（粒子物理与原子核物理专业论文）粲奇异介子性质的研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明本声明的法律责任由本人承担 学位论文作者： 卸规 l i 、 日期：a d 口年s 月肛旱 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大 学根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权 郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文本人离校后发表、 使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍 然为郑州大学保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者秆坶 吼孙年岁月肿 摘要 摘要 最近b a b a r 实验组发现了三个新的粲奇异粒子口。( 2 7 1 0 ) 、d , j ( 2 8 6 0 ) 和 d 。, ( 3 0 4 0 ) ，人们还不清楚它们的物理本质。在把这些新发新的粒子解释为量子 色动力学所预言的非通常的粒子前，排除它们作为通常介子态的可能性是非常 必要的。我们的主要目的是通过研究皿。( 2 7 1 0 ) 、d a ( 2 s 6 0 ) 和d , ( 3 0 4 0 ) 的质量 和强衰变特性，检验关于它们的实验信息能否在丽图像下得以合理解释。 我们首先利用非相对论组分夸克模型系统研究了粲奇异介子的质量谱，而 后在3 忍模型和流管破缺模型框架下，计算了皿，( 2 7 1 0 ) 、d u ( 2 8 6 0 ) 和d 。, 0 0 4 0 ) 的强衰变性质。结果表明：得到的关于见，( 2 7 1 0 ) 、d a ( 2 8 6 0 ) 和d , j ( 3 0 4 0 ) 的实 验信息可以在橱图像下得以合理解释。我们的结论是：皿。( 2 7 1 0 ) 可以解释为 包( 2 3 s ) 和q ( 13 q ) 的混合态，d , u ( 2 8 6 0 ) 要么为色( 2 3 墨) 和皿( 1 3 4 ) 的混合态 ( q 。( 2 7 1 0 ) 的正交态) ，要么为皿0 3 d 3 ) ，而d 。, 0 0 4 0 ) 可以解释为e ( 2 3 丑) 和 d f ( 2 1 露) 的混合态。现有的实验数据不能区分d a ( 2 8 6 0 ) 的两种可能解释，实验 上关于d a ( 2 8 6 0 ) 在皿巧、巧，7 和d k 衰变道的更多信息是区分d a ( 2 8 6 0 ) 的两种 可能解释的关键。另外，我们的计算结果不支持d a ( 2 8 6 0 ) 是双态结构的假设。 关键词：夸克模型 3 咒模型 流管破缺模型粲奇异介子 r e c e n t l y ，t h r e e n e wc h a r m - s t r a n g es t a t e s q i ( 2 7 10 ) ，d , z ( 2 8 6 0 ) ，a n d d ，( 3 0 4 0 ) w e r ef o u n db yt h eb a b a rc o l l a b o r a t i o n n a t u r e so f t h e s et h r e es t a t e s 眦 n o ty e tc l e a r i ti s v e r yi m p o r t a n t t oe x h a u s tp o s s i b l ec o n v e n t i o n a lm e s o n s d e s c r i p t i o n so ft h e s e t h r e es t a t e sb e f o r er e s o r t i n gt ot h eu n c o n v e n t i o n a le x p l a n a t i o n s o u rm a i np u r p o s ei st oc h e c kw h e t h e rt h ee x p e r i m e n t a ld a t af o rt h e 口l ( 2 7 10 ) ， d ，( 2 8 6 0 ) ，a n dd a ( 3 0 4 0 ) c a nb er e a s o n a b l ya c c o u n t e df o r i nt h es i m p l e 面 p i c t u r eb yi n v e s t i g a t i n gt h em a s s e sa n ds t r o n gd e c a yp r o p e r t i e so f t h e s et h r e es t a t e s w es y s t e m t i c a l yc a l c u l a t e dt h e s p e c l n a n o fc h a r m - s t r a n g em e s o n si nt h e f r a m e w o r ko f t h en o n - r e l a t i v i s t i cc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l ，a n dt h e ns t u d i e dt h es t r o n g d e c a y so ft h e 色l ( 2 7 1 0 ) ，d a ( 2 8 6 0 ) ，a n dd , , ( 3 0 4 0 ) i nt h e3 p o m o d e la n d f l u x - t u b eb r e a k i n gm o d e l c o m p a r i s o no ft h ep r e d i c t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t s i n d i c a t e st h a tt h ee x p e r i m e n t a ld a t af o rt h e s et h r e en e wc h a r m s t r a n g es t a t e sc a nb e r e a s o n a b l yr e p r o d u c e di nt h eg - p i c t u r e w et e n dt oc o n c l u d et h a tt h ed i l ( 2 7 10 ) c a nb ei d e n t i f i e da sam i x t u r eo ft h e 皿( 2 3 墨) a n d 包( 1 3 d i ) ，a n dt h ed a ( 2 8 6 0 ) c o u l db ee i t h e rt h em i x t u r eo ft h e 皿( 2 3 墨) a n dd i ( 1 3 q ) ( t h eo r t h o g o n a lp a r t n e r o f l eq l ( 2 7 1 0 ) ) o rt h e 皿( 1 3 d 3 ) ，a n dt h ed ，( 3 0 4 0 ) c a nb eb ea s s i g n e da sa m i x t u r eo f t h e 皿( 2 3 p 1 ) a n d 皿( 2 1 正) t h ea v a i l a b l ee x p e r i m e n t a li n f o r m a t i o ni sn o t e n o u g ht od i s t i n g u i s ht h et w op o s s i b l ei n t e r p r e t a t i o n so ft h ed a ( 2 8 6 0 ) ，t h e e x p e r i m e n t a li n f o r m a t i o no ft h ed u ( 2 8 6 0 ) i nt h ed l 刁、巧，7 ，a n dd k c h a n n e l s i sn e e d e d o u rc a l c u l a t i o n sd on o tf a v o rt h ep r o p o s a lt h a tt h es t r u c t u r ea t2 8 6 g e v o b s e r v e db yt h eb a b a rc o l l a b o r a t i o nc o u l dr e f e rt ot w or e s o n a n c e s k e yw o r d s ：q u a r km o d e l ，3 昂m o d e l ，f l u x - t u b eb r e a k i n gm o d e l ，c h a r m - s t r a n g e m e s 0 n s 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 表清单v 图清单v i 1 引言1 2 非相对论组分夸克模型4 2 1 非相对论组分夸克模型的基本思想4 2 2 数值求解4 3 介子衰变的动力学模型9 3 1 3 p o 模型9 3 2 流管破缺模型( f l u x - t u b eb r e a k i n gm o d e l ) 1 1 4 粲奇异介子的质量谱1 4 4 1 采用的势模型1 4 4 2 数值结果1 7 5 皿l ( 2 7 1 0 ) 、d & ，( 2 8 6 0 ) 和d & ，( 3 0 4 0 ) 2 2 5 1 引言2 2 5 2 皿l ( 2 7 1 0 ) 2 3 5 3 d & ，( 2 8 6 0 ) 2 6 m 目录 5 4 d a ( 3 0 4 0 ) 2 9 5 5 结论2 9 参考文献3 1 个人简历j 3 4 致谢3 5 i v 表清单 表清单 表1 1 夸克的量子数1 表1 22 0 0 9 年新发现的粲奇异粒子2 表4 1 粲奇异介子质量谱1 8 表5 1介子的质量及有效值2 4 表5 2 皿。( 2 7 1 0 ) 作为皿( 2 驾) 和d i ( 1 3 d 1 ) 混合态衰变宽度( c - - - - e o s o ， j 兰s i n0 ) 。2 5 表5 3d 盂，( 2 8 6 0 ) 作为皿( 2 3 墨) 和q ( 1 3 q ) 混合态衰变宽度。2 6 表5 4d a ( 2 8 6 0 ) 作为皿( 1 3 d 3 ) 态的衰变宽度2 7 表5 5 d , j ( 2 8 6 0 ) 作为1 3 d 2 和1 1 砬混合态的衰变宽度。2 8 表5 6 使用3 昂与流管破缺模型求解d , j ( 3 0 4 0 ) 作为2 丑态衰变宽度。3 0 v 图清单 图清单 图2 1 p ；( ，) 与基态波函数y ( ，) 的关系6 图3 1 3 只模型中介子衰变示意图9 图3 2 流管破缺模型中衰变示意图。1 2 图4 1 粲奇异介子的( n m 2 ) 轨迹图2 l 图5 1 3 e 模型中q 。( 2 7 1 0 ) 的衰变宽度以及d k 与d k 的衰变宽度分支比 随混合角的变化。虚线表示b a b a r 实验数据的上下限。一2 5 图5 2 皿，c m x ) 衰变宽度与r ( d 幻f ( d k ) 分支比随混合角的变化一2 5 图5 3 d u ( 2 8 6 0 ) 衰变宽度与衰变分支比2 7 图5 4 d a ( 2 8 6 0 ) 作为质量为2 8 4 7 m e v 的l 皿态的衰变宽度随混合角的变 化：1 8 图5 5o , , 0 0 4 0 ) 作为2 鼻态衰变宽度与混合角关系图3 9 引言 1引 言 按照目前人们对物质结构的认识，分子、原子、强子是物质存在的形式。 强子是参与强相互作用的复合粒子，其基本组元是带有颜色( 红、绿、蓝) 的 夸克( q u a r k ) 和胶子( g l u o n ) 。夸克的基本量子数如表1 1 所示。 表1 1 夸克的量子数 ：享燕 下夸克( d )上夸克( u ) 粲夸克( c ) 奇异夸克( s )底夸克( b )项夸克( t ) 电荷 一三 同位旋 i 1 同位旋第 l 三分量2 奇异数0 粲数0 底数0 顶数0 2 i - 3 l 2 l - l 2 l 3 0 2 + 一 3 o l 3 0 2 + 一 3 o 描述强相互作用的基本理论是量子色动力学理论，该理论的基本特点是渐 近自由和色禁闭。在量子色动力学框架下，具有颜色的基本组元可通过强相互 作用形成各种无色的粒子态：介子( 轲) 、重子( q q q ) 、胶球( g g g g g ) 、混杂 态( g 融、q q q g ) 、多夸克态( g 丽、q q q q q ) 等。夸克模型框架下强子只有 两类：重子和介子。人们把那些夸克模型所能允许的粒子态称为普通强子态， 而把那些夸克模型所不能允许的粒子态如胶球、混杂态、多夸克态等称为新强 子态或非普通强子态。寻找和确认这些量子色动力学所预言的新强子态一直是 强子物理理论和实验都十分关注的热点问题之一。由于新强子态可以具有和普 通强子态相同的量子数、相近的质量和宽度，所以新强子态的确认需要人们对 普通强子性质有全面深刻的理解。同时，把那些实验发现的新的粒子态解释确 o o o o h 0 o 0 4 o 0 o h o 0 0 d o o 0 引言 认为非普通强子态之前，必须排除把它们作为普通强子态的可能性。 2 0 0 3 年，b a b a r ，b e l l e 和c l e o 实验组都发现了两个新的粲奇异粒子【l 】： n 。( 2 3 1 7 ) ( 质量：2 3 1 7 8 0 6 m e v 宽度： ：在经典转折点白上，( ，) = 巳j ，所以白是求解式( 2 6 ) 的最大值。 其次，我们注意到，在所有， 的区域内： s f g r 4 y 1 ( ，) 】= s i g n y ( r ) 】 c 12 ) 这也就意味着，如果符号是正( 负) 的，那么约化波函数y 就是凸( 凹) 形 6 非相对论组分夸克模型 的。因此，在巴 r d 的区域，假如y ( 0 ) 0 并且y ( ) 0 ，那么在，j 时 y ( r ) 寸4 - o o ：假如j ，( ) 0 并且y 以) 0 ，那么在，专o o 时y ( r ) 啼- - o o 。在以上 两种情况下，方程的求积过程都是不能进行的。如何确定体系的激发态呢? 在 求解积分的过程中，我们通过节点理论来实现。体系的激发态由约化波函数与 主轴的节点数决定：基态波函数与主轴没有交点，即以= 0 ；波函数如果与主轴 有 ( 1 ，2 ，3 ，) 个节点，即是说体系处于第刀( 一，二，三，) 激发态。 在编写程序的实际过程中，为了能够准确的定位束缚态，我们要先拟定一 个合适的能量上下限，日表示拟定的能量下限，巨，表示拟定的能量上限，同时， 还要给出一个寻找能量值s 的合适步长。程序开始求积分的时候，还要考虑边界 条件( 2 1 1 ) 与方程( 2 6 ) 的约束条件。方程的起点定在，= 万，能量值占的初始值设 定成巨和日的算术平均值，( e + 昂) 2 。在求解的过程中，程序会自动根据 情况变换能量的上限和下限的取值，以求得到合适的占。如果e 。和最，取值不好， 占值会落在最靠近真实值的边界上；为了能够得到我们求解的束缚态，需要对相 应的边界进行替换。 在求解过程中，我们用龙格库塔方法对微分方程求积分1 7 1 。龙格一库塔 ( r u n g e k u t t a ) 法是求解微分方程的重要算法，是由数学家马丁威尔海姆库塔 和卡尔龙格在二十世纪初发明，我们简要推导其二阶方法。对于微分方程： 石， 孚= f ( x ，力， ( 2 1 3 ) d x 将其转化为积分形式得： x s ，+ i l = 以+ if c x , y ) d x ( 2 1 4 ) 毛 我们把( 2 1 4 ) 式积分中的函数厂用在积分区间中值点附近的泰勒级数展开： 见+ l = 咒+ j l ! 厂( + 2 ，咒+ i ，2 ) + d ( 矿) ， ( 2 1 5 ) 在上式中，误差值来自于泰勒级数的二阶项。由于误差项的阶数为三阶，要高 于欧勒( e u l e r ) 方法的二阶误差项，所以此方法的误差已经很小了。所以，如 果我们能够准确定义一个值( 假设为k ) ，能够准确作为只+ ，：和只差值的二次方 的中间近似值，那么我们就能够得到如下式子： k = h f ( 吒，咒) ， ( 2 1 6 ) 7 非相对论组分夸克模型 。：咒+ h f ( x + ；ih ，咒+ 昙七) + o ( h 3 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 7 ) 式即为二阶龙格一库塔算法。它的基本思路是把y 的近似值代入右边的 厂的隐性表达式中。由于每一次计算，它只使用y 的前面一个点上的值，所以在 求解中，y 的值每前进一步，( 2 1 7 ) 式就要计算，两次。 在我们的程序中，用到的是龙格库塔算法的四阶形式。在计算中，每一步 积分都需计算厂四次，精度为o ( h 5 ) 。运算过程中我们发现，四阶方法是在计算 量与精度间能够取得最佳结果的方法。 它的各项表达式为： 毛= h f ( x ，) ， 11 乞= h f ( x + 寺办，咒+ 寺毛) ， l1 毛= 矽( 毛+ 寺见咒+ 寺乞) ， ( 2 1 8 ) = 矽( 毛+ 厅，咒+ 岛) ， 2 咒+ 吉( 毛+ 2 k 2 + 2 k 3 + ) + o ( h 5 ) 按照以上思路，我们分别利用f o r t r a n 和m a t h e m a t i c a 编写了求解非相对论 势模型的程序。 8 介子衰变的动力学模型 3 介子衰变的动力学模型 3 1 ) 咒模型 介子衰变的3 只模型，也可以称作夸克对产生模型( q u a r k - p a i rc r e a t i o n m o d e l ) 1 3 9 1 ，是目前文献上常用描述介子重子o z i 允许的强衰变的动力学模型。 3 只模型的基本假定是，衰变通过在真空中产生一个正反夸克对( 见图3 1 ) 进行， 产生的夸克对所具有的是真空量子数( 广= 0 + + ) ，它们处在3 昂态，即模型名 称的由来。模型主要描述了体系从初始状态( a ) 在与真空产生的夸克对作用 后，产生两个新介子( b 、c ) 的过程，其中含有一个待定参数厂，它表示正反 夸克对由真空中产生的几率。 1 a 2 1 a 2 图3 13 p o 模型中介子衰变示意图 s b 6 7 c 8 s b 8 7 c 8 上图中的两种情况均可能在衰变过程中出现。对于介子波函数的描述方式， 我们采用文酬2 0 1 中的方法来定义： 9 id 3 玩l 屹( 玩) 斌- - 1 2 1 2 i “一m l + m 2 玩( 一m ，+ m 2 阮) ) 叫， 在( 3 1 ) 式中，码和朋：代表真空产生的夸克和反夸克的质量；e 代表了初始介子 a 的总能量；一是初态介子a 的径向量子数；l 厶，屹) 、l 邑，蚝) 和i ，) 分 别代表了两个夸克之间的轨道角动量、总自旋角动量以及介子总角动量； ( l 屹瓯蚝i 以吮) 是克莱布希- 高登( c l e b s c h - g o r d a n ) 系数；幺k 、尤1 2 和 砰分别代表正反夸克对的自旋波函数、味道波函数和颜色波函数；厶吮。是 动量空间中的空间波函数。 介子波函数可以归一化为下面的形式： ( 彳( 砖勘+ 1 z 缈批) ( 两卜4 ( 瓯“z 弛。叱) ( 户) ) = 2 e 万3 ( 声一声) ( 3 2 ) 现在，我们可以根据衰变一jb c 的过程，定义一个s 矩阵： s - - i - 2 万i j ( e 一e ) 丁， ( 3 3 ) 根据跃迁算符丁与初末状态波函数可以计算出衰变振幅： ( 印萨万3 ( 弓一霉) m 懒， ( 3 4 ) 其中，f 代表末态粒子，i 代表初态粒子，m 表示螺旋度振幅。采用相 对论相空间，在a 的质心系中，衰变宽度就可以写成： 2 斫3 丽$ 磊i m i ( 3 5 ) 这里的声代表了出射介子的动量，鸩代表了初态介子a 的质量，s - - - l ( 1 + ) 代表了一个统计学因子，用来表示末状态下粒子b 和c 是否为全同粒子。 跃迁算符t 的表达式为： t = - 3 屈( 1 m l - m o o i d 3 厄d 3 a 万3 ( 霭+ 曩) 巧”f 垦号丝l 1 0 介子衰变的动力学模型 记。舻矸霹值) 西慨) ( 3 6 ) 这里，产生的夸克对的动量积分要取遍所有可能值，夸克和反夸克的动量之和 应当为零。上式中其它的参数表述如下：菇( a ) 和皈) 分别代表了夸克和反 夸克的产生算符；巧” ) 兰巧”( 郇，砟) 是立体球谐函数，它给出了产生的夸克对 在动量空间的分布。 利用( 3 1 ) 、( 3 4 ) 和( 3 6 ) 式。螺旋度振幅表示为： m 心心( 两= 7 0 匠忑瓦 ( 厶屹邑k 吮) m l s h 釉s c ， m s l m l c 釉s c ( 厶屹& i 以屹) ( k 屹& 蚝l 厶蚝) 一 ( 1 m l m | o o ) ( 瑰巍l 巍虎) 【( 粥1 4 3 2 陬1 2 3 4 l 尸- - ，鸭，m 2 ，鸭) + ( 一1 ) 1 + 勘+ 岛+ 龟( 旌2 硝i 砰矿) j ( _ 声，m 2 ，鸭) 】 ( 3 7 ) 方括号内的两项反映了图3 1 的两种可能情况在衰变中的贡献。自旋函数和味波 函数上方的数字用于区分夸克和反夸克的组合形式，夸克在前，反夸克在后。 动量空间的积分，( 声，m 2 ，鸭) 形式如下： ，c p , m i , m 2 川= p 双龇im , p + 西b 龇( 焘声+ 卢 ， ( p + p ) y t “( 声) 其中，声三露= 一毒。 3 2 流管破缺模型( f l u x - t u b eb r e a k i n gm o d e l ) 在流管模型中，介子由通过色电流管相连的正反夸克组成2 。流管破缺模 型的基本假设是：衰变通过流管破缺从而产生一个正反夸克对而进行，产生的 正反夸克对与初态介子中的正反夸克结合后，形成新的末态介子b 和c ( 见图 3 2 ) 。 介子衰变的动力学模型 c r e a t e dp a i r ( 3 ，4 ) r 鼋( 2 ) 图3 2 流管破缺模型中衰变示意图嘲 上图中，g ( 1 ) 和虿( 2 ) 代表了初态介子彳的两个组分夸克，椭圆形虚线表示“流管” 的边界。真空产生的夸克对在流管的边界上破裂。表示流管破裂的位置到 g ( 1 ) 和虿( 2 ) 连线的最短距离。 流管破缺模型与3 昂模型的相似，其主要区别是流管破缺模型中引进了一个 流管重叠积分，用以考虑流管的实际动力学。在3 咒模型中，参数厂表示为常数， 而在流管破缺模型中，厂有了一个函数形式的定义。文献【2 1 1 将流管作为振动弦处 理，得出的y 形式如下： l - 2 7 ( 尹，劝= y o e2 一( 3 9 ) b 代表弦张量，是夸克对产生的位置离初态介子的正反夸克轴线的垂直距 离；在这里代表夸克对产生强度。根据图3 2 ，我们采取分段函数来表示最小 距离值： 吨：p 砰秒 【尹2 + 访2 2 莉i c 0 s o i 如果尹访 c o s o ( 3 1 0 ) 如果尹o_)jn 7 6 i 2 ， 0 一，。)z 7 5 3 2 i o 矿、o一“z n 7 5 3 2 t o ，orz ” ” 伟 ” 他 仲 一，8一生 皿l ( 2 7 1 0 ) 、d 。j ( 2 8 6 0 ) 和d a ( 3 0 4 0 ) 5 包l ( 2 7 1 0 ) 、( 2 8 6 0 ) 和d 。j ( 3 0 4 0 ) 5 1引言 2 0 0 6 年，b a b a r 实验组发现了两个新的介子：皿，( 2 8 6 0 ) ( 质量为2 8 5 6 - - + 1 5 5 0m e v ，衰变宽度为4 8 7 - + i o m e v ) 和口，( 2 6 8 8 ) ( 质量为2 6 8 8 4 3 m e v ， 衰变宽度为1 1 2 7 3 6 m e v ) 【1 4 1 。随后，b e l l e 实验组在d k 衰变道中发现一个 新的矢量介子态皿，( 2 7 1 0 ) ( 质量为：2 7 0 8 9 ：嚣m c v ，衰变宽度为1 0 8 2 3 q + 3 6 。m e v ) 3 1 1 0 由于皿。( 2 6 8 8 ) 和d l 。( 2 7 1 0 ) 具有相似的质量与衰变宽度，人们 认为它们是同一个态，粒子表( p d g ) 给出该态的质量2 6 9 0 _ + 7 m e v 、宽度 1 1 0 2 7 m e v t l l 。 最近，b a b a r 实验组在傩与d + kj 1 苴t l s 中均发现了d a ( 2 8 6 0 ) 和! 9 , l ( 2 7 1 0 ) ， 两个态的质量和宽度如下： m ( d a ( 2 8 6 0 ) + ) = 2 8 6 2 2 竺m e v , f ( d a ( 2 8 6 0 ) + ) = 4 8 3 6m e v ， m ( d l l ( 2 7 1 0 ) + ) = 2 7 1 0 _ + 2 + - ；2 m e v ， r ( 乜l ( 2 7 1 0 ) + ) = 1 4 9 + _ 7 + _ 3 5 9 m e v ( 5 1 ) ( 5 2 ) 再衰燹遭的分支比为： ； 第型瓮坐_ 0 9 l o 1 3 删0 1 2 删m c v ， (53)(2710)dk q l + j ”、7 型型冀害- 1 1 0 0 0 1 9 删m e v (54)d a ( 2 8 6 0 ) + 专d k 一 驴。 、7 同时，b a b a r 实验组在d 尺道也发现了一个新的粲奇异粒子( 3 0 4 0 ) 1 5 1 ，它的 质量和宽度为： m = 3 0 4 4 8 ( s t a t ) + _ o ( s y s t ) m e v ， i = 2 3 9 3 5 ( s t a t ) 篓2 ( s y s t ) m e v ( 5 5 ) 皿l ( 2 7 1 0 ) 、d a ( 2 8 6 0 ) 和d , s ( 3 0 4 0 ) 除了包。( 2 7 1 0 ) 的自旋一宇称为l - 外，( 2 8 6 0 )( 3 0 4 0 ) 的自旋- 宇称还不 清楚，它们的物理本质也不清楚，完全解释这些态的性质还需要理论和实验上 的进一步努力【3 2 】。本节我们将夸克模型框架下讨论这三个态的质量和强衰变性 质，以检验能否用简单的g 虿图像来解释它们的特性。 5 2 d j l ( 2 7 1 0 ) 从非相对论势模型的预言( 表4 1 ) ，我们可以看出，只有2 3 s 态和1 3 口态的 质量与q 。( 2 7 1 0 ) 的质量比较接近。文献1 1 ，3 ”明已经使用许多方法讨论过 见。( 2 7 1 0 ) 作为纯的2 3 s 态或1 3 q 态的衰变性质。 由于2 3 s 态和1 3 口态具有相同的，量子数和相近的质量，它们可以混合产 生两个l - 物理态。因此，实验上观察到的q 。( 2 7 1 0 ) 最有可能是2 3 s 与1 3 q 的混 合态【1 1 ，3 0 。在这样的方案下，d l 。( 2 7 1 0 ) 和其正交态皿。? ) 的本征矢量可以写 成如下的形式： 2 z 茳i 荔nf ! 豸三：掣茜； 6 ， i 口，( 峨) ) = s 秒1 2 3 墨) + c o s 9 1 1 3 d i ) 、7 口是混合角，峨代表q 。( m x ) 的质量。 我们采用第三章介绍的3 咒和流管破缺两种模型来计算皿。( 2 7 1 0 ) 的强衰变 d 9 。对于介子的空间波函数我们采用简谐振子近似。涉及的参数为：对夸克产 生强度y i y o ，谐振子波函数的标度参数，以及组分夸克的质量。其中p 值通 过让谐振子波函数的均方根半径等于由第四章描述的势模型给出的波函数的均 方根半径而得到。本文用到的值如表5 1 所示。组分夸克的质量与第四章计算 质量谱所用的质量一样。通过拟合q ：( 2 5 7 3 ) - - , d k + d k + q 刁得到厂，y o 的值， 7 = 6 2 5 ，蚝= 9 8 4 。所用的介子质量如表5 1 所示。应该指出的是，在以后计 算d a ( 2 8 6 0 ) 和d a ( 3 0 4 0 ) 的强衰变过程中我们将采用与包，( 2 7 1 0 ) 同样的参数 值。 对于介子的味道函数，我们采用文献【钧1 的记号，即： 研= 一石，d o = c 五， k + = 一以j ，= 鼬，r l = 甜+ d d ) 2 一s s 2 。数值结果在表5 2 中列出。分宽 度以及d k 与d k 的衰变宽度分支比随混合角度口的变化关系见图5 1 。根据实 验结果( 5 3 ) 式，混合角度口的范围是： 1 1 2 秒1 3 8 弧度 ( 5 7 ) 皿i ( 2 7 1 0 ) 、d a ( 2 8 6 0 ) 和d , j ( 3 0 4 0 ) 表5 1 介子的质量及有效值 图5 1 显示，在1 1 2 口1 3 8 弧度范围内，皿( 2 7 1 0 ) 的总宽度可以得到合 理的描述，因此，建议q 。( 2 7 1 0 ) 作为q ( 2 3 s ) 和皿( 13 d 1 ) 的混合态的假设是合 理的。文献【4 l 】用有效拉氏量的方法给出的结果也与我们的结论一致。 在确定包。( 2 7 1 0 ) 是q ( 2 3 墨) 与皿( 1 3 d 1 ) 混合态中的一个态后，我们将讨论 皿。( 2 7 1 0 ) 的正交态皿。q 缸) 。皿。( 尥) 的宽度以及r ( d k ) r ( d k ) 随混合角的 变化如图5 2 所示，其中d j 。( m r ) 的质量限制在夸克模型所预言的2 6 6 - - 2 9 g e v 范围内。 皿i ( 2 7 1 0 ) 、d u ( 2 8 6 0 ) 和d ，( 3 0 4 0 ) 表5 2 皿i ( 2 7 1 0 ) 作为q ( 2 3 s ) 和皿( 1 3 d 1 ) 混合态衰变宽度( c 兰c o s 8 ，s 暑s i n o ) 塞 差 鲁 曼 毛 = 图5 1 3 昂模型中包l ( 2 7 1 0 ) 的衰变宽度以及d k - 与d k 的衰变宽度分支比随混合角的 变化。虚线表示b a b a r 实验数据的上下限“引。 图5 2 q ，( m d 衰变宽度与r ( d k ) r ( z ) k ) 分支比随混合角的变化 砬。( 2 7 1 0 ) 、d ( 2 8 6 0 ) 和d , v ( 3 0 4 0 ) 图5 2 显示，随着峨和混合角度目的变化，皿。( 峨) 的衰变宽度大约在4 0 到6 0m c v 之间。f ( d k ) r ( 胱) 对矽的依赖很强，而总衰变宽度对口的依赖很 弱。 5 3 d a ( 2 8 6 0 ) 由于在d k 与d k 道中观测到( 2 8 6 0 ) 1 5 1 ，其可能的量子数为 ，p = l - ，2 + ，3 一，。根据我们计算的粲奇异介子谱( 表4 1 ) ，d a ( 2 8 6 0 ) 的质量与 2 3 & 、1 3d l 或l ，珏态的质量接近。我们分两种情况讨论例。 假如( 2 8 6 0 ) 的量子数是l - ，那么它最有可能成为上一节中我们所寻找的 q 。( 2 7 1 0 ) 的正交态，即 i d a ( 2 8 6 0 ) ) = s i n2 3 墨) 十c o s l l3 d 1 ) ( 5 8 ) 其强衰变的数值结果如表5 3 ，衰变宽度以及r ( d k ) f ( d k ) 与混合角度秒的关 系如图5 3 。 从图5 3 中可以看出，在1 2 6 0 1 3 1 弧度内( 刚好在1 1 2 0 1 3 8 弧度范 围内) ，皿，( 2 8 6 0 ) 的总衰变宽度以及f ( d k ) f ( d k ) 都可以得到合理的解释，与 我们预期的结果相一致。所以，如果( 2 8 6 0 ) 的量子数确实为l 一，d 盂，( 2 8 6 0 ) 作 为皿。( 2 7 1 0 ) 的正交态的可能性在3 忍模型和流管破缺模型下都是存在的a 表5 3 ( 2 8 6 0 ) 作为皿( 2 3 墨) 和4 ( 1 3 d 1 ) 混合态衰变宽度 d d ( 2 8 6 0 ) 衰变道 d k 皿刁 d 足 磁叩 d k 3 晶模型 6 3 3 c 2 8 1 c s + o 3 s 2 2 0 2 c 2 + 3 9 铅+ 0 2 s 2 3 7 7 c 2 4 5 1 甜+ 1 3 5 s 2 8 5 c 2 1 2 9 傩+ 4 9 s 2 3 7 9 c 2 1 0 8 1 甜+ 7 7 1 s 2 f t m 模型 6 6 6 c 2 8 5 4 甜+ 0 2 7 s 2 2 3 3 6 e 2 + 4 4 7 c s + 0 2 1 s 2 3 6 5 7 p 2 4 3 9 1 c s + 1 3 1 8 s 2 8 9 9 c 2 1 3 7 1 c s + 5 2 3 s 2 3 1 1 8 c 2 8 9 0 3 c s + 6 3 6 8 s 2 t 0 t a l16 7 5 c 2 17 0 2 c s + 9 6 。0 s 2 16 6 。7 c 2 15 0 7 2 c s + 8 2 5 7 s 2 _ i _ i i i11 _ - l - _ l - - l _ _ _ - i - l - l - l l _ _ l i l l i l _ i _ _ - l l l l _ _ _ _ l _ l _ _ - 图5 3 ( 2 8 6 0 ) 衰变宽度与衰变分支比 如果d a ( 2 8 6 0 ) 的量子数为3 一，它的衰变宽度以及r ( d k ) f ( d k ) 如表5 4 所列。表5 4 显示( 2 8 6 0 ) 的总宽度以及r ( d k ) f ( d k ) 都可以得到合理的解 释。 因此，( 2 8 6 0 ) 作为皿( 1 3 d 3 ) 也是可能的。 表5 4d a ( 2 8 6 0 ) 作为q 0 3 d 3 ) 的衰变宽度( m e 、，) f ( d k ) r ( q ，7 ) r ( d k ) r ( 垡，7 )r ( d k 。) t o t a l 3 忍 3 5 61 62 6 80 62 76 7 f 1 3 7 6 51 9 l2 6 10 6 9 2 26 8 5 5 应当指出的是现有的实验数据还不能区分d a ( 2 8 6 0 ) 的以上两种可能的解 释。但是从我们的计算上可以看出，这两种可能解释所预言的衰变模式是不同 的。比如对于d 0 3 d 3 ) ，r ( d 刁) r ( d k ) = 0 0 2 ，r ( d l r l ) f ( d k ) = o 0 5 ， r ( d k ) r ( d k ) 盏0 0 8 ，而对于皿l ( 2 7 1 0 ) 的正交态，r ( 巧玎) r ( 脒) = 0 5 ， r ( e ，7 ) r ( 蹦) = 0 9 ，r ( d k + ) f ( d k ) = 1 3 。因此，实验上关于d a ( 2 8 6 0 ) 在d | ，7 、 硝刁和d k 衰变道的更多信息是区分以上两种解释的关键。 最后，我们想指出的是，文献上已经有关于d a ( 2 8 6 0 ) 可能是双态结构的建 议h 1 ，4 2 l 一两个质量和宽度接近的、不同量子数的态的重叠，如文献【4 2 】认为 口，( 2 8 6 0 ) 是0 + ( 2 3 只) 、2 + ( 2 3 罡) 粲奇异介子的重叠态，文献【4 l 】认为它是2 - ( 13 b 1 1 皿) 、3 一( 1 3 皿) 粲奇异介子的重叠态。 从表4 1 我们看出， o + 态( 2 3 昂态) 质量为2 8 1 2 m e v ；2 + 态是2 3 罡与1 3 五 的混合态，两者的质量分别是3 0 4 3m e v 和3 0 9 3m e v 。所以从质量上看， 口，( 2 8 6 0 ) 不可能是0 + ( 2 3 只) 、t ( 2 3 罡) 粲奇异介子的重叠态。 q l ( 2 7 1 0 ) 、( 2 8 6 0 ) 和d ( 3 0 4 0 ) 我们再来讨论( 2 8 6 0 ) 是2 一( 1 3 d 2 一l i d 2 ) 、3 一( 13 9 3 ) 粲奇异介子的重叠 态的可能性。 2 一态是1 3 砬和1 1 d 2 的混合态。它们的本征函数可以表示为： i ( m ) ) = 一s i n g 1 1 d 2 ) + c o s 目1 1 3 d 2 ) ， i ( 鸠) ) = c o s 曰1 1 1 皿) + s i n 口1 1 3 d 2 ) ( 5 9 ) 表5 5 ( 2 8 6 0 ) 作为1 3 d 2 和1 1 d 2 混合态的衰变宽度 q 谣 1 6 0 7 1 5 0 f 1 4 0 e 图5 4d a ( 2 8 6 0 ) 作为质量为2 8 4 7 m e v 的l 砬态的衰变宽度随混合角的变化 根据表4 1 ，两个2 一的粲奇异粒子的质量分别为2 7 9 2 m e v 和2 8 4 7 m e v 。在 表5 5 中，我们列出了质量为2 8 4 7 m e v 的2 一粲奇异粒子的衰变宽度。衰变宽度 随混合角的变化关系如图5 4 。 从图5 4 我们可以看出，随着混合角的变化，d l ，( 2 8 6 0 ) 作为质量为2 8 4 7 m e v 的l n 2 态的衰变宽度在大约1 3 0 m e v 到1 7 0 m e v 之间变化，而d a ( 2 8 6 0 ) 作为1 3 皿 包l ( 2 7 1 0 ) 、d a ( 2 8 6 0 ) 和d a ( 3 0 4 0 ) 态，其衰变宽度大约为6 7 m e v ，两者衰变宽度相差太大，所以我们认为d a ( 2 8 6 0 ) 也不可能是2 一( 13 d 2 1 4 ) 、3 一( 1 3 d 3 ) 粲奇异介子的重叠态。 5 4 ( 3 0 4 0 ) 因为d 。, ( 3 0 4 0 ) 目前只在d k 衰变道中观测到1 5 1 ，在d k 道中还没有 3 , ( 3 0 4 0 ) 的信号，所以它可能的量子数是，= 0 一、l + 和2 - 等。 根据表4 1 ，( 3 0 4 0 ) 的质量与2 毋的质量2 9 9 5 m e v 最接近。我们就讨论 d 。, ( 3 0 4 0 ) 作为2 pl + 粲奇异介子的可能性。 2 1 丑态和2 3 毋态可以混合形成两个物理态2 暑和2 丑，它们的混合可以表示 为： 1 2 丑) 工= c o s ( 0 ) 2 1 p 1 ) + s i n ( o ) 2 3 日) ， 1 2 墨。) 工= 一s i n ( 0 ) 1 2 1 置)