（计算数学专业论文）基于小波变换的图像增强方法研究.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：型 日期：盟年旦月丛日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作：皇啦导品签名旗嗍堕让月丛日 摘要 图像增强包含图像去噪和图像边缘增强两个方面，现有的图像增 强方法有很多种，有传统的灰度线性变换，直方图修正，以及一些图 像边缘锐化算子等，都能对图像进行相应区域的增强，但是对于图像 噪声，这些图像增强方法在增强图像的对比度的时候同时也会增强图 像噪声。小波分析的多分辨率分析能够多尺度提取图像边缘特征，能 在各个尺度把图像噪声和图像边缘信息区分开来，所以小波分析在图 像增强方面具有很大优势。本文主要研究基于小波变换的图像增强方 法。主要工作如下： ( 1 ) 对传统的图像去噪算法进行研究，通过实验分析这些算法 在去噪过程中的问题，然后研究了小波系数相关去噪方法，实验结果 表明，该算法可以有效的滤除噪声，保持了图像的边缘，改善了图像 的视觉效果。 ( 2 ) 对图像增强方法展开研究首先对传统的图像边缘锐化算子 进行研究，分析了各种边缘锐化算子的特点，主要研究了小波多尺度 边缘检测相对各种单分辨率边缘检测的优点。文章研究了基于小波变 换的改进的s o b e l 算子图像增强算法，一种改进的小波边缘检测算法 和一种改进的小波系数相关去噪算法。实验结果表明，三种方法都能 在噪声干扰下有效的增强图像感兴趣区域，具有很好的抗噪性，图像 增强效果理想。 关键字系数相关，小波去噪，小波边缘检测，图像增强 一_-一 a b s t r a c t i m a g ee n h a n c e m e n ti n c l u d e si m a g ed e n o s i n ga n de d g ee n h a n c e m e n t m a n yt r a d i t i o n a lm e t h o d si nc u r r e n to fi m a g ee n h a n c e m e n tc a ne n h a n c e t h eg r a yc o n s t r a s to fi n t r e s t i n gr e g i o n ，s u c ha sl i n e rt r a n s f o r m ，h i s t o g r a m m o d i f i c a t i o n ，a n ds o m e e d g es h a r p e n i n ga r i t h m e t i c s ，y e tn o i s ei s e n h a n c e d a sw a v e l e tt r a n s f o r mc a n a n a l y s i s a n i m a g e f r o m m u l t i r e s o l u t i o n ，w h i c hc a nd i f f e r e n t i a t en o i s ea n de d g e ，w a v e l e t t r a n s f o r mh a sg r e a t a d v a n t a g ei ni m a g ee n h a n c e m e n t i nt h i sp a p e r i m a g ee n h a n c e m e n tb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r mi sm a i n l ys t u d i e d w o r k h a sb e e nd o n ea sf o l l o w f i r s t l y , t h et r a n d i t i o n a lm e t h o o do fi m a g ed e n o i s i n gw i t hc o n t r a s t i v e a n a l y s i sb e s e do nt h ed a t ao ft h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t a n dam e t h o do f w a v e l e tc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t i m a g ed e n o i s i n g a r es t u d i e d t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o ds t u d i e dc a nf i l t e ro f ft h eh i g h f r e q u e n c yn o i s ee f f e c t i v e l y , p r e s e r v et h ee d g eo fi m a g e ，a n di m p r o v et h e v i s u a la f f e c ta sw e l l s e n c o n d l 5r e s e a c ho ft h et r a d i t i o n a le d g es h a r p e n i n gm e t h o d si s d o n e ，t h ea d v a n t a g eo fw a v e l e te d g ed e t e c t i o ni sm a i n l ys t u d i e dc o m p a r e d t oo t h e re d g ed e t e c t i o nm e t h o d sw h i c ha r es i g l e r e s o l u t i o n t h r e em e t h o d s o fn o i s y i m a g ee n h a n c e m e n ta r es t u d i e d ，o n ei sa ni m p r o v e ds o b e l o p e r a t o ri m a g ee n h a n c i n gb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h eo t h e ro n ei s w a v e l e te d g ed e t e c t i o nb a s e do ni n t e r - s c a l ep h a s ec o r r e l a t i o n ，t h et h i r d o n ei sa ni m p r o v e dm e t h o do fc o e f f i c i e n tc o r r e l a t i o n d e n o i s i n g t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wn o i s ei m m u n i t yo fa l lt h et h r e em e t h o d sa st h e i n t e r s t i n gr e g i o ni se n h a n c e da n di m a g ev i s u a la f f e c ti si m p r o v e da sw e l l u n d e rt h ei n t e r f e r e n c eo fn o i s e k e yw o r d sc o e f f i c i e n tc o r r e l a t i o n ，w a v e l e td e n o i s i n g ，w a v e l e te d g e d e t e c t i o n ，i m a g ee n h a n c e m e n t 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论l 1 1 问题提出的背景1 1 2 小波分析在图像增强研究现状2 1 2 1 小波变换去噪声2 1 2 2 小波边缘锐化3 1 3 论文的主要内容3 第二章小波变换5 2 1 小波变换的多分辨率分析5 2 2 二进小波变换一6 2 2 1 二进小波变换及其逆变换7 2 2 2 二进正交小波变换的m a l l a t 算法7 2 3 小波分析与图像处理1 0 2 4 本章小结1 2 第三章图像去噪方法分析1 3 3 1 传统的空域滤波方法1 3 3 1 1 邻域平均法1 3 3 1 2 空问域低通滤波1 3 3 1 3 中值平滑滤波1 4 3 2 传统去噪方法实验与分析1 4 3 3 小波滤波18 3 3 1 小波变换实验与分析2 0 3 3 2 小波系数层问相关去噪2 2 3 4 本章小结2 4 第四章图像锐化方法分析2 5 4 1 基于一阶微分算子的边缘锐化2 5 4 1 1r o r b e r t s 边缘锐化算子2 6 4 1 2s o b e l 边缘锐化算子2 6 4 1 3p r e w i t t 边缘锐化算子2 6 4 2 基于二阶微分算子的边缘锐化2 7 4 2 1 l a p l a c i a n 算子2 7 4 2 2l o g 算子( l a p l a c i a no fg u a s s i a n ；m a r r 算子) 2 8 4 3c a n n y 边缘检测算法2 8 4 4 小波多尺度边缘检测2 9 4 5 实验与分析3 0 4 6 本章小结3 4 第五章小波图像增强3 5 5 1 基于小波变换的改进s o b e l 算子增强算法3 5 5 2 一种改进的小波边缘检测算法3 9 5 3 一种改进的小波系数相关去噪方法4 3 5 4 本章小结4 7 第六章工作总结与展望4 8 参考文献4 9 至j 【谢5 3 攻读学位期间主要的科研成果5 4 硕士学位论文第一章绪论 1 1 问题提出的背景 第一章绪论 图像增强目的是改善图像的视觉效果，或者把图像转化到另一种形式，使得 我们能够根据特定的任务为后续处理提供方便。图像增强不是以图像保真为原 则，而是通过处理设法有选择的突出便于人或者机器分析某些感兴趣的信息，抑 制一些无用的信息，以提高图像的使用价值。图像增强处理技术一直是图像处理 领域非常重要的基本处理技术，它利用各种数学方法和变换手段提高图像中的对 比度和清晰度，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清晰的 含有大量有用信息的可使用图像，从而突出人或其它接收系统所感兴趣的部分。 传统的图像增强n 捌有线性变换，直方图修正，小波系数增强等，当图像被 噪声污染的时候，用这些传统的增强方法对图像进行增强，就会在增强图像灰度 的时候，同也把图像噪声进行了增强，图像的单一分辨率处理和分析已经不适合 于应用的需求弭5 1 。利用多分辨率技术处理和分析图像的方法受到人们的高度重 视。这是因为：( 1 ) 随着科学技术的发展，我们可以获得分辨率越来越高的图像， 它包含丰富的信息，有利于解释和应用。( 2 ) 图像中区域、线等图像事件是人们 所感兴趣的，而它们通常发生在不同的空问范围上。所以，深入、系统地研究图 像的多分辨率图形增强具有非常重要的价值。 小波变换( w a v e l e tt m s f o n l l ) 理论恰恰是对信号进行多分辨分析的重要数学 工具。它对不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频则小，低频 则大。因此，小波变换能够把信号分解成交织在一起的多种尺度成分，并对大小 不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域采样步长，从而能够聚焦到对象的任 意微小细节，具有“数学显微镜”的美誉。 由于任何一幅未经处理的原始图像都在一定程度上存在着噪声干扰，噪声恶 化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没特征，给分析带来困难。图像噪声平滑增 强图像的背景是图像分析和计算机视觉中最基本然而又是最重要的技术。在常用 的图像噪声平滑方法中，存在着一个至今未能得到妥善解决的困难，就是在去除 图像噪声的同时引起图像边缘的模糊。工业现场采集的监视图像，除了噪声干扰 外。由于照度低，户外风尘雨雾、机器振动引起的固定在支架上的摄像机抖动、 供电电源波动等因素，使得工业监视图像污染严重，对比度低，目标物体与背景 的狄度差小。采取的策略，一是对图像噪声进行滤除，二是利用增强技术，对图 像做预处理，提高对比度，锐化边缘，改善视觉效果。因此，寻找能够兼顾平滑 节上保持平衡。边缘特性是图像中最为有用的细节信息，是图像对视觉最为重要 2 硕士学位论文 第一章绪论 的特征1 7 1 引。 1 2 2 小波边缘锐化 边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置，它是底层视觉处理中 重要的环节之一，也是对图像进行进一步处理和识别的基础。在图像中，边界表 明一个特殊区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或 属性是一致的，而不同区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体 和背景在某种图像特征上的差异来实现的。这种差异包括灰度，颜色或者纹理特 征。边缘检测实际上就是检测图像特征性发生变化的位置。图像特征发生变化反 映了图像局部灰度不连续性，因此图像边缘在某种情况下就与图像梯度有关刎。 可以对图像直接运用一阶微商算子或二阶微分算子，然后根据各像素点处的微商 幅值或者其他附加条件判定其是否为边界点旺例。 近几十年来，随着边缘检测研究的不断深入，已经产生了不少经典的微分算 子，如s o b e l 算子、r o b e r t 算子、l a p l a c e 算子等。但是它们边缘定位不精确， 对某些图像处理效果不明显。 由于图像的边缘的成因复杂，实际景物图像中的边缘往往是各种类型的边缘 以及它们模糊化后结果的组合，当图像中存在噪声时，经典边缘检测通常会发生 错误。虽然图像边缘产生的原因不同，但是反映在图像的组成基元上，它们都是 图像上灰度的不连续点或者灰度剧烈变化的地方。m a l l a t 等人较早在这方面进行 了研究，并建议用小波模极大值来描述信号的奇异性1 ，对于图像来说，边缘 检测方法中的小波模极大值算子不仅能确定突变与缓变的位置，而且能够检测信 号变化的奇异性。由于小波变换对图像奇异性尤为敏感，使得它更适合检测图像 的边缘和细节。 1 3 论文的主要内容 本文主要研究含噪声图像的增强方法，从小波去噪和小波边缘锐化两个方面 展开研究，然后综合两者的优点进行图像综合增强方法的研究。各章的主要内容 如下： 第一章：绪论。主要介绍本文的结构以及本文的主要内容。 第二章：小波分析理论。介绍小波理论以及分析其在图像处理中的优点。 第三章：图像去噪方法分析。研究传统的图像去噪方法和小波相关系数去噪 方法，分析各算法的不足之处，研究了小波系数相关去噪方法。 第四章：图像锐化方法分析。研究基于噪声图像的边缘增强方法，研究传统 第一章绪论 4 重点研究小波边缘检测方法。 究了几种基于小波变换的改进的图像综 硕七学位论文 第二章小波变换 第二章小波变换 小波变换是一系列带通滤波器对信号进行滤波田1 。这一系列带通滤波器的 中心频率及带宽与尺度成反比，放大倍数与尺度的平方根成正比。带通滤波器的 带宽随着中心频率的变化自动调节。中心频率越低其带宽越窄：中心频率越高其 带宽越宽，从而更好的分析信号局部特性，这一性质对分析信号的局部特性是非 常有意义的。多分辨分析框架为正交小波基的构造提供了理论基础。在这一框架 下，基本小波的选取具有很大的灵活性。 本章介绍基本小波变换理论及小波变换的多分辨分析理论，同时给出二进小 波的快速算法。介绍小波变换在图像处理方面的应用理论。 2 1 小波变换的多分辨率分析 小波变换的多分辨率分析( 或多尺度分析) 是建立在函数概念上的理论，其创 建者s m a l l a t 正是在研究数字图像处理问题时建立此理论的1 2 4 】，它将所有的正交 小波基的构造统一起来，使小波理论产生突破性的进展。同时，在多分辨率的基 础上，s m a l l a t ；j l 入了一种计算离散栅格上小波变换的快速算法，l i p m a l l a t 算法。 这一算法在小波分析中的地位很重要，有着极其广泛的通用性。 1 9 8 6 年y m e y e r 2 5 1 和s m a l l a t 2 6 1 提出了多分辨率分析的概念，将以前所有的 正交小波基的构造统一了起来，并为以后正交小波基的构造设定了框架。 定义2 1 【2 3 j i b e ( t ) r ( 尺) ，i 已r , o k ( t ) = 缈( ，一j i ) 为其整数位移。若r p k ( t ) 满足 ( 纯( ，) ，依，( f ) ) = 瓯j ， 七，k z( 2 - 1 ) 则称妒( ，) 为尺度函数。 定义2 2 【2 3 1 设 一) ，e z 是空间r ( 尺) 的一个闭子空间列， 匕 ，e z 被称之为 r ( 尺) 的一个多分辨率分析，如果 巧 ，z 满足下列条件： ( 1 ) 一致单调性： _ c + i ，j z ； ( 2 2 ) ( 2 ) 渐进完全性： n 矿= 0 ，u = r ( 足) ； ( 2 - 3 ) j e e 。j e 二。 ( 3 ) 伸缩性规则： 厂( f ) f ( 2 t ) 一+ l ，j z ；( 2 - 4 ) ( 4 ) 平移不变性： 厂( f ) 一j 厂0 一后) ，对任意k z ； ( 2 - 5 ) ( 5 ) 正交基存在性： 存在妒( f ) ，使得 r p ( t - k ) 眦是的标准正交基， 即对任何f ，存在唯一序列 a k ，2 ，使得 八f ) = a k q ，( t 一七) ( 2 6 ) 七z 且存在j 下数彳，b ，其中a b ，使得对于所有x 成立 由式( 2 1 4 ) 可知，对所有的尺度， ，t ( ，) ) 。z 可作为r ( r ) 的正交基。 2 2 二进小波变换 对于前面我们提到的尺度及位移均离散化的小波序列，如果去离散栅格 = 2 ，t o = l ，即相当于连续小波只在尺度口上进行量化，平移参数r 仍然连续 变化不被离散，我们称这类小波为二进小波，表示为： 6 硕十学位论文第二章小波变换 ( ，) = 了- jy(等)(2-152 1 5 ) 。( ，) = 2y ( 寻 二进小波介于连续小波和离散小波变换之间，由于它只是对尺度参量进行 离散化，在时间域上的平移量仍然保持着连续的变化，所以二进小波具有连续小 波的时移共变性，这个特点也正是正交离散小波不具有的，也j