等腰三角形复习训练题试卷.doc

（茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） 球 圆锥 圆柱 正方体 （茂名）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的 （ ） C 9 1 9 2 3 1 9 4 （2） （2008 福建福州）如图，在中，且点的坐标为RtOAB90OAB B （4，2） 画出向下平移 3 个单位后的；OAB 111 O AB 画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路OABO90 22 OA BA 2 A 线长（结果保留） 以下是江西康海芯的分类: 1. （2008 年郴州市）如图 5，D 是 AB 边上的中点，将沿过 D 的直线折叠，ABC 使点 A 落在 BC 上 F 处，若，则 _度8050BBDF 2.作图题： G C A （第 10 题图） F E D C B A 图 5 图 10 M B D C E F G x A （2008 年郴州市）如图 6，先将 ABC 向下平移 4 个单位得到，再以直线 l 为 111 ABC 对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和 111 ABC 222 A B C 111 ABC 222 A B C 3.（2008 年郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足 为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你 的理由 （3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 1(2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 9 分） （1）解方程求出两个解、，并计算两个解 1 x 2 x 的和与积，填人下表 方程方程 1 x 2 x 21 xx . 1 x 2 x 029 2 x 032 2 xx 023 2 xx 关于 x 的方程 0 2 cbxax （、为常数，abc 且）04, 0 2 acba a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规 律?写出你的结论. 2. (2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在 一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相 交于点 E，连结 CD (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为轴建立如图 10 xy l C B A 图 6 D C BA E 图 9 E D CH FGBA P y x 图 10 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向轴的正方向平移到 FGHx 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数 关系式，并写出 t 的取值值范围. 以下是辽宁省高希斌的分类 1 （2008 年湖北省咸宁市） 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角 平分线 实验与探究实验与探究： (1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点的坐标为（2，0） ，请在图中分别标 A 明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标: B C 、 ； B C 归纳与发现：归纳与发现： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、 三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明） ； P 运用与拓广：运用与拓广： (3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距 离之和最小，并求出 Q 点坐标 123456-1-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 O x y l A B A D E C (图 22图 图 图 2 （2008 年湖北省荆州市）如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中， ACBC4，ACB90，直角边 AC 在 x 轴上，B 点在第二象限，A（1，0） ， AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合，得到折痕 EF（F 在 x 轴上） ，再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始 沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个 单位长度，平移中四边形 BCFE 与AEF 重叠的面积为 S. （1）求折痕 EF 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线的顶点？ 2 43yxx 若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. 3 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线 剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ，其中，然后将这两张三角形纸片CAACB 按如图 3 所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，EFDDACBAC 直角边落在所在的直线上.DFAC （1）若与相交于点，取的中点，连接、，当纸EDBCGAGMMBMDEFD 片沿方向平移时（如图 3） ，请你观察、测量、的长度，猜想并写出CAMBMD 与的数量关系，然后证明你的猜想；MBMD （2）在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示） ，并说明当BMD45 时， 是什么三角形？BMD （3）在图 3 的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于EFDC 90） ，此时变成，同样取的中点，连接、（如CGDCHDAHMMBMD 图 4） ，请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，MBMDBMD 不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.BMD O Cx A C1F1 E1 B1 B F E y A B C DA B C D E F 图 1图 2 1. （20082008 年龙岩市）年龙岩市） （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图 形”，且各点的坐标分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1的坐 标. A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对 称图形. （第 22 题图） A B C D EF G M 图 3 A B C D E F M H 图 4 20（2008 乌鲁木齐） 如图 7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔 50m 的ab，CD，a 两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了 100m 到达bA30DAB 处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位） B60CBF CF 21(2008 年宁波市年宁波市)（1）如图 1，中，请用直尺和圆规作一条直线，ABC90C 把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹） ABC （2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示请你判断，能否分别画一条直线把 它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数 26(2008 年宁波市年宁波市)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已知标准纸的短边长为a （1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸 按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点ABAD 落在上的点处，铺平后得折痕；BAD B AE 第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好ADAED BE DC F a b A 图 7 （第 21 题） AB C 图 1 AB C 图 2 2424 84 AB C 图 3 104 52 标准纸“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸都是矩形 本题中所求边长或面积 都用含的代数式表示a 与点重合，铺平后得折痕EAF 则的值是 ，的长分别是 ， :AD ABADAB， （2） “2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这 个比值；若不相等，请分别计算它们的比值 （3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点L 分别在“16 开”纸的边上，求的长EFGH，ABBCCDDA，DG （4）已知梯形中，且四个顶点MNPQMNPQ90M 2MNMQPQ 都在“4 开”纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形MNPQ， 的面积 (2008 年西宁市年西宁市) 27某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同 学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分 数学活动报告数学活动报告 活动小组：第一组 活动地点：学校 操场 活动时间：年月日年上午 9：00 活动小组组长： 课题测量校内旗杆高度 目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度 方案方案一方案二方案三 示意图 测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪 测量数据： ，1.5mAM 10mAB ，30 60 ，1.5mAM 20mAB ，30 60 计算过程（结 果保留根号） 解：解： 测量结果DN DN B AC D MN D A M C NG B A B C D BC A D E G H F F E B 4 开 2 开 8 开 16 开 图 1图 2图 3 （第 26 题） a 2.(2008 年益阳) (本题 10 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC 不 动，将DEF 进行如下操作： (1) 如图 11(1)，DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)，连结 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. (2)如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由. (3)如图 11(3)，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转 DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请你求出 sin 的 值. 20（2008 乌鲁木齐） 如图 7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔 50m 的ab，CD，a 两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了 100m 到达bA30DAB 处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位） B60CBF CF A BE FC D 图 11(1) A B E FC D 图 11(2) A B (E) (F) C D 图 11(3)E (F) 温馨提示：由平移性 质可得 CFAD，CF=AD BE DC F a b A 图 7 解：过点作，交于CCEADABE ，2 分CDAECEAD 四边形是平行四边形4 分AECD m，m，6 分50AECD50EBABAE30CEBDAB 又，故，m8 分60CBF 30ECB 50CBEB 在中，m 11 分RtCFBsin50 sin6043CFCBCBF AA 答：河流的宽度的值为 43m12 分CF (08 河南) 18 （9 分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍 然成立，请你就图给出证明 20(2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 9 分） （1）解方程求出两个解、，并计算两个解 1 x 2 x 的和与积，填人下表 方程方程 1 x 2 x 21 xx . 1 x 2 x 029 2 x 032 2 xx 023 2 xx 关于 x 的方程 0 2 cbxax （、为常数，abc 且）04, 0 2 acba a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规 律?写出你的结论. 图 Q P C B A A Q B P C 图 D C BA E 图 9 E D CH FGBA P y x 图 10 10 22. (2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在 一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相 交于点 E，连结 CD (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为轴建立如图 10 xy 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向轴的正方向平移到 FGHx 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数 关系式，并写出 t 的取值值范围. 1.（2008 年聊城市）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么 打开以后的形状是（ ） 2.（2008 年聊城市）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量因为里氏震级并不像摄氏 温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大根据里克特在 1953 年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍这意味着，1000 里氏震级每高出 0.1 级，就会多释放出 0.4125 倍的能量（如 7.8 级比 7.7 级会多释放出 0.4125 倍的能量） 那么 5 月 12 日下午 2 时 28 分四川汶川地区发生的 8.0 级大地震与 5 月 25 日下午 4 时 21 分四川青川一带发生的 6.4 级余震相比，前次所释放的能量约是后次 的（ ） A22 倍B34 倍C40 倍D251 倍 1、 （2008 年宜宾市）将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得 到 ABC,则图中阴影部分的面积是 cm2 第 9 题图 21(2008 年宁波市年宁波市)（1）如图 1，中，请用直尺和圆规作一条直线，ABC90C 把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹） ABC （2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示请你判断，能否分别画一条直线把 它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数 答案：解：（1）如图，直线即为所求CM （作图正