搜索过程中缺乏全局信息引导。这种方法也 难以用于动态环境的避碰问题。m p t a 4 7 4 s 等提出顺序求解法，特点是在避障规划中， 将n 维连杆的避碰问题转化为一个一维和一1 个二维连杆的避碰问题，但这种方法不 具有完备解。其思想是这样的：首先，离散化关节角1 ，并求取连杆1 从当前关节角到 目标关节角无碰的运动区域：离散化关节角2 ，当连杆2 的参考点( 取连杆2 上关节2 转 轴与连杆1 的交点为参考点) 在其自由区域运动( 在关节1 的无碰运动区域) 时，确定连杆 2 从当前关节角运动到目标关节角的无碰轨迹，并修改连杆1 的无碰轨迹；离散化关节 角3 ，当连杆3 的参考点( 取连杆3 上关节3 转轴与连杆2 的交点为参考点) 在其自由区 域运动( 在关节2 的无碰运动区域) 时，确定连杆3 从当前关节角运动到目标关节角的无 碰轨迹，并修改连杆1 、和连杆2 的无碰轨迹：，如此顺序求解各个连杆的无碰轨 迹，并对当前连杆以前的关节角无碰轨迹进行修改，最后得到连接初始点与目标点各个 连杆关节角的无碰区域，从中选取最佳的路径。这三种方法都不需要建立整个c 空间， 因而从理论上讲，不会因关节数的增多，计算量呈指数上升，但这些方法不保证具有完 t ，；l 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 备解、或概率完备解、或精度完备解，较适合于静态环境。 此外还有许多其他的方法，如：v o r o n i 图、虚拟接触力、速度c 空间、内能函数、 基于运动学和动力学约束的避碰规划、基于删图的启发式搜索方法、n 对象树等。 但从阅读的文献来看，主要还是基于w 空间的人工势场法和基于c 空间的自由空间法 相对较多。当机械臂灵巧手以自主或者半自主的运动方式运动来完成顶定任务时，总希 望能按照最短的路径运动。如果在运动路径上存在障碍物，就需要重新选择一条路径， 而路径的选择又要确保机械臂，灵巧手在操作空间内尽量短，而且新选择的路径不会出现 碰撞问题。 1 3 2 碰撞检测问题 碰撞检测可分为平面碰撞检测和三维空问碰撞检测两种，目前关于平面碰撞检测问 题的研究主要有3 个方面，包括可碰撞、可移动区域和最初碰撞部位的检测。关于三维 空间碰撞问题的研究一般有是否碰撞和碰撞规避两方面。 常用的碰撞检测算法主要有以下几种： ( 1 ) 采用矩形包围盒或球形包围空间测试，一来减少碰撞检测时的相交测试，在大 多情况下都会立即产生无碰撞结论。目前常用的包围盒类型如图1 1 所示，有包围球b s ( b o u n d i n gs p h e r e s ) 、轴对齐包围盒a a b b ( a x i s - a l i g n e db o u n d i n gb o x ) 、方向包围盒 o b b ( o r i e n t e db o u n d i n gb o x ) 等。包围球由于紧密性差基本很少使用。o b b 具有较好的 拟合效果，相交测试速度快，但需要较多的存储空间，构造和更新包围体都比较慢。轴 对齐包围盒( a a e b ) 虽然对几何体的拟合效果和相交测试速度不如o b b ，但其在构造、 包围球( b s )轴对齐包围盒( a a b b )方向包围盒( o b b ) 图1 1 包围盒 f i g 1 1e n v e l o pb o x ，i ，1l譬fl善 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 所需存储空间、a a b b 间的相交测试和包围体的更新速度方面都比其他算法效率高，因 此也是使用最为广泛的碰撞算法，尤其适用于多物体运动的大规模环境。 ( 2 ) 在利用单步检测方法来进行碰撞检测时，当时间步长较大时就会发生两个物体 完全穿透而算法却未检测出来的问题。解决这个问题的一个正确的方法是产生一个四维 空间，在物体运动的开始和结束时问步长之间产生一个四维超多面体，用于穿透测试； ( 3 ) 采用空间投影的方法，将不规则物体投影成一个较规则的物体来进行碰撞检测， 或采用缩放的方法m 3 】，将一个物体缩小而另一个物体相应地放大，从而加速碰撞检测。 碰撞规避可以分为两类：连续运动或动态路径规划技术和静态碰撞检测算法。碰撞规避 问题的求解方法主要有两类：一类方法主要针对在静态环境中某一点的最短路径，另一 类方法应用于移动物体的外形空间中。目前，解决机器人避障路径规划问题大体有两种 途径，几何法和拓扑法。 1 4 本文的主要工作及论文安排 全文共分五章： 第一章绪论介绍课题研究的背景及发展现状 第二章机械臂运动学及逆运动学解问题，对运动学数学基础只是作了相关简介， 给出了运动学的m h 参数法，并以p u m a5 6 0 为对象给出了其逆运动学解过程 第三章对几类典型的机械臂路径规划算法作了分析和评价。其中包括人工势场 法，遗传算法，模糊逻辑算法。各类算法都有自己的适用性和保守性，在不同的工作环 境要求下需要根据具体工作指标选择合适的算法或混合算法 第四章给出了两个针对六自由度机械臂避障路径规划的两个模型。模型1 通过将 障碍物映射到两个互相垂直的平面降低了空间单面映射到平面的保守性，并结合a 搜 索算法规划避障路径。模型2 针对工作空间安全性的高要求，通过随机路标法确定搜索 空间，结合改进的逆向宽度搜索法，确定了规划路径，较好地达到了机器人运动规划的 安全性要求。 第五章关于第二、四章的p u m a 5 6 0 仿真及分析。 ， r 专，；一 叶啼0ijllj - ，t ； 东北大学硕士学位论文第2 章机械臂运动学 第2 章机械臂运动学 2 1 机器人运动学理论基础 旋量理论诞生于2 0 世纪初，最经典的理论是c h a s l e s 定理及其对偶性和p o i n s o t 定 理。早在十九世纪初期，c h a r l e s 和p o i n s o t 在其著作中已有关于旋量理论基本原理的内 容介绍。c h a r l e s 已证明：刚体从一个位置到另一个位置的运动可以通过绕某一直线的 转动加上沿平行于该直线的移动得到，这种组合运动称为螺旋运动( s c r e wm o t i o n ) 。螺旋 运动的无穷小量称为运动螺旋( t w i s t ) ，刚体的瞬时速度用其线性分量和角度分量来描述。 旋量和运动螺旋在机器人机构运动学研究中起着重要作用。r o b e r ts b a l l 对c h a r l e s 和 p o i n s o t 提出的旋量理论加以发展，于1 9 0 0 年形成了一套完整的旋量理论。它以线性代 数和矩阵群为基础，给出更新的旋量理论处理方法。其基本思想就是用齐次坐标来表示 刚体运动，并通过矩阵的指数映射将运动螺旋变换为相应的螺旋运动。 大多数机器人都是由一组通过运动副( 关节) 联接而成的刚性连杆构成。电动机安装 在关节处，以控制整个机构实现给定的任务。在机器人的末端安装有工具，通常是某种 夹持器，以使其与环境相作用。 ，、 机器人运动学则描述了机器人关节与组成机器人的各刚体之间的运动关系，是设计 规划、控制机器人的基础，包括了两个方面的内容：( 1 ) 运动学问题在给定组成运动副的 相邻连杆的相对位置( 关节变量) 的情况下，确定机器人末端执行器的位姿；( 2 ) 逆运动学 问题根据给定的末端执行器所期望的位姿，计算出得到该位姿的各个关节的转角。在实 际应用中，总是预先给定末端执行器的操作任务，通过逆运动学变换为对应的关节空间 运动，再用关节坐标控制机器人完成操作，因此逆运动学问题便具有极其重要的意义。 一般而畜，现代机器人和运动机构是由刚性连杆通过不同的低副( 1 0 w e rp a i r s ) 联结而成， 这些低副将相邻连杆之间的运动限制于子群中，它们是转动副、移动副、螺旋副、圆柱 副、球面副和平面副。 ，- 传统的机器人运动学方程的计算普遍采用d - h 参数方法，这种方法需要在机器人每 个连杆的关节轴处建立一个笛卡尔坐标系“，乃，乃) i - 1 , 2 露( 1 1 是机器人的自由度) ， 是目前最常用的建模方法，但是该方法也存在一些难以克服的缺点。例如，必须巧妙地 选择连杆坐标系而省去一些特定量；同时，我们也看到，d - h 坐标系是建立在机器人的 各连杆上的，因此d h 方法必然是与机器人的构型紧密相关的。对于一个新的机器人结 a 东北大学硕士学位论文第2 章机械臂运动学 图2 1 平移变换 f i g 2 1t r a n s l a t i o n a lt r a n s f o r m a t i o n 构，必须重新推导机器人正运动学方程，这使正运动学方程的计算将变得非常复杂。指 数积公式方法是基于旋量理论的建模方法，能有效克服d - h 参数法的这些局限性。不论 是转动关节还是移动关节，已都提供了统一的正运动学表达式。而运用运动旋量可以从 全局的角度来描述刚体的运动，从而避免采用局部坐标系描述刚体运动时造成的奇异 性；另外，由于机器人的位姿是通过旋量坐标方法和初始位姿来描述的，因此可以任意 选取局部坐标系。 一。 一 指数积公式方法将开链机构的运动方程表示为运动旋量的指数积，它适用于工业