第19章四边形同步练习1.doc

第19章四边形同步练习(1)练习一(19.1)1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_. 2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.已知，如图，在ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC166. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等； B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1807.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）B（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)9.如图4，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.1010.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 11如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由12如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来13如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形14如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由15.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.16.（）已知：如图，的对角线相交于点，过点与分别相交于点求证：（）请写出使如图所示的四边形为平行四边形的条件（例如，填：且在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上）练习二(19.2)1如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。 2如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 3.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）AABAD BACBD CAD DCA平分BCD4.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是( ) A平行四边形和菱形 B。菱形和矩形C矩形和正方形 D。菱形和正方形6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形8.如图，中，四个内角的平分线交于M、N、P、Q点，则四边形MNPQ是（ ）A矩形 B正方形 C菱形 D平行四边形AHFNEQPMGBCD第5题9在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角10四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：AB=BC；DAB= 90；BO=DO；AO=CO；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）11如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）2512. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形一定可以拼成的图形是（ ）（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5）（C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）13.已知：如图中，AD是的角平分线，DEAC，DFAB。证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明明的。 证明：因为AD平分，所以12, 因为DEAC，所以23 因为DFAB，所以14又AD=AD,所以AEDAFD.所以AEAF,DE=DF. 所以四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。14.如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，B的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.15.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?16如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？17.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.18某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些） 19.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?20如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。练习一(19.1)节答案1.AODCOB等 2.68 3.4.A 5.D 6.B 7.B 8C 9D10.(1) ABDCBD; ADCABC; AODCOB; AOBCOD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD;(2)依题意知 AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,联立方程组,解得AD=8;AB=2.11.（1）在ABCD中，因为ADBC,所以又因为AO=CO,所以AOFCOE,所以AF=CE,又因为AD=BC,所以ADAF=BCCE,即BE=DF;(2)当E点与B点重合时,EF将ABCD分成的四部分的面积相等.理由:由ABO与AOD等底同高可知面积相等.同理, ABO与BOC的面积相等.,从而分成的四个三角形的面积相等123个，ABEC，BDEC，BEFC 13提示：说明OE=OF，OD=OB即可 14DBCF，ADCF，提示：利用DE=FE，AE=CE可说明四边形ADCF为平行四边形；利用BDCF可说明四边形DBCF为平行四边形15.解:在ABCD中,ADBC,AD=BC,又因为AE=AD,所以AEBC,AE=BC. 四边形ACBE是平行四边形,所以AF=BF.16. DAECFOB1324（）：在中，又， DACOB（）(1)且（或两组对角分别相等）；(2)且（或两组对边分别相等）；(3)且（或是和的中点；或与互相平分；或对角线互相平分）；(4)且（或且；或一组对边平行且相等）(5) 且（或一组对边平行且一组对角相等）练习二(192)答案1菱形；8； ; 23.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10C 11.B 12.A13小林错用了四条边相等的四边形是菱形的判别方法。改正：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形。因为AD平分，所以12,因为DEAC，所以23,因为DFAB，所以14又AD=AD,所以AEDAFD. 所以AEAF,所以平行四边形AEDF是菱形。14.ABEDBM，AEMBMD AMEBMD ，AEMAME，从而AEAM 又MANNAE，ANME，且AN平分ME，在BAO和BNO中，ABOOBN，AOAO，AOBNOB ，ABONBO，AONO AN和ME互相垂直平分 ，AMNE为菱形。15.对角线平分内角的矩形是正方形等16正方形，如图，可说明AEHBFECGFDHG，得EH=EF=FG=GH，且EFG=90