（理论物理专业论文）分子态及1介子研究.pdf

分子态及1 一+ 介子研究 张锐 南开大学物理学院 摘要 本文的主要工作是探讨实验上新近发现的1 - + 奇异态介子的 可能结构基本思想是先假设其是分子态介子，即两个孵介 子的束缚态，而后通过计算静簟实验中的可观测量判断此假设 的合理性，从而判定此介子是分子态还是夸克胶子混杂态或胶 球利用唯象的势模型，求解薛定谔方程，得到束缚能和波函 数为计算衰变宽度，我们假定分子态的衰变是通过其中的介 子交换介子散射成末态粒子而实现的，类似于强子衰变的末态 相互作用过程 ， 伪检验模型的有效性我们首先对大家普遍接受的k 霞分 子态，o ( 9 8 0 ) ，o 吣( 9 8 0 ) 做了完整的讨论，解出了束缚能和衰 变宽度之后用此模型研究1 - + 介子，计算了束缚能和各 衰变道的衰变宽度最后得出结论，我们的结果不支持1 - + 介子为分子态的假定，而倾向于它们是夸克胶子混杂态或胶球卜一，一 o 关键词奇异态。势模型，分子态，夸克胶子混杂态，胶 球，l 叶介子，有效拉氏量，有效耦合常数 m o l e c u l a rs t a t e sa n dt h e1 - + m e s o n s z h a n g r u i i n s t i t u t eo fp h y s i c so fn a n k a i u n i v e r s i t y a b s t r a c t t h em a i np u r p o s ei nt h i sp a p e ri st oi n v e s t i g a t ep o s s i b l es t r u c t u r eo ft h e t w o1 一十e x o t i cm e s o n sn e a r l yo b s e r v e di n e x p e r i m e n t s t h eb a s i ci d e ai s s u p p o s i n g t h a tt h e ya r et w o 西m e s o nm o l e c u l a r s t a t e s ，t h e nc a l c u l a t i n gt h e o b s e r v a b l e sa n dc o m p a r i n gt h e mw i t he x p e r i m e n td a t at od e t e r m i n ei ft h e y a r em o l e c u l a rs t a t e so rh y b r i d s g l u e b a l l s t oc a l c u l a t et h eb o u n d s t a t ee n e r g y w e e m p l o y t h ep o t e n t i a l m o d e l ，s o l v et h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o nt oo b t a i nb o t h b o u n ds t a t e e n e r g ya n dw a v ef u n c t i o n t oc a l c u l a t et h ed e c a yw i d t h ，w et r e a t t h ed e c a yo fm o l e c u l a rs t a t e sa ss c a t t e r i n go ft h ec o n s t i t u e n tm e s o n si n t ot h e f i n a ls t a t ep a r t i c l e s ，i ti sl i k et h ef i n a ls t a t ei n t e r a c t i o np r o c e s si nw e a k d e c a y s t oc h e c k t h i sm o d e lw ef i r s t a p p l y i tt ot h ek 露m o l e c u l a rs t a t e s o ( 9 8 0 ) ，n o ( 9 8 0 ) w h i c h h a v eb e e nw i d e l ya c c e p t e d t o g e tt h eb o u n ds t a t e e n e r g ya n dd e c a yw i d t h t h e nw ee x t e n dt h i sm o d e lt os t u d y1 - + m e s o n s ， a n dg e tt h e i rb o u n ds t a t ee n e r g i e sa n dd e c a yw i d t h si n s o m em a i nd e c a y c h a n u e h o u rf i n a lc o n c l u s i o nd o e sn o t s u p p o r tt h eh y p o t h e s i st h a tt h e s et w o m e s o n sa r em o l e c u l a rs t a t e s o u rr e s u l t si m p l y t h eh y b r i do r9 1 u e b a l ls t r u c t u r e k e y w o r d se x o t i cs t a t e ，p o t e n t i a l m o d e l ，m o l e c u l a rs t a t e s ，h y b r i d ，g l u e - b a l l ，1 + m e s o n ，e f f e c t i v el a g r a n g l a n ，e f f e c t i v ec o u p l i n gc o n s t a n t 引言 在加速器上探测新的粒子和共振态，以现有理论对照寻求合理解释，进而 推动物理学的发展，是粒子物理学发展的主要方式本文的工作遵从这一模 式，对实验发现的l - + 介子建立模型，进行探讨，并给出可与实验比较的数值 结果，对1 一+ 介子的性质给出一个初步的结论 当前，对强子束缚态的研究仍是理论物理的重大课题之一由于我们缺 乏对非微扰q c d 的处理方法，现在还无法完全从基本规范场理论出发研究强 子的性质，不得不使用一些唯象理论和参数来表征非微扰q c d 效应，本工作 即是此方向的基于我们对粒子物理巳建立的合理模型，根据量子场论的基 本原则推导出相互作用的有效拉氏量，进而在广泛接受的理论框架下导出非 相对论近似的势，并计算强子谱的衰变宽度在这个意义下整个工作是严格 的但由于我们不考虑更基本层次的夸克相互作用，而是使用一些由实验测量 值确定的唯象参数描述在强子层面上的简化的图像，这就不可避免地会带来 较大的误差，特别是许多实验数据本身还很粗糙但我们认为，在更深层次的 基本理论无法提供能与实验相比照的描述时，使用各种有效模型和相互作用 对于理解所发生的物理情况是必要的，是探索更基本的物理学原则和机制的 重要阶段 本文的内容如下， 第一章问题的提出和物理背景 介绍本工作的动机，出发点，相关物理背景，基本的物理模型和数学技 术 第= 章分子态模型模型的建立和物理内容 处理本工作面临的所有物理同题，建立模型，给出一般原则，基本方法， 及可用以进行数值计算的公式 i ” 第三章对o + + ，o ( 9 6 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 的研究 对已有的分子态o + + ，o ( 9 8 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 用本模型进行讨论和数值计算，将结 果与实验测量值进行比较，以确定本模型的适用性 第四章对1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 的研究 用本模型研究1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 介子，将结果与实验进行比较 第五章总结和展望 对本文的工作做- i j , 结，并就1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 介子的性质给出一个初步 结论 第一章问题的提出和物理背景 1 1 问题的提出 1 9 9 7 年，在美国布鲁克海文国家实验室( b n l ) 的e 8 5 2 实验组f 1 ，3 】和欧 洲核子中心( c e r n ) 的c r y s t a lb a r r e l 实验组【2 】，v e s 实验组【4 】分另4 观测到两 个j p g = 1 - + 的粒子，质量约为1 4 0 0 m e v ，1 6 0 0 m e v 由于1 _ + 的态不可能是标 准的孵介子态，通常称之为奇异态( e x o t i cs t a t e ) ，因此引起人们很大的兴趣最 希望它们是夸克胶子混杂态( h y b r i d ) g 西，或胶球( g l u e b a l l ) g g ，g g g ，这是人们一 直想找而目前尚未找到的粒子而根据流管模型( f l u xt u b e ) 5 】和l a t t i c eq c d 的计算结果【6 】，最轻的1 _ + 混杂态的质量也应大于1 4 0 0 m e v ，甚至1 6 0 0 m e v 7 1 所以结论尚难做出 本文工作的动机为以下两点- 1 ，1 - + 不能由孵构成，因此可以希望它是h y b r i d 但我们还是应该在已有 的理论框架下问一句。是否它可能是其它的态7 2 ，以往i s g u r 等曾以k r 分子态解释f o ( 9 8 0 ) ，o ( g s 0 ) s ，9 】，取得了较满意的 结果，而( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 两个共振态的宽度都很大，可能对应一个较弱的束缚。 很象是一个分子态能否将1 - + 看作两个孵介子的分子态? 于是我们可以从另一途径研究此问题首先。假设这两个粒子不是h y b r i d ， 而是分子态，可以计算其能谱，袭变宽度，与实验比较如果结果较好，则说 明很可能就是分子态，如果结果不能与实验一致，则排除了此种可能性，为其 是h y b r i d 提供了一种支持 初步结果表明1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 是分子态的可能性很小 1 ! 苎二主墨幽型丝_ ! 1 2 e x o t i cs t a t e ，1 一+ 共振态 1 2 1 e x o t i cs t a t e 一个基本粒子的特征除其质量外，一般由i j p g 指标标志对我们熟悉 的孵介子态，其宇称为p = ( - 1 ) 件1 ，电荷宇称( 对是电荷宇称本征态的介 子) c = ( - 1 ) m 于是可以得到， l _ 0 ，8 = 0 ，广c = 0 一+ s = 1 、】p c = 1 一一 f = 1 ，s = 0 ，广o = 1 + 一 s = 1 ，j p c = 0 抖，1 + + ，2 + + f _ 2 ，8 二0 ，广d = 2 - + 8 = l ，j p c = 1 - - , 2 - - , 3 一( 1 1 ) 可见，o 一，0 扣，1 - + 等量子态无法由孵给出，通常称此为奇异态( e x o t i cs t a t e ) 可以满足奇异态的粒子大体有两种第一种是夸克胶子混杂态( h y b r i d ) q 直g 和胶球( g l u e b a l l ) g g ，g g g ，合称胶予激发态( g l u o n i c e x c i t a t i o ns t a t e 日) 因为胶子g 自旋为1 ，宇称为- 1 ，可以组成l - + 态第二种是两个舛的分子态或者q q q c l 其 量子数相当于将任意两个g 岳的；量子数相加如1 一十1 + 一= 1 于是可以 得到相当多的奇异态 第一种可能是让人感兴趣的现有的强作用理论q c d 认为，胶子可以有 自相互作用，可以存在”价”胶子，从衙可以存在q q g 和g g ，g g g 1 0 ，人们长期 以来一直在寻找它们它们的存在不仅是对q c d 的重要支持，而且将使我们 对强子结构的认识进入到一个新的阶段遗憾的是，到目前为止，我们还没有 任何可信服的实验结果肯定它们的存在，目前这个领域的工作是非常有挑战 性的热门课题如果可以确认1 叶粒子是g l u e b a l l 或者h y b r i d ，将是一个非常 重要的有深远意义的发现第二种可能较为平庸，只是一种满足现有理论的构 造 除此以外，当然不能完全排除其它可能但此能区的物理各方面的实验测 量都与标准模型符合的很好，不太可能有全新的基本粒子 1 2 2i - + 粒子的发现和测量 奇异态粒子和共振态在实验上很难发现，这是它直到最近几年才引起人 们注意的原因它们在通常探测的衰变道的分支比非常小，或者其宋态与其他 一些典型碰撞的衰变遵相同，不可辨认为了探测奇异态粒子。必须非常仔细 的排除其它粒子衰变的干扰 对1 4 0 0 和1 6 0 0 的探测早在8 0 年代就已经开始早期的探测均未给出积 极结果，直到9 7 年e 8 5 2 ，v e s 和c r y s t a lb a r r e l 组才分别得到可将其确定为粒 子的结果基本实验数据如下， p ( 1 4 0 5 ) e 8 5 2 组 实验t 丌p + v x - p m = 1 3 7 0 士1 6 + 一3 0m e v f = 3 8 5 4 - 4 0 + _ m e v ( 1 2 ) 实验，印湮灭 一 m 一1 4 0 0 士2 0 士2 0m e v f = 3 1 0 4 - 5 0 + 一。3 0m e v ( 1 3 ) 4第一章问是的提出和物理背景 芦( 1 6 0 0 ) e 8 5 2 组 实验：7 r 一_ + 7 r + 7 r 一7 r 一 m = 1 5 9 3 士8 + 一4 2 9 7m e v f = 1 6 8 - 4 - 2 0 + t 翮m e v( 1 4 ) v e s 组 实验l7 r 一_ + 丌+ ，r 一，r 一 l r n = l 。6 2 土0 0 2g e v f = 0 2 4 士o 0 5g e v ( 1 5 ) 对这两个共振态的衰变道的测量数据尚不完整只是大概有卵，7 r ，7 ，7 r p 几个道【1 l 】其中最后一个是1 - + 粒子的s u ( 3 ) 伴随态的衰变产物 1 2 3 现有的解释 p a g e 在【1 2 】中简单给出了几种可能的解释， 1 ，( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 均为h y b r i d 困难在于一些模型和l a t t i c e 的计算结果表明 最轻的h y b r i d 质量也应大于1 4 g e v ，当然此结果并不十分可信。不能可靠的 排除( 1 4 0 0 ) 是h y b r i d 的可能性 2 ，至少两者之一是g g 西或分子态 3 ，( 1 6 0 0 ) 是h y b r i d ，( 1 4 0 0 ) 作为( 1 6 0 0 ) 的一种背景干涉【1 3 ，即认为( 1 6 0 0 ) 是 物理粒子，( 1 4 0 0 ) 只是具体实验测量方式产生的一个共振峰缺点是此解释 只适用于卵散射实验，而对即湮灭无熊为力 最近a c h a s o v 等提出了另一种解释【1 4 】，认为在某些散射过程中有可能出 现l _ + 的成分，即l 叶并非一个真实的物理粒子，而是因为一些反常效应造成 的 l ! ：曼坌量查堡墼 ! 本文的工作基于分子态的可能性应该指出，因为实验探测和数据积累仍 处于相对原始的阶段，日前做任何完全肯定的判断都是不现实的有关此间题 的综述可参看【1 5 】第五章 1 3 分子态模型 1 3 1 分子意覆型 m o l e c u l a rs t a t e sm o d e l ) 按照标准模型，强予由更为基本的q u a r k ( 夸克) 和a a t i q u a r k ( 反夸克) 构 成。只需满足色单态的要求原则上可以以此为依据构成任意的柬缚态如 q 蟊q q q ，q q q q 等等其中莳可以满足更广泛的量子数的可能泡括一些奇异 态) ，是我们所关心的然而，对一个g g 两系统，想从基本理论出发精确求解其 能谱有两个困难一 i ，这是一个4 体问题，数学上求解非常困难 2 ，一个低能的夸克束缚态，由于非微扰效应，很难由q c d 给出完整结 果，尤其是最重要的禁闭势只能手加某些唯象条件，如在势模型中加入线性 势，在b a gm o d e l ( 袋模型) 中加入边界条件等 从而有必要进行简化处理根据q c d ，在鲫雨中。若将其看作两个商有 3 圆= 8 0 1 ，其中1 对应q 和辱之间的引力，当然也可能是3 0 3 = 0 6 ，其中 5 对应钾或箝之间的引力但从李代数分析，1 的结构比3 更稳定从物理 上看。两个孵恰好是两个介子，这两个介子可以由色多极矩引起的剩余q c d 相互作用相联系，形成束缚态，相当于分子间由q e d 剩余相互作用引起的范 德瓦尔兹力于是可以将口叮西看作两个口磊以得到清晰的物理图像。这就是通 常讨论的分子态 这并非一个新的观念早在2 0 世纪中叶，汤川秀树( y u c a w a ) 就曾以此种 观念解释核力，认为核子束缚态是质子和中子之间通过交换丌介子而束缚在 6第一章问是的提出和特理背景 一起的直到目前，这种唯象的观念仍适用于核物理的许多领域 在粒子物理方面，理论和实验两方面的要求促使人们对g g 两进行了一些探 索，并很自然的采用了分子态模型较有名的是i s g u r 等以之对；o ( 9 8 0 ) ，n o ( 9 8 0 ) 的解释，此外还有t 占r n q v i s t 对介子介子束缚态( d e u s o a ，也即分子寇对的系统 讨论【1 6 】 1 3 2 蜀霞分子态 为本文需要。以下稍微具体一点讨论k r 探测到o + + f o ( 9 s o ) ，知( 9 8 0 ) 两个 粒子，量子数分别为1 j p c = 0 0 + + ，1 0 + + ，除了同位旋的差别。两种粒子的性质 几乎完全相同它并非奇异态粒子，可将其理解为1 s p o q q ，即有一个轨道角动 量z 的孵但一些证据表明此解释不能令人满意为此j a f f e ，i s g u r 等【1 7 】建议 它是一个口口4 口，b g u r 并使用分子态模型讨论了它作为k 霞分予态的可能【8 ，9 】， 计算的相移图结果与实验符合较好 这两个粒子的基本参数为。 f q ：i j p c = 0 0 冉+ m ，0 = 9 8 0 - 4 - i o m e vr l o _ = 4 0 一l o o m e v ( d o m i n a n t ) a o ：，j 朋= 1 0 + + m 口o = 9 8 3 4 士0 g m e v + ，目= 5 0 一l o o m e v ( d o m i n a n t )( 1 6 ) 在计算相移图时，i s g u r 使用的方法是，将q q q q 看作一个两介子的分子 态，两个介子可交换一个夸克。形成另一个分子态从而一个q c q q 可以被看作 一个多道相互作用的分子态此种处理方法的优点是物理上比较严格完整， 但它是以分析衰变道各分波来进行讨论的，而非直接讨论分子态的结构我们 的工作将从另一角度出发。用势模型来研究分子态中两个介予的柬缚能及相 应的衰变宽度 l ! ：! 釜堡里塑查茎苎重量一l 1 4 势模型和有效拉氏量 本文中我们采用一种直观的处理方式，把q q q q 只看作一个分子态，两个 介子有一定的空闯距离，因而不考虑其间可能存在的夸克或胶子交换，即不 考虑多道耦合这个机制基本上体现了物理事实，但也忽略了一些小的效应， 在第三章具体讨论f o ( 9 s o ) ，凸0 ( 9 8 0 ) 的组成时，将详细讨论有关问题 1 4 1 势挂翟 我们采用一种典型的唯象方法计算能谱。即势模型方法( p o t e n t i a lm o d e l ) ， 此种方法在l a n d a u 的书中【1 8 】有完整和清楚的阐述其基本思想是将场论中 的散射振幅同束缚态中的势等价起来，动量空间中的徽射振幅通过傅氏变换 即得散射粒子闯的相互作用势将其代入非相对论的薛定谔方程，可解得束缚 态能级及波函数非相对论近似的处理在我们考虑的情况下是适用的 势模型的具体实现如下 1 ，对一种柬缚态，如两个介子k 露组成的分子态，由量子数的守恒讨论 可能的有效传播介子，面出所有的费曼图 2 ，对每一个费曼图写出相应的有效拉氏量。即动量空间的散射振幅， 3 ，将散射振幅变换到坐标空间，得到相互作用势 4 ，将此势写入薛定谔方程。求解 有以下几点值得指出 t ，我们只考虑强相互作用的有效耦合。对于量级较小的电磁相互作用以 及更小的破坏宇称守恒的弱相互作用均不予考虑从而我们有很多的对称性 如强子之间的s u ( 3 ) 对称。同位旋守恒，p 宇称和c 宇称守恒等 2 ，不同于一般的夸克层次的势模型工作，我们只计算由有效相互作用给 出的势，而不另外手加线性势理由很简单t 在夸克层次，讨论的是基本相互 ! 苤= 主旦苎型坐生些至型壁生盟 作用，其耦合常数由基本理论给出，由于尚未解决的低能非微扰效应，基本理 论是不清楚的，需要另外加入唯象的线性势而此处我们讨论的是有效相互作 用，可以假设所有的微扰，非微扰效应都已包含在由实验给出的有效耦合常数 之中，没有必要再另外加入其它东西从而也可以预计。我们得到的势的基本 形势是汤川势t 一生 ( 1 7 ) r 其中m 。是传播子的质量于是我们的束缚态能量一定是负的以下将会看 到，此条件给分子态可能构成的选择以很大的限制 3 ，从基本理论的层面来看。介子间的相互作用是q c d 剩余相互作用剩 余相互作用与基本的夸克层次相互作用的关系就好像分子内原子之间的电磁 相互作用与分子间的范德瓦尔兹力一样可以估计。此种相互作用是较弱的， 不能对两个介子产生很大的束缚，这将表现为分子态的柬缚能较小。衰变宽 度较大 4 ，两个介子之间的典型束缚势为汤川势，它是由交换某些介子引起的 但介子并非真正的点粒子，其有限体积和内部的色结构可能会导致一定的修 正，这个修正可能很大，类似于经典力学中的范德瓦尔兹力但由于它所涉及 的非微扰q c d 效应，我们还无法从基本原则出发导出此修正，只能根据一般 文献的方法f 1 6 】，采用唯象的方式，引入一个形式因子来处理此效应显然， 这种处理有一定局限性即当r 一0 时，介子内部结构起很大作用，分子态的 图像就不合理了但作为唯象处理，我们的方法在一定误差范围内可以给出合 理的结果，至少在数量级的精度上是可信的，即定性结果是可靠的 1 4 2 有效拉氏量 画出费曼图后，需写出相应的有效拉氏量基本方法是使用一般的费曼规 则，分别写出顶角，外线。传播子处理方法类似于【1 6 】以下分别介绍t l ! ：! 整壅翌塑宣茎垫医量旦 1 ，传播子 使用最基本的形式： 1 高i ( l 8 ) 与基本相互作用的费曼图不同，因为所使用的传播子是实粒子( 介子) ，本身是 o n - s h e l l ( 在壳) 的，而我们问题中涉及的传播子是虚粒子( s 道共振态在本问题 中不存在) ，是o f f - s h e l l 的，因此需对顶角给出修正 2 ，顶角 不同于基本相互作用的费曼图。在强予层面上，顶角的耦合常数是有效而 非基本的可由相应粒子的衰变宽度得到，如， p 1 或 r 盯 口 翔 西 图1 1 ：k 霞通过口的束缚 其顶角的耦合常数可由矿_ + 7 r 7 r 的衰变宽度解得此处需使用s u ( a ) 对称 性，即假设口_ + 丌，r 的相互作用与盯- 耳詹的物理部分相同。几何部分因为不 同的同位旋结构而有不同的因子，由c - g 系数给出详细讨论见第二章 为给出传播子的o f f - s h e l l 效应的修正，按照通常使用的形式f l6 】，对每个顶 角有t ( 1 9 ) 第一章同是的提出和物理背景 其中q 是传播子4 动量，m 。是传播子质量，a 是形式因子，由实验确定 3 ，外线 相对不同的角动量，宇称结构，耦合的方式不同。根据其洛仑兹结构。外 线的写法不同【l9 】考虑以下的典型例子t1 一_ 0 - 0 一的衰变 各部分因子分别为 r ( m l 一) 2 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ，即护 0 ，在数学上，这相当于与之相关的奇点在复平面而不在实轴上其物 理含义见2 4 4 小节的讨论 2 3 3 坐标空间中的相互作用势 使用如上的积分公式，可得坐标空间的相互作用势o + t 道。o + s 道，o + u 遭，1 - t 道依次为 o + t 遭 第二章分子态模型的建立和镑理内窒 y ( r ) 9 e m - r e 一“r ，( 仃弓一a 2 ) e 一“7 1 6 丌m l m 2i r 2 a 一帮竿丹精22 等22 - a t p 2 】 ( 2 s 。) 0 + s 道 忡) = 警 矿如一万碲b p 再2 砰 矿焉岛一瓣(bm22-2b)15。2_a2)2j1a 2 a 张r )( 2 3 4 ) ( 口璧一m ；) ( 口2 2 ) 32 ( n 陀一m ；) ( 0 2 一人2 ) 2 j 。”7 7 0 + u 道 v ( r ) g g ( a 2 一嵋) 2f f r e 一打 ， e 一由 c o s ( c r ) 1 2 一豇磊；菥i 【2 d ( c a + a r 。) 十币r 研十石f 干i 乎j 一 r e _ d r r2e-dr而+研re-dr+研e-dr8d3(c28 d 2 ( c 22 d ( c af 一器卜蚤2萨) + 舻) 2 ( 庐+ d 2 ) 3( c 2 + d 2 ) 3 j 一4 一协r ( c 2 s i n + ( c 开r ) + 搿+ 礤r e 丽- d r + 而e - 两d r d 2 ) d 2 ) p【2 c ( c 2 + 铲) 2 ( 萨+ 俨) 3 。4 d ( c 2 + 2 。( c 2 +3 j ”7 一fre丽-dr+丽e-dr2d(d d 2c 2 + 器1 掣2 a p 。) ( 2 3 5 ) 【+ ) 。( + d 2 ) 2 ( c 2 + d 2 ) 2 j 2 j 7 1 - t 道 忡) = 磬 生芋+ t ( m ：- a 2 ) e - r + 1 _ 堡! ! ：! ：二! ：! ：! 车! 一! 堡= 垒：! 垒! ：竺 4 m t m 2 r 4 m t m 2 2 + 上竿舢而1t(m2-a2)e-17。11i,2 2 2 1 ( 2 3 6 ) r m l m 2 a l 、7 其中与叠2 有关的项有算符次序的问题在本文中因不用此类项进行数值 计算而不进行严格讨论，只是简单的将p 2 写在相应项的最后 2 3 4 关于势的物理讨论 对所得的结果稍作讨论 1 ，量级 势的各项大小有不同的量级p 2 有关的项来自非相对论近似的动能项， l ! ：! 盆至查重量尘王鲤塑墨堡旦堕塞童 垫 比领先项小一个量级，6 3 ( r ) 有关的项一般也被看作小项在以下的定性讨论 和数值计算中我们均不考虑这两种项，除了计算，0 ，咖质量差别的s 道修正 2 ，符号 应该指出，在势模型中由散射振幅计算得到的势的符号不能确定，因为在 场论中关心的是振幅的平方，振幅相差一个符号不影响结果通常对此问题的 处理方式是对领先项通过物理讨论确定符号在本文中，与通常的核物理取得 一致，我们保留如上的符号，保证无顶角修正以前标量传播粒子的贡献为负， 矢量传播粒子的贡献为正，即标量粒子贡献引力而矢量粒子( 较大的项) 贡献 斥力但并无绝对的理由保证整个势不差一个符号，尤其是考虑到加入顶角修 正以后，通过调节形式因子a 有可能在加入一个负号后仍有束缚态能级 3 ，顶角修正 在顶角修正( 耐a 2 - - m 2 ) 中，若令a _ o o ，顶角修正趋于1 ，即不作修正的情 况，此时由势可见，得到的是，标量传播粒子对应吸引势( 汤川势) ，矢量传播 粒子对应排斥势，与核物理结果相同若令人o0 ，顶角修正趋于孚，势趋于 以一下e - r 项领先的吸引势，相当于o f f - s h e l l 效应最大的情况 通常认为a 提供的顶角修正只是一个修正因子，其贡献应较小，可以假设 a m t ( 2 3 7 ) 的条件，其中讹是所讨论的传播粒子的质量从而也满足式( 2 3 2 ) 的条件 2 4 分子态通过介子问相互作用的衰变 2 4 1 运动学 初态质心系中两体末态的衰变宽度公式为 d r = 丽1m 2 击d q ( 2 3 8 ) 丝 蔓三主坌量奎壅翌堕墓皇塑塑矍堕 m 图2 8 ：两体衰变图 其中m 是初态粒子质景。d i 2 是粒子1 立体角，且 f ：i p l l 吨f = 巡尘堂蠼乒垫竺贮 在朋与q 无关时( 这是我们需要的) ，可对q 积出4 1 r ，得 r = 玉击m 2o7 l h 一 由宋态相互作用。对o + ( s 波) 和1 - ( p 波) ，分别乘入零点波函数因子， 还须对初态自旋求平均，1 ( 2 s + 1 ) = 1 3 ，得 r 0 + = 燃俐： f t - = 燃m 。 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 1 一粒子 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 此结果将衰变宽度的运动学部分和动力学部分完全分离开来，对于不同的末 态相互作用，只须计算不同的散射振幅即可 2 4 2 介子问相互作用的散射 一个束缚态通过末态相互作用衰变到两个末态粒子是一种有效的看法 粒子m 先分裂为1 , 2 两个粒子，再通过强子相互作用得到末态3 , 4 两个粒子 这只是一种处理束缚态衰变的方式，因为粒子m 的静质量小于粒子1 , 2 静质 量之和( 因为有束缚能) ，严格的说分裂不能发生为理解这种分裂，必须设想 l ! ：! 坌至查堕堇尘至堕塑至堡旦盟壅塞一旦 圈2 9 ：介子间相互作用的衰变 3 4 粒子1 , 2 的静质量略小于其真实质量，或者等效的认为粒子m 的质量有一个 小的宽度，以容许这种衰变的发生这是一种绕过极点的方法，也是处理束缚 态衰变的合理方式 当然，也可采取这样的看法，粒子m 直接衰变到粒子3 ，4 ，中间粒子1 , 2 作 为传播子，因而1 , 2 并非真实粒子，无须满足o n s h e l l 条件可在m l = m 2 这 一特殊情况下计算i p 2 i ，看出这一点 1 p ：l ：咝尘业蠼乒亟竺艘 因m 砚( 砜为各传播子质量) ，即顶角修正确实提供一个修正 项，相当于对原来的汤川势( 标量介子交换) 给出一个范德瓦尔兹形式的修正 第三章对o + + s o ( 9 8 0 ) ，d o ( 9 8 0 ) 的研究 在我们的计算中发现，为符合实验，a 的取值必须相当精确，如对a = 3 4 3 势 不能给出束缚态能级，对a = 3 4 4 ，给出的8 道修正和衰变宽度都偏大这种 敏感并不好，主要原因是为得到适当的衰变宽度需要一个小的零点波函数， 而在零点波函数小的时候a 的微小改变就会造成很大影响 3 ，加入零点能的处理是讨论束缚态能级时常用的唯象处理方法当然即 使不加入零点能，我们的结果也基本符合实验值产生偏差的主要原因是由于 分子态的束缚较弱，其束缚能很小，对束缚能的计算容易产生较大误差 4 ，s 遭修正是正的，也即是说知质量略大于n o 目前实验的测量值为 m t o = 9 8 0 士i o m e v , m d o = 9 8 3 5 士0 9 m e v ，a o 略大但由于对，o 质量的测量还 不够准确，存在较大误差，现在还很难判定到底谁的质量大我们愿意将此 作为此模型是否成功的判据之一另外，由于零级能量很接近零，很难说s 道 修正相比零级是大是小但总的说来，我们的计算可以给出一个正确的符号 5 ，o 的衰变宽度大于o o 来源于其有多个费曼图的贡献由于目前对两 者的宽度测量更不准确，无法进一步判断此结果是否合理，只能大致的说我们 的结果基本在实验测量的误差范围之内 6 ，应该指出，由于形式因子a 的近似，m o ，f ，实验值的不确定，特别是， 我们这个模型作为唯象理论本身的近似有效对以上的定量结果不能要求太 高应更多的从定性的角度看待此结果在此意义上，我们认为我们的模型是 可以令人满意的 3 5 3 补充 在数值计算中，我们还发现了另一组解前面说过，在我们的模型中，由 于振幅符号的不确定性，将势y 整个改变一个符号是可以允许的此解与通 常的核物理的结果不同，我们并不推荐此解，但愿意将之作为一个补充写在 l ! ：! 墼堕盐差旦 下面得到的结果为 人= 0 5 7 g e y e = - 0 0 1 7 9 g e v m = 0 9 7 8 1 g e v e = - 0 0 0 0 0 3 2 7 g e v m ，o = 0 9 7 8 0 7 g e v r k _ + - = 0 0 7 2 7 g e v 【，o _ f - = 0 0 6 1 7 g e v ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) 为给出m 。与m ，o 质量的差别，对其结果多保留了两位有效数字单从数 值看，此结果更好a 的数值较不敏感，不需要零点能，o 质置略小于，两 者的衰变宽度接近，且都在实验误差范围的中心值左右问题是此结果的物 理图像与传统的不同首先，因为a r n i ，顶角修正变成主要贡献如除去修 正，会看到标量粒子盯对势的贡献为正。而矢量粒子最大的部分m d 的贡献为 负其意义是相应于范德瓦尔兹势的修正项做主要贡献，势的图像见3 5 是一个典毅的范德瓦尔兹势 到此为止，我们已经使用分子态模型对，o ，口0 介子的影k 构成做了较完整 的研究结果令人满意以下我们将以此模型研究1 一+ 束缚态 塑 苎三主型! ：盘! ! ! ! ! ! 墅f ! ! 虫堕堡塞 图3 5 ：k 霞势之二 第四章对1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 的研究 本章是本工作的核心部分，使用分子态模型研究1 - + ( 1 4 0 0 ) ，( 1 6 0 0 ) 介子 目的在于研究分子态机制是否可以解释已观测到的1 - + 介子的谱和寿命，给 出计算结果，判断1 一+ 介子可否是一个分子态介子大体思路与上一章对k k 分子态的讨论类似，所不同的是，因为对1 一+ 的知识较少，我们必须从确定其 分子态的构成开始讨论，在讨论其衰变宽度时也需讨论多个衰变道 4 1 分子态组态的确定 首先确定l 一十介子的组成根据第二章的条件，可做如下讨论由质量条 件，我们在较轻的介子谱( 由u ，d ，8 夸克构成) 中选择由c = + 条件可以确定 有三种可能性，0 0 介子对，1 一介子对，正反粒子对，再由末态产物，7 丌，两 个介子必须至少有一个i = l ，或者两个都是i = 1 2 首先可排除正反粒子对情 况，此时3 种可能l f + t f 一，k 霞，k 霞+ 的质量要么太小，要么太大其次排除1 介子对，此时因i = l ，组成中必须有p ，而p 与几种矢量介子p ，u ，妒的组合质量 仍与( 1 4 0 0 m e v ) ，( 1 6 0 0 m e v ) 有较大差别最后在o - + 介子对中。必须有7 r 介 予以满足同位旋要求而另一个粒子由质量条件不能是r l ，盯，只可能是，7 的两 种主量子数激发态，, 7 ( 1 2 9 5 ) ，0 ( i 垂t 0 ) 于是得到可能的组成1 r f i ( 1 2 9 5 ) ，a - 7 ( 1 4 4 0 ) ， 以下分别称为丌7 l ，霄啦，或称为7