（物理学专业论文）氙和金等离子体粒子布居及光谱的细致能级模型研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 非局部热动平衡条件下，等离子体粒子布居动力学是研究等离子体发射和吸收特性的 基础，对惯性约束聚变、天体物理以及x 射线激光等领域具有重要作用。本文使用细致能 级模型对等离子体粒子布居及发射与吸收光谱的模拟进行了初步研究。主要在两个方面开 展了工作： 一方面，对非局部热动平衡条件下所涉及到的各种物理过程进行了研究，针对氙、金 等离子体，使用组态相互作用方法和扭曲波近似方法，得到了一些基本的原子参数，如振 子强度、光电离截面、电子碰撞激发截面、电子碰撞电离截面等，使用这些原子参数，得 到了光激发与退激发、电子碰撞激发与退激发、光电离与辐射复合、电子碰撞电离与三体 复合、自电离与双电子俘获的速率系数，所有这些速率系数用于速率方程的求解。 另一方面，在局部热动平衡、冕平衡和一般的非局部热动平衡条件下分别建立了基于 细致能级( d l a ) 的物理模型来处理等离子体中的原子数密度分布问题。主要内容包括三个 方面：一是在e u v 光源的应用背景下，分别在局部热动平衡条件和冕等离子体条件下研 究了氙离子的丰度分布情况，确定了适合产生e u v 发射的氙等离子体的温度。二是建立 了在冕平衡条件下处理能级数密度分布的物理模型，利用原子结构计算程序f a c 计算了 x e l 0 + 离子的能级、自发辐射跃迁速率和电子碰撞激发强度的一套完整的原子数据，模拟了 x e l 0 + 离子e u v 波段的发射谱，得到了同其他实验和理论一致的结果。三是在一般的非局 部热动平衡条件下，通过求解包括各种电离与复合，激发与退激发过程的速率方程确定了 金等离子体中离子丰度分布，并模拟了金等离子体的吸收光谱。 关键词：细致能级模型，局部热动平衡，冕平衡，非局部热动平衡，离子丰度，发射光谱， 速率方程，吸收光谱 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图3 1 等离体密度为0 0 1 9 c m 3 ，温度在1 0 5 0e v 之间时各价氙离子丰度分布情况1 2 图3 2 电子密度为1 0 1 0 1 0 c m 。3 ，温度在1 0 6 0e v 之间时各价氙离子丰度分布情况1 4 图3 3 电子碰撞强度随散射电子能量变化关系曲线1 9 图3 4 有效碰撞强度随电子温度变化关系曲线1 9 图3 5 电子密度为1 o 1 0 1 2 c m 3 ，电子温度为3 0e v 时x e l 0 + 的e u v 波段的发射谱2 1 图3 6l ( n l c k e n 等人【3 0 1 计算的电子密度为1 0 1 0 1 7 锄- 3 ，电子温度为3 2e v 时x e l 0 + 的发射 谱2 1 图3 71 0 6 1 1 4 衄波段x e l 0 + 的发射谱2 2 图3 8 不同电子温度和电子密度条件下x e l 0 + 的发射谱2 2 图4 1 电子碰撞电离2 j ，2 p 电子的电离截面随入射电子能量变化关系曲线3 0 图4 2 光电离2 j ，2 p 电子的光电离截面随光子能量变化关系曲线3 2 图4 3 电子温度为8 0 0 0 e v ，电子密度为1 0 1 0 2 1 锄- 3 时金等离子体的束缚束缚吸收光谱 ： ! ； 第1 v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：氩盘垒笠壶壬堡趋王垄屋丞羞谨煎绳敦熊熟搓型盟窥 学位论文作者签名：日期：2 川年，f 月侈日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：氲狸金笠高王佳趋壬查屋这光谱鲍垫熬能级搓型珏究 学位论文作者签名： 渔主堕 。日期： 2 p 矽年，月，易日 作者指导教师签名：嘱至垒日期：乡一_ ) 年，月，孑日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章引言 1 1 等离子体热力学平衡和非平衡研究发展概况 为了描述恒星大气的热力学状态，k 史瓦西和米尔恩分别于1 9 0 6 年和1 9 2 1 年各自提出 了局部热动平衡假设( 缩写为l 1 e ) 。根据这一假设，对于一个热力学系统，如恒星大气内任 一局部小区域，都可以引入一个局部温度来表示它的热运动状态。在这小区域内，电子的 速度分布、原子的激发和电离状态、物质和辐射的相互作用等，都可以用与局部温度等物 理参数相对应的热动平衡关系来描述。对于偏离热动平衡不大的恒星大气，按照局部热动 平衡假设所求得的理论结果与观测结果基本相符。但在许多情况下，如太阳色球、日冕、 有延伸大气的恒星、星云、星际物质等的物理状态，偏离热动平衡较大，在这样的非局部 热动平衡状态下，原子的激发、电离、辐射和物质的相互作用等，都不能简单地用一个局 部温度来表述。 平衡和非平衡原子过程的计算除了应用于对天体物质的研究外，在各种热等离子体过 程的模拟中都是必不可少的。在当前的惯性约束核聚变( i c f ) 研究中，计算等离子体吸 收激光能量以及模拟靶丸芯部聚变点火，高能口粒子慢化、烧蚀向内传播的过程都需要知 道等离子体的平均离化度参数或不同离化度离子的丰度。在电子热传导不透明度计算和轫 致吸收不透明度的计算中，对离化度尤其敏感。在早期对重元素等离子体的计算中，由于 各个电离度各种离子能态以及相互间的跃迁过程计算量比较大，平均原子( a a ) 模型i l - 3 j 是计算离子离化度的常用的一种方法。具体地说就是采用一种所谓的平均原子代替等离子 体中真实存在的各个电离度、各种组态的离子，先求出各个平均轨道的电子占据概率，再 通过简单的二项式分布就可以得到局部热动平衡( m ) 或非局部热动平衡( n l t e ) 等离子体 中的粒子布局。然而这种平均原子以及相关物理参数比较适合描述等离子体中电离度丰度 最大的离子，对于其他电离度的离子不能很好地描述，所以采用a a 模型计算得到的离子 布局与真实情况存在一定的差异【4 】。正是i c f 和x 射线激光等实际科研工作的需要推动了 对非平衡等离子体研究的发展。2 0 世纪9 0 年代后，各种模型都有了较大的发展1 5 吲，原子 结构和原子过程都考虑得更加细致。目前普遍用于非平衡计算的模型从根本上可归结为三 个等级：超组态( s u p e r - c o n 丘g u r a t i o n ) 【5 一、细致组态( d c a ) 【1 0 - 1 2 】和细致能级( d l a ) 【1 3 1 。 简单来说，超组态模型的做法是首先将一组细致能级( 通常属于同一个电子组态) 合并为 一个组态能级，又将一组组态能级合并为一个超组态能级，然后计算超组态能级的原子数 密度。细致组态和细致能级模型依次考虑得更加精细。各种模型的结果符合得并不是很好 【1 4 1 5 1 ，原因主要有二个：一是各种模型中所采用原子参数的精度不一样；二是各种模型中 包括的组态数目相差很大。据我们了解，基于细致能级的d l a 模型在用于对高z 元素的 计算中非常少见，原因是高z 元素中大量的能级及其各种截面的计算量非常大，但是随着 计算机性能的不断提高，在计算能力允许的前提下建立和发展d l a 模型是非常有必要的， 第l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 将会越来越广泛地应用于等离子体诊断、工程设计，同时还可以对其他实用程序进行考核， 以检验其正确性。 1 2 等离子体原子数密度分布的基本原理 在原子序数为z 元素的单质等离子体中，存在各种不同电离度z n ( z 为核电荷，n 为束缚电子数) ，不同能态j 的离子( 简称( n ，j ) 原子) 。这些( n ，j ) 原子数密度分布直接影 响光谱线的发射强度以及照射到该靶物质的激光转化为x 光的效率。( n ，j ) 原子数密度分 布与等离子体中发生的各种原子过程有关系，而原子过程的跃迁速率与等离子体温度、密 度有关。当等离子体密度( 更确切地说，电子密度) 很高时，电子与原子碰撞频率比辐射 跃迁速率快得多，以致于在等离子体中形成局部热动平衡( l t e ) ，即每一时刻每一局部 区域由原子、电子和光子组成的物质处于温度为t 的热动平衡状态，此时原子数密度分布 由统计方法给出的沙哈( s a l l a ) 方程决定【1 6 ，1 7 】。相反在较低电子密度情况下，碰撞激发的速 率比辐射衰变的速率小得多，并且不同电离度原子基本上都处于基态，它们的分布是由冕 平衡模型( 电晕平衡) 模型【1 8 1 9 】决定。在中等电子密度情况下，有不少原子分布在激发态 上，对于这些f n ，j ) 原子数密度分布，不仅要计算不同电离度原子的丰度，还要计算所有 重要激发态的占据概率，这就必须求解包含各种电离与复合、激发与退激发过程的速率方 程【1 7 1 。 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章相对论原子结构理论基础 2 1 相对论轨道 在相对论多组态d i r a c f o r k ( m c d f ) 理论中，单电子轨道波函数( d i r 轨道) l 刀忌聊) 既 是角动量算符歹2 ( 歹= 7 + ；) 和z 的本征函数，即( 采用h a r t r e e 原子单位) ： 歹2h 砌) = 歹u + 1 ) h 砌) ( 2 1 ) z h j b ，1 ) = 聊h 砌) 朋= 一歹，- ， ( 2 2 ) 也是相对论宇称算符户的本征函数： 户l 珂拥) = ( 一1 ) 协砌) ( 2 3 ) 其中相对论宇称算符户= 缈，君是通常的宇称算符，是d i r a c 标量矩阵，其形式为： = 口三 泣4 ， 在坐标表象中，d i 豫c 轨道l 刀砌) 表示为【2 0 ，2 1 】： 川酬= 故嚣嬲 亿5 ， 式中刀表示主量子数，后代表相对论角量子数。对于，= ( 歹+ l 2 ) 和七= ( ，+ 1 2 ) ，七是一 个复合量子数，可以同时表示单电子轨道波函数的角动量和宇称，即七：- 1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，分 别代表墨缈只b 脚d 3 脚d 5 伽。单电子的角动量和z 分量分别是，= 吲一l 2 和聊。匕( ，) 和 纵( ，) 分别是径向波函数的大小分量，苁| b ，l ( 尹，) 是球谐函数( s p i n o rs p h e r i c a l h a r m o n i c s ) 引咖互b 盯料丢加卜洲咧口 嘣； z i z 7 2 2 组态波函数 ( 2 6 ) 由于p a u l i 不相容原理，各旆子壳层拥有一定的电子占有数g ( 聆七) ，其上限为2 ，+ 1 。 所有子壳层电子占有数组( g ( ，i l 毛) ，g ( 如) ，) 构成原子组态。对一定的原子组态，在所有角 动量耦合成为一定的总角动量，和z 分量朋的条件下，从全部单电子轨道波函数反对称化 乘积可以建立多电子总波函数，即组态波函数( c o n f i u r a t i o ns t a t ef u n c t i o n ，c s f ) 。 电子体系的组态波函数ly 尸脚) 由上述单电子d i r a c 轨道( 2 5 ) 式所组成的阶s l a t e r 行列 式的线性组合得到。i 厂只肘) 是宇称算符户、总角动量算符歹2 和z 的本征函数： 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 户i 坤删) = p 1 7 删) ( 2 7 ) 7 2 陟删) = ，+ 1 ) 陟删) ( 2 8 ) zl y 删) = m i ，删) m = 一- ，一，+ 1 ，- ， ( 2 9 ) 并且满足归一化条件( 7 尸脚1 7 朋m ) = 1 。厂表示除尸、j 和m 之外的所有信息，如轨 道占据数，耦合方式和高位数等。c s f 的标准耦合方式如下：假设子壳层心乞上的电子占 有数为g ( 口) o ，并且吼( 口) = 2 丘+ 1 或吼( 6 ) = 2 五+ 1 ，则有： ( 动) = 一去( g ，( 力c “屯口) ) 2 屯 g ：( 口6 ) = 一鼋，( 口) g ，( 6 ) c 2 ( 口，后，口) ij o k j 、 c ( 吼6 ，炉l 三。三l 22 若七 0 ，并且吼( 口) 乞时，方程可以从，7 ( ，) ：国( ，) 开始循环求解d i r a c 方程。 ( 3 ) 径向积分的计算 s l a t e r 积分的计算约化为下面类型积分的计算： ，= 【只( ，) 厂( ，) 忍( ，) 西 ( 3 2 4 ) ( ，) 和忍( ，) 可能是束缚轨道或连续轨道的大小分量，厂( ，) 是，- 的函数。 如果两个波函数都是束缚轨道波函数，就可以用n u m e r i c a l 积分方法。如果其中一个 是连续轨道波函数，就把积分空间分为两部分：内区， ，积分则为： = i g ( ，) s i i l ( ，) 咖或厶= i g ( ，) c o s ( ，- ) 西 ( 3 2 5 ) g ( 厂) 是，的函数，妒也是，的函数，所以 厶= i 季( 矽) s i n 矽却 其中季( ) = g ( 妒) 要是矽的函数，用它在每一个格点的值，它就可以用三次方曲线截断。通 口p 过分析可得膨”s i n 矽彤( n 卸，1 ，2 或3 ) 。类似厶的计算也如此。 如果两个波函数都是连续波函数，则整个积分空间被分成三部分：， ( _ ，么) ，此时 积分就象束缚一束缚轨道积分一样；( ，么) j 上标p 和d 分别表示激发和退激发，是能级，的数密度，心是电子密度。 辐射能量为加的光谱强度分布为： ，( 枷) = m 如( 加) ( 3 3 2 ) k 其中么。是从能级_ ，到能级f 的自发辐射衰减速率，s 为线形函数，这里取为高斯线形： 跏) 一笋巾2 胁咖 ( 3 3 3 ) 其中厂是多普勒半宽度，它由下式给出： ，= 焉笋帆一州o - 5 等批 ( 3 3 4 ) 其中m 是原子的质量，彳为原子量。在后面一个等式中，原子量的单位为克，圮、跃迁 能量帆和宽度r 的单位均为e v 。 图3 5 给出了计算的电子密度为1 o 1 0 1 2 咖一，电子温度为3 0 e v 时x e m 的e u v 发射 谱【4 3 1 。l l 栅附近的较强的发射是来自4 矿4 d 9 + 4 d 7 4 厂j4 p 6 材8 的贡献，其中最强的一条 谱线是来自跃迁( ( 4 露：) 9 ，2 4 石，2 ) 5j ( 4 舀2 ) 。；1 3 - 1 4 栅之间的发射主要来自4 d 7 5 p 寸4 d 8 的 贡献，中心位于1 3 5 玎m 处，即e u v 光源的发射波长。1 6 1 7 力肌之间的发射主要来自非偶 极跃迁4 d 7 5 j 一4 d 8 的贡献。图3 6 给出了k m c k 肋等人【3 0 】理论计算的x e l 0 + 的发射谱，由 于他们的电子密度比较高( 为1 o 1 0 1 7 c m q ) ，他们对激发态能级分布的处理采用的是碰撞 辐射平衡模型。比较图3 5 和图3 6 ，1 3 5 以m 处的相对发射强度和谱线位置符合得比较好。 第2 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图3 5 电子密度为1 0 1 0 1 2 锄- 3 ，电子温度为3 0e v 时x e m 的e i j v 波段的发射谱 图3 6l ( r u c k 曲等人踟计算的电子密度为1 o 1 0 1 7 c m 3 ，电子温度为3 2e v 时x e l o + 的发射谱 f a h y 等人口1 1 使用电子势离子阱( e b i t ) 实验测量了稀薄条件下( 电子密度为 1 o 1 0 1 2 1 0 1 0 1 3 c m - 3 ) 氙等离子体的发射光谱，如图3 7 中的虚线所示，其中1 0 6 1 1 4 删 波段的发射是由x e l 0 + 贡献的，较长波长处的发射是由x e 9 + 贡献的；图3 7 中实线是我们的 x e m 的计算结果，同e b i t 实验光谱符合得较好。 第2 l 页 鲁cgui皇lb面叱 isc旦皇案面叱 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 w a v e i e 叼仇( n m ) 图3 71 0 6 1 1 4 砌波段x e l o + 的发射谱 实线是我们的计算结果( 图3 5 中这一波段放大的结果) ； 虚线是e b i t 实验光谱的结果【3 1 j a 1 1 ) jlj 一l “一 -1一 渤 一 l b 第2 2 页 2 1 8 6 4 2 o 1 8 6 4 2 o 1 8 6 4 2 1 o o o o o o 0 o o o o o 誊芒兽置兰薹墨 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 业盟：亟盟p 芈 ( 4 3 ) 一= 一f ” 、斗j 刀( ，_ ，) g ( ，j f ) 由此可以得到： g ( ，f ) = g ( 羹；萋霸茎蓁囊薹鍪霾 藿| | | 薹錾蕈嘉霎蠢冀篓雾一羹鍪篱耋l 萋二i i 冀羹羹熏i 弱一l ；霎l 蓄：霸l 蒌蓁薹一蠡囊| 蒌囊翥 雾、垂霎萋錾需；薹霎蓁蓁辇雾嚣霪； 黍鋈誊i省il!；鱼鬻耋!夏蘸f蓄一|；冀： ，中国社会科学出版社，1 9 8 4 年。 ( 美) 苏珊朗格：情感与形式，中国社会科学出版社，1 9 8 6 年。 ( 德) 黑格尔：美学，商务印书馆，1 9 7 9 年。 ( 美) c 恩伯m 恩伯：文癯霭嫔纾9 8 8 年。 x 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 式中乞为入射电子能量；岛为散射电子能量：丝为激发能。 如果用和元表示电子碰撞激发和退激发截面，那么碰撞激发与退激发的速率系数 为： = 詹矿( v ) 咖 ( 4 1 2 ) 岛= j c o 矿( 1 ，) 啄咖 ( 4 1 3 ) 单位时间、单位体积中，由于碰撞激发( ，f ) 原子减少的数目和由于碰撞退激发( ，f ) 原子增加的数目相等有： ，l ( ，f ) = 他刀( 一l ，f ) 再由( 3 8 ) 、( 4 8 ) ( 4 1 2 ) 和( 4 1 3 ) 可以得到 g ( ，f ) 乞= g ( ，) 岛厅 ( 4 1 4 ) 3 电子碰撞电离与三体复合 在电子碰撞电离过程中，能量守恒关系式为： 乞= 岛+ 乞+ ， ( 4 1 5 ) 式中，为电离能；口为入射电子；6 为散射电子，能量变化范围是0 ( 已一d ；c 为电离电 子，能量变化范围是0 一( 乞一，) 。 逆过程也存在相同的能量守恒关系，只不过6 和c 表示初态电子，口表示末态电子，令： = f d 啦 ( 4 1 6 ) 为碰撞电离截面，d 一为能量微分截面d 盯：d 巳的缩写；d 吒。为三体复合截面。在单 位时间、单位体积中，由于碰撞电离使( ，f ) 原子减少的数目为： 疗( ，f ) 口： ( 4 1 7 ) 其中口7 为碰撞电离速率系数， = 詹屹厂( 屹) 九 ( 4 1 8 ) 由于三体复合，( ，f ) 原子增加的数目为： 拧( 一1 ，j f ) 嘭： ( 4 1 9 ) 其中：为三体复合速率系数， = j c oj c o 眦厂( ) 八心) 地。也丸 ( 4 2 0 ) 由正逆过程平衡，式子( 4 1 7 ) 和( 4 1 9 ) 相等，将( 4 8 ) 、( 4 1 5 ) 代入得到： 蛾2 蒜者高叫 ( 4 2 1 ) 第2 6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 再利用( 3 8 ) 式，于是： 岫。= 嚣去去叫 2 2 ， ” g ( 一l ，) 1 6 万他毛乞 9 5 电子俘获与自电离 处于自电离态的一个( ，) 原子可以自发的无辐射的跃迁到单激发态或基态的 ( 一1 ，朋) 原子，同时放出一个电离电子。该电离电子动能为： 占= e ( ，j ) 一e ( 一l ，所) 三e 朋 自电离过程的逆过程是双电子俘获。双电子俘获是指( 一1 ，聊) 原子与一个能量刚好为 e 朋的自由电子在无辐射的非弹性碰撞中发生共振的过程。其中自由电子损失能量超过自 身的全部动能而被原子俘获，同时( 一1 ，历) 原子转化为( ，_ ) 原子。用彳刍和吆表示自电 离速率和双电子俘获速率系数。在单位时间、单位体积中由于自电离而使( ，歹) 原子减少 的数目为： 胛( ，) 彳： ( 4 2 3 ) 由于双电子俘获，( ，j f ) 原子增加的数目为： 他刀( 一1 ，所) ( 4 2 4 ) 由正逆跃迁过程平衡，式( 4 2 3 ) 和( 4 2 4 ) 相等，并由( 3 8 ) 式可以得到： 2 面寿椎 ( 4 2 5 ) 。 g ( 一1 ，肌) 2 ( 2 石灯) 7 2 。 式( 4 4 ) 、( 4 1 0 ) 、( 4 1 4 ) 、( 4 2 2 ) 和( 4 2 5 ) 给出了五类原子过程的正、逆跃 迁的速率或截面的联系。再次强调，这些关系式子是原子性质的体现，与推导它们时使用 局部热动平衡条件无关。 4 3 各类原子过程参数的具体计算 利用f a c 计算了包括a u 聃一a u 7 6 + 的1 7 种电离态离子，共2 7 6 个能级之间的所有自发 辐射跃迁，电子碰撞激发，光电离，电子碰撞电离和自电离过程的微观原子参数。对每一 价离子选取的组态包括了最重要的一些单电子激发态，以类氖金离子为例，选取的组态为： 1 s 2 2 j 2 2 p 6 ，l j 2 2 s 2 2 p 5 刀，1 s 2 2 s 1 2 p 6 甩，( 玎= 3 ，4 ， ，= 0 ，1 拧) 。 在没有超热电子的情况下，自由电子是比较容易达到平衡的，我们假定电子服从麦氏 分布。考虑光学薄的等离子体，假设等离子体中的辐射场为零，这样光激发和光电离部分 的贡献也就没有了，并且光退激发和光复合过程中都只包含了自发辐射项而不考虑光场的 作用。自发辐射跃迁速率和自电离速率由f a c 可以直接算得，又由( 4 2 5 ) 式很容易得到 双电子俘获速率；f a c 计算电子碰撞激发过程的方法以及计算碰撞激发和退激发的速率系 数已经在3 4 1 对x e 叭的计算中做了详细阐述。下面主要介绍f a c 处理电子碰撞电离和光 电离及其逆过程的理论和方法，然后得到电子碰撞电离，三体复合和辐射复合速率系数。 第2 7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 被确定。那时二维截断值百k ( k ，岛，g ) 就可以在这些具体的格点上顺利求解，最后( 4 3 0 ) 积分就可以求出总截面。实际上电离能的这些格点数的选取和电子碰撞激发中激发能的选 取是相同的，即：当电离能的变化不到2 0 时，用两个格点线性截断，否则就采取3 个格 点线性截断。对蜀和占，选取6 个点跨越那些碰撞能量范围，以满足总截面的需要。对于 束缚轨道和屁以及三维格点中的每一个点，耍r ( ，风) 的计算包括所有自由电子分波求 和。出射电子的角动量必须满足三角关系( 厶，七，j ) ，一般情况下k = 6 可以确保计算的 收敛性，同时散射电子的角动量也可以被限制。对入射电子和散射电子分波求和过程和电 子碰撞激发过程的计算是相同的，运用c o u l o n l b b e 廿圮近似对高l 分波进行处理。 这样我们对每一电子碰撞电离过程进行了电子能量( 散射电子能量和电离电子能量之 和) 在1 1 0 0 0 0 0 e v 范围内2 0 个能量点的电子碰撞电离截面仃7 的计算。以类氖金离子2 s 和2 p 电子离化为例，碰撞离化通道如下： 1 j 2 2 s 2 2 p 6 + p 一1 s 2 2 2 p 6 + 2 e j 2 2 s 2 2 p 6 + p 争s 2 2 s 2 2 p 5 冀：主三：萎；： 曩：；+ 2 p 图4 1 给出了金的类氖离子基态2 s 和2 p 电子碰撞离化截面与入射电子能量的关系曲 线。电离2 s 、2 p 电子的电离阈值分别为：1 8 0 4 0 1 0 4 e v ( 2 p 3 2 ) 、1 9 9 2 2 1 0 4 e v ( 2 p 1 ，2 ) 和 2 0 4 5 5 1 0 4 e v ( 2 s m ) 。从图中可以看到，碰撞电离截面随入射电子能量的变化出现了近阈 结构，三种计算结果都显示，当入射电子能量在4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 d v 左右时，离化2 s 、2 p 电 子的电离截面呈现最大，这些变化特点与z l l a _ n g 等人【5 4 】的文献上给出的结果是一致的。在 表4 1 中我们给出了不同入射电子能量下碰撞电离截面值同z h 觚g 的文献上结果的比较， 符合得较好。此外我们还对类氖，类锂的铁和氙等离子进行了类似的计算和比较，大量计 算表明使用f a c 的相对论扭曲波理论计算高离化度的电子碰撞电离截面的结果是可靠的。 得到了电子碰撞电离截面后，又由( 4 8 ) 和( 4 1 8 ) 式推导得到的电子碰撞电离速率 系数的公式： _ 6 7 1 0 7 【去】j c o ( s + 厶) p 昔如 ( 4 3 1 ) 就可以得到电子碰撞电离速率系数。这里圮为电子温度，单位取为电子伏特；厶为 电离能，占为散射电子能量和电离电子能量之和，单位均为电子伏特；截面一单位为册。3 ； 得到的速率系数口：单位为l 占。 由( 4 2 2 ) 可以得到三体复合截面，再代入( 4 2 0 ) 并利用( 4 8 ) 式可以推导得到三 体复合速率系数公式： 纠m 舢1 4 器谢j c o 护专咖 ( 4 3 2 ) 第2 9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ：2 嬲婴车 ( 4 3 4 )c ，- 。，= z 刀c z = 一【4 3 4 ) “ 1 + 0 5 船如 。 2 等詈高 “3 5 ) 其中口是精细结构常数，& 、g ，是光电离前后束缚态的权重，缈是光子能量，占是出射电 子能量，咿如是相应的微分振子强度，其可以类似束缚束缚振子强度计算得到： 要：竺州( 彻) 2 m s ( 4 3 6 ) g 其中l 是跃迁多极矩算符的阶，【三】- 1 表示2 三+ 1 ，s 是线强度： s = 善 ；以川吲 ( 4 3 7 ) k 表示自由电子的相对论量子数，z 是末态与连续自由电子耦合后总角动量，是包括 跃迁的多极算符。为了计算线强度s ，可以将( 4 3 7 ) 分解成角动量部分和径向积分部分之 积，其关系式如下： s = 善i ( 甲，i 毛( 础) ( 口川) 嵋| 2 ( 4 3 8 ) 蛾是一个电子的径向积分，z 之位，) 是通过耦合升降算符得到的角动量算符： z 刍( 口，) = _ 三】q 圮【虻奶】 因为在靶的初态中没有自由电子的连续轨道，所以升算符虻必须是自由电子的升算 符。运用r a c a l l 的重耦合公式，角动量算符的约化矩阵元可以写成： ( 驯犰巾，) 斗矿竹w 啊阶，) 心互2 ) z 和办分别是初态和末态的总角动量，是自由电子的角动量， 2z 6 j f 符号。把( 4 3 9 ) 代入( 4 3 7 ) 则线强度s 为： s = 三扫 厶】_ - ，怫一) ( 甲，阿h ) ( 七i c l ) ( 七i c 上沙) 蚴蚴， ( 4 4 0 ) 置筇 。 注意：在求和的过程中厶= 矗意味着= _ ，因为在。里只有相同宇称的态才可以混合 积分。 所以初态和末态可以分别展开为。的形式，则( 4 3 8 ) 式中角动量系数( 甲，i 嘭l l 王，) 可以写成： ( 甲，i i 甲，) = 气6 ，( 1 i ，) 埘 ( 4 4 1 ) 第3 l 页 9 蟛 型 弘 4 懂 0 w 是 易如 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 钆为混合系数，( i i ，) 可以用瓯g a l 舔方法计算得到。 我们对每一光电离过程进行了电子能量( 电离电子能量) 在1 1 0 0 0 0 0 e v 范围内2 0 个 能量点的光电离截面盯：的计算。以类锂金离子2 s 和2 p 电子离化为例，离化通道如下： 1 j 2 2 s 1 + 厅y 1 s 2 + p l 娩p jb ：2 内2 + 加_ 1 s 2 + 2 p1 m 2 2 a ，2 图4 2 给出了它们的光电离截面随光子能量变化的关系曲线。电离2 s 、2 p 电子的电 离阈值分别为：2 0 7 8 8 1 0 4 e v ( 2 p 3 ，2 ) 、2 2 9 1 6 1 0 4 e v ( 2 p 1 2 ) 和2 2 8 6 7 1 0 4 e v ( 2 s l ，2 ) 。从图 中可以看到，在光子能量2 0 0 0 0 5 0 0 0 0 “范围内，光电离截面随光子能量增加的而迅速减 小，其后随光子能量增加变化缓慢。 图4 2 光电离2 s ，2 p 电子的光电离截面随光子能量变化关系曲线 由( 4 1 0 ) 式可以得到辐射复合截面，不考虑光场的作用，令无= o 。再代入( 4 7 ) 并利用( 4 8 ) 推导可以得到辐射复合速率系数公式： 纠5 3 斟2 器j c o 哄p 4 2 ， 其中蝇为电子温度，单位取为电子伏特；g ( f ) 和g ( 歹) 分别为能级f 和的简并度；厶 为电离能，g 为电离电子能量，单位均为电子伏特；截面嘭单位为俐3 ；得到的速率系数 彪单位为1 j 。 第3 2 页 (尸5，o i v co一芍小vmw匕o co霉_wnco一暑c正 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 【刀( ，烈衫+ 彤) 一刀( ，吠衫+ 彰) 】+ 军【，( + 1 ，_ x + 1 y + 彰+ 1 y + + 1 y ) 一万( ，7 _ ，+ y + 掣尸) 】+( 4 4 9 ) 刀( 一l ，_ ，掣4 y + 彰卅y + 掣。1 y ) 一玎( ，f x 掣歹+ 1 + 硝歹+ 1 + e y ) 】 = 0 这里左边第1 个中括号里为