（教育学原理专业论文）数学教育的德育功能.pdf

中文摘要 世界备国的基础教育都将数学谭程列为最重要的基础i 晕程其原因之一 就在于数学教育的德育功能数学学科内容的特殊性决定了它具有其它学科 所不可替代的育人功能因此数学的德育价值受到公众的广泛注意数学 教育的德育功能的理论研究也日益受到世界的广泛重视但是数学教育的德 育功能开发静还很不够，不仅投有系统的理论的论述，甚至还存在认识上的 误区本文试图寻求对教学德育功能的芷确认识。同时探求实现数学教育的 德育功能的途径。 一、数学教育的德育内涵 1 、德育的心理结构特征 德育是道德教育的简称。广义的德育包括思想教育，政治教育，品德教 育，狭义的德育专指与个 品行，德蛙相关的教育本文所言的道德教育主 要是指狭义的德育，是旨在形成受教育者一定思想品德的教育 从心理学角度讲，一般认为品德的结构包括两个方面：其一是品德心理 结构的要素，其二是各要素之间的关系它是具有层次性的相对稳定的结构 包括袭层结构和深层结构两个方面其衰层结构包括道德认识、道德情感和 i 簋德行为三要素，这是比较外显的要素品德结构的深层要素包括动机系统 与自我调控系统两方面。其中动机燕统是道德活动的内驱力量，包括道德需 要、道德观念、道德理想等世界观 从道德心理结构的要素可知，它一旦形成，就能在一定时期内保持相对 的稳定状态这种稳定性表现为备要素之间的组合方式在一定时期内所保持的 相对稳定性。另一方面，各个要素都要经历个由不成熟到戚熟的发晨过程， 而且在不同时期各个要素的作用与地位也不相同，所以品德的心理结构的稳 定性是相对的，并且还具有发展性品德心理结构是很复杂的，具有多元性的 特点，又具有一定的层次性品德心理结构反映出人的一种心理结构它遵循 人的心理发展的基本规律，但每一个体之闻在各个成分的发晨上也存在差异 性正是这种差异性造成了人们道德活动的表现并不一样 2 、 对数学教育中的德育的理解 数擎，作为人煲思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缋密周 详的推理，以及对完美境界的追求。数学教育不仅具有理性价值，还具有道 德价值但是，我国的数学教育自新中国成立来，长期受东方考试文化的影 响，一方面脱离实际，学生的应用能力低下，另一方面忽视数学教育的德育 功能，缺乏社会理想和人文关怀，知识结构偏狭，对数学学习缺乏热情和执 着的追求在数学教育中对学生进行德育的问题，是当前国际数学教育改革 潮流中研究的一个重要课题。这并不是让教师在数学课堂上进行一种说教， 而是寓德育于数学教育，在数学教育中渗透德育在数学教育中进行德育是 与数学教育自身的特征相关的。只有把攥数学教育自身的特征才能依据内在 的必然联系，科学地进行品德教育。 二， 教学教育德育功能的表现形式和特征 1 数学的德育功能的表现形式 概括地说，数学的德育功能，主要表现在世界观教育、思想品质、道 德品质与良好的心理品质的培养教育方面。 数学作为人类文化的一个羹要特点，就是抽象的形式研究，这种研究可 以根本改变人对大自然和人类自己的看法，甚至可以改变人类的面貌数学 的形式特征表现在它的抽象表现上，反映在概念的纯粹性、语义的准确性、 结构的协调性、推理的严谨性、计算的规范性，分类的完全性、构造的美观 性等方耐。数学的这些特征反映在思维风格上，以辩证、清晰、简约，深刻 而著称是认识世界的优异思维品质。运用数学能解决不同领域中超出感官 所及的深层次问题，有助于培养学生的科学世界观 数学教育最易于渗透辩证唯物主义的思想教育，培养学生辩证唯物主 义的科学世界观是德育的重要内容之一通过教学教育对演进行辩证唯物 主义基本观点的教育是必要的，也是比较适宣的数学的客观性有利于培养 学生的唯物论基本观点，数学内容的辩证性有利于培养学生联系的瘸点，数 学发展的辩证性促进学生树立运动运动发展的观点。 数学教育是一种培葬人理性的教育它不仅可以培养人进行理性思维的 良好习惯，而且还可以使人守信守时遵纪守法良好的理性思维习惯是可 以训练和养成的。数学教育在这方面有其功能。数学可以培养人诚实、正直、 严谨和实事求是的心理品质 2 教学的德育功能的特征 数学教育中的德育是潜移默化地进行的是不易被人所察赏的一种脯件 教育。数学教育中的德育反映出一种迟效性它不能收到立竿见影的功效， l i 而需要利用数学的特点，长期熏陶，方能见到效果。但这种德育的功效旦 攻、获得，将不易被改变终身受益无穷，因此它又显现出长效性、= ；鼻 刻性 数学之育德，是对人的素质的全面提高。从知识素养上来说，可促使学生掌 握系统的科学知识从世界观来说，给人们提供了一种看问题的角度即全 面地、相互联系地看问题，因而可以全面提高人的素质。 j 三、致学教育中德育目标的实瑰 在数学教育中，如何对学生进行德育教育，是每一个数学教师无法回 避的问题数学教育中的德育虽然是潜移默化地进行，但也要有明确的目标 奉文先讨论数学教育中的德育目标，再讨论实现德育目标的途径与方法。 1 数学教育目标中的德育目标 通过数学教学向学生进行思想政治教育：激励学生为我国社会主义事 业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学好数学的热情，培养学生的辩证唯 物主义观点。教学教育中的德育目标应包括政治品质、思想品质、个性心埋 品质的发展目标 2 数学教育中进行德育的原则 在数学教育中加强德育，必须结合数学学科的特点，并且依据德育过_ 呈 的客观规律去进行，才能收到良好效果。因此，本文提出以f 几个原则：科 学性原则、可接受性原则、情感性原则、持久性原则 2 数学教育中进行德育的途径和方法 ( 1 ) 提高教师素质，增强在数学教育中进行德育的意识 教师的素质是随时代的发展而不断提高的，教师要提高自己的业务素 质，树立“终身学习”的观念。坚持教师的自我修养，在教中学，在学中教 寓德育于数学教育之中，需要教师加强数学教育理论学习，更新教育观念， 把数学教育与人的全面发展结合起来，提高对育人的认识，增强“寓”的意 识，才能充分发挥其功能结含数学内容深入发掘其中的思想性，有计划、 有目的地进行科学世界的教育就可得到潜移默化的效果 ( 2 ) 结合对数学学习活动的指导，培养学生的思想品德。 在教学教育中要结合激发学习动机，培养学生为我田社畚主义事业兴旺 发达和中华民族伟大复兴而奋斗的志向在教学中就结合教学内容有计划地 1 1 1 介绍数学发展史，既可增强学生学习数学的兴趣，又使学生受到献身科学的 教育。在教学中，可以充分引用数学史料，特别是我国数学家的杰出成就对 学生进行爱科学、爱祖国的教育。经常向学生介绍我国在数学研究上的新成 果以及数学在日常生活中和新科技方面的应用这样积极引导，使学生喜欢 谈论数学问题，阅读有关数学书籍，增强了兴趣同时也培养r 学生的思想品 德 其次，要在数学教育中结合数学学习方法，培养学生实事求是的态度， 独立思考、勇于创新的科学精神既要提倡学生独立思考，叉要教育学生谦 噬好学、服从真理。既要发展学生的发散忭思维品质，叉要发展学生集中性 思维茄质这样，坚持传授知识和德育有机结台。指导学习活动与培养思想 品德有机结合则能取得良好的效果。 ( 3 ) 开展自主学习培养学生的自主能力和自信心 传统的应试教育下的数学教育使大多数学生背上了“为考试学习数 学”的沉重负担，学生失去了自信心，丧失了独立思考能力，盲从教师。盲 从试卷。一个人丢掉了自我主体意识，还怎么谈教育昵? 因此我们必须彻底 改变这种背离数学教育规律的现象，彻底纠正数学学习的不良倾向有必要 在学生中倡导自主学习 根据国内井学者的研究成果，自主学习概括地谢，就是“自我导向、 自我激励，自我监控”的学习具体地说它具有以下几个方面的特征：学 习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价 指标；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习：学习 者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获 得积极的情感体验：学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并 做出相应的调适 自主学习实质是指教学条件下的学生的高品质的学习所有能有效地 促进学生发展的学习，都定是自主学习大量的观察和研究充分证明：只 有在如下情况下，学生的学习才会是真正有效的学习：感觉到别人在关心他 们：对他们正在学习的内容很好奇：积极地参与到学习过程中：在任务完成 后得到适当的反馈i 看到了成功的机会；对正在学习的东西感兴趣并觉得富 有挑战性：感觉到他们正在做有意义的事情要促进学生的自主发展，就必 须最大可能地创设让学生参与刘自主学习中来的情境与氛围只有自主学习 才能帮助学生确立自主的尊严和获得可持续发展的动力。 ( 4 ) 开展台作学习，培养学生的团队精神。 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成麸同的任务，有明确的责任 分工的互助性学习合作动机和个人责任，是合作学习产生良好教学效果的 关键台作学习既有助于培养学生台作的精神、团队的意识和集体的观念， 又有助于培养学生的竞争意识与竞争能力：台作学习还有助干因材旅教，可 以弥补个教师难以面向有差异的众多学生教学的不足，从而真正实现激每 个学生都得到发展的目标在合作学习中由于有学生的积极参与，高密度的 交互作用和积极的自我概念，使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时 还是一个交往与审美的过程事实证明要提高一个学生的学习成绩，更有 镘的办法是促进他们的情感和社会意识方面的发育，而不是茧纯集中力量猛 抓他的学习。 数学学习具有自身的特点，可以让学生开展合作学习，培养学生的团队 精神。学生通过舍作学习，互相帮助、互相启发，养成尊重知识、尊重他人 的品质：通过探讨问题，尝试与检验，培养学生进取耩神t 通过讨论、争辩、 权衡，加强平等民主意识；通过认识自我、独立思考、发表见解，树立坚持 真理，修正锚误的科学观。合作的数学学习与研究有益于培养学生的团队精 神，著名的四色定理的证明，就是合作研究的成果，这种大规模的数学活动， 仅靠个人是难以完成的合作学习可以帮助学生通过共同工作来实践其条社 会技能。在合作式的小组学习活动中可以培养学生的领导意识、社会技能和 民主价值观 ( 5 ) 开展研究性学习，培养学生的科学民主精神 研究性学习是学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定 研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问晨的学习活动改变学生单 纯的接受式学习模式，要努力使学生尼威一种对知识主动探求，重视实际问 题解决的积极的学习模式。学生通过实践活动，发现数学规律、事实、定理 等，以探索的方法主动获取数学知识研究性学习使学生参与知识建构的 v 过程，体验数学的发生与发展以事实为根据，刘比事实、分析事实、研宄 事实，从而培养科学的精神和态度 ( 6 ) 注重数学的社会应用增强学生的公民意识和社会意识。 数学应用与社会发展息息相关，如数学在人口问题、资源问题、生态环 境保护问题、管理问题等方面的应用在思考用数学解决这些问题时无形 之中会增加学习者的社会道德意识社会责任感和公民意识是衡量一个人道 德水准的重要方面，数学教育可以充分利用应用的优势培养学生的社会责任 感和公民意识，教育学生关心社会发展，关心人类命运，养成运用数学服务 于社会的意识。 内容提要 f 幻观d 世界各国的基础教育都将数学课程列为最重要的基础课程， 其原因之一就在于数学教育具有德育功能，数学学科内容的特殊 性决定了它具有其它学科所不可替代的育人功能数学教育能使 学生形成理性的思维方式，陶冶思想情操，培养科学刨新精神， 树立科学的世界观等等。但是数学教育的德育功能开发得还很不 够，不仅没有完善的理论体系，甚至还存在认识上的误区本文 试图寻求对数学德育功能的正确认识，对德育的心理结构特征进 行了描述，结合数学学科的性质特点，叙述了对数学教育中的德 育的理解，阐述了数学教育的德育功能的表现形式和特征，在此 基础上，探求实现数学教育的德育功能的途径，以期对数学教学 实践略具指导意义 关键词： 数教数学教育，德育功能 a b s t r a c t e v e r yc o u n t r y i nt h ew o r l dp 1 a c e sm a t h e m t i c 8c u f f i c u l u m0 n i t 8m o s t i m p o r t a n tc u r f i c u l a i ni t sb a s i ce d u c a t i o n o n eo ft h e t e a s o n sf o rt h i $ f a c ti at h a t 砸t h e m a t i c ae d u c a t i o nh a st h er u n c t i o n o fm o r a le d u c a t i o n t h ep a r t i c u l a r i t yo ft h ec o n t e n ti nm t h e m t i c s s u b j e c td e t e r m i n e st h a tm a t h e m t i 0 8h a st h ef u n c t i o no fe d u c a t i n g p o r a o n s 咄i c hc a nf i e t b e r e p l a c e db yo t h e rs u b j e c t a m a h 鲫a t i c s e d u c a t i o nc a nm a k ea t u d e n t sf o r m t h ew a yo fr a t i o n a it h i n k i n g 。e x e r t f a v o r a b l ei n f l u o n c e so nt h a i rm i n da n d s e n t i m e r i t d e v e l o p t h e ir s c i o f f t i f i ca n dc f e a i v e 8 p i r i t a e 0 u p t h e i rs c i e n i f i c w e l t a n s c h a u u n g ，e t c h o w e v e r ，t h ef u n c t i o n o fm o f a le d u c a t i o ni n m a t h e m a t i c se d u c a t i o ni an o t a d e q u a t 0 1 yd e v e l o p e d ，f o rt h e r ei sn o t p e r f e c ts y s t a mi n f oa b o u ti ta n dt h e r ea r es o m em i s u n d e r s t a n d i n g s a b o u til t h is 口a p e rt r i e st os e e kc o t f o glu n d e r s r a n d i n g o ft h e f u n c t i o no fm o r a le d u c a t i o ni nm a t h e m a t i c ae d u c a t i o n a n di td e s c r i b e e t h e p s y c h 0 1 0 9 i cs t r u c t u r ea n d c h a f a c t o r i 8 t i c so fm o r a ie d u c a t i o n c o m b i n i n gt h ec h a l a c t o r i s t i c so fm a t h e m a t i c s t h i s p a p e rt a l k s a b o u t c o m p r e h e n s i o n $ o fm o r a l e d u c a t i o n p r o m o m ai nm a t h e m a t j c 8 o d u c a t i o n ，a n dd e s c r i b e at h er e p r e s e n t a t i o u sa n dc h a r a c t e r i s t i 0 8o f t h er u n e t i o no fm o r a le d u c a t i o ni n 舭t h e m t i c se d u c a t i o n b a s i n go n t h e s ep o i n t s ，t h i s p a p e r t r i e st o p r e s e n ta p p r o a c h a t oa c h i e v et h e f u n c t i o no fm o r a le d u c a t i o ni nm t h e m t i c se d u c a t i o n e x p e c t i n gl o p r o v i d eu s e f u la d v i c et o 舯t h e m t i c st e a c h i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：m a t h e m t i c s ，m t h e m a t i c se d u c a t i o n ，f u n c t i o no fm o r a l e d u c a t i o n 引言 世界各国的基础教育都将数学课程列为最重要的基础课程，其原因之一 就在于数学教育的德育功能，数学学科内容的特殊性决定了它具有其它学科 所不可替代的育人功能二十世纪九十年代以来，随着现代科学技术的飞速 发展，在中国政府实行科技兴国的战略方针指引下，在普及九年制义务教育 的基础上，大多数中国青少年都能接受1 2 年的基础钦育在适龄的人群中， 大约有2 0 的人将进入大学在大学里，几乎各举院各学科都要开设数学课 因此，麸擘的德育价值受到公众的广泛注意，数学教育能够帮助学生形成理 性思维方式，陶冶学生的恩想情镰，引导学生欣赏科学的美学价值，培养学 生的科学创新精神，促进学生树立正确的世界观二十世纪九十年代以来， 我国提倡素质教育，中共中央国务院氍关于深化教育改革全面推进素质教育 的决定指出：。改进德育工作的方式方法，寓德育干各学科教学之中 ， 更要求将素质教育落实到数学教育中，要求数学教育由单纯的数学基础知识 和基本技能的培养向知识、技能和情感譬全面发晨的转变，努力体现并实现 数学教育的德育功能但是，这方面的工作还远远没有落实究其原因，思 想上认识的片面与狭隘也许是主要的 斯中国建立以来的数学教学大纲，以及长期形成的麸学教育中进行思想 品德教育的内容，大致有以下三方面：通过鼓掌史培养学生的爱国主义精神、 激发学生的民族自尊心和凝聚力，通过数学教学内客培养辩证唯物生义世界 观和人生观，通过数学演练形成良好的个性品质寓德育于数学教学之中是 数学教举大纲的重要部分，但是数学教育的德育功能开发得还很不够，不仅 没有系统的理论的论述，甚至还存在认识上的误区一些关于德育的文件， 提捌数学的德育功能，叙述非常屎到，阐述1 琦单，理论苍白，对实践缺乏指 导意义本文试圈寻求对数学德育功能的正确认 l ，同时探求实现数学教育 的德育功能的逢径 一、数学教育的德育内涵 1 、德育的心理结构特征 ( 1 ) 德育的涵义 德育幻o f 3 1e d l l c ! ? in n ) 是道德教育的简称，新中国成立后套我国教育 界历来有广义与狭义之解。广义的德育包括思想教育、政治教育、品德教育， 狭义的德育专指与个人品行、德性相关的教育本文所言的道德教育主要是 指狭义的德育，是旨在形成受教育者一定思想品德的教育 一个人的品德素质包括政治品质、思想品质、道德品质和个性心理品质 四个方面从我国普通教育的目标看，德育的基本目标应有以下四个方面： 提高个体的政治品质，如确立坚定正确的政治方向，树立远大理想， 拥护中国共产党的路线、方针和政策等 提高个体的思想品质，如树立辩证观点、劳动观点、群众观点，培养 集体主义、爱国主义和国际主义精神，形贱科学的世界观和人生观辞 提高个体的道德品质，如树立公德观念、法纪观念、养成文明礼貌的 习惯等 培养个体良好的心理品质如培养强烈的事业心和贲任感，不屈的意 志，以及养成勤劳、勇敢，诚实、自尊，自信等良好品质等 ( 2 ) 品德的心理结构 从心理学角度讲，一般认为品德的结构包括两个方面：其一是品德心理 结构的要素，其二是各要素之问的关系它是具有屡次性的相对稳定的结构， 包括表层结构和深层结构两个方面 其表层结构包括道德认识。道德情感和道德行为三要素，这是比较外显 的要素。其中道德认识是人们对于道德准则和道德的认识，其内容和水平会 随着个体年龄的增长、思维水平的提高而不断发展，这种发晨具有违续性阶 段性道德情感是伴随着人们的道德行为认识而产生的人们在对道德班象 和自己的道德评价时，就产生满意或不满意的情感，如自尊、友谊、责任感， 爱国主义情感等它能反映出人们对道德规范的认识程度，是不断发展的 道德行为是在一定的道德意识支配下所采取的各种行动，包括行为方式与行 为习惯两个方面品德的表层结构三要素之间存在密切的联系，从而构成了 人的品德袁层系统的统一体但它们只是相关关系，而没有直接的因果关系， 它们之间是通过某种中介的调节而发生联系的这种中介就是其结构的深层 要素。 品德结构的深层要素包括动机系统与自我调控系统两方面其中动机系 统是道德活动的内驱力量，包括道德需要、道德观念、道德理想等世界观 道德需要是一种精神需要，它表现了个人对于社会道德规范的一种趋近和遵 守的心理状态，是推动人们产生道德行为的源泉道德信念是人们按照自己 已经内化的道德准则进行道德活动的需要，它是动机系统的核心道德理想 则是个人模仿或想象具有某种道德行为的人物的倾向道德信念的确定保证 道德理想的正确性，道德理想是道德信念的外在表现世界观则是由一系列 信念按一定逻辑组合在一起而形成的，它是人们对于整个客观存在的根本看 法和总的看法和总的观点自我调控系统对于动机系统起控制和调节作用， 它以自我意识为中心，对人的心理与行为进行控制和调节其中，处我意识是 一个人对自己周围现实的关系的认识，由此对自身的思想、行为与潜力采取 的自学自觉态度自我意识的结构包括自我认识、自我体验和自我监控三方 面的成分包括人对自己各种心理活动的意识，对自己与客观世界的关系， 以及对他人之问关系的意识和对自己机体状态的认识等 品德结构的深层要素的两个系统之闽是互相依存、互相影响的当个体 的自我意识发展到一定水平，不仅能认识自己，而且能认识自己的心理活动 时，才可能设计未来的自我形象是，才能产生道德理想和信念反之，人越 具有坚定的道德信念，其自我意识的水平也越高自我调控系统可以使动机 系统具有方向性、目的性，对道德活动产生更大的内驱力；而动机系统又可 以使自我调控系统具有更大的推动力 ( 3 ) 品德的心理结构的特征 品德思想结构的稳定性与发展性 由以上道德心理结构的要素可知，它一旦形成，就能在一定时期内保持 相对的稳定状态这种稳定性表现为各要素之闻的组合方式在一定时期内所 保持的相对稳定性另一方面，各个要素都要经历一个由不成熟到成熟的发 展过程，而且在不同时期各个要索的作用与地位也不相同，所以品德的心 理结构的稳定性是相对的，并且还具有发展性 品德心理结构的多元性和多层性 品德心理结构是很复杂的，它包括多个系统，各系统内又有多个要素，有 的要素内还包括多种成分。其中各成分、要素，系统之闯存在十分复杂的 联系，具有乡元性的特点同时，结构的各个组成部分不是并列的，有的 赴了表层结构，有的处j 深层结构每一结构又可在纵向上秀为茗1 等级， 在横向上分成若干相互联系而又相对独立的成分，因此它又具有一定的层 次性研究品德心理的结构，就要搞清其中的层次关系 品德心理结构的统一性与差异性 品德心理结构反映出人的一种心理结构，它遵循人的心理发展的基本规律， 例如品德结构的成分、形成等，与绝大多数个体的机理是一致的但每一个 体之间在各个成分的发展上也存在差异性，正是这种差异性造成了人们道 德活动的表现并不一样注意到品德结构的差异性，才能有效地进行德育工 作 2 、 对数学教育中的德育的理解 美国数学家m 克莱因说，“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一 种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，也 正是这种精神，试图决定性地影响人类自身存在提出的问题；努力去理解和 控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完美的内涵” 首先，我们必须简单提及现代数学的某些特点许多数学专家都认为班 代数学具有以下四个特点：一是集合论成为数学各分支的共同基础，数学结 构【如：代数结构，序结构，拓扑结构等等) 成为主要研究对象；二是数学各 分支内在联系越来越深，纯数学抽象化势头越来越大，分辩越来越细；三是 电子计算机进入数学领域，改变了整个数学的避程，使以前不受重视的数学 理论重放光彩( 如：方程的数值解，气象预报中的数值方法等) ，并发展了 许多边缘科学( 如：人工智能、图像识别、机器证明、数据处理等等) ；四 是数学巳渗透到各个学科，应用数学如雨后春笋般出现( 如：高深的拓扑理 论正和遗传工程紧密地联系在一起) ，许多学科包括社会科学正向数量化的 方向前进，时至2 1 世纪初，经济数学、生物数学等巳是一些硕果粟累的重 要领域，而数学考古学、数学心理学、数学语言学等也拔地面起 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极避取的意志、缜密周 详的推理，以及对完美境界的追求数学教育不仅具有理性价值，还具有道 德价值但是，我国的数学教育自新中国成立来，长期受东方考试文化的影 响，一力面脱离实际，学生的应用能力低下，另一房面忽视数学教育的德育 功能，缺乏社会理想和人文关怀，知识结构偏狭，对数学学习缺乏热情和执 著的追求学生学习数学拟_ 乎只是单纯为了爿学，以至了他们志上工洚岗位 后会认为“数学学来其实没什么用”、“几乎用不到数学”现实中存在 着表面上多数人学数学，实际上只有少数人用数学的不良现象，特别是在我 国高考升学指挥棒牵i i 下，“大容量，高密度、强曲 练、勤考试”的题海战术 教学模式愈演愈烈，从而有无数学生对数学产生畏惧心理，在初中从二年级 开始，在高中从一年缎开始数学学 - j 就遇到了巨大困难数学教育的功能是 真的丧失了吗? 其实不然，教学教育对整个人类文明进程产生者巨大而深远 的影响，特别是在2 1 世纪的中国，基于国情，要提高公民素质，培养具有 创新精神的适应时代发展需求的新型的人才，必须加强数学教育的德育功 能 在效学教育中对学生进行德育的问题，是当前国际数学教育改革潮流中 研究的一个重要课题这并不是让敬师在数学课堂上述行一种说教，而是寓 德育于数学教育，在数学教育中渗透德育在数学教育中进行德育是与数学 教育自身的特征相关的只有把握数学教育自身的特征才能依据内在的必然 联系，科学地进行品德教育数学教育本身具有以下特征： ( 1 ) 客观性 数学是客观世界的数量关系和空问形成的客观规律的反映数学语言 的精确性使得数学中的结论不存在模棱两可的情形，数学的本质要求数学工 作者始终站在客观公正的立场，不允许有任何弄虚作假的行为存在数学中 的结论只符合逻辑的论证，不会盲从任何一个权威在数学学习的过程中， 通过数学的训练形成了这样一种习惯，任何一步证明、任何一个结论的获得 都必须有根有据因此，数学教育的首要特点是客观性的教育有此客观性， 才能有认识的统一性，这就为培养学生达到一定教育冒标提供了条件数学 教育能使人杜绝偏见，客观公正，不屈服于权威，坚持原刚，忠于真理，具 有独立的人格 ( 2 ) 理智性 数学本身具有结论确定的特点，因此，数擘教育可以说是培养学生具 有理性的教育就数学知识体系本身而言，主要是一种理性的思维方式，是 一种理性精神的张扬数学中的结论是一个逻辑的结果，而不是一个情感世 界的宣泄 每一个问题的解决都必须自学遵守数学规则，主观随意是数学 的大敢，从数学问题的发现到问题的解吠，都要经叠【理性思维，伙不允舟随 意编造、信口开河因此，数学教育本身的特征可以让受教育者克服任性、 意气用事、随心斩欲、我行我素等毛病，养成问题经过理智过滤的良好习惯， 形成一种对社会公德、秩序，法规等的内在自我约束力 f 3 ) 严密性 精确、严密是数学的特点，数学就是以其结构严谨、逻辑严密而著称予 世的这种数学发展的精确性，本质上起琢于学校数学教育的准确性，没有 小学算术的1 - 1 - 2 的准确性，也就谈不到现代数学尖墙的科学性只有经过 持之以恒的、一丝不苟的数学教育训练，才能达到现代数学要求的精密程度 因此，在中小学数学教学过程中，培养学生的严格、准确是它的目标之一 数学学习能够使人去其浮躁并净化其灵魂数学的思维方式、数学的楷神能 使人养戚缜密、有条理的理性思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态 度，墩业精神和强烈的社会贲任感 1 4 k 进取性 永无休止的进取精神，是现代科学技术的本性。现代科学技术的本性 现代科学的发展也是这样，概念在发展，结论在深入，任何时候的认识部有 局限性，都要不断进取数学教育在培养青少年继承基础知识的同时，也培 养了他们的进取心与创新精神 ( 5 ) 实践性 数学教育的理智性是同它的实践性紧密相联的。数学来裸予实践，以 反过来作用于实践学生可以从事物本身的矛盾提出问题，从事物演变的迹 象创立假说，确定事物变化的内在必然的联系印证假说，得到规律在这 一过程中，运用观察、实验方法，培养观察能力、创造能力及逻辑思维能力 学生掌握数学概念、规律的理性思维，归根结底，还是要回到实践中去，解 决实际问题因此，数学教育的实践性这一特点，能够培养学生具有实践、 求实的优良品质的。 f 6 ) 基础性 数学课是学校教育的基础课之一，因而数学教育是一种文化基础教育 它伴随青少年学生渡过相当长一段时间，这一特性次定y 寓德育于数学教育 之中，塑造膏少年的品德的长期性由于数学教育自身具有这些特点，使得 在数学教育中对学生进行德育下仅是必要的，而且是可行的 二、数学教育的德育功能和特征 1 数学的德育功能的表现形式 概括地说，数学的德育功能，主要表现在世界观教育、思想品质、道德 品质与良好的心理品质的培养教育方面 ( 1 ) 培养学生的科学世界观 数学作为人类文化的一个重要特点，就是抽象的形式研究，这种研究可 以根本改变人对大自然和人类自己的看法，甚至可以改变人类的面貌数学 的形式特征表现在它的抽象表现上，反映在概念的纯粹性、语义的准确性、 结构的协调性、推理的严谨性、计算的规范性、分类的完全性、构造的美观 性等方面数学的这些特征反映在思维风格上，以辩证、清嘶、简约、深刻 而著称，是认识世界的优异思维品质，运用数学能解决不同领蜮中超出感官 所及的深层次问题，有助于培养学生的科学世界观 数学教育最易于渗透辩证唯物主义的思想教育，培养学生辩证唯物主义 的科学世界观，是德育的重要内容之一通过数学教育对演进行辩证唯物主 义基本观点的教育是必要的，也是比较适宜的恩格斯说过数学是辩证的辅 助工具和表现方式，意睐着数学最有利于培养辩证观点我们不必要也不应 当把辩证法作为外来的东西引入数学，而仅需从数学的内容和方法中发班辩 证因素，特别是分析数学内容中的一系列辩证关系和辩证法在数学学习和研 究中的具体运用数学中的辩证法不但具体、生动，而且有潜穆默化的作用 数学在培养人的科学世界观方面的功能表现为以下几点： 数学的客观性有利于培养学生的唯物论基本观点。 恩格斯指出：数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得 来的。这是针对先验主义者所谓全部纯数学可以先验地、不利用外部世界给 我们提示的经验而从头脑中构思出来的谬论而讲的几百年来，人们运用 数学的思想方法或工具，认识了天体的运动、抛物体的行程、连续运动的微 观分析、随机现象的分布、物质结构的有序与无序、均衡与不均衡替，数学 越来越频繁地成为人们认识世界和改造姑界的媒介，帮助人们探索字宙与大 自然的奥秘。数学还能揭示和解伙拄台与主广问题，通过教学建模，如经济 模型、生产模型、人口模型、交通模型，资j 幂模型、环境模型等，深刻揭示 了社会发展的内在规律；同时也建立了一些解决社会问题的数学模型，如分 析模型、预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等，为推动社会发展提 供了工具 在数学教育中，从数的概念的产生与发展，到形、函数辞概念的产生， 强调这个唯物论的基本观点，有利于培养学生的唯物观点同时，数学学习 的种种实例说明数学知识的获得，必须通过感觉阶段，然后综合感觉的材料， 加以整理和改造，达到概念判断和推理的阶段，还盛须回到实践中去，检验 理论知识，解决实际问题，这可使学生逐步掌握符合辩证唯物主义认识论的 学习方法，自觉地通过实践达到理论，再把理论应用于实践，并通过实践检 验理论它不仅对于学 - j 数学很有好处，而且培养了学生的唯物观点 数学内容的辩证性有利于培养学生联系的观点 联系的观点是辩证唯物主义的一个总特征，而数学内容本身就具有这种 辩证性首先，由于数学内容本身具有瞽追联系的特点，学生在学 - j 过程中 联系的观点就会逐渐渗透到他们的头脑中例如，通过映射、语数、同构等 知识的学 - ，学生就会对事物之间的联系有一个形象的认识再比如，笛卡 尔坐标系的建立，数与形的联系，把几何与代数有机地统一起来一方面， 许多几何概念之间的辩证关系，借助于代数形式的特征，则显得脉络异常清 晰，像一次曲线、二次曲线等另一方面，它不仅使许多代数课题具有鲜明 的直观性，而且往往由于代数借用了几何中的术语，i | 孬获得了新的生命力 例如线性代数，正是借用了几何学中的空间，线性等概念与类比方法，把自 己充实起来，从而迅猛发展。学生通过对这些知识的学习，不但认识了数学 知识之间的普遍联系，而且也认识到了联系的重要性大数学寒希尔伯特曾 说过，“我认为，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生龠力正在于 各个部分之间的联系尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚地认识到， 作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工具，存在着概念的亲缘关系，同时 在它的不同部分之问也有大量相似之处”正是由于数学科学具有普遍联系 的特点，学生在掌握数学知识的同时，也就对联系的普遍性自一个形糸而具 体的认识。另外，教师在教学过程中，充分挖掘教材中的辩证因素，提示知 汉问的本质联系，也可以培养学生联系的观点一个正确的命题，就表达 了它的前提和结论之问必然联系；类比方法则反映了数学对象在某些方面的 联系；教师要求学生一题多解，注意培养学生综合运用知识的能力等，在提 高了学生解题能力的同时，也培养了学生联系的观点这对于培养人具有特 殊的意义，因为某个领域内来能解决的问题，通过相互联系，可以借助另一 个领域内已经解块了的问题而得到解决这种潜在的教育，对一个人是终身 受益的 数学发展的辩证性促进学生树立运动运动发展的观点 运动发展的观点也是辩证唯物主义的核心内容，而数学发展的辩证性形 象地反映了客观物质世界的运动发展。因此，数学的辩证性也应成为培养学 生观点的重要内容。 首先，簧培养学生树立矛盾运动的观点数学教育的重要任务之一，就 是给学生揭示数学车 学的原因和规律两只有把握住数学内部矛盾的辩证运 动，爿。能深刻理解数学科学发展的原因，掌握它发展的规律在数学中，处 处充满矛盾。无论是初等数学还是高等数学，无论是概念还是运算方面， 都存在着许多对立统一的关系例如，正与负，加法与减法，微分与积分， 有理数与无理数等等这些矛盾双方的斗争，在一定程度上都推动了数学的 发展例如，负数解决了不够减的矛盾，分数解决了不能整除的矛盾，无理 数解决了开方不尽的矛盾等等，从而使数学运算的禁区一次又一次地被突 破但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有限与无限，连续 与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体与抽象，巳知与未知等等对 这些矛盾运动的揭示，才能使学生对数学发展的原因有深刻的理解例如， 数学发展史上第二次数学危机，就是由有限与无限，常量与变量之间的矛盾 引起的。如果教师在教学中，结合教学内容讲一些数学发展史的知识，比如 在讲微积分时，讲一讲第二次数学危机产生的原因和解决的办法，就会使学 生对知识的理解提到更高程度，也会使学生认识到，事物内部矛盾运动是事 物发展的动力和源泉 其次，要使学生形象地建立发展的观点任何事物总是向前发展，而且 是螺旋武上升的，数学也不侧外。例如，人们刘形的认识，最初只是一些简 单的几何图形，到后来欧氏几何体系的建立这时，人们对于图形的认识还 是静态的。直到笛卡枣坐标系的建立，t 、玎】定图形的、 只从静态发展到动态， 印把图形着作点的运动轨迹，并从运动的观点来研究几何图形，使常量几何 过渡到了变量几何，微积分的创立，给几何学的研究提供了新的有力工具， 使几何的研究从图形整体形象的特征深入到微小局部的性质，又从解析几何 发展到了微分几何形概念的变化发展，在经历了由有限扩展到无限的过程 之后，又出现了射影几何在初等几何、解析几何，微分几何射影几何之 后，又产生了一种新的几何分支：拓扑学这种几何学以圆形在连续变形下 的不变整体性质为研究对象，使人们对形的认识，在由特殊到一般的道路上， 又向前跨进了一步学生通过对这些知识的学习，以及对数学科学发展原因 的理解，就会逐渐建立赶发展变化的观点。另外，在数学教学中，教师注重 对数学发展规律的揭示，可使学生对数学的发展形成辨证唯物主义的认识。 最后，要使学生掌握事物发展的规律数学不但蕴蘸着丰富的辩证思想， 还有由简洁的符号，公式构成的形式语言许多辩证规律，就可以由形式语 言明确地表达出来例如，极限的“一6 ”定义，就准确地描述了变量在量 变过程达到质变，即趋于莱个常量的现象不；否定之否定j ! 姥律，在数学教 材中也有反映，泉导数概念的形成就是遵循这一规律的 在数学教学中，提示蕴藏在数学中的这些辫证规律，可使学生深刻地领 会事物发展的规律，从而掌握辩证法的思想实质 综上所述，在数学教育中进行一些辩证唯物主义基本观点的教育，是可 能的，也是必要的这样，可以结合数学的实侧，使学生对辩证唯物主义有 更多方面的了解，从而有助于逐步形成学生正确的世界观并且还可以反过 来运用辩证唯物主义的观点，指导学生学习数学和其它课程 ( 2 ) 培养学生的道德观念与良好的个性心理品质 我们已经谈到，数学教育是一种培养入理性的教育，它不仅可以培养人 进行理性思维的良好 - j 惯，而且还可以使人守信守时，遭纪守法在现代科 技不断迅猛发展的情况下，我们将接触非常复杂的事物和种种人际关系学 校不可能给学生将来面临的具体问题准备好现成的解决方案，而只能让学生 自己运用思维，冷静地作理性的分析与判断，做出行为的抉择良好的理性 思维习惯是可以训练和募成的，数学教育在遮方面可其功能。如果每个人都 以理性为出发点看待问题，一些粗暴、野蛮、甚至犯罪就不可能发生随着 现代科技的发展，加快了人们的生活节奏，高准备就绪也成为时代的特征 数学教育不仅可以培养青少年对科学的热情及对从事创造性劳动的爱好，还 有助子他们处理问题讲科学性、讲效率，避免差诣，养成守信守时的良好习 惯数学教育具有培养人的优秀心理品质的功能数学是依靠抽皋思维来把 握问题的解决途径，数学活动是高强度的体力和脑力挑战，需要主观意志来 支配，需要克服重重困难去达到目的，数学可 ；c 培养人勇敢、自信、j i 奋、 顽强的学习和探索的心理品质数学学习，要求人自主追求，重新发现，才 能理解数学的概念、公式、法则等，只有创造性地发现问题、提出问题、解 决问题，才能在这一过程中发展白已的能力和数学成果，由此可知，数学可 以培养人独立自主地追求、发现和勇于创新的心理品质数学在一定的范围 内具有规范性并严格的逻辑性，因此数学可以培养人严肃、认真、踏实、细 致、一丝不苟、有条不素的心理品质数学上的结论必须按照规定的思维规 则进行推理和论证，数学检验有其客观标准，因此数学可以培养人诚实、正 寓、严谨和实事求是的心理品质。 2 数学的德育功能的特征 前苏联数学家、数学教育家辛钦正确地指出：“数学教学一定会慢慢 地一步步地培养年青人树立一系列具有道德色彩的特性，这些特性中包括正 直和诚实”教学的德育功能具有明显的特点，主要表班在以下几个方面： ( 1 ) 隐蔽性 数学教育中的德育是潜穆默化地进行的，是不易被人所察觉的一种隐性 教育这种教育不是大张旗鼓地去进行，而是寓德育于数学教育之中，通过 数学知识的教养，数学思维能力的培养，问接达到思想品德教育之功效 但是，教学教育中的穗育不应无目的地避行，它也有一定的目标教育者只 有自觉地按数学教育中德育的特定目标去工作，才能充分发挥其功效 ( 2 ) 深刻性 首先，数学教育中的德育反映啦一种迟效性，它不能收到立竿见影的功 效，而需要利用数学的特点，长期熏陶，方能觅到效秉但这种德育的功效 一旦攻、获得，将不易被改变，终身受益无穷，因此它又显现出长效性、深 刻桃。 ( 3 ) 整体性 数学之育德，是对人的素质的全面提高从知识素养上来说，可促使学 生掌握系统的科学知识从世界观来说，给人们提供了一种看问题的角度， 即全面地、相互联系地看问题，因而可以全面提高人的素质这表明数学之 德育具有整体性特征 数学教育中德育目标的实现 在数学教育中，如何对学生进行德育教育，是每一个数学教师无j 丧回 避的问题前已提及，数学教育中的德育虽然是潜穆默化地进行，但也要有 明确的目标下面先讨论数学教育中的德育目标，再讨论实现德育目标的途 径与方法。 1 数学教育目标中的德育目标 中共中央关于教育体制改革的决定) ) 中指出：“教育改革的根本目的， 是提高中华民族素质，多出人才，出好人才”其中包括了思想品德教育方 面的要求我国中学数学教育的目的中对德育的要求更明确“通过数学教 学向学生进行思想政治教育；激励学生为我国社会主义事业兴旺发达和中华 民族伟大复兴而努力学好数学的革命热惰，培养学生的辩证唯物主义观点 我们认为数学教育中的德育目标应包括以下几个方面： ( 1 ) 政治品质的发展目标 培养学生具有坚定正确的政治方向与信仰，有在中国实现有中国特色 社会主义的国家的坚定信念，有拥