（运筹学与控制论专业论文）基于ts模型非线性时滞互联系统的模糊分散控制.pdf

， 、 f 一。 _ii at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dc y b e r n e t i c s ， d e c e n t r a l i z e df u z z yc o n t r o lo fn o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e d s y s t e m sw i t ht i m e - - d e l a yb a s e do nt - sm o d e l b yt o n gs h u o s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n gq i n g l i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u l y , 2 0 0 8 唧 ， i： ， l 0一，一h1i 0墨0。一。i 。ihi 1，。弘 t，t ；一卅；p 咱lriild 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：谗硕 日 期：2 肼7 司c 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口 学位论文作者签名：脊硕 签字日期：知畸7 日c 日 两年口 聊签名：能姒 签字日期： ； j + 乏嘲 ：r ， j r 蘸 j 东北大学硕士学位论文 i i ：7 + ； 熬 ，譬 l 摘要 基于t - s 模型非线性时滞互联系统的模糊分散控制 摘要 众所周知非线性系统广泛存在于客观世界，因此研究非线性系统的稳定性与控制显 得很重要。对于非线性系统，难以获得精确的数学模型，即使能够建立其数学模型，也 往往过于复杂，使得传统控制难以达到理想控制效果。不依赖于精确数学模型的模糊控 制给这类问题的解决带来了新思路。 本文运用t - s 模糊模型对非线性系统建模，并采用平行分布补偿技术( p d c ) 和h 。鲁 棒分散控制方法以线性矩阵不等式( l m i ) 的形式研究了几类非线性时滞互联系统在状态 可测和状态不完全可测的情况下的镇定问题。主要工作如下： ， ( 1 ) 在输出反馈情况下，研究了一类连续状态非线性多重时滞互联系统的模糊分散 控制问题。根据l y a p u n o v 稳定性理论及互联系统分散控制理论，分析了该系统在 l y a p u n o v 意义下的渐近稳定性，提出了保证该系统渐近稳定的以线性矩阵不等式形式表 示的充分条件以及基于观测器的控制器的设计方法。并通过数值仿真验证了方法的有效 性。 ( 2 ) 研究了一类带有建模误差的连续状态非线性时滞互联系统的模糊分散状态反馈 和基于模糊观测器的分散输出反馈控制问题。首先，对此连续非线性时滞互联系统建立 带有建模误差的t - s 模糊模型。其次，设计模糊状态反馈控制器和基于模糊观测器的输 出反馈控制器。根据选取适当的l y a p u n o v 函数，分析了该系统在l y a p u n o v 意义下的渐 近稳定性，提出了保证该系统渐近稳定的以线性矩阵不等式形式表示的充分条件。最后 通过数值仿真算例验证了方法的有效性。 ( 3 ) 研究了一类带有不确定参数的离散非线性时滞互联系统的模糊分散控制问题。 在状态反馈和输出反馈两种情况下，首先针对此离散非线性时滞互联系统建立带有不确 定项的t - s 模糊模型。其次根据l y a p u n o v 稳定性理论及互联系统分散控制理论，选取 适当l y a p u n o v 函数，通过分析，给出了保证该系统渐近稳定的充分条件，该条件可以 转化为线性矩阵不等式形式。进一步给出模糊控制器和基于模糊观测器的控制器的设计 方法，并通过数值仿真验证设计方法的有效性。 ( 4 ) 在状态反馈和输出反馈两种情况下，根据l y a p u n o v 稳定性理论运用。鲁棒分 i 查! ! 垄兰塑主茎堡堡查塑墨 散控制方法，讨论了非线性时滞互联系统的模型参考跟踪控制问题。当状态可测时，提 出了状态反馈鲁棒分散控制器的设计方案；该方案能够消除外界干扰并取得h 。模型参 考跟踪性能并保证该系统的稳定性。当状态不完全可测时，设计出分散模糊控制器和基 于观测器的分散模糊控制器实现了该系统的h 。模型参考跟踪控制。最后给出控制器和 观测器的系统化的设计方法，并用仿真例子验证了设计方法的有效性。 关键词：非线性时滞互联系统；t a k a g i s u g c n o 模糊模型；平行分布补偿；线性矩阵不等 式；h 。模糊分散控制 o习j11爹 粤 l 哇 d e c e n t r a l i z e df u z z yc o n t r o lo fn o n l i n e a r i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s w i t ht i m e d e l a yb a s e do nt - sf u z z ym o d e l a b s t r a c t a sw ea l lk n o wt h a tn o n l i n e a rs y s t e m se x i s ti nt h ew o r l de x t e n s i v e l y , s oi t i si m p o r t a n tt o i n v e s t i g a t et h es t a b i l i t ya n dc o n t r o lo fn o n l i n e a rs y s t e m s a sf o rn o n l i n e a rs y s t e m s ，i ti s d i f f i c u l tt og e tt h ea c c u r a t em a t h e m a t i cm o d e l e v e nw e c a l lb u i l dm a t h e m a t i cm o d e lf o rt h o s e s v s t e r n s ，i tm a yb et o oc o m p l i c a t e dt od e s i g nac o n t r o l l e rw i t hc o n v e n t i o n a lm e a n s i ti s t h e f u z z yc o n t r o lb a s e do nk n o w l e d g e t h a tt a k e sb r i g h tf u t u r ef o rt h ea b o v ep r o b l e m s t h et h e s i si sc o n c e r n e dw i t ht h es t a b i l i z a t i o np r o b l e m sf o rt h en o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e d s v s t e m sw i t ht i m e d e l a yb a s e do nt a k a g i s u g e n o ( t - s ) f u z z ym o d e lu s i n gp a r a l l e ld i s t r i b u t e d c o m p e n s ；a t i o ns c h e m e ( p d c ) ，h 。r o b u s td e c e n t r a l i z e dc o n t r o lm e t h o d i nt h ef o r mo fl i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) w h e nt h es t a t e so ft h es y s t e ma r ea v a i l a b l e ，a n dn o t a l la v a i l a b l e ， r e s p e c t i v e l y t h em a i nc o n t r i b u t i o no ft h et h e s i sm a y b es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 、) c o n c e r n i n gt h e r o b u s td e c e n t r a l i z e ds t a b i l i z a t i o np r o b l e mo f ac l a s so ft h e c o n t i n u o u s t i m en o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t hm u l t i p l et i m e d e l a y , s o m es u f f i c i e n t c o n d i t i o n si nt h ef o r mo fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t ya r ep r o p o s e dt h a tg u a r a n t e et h es t a b i l i t yo f t h es v s t e mi nt h es e n s eo fl y a p u n o va s y m p t o t i cs t a b i l i t ya c c o r d i n gt ol y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r ya n dd e c e n t r a l i z e dc o n t r o lt h e o r yo fi n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s u n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so f o u t p u tf e e d b a c k a n d ，s y s t e m a t i co b s e r v e r - b a s e dc o n t r o l l e rd e s i g np r o c e d u r e s a r ea d d r e s s e d f i n a l l v t h es i m u l a t i o ne x a m p l ei sg i v e nt o i l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d s f 2 ) f u z z yd e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c ka n d o b s e r v e r - b a s e dd e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c k c o n t r o l l e r sa r ed e v e l o p e df o rac l a s so fc o n t i n u o u sn o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t h t i m e d e l a ya n dt h em o d e l i n ge r r o r f i r s t ，a ne q u i v a l e n t t - sf u z z ym o d e lr e p r e s e n t st h e c o n t i n u o u sn o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e mw i t ht i m e d e l a y , t h e nf u z z y s t a t ef e e d b a c k c o n t r o l l e ra n do b s e r v e r b a s e df u z z yo u t p u tf e e d b a c kd e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e d t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h es t a b i l i t yo ft h ef u z z yd e c e n t r a l i z e ds y s t e mw i t ht i m e - d e l a y a r ep r o p o s e db yu s i n gl y a p u n o vf u n c t i o nc o m b i n e dw i t hl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s f i n a l l y , t h es i m u l a t i o ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d s f 3 ) f u z z yd e c e ：n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c ka n do b s e r v e r - b a s e dd e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c k v 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o n t r o l l e r sa r ed e v e l o p e df o rac l a s so fd i s c r e t e t i m en o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t h t i m e d e l a yi nt h ep r e s e n c eo fp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s t h et - sf u z z ym o d e ls y s t e mw i t h p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e si sa d o p t e df o rm o d e l i n gt h en o n l i n e a rs y s t e m ，t h e nf u z z y s t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n do b s e r v e r - b a s e df u z z yo u t p u tf e e d b a c kd e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e r sa r e d e s i g n e d t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h es t a b i l i t yo ft h ef u z z yd e c e n t r a l i z e ds y s t e mw i t h t i m e d e l a ya r ed e r i v e df o rr o b u s ts t a b i l i z a t i o ni n t h es e n s eo fl y a p u n o va s y m p t o t i cs t a b i l i t y a n da r ef o r m u l a t e di nt h ef o r m a to fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s t h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e df u z z yc o n t r o l l e ra n df u z z yo b s e r v e rd e s i g nm e t h o d o l o g yi sf i n a l l yd e m o n s t r a t e d t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ( 4 ) t h em o d e lr e f e r e n c et r a c k i n gc o n t r o lp r o b l e mo fac l a s so ft h ec o n t i n u o u s - t i m e n o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t ht i m e d e l a yi sd i s c u s s e da c c o r d i n gt o l y a p u n o v s t a b i l i t yt h e o r yv i ah 。r o b u s td e c e n t r a l i z e dc o n t r o lm e t h o du n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so fs t a t e f e e d b a c ka n do u t p u tf e e d b a c k w h e na l lt h es t a t e sa r ea v a i l a b l e ，as t a t ef e e d b a c kr o b u s t d e c e n t r a l i z e dc o n t r o ls c h e m ei sd e v e l o p e dt oo v e r r i d et h ee x t e r n a ld i s t u r b a n c e ss u c ht h a tt h e h 。m o d e lr e f e r e n c et r a c k i n gp e r f o r m a n c ei sa c h i e v e d f u r t h e r m o r e ，t h es t a b i l i t y o ft h e n o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m si sa l s og u a r a n t e e d i fs t a t e sa r en o ta l la v a i l a b l e ，b o t ha d e c e n t r a l i z e df u z z yo b s e r v e ra n d a no b s e r v e r - b a s e dd e c e n t r a l i z e df u z z yc o n t r o l l e ra r e p r o p o s e dt os o l v et h eh 。m o d e lr e f e r e n c et r a c k i n gc o n t r o lp r o b l e mf o rt h es y s t e m a l lt h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h ec o n t r o lp r o b l e m sa r ec o n v e r t e di nt h ef o r mo fl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y i na d d i t i o n ，s y s t e m a t i cd e s i g np r o c e d u r e sa r ep r o p o s e dw h e nt h e s t a t e so ft h e s y s t e ma r ea v a i l a b l e ，a n dn o ta l la v a i l a b l e ，r e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：n o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sw i t ht i m e - - d e l a y ；t a k a g i - - s u g e n of u z z ym o d e l ； p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ；h 。d e c e n t r a l i z e d f u z z y c o n t r o l 东北大学硕士学位论目录 。 目t 录 独创性声明i 摘要。i i i a b s t r a c t v 第1 章绪论1 1 1 模糊控制的产生、发展以应用1 1 2 模糊控制的特点。2 1 3 模糊控制理论的研究现状3 1 3 1 模糊系统的主要类型一3 1 3 2 模糊系统的稳定性分析4 1 4 基于t - s 模型的模糊系统的理论介绍6 1 4 1t - s 模糊模型的描述。6 1 4 2t - s 模糊模型的主要优点7 1 4 3 基于t - s 模糊模型的稳定性条件概述7 1 5 本论文的重要概念和主要工作1 0 1 5 1 论文相关定义的阐述1 0 幺 1 5 2 不确定非线性互联系统的控制策略1 1 1 5 3 本文的结构概述1 1 第2 章一类连续非线性多重时滞互联系统的模糊分散控制1 3 2 1 弓i 言1 3 2 2 状态反馈模糊分散控制1 3 2 2 1 连续非线性多重时滞互联系统的描述1 3 2 2 2 状态反馈的鲁棒模糊控制器的设计1 4 2 3 输出反馈模糊分散控制1 6 2 4 数值仿真2 5 2 5 本章小结3 3 第3 章一类带有建模误差连续非线性时滞互联系统的模糊分散控制3 5 3 1 弓i 言3 5 3 2 系统模型描述3 5 3 3 模糊状态反馈控制器设计3 6 3 4 模糊输出反馈控制器设计4 1 3 5 数值仿真4 9 3 6 本章小结5 7 第4 章一类不确定离散非线性时滞互联系统的模糊分散控制5 9 v i t 东北大学硕士学位论 目录 4 1 弓i 言5 9 4 2 系统描述5 9 4 3 模糊状态反馈控制器设计6 0 4 4 模糊输出反馈控制器设计6 5 4 5 数值仿真7 2 4 6 本章小结7 8 第5 章一类连续非线性时滞互联系统的模糊分散跟踪控制7 9 5 1 引言7 9 5 2 状态反馈模糊分散跟踪控制7 9 5 2 1 问题描述7 9 5 2 2 时滞互联系统的h 。分散跟踪控制8 2 5 3 输出反馈模糊分散跟踪控制8 7 5 4 数值仿真。9 4 5 5 本章小结。1 0 0 第六章总结1 0 1 参考文献1 0 3 作者攻读硕士学位期间发表的论文1 0 7 致谢：1 0 9 v i l l 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 模糊控制的产生、发展以应用 模糊理论是美国伯克利加州大学电器工程系教授l o t f ia z a d e h 于1 9 6 5 年在名为 “模糊集合 的开创性文章中【1 l 创立的。z a d e h 教授在其f u z z ys e t s ，f u z z ya l g o r i t h m 著 名论著中首先提出了模糊集合和模糊算法的概念，从而突破了1 9 世纪末德国数学家创 立的经典理论的局限性，为经典模糊控制器的形成奠定了基础。 1 9 7 4 年，英国伦敦大学的m a m d a n i 教授首次将模糊集合理论应用于实践，他进行 7 了蒸汽机发动机自动运行实验装置的研究并在实验室取得成功【2 】。后来，在1 9 7 8 年， h o l m b l a d 和o s t e r g a a r d 为整个工业过程开发出了第一个模糊控制器模糊水泥窑控制 器【3 1 。他们不仅把模糊理论首先应用于控制实践，并且充分展示了模糊控制技术的应用 前景。 m 1 9 8 0 年，t o n g 提出了一种利用输入输出数据建立对象模糊模型的方法，为模糊辨 识及模糊控制器的设计提供了新思路1 4 】o 在1 9 8 5 年和1 9 8 8 年，t a k a g i ，s u g e n o 和k a n g 提出了一种输入变量和输出变量均为真值变量的系统f 5 ，6 1 。同时在应用领域，日本的工 程师们发现模糊控制器对许多问题来讲都是易于设计的，而且操作效果也非常好。因为 模糊控制不需要过程的数学模型，所以它可以应用到很多数学模型未知而无法使用传统 控制方法的系统中。2 0 世纪8 0 年代初，来自日立公司的y a s u n o b u 和m i y a m o t o 开始为 仙台地铁开发模糊系统。他们于1 9 8 4 年结束了该项目，创造了世界上最先进的地铁系 统。 到了2 0 世纪9 0 年代初，市场上已经出现了大量的模糊消费产品，如模糊洗衣机、 模糊吸尘器和模糊摄象机等。现在，全世界的许多公司都在出售微处理器中含有模糊系 统的产品，模糊控制已在化工、机械、冶金、食品生产等各个领域得到了应用，充分显 示了模糊控制在大规模系统、多目标系统、非线性系统以及无适当传感器可检测的系统 中的良好控制效果，模糊理论在应用中越来越受到人们的肯定。 同时，模糊控制在学术界也受到了充分的肯定和重视。1 9 9 2 年2 月，首届i e e e 模 糊系统国际会议在圣地亚哥召开，这次大会标志着模糊理论已经被世界上最大的工程师 协会一i e e e 接受，而且从1 9 9 2 年起，每年召开一次国际模糊学术讨论会，并在1 9 9 3 年开始编辑出版名为i e e et r a n s a c t i o n so nf u z z ys y s t e m s 的期刊。目前，有关模糊理论 1 。 东北大学硕士学位论文第i 章绪论 和应用的杂志、专刊有数十种之多。 从理论角度来看，模糊系统与模糊控制在2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初发展是迅猛 的。对于模糊系统与模糊控制中的一些基本问题上的研究已经取得了可喜的进步。尽管 模糊系统应用于控制理论的整体图景已经越来越清晰，但仍有大量的工作要做，许多的 方法和分析仍停留在初级阶段【7 1 。 1 2 模糊控制的特点 模糊控制是以模糊集理论为基础，以模糊语言变量和逻辑推理为工具，能够利用人 的经验和知识，把直觉推理纳入到决策之中的一种智能控制。对于那些利用传统控制方 法难以实现或奏效的控制问题，采用模糊控制技术往往能迎刃而解。与传统控制技术相 比，模糊控制具有如下特点： ( 1 ) 在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型 模糊控制是利用直接对被控过程参数现状及其发展趋势观测和判断所产生的定性 感觉经验来构成控制算法。因此模糊控制器的基本出发点便是对现场操作人员或者有关 专家的经验、知识以及操作数据加以总结和归纳，形成一定的规则参与控制过程。日前， 工业过程中的系统越来越复杂，这些系统的数学模型也越来越难以获得，因此，无需建 模的控制方法在控制工程中显得越来越重要。 ( 2 ) 系统的规则和参数整定方便 模糊控制本质上是一种非线性控制【引，只要合适的选择控制器参数，就能完成复杂 的非线性控制任务。通过对现场的工业过程进行定性的分析，就能比较好的建立语言变 量的控制规则和系统的控制参数，而且参数的使用范围较广。 ( 3 ) 适应性强 对于确定的过程对象，用模糊控制与用传统的p i d 控制方法的效果相当，但是对于 非线性和时变等一类不确定系统，模糊控制却有较好的控制作用，同时对于非线性、噪 声和纯滞后有较强的抑制能力，而在这方面传统控制往往显得无能为力。 ( 4 ) 具有很强的鲁棒性 。2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 模糊控制对系统参数的变化不敏感，由于采用的不是二值逻辑，而是一种连续多值 ! ， 逻辑，所以当系统参数变化时，能比较容易实现稳定的控制，尤其适合于对复杂、非线 性、时变和包含不确定性系统的控制。 ( 5 ) 简单易懂、执行简便、开发成本低廉1 9 - 1 1 l 。由于模糊控制模仿人的控制策略，符合人类的思维模式，因此即使对非控制类专业 人士来讲，其控制原理也是不难理解的。系统的软硬件实现都比较方便，对于基本模糊 控制器在实际运行时只需要进行简单的查表运算，其他的过程可离现进行。因此这种方 法很容易被现场工程技术人员和操作者所掌握。模糊控制系统具有高度的并行处理能 力，许多模糊超大规模集成电路芯片使得模糊控制器的执行快速简便。从实用的角度看， 模糊控制方法的简便易懂缩短了培训时间，即“软件成本”降低，同时模糊控制执行简 便使得“硬件成本”也降低。另外，模糊控制器的设计已有现成的软件开发工具包，这 样，模糊控制就成为一种高性价比的控制方法。 1 3 模糊控制理论的研究现状 自1 9 6 5 年z a d e h 提出模糊集合论以来，对复杂非线性系统的模糊辨识和模糊控制 受到人们很大的重视，并被广泛的应用到工业生产中去，随着应用的深入，模糊控制理 论研究显得日益重要。经过几十年的发展，日前正在逐步建立一套比较成熟的理论体系， 从模糊模型的发展到各种建模方法的产生，从模糊控制器解析结构的研究到模糊闭环系 统的稳定性分析，从自适应模糊系统研究到模糊神经网络系统、遗传算法优化的模糊控 制系统的建立等等。 1 3 1 模糊系统的主要类型 文献中最常见的模糊系统有三类： ( 1 ) 纯模糊系统。基于m a m d a n i 模型的模糊系统成为纯模糊控制系统，它具有标准 的模糊化处理、模糊推理、去模糊化三个环节。纯模糊系统由模糊规则库和模糊推理机 构成，其输入变量和输出变量均为模糊集合，不易为绝大多数工程系统所应用。 ( 2 ) 基于t - s ( t a k a g i s u g e n o ) 模型的模糊系统1 1 2 1 。t - s 模糊模型最早是由t a k a g i ， 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 s u g e n o 和k a n g 提出建立的，有人称之为t s k 模糊模型系统【1 3 】。t - s 模糊模型规则的后 件采用线性集结方式，模型总的输出一般是对每条规则的输出进行加权平均。这类模型 用局部线性环节的加权求和来实现非线性系统的近似。由于后件部分的线性集结，用该 模型对非线性系统建模所需的规则数大大少于m a m d a n i 模型。 ( 3 ) 基于状态空间模糊模型的模糊系统。在1 9 9 5 年，g a o 等人将模糊逻辑理论与现 代控制理论相结合，提出了基于状态空间的模糊模型，并在此模型的基础上进行了模糊 系统的稳定性分析【1 4 1 。基于状态空间的模糊模型同t o s 模型类似，所不同的是该模型的 后件采用的是状态方程模型而不是线性多项式模型，它在模糊控制器的设计和模糊闭环 系统的稳定性方面显示出了很大的优越性。然而该方法使得控制律的设计不可避免的带 有保守性，它只给出了模糊控制系统渐近稳定的充分条件，对于许多模糊控制系统来说， 稳定性条件很难得到满足。 1 3 2 模糊系统的稳定性分析 稳定性是分析和设计控制系统时最重要的i 口- j 题之一，从控制工程师的角度来看，保 证闭环系统的稳定性是希望的也是必需的。近年来，在非线性系统稳定性理论的基础上， 模糊控制系统的稳定性分析取得了一些进展，主要的方法有f 3 3 l ： ( 1 ) l y a p u n o v 方法【1 2 1 1 。基于l y a p u n o v 直接法，t a n a k a 和s u g e n o 在1 9 9 2 年研究了 t - s 模型模糊控制系统的稳定性，针对离散系统提出了一种模糊控制器，其控制作用取 各局部控制的加权和，并且基于l y a p u n o v 直接法给出了保证模糊控制系统稳定的充分 条件。但用该方法需要找到一个通用的正定矩阵p 使得每个模糊子系统都满足l y a p u n o v 方程，这一结论虽然令人振奋，但由于寻找p 的困难形式的该方法在实际应用中受到很 大限制。此后，许多学者围绕着如何寻找p 进行了一系列的研究，但都没有重大突破。 此后，t a n a k a 用二次稳定性理论、h 。控制理论，w a n g 利用线性矩阵不等式( l m i ) 理论 对模糊闭环系统的稳定性进行了分析。 4 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 ( 2 ) 基于滑模变结构系笔静方肇2 2 1 。由于模糊控制器的语言描述形式，使得模糊控 制系统的稳定性和鲁棒性很难得到保证。滑模控制又称变结构控制，它是一种非连续控 制，可以将被控对象从任意位置控制到滑动曲面上，并能保持系统的稳定性和鲁棒性。 为了克服模糊控制系统的缺点，一些学者将模糊控制与滑模控制相结合提出了模糊滑模 控制方法。模糊滑模控制可以不依赖系统的模型，保持了常规模糊控制器的优点，模糊 控制是一种鲁棒控制，与滑模控制的结合使得模糊系统的鲁棒性得到了保证，同时又可 以减弱单纯滑模控制存在的抖动。因此，模糊滑模控制是在不确定环境下，对于难以建 模的复杂对象进行一些控制的一种智能控制方式。 ( 3 ) 小增益理论法【2 3 】。小增益理论是非线性理论中可用于离散系统又可用于连续系 统的有力工具。基于模糊控制器的解析结构，一些研究者用小增益理论对处于模糊p i 、 模糊p d 和模糊p i d 控制下的一般非线性系统的全局稳定性给出了充分条件。 ( 描述函数方法【2 9 1 。描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定t ? 性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制 鑫 系统的稳定性。另外，指数输入的描述函数技术也能用于调查模糊控制系统的暂态响应。 虽然描述函数方法能用于s i s o 和m i s o 模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能 用于三输入及以上的模糊控制器。由于这种方法一般都用于非线性系统中确定周期震荡 的存在性，因此只是一种近似方法。 ( 5 ) 圆稳定性判据方法【2 9 】。圆判据可用于分析和设计一个模糊控制系统。使用扇区 有界非线性的概念，一般化的奈奎斯特( 圆) 稳定性判据可用于分析s i s o 和m i s o 模， 糊系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单p i 控制系统稳定性的充分条件。 由于圆判据要求比较严格，f u r u t a n i 提出一种移动的波波夫判据，用于分析模糊控制系 统的稳定性。当此判据中参数p 设为零时，该判据与圆判据一致。 ( 6 ) 其他方法【2 4 2 6 1 。鲁棒控制技术( 如向量稳定化、h 。控制理论和线性矩阵不等式) 气 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 等被用于推导带有不确定性的t - s 模糊控制系统。此外，一般化能量概念、胞映射概念、 几何状态空间方法、h u r w i t z 稳定性条件方法、绝对稳定判据方法、基于k u d r e w i c z 理 论方法及扩展h a d d a d 方法等，都已被用于分析模糊控制系统的稳定性。对模糊系统的 稳定性分析还有其他一些方法，如相平面分析法、语言分析法以及基于鲁棒控制理论中 的二次稳定性理论、h 。控制理论的分析方法。 1 4 基于t - s 模型的模糊系统的理论介绍 1 4 1t - s 模糊模型的描述 t - s 模型是一种非线性模型，易于表示复杂系统的动态特征。对于非线性系统的不 同区域的动态，可以利用t - s 模型建立局部线性模型，然后把各个局部线性模型用模糊 隶属函数连接起来，得到整体的模糊非线性模型，然后，基于此模型进行复杂非线性系 统的控制设计及其分析【1 1 1 。 t - s 模型是由模糊i l t h e n 规则描述的，它局部的表达了非线性系统的输入输出关系。 模糊模型的第i 个规则如下： 。 r ： 如果：z l o ) 是m n 并且z ：o ) 是m ，：并且并且z 。( f ) 是m 堙 则：麟( f ) 一4 x ( t ) + b i u ( t )( 1 1 ) 其中，z r o ) - 【z 1 0 ) ，z ：p ) ，z g o ) 】，r ；o 一1 , 2 ，n ) 是第f 个模糊规则，n 是系统模糊控 制规则数目，z ，( t x j ；1 , 2 ，g ) 指第j 个输入变量。m 玎表示模糊集合，并且 = 鼢d ： 糯萎 麟。，=至一；耋t譬p，mz。，+垦“。， c 1 芍 鼽晔m g 炉茄( f ) = k 似碘) ，叫纠。 毛( z ，o ) ) 是z ，o ) 在乃中的隶属函数，并且假设对所有的f 有： 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 因此，对所有的t 有： q ( z ( f ) ) 20 ，i 一1 ，2 ，n ； f o ) 芝0 ，i - 1 ，2 ，n ； 其中，段g g ) ) 是模糊隶属度函数【1 5 l 。 1 4 2t - s 模糊模型的主要优点 酗( z 咖o r 酗( z m l t - s 模糊模型与传统的模糊模型相比有许多优点，主要有： ( 1 ) 它的输出可以由规则库中变量的隶属函数以及规则的输出精确确定，解决了纯模 糊系统输入变量和输出变量均为模糊集合，不易为绝大多数工程系统所应用的问题。 ( 2 ) t - s 模糊模型可以看作是用在非线性控制中的普通分段线性近似方法的扩展。通 过分段线性化的非线性系统的控制可以通过在名义操作点附近对系统进行线性化获得， 然后可以使用线性反馈控制方法。因为这样的方法是将输入空间分成精确的子空间，它 不能将各个线性子系统平滑的连接成一个全局系统模型。然而，t - s 模糊模型将输入空 间划分成模糊子空间并且在每一个模糊子空间中建立线性模型，然后使用隶属度函数将 局部模型平滑的连接，从而形成非线性模型的全局模糊模型。因此该模糊模型是表示复 杂非线性系统的好