（理论物理专业论文）多体量子态的可分性和纠缠度量.pdf

大连理工大学博上学位论文 摘要 量子纠缠不但是量子力学区别于经典力学的重要特征之一，也是量子信息理论的重 要组成部分许多量子信息处理任务如量子隐形传态、量子稠密编码、量子密钥分发等， 都需要量子纠缠，因此量子纠缠是一种重要的物理资源，而量化纠缠成为量子信息理 论研究中的一个重要的课题， 近年来纠缠的量化虽然引起了广泛的关注，但是仅仅低维量子体系的纠缠量化得 到了较好的解决，高维量子体系尤其是多体量子体系的纠缠量化仍旧是个悬而未解的问 题本论文主要研究了多体量子态的可分性以及纠缠度量 论文共包括八章，其中我们的主要工作是第三章到第八章第一章简单介绍了量子 纠缠的研究的重要性，回顾了使量子纠缠得到广泛关注的e p r 佯谬以及s c h r 6 d i n g e r 猫 态，介绍了几个典型的量子信息处理任务说明量子纠缠作为一个重要物理资源在量子信 息理论中的应用，简单阐述了当前纠缠量化的研究现状，最后给出了本博士论文的主要 研究内容和章节安排 第二章给出了纠缠的基本概念，详细介绍了两体量子体系的可分性判据、纠缠度量 的基本性质以及纠缠度量 第三章详细介绍了两体量子态的c o n c u r r e n c e 矢量方法以两体量子体系为例，将后 面对多体量子体系所提出的c o n c u r r e n c e 下界的推导方法从数学上给以较为严格的阐述， 为后面的应用奠定理论基础尤其引入了k r o n e c k e r 积近似技术，可以方便地得到 c o n c u r r e n c e 的下界不同程度的近似在最低阶近似下，可以给出g o n c l l l t e n o 七解析的下 界， 第四章利用c o n c u r r e n c e 作为纠缠度量来研究叠加态纠缠与被叠加态纠缠之间的关 系，与l i n d e n 等人用约化密度矩阵的v o nn e u m a n n 熵作为纠缠度量相对比，利用 c o n c u r r e n c e 作为纠缠度量可以给出叠加态纠缠的下界 第五章对三体量子纯态引入了一种直观的描述张量描述通过这种直观的描述给 出了三体二维量子态以及高维量子态的完全可分性判据考虑到三体二维量子体系的真 正三体纠缠度量，进一步利用这种直观的描述，给出了三体高维量子体系真正三体纠缠 的存在性判据 第六章简单介绍了几种多体纠缠度量利用t i l d e 内积研究三体2 x 2 x n 维量子体系 的真正三体纠缠，给出了真正三体纠缠部分单调通过将多体量子态进行不同的二分组， 给出了多体自由纠缠度量，推广了多体量子体系的全局纠缠度量，证明了全局纠缠是一 个纠缠单调 多体量子态的可分性和纠缠度量 第七章给出了三体2 2 n 维量子纯态三体纠缠部分单调的个简单的表达利 用这个简单表达，研究了具有三自旋相互作用的自旋1 2 模型以及x x z 自旋链模型的 基态纠缠与量子相变的关系另外也提出了用一组e p r 对来实现一个q u d i t 的远态制备 方案此方案中如果把实空间中的q u d i t 看作一个多体量子态，适当考虑这个量子态的 可分性可以使得这个远态制各方案可能不受输入态空间维数的限制 第八章根据不可区分光子的统计效应，利用线性光学器件来制备三个分别囚禁在 不同光腔中的远距离原子的g h z 态、w 态以及四原子空间中的一对q u t r i t 的最大纠缠 态在l a m b d i c k e 极限下，纠缠态的制备不需要光子的同时探测。 关键词：可分性；纠缠度量；多体量子态 大连理工大学博士学位论文 s e p a r a b i l i t ya n de n t a n g l e m e n tm e a s u r eo fm u l t i p a r t i t e q u a n t u ms t a t e s a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e m e n ti sn o to n l yo n eo ft h em a j o rc h a r a c t e r i s t i c st h a td i s t i n g u i s h q u a n t u mf r o mc l a s s i c a lm e c h a n i c s ，b u ta l s oa l le s s e n t i a li n g r e d i e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h e o r y al o to fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs u c ha sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 、q u a n t u m d e n s ec o d i n g 、q u a n t t m ak e yd i s t r i b u t i o na n ds oo n ，c a nb ea c h i e v e dc o n d i t i o n e do nq u a n t t m a e n t a n g l e m e n t h e n c e ，q u a n t u me n t a n g l e m e n ti s a l l i m p o r t a n tp h y s i c a lr e s o u r c e a n di t s q u a n t i f i c a t i o nb e c o m e sav i t a ls u b j e c to f q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y i nr e c e n ty e a r s ，q u a n t i f i c a t i o no fe n t a n g l e m e n th a sa t 廿a c m dg r e a ta t t e n t i o n h o w e v e r ， o n l yt h ee n t a n g l e m e n to fl o w - d i m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e m sc a nb ew e l lq u a n t i f i e d t h e q u a n t i f i c a t i o no fe n t a n g l e m e n to fh i g h d i m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e m s ，e s p e c i a l l yt h a to f m u l t i p a r t i t eq u a n t u ms y s t e m s ，r e m a i n sa no p e nq u e s t i o n t h i sd i s s e r t a t i o ni sm a i n l yf o c l l s e do nt h es e p a r a b i l i t ya n de n t a n g l e m e n tm e a s u r eo f m u l t i p a r t i t eq u a n t u ms t a t e s t h ed i s s e r t a t i o ni n c l u d e se i g h tc h a p t e r sa n do u rm a i n c o n 研b u t i o i l sa r eg i v e ni nc h a p s 3t h r o u g h8 i nc h a p 1 t h ei m p o r t a n c eo ft h ei n v e s t i g a t i o n o fq u a n t u me n t a n g l e m e n ti sf i r s ti n t r o d u c e d t h ee p r p a r a d o xa n ds c h r 6 d i n g e rc a tt h r o u g h w h i c hq t l a n t u me n t a n g l e m e n th a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n , a r et h e nr e v i e w e d s e v e r a lt y p i c a l q u a n t m ni n f o r m a t i o np r o t o c o l sa r ea l s oi n t r o d u c e di no r d e rt od e m o n s t r a t et h a tq u a n t u m e n t a n g l e m e n ti sa ni m p o r t a n tp h ) r s i c a lr e s o u r c e t h eg e n e r a ls i t u a t i o no fq u a n t i f i c a t i o no f e n t a n g l e m e n ti sb r i e f l yd e s c r i b e da n dt h em a j o rr e s e a r c hs u b j e c t sa n dt h eo r g a n i z a t i o no ft h e d i s s e r t a t i o na r eg i v e na tt h ee n do f t h i sc h a p t e r i n c h a p 2 ，t h ec o n c e p to fe n t a n g l e m e n ti si n t r o d u c e d t h es e p a r a b i l i t yc r i t e r i ao f b i p a r t i t eq u a n t u ms y s t e m s ，t h ef u n d a m e n t a lp r o p e r t i e s o f e n t a n g l e m e n tm e a s u r ea n d e n t a n g l e m e n tm e a s u r eo f b i p a r t i t eq u a n t m ns y s t e m sa r ed e s c r i b e di nd e t a i l i nc h a p 3 ，t h ec o n c u r r e n c ev e c t o rf o rb i p a r t i t es t a t e si sd i s c u s s e di nd e t a i l w i t h b i p a r t i t es y s t e m sa se x a m p l e s ，t h em e t h o d sf o rd e r i v i n gt h el o w e rb o u n do fc o n c u r r e n c ef o r m u l t i p a r t i t eq u a n t u ms y s t e m sa r er i g o r o u s l yg i v e n t h e s ep r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a c k g r o u n d f o rt h el a t t e ru s e i np a r t i c u l a r ，w i n lk r o n e c k e rp r o d u c ta p p r o x i m a t i o nt e c h n i q u e ，t h el o w e r b o u n do fc o n c u r r e n c ec a nb eo b t a i n e du pt ov a r i o u so r d e r s t ot h el o w e s t - o r d e r ，a na n a l y t i c l o w e rb o u n do f c o n c u r r e n c ec a nb ed e r i v e d i nc h a p 4 ，c o n c u r r e n c ei s e m p l o y e d a sa n e n t a n g l e m e n tm e a s u r e t o s t u d yt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee n t a n g l e m e n to ft h es u p e r p o s i t i o ns t a t ea n dt h a to ft h es t a t e sb e i n g 儿j 多体量子态的可分性和纠缠度量 s u p e r p o s e d ，c o m p a r e dw i 也v o nn e u m a n ne n t r o p yo fr e d u c e dd e n s i t y m a t r i xa sa n e n t a n g l e m e n tm e a s u r ea se m p l o y e db yl i n d e ne ta 1 ，al o w e rb o u n do fe n t a n g l e m e n to ft h e s u p e r p o s i t i o ns t a t ec a nb eg i v e nw i t hc o n c u r r e n c e i nc h a p 5 ，a ni n t u i t i o n i s t i cd e s c r i p t i o n t e n s o rd e s c r i p t i o n , i sg i v e nt o t r i p a r t i t e q u a n t u mp u r es t a t e s o nt h eb a s i so ft h i sd e s c r i p t i o n ，f u l ls e p a r a b i i i t yc r i t e r i aa l eo b t a i n e df o r t r i p a r t i t et w o - a n dh i g h e r - d i m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e m s w i t l lt h eg e n u i n et r i p a r t i t e e n t a n g l e m e n to ft r i p a r t i t eq u a n t u ms y s t e m so fq u b i t st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h ee x i s t e n c e c r i t e r i o no fg e n u i n et r i p a r t i t ee n t a n g l e m e n ti sa l s og i v e nf o rt r i p a r t i t eh i g h - d i m e n s i o n a l q u a n t u ms y s t e m sb a s e do nt h ei n t u i t i o n i s t i cd e s c r i p t i o n i nc h a p 6 ，s e v e r a lm u l t i p a r t i t ee n t a n g l e m e n tm e a s u r e sa r ei n t r o d u c e d b yu t i l i z i n gt h e t i l d ei n n e rp r o d u c t ，t h eg e n u i n et r i ! ：) a r t i t ee n t a n g l e m e n ti n2 x 2 x n d i m e n s i o n a ls y s t e m si s s t u d i e da n dt h eg e n u i n et r i p a r t i t ee n t a n g l e m e n ts e m i m o n o t o n ei sp r e s e n t e d b a s e do nt h e d i f f e r e n tb i p a r t i t eg r o u p i n go fam u l t i p a r t i t eq u a n t u ms t a t e ，f r e ee n t a n g l e m e n tm e a s u r ei s o b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，t h eg l o b a le n t a n g l e m e n ti sg e n e r a l i z e da n dp r o v e dt ob ea l l e n t a n g l e m e n tm o n o t o n e i nc h a p 7 ，as i m p l ee x p r e s s i o no f t h eg e n u i n et r i p a r t i t ee n t a n g l e m e n ts e m i - m o n o t o n ef o r 2 x 2 x n d i m e n s i o n a lp u r es t a t e si s g i v e n b ym a k i n gn s eo ft h i ss i m p l ee x p r e s s i o n , t h e c o n n e c t i o nb e t w e e nt h eq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o na n dt h ee n t a n g l e m e n to fg r o u n ds t a t e so f t h e 1 s p i n 一妻盯m o d e lw i t ht h r e es p i ni n t e r a c t i o n sa n dt h ex x zm o d e la r ec o n s i d e r e d i na d d i t i o n ，a p r o t o c o li sp r o p o s e di nw h i c hak n o w nq u d i ti sr e m o t e l yp r e p a r e do n t oag r o u po fq u b i t sb y e m p l o y i n gag r o u po f e p rp a i r sa sq u a n t u mc h a n n e l s ，i nt h i sp r o t o c o l ，i r aq u d i ti sc o n s i d e r e d a sam u l t i p a r t i t eq u a n t u ms t a t e ，i ti s p o s s i b l et h a tt h ep r o t o c o li sn o tr e s t r i c t e db yt h e d i m e n s i o no f i n p u ts p a c ew i t h t h es e p a r a b i l i t yo f t h em u l t i p a r t i t es t a t et a k e ni n t oa c c o u n t i n c h a p 。8 ，b a s e d o nt h es t a t i s t i c so fi n d i s t i n g u i s h a b l e p h o t o n s ，s c h e m e sa r e p r o p o s e dt ou s el i n e a ro p t i c a ls e t u p st op r e p a r eg h z s t a t ea n dw s t a t eo ft h r e ed i s t a n ta t o m s t r a p p e di nd i f f e r e n to p t i c a lc a v i t i e s as c h e m ei sa l s op r o p o s e dt op r e p a r eam a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a t eo f t w od i s t a n tq u t r i t si nt h es p a c es p a n n e db yf o u ra t o m s i nt h el a m b d i c k e l i m i t ，a l lt h ep r o p o s e ds c h e m e sd on o tr e q u i r et h es i m u l t a n e o u sd e t e c t i o no f p h o t o n s k e yw o r d s ：s e p a r a b i l i t y ；e n t a n g l e m e n tm e a s u r e ；m u l t i p a r t i t eq u a n t u ms t a t e s 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：耻日期：三邱 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名 导师签名 弋鸬逾 务髂吻 呼9 十日 大连理工大学博士学位论文 1 引言 本章简单介绍了量子纠缠研究在量子信息学中的重要性，回顾了使量 子纠缠得到广泛关注的剧) r 佯谬以及s c h r s d i n g e r 猫态，介绍了几个典型 的量子信息处理任务，说明量子纠缠作为一个重要物理资源在量子信息理 论中的应用，简单阐述了当前纠缠量化的研究现状，最后给出了本博士论 文的主要研究内容和章节安排 1 1 研究量子纠缠的意义 随着信息时代的到来，计算机成为日常生活中必备的信息工具计算机的发展日新 月异，根据著名的m o o r e 定律【l l ，如图i i ，在过去的三十几年中，电子计算机的每个芯片 的晶体管数目随着时间呈指数增长，这预示着在不久的将来计算机的存储单元将会是单 个原子规模因此，对这样一个系统的理论描述需要的是量子力学遵循量子力学规律 的计算机设备就是量子计算机在量子计算机中，信息处理的基本单元不是经典比特而 是量子比特( q u b i t ) q u b i t 的产生实际上是量子力学直接的结果对于一个q u b i t ，不单单 存在量子态对应着经典意义下的逻辑o 和1 ，还存在0 和1 的叠加态( 换句话说，同时存 在o 和1 ) 信息的载体不是通常的电容板间的电压，而是一个二能级量子体系( 如二能级 原子) 的量子态量子态是量子信息的基础 量子信息处理包括量子计算和量子通信两部分量子计算的一个主要的任务就是 利用量子力学许多基本特性如；相干叠加性，并行性纠缠性，测量坍缩等，构造比经 典计算机高效得多的量子算法最著名的的例子就是p s h o r 的大数分解算法 3 - 5 l 和g r o v e r 搜索算法 8 , 6 1 另外也包括考虑到噪声的存在，所产生的量子纠错( q u a n t u m e r r o rc o r r e c t i o n ) r , 8 1 ，容错量子计算( f a u l t t o l e r a n tq u a n t u mc o m p u t i n g ) 1 9 l ，量子纠错编码 ( q u a n t u me r r o rc o r r e c t i n gc o d e ) i o , t t l ，量子稳定编码( q u a n t u ms t a b i l i z e rc o d e ) t 2 l 等等对 这一部分的较为详细的介绍可参见文献 5 , 9 , 1 3 1 量子通信主要包括量子隐形传态( q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ) 1 1 4 】，量子稠密编码( q u a n t u md e n s ec o d i n g ) 1 5 l ，量子密钥分发( q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n ) 1 6 l ，量子安全直接通信( q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m u n i c a t i o n ) 1 7 1 等等然而 大部分量子信息处理任务都需要一个共同的物理资源，即量子纠缠因此对量子信息处 理任务的研究在某种程度上说是对量子纠缠的研究 量子纠缠不但是量子信息处理的主要组成部分，实际上也是量子力学区别于经典力 学的一个重要的特征之一量子纠缠的研究主要包括三个方面：纠缠的制备；纠缠的量 化；纠缠的利用纠缠的制备主要是指通过不同的量子体系，如腔q e d 1 8 _ 2 ，离子阱【2 ”， 多体量子态的可分性与纠缠度量 图1 1 选自文献【1 】图中显示了从1 9 6 0 年到2 0 0 0 年的几个 c p u 的晶体管数目集成的晶体管的数目每1 8 个月翻一番 f i g 1 1 s e l e c t e df r o mr e f 【1 】t h i sf i g u r es h o w st h e n u m b e ro ft r a n s i s t o r so fs e v e r a lc p u sf r o m1 9 7 0t o2 0 0 0 t h en u m b e ro fi n t e g r a t e dt r a n s i s t o r sw o u l dc o n t i n u et o d o u b l ee v e r y1 8m o n t h s n m r 2 “，b o s e - e i n s t e i n 凝聚体1 2 3 ，2 4 】等，根据不同的方案来制备纠缠态，共享纠缠等等 纠缠的量化主要是研究量子态的可分性，纠缠度量，纠缠的分类以及对量子纠缠的理解 等纠缠的利用主要是考虑量子纠缠的奇妙特性如非局域性等，来实现不同的量子信息 处理任务本论文，我们主要研究多体量子态纠缠的量化问题 1 2 e p r 佯谬和s c h r 6 d i n g e r 猫 e p r 佯谬众所周知，1 9 3 5 年，e i n s t e i n 和他的学生p o d o l s k y 和r o s e n 2 5 1 发表了题 为“c a nq u a n t u m m e c h a m i c a ld e s c r i p t i o no fp h y s i c a lr e a l i t yb ec o n s i d e r e dc o m p l e t e ? ” 一文，试图说明量子力学的不完备性其主要思想根据b o h m 和a h a r o n o v 的文章i 2 6 】可 概述如下考虑一对自旋1 2 粒子1 和2 形成一个自旋单重态可表示为 旷) 。= 诱1 ( z ) 一。) ) ( 1 圳 大连理工大学博士学位论文 假设对粒子1 和2 均沿d 方向测量其自旋吼和观，则如果测量盯1 a 所得的结果为+ 1 ， 则测量盯2 万的结果一定为一1 ，反之亦然如果这两个被测量的粒子被类空的分离，这 个结果说明对一个粒子的测量结果将影响到另一个粒子的测量结果然而，e i n s t e i n 认 为事实一定不是这样因此e p r 三人得出结论是量子力学的描述是不完备的这就是著 名的e p r 佯谬 但是b o h r 持相反的观点【矧，他坚定地认为两个粒子之间存在着量子关联，不管它 们分开的有多远，对其中一个粒子的局域测量，必然导致另一个粒子的状态的改变，量 子力学理论是完备的，无可非议的e i n s t e i n 和b o h r 就量子力学的完备性展开了长期争 论，1 9 6 4 年，j b e l l 2 8 j 基于e p r 所主张的隐变量理论建立了b e l l 不等式，从而为实验 上验证谁是谁非提供可能性1 9 8 1 年巴黎大学的a p e c t 小组【2 9 】用光学实验验证了b e l l 不等式，证明了b e l l 不等式不成立，从而证明了b o h r 的非局域性理论的正确性，量子力 学理论是完备的1 9 9 7 年，瑞士学者 3 0 l 将两个处于纠缠态的光子通过光纤分开1 0 k m 以后，对其中的一个光子进行局域测量，验证了局域测量的确影响另一个粒子量子态的 结论 s c h r s d i n g e r 猫与e i n s t e i n 一样，1 9 3 5 年s c h r s d i n g e r a l l 提出了一个假想实验对 量子力学的”哥本哈根解释”提出质疑在这个假想实验中，有一只猫和一瓶毒药一同 放在一个暗盒中，装毒药的瓶子的开关是由二能级原子所控制的当原子处于激发态i e ) 时，瓶子处于关闭状态，猫活着；当原子跃迁到基态1 9 ) 时，瓶子处于开启状态，毒药从 瓶子中放出，猫将被毒死s c h r s d i n g e r 对这个复合体系用下列的波函数来描述 、 1 皿) = af e ) oi 活) + c 2 | g ) 死) ( 1 2 2 ) ， 按波函数的统计诠释，l a l 2 表示原子处于激发态而猫是活着的概率，l c 2 1 2 表示原子处 于基态而猫是死者的概率猫和原子处于一个叠加态，也就是说，猫是处于一种不死不 活的状态而宏观世界中，猫非死即活，二者必居其一因此，量子力学的统计诠释有悖 日常生活的经验，是难以接受的 最近，s t o n yb r o o k 完成了超导约瑟芬森结结s q u i d 制备薛定谔猫态的实验【3 2 1 ， d e l f t 科技大学完成了正反方向持恒电流宏观相干叠加实验【矧，美国c o r o d on i s i ( n a t i o n a l i n s t i t u t eo f s t a n d a r d s a n dt e c h n o l o g y ) 小组的c m o n r o e 3 4 l 等成功实现了在介观尺度上的 s c h r s d i n g e r 猫态，表明人们有可能实现宏观尺度上的量子态叠加 作为量子力学的创始人之一的e i n s t e i n 和s c h r s d i n g e r 虽然对量子力学的完备性提出 质疑，我们知道，他们所考虑的“反例”恰恰是量子力学区别于经典力学重要特征之一的 量子纠缠态( 见方程( 1 2 1 ) 和( 1 2 2 ) ) 他们不但没有发现量子力学的不完备之处所在， 多体量子态的可分性与纠缠度量 反而通过他们的质疑使得人们对量子力学不断加深理解尤其他们首次提及的纠缠态， 弓 起了人们的广泛关注，为量子信息理论的建立和发展奠定了基础，成为大多数量子信 息处理任务所必需的物理资源 1 3 量子纠缠在量子信息处理任务中的应用 在前面我们已经说过，量子纠缠是一种重要的物理资源，许多量子信息处理过程都 需要量子纠缠什么是量子纠缠态呢? 简单的说，就是不能够写成子系统量子态直积形 式的两体( 或多俸) 量子态最基本的纠缠态就是e p r 对，如方程( l 2 1 ) 的形式关于量 子态、以及纠缠的严格定义，我们将在第二章第一节做详细介绍，可供参考在这一节， 我们直接利用一些相关的记号，简单介绍几个标志性的量子信息处理任务来说明对量子 纠缠的利用 1 3 1 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人【1 4 1 发现，如果a 1 i c e 和b o b 共享一个e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ( e p r ) 对，在经典通信辅助的情况下，a l i c e 可以将她手中的一个未知的量子态通 过这个量子通道，传到b o b 的手中，且整个过程中不需要传输粒子，a l i c e 手中的未知量 子态被破坏这个过程就是量子隐形传态如果量子通道是最大纠缠态对应着决定的隐 形传态；否贝j 对应着几率的隐形传态具体过程可以用密度矩阵的形式如下描述 确定的隐形传态假设a l i c e 想要传给b o b 的量子态为 1 p = 黝k ) ( 1 3 1 ) i , j = 0 a l i c e 和b o b 所共享的最大纠缠态( b e h 基之一) 为i v + ) = 南( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 因此三个粒子 的联合态可写为 l o = p 固lc p + ) ( 矿i = p o oi o ) i 妒+ ) ( o l ( 妒+ i4 - p o li o ) i p + ) 1 1 ( 妒+ i + p l oi i ) | 妒+ ) ( o i ( 矿lq - p l l1 1 l 妒+ ) ( 1 1 ( 妒+ 1 ( 1 3 2 ) 考虑其他三个b e l l i 妒一) = 击( i o o ) 一1 1 1 ) ) ，i 妒+ ) = 击( 1 0 1 ) + i l o ) ) ，l 砂一) = 南( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) 可以将a l i c e 手中的两个粒子( 量子通遭中的一个粒子和待传态粒子) 的量子态用b e l l 基 一4 - 大连理工大学博士学位论文 展开，即方程( 1 3 2 ) 石 写为 p = i 1 陋o o ( 1 妒+ ) ( 妒+ li o ( o l + i 妒一) ( 妒一lf o ) ( o l + i 砂+ ) ( 砂+ i1 1 ) ( 1 1 + i 妒一) ( 吵一i1 1 ) ( 1 i ) + p 0 ，( 1 妒+ ) ( 妒+ ii o ) ( 1 1 一i 妒一) ( 妒一i1 0 ) ( 1 i + i 妒+ ) ( 砂+ | 1 1 ) ( 0 t l 妒一) ( 妒一lt 1 ) ( o i ) + p ，o ( i 妒+ ) ( 妒+ ii o ) ( 1 1 一i 妒一) ( 砂一ii o ) ( 1 l + i 妒+ ) ( 妒+ i1 1 ) ( o t i 妒一) ( 妒一i1 1 ) 0 1 ) + p 1 - ( 1 妒+ ) ( 妒+ ii o ) ( 0 i + i 妒一) ( 妒一i1 0 ) ( o l + l 妒+ ) ( 妒+ i1 1 ) ( 1 i + i 妒一) ( 妒一i1 1 ) ( 1 i ) + 】， ( 1 3 3 ) 其中我们省略了b e l l 基的非对角项a l i c e 对她的两个粒子进行b e l l 测量，如果她的测 量结果为l 矿) ，i 妒一) ，i 矿) 或者l 妒一) ，b o b 将对应地得到 p 1 = p o o l 0 ) 0 | + p o a l 0 ) ( 1 i + p l o l l ) ( 0 i + p n l l ) ( 1 i ， 出= p o e l 0 ) ( 0 i p o l l 0 ) ( 1 l p l o l l ) ( 0 l + p n l l ) ( 1 i ， 卵一p o o l l ) ( 1 i + p o t l l ) ( 0 i + p 1 0 1 0 ) ( 1 l + p n l 0 ) ( 0 i 或 ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 幽= p o o l l ) ( 1 i 一伽1 1 1 ) ( 0 | 一p a 0 1 0 ) ( 1 i + p l l l 0 ) ( 0 i ( 1 3 7 ) a l i c e 通过经典通信告诉b o b 她的测量结果，b o b 对应的对他手中的粒子进行一个幺正 变换，b o b 的粒子将处于a l i c e 想要传给他的未知量子态a l i c e 的测量结果和b o b 的 幺正变换的对应关系为： i 矿) 一i ，i 妒一) 一以， i 矿) 一如，i 妒一) 一i ， ( 1 3 8 ) 其中，= ( 6o ) ，o x = ( 26 ) ，o y = ( o - 5 i ) ，吒= ( 62 1 ) 这个隐形传态总是 能够成功的完成 几率的隐形传态假设a l i c e 和b o b 共享的量子通道不是最大纠缠态，而是i 皿) = a i o o ) + b 1 1 1 ) 其中i o l 2 + | 6 1 2 = 1 ，i o i 卧a l i c e 要传给b o b 的量子态仍旧由方程( 1 3 1 ) 给出这个隐形传态将会以一定的几率成功实现在这种情况下，三粒子的联合态可写 为= p oi 皿) ( 皿1 同样，a l i c e 可以将她手中的两个粒子按照b e u 基展开，并对其进行 b e l l 测量如果a l i c e 得到的测量结果为i 矿) ，l 妒一) ，l 妒+ ) 或l 妒一) ，b o b 将对应的得到 d = p o oi n l 21 0 ) ( 0 i 十p o x a b 1 0 ) ( 1 l + p a o b a 1 1 ) ( 0 + p 1 11 6 1 21 1 ) ( 1 | ，( 1 3 9 ) 多体量子态的可分性与纠缠度量 区= 舶o i 口1 2 i o ) o l p 0 1 a b + 1 0 ) or + p l l i b l 2 1 1 ) ( 1 i 西= p 0 0 1 6 1 2 1 1 ) ( 1 1 + p o l b a + 1 1 ) ( o l + p l o a b + i o ) 1 1 + p u f 1 2 i o ) ( o ( 1 3 1 0 ) ( 1 3 1 1 ) 或 p ：= p 0 0 忙1 21 1 ) 口i e l o ) e + 1 1 日l e n ) e ( 1 3 1 6 ) 注意到对i 砂一) b 进行盯f 砰以及甜霄测量，其结果均为一1 所以a l i c e 和b o b 可以在 进行密钥分发方案之前事先随机的选择一组e p r 对，证明是否有该性质如果有该性质 就说明量子通道安全原因如下：假设a l i c e 和b o b 进行西孝的测量，结果为一1 ，说明 量子通道的形式可能是 i r ) 口e = 1 0 1 口i e m ) e + 1 1 0 a bl e l o ) e ( 1 3 1 7 ) 如果再对盯f 盯p 测量得一1 ，说明量子通道的形式为 1 l r ) b e = j 南( i r a a b 1 1 0 ) a b ) e ) e = i 妒一) a 8j e ) e ( 1 3 1 8 ) vo 这说明a l i c e 和b o b 共享安全的量子通道 1 3 4 量子安全直接通信 量子安全直接通信与量子密钥分发方案类似，都是希望通过量子力学特性实现秘密 信息共享对于密钥分发方案，共享的密钥可用来加密信息，然后将加密的信息通过经典 大连理工大学博士学位论文 信道传输给接收者量子安全直接通信是直接将信息通过量子通道安全的传给接收者 量子安全直接通信是由b e i g e 等人m 提出来的，后来b o s t r s m 等人【4 0 】又利用纠缠态作 为量子通道提出一个”p i n g p a n g ”方案，不但可以实现量子密钥分发也可以实现量子安全 直接通信对于量子直接通信，这个方案是”准安全”的，即窃取者可能在没有被察觉 的情况下得到小部分有用信息 下面我们简单介绍这个方案假设a l i c e 与b o b 进行秘密通信b o b 首先将两个光 子制备在一个最大纠缠态 矿) ，然后将一个光子留下，将另一个发送给a l i c e a l i c e 接收 到光子之后对其进行以变换或者什么也不做，然后再将这个光子返还给b o b ，