（理论物理专业论文）离子阱中的量子计算及改进.pdf

摘要 量子计算机是一门新兴的学科，它是量子力学和信息处理相结合的产物。 当前，在半导体电子计算机领域，由于集成电路中晶体管的设计尺寸将要接近 极限水平，是的电子计算机的运算速度不能像以往那样继续提高，需要寻找新 的技术来代替它。这也为量子计算机的发展提供了机会，因为它的数据处理能 力非常大，可以解决很多复杂的计算。量子计算机的构建需要依赖两个方面， 量子位和逻辑门 量子计算的实现有很多方式，离子阱量子计算便是其中之一。首先，把离 子放入离子阱中，进行激光冷却和边带冷却，使离子处于能量非常低的基态上， 通过调制，得到了离子阱中的量子位。通过计算，得到了对量子位进行操作的 逻辑门。 把b e 离子及其它一些离子放入离子阱中进行分析，可以得到不同的结果。 由此可看出不同离子的计算速度是不同的。离子阱量子实验中有很多干扰因素， 外来热量、电磁杂波离子阱中的残余空气分子都可能会影响实验。 就目前来看，搭建超过1 0 位的离子阱量子计算机是很困难的。为提高运算 能力，把数个低位的离子阱量子计算机用量子信息通道联合起来进行数据处理， 将有利于提高量子计算机的计算能力。除离子阱外，还有别的量子计算模型。 为提高量子计算能力，也需要寻找别的更好的量子计算模型。 电子计算机速度快，但数据处理少。量子计算机速度慢，但却能同时处理 大量的数据。如果能把两者结合起来，将会促进量子计算机的发展。在这方面， 还需要深入的研究。 关键词：量子计算机离子阱量子位 a b s t r a c t t h eq u a t l t u mc a l c i l l a t o ri san e w l v 嘶s e nc o u r s e ，w h i c hi st h eo u t c o m eo ft h e q u a n t u mm e c h a i l i c st e c h n o l o g ya r dt h ei n f o n n a t i o np r o c e s s i n gc o m b i n i n gt o g e t h e r t o d a y ，a tt t l es e m i c o n d u c t o rc o m p u t e rr c a l n l ，b e c a u s ei n t e g r a t e dc i r c u i ti nt h ed e s i g n s i z eo ft h e 仃a n s i s t o rw i l ln e a rt ot t l ee x t r e m el i m “1 e v e l ，t h eo p e r a t i o ns p e e do fm e c o m p u t e rc a n tb e1 i k et o n t i n u et or a j s es ob e f o r e p c o p l ew a l l tt o1 0 0 kf o rt h en e w t e c h n j q u et or e p l a c ei t t h a ta l s op r o v i dt h eo p p o r t 嘶t yf o r 也ed e v e l o p m c n to ft 1 1 e q u a n t u mc a l c u l a t o r ，b e c a u s ei t sd a t ap m c e s s i n ga b i l i t yi sv e r yb i g i tc a ns o l v eal o to f c o m p l i c a t e dc a l c u l a t i o n s t h eq u 叮t u n l c a l c u l a t o rd e p e n do nt 、a s p e c t s ：m e q u a l l t 啪a n dt h el o g i cd o o r s t h e r ea r em a n ym o d e l sf o rq u a m u mc o m p u t e i n g i o n 昀pi so n eo ft h e m f i r s t ， p u t t i n gt h ei o ni n t ot h ei o nt r a p ，c o o l i l l gt h ei o ni nm et r a p ， f o rm a k i n gt h ei o nb e p l a c e di nt h el o w - d o w ng r o u n ds 协t eo fe n e r g y f 础n gq u b i tf b o mt h ei o nt r a pa n d g e n i n gt 1 1 e1 0 9 i cd o o r b yc a l c u l a t i n g p u t l i n gt 1 1 ei o no fb ea n do t h e ri o n si n t om ei o n 仃a p ，c a ng e tt h ed i f r e r e n tr e s l l l t so f t h ec o m p u t i n gs p e e d t h e r ea r eal o to fi n t e r f 毫r e n c ef 缸t o r si nt 蝣i o nt r a pq u a n t u r n e x p e r i m e m ：t h ea i rm o l e c l l l e s1 e ri nt l l em 巾，f o r e i g nc a l o r i e s ，t 1 1 ee l e c t r o m a g n e t i c w a v e sa n ds oo n n o wb u i l d i n go v c rl0 _ b i ti o nt r 印q u a i l t 啪c a l c u la _ t o ri sv e r yd i 确c u l t u n m i n g s e v e r a l i o n o f l o w - b i t 脚q u 蝴c o m p 咄r s i sa g o o d w a y t o i m p r o v e t h ec 出c u l a t e a b i l i t y i no r d e rt oi m p r o v et h eq u a l l t i i mc a l c u l a t i o na b i l i t y ，a l s on e e d m gt ol o o kf o r t h ca j l o t h c ra 1 1 db e t t e rq u a i l 劬 nc o m p u t i n gm o d e l t h ec o m p u t e rs p e e di s q u i c k ，b u tt h ep r o c e s s i n gd a t a sa r es m a l l t h eq u a n t u i t l c a l 叫l a t o rs p e e di ss l o w ，b mc 锄h a n d l ea 掣e a td e a lo fd a t a s 砒t h es a m et i m e ，i f p u i t i n gm e mt o g e 廿1 e r ，m a y b ep r o v ct 1 1 eq u a i l t l l n lc o m p u t i n ga b i l i t y i ts t i i ln e e dt h e t h o r o u g hr e s e a r c hi nt l i i sa s p e c t 1 ( e yw o r d s ：q u a n t u mc o m p u t e r i o nt r a p q u b i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本：学校有权保存学位论文的印刷本和 电子版并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录 检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务：学校有权按有关规定向国家有关 部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提f ，学校可以适 当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月h 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密l o 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 第一章引言 第一章引言 量子论的提出，已经有一百余年的时间，而量子力学的建立，也已经历了 七十余载。量子力学相继在原子和分子、固体和液体、原子核、基本粒子等各 种体系中，都取得了巨大的成功。而另一方面，计算机的广泛应用也在改变着 我们的生活。过去五十年中，计算机的速度每两年翻一翻，而其元件尺寸则每两 年缩小一倍。电路中导线与晶体管的宽度仅为人发丝的百分之一，现今的计算机 功能比其最初型机提高了数百万倍，目前集成电路技术正在接近它的极限。随着 科学和技术的进步，量子和计算机也走到了一起，产生了一门也许会从根本上 影响人类未来发展的新兴学科量子信息学，通常人们通俗地称之为“量子 计算机”。 上世纪八十年代初，美国阿贡国家实验室的p a u lb e i l i o f f 证明一台计算机原 则上可以以纯量子力学方式运行：此后，牛津大学数学所d a v i dd e u t s e h 和美国、 以色列及其它学者开始对量子计算机模拟，想弄清它与经典计算机的区别。但 由于这些研究缺乏具体物理系统，同时，量子计算机容易出错且不易纠正，以至 到八十年代中期，这些研究进入低潮。然而，近年来，情况发生了变化，1 9 9 3 年， 麻省理工学院s e t l l l o g y d 给出了一大类物理系统其行为类似量子计算机，美国贝 尔实验室的p e t e rws h o r 证明了量子计算机可用于分解大数。这是常规计算机 望然莫展的。后来，加卅i 理工学院h j e 正k i m b l e 的小组与国立标准与技术所 d a v i dj w i n e l a n d 小组制造了某些原型部件。与量子计算机紧密相关的是对单个 原子或离子的控制技术。这个技术称为量子阱技术，它可以囚禁单个原子或离子， 然后加以控制，1 9 8 7 年来美籍华人学者朱棣文( s t e v e nc h u ) 及贝尔实验室r a a b 及t a n n o u d j i 成功从理论与实验二方面实现了激光冷却因禁单个原子的技术，为 此荣获了9 7 年诺贝尔物理学奖。 在经典信息理论中，比特是信息的基本单位，我们可以用两个二进制数表征， 即0 和l 。为了处理信息，我们需要用具有明显的可区分状态的物理量来表示o 和1 。例如在电子计算机中，我们可以用低电位来表示o ，而用高电位来表示l 。 我们把信息编译为0 和1 组成的数字信号，再通过与、或、非等逻辑运算，就 可以进行信息处理了。而量子比特是由量子态相干叠加而成，一个具有两种状 态的系统可以看作是一个“二进制”的量子比特，规定原子在基态时记为| o ) ， 在激发态时原予的状态记为 1 ) ，而原子具体处于哪个态我们可以通过辨别原 子光谱得以了解。原子除了保持上述两种状态之外，还可以处于两种态的线性 叠加，记为1 巾) = a 1 + bo ) ，其中a ，b 分别代表原子处于两种态的几率 幅。如此一来，这样的一个q _ b i t 不仅可以表示单独的“o ”和“1 ”( a = o 时只 第一章引言 有“0 ”念，b = o 时只有“1 ”态) ，而且可以同时既表示“0 ”，又表示“1 ”( a ，b 都不为o 时) 。在此基础上，我们再建立量子算法，即建立量子信息的逻辑运算， 就可以通过量子手段来进行信息处理了。 目前，正在研发的量子计算机主要有三种类型：核磁共振量子计算机、硅 基半导体量子计算机和离子阱量子计算机。在核磁共振量子计算机方面，美国 麻省理工学院和英国牛津大学都开发出了自己的样机，前者叫“堆积式”量子 计算机，后者叫“咖啡杯”计算机。硅基半导体量子计算机也取得了进展，已 成功地制成由两个称为量子箱的微细半导体微粒放在一起、从而实现使两个原 子共享电子的类似于分子健的人工分子，它作为今后实现量子计算机的一种基 础技术，正受到人们的注意。因为它和现有计算机一样，都是建立在硅半导体 技术基础上的，所以能够借鉴以往更多的经验，因此也更具有吸引力。离子阱 量子计算机把一系列自旋( 基本粒子和原子核的属性之一，相当于它们固有的 动压矩) 为l 2 的离子禁锢在线性量子势阱里，组成个相对稳定的绝热系统。 同核磁共振计算机不同，这种量子计算机由激光来实现自旋翻转的“控制非” 操作。由于在这种系统中很容易在任意离子间实现n 位量子门，所以具有光明 的前景。 本文正是要对离子阱中的量子计算做深入的分析和研究。首先选取了b e 离 子作为离子阱中的囚禁离子，通过一步一步推导计算，在离子阱中建立起量子 计算所必需的量子位。然后推导出量子计算当中所必需的逻辑门，以及如何对 离子阱中的离子的量子位进行计算和测量。在文章的最后，认真讨论了实验过 程当中，可能会带来扰动破坏量子位的原因，进行了分析，提出了修改措施以 提高量子计算机的计算能力。 2 第二章龟子阱和量子计算机 第二章量子阱和量子计算机 2 1 量子阱的理论介绍 1 9 8 7 年，朱檬文，r a a b 等提出用激光辐射压及冷却方法囚禁钠原子的理论 与方法，基本原理如下： 考察具有轨道s = o ，m s - o 的基态及s = 1 ，m 。= o ，l 三重简并激发态的原子。这 里s ，m 。分别是原子轨道角动量量子数及磁量子数。磁量子数是反映轨道角动量 在空间取向的方向量子化。现在加一个沿z 方向的弱邑非均匀磁场b = b z ，b 是 常数，则s = l ，并在空间有三个取向的三简并激发态将产生塞曼分裂。变成三个 不同能量的激发态： a e = 卢棚，丑= 6 川一( 川。= o ，1 ) ， ( 2 1 ) 其中“：生，e ，分别是电子的电量及静质量，能量分布图见图2 1 。 z m e 斗b 图2 1m o t 模型 如果用二束频率相同，分别沿z 方向传播的激光口+ ，仃瞄准原子辐射，并冷冻 原子及激光以减少噪声。就可以达到囚禁原子的目的。 实际上，当b = o ，即无外加磁场时，光子能量 0 ，。与s = l ，m 。= 一1 的能级及s = 0 能级之差更为接近， 所以，原子较多受到来自右方的仃光子的作用，t 完成从陋= o ) 态向 第二章量予阱和量子计算机 b ：1 ，脚。：一1 ) 态的跃迁：反之，在z 0 处，受到来自z o 指向z = 0 方向的净光辐射压，在z o 处，受到来自z il lo 。重要的是不同的寄存器的值同时出 现。这在经典的情况下是不可能的。测量结果或是两个1o 态相继出现，或是两 个1 态相继出现。如果出现一个lo 态接着一个i1 态，则表示实验或制备中出 错。例如一个两位的量子寄存器，其初态应该为： ，】 i 甲) = 去( | o ) + 黝= 亡( 俐o ) + 吲1 ) ) 。 ( 2 5 ) 二吖z 两态系统可处于它们的相干叠加态i1 l r = a o + bl ，其中a 和b 可 为任意两个复矩阵，叠加出的态可有无穷多个。 我们上面已经提到了量子逻辑门。下面我们引入逻辑门的运算符。量子 “非”门是将信息位翻转，将原子从基态激发到激发态，或者反过来。量子门 可以没有经典对应。例如，只将信息位翻转一半。非门的运算符是： n 亿。， 量子复制门则需要依靠两个原子之间的相互作用。例如由原子a 和原子b 组成的两个原子对，设b 原子都处于基态，而第一对的a 原子处于激发念，第 二对的a 原子处于基态。由于a 原子所处的状态不同，对b 原子的能级有影响， 使这两个原子对中b 原子的基态和激发态之间的能级差不同。若入射光子的能 量等于第一个原子对中b 原子的基态和激发态之间的能级差，b 原子吸收光子 从基态翻转为激发态，于是a 、b 原子均处于激发态。而第二个原子对中的b 原 予不被激发，a 、b 原子均处于基态。这就完成了一次复制门操作。它的运算符 是： r ol 、 ”以以坦坶2 1 1l j 。 ( 2 7 ) 量子与门可由三原子点中的原子之间的相互作用来操作。三个原子依次排列 构成原子堆a b a 。b 的基态和激发态之间的能级差是它左右两个a 原子的状态的 函数。设b 处于基态。三原子堆可根据两个a 原子的状态表示为1 1 ，o o ，1 0 和 0 1 四种情况。若入射光子的能量等于l l 态的b 原子的基态和激发态之间的能 级差，则1 1 态的b 原子被激发，其他三种情况的b 原予仍处于基态，这就完 o 1 ， = q 十 盯一 1 1 第二章量子阱和量子计算机 成了一次量子与门的操作。它的运算符是 一旷( 。 ”以叽2 【o 1j 。 ( 2 8 ) 量子单位算符即等价门为； q = ( h 汜。， 若将寄存器制各为若干个数的相干叠加态，接着进行线性、幺正运算，则 计算的每一步将同时对叠加态中的数进行处理。这就是量子并行计算和它的优 越性。在代表几个数的相干叠加态中制备一个寄存器后，接着下来的所有运算 算符都是幺正的和线性的，因此可保持态的叠加性，然后，运算的每一个步骤 都可以对出现在叠加态中的所有的数同时进行。在经典计算机上因子分解n ，需 要按指数次方的运算次数增加。但是用量子平行计算，只要经过多项式( 而不 是指数次方) 运算次数，即可得到所需要的结果。 f 因为量子计算机能够量子并行计算，它可以进行大数的因式分解，和 g r o v e r 搜索破译密码，但是同时也提供了另一种保密通讯的方式。在利用e p r 对进行量子通讯的实验中发现，只有拥有e p r 对的双方才可能完成量子信息的 传递，任何第三方的窃听者都不能获得完全的量子信息，正所谓解铃还需系铃 人，这样实现的量子通讯才是真正不会被破解的保密通讯。此外量子计算机还 可以用来做量子系统的模拟，人们一旦有了量子模拟计算机，就无需求解薛定 愕方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算机上做数值计算，便可精确地研究量 子体系的特征。 1 0 第三章离子阱中的量子比特 第三章离子阱中的量子比特 3 1 离子阱的介绍 粒子阱并不是近年来研究量子计算机才出现的新的东西。早在5 0 年前，原 子光谱学家为了提高光谱精确度，需要把一个原子或分子经可能地束缚在空间 的某一点静止不动，而这是很难做到的。由于测不准原理的缘故，4f 不可能做 到无限小，所以谱线就不可能做到无限准。但是如果能够让4f 足够大，4f 还 是可以更小的，谱线也就能做得很精确。离子阱应运而生，它的原理是：利用 电荷与电磁场的相互作用来抑制带电粒子的运动，以达到将其局限在某个小范 围的目的。典型的离子阱构造如图3 1 ， 图3 1 典型离子阱的外观与构 它主要分为三部分：上下两片圆碟型电极和中间具有双曲面外形的球状电极。 仪器工作时，在两片圆碟型电极和中间具有双曲面外形的球状电极间施加“的 直流电压，则在势阱中心( 即图3 1 中左图小圆孔的中心位置) 附近的势可近 似写为： 庐( 五y ，z ) = i i 睾疡( 2 2 2 ( 3 1 ) 从上式可以看出，沿z 轴方向与沿x 、y 轴方向差了一个负号，因此离子阱中央 ( 即原点位置) 的势是个鞍点。即不管外加的电压是正还是负，带电离子在这 个势中感受到的作用力，沿y 轴方向总是被吸向中心，而在沿x 、y 轴方向总是 被推离中心，或者两个同时反过来。即只在静电场的作用下，离子不能被束缚 在空间中，这就是e a r n s h a w 定理。为将离子稳定于空间中某个小区域内运动， 可沿z 方向加一个磁场。这样就构成了p e n n i n g 阱。 苎三主堕王堕! 塑量王! ! 堑 从图3 2 离子在p e n n i n g 阱中的运动示意图我们可以看出，离子在z 轴方向 上作简谐运动，而在x 、y 轴方向上作回旋运动。如果我们用高频交流电场来取 代磁场，就构成了p a u l 阱。它的工作原理是让离子在束缚念与发散态间快速切 换。一般在测量与磁场有关的物理量时( 例如自旋的进动频率) 使用p e n n i n g 阱，而实验过程中不需要磁场时( 例如谱线的超精细结构) 则使用p a u l 阱。此 外还有磁场与交流电场同时使用的组合阱( c o m b i n e dl r a p ) 、环形阱( r i n gt r a p ) 和线性阱( 1 i n e a rt r a p ) 。 图3 2 离子在p e n n i n g 阱中的运动轨迹示意图 3 2 离子阱中的量子比特 随着技术的进步，现在完全可以通过激光激发原子内部能级时电子准确的在 不同的能级间跃迁，对离子我们也可以做到这一点。在离子阱中，我们甚至可 以通过激光光场来控制原子的外在运动状态。在这里为简化问题，我们只考虑 一维模型，即只考虑原子在某一特定方向上的运动。为进一步简化计算，我们 假设原子只有两个能级。整个简化模型为：沿z 方向，有一理想的弹簧，连着 一个只有两个能级的原子，同时有一束激光照射在这个原子上。整个系统的哈 密顿量可写为： 其中 h = h q + h m ( 3 2 ) 第三章离子阱中的最子比特 反：a 以十6 + ! 竺q 垒 。 2 。( 3 3 ) 忘。= 五舀e 。忙一吼。曲o r 十+ h 。c 这里6 ，护为一维谐振子的湮灭与产生算符；子，、子+ 与毋一为p a u n 矩阵。 v 为振子的振动频率；。为原子两能级的频率差；。为入射光的频率：岛为入射 光的电场强度；丸为电场与原子的偶合常数：妒为入射光的相位。 由于离子的运动为微观运动，所以在势阱中的质心位置可由谐振子的湮灭 与产生算符表示： 铲j 嘉$ 谚) = 要侈盼) 。 。) 矗也被称为离子在势阱中所占据空问的特征长度尺寸( t h ec h a r a c t e r i s t i c l e n g l hs c a l e ) 。其中，7 = 2 露o a ，称为l ，d m b d i c k e 参数( l a m b d i c k ep a r a m e t e r ) 。 在相互作用表象中( i n t e r a c t i o n p i c t u r e ) 中，原子与光场的作用部分可表示为； 魄= 姆色砉筹胁c ， ( 3 s ， 其中q ，= 五碌e f ”g w 。 在离子阱中建造量子比特，容易受到扰动( f l u c t u a t i o n ) 的干扰。如发生扰 动，在物理上将会造成粒子的运动状态在能量的本征态之间随机地转换，导致 消相干现象( d e c o h e r e n c e ) 的发生。消相干现象主要是由于离子外界环境造成 的。例如离子阱中加在两电极上的稳恒电压并不是完全稳恒的，电源本身的波 动以及外界无线电杂波通过导线加载在电极上的干扰都可能会引起消相干现 象。因此，要在离子阱中建立量子比特，必须要把系统与外界的耦合降到足够 小。 另一个在建造量子比特过程中需要满足的条件是：离子在势阱中的振动宽 度必须小于入射光的波长，离子在势阱中的运动状态必须满足l a i n b d i c k e 原 则。l a i l ) b d i c k 准则要求，7 1 ，至少要，7 “1 ，以实旌阱中的各个粒子可以被 不同的激光分解，同时又可以不太难地由激光激发粒子的运动状念，由此才可 以进行量子逻辑运算。 如果我们把激光的频率调为= 吼一= z y ，= o ，l ，2 ，则，为正整 数的激光频率称为第蓝侧带( t h e 卜t h eb l u es i d e b a n d ) ，反之则称为第，红 侧带( t h e 卜t h er e ds i d e b a n d ) 。我们可以将( 3 5 ) 式近似到最低阶。例如我们 第三章离子阱中的量子比特 把激光的频率调至第红侧带，则我们就可以得到阻下的相互作用项： 膏。：必啦+ h c 。 ( 3 6 ) “ z ! 这个哈密顿函数相当于量子光学中描述空腔( e a v i t y ) 中量子化光场予与 原子的相互作用的j a y n e s c u m m i n g s 模型。这两个系统差别的地方在于越级取 代了空腔的角色，而量子化后的离子质心运动则取代了原来空腔中的光子。 除了上面的差别外，离子阱还有一个重要的特性，那就是与原子振动模的 偶合常数可经由改变外加激光场的参数( 例如强度、相位等) 来加以调节。这 个优点是光子谐振腔系统所没有的，因此就有不同时序的激光能脉冲来驱动原 子，我们得以准确的控制原子的运动状态。我们可以用一系列n 一脉冲激光，来 得到谐振子第n 个能量本征态。做法如下，令i 曲及分别代表原子能态的基 念及激发态。刚开始我们将阱中的离子用激光冷却至最低的能念l g ，o ) 。首先加 一束第1 蓝侧带的一脉冲激光使l g ，o ) 一l p ，1 ) ，之后加一束第1 红侧带的一脉 冲激光使旧1 ) 专i g ，2 ) ；重复此过程直道离子的状态变成l e ，”。最后再加一道频 差为= o 的n 一脉冲使得f p ，”) 斗l g ， ) ，而此时离子的内能与外在的运动状态 是完全分离的。 如果在离子阱中，存在的并不是单一的离子而是离子群时，这些离子以整体 质量象单个物体一样运动。而它的能量本征态，则是质心系中的能量叠加，这 是线性离子阱特有的不同振动模式。这个模式，称为质心模式( t h ec e n t e ro f m a s sm o d e s ) ，每个振动能量为h ( 1 ) z 的量子则为声子( p h o n o n ) 。具体模型，我 们将下面介绍。 对于远离离子阱中心的地方，不论什么方向，真正的势能则是非二次 ( n o n q u a d r a t i c ) 势能，又由于较高阶的振动模式，离子间彼此间做的是相对 运动，而不是整体运动。与质心模式相比，系统有着较高的能量。当发生较高 阶模式的振动时，我们可以把离子冷却到它的运动基态。离子要想转换到下一 个较高的能级，只须吸收质心模式的声子就可以了，这正是穆斯堡尔效应 ( m o s s b a u e re f f e c t ) 。在这里，光子被离子群吸收，但却没有形成区域声子。 因为整个离子群一起反冲( r e c o i l ) 。因而对离子做充分的冷却来维持它一维空 间上的简谐振动，是很重要的。 第三章离子阱中的量子比特 把离子冷却在它的运动基态，最主要的工作目标是要满足离子在势阱中的振 动宽度必须小于入射光的波长，即i 。r 脚：( 厂是反映离子动能的温度) 。我 们分两步进行冷却。首先是采用多普勒冷却法( d o p p l e rc o o l i n g ) ，因为光子 逼近带有能量，同时还有动量p = 五( 五是光的波长) 。通过调节八射光，让 光子与离子碰撞来降低离子在入射光方向上的速度分量。以此来降低离子的动 能，使离子冷却。7 1 m 国，2 。 接下来进行边带冷却，以确保系统达到i 。丁 态，随后， 能量衰退到邻近的三个基态，即g ，0 ，g ： 三个状态相对于离子内能具有相同的能量。 态上。 由于离子内能能级大于声子的限制， 1 ， g ，2 的几率是相等的，因为这 所以，离子将随即地落在这三个能 第二章离子阱中的量子比特 图3 3 边带冷却示意图 3 3 离子阱中量子比特的确定 我们已经可以在离子阱中建立起量子态，当然我们还需要确定处于哪一个 量子态上。相对于写入的动作，从一个量子态中读出信息也是很重要的，这相 当于量子态的测量。下面我们将讨论一下如何以量子跳跃( q u a n t u mj u m p ) 的 方法来测量离子的原子能态。 量子态是由原子能级中的基态f 蓟及暂稳激发态1 e ) 构成，它们各自对应l o ) 和 1 1 ) 这两种状态。要测量量子态的状态，我们必须在原来的两个原子能级f 曲和l e ) 之外，再找另一个短生命周期的辅助原子能级j2 ) ，形成一个三能级的系统，如 图3 4 所示。 1 6 第二章离子阱中的量子比特 图3 4 ：量子跳跃法中的原子能级结构 基本上1 2 ) 的越级是偶极禁止的( d i p o l ef o r b id d e n ) ，但是1 2 ) h i 譬) 之 间却有很强的偶极跃迁，而且1 2 ) h l g ) 与h i 耳) 两者之间的越级频率不能太接 近。当量子计算进行到某一阶段，原子可能会处于lg ) 和的叠加态口l g ) + 卢。 对原子态进行测量时，用一束频率与1 2 ) 付i 膏) 跃迁频率相同的探测激光照射原 子。如果原子在基态l g ) ，则很快会被探测激光激发到能级j 2 ) 。但是由于g ) 和1 2 ) 之间有很强的偶合，原子停在能级j 2 ) 的时间不会很长。它马上会自发辐射放出 一个光子后再回到基态i 占) ，完成一个循环。原则上这个单一光子的散射事件是 可以侦测到的，虽然几率不是很高( 约为千分之一) 。但是我们可以探探测激光 继续照射原子，使得lg ) 一l 2 ) 一ig ) 这个循环持发生，让原子在这期间不断 地散射光子。在这数以百万计的光子中只要有数个光子被侦测到，就几乎可以 确定原子是在基态。如果原子是停在暂稳态e ) ，则根本不会有散射光子出现。 量子跳跃法是一种高效率的原子能级测量的方法。它的高效率是因为我们 直接测量原子周围的热库而非原子本身。每次单独测量的结果都非常明确，原 子不是在基态j g ) ( 原子发出荧光) 就是在暂稳态l 力( 原子不发光) 。在累积多次的 试验结果后，就可以决定m 2 的值了。 当然离子阱也可以捕获不同种类的离子，而这些粒子的能级结构也不尽相 同。因此量子态除了可以储存一个二能级原子的基态及暂稳态外，也可以储存于 原子的能态中的超精细能级，或是塞曼次能级。 第二章离子阱中的量子比特 倒3 5 ：适用于量子计算的捕获离子能级结构图 3 4 线性离子阱的量子计算模型 1 9 9 5 年，奥地利茵斯布告克( i n n s b u r c k ) 大学的j i c i r a c 和p z 0 1 l e r 提出了利用离子阱来建造量子计算机的构想。这个模型的基本构想是利用所谓 的线性阱将许多的离子排成一条直线，被限制在一个线性离子中，并与激光光 束成对地相互作用，形成维的量子态阵列。再通过操控个别离子( 量子态比特) 的状态或是不同离子间的纠缠态( e n t a n g l e ds t a t e s ) ，以达成量子计算的目的 ( 如图3 6 所示) 。 第三章离子阱中的量子比特 图3 6 ：线性离子阱示意图 图3 7 是i n n s b u r c k 大学所设计使用的线性离子阱：拉长的电极( 柱型部分， 长度约为1 公分大小) 上施加了1 0 0 0 伏的射频交流电压( 频率为1 6m h z ) ，以便 将离子陷获在径向上；两端的环形电极上加了约2 0 0 0 伏的电压，用来提供轴心 方向上捕获离子的电场。离子( 仪器中心位置) 就沿着半径及轴心方向来来回 回地振动，不过由于径向上的捕获频率0 ) ，( 4 姗z ) 远远大于周向上的捕获频率 ( o 。( 7 0 0k h z ) ，所有被捕获的离子可近似成在轴向上作一维的运动。当离子与离 子间的库仑斥力与离子阱的束缚力达到平衡时，每个离子会在自己的平衡位置 作小幅度的振动，而此时离子与离子的平均距离约为l o 微米左右。 图3 7 ：i m s b u r c k 大学所驶计使用的线性阱外观及构造 在线性阱中运动的离子有一个很重要的特性，那就是它们之间因库仑作用 而产生偶合，因此它们的位置不再能以个别粒子的运动来描述，而必须考虑整 串离子的集体运动( c o l l e c t i v em o t i o n ) ，换言之，我们的探讨离子串的简正 振动模式( n o r m a lm o d e so fv i b r a t i o n ) 。理论计算的结果显示， ，个离子所 构成的一维总共有个简j 下模态，其中最低的简正模态就是所有的离子都以相 同的振幅同时来回移动( 如图3 8 a 所示) ， 1 9 第三章离子阱中的量子比特 图3 8 ：7 个捕获离子的集体运动：( a ) 质心模；( b ) 呼吸模 就好像是由个离子所构成的刚体一般，所以这个模态又称为质心模 ( c e n t e r o f m a s sm o d e ) ，它的频率与轴向上的捕获频率o ) ：相等。第二个简正模 态成为呼吸模( b r e a t h i n gm o d e ) 。在这个振动模态中，位居离子阱中心两侧位 置的两个离子各自以相同的幅度但是以相反的方向运动，而每个离子的振幅正 比于它与离子阱中心的距离( 如图3 8 b ) 。 在c i r a c 和z 0 1 1 e r 的量子计算模型中利用量子化的质心模来传递资讯。在 它们的构想中，开始的时候先将离子阱内质心模振动以解析侧带冷却 ( r e s o l v e ds i d e b a n dc o o l i n g ) 大方法简直最低的量子态( 俨o ) 。量子信息可 以用以下的方式从串列上的任一个离子传送到另一个离子：选定串列上的其中 一个离子，并假设它的原子能态处在叠加态口i g ) + i p ) 。接着以一束第一红侧 带的n 一脉冲激光照这个离子，则我们可以得到下列结果 ( 口f g ) + 卢i e ) ) oj o ) = 口i g ，o ) + i e ，o )、 斗口i e ，1 ) + 声j e ，o ) = i e ) 固( a 1 1 ) + p l o ) 。 也就是说在激光脉冲通过之后，质心模运动会由原来的几态变成基态与第一激 发态的线性叠加，而这个运动态的线性叠加又正好对应原来例子中的内原子态 的线性叠加。因为离子串列伊质心模振动时，所有的粒子都会同步移动，所以 原先选定的量子态比特内的资讯就可以藉由质心模传输到串列上的每一个量子 态比特。这种信号的传递称为量子导线。晶体可向各个方向上向每个邻近离子 进行这种双重共振操作，原则上可模拟任何系统的动力学特性。 第三章离子阱中的量子比特 量子导线这种行为，可表达为两个规则。例如对于一串数据1 叭0 0 0 ，我们 定义运算规则l ：