变量与函数典型题.doc

初中数学类型题 - 变量与函数典型题 - - 变量与函数典型题1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边与面积D球的体积与球的半径2 如图11-2所示，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，求出当t=12分时对应的路程s3 李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图11-3所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多少时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？（4）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？4 老师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出几个实际生活中有函数关系的实例，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量及函数甲生说：“如果设路程为s（千米），速度为v（千米时），时间为t（时），当路程s为一定值时，s为常量，v，t为变量，v是自变量，t是因变量，t是v的函数”乙生说：“甲生所举实例中，t是自变量，v是因变量，t是v的函数”丙生说：“甲生所举实例中，当v为一定值时，v为常量，s，t是变量，t为自变量，s为因变量，s是t的函数”你认为哪一位同学的说法正确？ 5. 画出函数y=x-1的图象错解：（1）列表：在自变量x的取值范围内取一些值，并算出对应的y值；x-2-1012y-3-2-101(2)描点：在直角坐标平面内描出由表中的对应值组成的点；(3)连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来，得到的图11-5就是函数y=x-1的图象 6. 一个弹簧，不挂物体时长为12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上3kg的物体，弹簧总长是135cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式，并画出函数的图象7.（2003陕西）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图11-4所示的是她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系的图象，则下列描述符合小红散步情景的是（ ）A从家出发花了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了B从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分后才开始返回变量与函数典型题详解1.分析 判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后再看这两个变量是否是一对一的关系A项中，长方形的宽一定，它是常量，而面积=长宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，故A项是函数关系B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除以4就是边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，因此C项不是函数关系D项中，球的体积与其半径是函数关系答案：C2. 分析 从图中可以看出，有两个变量t与s，而s=vt，v是常量，所以t与s构成函数关系，从图中还可以看出，当t=3分时，s=20，这说明走20米的路程用了3分，则速度v=米/分.解：从图中看出，有两个变量t和s.如果把t看作自变量，s看作因变量，则路程s，速度v，时间t之间的关系式为s=vt从图中看出，每取一个t值，都有一个s值与之对应，当t=3时，s=20，20=3v，v=（米/分）.s与t之间的关系式为s=t，可以将s看作t的函数又s=t，当t=12时，s=12=80（米）.3.解（1）李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交谈了大约10分（2）读报栏大约离家300米（3）李奶奶在4045分这段时间内走得最快，这是因为：李奶奶从家出去到返回家中行程是这样的：从出发地点到遇到老邻居，用了15分，走了600米，在这15分时间内，她的速度是60015=40（米分）；从15分到25分，她和老邻居交谈了约10分；从25分到35分，她在返回家的途中，走了600-300=300（米），这一段她的速度是30010=30（米分）从35分到40分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约300米的距离；从40分到45分，她返回家中，共用时5分，行走了300米，这一段她的速度是3005=60（米秒），因此李奶奶在4045分这段时间内走得最快（4）从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变量之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数.分析 由于s=vt，当路程s为一定值时，解得v=或t，即v是t的函数或t是v的函数；当v为一定值时，对于s=vt来说，s是t的函数，因此，甲、乙、丙三位同学的说法都是正确的解：三位同学的说法都是正确的小结； 函数的概念是建立在变量的基础之上的，应正确理解常量与变量，有的量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中则为变量，所以，变量与常量是相对的小学学过的正比例、反比例关系以及物理中的一些数量关系、公式等都是函数关系. 分析 函数y=x-1中的自变量x的取值范围是全体实数，而图11-5中的自变量x的取值范围是-2x2，其图象是一条线段，自变量的范围缩小了正解：（1）列表：在自变量x的取值范围内取一些值，并算出对应的y值；x-2-1012y-3-2-101（2）描点：在直角坐标平面内描出由表中的对应值组成的点；（3）连线：用平滑的曲线按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来，如图y=x-1所示，就是函数y=x-1的图象. 错解：设y=12+kx，根据题意得135=12+3k，解得