中考格点图形试题简析.doc

中考格点图形试题简析本文的所谓格点图形是指某一个图形的所有顶点都在一个正方形的网格上.由于正方形的网格图形有许多特殊的特征，从而某一个图形放置其中也有许多的特殊性，所以历年各地的中考也频频出现这类试题，下面举几例和同学们一起赏析（所选例题均出自2005年中考试卷）.一、图形的平移问题例1（1）如图1的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）A B C D（2）在55方格纸中将图2（1）中的图形N平移后的位置如图2（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格简析（1）由观察分析每一个图形的特征可以发现：A图是成轴对称的，C图是通过旋转的，D图可由平移与旋转来同时完成，只有B图通过平移两个单位即得，故应选B.（2）仔细观察图中N和M的位置特点，要使之重合，只要先向左移动1格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可，故应选C.说明图形在平移的变换过程中的形状大小都不发生改变，只是位置按要求改变罢了.ABCD图3（1） （2）图2二、图形的面积与对称问题例2（1）如图3，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）A.34 B.58 C.916 D.12（2）如图4所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.作ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；若网格上的最小正方形的边长为1.求ABC的面积.（3）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图5（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”求图（一）中四边形ABCD的面积；在图（二）方格纸中画一个格点EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形图4CA（A）BNBMC 图5 图（一）图（二）简析（1）不妨设格点正方形的边长是1，易知阴影部分也是一个正方形，由勾股定理，得阴影部分的正方形边长是，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是101658，故应选B. （2）利用轴对称的知识可以作出ABC关于直线MN的对称的图形ABC，如图4. 由图形可知ABC的面积等于边长为4的正方形面积减去3个直角三角形的面积，即426415.（3）四边形的面积可以看作是底边是6，高是3的ABD的面积+底边是6，高是1的BCD的面积，即S6412；依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图6的几种情况（只要画出一种即可）.图6 说明本题中的（3）的也可以这样思考：四边形的面积可以看作是一个长方形的面积减去四个小直角三角形的面积，即S462141342312.三、图形的全等问题例3如图7，ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC全等的一个格点三角形 简析可将ABC通过对称变换、或平移变换、或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与ABC全等的一个格点三角形.由于是一道开放型问题，所以答案不唯一，只画出一个符合题意的三角形即可.说明要注意所画出的三角形必须满足：一是要与ABC全等，二是所画出的三角形是格点三角形，缺一不可.四、图形的相似问题例4如图8，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) 图7CBAyxOA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁图8简析若设正方形的边长为1，由观察图形可知ABC是等腰三角形，且AB2，ACBC，而PQ4，即ABPQ2412，所以要使ABCPQR，必须ACPRBCQR12，即PRQR2，所以R点应在丙处，故应选C.说明这里应注意三边的对应关系，否则就会出现错误.例5如图8，在ABC中，BC1，AC2，C90. （1）在方格纸中，画ABC，使ABCABC，且相似比为21；（2）若将（1）中ABC称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线为对称轴的图案图8简析（1）由于在ABC中，BC1，AC2，C90，所以画出的ABC图形不唯一，只要满足相似比为21即可.（2）由于（1）中所画的图形不唯一，所以将ABC通过旋转、平移或轴对称变换后，以点O为对称中心，以直线为对称轴的图案也不唯一说明本题既是一道简单的计算题，又是一道很好的动手操作题，同时又是一道开放型题目.例6如图9是一个1010格点正方形组成的网格. ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题：（1）在图9中画出与ABC相似的格点A1B1C1和A2B2C2, 且A1B1C1与ABC的相似比是2, A2B2C2与ABC的相似比是.（2）在图10中用与ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.图9CAB图10【解说词】简析（1）观察图9可知ABC是一个等腰直角三角形，所以要作出与ABC相似的格点A1B1C1和A2B2C2，且A1B1C1与ABC的相似比是2, A2B2C2与ABC的相似比是，此时所作的图形不唯一，但只要A1B1C1的直角