（应用数学专业论文）模糊多准则群决策方法研究.pdf

摘要 论文题目：模糊多准则群决策方法研究 学科专业；应用数学 研究生：殷春武 指导教师：王秋萍副教授 摘要 签名：璺叠武 签名： 至区莲 在多准则决策中，由于最前沿、多学科、随机因素与模糊性的增加，经验、资料的缺 乏与信息的不完备，要提高决策水平与效率，避免因单个决策者的失误而导致错误决策、 造成不良后果，只有依赖各专业、各学科、各领域的专家、学者与决策者组成的多人决策 群体进行决策。 模糊群决策解决的问题是在模糊环境下集结群体成员的偏好以形成群的偏好，然后根 据群的偏好对决策方案进行排序或从中选择群体所最偏爱的方案。 本文针对模糊多属性群决策系统中几个主要方面，即模糊多属性群决策中专家权重确 定、属性权重确定和多属性群组意见集结方法分别进行了研究，主要研究内容和成果如下： ( 1 ) 定义了几种相似函数，基于所定义的相似函数，给出几种确定群组专家权重、 属性权重及集结群组意见的方法。 ( 2 ) 研究了混合型群决策问题，基于连续区间数有序加权算子和有序几何加权算子， 提出了连续模糊数有序加权平均算子和有序几何加权算子，给出了一种包含不同评价方式 ( 即同时包含区间互补、区间互反、三角模糊数互补、三角模糊数互反判断矩阵、三角模 糊数决策矩阵、区间数决策矩阵和语言决策矩阵) 的群决策方法。 ( 3 ) 研究了群决策中专家所给信息为残缺判断矩阵的情形，给出了处理残缺判断矩 阵的群决策方法。 关键词：群决策；区间数；模糊数；权重：判断矩阵；排序 t i t i e ：t h es t u d yo ff u z z y m a k l n gm e t h o d e m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s n a m e ：c h u n w uy i n m u l t i c r i t e r i ag r o u pd e c i s l 0 n s u p e r v i s o r a s s o c i a t ep r o f q i u p i n gw a n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ：。d 6 出幽! 筮 s i g n a t w e 驰鹕 i nm u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n g , b e , c a u s eo f n e r e a s i n go ft h em o s tf r o n t , m u l t - d i s c p l i n a r y , s t o c h a s t i cf a c t o r sa n df u z z i t i o n ，l a c k i n go ft h ee x p e r i e n c e ，m a t e r i a la n dt h ei n c o m p l e t i o no ft h e i n f o r m a t i o n ，i no r d e rt or a i s et h el e v e lo fd e c i s i o na n dt h ee f f i c i e n c y , a v o i dc a u s i n gt h ew r o n g d e c i s i o n m a k i n gr e s u l to ft h es i n g l ed e c i s i o nm a k e r sf a u l ta n db r i n g i n go nb a dc o n s e q u e n c e ， t h eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gc o m m u n i t yw h i c hi sc o m p o s e do fe a c hs p e c i a l t y , v a r i o u sd i s c i p l i n e s , v a r i o u sd o m a i n se x p e r t s ，t h es c h o l a ra n dt h ed e c i s i o n m a k e rc a r r yo nt h ed e c i s i o n - m a k i n 昏 f u z z yg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mi st oa g g r e g a t ei n d i v i d u a lp r e f e r e n c e so ras e to f o r d i n a lr a n k i n g si n t oag r o u pp r e f e r e n c eo rg o n s c n s u sr a n k i n g , a n dt or a n kt h ea l t e r n a t i v e s a c c o r d i n gt ot h eg r o u pp r e f e r e n c eo rr a n k i n gv a l u eu n d e rf u z z ye n v i r o n m e n t i nt h i sp a p e r , t h ee x p e r tw e i g h td e t e r m i n i n g , t h ea t t r i b u t ew e i g h td e t e r m i n i n ga n dt h e m u l t i a t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n m a k i n gm e t h o dh a v eb e e nr e s e a r c h e ds e p a r a t e l y t h i sp a p e r s t o c f i e sm a i nc o n t e n ta n do b t a i n sa c h i e v e m e n ta sf o l l o w s ： ( 1 ) s e v e r a lk i n d so fs i m i l a rf u n c t i o n sa r ed e f i n e d b a s e do ns i m i l a rf u n c t i o n sw h i c ha r e d e f i n e d ，w e i g h td e t e r m i n i n gm e t h o d so fe x p e r t , w e i g h td e t e r m i n i n gm e t h o d so fc r i t e r i aa n d m e t h o d so fa g g r e g a t eg r o u pi n f o r m a t i o na r es e p a r a t e l yp r o p o s e d ( 2 ) t h ep r o b l e mo fh y b r i dg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gi ss t u d i e d , t h ef c - o w a a n df c - o w g o p e r a t o r sb a s e d o nc - - o w aa n dc o w go p e r a t o r sa r ep r o p o s e da n do n ek i n do fg r o u pd e c i s i o n m a k i n gm e t h o du n d e rd i f f e r e n c ee v a l u a t em e a n s ( s i m u l t a n e o u s l yc o n t a i n si n t e r v a le o m p l e m e n t a r y , i n t e r v a lr e c i p r o c a l ，f u z z yt r i a n g u l a rn u m b e rc o m p l e m e n t a r y , f u z z yt r i a n g u l a rn u m b e r r e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i x ，t r i a n g u l a rf u z z yn u m b e rd e c i s i o n m a k i n gm a t r i x ，i n t e r v a ln u m b e r d e c i s i o n m a k i n gm a t r i xa n dl a n g u a g ed e c i s i o n - m a k i n gm a t r i x ) i ss t u d i e d ( 3 ) t h ep r o b l e mo fi n c o m p l e t ej u d g m e n tm a t r i xi nt h eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gi ss t u d i e d , a n ds o m em e t h o d st op r o c e s s i n gi n c o m p l e t ej u d g m e n ta r ep r o p o s e d k e yw o r d s ：g r o u pd e c i s i o nm a k i n g ；i n t e r v a ln u m b e r ；f u z z yn u m b e r ；w e i g h t ；j u d g m e n t m a t r i x ；r a n k i n g n 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：亘睦盏赵呷年；月珏日 学位论文使用授权声明 本人目l 遮盐在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：磁武导师签名：i 毯聋纠年3 月二2 日 第一章绪 论 i 绪论 随着科学技术与生产的发展，面向单个决策者的决策问题已越来越少，而更多的是面 向多个决策者参与的群决策问题。由于最前沿、多学科、随机因素与模糊性的增加，经验、 资料的缺乏与信息的不完备，要提高决策水平与效率，避免因单个决策者的失误而导致错 误决策，造成不良后果，只有依赖各专业、各学科、各领域的专家、学者与决策者组成的 多人决策进行群体决策。 多准则决策( m c d m ) 可以划分成两个重要的领域“1 ，即多属性决策( 姒伽) 和多目标 决策( m o d m ) 。这两种决策的主要差别在于：前者的决策空间是离散的，而后者的决策空 间是连续的；本质上前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划问 题，其共性在于两者对事物好坏的判断准则都不是唯一的，且准则与准则之间常常互相矛 盾；其差别是前者的选择余地是有限的，约束条件隐含于准则之中，不直接起作用，后者 的选择余地是无穷的、未知的，约束条件独立于准则之外，是决策模型中不可缺少的组成 部分。多准则群决策也可以据此分成两类：多属性群决策( g i a d m ) 和多目标群决策( g m o d m ) 。 由于群决策能综合各专家的意见，提高决策水平与效率，群决策的研究越来越受到广 泛的关注，也成为近年来决策科学的一个重要研究领域。群决蓑解决的问题是集结群体成 员的偏好以形成群的偏好，然后根据群的偏好对决策方案进行排序或从中选择群体所最偏 爱的方案。随着群决策理论的发展，人们逐渐认识到在进行决策时，由于客观事物的复杂 性、决策者认识上的局限性以及人的思维判断的不确定性和模糊性等原因，决策者很难用 精确的数来描述自己的评价，而用“大约”、“左右”这样的模糊量来描述更为贴切、合 理，模糊集合理论的产生和发展为多准则群决策在模糊环境下的扩展提供了可能，从而提 出了模糊多准则群决策理论与方法的新研究热点。 1 1 多准则群决策基本模型 1 1 1 多属性群决策的基本模型 对一组可选方案4 ，4 ，以，由p 个决策者日，砬，珥参与决策，每个方案包含玎 个属性c i ，q ，g 。各属性的重要程度即权重用，嵋( w ，o f - i ，2 ，栉) 表示， 满足嵋一l 。各专家权重为两，瓦( 砚土o ，f - l ，2 ，力，且满足羁- l 。决策的目的 面面 是综合各专家的决策信息对方案4 ，4 ，4 排序或择优。 1 1 2 多目标群决策基本模型羽 设有p 个决策者2 ，2 ，d p 组成多人决策群体，每个q 都有个且标，其目标向 量为：五o ) - ( 厶( 功，矗( 工) ) 7 其中x e x ，石- ( 五，屯，矗) 7 是多人决策群体的决策变 量，z 为决策空间。于是多人决策群体的目的是选择某一个，e x 使得： 西安理工大学硕士学位论文 m a x f ( x ) | 【石( 工) ，五( 功，工( x ) r s t 工x 由于目标之间相互矛盾与制约，通常意义下最优解在很多目标决策问题中是不存在的，即 不存在，e x 使得 z ) 。嘤擎彳 vi - 1 ，2 ，再 取而代之的解概念是满足p a r e t o 条件的解集合，称为有效解或非劣解。 1 2 模糊多准则群决策的发展现状 “群体决策”作为一个明确的概念是由b l a c k 在1 9 4 8 年首次提出。但是群体决策的 研究却开始于2 0 0 多年前，涉及到群体决策问题的研究较早的文献可以追溯到法国数学 家、经济学家和社会学家c o n d o r c e t 于1 7 7 5 年发表的陪审团定理，以及法国数学家b o r d a 于1 7 7 8 年发表的关于选举的论文。b o r d a 在1 7 8 1 年提出群体对方案排序的b o r d a 规则， 1 7 8 5 年提出了投票悖论和c o n d o r c e t 规则，1 9 5 1 年a r r o w 提出了著名的不可能定理，从 数学上证明了在给定一些合理条件的情况下，没有任何一种决策过程是公正的。而群体决 策得到广泛的研究是在2 0 世纪8 0 年代以后。 由于群决策能综合更多的信息、观点和建议，从而使群决策更加理性和客观，也提高 了决策水平与效率，增加了民主和公平性。在群体决策问题中，如何将各专家的偏好集结 为群体的偏好，并由此构造出一个群体的效用函数是基于效用函数群决策方法的关键问 题。自1 9 7 0 年，享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授r e b e l l m a n 与l a z a d e h 一起将模糊数学引进决策领域后，开创了模糊多准则决策方法研究的新领域 1 2 1 群决策方法中专家意见一致性检验和专家权重确定 由于各专家的所处地位、权力、威望、知识经验、偏好等不一样，所作的决策可能存 在冲突。为此如何集结群中各成员意见与偏好，集结后的专家意见的一致性的判断，在综 合专家意见的过程中，关于专家的重要性的评判等问题成为现在的研究热点。关于专家意 见的一致性判断和集结国内外已经有一定的成果，1 9 9 4 年华中生、梁梁提出了专家群体决 策不一致性判定与调整方法咖梁操、熊立、王国华2 0 0 4 年通过提取专家判断矩阵的全部 信息确定专家意见的一致程度，从而确定专家判断的认真程度，之后给出一种群决策中确 定专家判断相对可信度的方法晦”；2 0 0 5 年将专家客观权重分为个体可信度权值和群体可 信度权值，通过提取专家判断矩阵信息，确定专家在具体判断中自身的相对个体可信度权 值，通过比较群决策中各专家信息的相似程度，确定各专家的相对群组可信度权值，最终 得出专家判断信息合成时各专家客观权重啊，但给出的方法太繁杂了，计算量太大；2 0 0 1 年宋光兴，邹平将决策者的权重分为主观权重和客观权重两部分，给出确定多属性群决策 中决策者客观权重的几种方法，最后将决策者的主观权重和客观权重组合为决策者的最终 权重嘲；2 0 0 4 年宋光兴，杨德礼同时考虑决策者对赋权方法的偏好及赋权方法的一致性程 2 第一章绪论 度，将这两个因素通过凸组合的方式反映在组合权重计算公式的加权系数中，提出基于决 策者偏好及赋权法一致性的组合赋权法。1 ；2 0 0 5 年谢梅芳，李孟军利用历史数据对主观权 重进行优化，并用关联度对主、客观权重进行综合提出一种交互式权重优化法“；1 9 9 6 h i s m e i h s u ，c h e n t u n gc h e n 提出在确定专家权重的过程中，考虑到每个专家所给的评价 值是梯形数时，其一致性并不是一样的，运用两个梯形数的相似性得到相似矩阵从而得到 每个专家的一致性权重，同时再结合考虑实际每个专家重要性权重从而得到各个专家的综 合权重，以用来作为群体专家的权重m 】；魏存平等( 2 0 0 1 ) 在相似性函数概念的基础上用期 望值代替了原来的最大最小比即贴近度定义了新的相似性函数，提出一种新的模糊群体决 策方法，采用正的梯形模糊数来表示决策者的偏好意见，对表示决策者偏好意见的模糊子 集进行排序择优“”。郭春香、郭耀煌( 2 0 0 5 ) 基于偏序结构、属性值是用模糊语言给出且每 个属性没有决定权重的多属性群决策问题，提出了一种综合权重方法，该方法运用模糊集 合理论求出每对方案关于每个属性的模糊偏好关系，然后通过对决策者的冲突偏好确定综 合权重来解决该问题，当综合权重不存在时，需要调整决策者们的全部或部分偏好，以达 到一致意见，该方法具有概念清晰，符合现实决策问题的特点，得出的综合权重能反映各 个决策者对方案的偏好“；徐泽水( 2 0 0 1 ) 以判断矩阵为基础，利用偏差分析，提出了两种 专家赋权的新方法，并提出了一种改进的定权方法“”；2 0 0 3 年吴云燕等运用系统聚类分析 法，对群决策中的专家进行了分类，并为每位专家赋予了不同的权重。然后在专家自身权 重的作用下，根据各个判断矩阵之间的一致性，算出每个判断矩阵的可信度权值，对经过 一致性调整的多专家判断矩阵进行加权平均，得出多专家对各判定方案的判定结果，提出 一种a h p 中群决策权重的确定与判断矩阵的合并的方法“”。 1 2 2 多属性群决策中属性权重的确定和选择 各属性的权重确定是多属性决策的一个热点，由于多属性决策是群决策的基础，在群 决策中首先要确定出各属性的权重。关于各属性权重的确定方法有主观法、客观法、主客 观综合赋权法及交互式赋权法四大类。主观法是由决策分析者根据自己的经验及对对各属 性的主观重视程度进行赋权的方法，主要有点估计法、属性重要性排序法、模糊子集法、 判断矩阵法、层次分析法( a h p ) “、最小平方法“”、专家调查法( d e l p h i 法) “”、二项系 数法、环比评分法等，它体现了决策者的意向，但同时也具有较大的主观随意性。客观 法是指单纯利用属性的客观信息而确定权重的方法，主要有熵权信息法、变异系数法“”、 离差最大化法“”、主成份分析法、多目标规划法“”、基于方案满意度法、基于方案贴近度 法、两阶段法等。客观法虽然具有较强的数学理论依据，但没有考虑到决策者的主观意愿， 且有时得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。主客观赋权法 克服了主、客观赋权的不足，在我国主要有徐泽水“”( 2 0 0 2 ) 给出了一种结合主、客观权 重信息的线性目标规划组合赋权方法；另外还有方差最大化赋权法、最佳协调权法、组合 目标规划法、组合最小二乘法等。2 0 0 4 年陈华友依据多种赋权方法有其各自的特点，综合 西安理工大学硕士学位论文 利用各种赋权法的优势，基于离差最大化的基本原理，通过一个最优规划模型来确定组合 权重，同时探讨了组合赋权方法的检验，确保组合权重能反映主观信息和客观信息“”。由 于前三种方法是一次性导出的，为此徐泽水提出了既能充分利用已知的客观信息，又能最 大限度的考虑决策者的交互要求，发挥决策者的主观能动性的交互式赋权法“”，一种是对 归一化后决策者认为不合理或不满意的属性权重进行个别调整，另一种方法是把多目标决 策领域中的交互思想引入多属性决策中提出的一种基于方案达成度和综合度的交互式赋 权法。 在确定属性的权重过程中，如今运用到最多的是比较判断矩阵，比较判断矩阵分为三 类：互反判断矩阵、互补判断矩阵和同时包含互补和互反信息的混合型判断矩阵，关于这 三种判断矩阵的排序方法也是一个值得研究的课题。由于层次分析法( a h p ) “”的发展有 一段时问，关于实数条件下的互反判断矩阵的标度选取，一致性检验、判断矩阵的一致性 调整和排序方法已经相当成熟1 ；而关于实数型的互补判断矩阵的一致性调整和排序方 法也得到很好发展”；但关于混合判断矩阵的研究尚处于起步阶段。自将模糊数引入决 策领域后，在判断矩阵的元素是模糊数的情况下，给确定属性权重带来了新的研究课题。 2 0 0 0 年底翟晓燕讨论了由f u z z y 权数导出方案排序中的问题，提出了评价模糊权数取值大 小及取值集中程度的两个指标，给出了由模糊权数导出方案排序的方法。2 0 0 0 年初许若 宁和刘克讨论了模糊判断矩阵的一致性问题，借助z a d e h 的扩展原理给出模糊判断矩阵近 似相等的概念，定义了模糊判断矩阵的一致性并讨论了模糊判断矩阵和普通判断矩阵一致 性之间的关系1 。2 0 0 3 年许若宁给出了一种由分析者结合决策者修正判断交替进行，寻求 一致性模糊判断矩阵的方法，给出了一种模糊判断矩阵的一致性修正方法嘲 1 2 3 模糊群决策中决策方法 多属性群决策的过程分为构造评价指标体系、确定属性权重、确定属性值、决策矩阵 规范化、综合排序等几个阶段，根据群体参与的阶段，可以把群决策初期的工作分为下面 几种类型：0 群体构造属性集：群体确定属性权重：群体确定属性值或定性评价结 果：基于综合排序结果的群决策。而对于群体参与的总体方案评价与优选决策中的多属 性群体决策有如下3 种情形：各决策者从指标体系的确定、指标权重的评价以及定性指 标属性值的获得都通过群体参与进行，则可获得最终的群决策结果：决策者面对同一指 标体系同一决策矩阵，各自单独决策，然后综合其决策结果：从确定指标集开始就由各 决策者单独进行决策，因此各决策者使用的指标集、决策矩阵、指标权重以及排序方法可 能相同，也可能不同。后两种情况都涉及到根据决策个体的排序向量获得最终方案排序的 问题。 模糊数学在多属性决策中得到广泛应用，因此关于模糊决策的方法出现很多种，根据 排序方法的不同分为基于模糊偏好的决策方法，基于期望值的方法，基于熵的方法，基于 正负理想点的方法，如1 g i n s h u hl i a n g ( 1 9 9 9 ) ；基于最大最小集合如p h n a n d r a j ， 4 第一章绪 论 d n a g e s hk u m a r ”1 ( 1 9 9 9 ) 等。根据决策中各属性权重信息的可知性，群决策分为属性完 全未知、属性已知和属性部分可知三个方面。对于属性完全未知的决策时主要运用到加性 加权平均( a w a ) 法、有序加权平均( 咖a ) 法、有序加权几何平均法、加权几何平均法、 混合加权平均法、组合加权几何平均法等方法对其进行集结排序呻1 。2 0 0 5 年徐泽水，把 y a g e r 提出的连续区间数据o w a ( c o w a ) 算子进行拓展，提出了加权的连续区间有序算子 ( c - o w a ) b d ( w c 一0 w a ) 算子、有序加权的c o w a ( o w c o w a ) 算子、以及组合的c o w a ( c c o w a ) 算子并基于这些算子给出了一种群决策方法t a t ；2 0 0 0 年c h e n - t u n gc h e n 将语言变量用三 角数表示出来，从而运用两个三角数之间的距离来比较其大小，将t o p s i s 发展到了群决策 中；2 0 0 5 年刘明广，杜纲针对模糊偏好关系和1 9 标度判断矩阵信息，邸专家给出的 判断矩阵可以是互补的也可能是互反的矩阵的情况下，构造个体满意度函数，给出一种合 成两类偏好信息的多目标线性规划模型，提出了基于满意度最大的群决策方法1 ；2 0 0 4 年吕翔昊，李登峰针对具有模糊信息的群体多属性决策问题，对原多维偏好分析线性规划 法进行了改进，定义了群体一致度和不一致度，利用语言变量评价指标值和定义模糊数间 距离等方法，把经典的l i n m a p 法推广到具有模糊信息的多人决策情况中“；在2 0 0 5 年 a i o l c e r ，a y o d a b a s i 考虑了决策者意见一致性来确定权重和属性权重确定方法，并运 用于梯形数和实数同时存在下的群决策中。 在群决策中，由于各人的意识或偏好，所给出的评价值及效用值形式可能不同，从而 导致在群决策中，专家所给出的评价值及效用值可能出现实数、模糊数、语言变量、区间 数同时并存的情况，在所给的比较矩阵中则同时包含互反和互补判断矩阵，关于如何综合 混合偏好是一个新的值得研究的课题。2 0 0 5 年姜艳萍，樊治平给出了一种各专家给出的 评价值及效用值不是统一的即可以是区间，模糊数或实数的混合型群决策方法“”。同时由 于某些原因，在评价中，所给出的偏好判断矩阵可能是残缺的，即由专家给出的判断矩阵 中有些数据给出了，有些数据专家没有给出，但未知数据可以通过已知数据间接获得，徐 泽水在关于由残缺判断矩阵确定排序权重的方面做出了很大贡献，但是关于残缺矩阵集结 仍是一个新的研究课题。 1 2 4 多目标群决策中决策方法的确定和选择 随着模糊数学在决策中的运用，模糊数学在多目标中也得到了很好的运用，其理论也 日益成熟了，关于模糊约束的多目标规划已经提出了很多的方法。一，如带权模型，插值 模型，加权模型，全局优化法，交互规划法；s h i a n g t a il i u “帕等( 2 0 0 4 ) 通过求在不同 截集下的决策，再运用扩张原理进行综合得到最优决策。关于带模糊系数的多目标决策方 法有0 1 对称处理法，相对右移法，优先可能法，位，) 满意法，交互法等方法。j a y a n t ak u m a r d e y ”3 等在2 0 0 5 提出先将模糊数系数转化成区间数从而运用区间数模型求解；在群体决策 问题中，如何将各个群成员的偏好集结为群体的偏好，并由此构造出一个群体的效用函数 是基于效用函数群决策方法的关键问题，目前已有的集结方法包括：b o d i l y 的基于委托过 西安理工大学硕士学位论文 程的方法，b r o c k 的基于n a s h - h a r s a n y i 协商模型的方法，k r z y s z t o w i c z 的基于群价值判断 的方法。其中b o d i l y 和b r o c k 所提出的方法是针对单目标群决策问题，而实际群决策问题 往往是多目标决策问题，由于多目标群决策的基础是多目标决策，其间有很多的相同之处， 但也有其不同之处。如今关于群效用函数的选择和求解及解的合理性与解法的稳定性等问 题是需要证明和探讨的关键问题。 1 2 5 语言算子及其性质、运用 在现今的文献中多是将语言变量转化成模糊数或区间数，再运用相应的方法做决策， 而直接运用语言算子的决策方法并不很完善，故关于语言算子的性质，一致性检验彻和群 决策方法是近年来许多学者比较关注的研究课题。h e r r e r a ( 2 0 0 0 ) 在语言判断信息的基础 上提出二元语义分析法和二元有序加权平均算子，并将其成功的运用于多粒度语言标度的 多属性决策中；陈岩，樊治平( 2 0 0 4 ) 研究了语言判断矩阵的一致性及基于语言判断矩 阵的方案排序闯题，在给出语言判断矩阵有关概念的基础上，通过对有序语言短语集中 的有序语言短语进行“量化”，给出了语言间相互作用的运算定义，探讨了语言短语及 语言判断矩阵的基本性质，提出了语言判断矩阵完全一致性、满意一致性的简便的判定方 法，给出了一种简便的方案排序方法；2 0 0 5 “”年他们提出将语言判断矩阵转化为“数量” 矩阵，进一步对“数量”矩阵进行统计分析，利用偏离度对专家们进行排队得出一种基于 语言判断矩阵的群决策逆判问题的决策方法。2 0 0 4 1 年徐泽水，定义了语言评估标度的运 算法则，给出了一些基于语言评估标度及其运算法则的新算子，提出了一种属性权重、 属性值以及专家权重均以语言形式给出的纯语言多属性群决策方法；同年定义了语言几何 加权平均、几何有序加权平均，混合几何平均三种算子法则，并将其运用到群决策；徐泽 水“”还定义了广义的导出有序加权平均算子并给出了其相关性质，提出了一种基于模糊语 言评估和广义导出有序加权平均算子的多属性群决策方法；另外还定义了语言加权取大算 子( l 蹦) 和混合语言加权平均算子( h l w a ) 并给出了其相关的性质，给出了一种基于语 言加权取大算子( l 哪) 和混合语言加权平均算子( h l w a ) 的多属性群决策方法。李德清， 崔红梅，李洪兴删( 2 0 0 5 ) 采用模糊集理论和变权原理研究基于语言值多数的多因素决策 问题，将“令人满意因素”和“大多数”等语言信息视为模糊集，利用语言值量化算子 计算各因素的满意度和各方案关于模糊大多数的隶属度，由此构造激励型和惩罚型状态变 权向量以实现权重在因素之间的转移，提出了一种基于语言值多数的变权综合决策方法。 由于基于语言的决策能较好的克服以往研究方法的信息损失和信息集结结果的不精确性， 同时更符合人的直观意识，因而具有广阔的应用前景。 1 3 论文结构安排 本文第一章主要综述了多准则群决策的研究背景和意义，以及当前模糊多准则群决策 的发展状况。 6 第一章绪 论 第二章将介绍模糊数学基础知识和一般最常用的模糊数排序方法。包括重心法、均值 面积度量法、a 均值面积度量法、基于面积补偿的排序方法、关于面积的排序方法，基于 距离的排序方法等。 第三章则介绍多属性群决策中群组专家权重的确定方法，主要包括不确定群组专家权 重确定方法和基于模糊向量的群组专家权重确定方法。本章第一节主要是定义了区间数相 似度，根据定义的相似度得到各个专家评价值的相似度矩阵，从而根据专家判断的一致性 来确定专家的客观权重。第二节则定义了三角数模糊向量相似度和三角数模糊向量加权相 似度，由相似度公式来确定出各专家的一致性权重，并基于模糊向量相似度公式提出了一 种基于t o p s i s 的群决策方法。第三节对本章作了总结。 第四章则介绍了多属性群决策中属性权重的确定方法。本章主要分为六节，第一节根 据互反判断矩阵的任意两行对应元素之比为一常数，提出了一种确定m t p 判断矩阵排序 的一种新方法，并证明运用该方法所确定的权重有其实际意义，且通过实例分析可知该排 序方法分辨率更高。第二节同样基于互反判断矩阵任意两行对应元素之比为一常数所得到 的等式，运用点到面距离最短的原理，提出了一种基于线性规划的权重确定方法。第三节 则是根据互补判断矩阵中任意两行对应元素之差为一常数这个性质，提出了一种新的模糊 互补判断矩阵权重确定方法，并指出随着参数口的增加最终确定的所有权重将趋近于相 等。第四节首先定义了模糊数相似函数，在权重部分已知的前提下，运用各方案的综合值 与偏好相似度最小为目标函数，运用遗传算法对其求解以确定各属性权重。第五节首先由 区间型互补判断矩阵确定该判断矩阵的最小总偏差度。并在最小总偏差度的约束下确定出 该区间型互补判断矩阵的权重。同时讨论了可间接获得残缺元素的残缺区间型互补判断矩 阵的两阶段权重确定方法，最后提出运用连续有序加权算子( c 一0 卧) 对所求区间数权重 进行集结，从而根据集结值给出方案排序。第六节对本章作了总结。 第五章主要是介绍多属性群决策方法。本章分为四节，第一节主要解决了在群决策中， 有的专家给出的是互补判断矩阵，有的专家给出的是互反判断矩阵的混合区间型判断矩阵 群决策问题；首先由所有专家给出的区间型判断矩阵确定出群组最小总偏差度，并在群组 最小总偏差度的约束下确定出群组综合排序权重。同时讨论了可通过已知元素间接获得残 缺元素的残缺区间型判断矩阵的两阶段群决策方法，最后运用连续有序加权算子c o w a 对所求群组综合权重进行集结，从而根据集结值对方案排序或择优。第二节首先运用 c o w a 算子将区间数集结成实数，将区间型向量转换成实数向量，从而定义了一个区间 向量的相似度公式。在确定群组综合决策信息时提出将各专家给出的判断信息拉直成区间 型向量，运用各专家和综合决策信息拉直向量之间相似度最大或所有判断信息的元素经 c o w a 算子集结值后离差最小为目标来确定群组综合判断信息，并提出运用遗传算法对 该模型求解。第三节首先基于连续区间数有序加权算子和有序几何加权算子，提出了连续 模糊数有序加权算子和有序几何算子，并给出一种不同评价指标下的群决策方法。即解决 了群决策中同时包含区间互补、区间互反、三角模糊数互补、三角模糊数互反判断矩阵、 7 西安理工大学硕士学位论文 三角模糊数决策矩阵、区间数决策矩阵和语言决策矩阵七种评价标度并存的群决策方法。 第四节基于模糊数隶属度的原理，提出一种可以直接求得实数型群组综合判断矩阵的群决 策方法，运用本方法可以避免在模糊多属性群决策中处理模糊数集结和模糊数排序。 第六章对本文所做的工作进行了总结，并提出了群决策中尚待解决的问题，和以后的 研究方向。 8 第二章模糊数学基础 2 模糊数学基础 2 1 模糊数学基础知识 在普通的集合论中，一个对象和一个集合的关系是确定的，要么属于，要么不属于， 不存在中间情形。也就是说，普通集合论只能表示“非此即彼”的现象。1 9 6 5 年美国控 制论专家z a d e h 第一次提出了模糊集概念，利用模糊集来反映某些概念“亦此亦彼”的 模糊性，迄今已形成较为完善的数学分支，并且在很多领域中获得了卓有成效的应用。 2 1 ，1 模糊集合的基本概念 在普通集合中，集合a 的特征函数只有0 和l 这两个取值，为了体现概念之间差异的 连续过渡过程，刻画概念之间的“中介状态”，z a d e h 将普通集合论中特征函数的取值范 围由 0 ，1 扩充为闭区间【o ，l 】，得到了模糊集的定义。 定义2 1 “”设u 是论域，称映射 j ：u 一【o ，1 】， 甜卜争j ( ) 砷，1 】 确定了一个u 上的模糊子集彳，映射心称为j 的隶属函数，如( 甜) 称为甜对彳的隶属程度。 u 上所有模糊子集所组成的集合称为u 的模糊幂集，记为f ( 。 定义2 2 “”设j f ( ， ( 1 ) 集合a = “i “u ，i ( “) 五 ( 五【o ，l 】) 称为j 的五截集，五称为阀值或置信水 平； ( 2 ) s u p p a = m i i , u ，i ( 材) 0 ) 称为的支集； ( 3 ) 若3 甜u ，使得j ( ) = 1 ，则称j 为正规模糊集。 记模糊数j 的五一截集为【麓，钟】 2 1 2 模糊关系 在日常生活中，“关系”的概念随处可见，如父子关系、同学关系、朋友关系、两个 人的相像关系等；在数学上，有大于、函数、包含、等价、同构、近似相等，远远大于等 关系；在决策分析中，为了反映备择对象的优劣，选择和比较是不可避免的，可以用关系 来描述比较的结果。在各种各样的关系中，有些是明确的，许多则是界限不明确的关系， 对这类关系用简单的“肯定”或“否定”，即用“0 ”或“1 ”来刻画显然是不确切的，模 糊数学将关系的值域扩充为 0 ，1 ，引入了模糊关系。 定义2 3 “1 设论域为( ，矿，称u y 的一个模糊子集厦f ( u x n 为从u 到v 的模 糊关系，记为u 与v ，其隶属函数为映像： 9 西安理工大学硕士学位论文 心：u x v - - y o ，l j ( ”，v ) 卜4 ( “，v ) 隶属度腾( 弘v ) 表示了甜与v 具有关系意的程度。设u = y ，孟f ( u x v ) ，称蠢是u 上的 模糊关系。 定义2 4 设矩阵r = ( ) ，且e o ，l 】，( f = l ，2 ，m ；j = l ，2 ，以) ，则称r 为模 糊矩阵。 般地，对有限论域u = “，心， ，矿= “，v 2 ，) ，由u 到y 的模糊关系j i 都 可以通过模糊矩阵r - - ( r , a 表达，且= z ( m ，h ) ，反之，对于任意模糊矩阵r = ( _ ) 。， 都可以解释为两个有限论域u ( 共m 个元素) 和v ( 共拧个元素) 之间的模糊关系。c ，上 的模糊关系可以用n 阶模糊方阵表示，且任意胛阶模糊方阵，也都可以解释为某个具有 i 个 元素的有限论域上的模糊关系。 2 1 3 模糊数及其运算 a 分解定理与扩张原理 定义2 5 设五 0 ，1 ，二i ，( u ) ，规定石f ( u ) ，其隶属函数定义为 ( 盾) ( ”) = 五 j ( “) ，称盾为五与模糊集彳的数积。 定理2 1 “1 ( 分解定理) 对任意彳f ( u ) ，都有 彳2 泰，】鸽 ( 2 1 ) 榭o j 】 分解定理说明，对于任意的模糊集彳，若已知它的所有力截集，则也就知道了j 本身。 定理2 2 ( 扩张原理) 设是u 上的某个二元运算( 例如u = 实数域r ，可以是 + ，x ，+ 等运算之一) ，任取彳，蜃f ( 【，) ，若对任意z u ，都有 心( z ) ： 蔷心o n 如( y ”， r r , y e u ， ( 2 2 ) 。 【0 ， 其他 贝0 记e = a * b 。 扩张原理表明，u 中的元素之间的二元运算可以扩张为u 的模糊子集之间的运算。 b 三角模糊数和梯形模糊数的运算 定义2 6 设r 是实数域，j ， ) ， 若对任意x , y ，z r ，且x z y ，都有 r n i n , u a ( x ) ，胁( 力) 一( z ) ，则称j 为r 上的凸模糊集。 定义2 7 1 1 设j f ( r ) ，并且彳是正规的凸模糊集，则称彳为r 上的模糊数。 定义2 8 “1 若实数域r 上的模糊数露具有隶属函数 1 0 第二章模糊教学基础 坳( 功- 三兰，x s m m - i i5 1 5 1 h ，孵x s 甜 其他 ( 2 3 ) 则称庸为三角模糊数。式中，所甜，和“分别称为庸的下界值和上界值，册称为麝的 中值。三角模糊数麝一般被简记为府- ( f m ，“) ，其隶属函数如图2 - 1 所示，当，- m 时 三角模糊数退化为普通实数。 甍2 - 1 三角形模糊敬 f i g u r e 2 - 1t r i a n g u l a rf u z z yn u m b e r 圈2 - 2 梯形模糊数 f i g u r e 2 2t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r 定义2 9 m 着实数域r 上的模糊数费具有隶属函数 ( 力- x 一口 ：一，a 工d d a 1 ，6 x j c( 2 4 ) x d c s x s a c 一口 0 ，其他 则称为梯形模糊数，简记为膏- ( a , b ，c ，d ) 。式中a b 5 c d ，口和d 分别称为所支 撑的上界和下界，而闭区间限c 】称为的中值，其隶属函数如图2 - 2 所示。 当a b 或鑫- c 或f d 时，需的隶属函数中相应的直线段不存在，特别地，当 口c b - c c d 时，膏就转化为三角形模糊数，当口- b - c - d 时，即为普通实数。 根据扩张原理，三角形模糊数属一q ，伤，m ) ，必一( f 2 ，) 的运算为： m + 鸩- 娼+ 1 2 ，啊+ j 吃，毡+ 毪) ；m 一鸩- “一心，啊一鸭，地一，2 ) ； 。! 三三三 m 鸩- ( 1 l j 2 ，码，蚝鸭) ；y 一( ( f 1 ) “，慨) 。，“) ”) ； 坼1 一刨毪，掣现，班) ；m 矗乞一( i , u 2 ，碍伤，均恁，) ； e x p ( m ) 一( e x p ( 1 0 ，e x p ( 码) ，e x p ( ) ) i n ( m ) - ( h 鸲) m ) l n ( 毡) ) 注：上面的运算中除加、减运算结果是精确的，其余运算结果均为近似值。 x m 二一 ”一”o 西安理工大学硕士学位论文 c 区间数的性质和运算 数 定义2 1 0 叫记勺i 【丐，瞄卜锄l o s 吒勺) ，f ，- 1 ，2 ，疗称白为一个正区间 正区间数运算性质：对于两个正区间数a - a - , 口+ 】，b - b - , b + 】有 a b _ 【a 。b