（理论物理专业论文）hijing的升级和pp反应的整体性质.pdf

h i j i n g 的升级和p p 反应的整体性质 摘要 q c d 的渐进自由性质可以导致在高温高密度条件下夸克胶子的解禁闭，也 就是说夸克胶子可以在一个比强子尺度大的时空范围内自由存在，这种新物质 态后来被叫做夸克胶子等离子体( q u a r kg l u p l a s m a q g p ) 。q g p 是q c d 在高 温下的基本物质形态，这个高核子密度和高能量密度的物质形态可以用重离子碰 撞( 或者核一核碰撞) 来实现位于布鲁克海文国家实验室的r h i c 试验已有明 一显的证据表明很可能已经产生了夸克胶子等离子体或者说夸克物质 一一 试验中能探测到的所有的物理量都是通过测量末态强子系统而得到的，所以 强子事例产生器是研究重离子碰撞物理和探索夸克物质的有力工具。它也是模拟 和重建重离子碰撞事例的辅助手段具有代表性的就是h i j i n g ( h e a v y i o nj e t i n t e r a c t i o ng e n e r a t o r ) ，它也是最早的针对高能重离子碰撞开发的事例产生器。 本文回顾了h i j i n g 的物理目标，然后又仔细考察了它所使用的各种物理模 型和处理方法在此基础上，我们详细描述了对于h i j i n g 的升级方法，将其中 硬过程所用到的部分子分布函数升级为最新的g r v 9 8 ( l o ) 在升级后，我们 发现原h u l n g 中将软硬过程的分界点p 口再取为固定的值将不再合适。而且，为 了使反应总截面能与试验相吻合，其软过程的反应截面口。也不再是常数了总 的来说，我们发现p o 和仃柚都是随着碰撞能量的升高而变大本文给出了新版本 的h i j i n g 中对于p 0 和仃。的参数化形式本文的另一个工作就是利用现有升级 后的h u n g 详细考察了高能p p 碰撞的末态强子系统的各种性质，并得到了与试 验数据相符合的计算结果。这表明h i 1 i n g 已经可以运用到更高能量下的实验模 拟中 关键词：h i j i n g ，q g p ，部分子分布函数，硬过程，软过程 t h e u p d a t i n gt oh i j i n ga n d t h eg l o b a l p r o p e r t yo f p pc o l l i s i o n s a b s t r a c t 1 1 圮p r o p e r t yo f a s y m p t o t i cf r e e d o m o f q c dm a yc a _ 邺ed e c o n f m e m e n to f q u a r k s a n d g l u o n si nh i g l it e m p e r a t u r ea n dh i 曲d e n s i t y i tm e , a l l st h a tq u a r k sa n dg l u o n sc a n e x i t f r e e l y i nal a r g e rs p a c et h a nh a d r o n t l l i sk i n do fn e wm a t t e ri sc a l l e d q u a r k - g l u o n - p l a s m a ( q o p ) q g p i st l a eb a s i cs t a t eo fq c di nh i 曲t e m p e r a t u r e 。a n d i tc a nb ea v a i l a b l ei nh e a v yi o nc o l l i d i n go rn u c l e u s - n u c l e u sc o l l i d i n g t h e r ea r e c o n v i n c i b l ee v i d e n c e st op r o v et h a tq g po rq u a r km a t t e rh a sb e e np r o d u c e di nr h i c w h i c hl i c si nb n l a l lo f p h y s i c a lv a r i a b l e sw h i c ha r em e a s u r e di ne x p e r i e n c ea r eg o t t e nb ym e a n so f m e a $ u l t h eh a d r o n i cs y s t e mi nf i n a ls t a t e s oh a d r o n i = ce v e n tg e n e r a t o ri st h eu s e f u l t o o lt ob o t hs t u d yh e a v y i o nc o l l i s i o n sa n de x p l o r eq u a r km a h e la n di ti sa na s s i s t a n t i n s t r u m e n tt os i m u l a t ea n dr e c o n s t r u c th e a v y i o nc o l l i s i o ne v e n t s t h er e p r e s e n t a t i v e e v e n tg e n e r a t o ri sh u i n g ( h e a v y - i o nj e ti n t e r a c t i o ng e n e r a t o r ) , i ti st h ee a r l i e s t e v e n tg e n e r a t o rf o rh i g he n e r g yh e a v y - i o nc o l l i s i o n s i nt h i st h e s i s ，t h ep h y s i c a lo b j e c to f h l 3 i n gi sr e v i e w e d t h e ni t sp h y s i c a lm o d e l s a n da r t i f i c e su s e di nh u n ga r ec h e c k e dc a r e f u l l y o nt h e s eb a s e s ，w ed e p i c tt h ew a y s o fu p d a t i n gl oh i j i n gi nd e t a i l s t h ep a t t o nd i s t r i b u t i o nf i m c f i o nm e di i ，h a r d p a r t i c l ep r o d u c t i o ni s 泖d a 睹dt ot h en e w e s tg r v 9 9m 0 ) t h e n , w e d i s c o v e rt h a tt h e c u t - o f fs c a l ep oc a n n o tb ec o n s t a n ta n ym o r e m o r e o v e r , f o rt a l l yw i t ht h et o t a lc r o s s s e c t i o ni ne x l 鹭f i e n c e ，t h es o f tc r o s ss e c t i o no mc a n n o tb ec o n s t a r rt o o i no n ew o r d , w ef i n dt h a tt h ev a l u e so fp oa n d o m d t a r ci n c r e a s i n g 嘶t l i c o l l i d i n ge n e r g y i n c r e a s i n g i nt h i st h e s i s ，t h el l 州p a r a m e t e r i z a t i o no fp 0 a n do 确i sg i v e n a n o t h e rw o r ki nt h i st h e s i si st oc a l c u l a t et h eg l o b a lp r o p e r t yo fh a d r o n i cs y s t e mi n f i n a ls t a t eo fh i g l ie n e r g yp - pc o l l i s i o n s a n dw eg e tt h er e s u l t sa c c o r d i n gw i t h e x p e r i e n c ed a t a t h i sm e a n st h a tt h en e wh i j i n gc o u l db eu s e dt os i m u l a t i n gh i g h e r e n e r g ys c a l e k e yw o r d ：h u l n gq g p , p a r t o nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n , h a r di n t e r a c t i o n , s o f t i n t e r a c d o n 原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本声明的法律责任由本人 承担 论文作者签名：堡i 丝丞 日期： 2 吐工2 0 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：色塑鱼叠导师签名：训日 期：兰：竺：兰! 山东大学硕士学位论文 第一章引言 十九世纪末到二十世纪初，人们在研究原子和原子核结构的过程中， 发现了电子，光子、质子和中子等“基本”粒子，这一时期人们开始进入了 物质的微观世界到t - 十世纪后半期人们对物质结构的认识深入到了 夸克胶子层次，并在总结试验的基础上建立了粒子物理的标准模型，其中 包含了弱点统一规范理论和描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 这一 理论成功的经受了大量试验的检验，但仍然面临着严竣的考验 q c d 是s u o ) t # 阿贝尔规范理论，渐进自由是s u ( 3 ) 非阿贝尔规范场的 一个独特性质，它是指夸克胶子的相互作用在近距离时以距离对数的方式 变强，这样他们在超越一个特征距离后就不能自由存在，这就叫做夸克禁 闭，这个特征距离就是强子的尺寸凡是涉及到强相互作用的高能反应， 都会因为夸克禁闭而遇到q c d 非微扰困难，如何解决这一难点成为理论物 理的一个重大课题 1 1 研究高能重离子碰撞的意义 七十年代，人们首次提出通过把高能量和高核子密度存储在一个较大 的体积内，物理真空的破缺对称性可以得到瞬间的恢复，也许能产生出核 物质的一个新形态【1 , 2 】。后来人们又意识到q c d 的渐进自由性质可以导致 在高温高密度条件下夸克胶子的解禁闭n ，也就是说，夸克胶子可以在一 个比强子尺度大的时空范围内自由存在因为高温高密可以使夸克胶子在 非常近的距离内共存，使强子的外壳不复存在。这种新物质态后来被叫做 夸克胶子等离子体( q u a r kg l u o np l a s m a q g p ) t q 。因为q g p 是q c d 在高温 下的基本物质形态，根据现代宇宙学，它也是大爆炸后宇宙早期所处的状 态并且这个高核子密度和高能量密度的物质形态可以用重离子碰撞( 或 者核- 核碰撞) 来实现【5 1 质心能量足够高的相对论重离子碰撞可以提供 q i g p 形成所需要的高温和高密度，在一定程度上可以在实验室“再现”早期 宇宙，并提供“极端”条件下物质特性及运动规律的信息碰撞中q g p 一旦 山东大学硕士学位论文 形成，将逐渐冷却，并强子化为强子所以发展高能重离子碰撞探索和研 究q g p 能够帮助我们加深对物质、禁闭的起源以及宇宙的认识，因而具有 重大的意义 1 2 高能重离子碰撞的历史与现状 在过去几十年里，美国布鲁海文国家实验室( b n l ) 和欧洲的合资研究中 心( c e 觥行了高能核核碰撞固定靶试验，从各个方面对高密度核物质进 行了大量的研究在a g s 和s p s 这两个试验中实验室射弹的束流能量分 别为1 4 5 和2 0 0 ( a c j c v ) ，相当于质心能量为5 和2 0 ( a g e v ) ，b n l 的 r h i c ( r e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i d c r ) 试验已于2 0 0 0 年开始运行，其碰撞质 心能量分别为1 3 0 a g e v 和2 0 0 a g e v 预计到2 0 0 7 年的l h c ( l a r g eh a & o n c o l l i d e r ) 开动以后，将实现质心能量为5 5 t e v 的核核对撞 1 9 8 3 年，美国能源部决定建造位于布鲁克海文国家实验室的r h i c 的 主要动机就是探寻夸克胶子等离子体。r h i c 试验自2 0 0 1 年正式启动以来， 经过4 年的运行，取得了巨大的进展，在2 0 - 2 0 0 g e v 能区的质子- 质子碰撞、 氘金核碰撞以及金核金核碰撞试验中积累了大量数据虽然还有许多尚未 解决的问题，但已有明显的证据表明很可能已经产生了夸克胶子等离子体 或者说夸克物质向。r h i c 中关于q g p 产生的几个主要实验事实有： l 、中心快度区的粒子产额数据表明，碰撞的初始状态密度已经超过了 足以发生q g p 相变的阈值【7 】 2 、椭圆流n 。末态粒子的集体流行为可以通过它们的不变动量极角分 布的傅立叶变换系数来测量 e 窘ip t d d 2 p t d y n ：l i + 喜2 v c o s _ ) 】) ， 。 其中表示反映面的方向v 称为直流，v 2 称为椭圆流。椭圆流是由系统 演化过程中密度最大的相产生的它反映了高密度相压力梯度的的极角依 赖椭圆流的实验数据验证了近理想流体动力学模型的预言是个事实意 2 山东大学硕士学位论文 味着碰撞产生的物质在碰撞后极短的时阃内达到局域热平衡一旦局域热 平衡达到，而初始状态密度又足够高，在r h i c 的中心碰撞中很可能已经 产生了q g p 3 、q u e n c h i n g 现象【9 ，o 】这是r h i c 实验产生q g p 的最有说服力的证 据之一在横动量大于2 g e v 的区域。系统不再有集体流行为而是出现 q u e n c h i n g 效应它是大横动量喷注在高密度物质中传播时能量损失效应 所以，我们可以想象，高能重离子碰撞中大横动量喷注的产生几率要比相 同能量下的质子质子碰撞要小得多r h i c 的金核金核碰撞试验证实了这 一效应与此同时，还进行7 氘金核碰撞试验作为对照显然氘金核碰撞 不足以产生q g p ，结果表明大横动量喷注相对于同能量的质子质子碰撞没 有受到相应的抑制这一结果表明q u e n c h i n g 效应确实是由于高能粒子在 q g p 中传播时损失能量引起的另外为了证明q u e n c h i n g 效应是一个末态 效应而不是金核的初态效应试验研究了喷注的角关联实验发现，在金 核金核碰撞中探测到一个大横动量喷注时，与其反方向的喷注消失了。这 与质子质子碰撞或者氘金核碰撞的情况刚好相反这说明金核金核碰撞 中的相反方向的喷注是由于穿过q g p 是因多次辐射损失能量而消失。所以， 它表明q u e n c h i n g 效应是一个末态效应 4 、重子介子比【1 11 2 】。由于强子化过程是典型的非微扰过程至今没有一 个理论能严格的描述它。人们只能依赖强子化唯象模型在电子正电子碰 撞或强子强子碰撞中，比较流行的模型有独立碎裂模型和弦模型。这两种 模型所预言的重子介子比都不会太大可是r h i c 试验相关数据显示重子 介子比在中等横动量区域升高的行为，甚至在3 - 4 g e v 处能达到大约l 的峰 值这表明高能核核碰撞的强子化机制与电子- 正电子碰撞或强子- 强予碰 撞有显著的区别这一新的重子介子比可以用夸克组合模型很好的解释， 说明其强子化机制属于夸克组合机制。而这又与大范围禁闭解除相符合， 即夸克组合机制支持紧闭解除相交的发生和q g p 的产生 上述这些发现促使许多理论学家们认为r h i c 中确实已经产生了q g p ， 但是由于与原来预期的q o p 性质有一些差异，所以称之为s i q g p ( s t r o n g l y i n t * m a t i n gq u a r kg l u o np l a s m a ) 【1 3 - 山东大学硕士学位论文 1 3 事例产生器 所谓事例产生器是指基于蒙特卡罗( m o n t e - c a r l o ) 方法的计算机模拟 软件 蒙特- 卡罗方法，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科 学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指 导的一类非常重要的数值计算方法是指使用随机数( 或伪随机数) 来解 决很多计算问题的方法蒙特卡罗方法在计算物理学以及相关的应用领域 里中非常重要它在粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学等方面 应用非常广泛蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事 件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种”实验”的方法， 以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量 的某些数字特征，并将其作为问题的解在解决实际问题的时候应用蒙特 卡罗方法主要有两部分工作：1 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产 生各种概率分布的随机变量。2 用统计方法把模型的数字特征估计出来， 从而得到实际问题的数值解。 对于事例产生器，我们知道反应中初态时各种不确定物理量的概率分 布，就可以使用随机数产生器抽取该物理量的随机耿值，这样我们就能够 计算出此次事例中各种末态物理量的数值。当然，仅仅这样一次的计算结 果是没有任何意义的，所以，我们要重复这种方法很多次，才能够得到统 计上有意义的数值而且，我们可以想象，重复次数越多，其统计结果越 具有可信度 试验中能探测到的所有的物理量都是通过测量末态强子系统而得到 的，所以强子事例产生器是研究重离子碰撞物理和探索夸克物质的有力工 具它也是模拟和重建重离子碰撞事例的辅助手段在理论计算中，如果 遇到某个物理量无法面临无法克服的计算量时，我们也可以使用强予事例 产生器得到该物理量的数值解而无需大量计算 强子事例产生器通常有两部分组成。部分子产生和演化部分以及强子 化部分不同的模型对这两部分地处理各有特点目前机个常用的事例产 4 山东大学硕士学位论文 生器有u r q m d 4 】v n i i s 】和h i j 烈o 1 6 】。u r q m d 模拟核核碰撞的强子 动力学过程，通过强子输运方程描述强子的产生和碰撞等过程，它能够给 出强子系统的实时演化图像但是它没有包括部分子演化阶段与u r q m d 不同，v n i 能够同时描述部分子系统和强子系统得实时演化图像但是近 年来v n i 的代码缺乏有效的维护和版本更新，已逐渐与新的实验脱节 另外具有代表性的就是h i j i n g ( h e a v y - i o nj e ti n t e r a c t i o ng e n e r a t o r ) ， 它也是最早的针对高能重离子碰撞开发的事例产生器，由c j y u l a s s y 和王新 年于1 9 9 1 年共同开发，后来又经过多次版本更新h i j i n g 的主要研究目 标是高能核一核碰撞的喷注产生和喷注的q u e n c h i n g 效应r h i c 试验表明 h i j i n g 的计算结果无论是横动量分布还是快度分布都能够很好的符合 i m i c 能区的质子质子或者氘金孩的试验结果。 然而当把h i j i n g 应用到金核金核碰撞试验时，就出现了一些问题， 比如s h a d o w i n g 效应过强以及对q u e n c h i n g 效应的处理过于简单等等。而且， 由于耳前版本使用的部分子分布函数在小x 区域的不准确，使得将h i j i n g 外推到更高能级时，即计算结果将变得不再可靠所以为了将h u n g 外 推到l h c 的有效能区并且作出有效预言，我们有必要对h i j i n g 进行升级 本文的目标就是对现有版本的h i j i n g 进行部分更新，并且运用新的版 本研究p p 碰撞中的末态粒子的性质 1 4 本文内容安排 我们在第二章中主要介绍事例产生器h i j i n g 的物理目标和它对于核 子- 核子碰撞采用的物理模型以及当外推到核核碰撞时所采用的处理方 法 第三章中，我们主要涉及对h i j i n g 的升级内容，以及运用新的h i j i n g 研究p p 碰撞末态粒子的整体性质 第四章还给出部分l h c 能区核核碰撞末态性质 论文最后，在第五章给出总结和展望 5 山东大学硕士学位论文 第二章h i j i n g 介绍 2 1h i j i n g 的物理目标 h i j i n g ( h e a v y - i o nj e ti n t e r a c t i o ng e n e r a t o r ) 是第一个将p 丫m 队中 p q c d 近似，多重j e t 产生过程与核效应相结合的m o n t e c a r l o 产生器 所以h i j i n g 不仅可以用来模拟高能p p 碰撞，还可以用来模拟高能核核碰 撞。它将p p 碰撞的结果进行新的模型参数化，从而使结果外推到核核碰撞 的过程 它的主要特点有：1 、用l u n d 弦模型【 1 和d p m ( d u a lp a t t o nm o d e l ) 模 型【撸】来模拟软过程并且在模拟初态相互作用时考虑了组分夸克的多重低 横动量交换作用。2 、在h l i i n g 中，计算非弹性p p 碰撞时j e t 的产生数量 运用了e i k o n a l 公式并且模拟多重j e t 产生时加入了初态和末态的辐射效 应。3 ，用了核散射几何来计算碰撞参数对于非弹碰撞几率的依赖关系4 、 引入一个依赖于碰撞参数的部分子结构函数，特别是胶子结构函数来研究 对于核s h a d o w i n g 效应的敏感性。5 、引入了q u e n c h i n g 模型，计算在中等 及较大横动量的部分子穿过产生的高密度物质而产生的能量损失现象 d e d x 2 2 核子核子碰撞的两分量模型 理论上通常将高能反应分为两部分【1 8 】：可用微扰q c d ( p q c d ) 描述的 “硬过程”和不能用p q c d 描述的“软过程”，两者分别以伴有大横动量粒子 产生和只有小横动量转移为标志所谓“硬过程”是指以夸克、胶子为基 本自由度的“自由”夸克、胶子间有大动量转移的硬作用，这类过程有一个 “硬标度”如动量转移q 人仰。这是q c d 具有嘶进自由”的特性；由 于在种情况下相互作用比较弱，微扰论可以使用，所以硬过程可以用微扰 量子色动力学( p q c d ) 来描写而“软过程”一般指以强子为基本自由度的 6 山东大学硕士学位论文 强子问的相互作用，或夸克、胶子转化为强子的过程( 即强子化过程。这 是典型的软过程) ，以及夸克、胶子问动量转移很小的集体作用等，在这种 情况下强相互作用耦合常数伍。卜i ，不能再用微扰展开的方法进行计算， 对于这种真正的“强”作用过程，p q c d 不再适用h u i n g 中对核子核子碰 撞的处理模型采用的就是两分量模型( t w o - c o m p o n e n tm o d e l ) ，即把核子 核子碰撞按照其交换横动量的大小分成软过程和硬过程( p 伊p o 为硬过程， p t 4 砰也就是x i x 2 4 砰s ，而且x i x 2 p o 的j e t 数 为n ：；a _ a 并且我们近似认为它们的产生过程都是相互独立的这 样。硬过程的总截面应该小于质子的横截面靠r ：而对于p t2p o 的j c t 产 生过程根据泡利不相容原理，其反应的范围是一蚶，所以有 n ：耳酽s 耳r ： ( 2 1 7 ) 这样我们就可以得到： o j | s ( p o r n ) 2 0 _ _ o 雌 ( 2 1 8 ) 对于核核碰撞中的硬过程，我们可以同样的写出其总的j c t 数为： n ：= t m ( b 净j _ ， ( 2 1 9 ) 其中的1 m ( b ) 是原子核的重叠函数【2 0 】，它依赖于碰撞参数b 当b = o 时， 我们可以得到重叠函数的最大值 1 0 ( b ) 。= 1 从( o ) za 2 丌r ： ( 2 2 0 ) 类比于p p 碰撞，基于j e t 产生相互独立的前提，我们也可以得到核核碰撞 的j e t 产生截面 o _ s ( p o r ) 2 耳r ：a 2 ( 2 2 1 ) 由于采用了独立j e t 近似，那么多重j e t 产生几率就应该服从泊松分布： 【2 。产l 。 g 脚= 鼍产e 涂- ， 9 山东大学硕士学位论文 其中t 。( b ) 是核子中的部分子重叠函数，它也是碰撞参数b 的函数，而 。一t n ( b ) 就是相应的平均j c l 产生数目 另外，对于非微扰的p t p p 的j e t t 我们就需要对j 。从j 。= 1 开始求和这样就可以得到触发事例的几率为： g 玲半”t 警n p ( p ) 我们可以看到，当p 严= p o 时，就可以回到g t ( b ) g j ( b ) ( 2 3 6 ) 对所有j l 求和，就可以得到触发出至少一个f t 中的j e t 事例的几 塞 驴蜘军芈”c 等舞竽n e ( p o ) w l = 【e 4 ，i h b 一x - 【e 4 _ 9 。h 一p 产陬一l 】) e 畸一p o h b = 1 一e 。_ _ l 咿 t n ( “) 这样，触发事例的截面就是 a 哪= d b 2 1 - e 一中m 曲】， 又因为有o ，( p 严) o _ ( p o ) ，所以有a q 。o _ ( 中) 这样就得到触发事例的总几率为： g p - 击d b 2 9 赤d b 2 竽帆m 1 2 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ；卫i g ； o _ ( p o ) 。 ( 2 3 9 ) 从上式我们可以看到，由于触发机制的存在，使得大横动量的j e t 产生 几率得以提高，而且是与j c t 数成比例的提高的如图2 1 o ， o j ( n u m b e ro fj e t s ) 图2 1 h i j i n g 计算出的触发后与不触发的j e t 产生几率比值g p g ， 其中实线为中= 1 0 g e v ，虚线为中= 4 g e v 2 2 3 软过程处理方法 h i j i n g 中将交换横动量小于p o 的反应叫做软过程并且采用多重弦模 型来处理软过程，认为软过程是由小p t 胶子的辐射引起强子的纵向激化 假设碰撞前两强子的光锥动量为： h = h 和卜( 等删， ， 并且满足条件：( p i + + m ；p ；x m ；p ；+ p d - s 那么它们交换动量p = ( p + ，p - , p t ) 后，两强子的末态动量变为 ， 1 3 - ) ) 写! m 2 2 ( ( 山东大学硕士学位论文 巧= ( + ，睾，h ) ，或= 悟肾卜h 旺一：， 软过程的一个显著的特点是由p ts l 的低横动量的交换可以引起光锥 动量的大幅变化【2 5 】我们将两个强子都看成一条激发的弦，我们定义两个 光锥变i x 和x ，则向前光锥动量和向后光锥动量可以表示为： p + ：x + 石一雩，p 一；一萼 ( 2 4 3 ) p 2p i 这样就可以得到两条弦的质量m 2 = p 2 = p + p 一砰所以： m ；= ( 巧) 2 = x 一( 1 - - x + s - 砰， ( 2 4 4 ) m ；= ( p j ) 2 = x + ( 1 一x 一) s - p ； ( 2 4 5 ) 在h u i n g 中我们限定激发的弦的最小质量为m 。= 1 5 g e v 这样我 们可以得到对x 。的限制，即： x ( 1 一x + ) ( m 毛+ 砰) s = m ；一i ，s 。 ( 2 4 6 ) x + ( 1 一x ) ( m 乙+ 砰) s = m 2 s ( 2 4 7 ) 上式同时也说明了只有质心能量满足下式要求的碰撞才能产生激发的弦 s s = 2 m 乙，本式也同时说明了由软过程所能获得的横动量的最大值。 关于软过程中光锥动量交换p 发生的几率，在f r i t i o f 模型中认为弦 的产生是由于核子的部分子之间发生了弹性碰撞，所以几率被假定为： p ( x 。) = 上这一公式可以很好的符合单衍射( s i n g l cd i 胁c t i v e ) 试验中的 x d m 俜d 分布n 实际上，在h d i n g 中采用的是下面的经验公式： p ( x 。) =碡i 万矿 1 4 ( 2 4 3 ) 山东大学硕士学位论文 其中c = o 1 g e v h u i n g 中假定上述公式对于非单衍射事例( n o n - s i n g l ed i f f r a c t i v e ) 以及 p - p 和p - a 碰撞同样适用。计算表明，对于质心能量小于1 0 0 g e v 的碰撞， 上式能够与试验数据吻合但是对于更高的能量，上式所预言的末态粒子 的快度分布过宽，所以结合d p m 模型，采用如下的参数化方式来拟合试验： 核子枷( x ) = 黠 介挚：石万捌姗。 ( 2 4 9 ) 有了上述参数化方法，对于快度分布，h u i n g 的计算结果与试验数据符合 得很好 然而，试验中又发现在多重产生中的波动太小了f k i t i o f 中引入胶 子辐射的模型来解决即认为在弦上产生一个k i n k h u i n g 中也采用这一 方案。在用前面的式子得到质量后，h u i n g 中调用f r i t i o f i 7 中的a r 3 j e t 和a r o r i e 两段子程序来计算快度和k i n k 的p t 。然后再用l u r i dj e t s e t 7 2 中的碎裂子程序来描写强子化过程 会 勺 眉 口 口 勺 1 5 山东大学硕士学位论文 图2 25 3 g e v p p 非单衍射试验与2 0 0 g h e v 西非单衍射试验中末态带电粒子 的赝快度分布其中试验数据来自【玎】 除了p t p o 的胶予k i n k s 之外，软过程还包括了弦的两端的夸克或者 d i q l l ：a r k 的低横动量的交换( k i c k ) 所以对软过程还应该做一些修正从下图 可以看到，对于修正，我们期望结果在大横动量( 当然p t p o ) 下应该能 平滑的推至硬过程，而对于p t ( 。一a勺a勺 山东大学硕士学位论文 2 2 4 多重产生过程 非弹p - p 碰撞中，至少会产生两段激发的弦，色流沿着弦从一头流向 另一头但如果考虑多重粒子产生事例中的色排序的话，计算将变得非常 复杂由于色紧闭而引起的末态的长程色关联性，p q c d 也不能解决这一 问题幸运的是，很多实验数据发现最后结果并不依赖于这种效应，也就 是说，在多重产生中末态胶子可以通过多种方式与弦的末端相连而对结果 影响不大【2 4 】所以在h u i n g 中，将所有的胶子按快度排序，这样就最小 化了弦质量的变化 h u l n g 还利用这种不敏感性来简化硬过程的计算对于这种包含有硬 过程的事例，h u i n g 将其子过程限制为胶子胶子碰撞为了简化计算， 末态出射粒子的味道由带有固定色流的价夸克所代替，这样可以正确修正 p q c d 过程的速度和运动学量 作上述简化之后，由给定的参数就可以用前面的方法写出反应的截面 和j e t 的数目然后再用p y m 队程序来检验他们的运动学变量，包括和强 过程有关的胶子辐射最终由j e t s e t 7 2 来处理强子化过程这样就完成 了质子质子碰撞的模拟 2 3b i n a r y 近似与核- 核碰撞 这一部分中，我们要把前面的结果应用到核核碰撞中，这就不得不考 虑核效应了 2 3 1b i n a r y 近似 这里的b i n a r y 近似是指把核核碰撞分解为一系列的核子核子两两碰 撞。同前面的独立近似相似，即先把核子核子碰撞看作是独立的，然后再 考虑碰撞中的核效应 ， 1 7 山东大学硕士学位论文 参加两两碰撞的核子一般来说也包括那些“受伤”的核子即参加过碰 撞的核子这些受伤的核予看成为q - - q q 的弦系统h i j i n g 中综合了 f r i t i o f 和d p m 模型，把受伤的核子看作正常的核子以剩下的能量继续参 加碰撞，并且只参加软碰撞而且，还假设这些核子的质量在软过程中可 以退激发 这种近似当然也可用在硬过程中的部分子上，但因为部分子连续发生 大p t 碰撞的几率很小，所以目前不予考虑。随着能量的增加参加硬过程 的部分子的数量将快速增加，使得初态相互作用导致s h a d o w i n g 现象但 这里采用的b i n a r y 近似是与质子质子碰撞中的独立近似相符合的： a j l 瓴r ) 2 丌r ：a 髯2 0 一a 2 ， ( 2 5 2 ) 一旦给定了核核碰撞的碰撞参数，则其中发生的两两碰撞数量由 g l a u b e r 几何决定。h u i n g 中采用了三个w o o d s a x o n 核密度参数来计算 对于每一个这种独立的两两碰撞我们就可以用前面质子质子碰撞的 e i k o n a l 公式来计算碰撞的几率和似的数目碰撞后的核子减去损失的能 量再由几何几率决定是否参加下次碰撞。 当所有这种两两碰撞完成后，散射出来的部分子将按快度捧列然后再 与核子中的价夸克或者d i - q u a r k 连接成弦系统如果产生的两个部分子带 有相反的味则形成独立的弦系统q 一百 对于多重产生因为在几乎每个核子核子碰撞中部会伴随着软过程 而且每个软过程都会产生一个小p t ，所以在多重非弹散射中发生硬过程前， 部分子将带有一部分横动量这也是初态核效应的一种这种初态的相互 作用会给硬过程的结果产生一些影响所以h u i n g 中 f 山( p t ) 薯o ( p o p t ) i 僻+ c z 撕+ 曰矿 ( 2 5 3 ) 来描写初态的横动量 2 3 - 2s h a d o w i n g 效应 对于a u - a u 碰撞，若是若非弹中心碰撞截面为o 。4 0 m b 则平均最多 - 1 8 山东大学硕士学位论文 有5 0 个两两碰撞发生，即大约l m b 的非弹碰撞截面就对应于1 2 个两两碰 撞如果核的部分子分布函数与质子的部分子分布函数有如下关系： r ( x ) = f ， ( 】【q 2 ) ，a f - ，n ( x ，q 2 ) = l ， ( 2 5 4 ) 那么，可以将核一核碰撞与质子质子碰撞作为类比，认为核核碰撞中的两 两质子碰撞就相当于质子质子碰撞中的部分子硬碰撞孚过程所以可以认 为在质子- 质子碰撞中也是大约l m b 的j e t 截面就对应于1 2 个j e t 产生 1 5 0 ，- 、 p 1 0 0 g 、_ ， j o ) b oi s r m t a k e n o ： 口u a 4 jij f 饼 u a 5 f i 上l e 7 1 0，炉1i m ( p 。：2g e v c ) 1 0 2 1 0 31 0 41 0 5 诟( g e v ) 图2 4 印反应与p f 反应得总截面随着碰撞能量的分布虚线是当 p o = 2 g e v 时的j m 的产生截面试验数据来自于p , 3 0 , 3 1 , 2 , 3 33 4 1 9 山东大学硕士学位论文 由h i j i n g 计算出的截面( 图2 4 ) 可以看到在2 0 0 g _ e v 处口。= 1 0 m b ， 所以其对应着大约1 2 个j e t 产生同样在2 0 0 0 c 把v 处o 。z7 0 m b 对应着 大约8 4 个j e t 产生而每一个j e t 的单独产生截面大约是o 3 m b ，所以在 2 0 0 g e v 和2 0 0 0 g e v 处，j e t 产生的截面之和约为3 6 r o b 和2 5 4 m b ，这大约 是非弹总截面的o 1 和o 6 所以，前面所采用的硬过程相互独立的近似是 可行的当然随着能量的继续上升，我们可以预计。这种独立近似面临失 效的危险。而且对于核- 核碰撞，s i l a d o w i n g 效应的存在将会更迸一步减小 扣的产