（理论物理专业论文）连续变量最小关联混态的若干问题研究.pdf

曲旱师范土学硕士学位论文 摘要 非经典光场以其独特的性质在量子光学和量子信息中占据了重要的地 位，由于非经典光场具有与经典光场明显不同的特性，尤其是压缩光在某一 分量上具有比真空涨落更小的噪声起伏，所以以此作为信息载体将能得到更 高的信噪比，是一个十分诱人的信息传送资源。 量子信息科学作为一门新并学科，以量子计算机和量子通信为主要内容 日益发展起来。量子纠缠是量子力学最突出的性质之一，它在量子信息学中 的各个领域都具有重要的作用，促使更多的人去研究量子纠缠态的若干性质。 目前对于两体量子系统的研究较为广泛和深刻，对于纯态的量子纠缠描述已 经比较完善，对于混合态的研究理论上还不是很深入，仍处于研讨之中。但 混合态广泛存在于实际量子系统中，对它的研究具有重要的应用价值。 本文基于2 0 0 1 年p o n o l 呦k o 给出的混合态研究方法，研究了2 0 0 3 年 a g 删a l 提出的满足最小不确定关系的最小关联混合态的量子纠缠等相关性 质及其在量子通信中的应用，论文的主要内容包括下面三部分： 1 研究了双模最小关联混态在不同参数情况下的量子统计性质。结果发 现在一定的参数范围内双模最小关联混态的二阶相干性违反经典的 c a u c h y s c b 啪r c z 不等式，呈现非经典性相关；同时对双模最小关联混态的 压缩特性、亚泊松分布等非经典性质进行了分析，通过数值计算我们分析了 每模光予的压缩性及其亚泊松分布与相关参数的关系。 2 对双模最小关联态一种广义e p r 纠缠态的纠缠度与相关参数之间 的关系进行了研究。研究表明，不同情况下双模最小关联混态产生纠缠时有 一个最小压缩参数取值。另外进一步分析了最小关联态的w e l l r l 熵与相关参 数的关系，发现嘲嘲熵与压缩参数无关；并对双模最小关联混态的全量子 起伏进行了研究。 3 基于b 蕈嘲瓣和尉m 方案以双模压缩真空态作为量子信道实施对 单模最小关联混态量子隐性传态的可行性进行了研究。结果表明，利用双模 压缩真空态作为量子通道可以高保真的传递没有压缩效应的单模最小关联 曲阜师范史学硕士学位论文 混态，但对呈现压缩效应的单模最小关联混态进行量子隐性传送时得到输出 态的保真度较低。而且发现通过调节输出端位移因子的方法不能实现对单模 最小关联混态保真度的优化。 关键词：最小关联混态；压缩效应；亚泊松分布；w e l l r l 熵：量 子纠缠度；量子隐性传态。 i i 曲阜师范点学硕士学缓论文 a b s t r a c t n o n - c l a s s i c a lo p t i c a lf i e l dh a sav e r yv i t a lp o s i t i o ni nm eq u a l l t u mo p t i c s a l l dq u a n t u mi n f o 彻a t i o nb a u s eo fi t su n i q u ep r o p e n i e s s i n c en o n - c l a s s i c a l o p 蛀隧掇融eo 融i o 娃s 盛氛f e 珏t 钕抛f e 粕mg l 魏s s i c 采。p i e a l 萋熏畦或e s p e e i 箍量l y t h a t 也ep r e s s u r eo p t i c a l6 e l dh 髂s m a i l e rn o i s en u c t u a t i o no na c o m p o n e n t 付l a | 1 o 也e r s ，u s i n gi ta si r i f o r m a t i o nc a r r i e r w ec a no b t a i nh i g i l e rs i g n a l - t o - n o i s ea n di t w i l lb e 蠢na 桂强c 蛀v e 鼢嚣n 矗耋主o ne 矗! 囊e 茕 q u a i i 船c n 纽f o 姗矗t i o ns c i e n c e ，粕c hm a i n yi n c l u d e sq u 翮细nc o m p u t 料 a n dq u a i l t l i mc o m m u n i c a t i o n ，h 鹪访c r e a s i n g l y “o l v e da san e ws u b j e c t e n 诅n g l e m o n ti so n eo f 怕em o s ts 饿艇n gf e a n 艄so fq u a n t u mm c c h 趿i c s 髓di t p l a y sk e yp o l e 虹越l 踟l d so fq 戳瞧强i 慨辐o ns c i e n c e ，w h 穗e n c o 礅秘s m o r ea n dm o r ep e o p l es t u d y i n gt h ep r o p e m e so fq u a i l _ t t l me n t a n g l e m e n ts t a t e s a t p r e s e n t h e 曲l d yo f “帅一b o d yq m ms y s t e mh a sb nw i d ea n d 浊c i s i v e t h e 也f ya 弱越蛰鼗s 糖姆挺w 强溅，b 疆t 氆e 氇帮曲a 珏l 糠x e ds 垃靶 s 菇蠛 i n c i s i v e a sm i x e ds 抛掷sw i d e l ye 越髓i np r a c t i c a lq 诳融m ms y s 协m s ，也es t u d yo f i t 谢l lh a v c 姐i 邛l p o m 吡ta p p l i e dv a l i nt h 童sp a p e rw es n l d y 也e 胁m o d e 赶砖m u 搬e o r f i 蔓a t i o ns t 越e ，w h 主c hw a s m e 垃o n e d 酶a 融训i n2 0 犸b 雠do nt h em 鼬o d 也a tp 婶o s e d 醣 p o n o m 枷臂n 访2 0 0 1 t h em a i l lc o n t 嘲n so f 也i st h e s i sa r ea sf - 0 1 l o w s ： 1 w es t u d yt h eq u a n t u ms t a t i s t i c a lp r o p e n i e so fm i l l i m 啪c o i t e l a t i o ns 组t e s 遮垂嚣宅黼tc o e 燕e i 键建s o l 瑾f e s 堪t ss 抡w 氇鼓缀em 垂瘤匿憾e o h 畦蕊o ns 拖l c s d i s o b e yc l a s s i c a lc a u c h y s c h 玳毗ei n e q l l a l i 哆a l l de x 1 i b i tt h en o n - c l 驰s i c 8 l c o n 它l a t i o n s i l la d d i t i o n 。w es m d yn l en o n - c l 嬲s i c a lp r o p e n i e sa b o u ts q u e e 矗嗡 a n ds u b p o i s s o 癍a 珏s 谯畦s 畦c so f i e i n 奴￥m 壤e o 勰1 8 蛀。瞧辩a l e s 。 2 + w bs 抛d y 氇站扭v o _ n m d em i 芏i 妇盘u m c o r 撑l a 娃o nm i x e d s t a l e 毡k i n do f g e n c r a l i z e de i n s t e i n _ p o d o l s k y r d s c nt ”es t a t e s ) 曲er e l a t i o nb 咖e e n c l l e e n t a l l 西e m e n td e 掣_ e e sa n ds q u e e z i n gp 盯瓤n e t e r si sa l l a l y z e d w b 最n dm a tf h e r e 蕊鑫s 氆em 涵融lv 毽l 黼o fs 印菇薹毽筘a 翔翘嗽诵。珏氇e 细铷m o d em 通蕊毪糖 1 1 i 曲阜师范大学硕士学位论文 c o 玎e l a t i o nm i x e ds t a t ei se n t a n 9 1 e d i na d d i t i o n ，幽ew e h r l se m r o p ya t l dt h et o t a l v a r i a n c eo fm i n i m u mc o r r e l a t i o ns t a t ea r ea l s os t u d i e d 3 w es t u d yt h eq u a n t u mt e l e p o r t a 血o ne m p l o y i n gh ，o - m o d es q u e e z e d v a c u u ms t a _ t ca sq u a n t u mc h a n n e lb 船e do n 也es c h e m eo f b 瑚m s t e i na 1 1 dk i m b l e t h er e s u h ss h o wt 1 1 a t 、v ec a nt e l e p o r t a t et h es i n g l em o d em i n i m u mc o r r e l a t i o n s 衄t ew i t hn os q u e e z i n gi nh j g hf i d e l i t yb u tt e l e p o t a t et 1 1 es t a t ew i t l ls q u e e z i n gi na l o wf i d e l i t y a d d i t i o n a l l y ，w ef i n dt h a ti tc a n to p t i m i z et h ef i d e l i t y0 fs i n g l em o d e m i i l i m mc o r r e l a t i o nm i x e ds t a c eb y 州n gd i s p l a c e m e n tf 如t o r k e yw o r d ：m i n i m u mc o r r e l a t i o n m i x e d s t a t e ；s q u e e z i n ge 腩c t ； s u b p o i s s i o n i a nd i s t r i b u t i o n ；w h e r l se n 仃叩y ；q u a 岫e m a i l g l e m e n t d e g r e e ；q u m i t u mt e l e p o t a t i o n i v 曲阜师范大学硕士学位论文 右边前面的减号是必需的以确保起伏的非负性。大家知道，由于混合态密度 算符的平方不等于密度算符本身，所以新的不确定性关系利用密度算符的平 方定义的起伏来表示广义的不确定关系对于混合态量子系统的研究有很大 帮助，如果被测量的量子系统处于纯态，那么新的广义的不确定关系就转化 为传统的h e i s e n b e r g 不确定关系。 2 0 0 3 年，gs a g a r w a l 等从p o n o m 暂e n k o 和w o l f 的理论【l 】出发，研究 了开放的量子系统【2 】。根据方程( 1 2 ) 可以得到，在爿的本征态基矢中， 一k ) = 口k ) ，( ( ) 2 ) 一的不确定性广义测量如下表示： ( ( j ) 2 ) 一= ( n d 。) k n l p i 口) l ( 1 3 ) 口口 这样一个广义的测量表示在混合态p 中4 的本征值对之间关联的均方根宽 度。由定义( 1 2 ) 可以推出，在纯态情况下广义不确定性简化为通常的起伏。 对任意量子态我们可根据关联宽度的平方( ( 鲋) 2 ) 一和( ( 2 ) 一获得他们最低 的边界，其密度算符满足如下方程 f 口，p 】+ + f 五【鲋，p 】一= o( 1 4 a ) 削，儿+ w 舳，纠一= o( 1 - 4 b ) 这里a ，是任意实常数。 在gs a g a 州a l 的工作中，结合开放系统中的关联，分析了与腔中单双 模电场的正交算符及描述原子自由度的角动量算符有关的最小关联态。当电 场处于单模时，两不等 x 曲阜师范大学硕士学位论文 上都是十分引人注目的，所以对于混态所表现的非经典性质的研究以及在量 子信息中探索其用途是一件很有意义的事情。 1 2 非经典光场态的性质及应用 非经典光场的研究无论是在理论上还是实验上都是十分引人注目的，非 经典光场区别于经典光场的特性主要有反聚束效应，压缩效应以及光子数的 亚泊松分布【4 5 l 等。人们对各种光场的聚束和反聚束效应进行了大量的理论 和实验研究，深入探讨光场的聚束与反聚束效应不仅对深刻理解光的非经典 性质有重要意义，而且对新兴的光通信和光量子理论有重要的意义。，压缩态 光场是一种继激光之后的又一种重要光源，在弱光及超弱光信号检测、生命 系统超弱光子辐射探测、高保真度量子光通信等研究领域有广阔的应用前 景，以及在超短脉冲激光及其激光器的飞速发展中都有广泛应用，所以光场 压缩效应的研究已成为当前量子光学、光量子信息学等领域十分受关注的前 沿热点课题。 1 2 1 光场的反聚束效应 理论和实验证实了经典光场的光子间呈现聚束效应，而光子的反聚束效 应【6 】展示了光场的一种特殊的量子特性，即光子在时域中倾向于均匀分离的 趋势。光子的聚束与反聚束效应可由二阶相关函数g ( 2 ( r ) 来表征，我们通过 玎实验来介绍光场的二阶相关函数，光场的二阶相关函数定义为 伊啊，= 背 m s ， 这里口+ 和订分别为光场的产生算符与湮灭算符，当g ( 2 ( f ) l 时，光场呈现 聚束效应，此时属于经典光场，光子间为正关联。如热光场输入，在f 很小 时，光子数趋于比随机分布更凝聚。f = 0 时，g ( 2 ( o ) = l ，热光场的光子趋向 于成对出现，此为光子的聚束效应；当g ( f ) = 1 时，如相干态输入光场既无 聚柬效应也无反聚束效应，光子数在时间上分布完全随机，h b t 实验中的一个探测器 探测到光子时，另一个探测器是否探测到光子完全随机，属于经典光场和非经典 光场之间的临界状态；当g ( 2 ( r ) l 时，光场呈现反聚束效应和亚泊松光子统 盛辜撵范文学硖士学攮论文 计，这是竞场蛉热量子效应。此酎光孑闯为爱关联，光子彼此趋予提互爨 蓐， 一个探测器探测到光子时，另一个探测器则探测不到光予，此为反聚束效应。 1 2 - 2 光场的压缩效应 檩于态是光场鹁振摄涨落蠢最小不确寇蓬夔态，它懿涎巾燕交分爨置耪 五都取最小的不确定德1 4 ，这个值通常称为光场的真空涨落。而非缀典光 场态纛缩态先场静桨一场分量盼超茯院真空涨落还要，j 、。疆缩态弼以箕 独特的性质在超标准量子极限的高标准光学测量，超低噪声的光通讯以及新 兴的量子信息等领域都商着重鞭的应用前景。 光场熬场摄蠛起伏决定7 是否存在光场的压缀效应【7 l ，表缎这势必场蕺 经典性质通常用下面参数【8 】 ，1j， s 等：( 口+ 群+ ) 2 ：一岔+ 疗+ ) ( 1 6 ) 实零土，参数s 是毙场态捆对予囊空态熬场掇疆起铰，对予毙臻是压缭 态的情况有s 0 时，为越泊松分布：当q 2 )( 2 2 5 ) 2 2 + + + 甜+ v = 2 + 2 ( 口l 口1 + 口2 口2 + 口i 口2 + 口1 口2 ) ( 2 2 6 ) 经过计算我们可以获得 ( 叩志岛 陋z ，a ) 他嘞= 导等 ( 2 2 7 b ) q 色) = o( 2 - 2 7 c ) ( 口j 口；) = o( 2 2 7 d ) 那么双模最小关联混态的量子起伏表示为 盆2 ：尘碧掣 ( 2 - 2 8 ) ( 一1 + 2 柳 、7 曲阜师范土学硕士学位论文 第三章双模最小关联混态的 量子统计性质【5 2 】 3 1 引言 非经典光场的研究无论是在理论上还是实验上都是十分引人注目的，其 区别于经典光场的特性主要有反聚柬效应，压缩效应以及光子数的亚泊松分 布h5 】等。人们对各种光场的聚束和反聚束效应进行了大量的理论和实验研 究，深入探讨光场的聚束与反聚束效应不仅对深刻理解光的非经典性质有重 要意义，而且对新兴的光通信和光量子理论有重要的意义。压缩态光场是一 种继激光之后的又一种重要光源，在弱光及超弱光信号检测、生命系统超弱 光予辐射探测、高保真度量子光通信等研究领域有广阔的应用前景，以及在 超短脉冲激光及其激光器的飞速发展中都有广泛应用，所以光场压缩效应的 研究已成为当前量子光学、光量子信息学等领域十分受关注的前沿热点课 题。本文在文献【1 ，2 ，4 4 】的基础上对一种新型的连续变量的量子态双 模最小关联混态的相关性质进行了研究。双模最小关联混态是gs a g a r w a l 等人提出的一种其可观察量遵守不确定原理的一类最小不确定态，在量子光 学中扮演着极有意义的角色，在现代量子测量理论中，尤其是在量子计算和 量子信息研究中得到广泛的应用。本文对双模最小关联混态的二阶相干性、 压缩性、亚泊松分布等非经典性质进行了研究。 3 2 双模最小关联混态的非经典性质 双模最小关联混态作为一种具有压缩效应的量子态，对其非经典特性的 研究有助于进一步理解这种量子态的相关特性，推动其在相关领域的应用有 一定帮助。 3 2 1 双模最小关联混态的二阶相干性 双模最小关联混态的0 函数表示为 1 g ( 口，卢) = ( 1 2 d ) e x p 一( 1 一d ) 【y l 口2 + 土i 2 1 ) e x p 【一d ( 6 蜩+ 口+ 】 ( 3 1 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 这种非经典性质的压缩区域减少，在高压缩区，呈现超泊松分布。 q ：蕊咖 o 2o 一矗i 滴 图3 - 3b 模光子的m 锄d e l 因子与压缩参数的变化关系 从图3 3 可以看出，在参数d 的取值较小的情况下，发生亚泊松分布这 种非经典性质的压缩区域较大；随着参数d 的增大，发生亚泊松分布的压缩 区域逐渐减少；当参数d 增加到一定值时，不再出现亚泊松分布这种非经典 性质。 根据以上分析我们得到，双模最小关联混态在一定参数范围内呈现出亚 泊松分布这种非经典特性，而且双模最小关联混态在参数d 增大的情况下， 两模光子的亚泊松分布这种非经典特性出现的压缩区域均呈现减少的趋势。 3 3 小结 我们利用数值计算方法分析了双模最小关联混态的量子统计性质，研究 了不同的参数取值对双模最小关联混态非经典性质的影响，得到一些有意义 的结论，为更进一步认识这种混态纠缠态提供了方便。能否利用这种混态纠 缠态作为量子信道成功实现量子隐性传态，有待于我们对这一方案作进一步 的研究。 曲阜师范土学硕士学位论文 第四章单模最小关联混态的 量子隐性传态【5 4 】 4 1 引言 量子力学和量子光学中所研究的混和态是系统中若干个纯态的非相干 混合，这些纯态之间没有固定的相位关联，因而不存在彼此相干叠加产生干 涉的问题。混态在自然界中普遍存在，比如，太阳热核聚变中大量处于激发 态的原子，它们彼此间无相干性，发出的日光就是非相干光，描述这些原予 系综的状态便需要混态的概念。还有电子枪中加热金属所发射的热电子，它 们的自旋状态也是非极化的混态。混合态不能用单纯的一个波函数来描述， 人们对这种状态下的体系，能了解到的信息是不完备的，需要发展各种研究 该体系的理论方法，以给出该体系更多的信息。2 0 0 1 年p o n o m a r e l l k o 和w b l f 从海森泊最小不确定性关系出发，给出了研究混态的一种方法【1 1 。2 0 0 3 年 a g a n 8 l 利用这种方法研究了单模的和双模的最小关联混态口l ，对这类量子 态作了初步的分析。本文基于连续变量量子隐性传态的b k 方案f 18 】对单模最 小关联混态在量子隐性传态过程中表现出来的性质和传送过程中的保真度 作了分析，得到了关于单模最小关联混态的一些有意义的结论。 4 2 理论方案 本文基于b r a u n s t e i n 和础m b l e 方案探索以双模压缩真空态作为量子信道 来实现对单模最小关联混态量子隐性传态的可行性研究。该方案的理论处理 方法为：第一步，输入态和纠缠通道都以w i 掣1 e r 函数的形式给出，将未知 输入场模与作为纠缠通道的双模量子态的一个场模耦合起来，实现新的纠 缠；第二步，传送者使用零拍探测器测量一组共轭变量，得到经典的电流信 息，如果所实施的测量是理想的，那么电流分布函数将与相应的共轭变量的 晰舯e r 函数完全相同；第三步是输入态的重建过程，传送者将测量到的经典 信息告诉接受者，接受者可在纠缠通道的另一个场模上重现输入态。我们考 虑初始未知量子态口。= x 。+ 纱。的隐性传态。这里实物理量( z 。，y 。) 对应于 电磁场的正交相位振幅。发送者借助双模压缩真空态作为量子通道来传送未 曲阜师范太学硕士学位论文 知的量子态口，在量子隐性传送之前，系统的整个量子态是输入态与作为 量子通道的双模压缩真空态的直积，使用w i g n e r 函数可表示为 彬( 口。，口l ，口2 ) = f 吒( a 。) o 降( 口1 ，a 2 ) ( 4 - 1 ) 其中彬。 。) 表示未知输入态的w i g n e r 函数。要完成输入态的隐形传送，发 送者必须实施两个操作而接受者只要执行一个平移转换。在发送端，未知输 入量子态与双模压缩态的其中一个场模在一个5 0 5 0 的分束器处相互耦合， 1 即卢_ = - 去( 口。q ) ，经过分束器后，系统的整个w i 朋e r 函数将变成 彬( 尼，尼，口：) ：彬( 丛熹里，鱼丢曼，口：) ( 4 2 ) 吖上吖z 这表明输入态与发送者和接受者初始共享的压缩真空态彼此纠缠起来了。在 分束器的两个输出端各使用一个零拍探测器，通过调节相应的本地振荡相 位，发送者可以测量到反的实部和展的虚部所携带的信息。假设零拍探测 器的测量效率1 0 0 ，这样发送者可以实施理想的b e l l 测量。在施行b e u 测 量操作后，发送者将两个测量结果 11 ( x 。，p 6 ) 兰( r e 屁= ( x m + x i ) ，h n 孱= ( p 。一p 1 ) ( 4 3 ) 吖z 通过经典通信的方式传递给接受者。然而所有关于尾的虚部以及尾的实部 所包含的信息都已经消失。基于从发送者传来的测量结果，接受者对双模压 缩真空态的场模2 实施一个平移操作： x 2 _ x 。“2 x z + 2 二a( 4 4 ) p 2 p 。w = p 2 + 2 p 6 经过平移操作后，接受端的输出态可以写成： ，p 乙( c k 。) = 阮咖。瓴曲彬( 石。，p 。，x 。，p 。，。一主k ，p 。，一劫。) = p 2 ；阡么( 善) g ( 口。一善) ( 4 5 ) = 既og ( ) 其中。表示卷积运算 曲阜师范大学硕士学位论文 g ，( z ) ：土e x p ( 一妇) ( 4 6 ) 是一个高斯分布函数，且方差 f = e x p ( - 2 r ) ( 4 7 ) 我们以未知输入态为单模最小关联混态为例来研究双模压缩真空态作 为量子通道实现量子隐性传态的过程。对于单模最小关联混态，它的w i g l l e r 函数可以表示为1 】 c 础，= 荔持唧c 一毛一台 c 。剐 这里五，为任意实数。只要参数4 a 并且缸去，那么一般的最小关联态 是一个具有压缩性的高斯态，特殊情况下包含压缩真空态和压缩热场态。 结合( 4 5 ) ( 4 7 ) ，我们可以得到接受端的输出态 ( k ) - r e x p ( 一丢岳一鲁) ( 4 _ 9 ) 其中 r ：!( 4 1 0 ) f ( f + 4 五) ( f + ) 在获得量子隐性传态的输出态后，我们需要表征输出态和输入态的相近 程度。量子信息学中，通常使用一个重要的物理量保真度来衡量量子隐性 传态的性能，它可以用输入态和输出态的w i 弘e r 函数的交叠来表示 f = 万p 2 口( 口渺：。( 。) ( 4 1 1 ) 利用( 4 8 ) ( 4 1 1 ) 式，我们得到单模最小关联混态经过双模压缩真空 态传递后的保真度为 几习霜再三万孺“。2 曲阜师范大学硕士学位论文 ( e ) 旯= 0 1 2 5 ，= 2 0 ( f ) = 0 1 2 5 ，2o 5 ，1 ，2 ，5 ，2 0 图4 - 1 不同参数情况下单模最小关联混态与纠缠通道双模压缩真空态 的压缩参数r 的变化关系。 4 3 2 输入态与输出态的m g n e r 函数对比 我们分别对不同参数范围内单模最小关联混态输入态和输出态的 w i g n e r 函数的图形进行了比较。由于一定参数范围内单模最小关联混态呈现 出压缩效应这种非经典性质，所以我们分别对没有压缩效应和具有压缩效应 的单模最小关联混态的输入和输出态的w i g n e r 函数进行了分析比较，如图 ( a ) 既( x ，p ) ，其中旯= o 1 2 5 ，口= o 5 曲阜师范大学硕士学位论文 ( b ) 阡乙。( x 删，p 。)( c ) 睨。( x 刚，p 蛐，) 丑= 0 1 2 5 ，= 0 5 ，r = 1a = o 1 2 5 ，= 0 5 ，r = l o 图4 2 没有压缩效应的单模最小关联混态的输入态和输出态的、i g n e r 函数 ( a ) 既( x ，p ) ，旯= 0 1 2 5 ，= 2 ( b ) ，p 0 。，p 。) 兄= 0 1 2 5 ，“= 2 ，r = l ( c ) 阡乙( z 。，p 。，) = o 1 2 5 ，“= 2 。r = 1 0 图4 - 3 具有压缩效应的单模最小关联混态的输入态和输出态的m g n e r 函数 曲皋评范太学硕士学位论文 通过对输入态和输出态的w i g n e r 函数的比较我们w 以看到，无论单模 最小关联混态鸯秃嚣缩效应，懑双攘压缝爨窆态豹匿筑参数较大( r = 1 0 ) 时单模最小关联溉态的输出态( c ) 比压缩参数较小( ，= 1 ) 时单模鼹小关 联混态的输出态( b ) 更接近输入态( a ) 。 4 。3 。3 保真度酶撬 笔 我们通过调节输出端的位移因子的方法1 5 q 试图实现对单模最小关联混 态擞予隐性传态的保真度的优化。该方法在爨子隐性传态过程中引入了一个 平移参数警，那么接受考对双模愿壤真空态瓣璐模2 实憝一个平移操 謦变荧： c 而斗z 2 + 州n 二a ( 4 1 3 ) p 2 p 删勰p 2 + 叩2 p 6 接受端豹输出态为： 。，瓴。) = i 瓴觑魂蛾彬纯，岛，而，拂，一州兢，一w 确) = l 善( 静g ! ( 。叩一务 ( 4 1 4 ) = 繇。g ( ，谚 其中。表示卷积遮算。 q ( z ) ：三e x p ( 一嗡 是一个商斯分布隔数，且方差 ，：! ! 黧鳖：! ：= 望翌：二曼2 4 。 ( 4 ，1 5 ) ( 4 1 6 ) 通过计算我们得到加入位移因予后的保真度为 f ：竺芝笙婪壁兰垒杰 矿( - 1 十栌 o + 功2 ( 4 1 7 ) ( ( 尊如( _ l + 功2 + g + 谚+ l i 铲g + 矿瑚矿( _ l + 磅2 + g + 辔2 + 矽g + 矿溯严 叠辜耀范文学磋士学绶论文 通过图4 4 ( a ) 、( b ) 我们发观调节输出端位移参数叩即使在纠缠通邋 的低压缩区域也不能实现对单模最小关联混态保真度的优化。 ( a ) 五= o 1 2 5 ，= 0 + 5( b ) 五。0 1 2 毛= 2 图4 - 4 单模最小关联混态保真度的优化 4 。4 小结 本文潋载模嚣缭囊空态作秀量子逶遂，分褥了单模最小关联混态静羹予 隐性传态。研究发现，对于没有压雅的单模最小关联混态可以实现高保真的 量子隐性传递，而且w 以实现保真发接近为1 的不失真传递；黼对于具有臌 缭效应熬攀摸最冬关联混态实现爨予戆毪簧态鹣保冀度毙没蠢蓬壤效痤瓣 单模最小关联混态的保真度小，这说明了传送具有压缩效应的麓子态 b 传邀 一般的餐予态困难一然；我们还发现通过调节输出端的位移因子的方法不能 实现优优攀模最小关联澹态豹像真发。 3 0 曲阜师范大学硕士学位论文 全文总结 本文利用对混合量子态的研究方法，针对2 0 0 3 年a g a 刑a 1 提出的单模 和双模最小关联混态进行了一些关于量子光学和量子信息方面的研究。本文 的创新点在于对双模最小关联混态这种新型的具有压缩效应的量子态的纠 缠特性、信息熵、非经典性质( 二阶相干性、压缩特性、亚泊松分布) 以及 对单模最小关联混态的量子隐性传态及其保真度的优化等方面进行了研究， 分析了单模最小关联混态在量子隐性传态中所展现出来的性质与相关参数 的变化关系，这对于进一步探索该类量子态在量子通信中的应用提供了一定 的帮助。 在研究工作中也遇到了一些困难，比如：在计算过程中，在对理解某些 参数所表达的物理意义都遇到了一定的困难和疑惑，但这些困难和问题都在 导师和同学们的关心帮助下得到了很好的解决。 对于双模最小关联混态能否在理论上成功实现和描述自由空间的量子 隐性传态是我们下一步的工作，我们首先要做的是找出描述双模最小关联混 态的w i 驴c r 函数，这方面的工作正处于积极的进展中；然后我们利用 b 珊m s t e i n 和磁n l b l e 提出的运用w i g n e r 函数的方法探索运用双模最小关联 混态这种纠缠态作为量子通道能否成功实现对量子态的隐性传送这方面的 工作，并进一步探索在这种纠缠通道下各种量子态的隐性传送及其保真度等 方面的问题。 曲革师藏太学硕士学 鬣论美 参考文献 【1 p o n o m a f e n k os a 鞠dw b i f 嚣c o f r e l a t i o n 法o p e nq u a n t u ms y s 溆n sa n d a s s o c i a t e du n c e r t a i n t yr e l a t i o n se j 】2 0 0 1p h y s r e v a6 36 2 1 0 6 ( 1 4 ) 2 a g 黼f a lg s a n dp o n o m a r e n k os a 。m i n i m 雠一c o r r e l a t i o nm i x e dq u a n t 嘲 s 搬掩s 国2 丞0 3 魏y s r e 碡a6 73 2 l 潞( 1 5 ) f 3 郭光灿量子光学【m 】北京高等教育出版社1 9 9 0 ，1 0 3 ，1 l o 【4 】彭金生，李高翔近代量子光学导论 m 】，科学出版社，1 9 9 6 ，1 6 5 - 1 9 8 【习d 。f w a l l s ，gj 。m i l b u 疆。q 嘲熊融锄i c s 登嘲。n e wy o r k ：1 9 9 5 ，1 5 一1 8 婀 薹p 觚1 ，p h o t o na 蕊b u n c h i n g 暖r 舰m o d 。p h y s ，1 9 8 2 ，5 4 ： 0 6 1 一l 1 0 2 【7 】d f w a l l s s q u e e z e ds o f l i g h t 【j 】n a t u r e ，1 9 8 3 ，3 0 6 ( 2 ) ：1 4 1 - 1 4 5 【8 】gs a g a r w a la n dg 疋盼n o n c l a s s i c a 】c h a r a c t e ro fs t a t o se x 越b 蛀n gn o s q u e e z i 瑶o fs h b 巾萌s s o 疽a ns 瞧睡l i e s 翻p h y s r e v a ，1 9 9 2 ，4 6 ( 1 ) ： 4 8 5 - 4 8 9 【9 】张俊香，贺凌翔，张天才，谢常德。压缩态光场的鹳阶量子干涉f j 】。物 理萄 摄，1 9 9 9 ，4 8 ( 7 王1 2 3 一1 2 3 5 【l o 】郭光灿量子兜学口嘲，高等教育出版牡，北京，1 9 9 0 ：4 6 3 5 7 0 【11 m a n i e l s e na i l di l c h u a n g ，q 1 埔n 妇1 瑚c o m p u t a t i o na n dq u a n 融f o 勰蚯o n 【m 】c a 珏南r i d g eu n i v 材姆p r e s s ，2 o 【l 习鼗w - s h o 毛p f 。e o f 氇e3 5 趣触越融m p o s i u mo nt h ef o 强d a 畦黻so f c o m p u t e rs c i e n c e 【r 】，e d i t e db ys g o i d w a s s e r ( i e e ec o m p u t e rs c i e e ， q u a 曲mp l l 9 5 0 8 0 2 7 ) 。 【1 3 】j 孰建i l l ，b 陡勰n o 辩妇p 鸯s i e s2 2 争q 珏鼹1 睫l 颡南强蘸i o 箍绷 c o h l p u t a t i o n 【m 】，c i t ，1 9 9 8 8 【1 4 b e l l l l e t tc h e ta l _ t c l e p o m n ga 1 1u n k n o 、 mq 珀n t l l ms t a t ev i ad l l a l c l a s s i c 基a n d 嚣i 艄钯i 珏一p o d o l s 姆w l 沁s e ne h a 瀚e l s 明+ 1 9 9 3p 酶s 。r e v 毛e t 毒 8 0 ：2 0 2 2 2 0 2 6 【1 5 】s h o rp ：w fa _ u l t 怕l e r a mq u a i l n 】l l lc 叩m a t i o n 【m 】m e ec o m p m e rs o c i 嘶 p r e s l9 9 6 ，5 6 - 6 5 【l 翻转粼粥毪e e s 童e rd ，p 8 nj 。w 敷疆。ap o s 溆i o d 强l 。p o 渤蛀。轻闭。1 9 9 s 套谶瓣 曲阜辑篷虫学顽士学疆论文 3 9 48 4 0 ”8 4 1 1 7 】d e u s c hd ，e 妇i na ，e ta 1 。e r r a t h m ：q u a n t 啪p “v a e ya 瑚【p l i 韪c a t i o na n d 鼹e u 西拶o f 紧a 拣隧e f y p l 罐豫鹭yo 啦r 戚s y 如勰潍l s 鞠， 9 9 8 ，鹣y s ，r “ l e t t 8 0 ：2 0 2 2 。2 0 2 2 【18 b r a u n 8 t e i ns l a n dk i n l b l e lj t e l e p o r t a t i o n0 fq u a n t u mv 撕a b l e s 【j 9 擎8 ；嚆y s 器j e 飘l e 戗。8 孬：s 鑫9 一9 7 2 【1 9 】ev 黥毛o o 噍8 埔b r 粼拄s t e i ns 。l 湘l 畦涮i t ee n t a n 瘿e n l 懿t 融。聪n 明s v a r i a b l e s ：aq u a l l t u m t e l e p on a _ t i o nr l e t w o r k j p h y s r ev l e t t ，2 0 0 0 ； 8 4 ：3 4 8 2 3 4 8 5 。 鞲餐te 。r 鑫i 砖e t 霹。蕊躺 c 妇i z i 珏g 据l 帮蜥鑫畦。建逸婶蛀。s 凌，王o 雾瘀：c s 毽l ， 9 9 9 ； 4 8 3 5 0 2 【2 1 】e i n s t e i na e t m 1 9 3 5 ；p t l y s r e v a 4 7 ，7 7 7 霹篷v 8 玉重搬觚l 。囊嘲矗耄沁醴鼋瑚犍n 髓s 泌s 翻。l 争强；鞭驴+ 繇黻a i4 9 4 7 3 1 瘁7 6 【2 3 】h o l g 科rh o 盘l 甜m | f u a ，e ta 1 f i d c l n y 蝴di n f b 玎n a t i o ni i l 也e 零翻噍黼t e 姆p 。f 曩蛀。鞍磅f 越趣u o 璐v 撕毫m e 习，p h y 妻。翼e v ra 孬是2 8 ； 谶3 烈( 1 鞣 【2 4 】_ n i e l s e nma ，k n i ue 蝴dl a n 蹦黼enc o m p l e t eq u a n t l l mt e l e p o 她d o nb y n l l c l e a r 螂a 辨两cr c s o n a n c e 田n 锨，1 9 9 8 ，3 9 5 ：5 厶5 5 荽毽c 基。b e 嚣n 撼，鑫氆鹅s 蕊，。q 姆簌旺，蘸癌强l 谨。矗蠡毽鑫n 鞔涵搿张 q u a n n 黼s 诅t ev i ai a lc l a s s i c 酿a n de i n s t e f n _ p o d o l 盛r y - r o s 粥c h 釉e l s 瞬 p h y s r 站v l e t t ，1 9 9 3 ；7 0 ：1 8 9 5 1 8 9 9 臻舄b e e 襞。 魏p 徽l ；w ，垃越a 羚s t 娌主。曩t e l 鼬牲趣秘翻1 9 髂蕊疆鼍 3 舛s 毒阻8 4 l 2 7 】f - g r 0 8 8 h a n sa n dp iq 蝴g i e ln o c l o l l i n gt l l e o r e ma n dt e i e p 删a t i o nc r i t e r i a 。r q u a n t 嘲n 珏删o u s v a r i a b l e s 蹦确y s 。r e v a ，2 l ；6 4 ：0 1 0 3 0 1 1 4 ) 娑麓王甄越。趣彘黼db ，e ，s a 醋e 疆+ r 蠲醢i 搿强鼢to f 磷c 叠圭e o 艟端激融 c o n t i n u o u s v a r i a b i eq u a n n 朋t e l e p o r t a t i o n 瞻p h y s r e v l e 札，2 0 0 l ；8 7 ： 0 7 7 9 0 3 ( 1 * 4 ) ， 3 3 番季强惹文学埙垂学翟论文 【2 9 】b r a u n s t e i ns l a n dc ，a f u c h s ，q u a m 啪v e r s u sc 1 a s s i c a ld o m a i n s f o r t e l e p o r t a t i o n 诚t hc o n t i n u o u s i a b l e s 【j p h y s 。v a ，2 0 0 1 ；6 4 ： 0 2 2 3 2 l ( 1 - 2 ) 【3 0 】t c r a 王p h i r i c e r f b r o m e t r i ct e s t so f t e i e p o r t a t i o n 刀p h y s r e va ，2 0 0 1 ；6 5 ： 0 1 2 3 1 9 ( 1 2 2 ) 1 】s ，j 、瑶瞰嚣n k 鞠d e a + f u 矗s + 醵eq u 糊抛m 囊a e s 斌魏遗e 越辩罐蝴g l a s e r 蠢e l d 阴p h y s r e v l e 谯，2 0 0 2 ；8 8 ：0 2 7 9 0 2 ( 1 4 ) 【3 2 】m c d 尊o l i v e ha n dgj m i l b u m d i s c r e t et 。l 印o r t a 廿o np r o t o c o lo f c o n t i n u l l ms p e c 妇r a d ds t a t e s 【习，p h y 嚣r e v ja ，2 0 0 2 ；6 5 ：0 3 2 3 0 4 ( 1 1 2 ) 箨麓tc 。r 建p 轰。e o 赋遗u o 驻sv 8 薮a b l e 爷戤墩l 越c f ，p t o g 礅y 譬】。p 姆s 1 毽v ta ，6 l ： 2 0 0 0 ；叭0 3 0 2 ( 1 - 8 ) 【3 4 j l e e ，m s 鼬m ，h j e o l l y t r a l l s 如ro fn o n