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函数应用例题吉安县天矿学校 卢贺1.如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，抛物线yax2ax2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连结AE，在O上另有一点F，且AFAE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：BEBF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。OxyBFAECOG(第25题图)O(第25题图)ABCDxy2按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）3已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形4如图（十一），直线与轴，轴分别相交于点将绕点按顺时针方向旋转角（），可得（1）求点的坐标；（2）当点落在直线上时，直线与相交于点，和的重叠部分为（图）求证：；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在和的重叠部分与相似，若存在，请指出旋转角的度数；若不存在，请说明理由；（4）当时（图），与分别相交于点与相交于点，试求与的重叠部分（即四边形）的面积5已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a0）的顶点在直线AC上。（1）求A、C两点的坐标（2）求出抛物线的函数关系式（3）以B点为圆心，以AB为半径作B，将B沿x轴翻折得到D，试判断直线AC与D的位置关系，并求出BD的长。（4）若E为B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使MOAAEO=23，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由。 6如图所示，已知直线与双曲线(k0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。BAOxy(第6题图)(1)求k的值；(2)若双曲线(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交(k0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。7如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由8如图281，设抛物线交轴于两点，顶点为以为直径作半圆，圆心为，半圆交轴负半轴于（1）求抛物线的对称轴；（2）将绕圆心顺时针旋转，得到三角形，如图28