（运筹学与控制论专业论文）模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制.pdf

摘要 智能控制足在分析和综合所谓“3 c ”问题的研究过程中逐步产生、发展起来 的。旧日u 智能控制基本形成了专家控制、模糊控制、神经控制、学5 1 控制( 包括 迭代学习控制) 及混合智能控制和智能控制的整体理论体系等几个较成熟的理论 和方法。 作为智能控制的一个分支，模糊控制在工业生产领域，特别在系列家电产品 开发上得到了成功应用。三十多年来，模糊控制常常都是以z a d e h 提出的c r i 推 理算法进行推理，而c r i 算法是由模糊关系的复合运算形成的，只含有一层蕴涵 关系，而且从逻辑语义角度看，c r i 算法存在若干缺陷，并且它还不具有还原性。 针对c r i 方法的这些缺陷，文川提出了模糊推理的全蕴涵三i 原则和对r o 算子的 三i 算法。，为了找出优于c r i 算法的模糊推理方法和新型模糊神经网络，本文首 先对常用九利模糊算子给出了具体三i 算法，并从模糊推理的另一个方面，考察 了各种算法对同常直观模糊推理规则的贴近程度，得出“见型三i 算法贴近日常 直观推理规则”这结论；同时，考虑到模糊神经网络要求“网络输出保持对模 糊算子和隶属函数连续性、可微性”这一特性，通过比较研究，得出利用乘积算 予和c r i 推理的模糊神经网络最适合控制问题。在前面工作基础上，本文划一类 二i | = 线性动念系统，设计了一个基于模糊小波神经网络自适应跟踪器，并j i 训删了 自适应闭环系统的渐近稳定性。通过对车载倒立摆系统仿真研究，结果表j ，该 控制器使得跟踪误差渐近趋于零，并具有快速收敛、精度高等特性。 关键词：模糊推理三i 方法t s 模型非线性系统自适应控制滑模控制 a b s t r a e t i n t e l l i g e n tc o n t r o lh a se m e r g e d a sa na d v a n c e dc o n t r o lu n d e rt h ed e v e l o p m e n to f r e s e a r c h i n gs o c a l l e d 3 c p r o b l e m s a tp r e s e n t ，t h ew e l l k n o w nt h e o r i e sa n dm e t h o d s o fi n t e l l i g e n tc o n t r o l a r e ：e x p e r tc o n t r o l ，f u z z yc o n t r o l ，n e u r a ln e t w o r kc o n t r o l ， l e a r n i n gc o n t r o l ( i n c l u d i n gi t e r a t i v el e a r n i n gc o n t r 0 1 ) ，h y b r i dc o n t r o la n dg e n e r a l t h e o r yo fi n t e l l i g e n tc o n t r o ls y s t e m a sab r a n c ho fi n t e l l i g e n t c o n t r o l ，f u z z y c o n t r o l p l a y s a l l i m p o r t a n tr o l e i n i n d u s t r i a lf i e l d s ，e s p e c i a l l yi ns e r i e so f f a m i l y - e l e c t r i cp r o d u c t i o n i np a s tt h i r t yy e a r s ， f u z z yc o n t r o li s b a s e do nc r ii n f e r e n c ea l g o r i t h mp r e s e n t e db yz a d e h ，w h i c hi sa c o m p o s i t i o no p e r a t i o no ff u z z yr e l a t i o n a n di n c l u d e d s i n g l e i n f e r e n c e f r o ml o g i c s e m a n t i c ，t h e r ee x i s t ss o m el i m i t a t i o n so n t h ec r i a l g o r i t h m ，a n da l s ot h ea l g o r i t h mh a s n o tc h a r a c t e r i s t i co fr e v e r s e t ot h e s el i m i t a t i o n so fc r i a l g o r i t h m ，g u o - j u nw a n g h a s p r o p o s e dt h et r i p l eip r i n c i p l e i nl i t e r a t u r e 3 】3a n d g i v e n a r t y p et r i p l eia l g o r i t h m i no r d e rt of i n do u tan o v e lf u z z yi n f e r e n c ea l g o r i t h mb e i n gs u p e r i o rt oc r i a l g o r i t h ma n dan o v e lf u z z yn e u r a ln e t w o r k ，t h ea u t h o rd e d u c e sn i n ek i n do ft r i p l ei a l g o r i t h m sb yn i n ef u z z yo p e r a t o r s f u r t h e rm o r e ，t h ea u t h o rc o m p a r e st h e s ea l g o r i t h m s w i t ht h eo r d i n a r yi n t u i t i o n a lr u l e sr e s p e c t i v e l ya n dg i v e sac o n c l u s i o nt h a t r l t y p e t r i p l eia l g o r i t l m ai sr a t h e rm o r ec l o s e l yt ot h ei n t u i t i o n a lr u l e s b e c a u s e f u z z y n e u r a ln e t w o r k s r e q u i r e t h ec o n d i t i o n so fc o n t i n u o u sa n d d i f f e r e n t i a lo nm e m b e r s h i pf u n c t i o n so f f u z z y s e t sa n df u z z y o p e r a t o r s o ff u z z y i n f e r e n c e ，b ym e a n s o f c o m p a r i s o ns t u d y , t h ea u t h o r o b t a i n sac o n c l u s i o nt h a tt h ef u z z y n e u r a ln e t w o r k sw i t hp r o d u c t i o no p e r a t o ra n dc r ii n f e r e n c ea l g o r i t h ma r ev e r yf i tt o s t u d yt h ep r o b l e l no f c o n t r 0 1 i nt h el a s tp a r t ，f o rac l a s so fn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m ， t h ea u t h o rh a sd e s i g n e da n a d a p t i v ef u z z yw a v e l e tn e u r a ln e t w o r kc o n t r o l l e r b a s e d o nt - sm o d e la n ds l i d em o d e c o n t r o l ，a l s ot h ea s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo f t h ec l o s e d l o o p s y s t e mi sp r o v e d b ys i m u l a t i o ns t u d yf o r av e h i c l e - c a r r i e di n v e r s ep e n d u l u m ，t h er e s u l t s h o w st h a tt h et r a c k i n ge r r o r sa s y m p t o t i c a lc o n v e r g et oz e r oq u i c k l yt h a nt h ep r e s e n t e d m e t l l o d k e y w o r d s ：f u z z yi n f e r e n c et r i p l e i a l g o r i t h m t - sm o d e ln o n l i n e a rs y s t e m s a d a p t i v ec o n t r o l s l i d em o d ec o n t r o l _，l 弋 l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着被控对象的日益复杂化，控制目标和环境也越来越复杂，目前控制问题， 已经变成了所谓的“3 c ”问题，被控对象的复杂性包括对象的高维数高度非线性， 高速时变性和结构的不确性及不完整性；控制目标的复杂性指目标不仅含有解析 时变目标，还含有由语言描述的目标；环境的复杂性指随机噪声和外界干扰，还 有由多传感器构成的信息( 如声音、图像和多媒体信息等) ，面对如此复杂的控 制问题，传统的基于精确数学模型的控制理论与方法已经无能为力，智能控制正 是在分析和综合这种3 c 问题的研究过程中逐步产生、发展起来的。目前智能控 制大致形成了几个较成熟的理论和方法，包括专家控制、模糊控制、神经控制、 学习控制( 包括迭代学习控制) 和智能控制的整体理论体系及混合智能控制理论 与方法等，这些方法都以不同形式模仿了人脑的思维模式，具有一定程度的智能， 为解决3 c 控制问题提供了有效的思路和途径【1 。近十多年来，人工智能技术、 微计算机技术、模糊逻辑、神经网络、进化算法、信息科学及非线性科学等新兴 ! 学科迅猛发展，促使控制理论、人工智能、计算机科学、神经生理学、信息科学 等多种学科的密切合作，更有效地模拟和综合人类的智能，开创智能控制理论的 新领域或新方法。 模糊控制理论与方法是研究较早，成果丰富且在实际中得到广泛应用的智能 控制理论之一，它是以美国控制学者z a d e h 在1 9 6 5 年提出的模糊集合概念为基 础，以模糊推理为核心的一种设计方法。三十多年来，模糊控制常常都是以z a d e h 提出的c r i 推理算法进行推理，c r i 算法是由模糊关系的复合运算形成的，只含 有一层隐含关系，而且从逻辑角度看，c r i 算法存在若干缺陷，不具有还原性。 文【2 证明了强前常用的模糊控制算法都可归结为某种插值方法，这进一步反映出 c r i 方法在逻辑语义蕴涵意义下的不足。针对c r i 方法的这些缺陷，文 3 】提出了 模糊推理的三，算法，证明了风算子的三i 算法的结果，给出了月：算子的三i 算 法优于c r i 算法的结果，文【4 】用类似的方法给出了肛型三i 算法的推理结果。 研究常川的模糊算子的三l 算法的推理结果，并与c r i 算法进行比较，将是非常 有意义的工作。 本文首先剥常用模糊算予利用文【3 】提出的三i 原则，用分析方法给f i 了棚应 的三i 算法。证明了三i 算法的推理结果符合三i 原则，发现了r ，型三l 算法更 符合n 常推理舰则。与c r i 算法进行了比较研究，以期找出更有效的新的模糊推 2 模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 理和模糊神经网络的控制系统设计方法。 众所剧知，模糊控制仅模仿人脑的抽象思维形式，是一种符号机制的智能控 制，擅长处理人类语言描述的信息；神经网络控制则仅模仿人脑的形象思维形式， 是一利，连接机制的智能控制，具有很强的学习能力和容错能力及高度并行性，而 模糊神经网络( 或神经模糊网络) 则将模糊控制系统与前向神经网络有机结合起 来，把模糊系统导入到一个多层b p 网络，两者取长补短，构成一个多层b p 网 络，该网络每层都代表有模糊系统的相应含义，也可以通过b p 学习算法修正模 糊集合隶属度和网络的连接权重，文【5 】还证明了这种模糊神经网络具有万能逼近 特性。 在模糊控制系统的设计中，文【6 】提出的t s 模型将模糊控制的设计系统化和 理论化，使得基于t s 模型的的模糊控制系统得到广泛研究，并取得了丰富的成 果1 7 “j 。文 9 基于t s 模型和小波变换的多分辩率分析理论，提出了一种新的模 糊小波神经网络( 简称模糊小波网络，记为f w n ) ，给出了这种网络具有万能逼 近特性。由于该网络将小波结合进t s 模型中，又将t s 模型表示的模糊系统导 入到一个多层前馈网络中，使得该网络具有收敛速度快，易于训练和具有高精度 的优点。文 9 】仅对函数学习问题给出了万能逼近特性。 本文对一类未知非线性动态系统，基于文【9 】提出的f w n ，结合自适应反馈 线性化控制和滑模控制，利用投影技术 1 0 】，设计了一个非线性自适应跟踪器， 证明了自适应闭环系统是渐近稳定，即跟踪误差渐近趋于零。对车载倒立摆系统 进行仿真实验，结果表明了该方法的正确性和有效性。 1 2 模糊推理的历史与现状 自z a d e h 于1 9 7 3 年提出了模糊推理的关系复合运算的近似推理方法【j ( c m 方法) 。人们相继提出多种定义模糊关系及其复合运算的方法，以及其他一些改进 的方法旧 j ，从而把c r i 方法加以扩充。为使近似推理带有更多的逻辑特色， j e b a l d w i n 提出一种用真值限定的近似推理，简称真值推理( t v r ) 【1 6 j 。文【1 7 】讨 论了取值于它所引进的带分界元的有余格的一种模糊逻辑。张文修、梁怡的专著【1 8 i 则从更一般的珊点对模糊推理作了论述。文【1 9 引入了模糊命题演算的一种形式 演绎系统，并证i 到了相应的可靠性定理。文 2 0 】给出了修i e 的k l e e n e 系统q - 的 重占式理i ：仑，并在有限值系统i p 证明了广义重言式的重言式表示定理；文【2 l 】引 入了蕴涵格与m 则蕴涵格等概念；文 2 2 】引入了模糊公式代数，在这l l 4 - g 数基础 建立了一准形式演绎系统，证明了相应的可靠性定理与相容性定理；文 2 3 1 建立 了模糊取式以及模糊拒式逻辑基础。王国俊教授在深入研究了i l 弘”j 模糊逻辑以及 模糊推理的基础上，提出了一种基于全蕴涵的模糊推理方法i j 2 ，又称“三i 方 第一章绪论 法”。这一理论为模糊推理的研究丌粹了道路，推动了模糊领域的科学研究及其 发展，并且出现了许多研究成果【4 ，2 引。文 2 6 】进一步论证了模糊推理的c r l 方法 应当改进为三i 方法。 1 3 模糊控制、神经控制的历史与现状 模糊控制器是利用模糊集合概念和模糊推理算法的一种智能控制器。1 9 7 4 年，英国学者e h m a m d a n i 首先用模糊控制语句组成模糊控制器1 2 ”，并把它成功 应用于锅炉和蒸汽机的控制。三十年来，它已经在许多工业控制过程和商业产品 中得到成功应用。通常模糊控制器系统是由模糊产生器，模糊消除器，模糊规则 和模糊推理器四部分组成。1 9 8 5 年，日本的高木( t a k a g i ) 年i 关野( s u g e n o ) 提出了一 种动态系统的模糊模型，简称t s 模型1 6 j 。该模型将模糊规则的后件用精确的输 入变量的线性组合来表示，给出了非线性系统建模、辨识和控制的一种“半解析” 方法，并利用l y a p u n o v 稳定性理论证明了系统的稳定性。1 9 9 4 年，h y i n g 在多 年深入研究模糊控制器模型结构后，提出了双输入，双输出模糊控制器的解析结 构及其与p i 、多级继电器的关系l z 引，这种解析结构对于建立模糊控制与传统控制 之间的联系具有重要意义的。 近年来，人们基于t s 模型或基于广义t s 模型，对非线性系统的建模、辨 识和控制提出了许多有效的方案1 2 弘3 1j 。模糊控制具有易于处理语言描述信息的特 点，但它的固有缺陷缺乏自学习能力限制了它更为广泛的应用。 神经网络是神经元互连而组成的人工网络，分为无反馈的前馈网络和有反馈 的反馈网络及自组织网络。常用的前馈网络有b p 网络、r b f 网络、正交多项式 网络、样条函数网络以及小波网络，主要用于系统建模、辨识和滤波；反馈网络 最有代表性的网络是h o p f i e l d 网络，主要用于系统优化。由于神经网络具有较强 的非线性表示能力、信息并行和分柿处理能力、较强的自学习和自适应能力以及 数据融合能力等，使得它在系统建模、辨议和控制中有着广泛的应用i 讨景。 n a r e n d r a 在1 9 9 0 年【3 2 l 首先提出神经网络在非线型系统的辨以、控制的结构 及其算法，并将线性系统的问接模型参考自适应控制方案推广到非线性系统，为 非线性系统的自适应控制丌创了一条途径。h u n t k j ，e ta l 总结了( 1 9 9 3 以前) 神经i 叫络辨u 、控制方法，阐述了神经网络在监督控制、逆动念控制系统、】! i i 测 控制、模型参考适应控制以及线性系统控制方法1 3 3 l 。这一阶段神经网络控制仪仪 足利川b p 算法和优化方法，只捉 设计方案和学习算法并作了仿真研究，娜沦 分析尚未有结果。 随后文1 3 4 3 5 等基于l y a p u n o v 稳定性理论提出了自适应神经控制力法，证 4 模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的白适应控制 明了闭环系统的稳定性。文【3 6 】基于r b f 网络未知严格反馈系统设计了一种稳定 的自适应b a c k s t e p p i n g 控制器；文1 3 7 对未知非线性严格反馈系统利用非线性参 数化神经网络和自适应界化设计了一种半全局稳定的自适应控制方案：文【3 8 3 9 】 分别对仿射未知非线性系统和未知严格反馈系统，基于m l p 网络、利用新型积 分型l y a p u n o v 函数设计出稳定的自适应控制器。以上这些神经网络控制系统很 强的学习能力和自适应能力，但具有难于利用语言性信息的缺陷。 小波神经网络就是隐含层节点的激活函数为小波函数所构成的多层b p 网 络，文【4 0 1 首先将小波引入前馈网络中，提出了小波神经网络的结构并给出该小 波神经网络逼近非线性函数的界。由于文f 4 0 提出的小波网络随着自变量维数的 增加小波基函数( 以张量积的形式构成) 将以指数速度增长，限制了该网络在高 维系统中的应用。文 4 1 提出了新型小波网络，改善了文【4 0 】的缺陷。文 4 2 币1 j 用 结构型动态小波神经网络的自适应技术选择网络节点，大大减小了神经元的数 目，并将小波网络用于非线性系统的估计和控制中。文【4 3 将该小波网络用于机 器人操作手的自适应控制中。 模糊神经网络是将模糊系统中易于被人理解的表达能力和神经网络的极强的 学习能力有机的结合，组成了一个新型网络模型。该模型将模糊逻辑系统导入到 一个多层神经网络，使该网络的每层都具有模糊系统对应部分的意义，并且可以 用神经网络的b p 学习算法进行自学习，所以该网络要求对应的模糊系统满足连 续和可微的条件，即模糊集合的隶属函数以及模糊推理的算法满足连续和可微的 条件，王立新在他的专著【5 】给出这种模糊神经网络的万能逼近特性和在非线性系 统中的自适应控制和辨识的各种方法。文【4 4 】在较一般情况下证明了模糊逻辑系 统与前馈神经网络的等价性，为构造新型模糊神经网络指出了一种新途径。文 4 5 1 给出神经网络的推理方法。文【4 6 】对一类不确定非线性系统，提出了一种基于t s 模型的自适应f n n 控制器，利用变增益的滑模控制，保证跟踪误差渐近收敛于 零。文【9 】将小波分解结合迸模糊神经网络，提出了一种新的模糊小波神经网络( 简 称模糊小波网络，记为f w n ) ，给出了非线性函数的学习方法。由于该方法集小 波的时频埘域特性和模糊神经网络的学习特性和易于表达语言信息的特性于一 体，具有快速收敛、精度高和易于学习等特点，将该网络应用于非线性系统的辨 谚抑j 控制将足很柏意义的。 1 4 本文的主要工作 设汁模糊 j 适应控制器是智能控制领域的一个热点，也是一个难点。m ， 已经出现了f f 4 l 类型的模糊i a 适应控制器。本文在研究了大蹙的有关模糊门适威 第一章绪论 控制以及模糊推理在各个不同时期的主要研究成果之后，利用模糊推理的三i 方 法，给山了常用九种模糊蕴涵算子的三i 算法。在比较分析的基础上得出结论： 对模糊耿式问题，月，型三i 算法比较贴近日常直观推理规则；同时，考虑到模糊 神经网络要求“网络输出保持对模糊算子和隶属函数连续性、可微性”这一特性， 通过比较研究，得出利用乘积算子和c r i 推理的模糊神经网络最适合控制问题。 在自l 而工作基础上，本文对一类非线性动念系统，设计了一个基于模糊小波神经 网络自适应跟踪器，并且证明了自适应闭环系统的渐近稳定性。通过对车载倒立 摆系统仿真研究，结果表明，该控制器使得跟踪误差渐近趋于零，并具有快速收 敛、精度高等特性。 6 模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 第二章模糊推理的三l 算法及与c r i 算法的比较研究 2 1 引言 白1 9 6 5j h 加利福尼亚大学的教授z a d e h 提出模糊集合概念1 4 7 1 ，并于1 9 7 3 年给出模糊推理的c r l 方法以来，模糊系统已取得了取得了长足的发展，特别是 在模糊控制，模糊决策以及机器智能等方面取得了令人瞩目的成就。1 9 9 3 年7 月， 在华盛顿召开的人工智能年会上，c l a r l e se l k a n 作了一篇报告，题为模糊逻辑 似是而非的成功1 4 8 1 得到了广泛关注，并引起了模糊领域的一场辩论，有很多 学者对此作了有力的回答。王国俊教授在分析了c r i 方法的同时，提出了一种基 于全蕴涵的模糊推理方法”2 ”，进一步完善了模糊推理理论。本章以此为基础， 从另一个侧面日常直观推理规则贴近方面，研究了各种常见算子在三i 原则 下的具体算法，特别对r ，型三i 型算法作了深入研究，证明了对模糊取式问题r ， 型三i 算法比较贴近曰常直观推理规则，支持了模糊推理的三i 方法这一理论。 除此之外，本章对另一类保持隶属函数连续性、可导性的乘积推理规则算子m 。) 以 及r 蕴涵算子作了进一步研究，得出结论：截至目前，传统的乘积规则的c r i 算法在模糊神经网络学习方面具有不可替代的地位。 2 2 模糊推理的基础知识 定义2 1 1 4 ”给定一个集合a ，若对于任何事物a ，可以明确判定a 属于a ， 或者a 不属于彳，二者必居其一，则称此集合为c o n t o r 集合、经典集合或者 普通集合。 定义2 2 t 州每个c o n t o r 集合，都可以通过一个称之为特征函数的表达式 c ；( x ) 水刻j l f i j ，或枵说，每。个c o n t o r 集合s ，都有一个特征函数c 。 ) 。如 果x s ，我们就说c ，( x ) = l ，如果x 仨s ，我们就说c 。( z ) = o ，即 f lx s c ( 。) 2 ox t s 定义2 3 1 ”j讨沦问题r ”所涉及的剥象的全体称为论域。论域为c o n 1 0 r 集 合，常川火j 7 j 寸u 、v 、w 、x 、y 、z 表示。 定义2 4 1 4 ”o 所【i i 呛域ui - f r , j 模糊子集( 简称模糊集) a ( 本文一i 一，祚小0 i 起 第二章模糊推理的三1 算法及与c r i 算法的比较研究7 误解的情况下仍用a 来表示) 由隶属函数爿o ) 表征，其中爿( x ) 在区间 0 ，l 】上取值， 其火小反应了z 对模糊集合a 的隶属度。把定义在论域u 上的所有模糊集合的全 体称为类，记为f ( x 1 。 定义2 5 m 1 设a 为u r l l 的模糊集合，刑任意t 2 0 ，l 】，集合 ( 爿) 。= a 。= x i a ( x ) a ) 称为a 的口截集，并称口为其闽值或置信水平。有时令( 彳) ：= 以= x l 一( 石) 口) 并称之为a 的口强截集。 定义2 6 4 9 1 如果爿( z ) 口，x x ，且，x o x ，使彻( z o ) = 口，称爿。为模糊集 合a 的核【5 l ，记为k e r a 。称( 一) ；= a o = 缸l 爿( z ) o ) 为a 的支撑集，记为s u p p a 。 如果模糊集a 的支撑集在上只含一个点，且为a ，则称为模糊单点集；而称( 一。 a ) 为a 的边界，记为b ( a o 定义2 7 【4 9 1 在两个集合x 、y z i 自j ，如果有一个规则厂，使得对中x 每一 元素工，存y 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称，是x 到y 的映射，记为 厂：x j y ，z j y = f ( x ) 定义2 8 9 1 若映射厂不是使j ，上的一个点与x 上的点相对应，而是将彳上 的点映射到y 的一个模糊集，这种映射称之为模糊映射。即称 f x y x f ( x ) = b f ( 】，) 是从到】，的映射。 定义2 9 1 4 9 1 模糊关系r 是笛卡尔乘积u v = ( x ，y ) ix u ，y v 中的模糊集 合，r 的隶属函数用r ( x ，y ) 来表示。其中u 、v 为论域。 定义2 1 0 ”i t 范数：山+ 表示的是从【0 , 1 】 0 ，1 】到 0 ，l 】上的二元函数。包括 了模糊交、代数乘、有界乘和直积i ”。 定义2 1 1 ”1 t 协范数：山卓表示的是从【o ，1 】【o ，l 】到【0 , 1 】上的- - - 2 函数。包 括了模糊和、代数和、有界和i 以及直和”i 。 8模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 定义2 1 2 5 】设r 是论域u v 上的模糊关系，设r 2 是论域v x w 上的模糊 关系，则r 和r ：的s u p 一+ 复合关系是u v 上的模糊关系，其隶属函数定义为： s u p 一+ z ) _ a s u p w ( r l ( x , y ) + r 2 ( ”z ) ) ，v ( x , z ) u x w 。 定义2 1 3 1 4 9 】设u 为一个论域，u 上的一个语言模糊集a 用如下的一个映射 来定义： 爿( z ) ：u j v ，x u 其中，v 为语言值集合 最大，极大，非常大，很大，相当大，比较大，多少算 大的，有点大，一点点大，不大不小，一点点小，有点小，多少算小的，比较小， 相当j 、，很，j 、，非常j 、，极，j 、，最j 、，。 在下面的叙述中，为了方便起见，对口 o ，1 】，用口表示1 一口，对非空集合 x ，a f ( x ) ，用表示a ( x ) = 1 - a ( x ) ( x z ) 所定义的模糊集合。 2 3 模糊推理的三i 算法1 3 2 4 2 3 1 模糊系统的构成 一个模糊控制系统由模糊化、去模糊化、模糊推理和模糊规则四部分构成( 如 图2 1 所示) ，系统的输出与预定的标准之间总是存在偏差，以e 来标记，且以e 的导数来记偏差的变化率。所谓的模糊控制就是根据偏差以及其变化率( 或多 阶导数) 对系统的输入进行调整。 图2i 模糊控制过程 在模糊控制中，往往需要先将输出偏差和其变化率分别模糊化为模糊单点 集；然后利j 1 1 模糊规则进行模糊推理；得到输出为模糊集合反馈量，故需要将陔 模糊反馈量去模糊化，以分明数据形式的结果j j z 输入端。在实际应用中，模糊 第二章模糊推理的三1 算法及与c r i 算法的比较研究9 规则是基于一组专家经验，例如 已知：a i 且b l 则c 1 ( 2 1 ) a 。且b 。则c 。 其中，a 和b 分别为系统输入偏差e 及变化率的所对应的模糊集合，而c 则为 系统应采取的相应调整量所对应的模糊集合( i - l m ) 。模糊控制器正是在类似 的一组典型情况基础上，针对随时得到的偏差e 及变化率e 在模糊化为a 和b 后， 计算出相应的控制量c + 。其工作原理可由下面的数学模型给出： 已知a 且b ，一c ， a 。且b 。一c ，。( 2 - 2 ) 且给定a + 且b 求c 其中a 和b 为论域x 、y 上的模糊集合，c 。为论域z 上的模糊集合 ( i ：1 m ) 。由于已知条件可以用的一个模糊集合替代，且n 条规v a , i 百s 通过聚合 ( a g g r e g a t e ) 成为一条超规则，或者可使用n 条规则单独推理，再将所得n 个中间 结果以某种方式合成为最终的结果，所以模糊推理可归结为如下最基本的形式： 已知彳一b 且给定a + ( 2 3 ) 求b 其中a 、a 为论域x 上的模糊集合，b 、b 为论域】，上的模糊集合。问题( 2 3 ) 式 叫模糊取式( f u z z y m o d u s p o n e n s ) ，简称f m p 。 2 3 2 模糊推理的c r i 算法及其缺陷 求解( 2 3 ) 式的传统方法是z a d e h 于1 9 7 3 年提出的著名的c r i ( c o m p o s i t i o n a l r u l eo fi n f e r e n c e ) 方法。即先将彳一b 通过蕴涵算子r 转化为z x 上的模糊关系 r ( x ，y ) = 尺( 4 ( x ) ，b ( y ) ) ，( ( x x y ) x y ) 然后将a 与r ( x ，y ) 进行复合运算b ： b + ( y ) = 爿o ) 。r ( x ，y ) ，y y 采川常f j 的复合算法，进一步得 b + ( y ) = s u p ( a ( x ) r ( x ，y ) ) = s u p ( d ( x ) x 尺( 爿( x ) ，曰( y ) ) )y y ( 2 4 ) x xx e x 上述c r i 方法已被广泛使用。然而从逻辑语义角度看，c r i 方法似乎有值得 商榷之处。习 实上，逻辑语义蕴涵翌论是以蕴涵算予选用为前提的。算法- 扣利用 0模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 蕴涵算子把a b 转化模糊关系这步是适宜的，然而在接下来的处理中偏离了这 一思想，却用复合算法来实现。文【3 ，2 4 针对上述问题提出模糊推理的全蕴涵算 法或简称三i 算法，下来给出有关的知识。 2 3 3 模糊推理的三i 算法 对问题( 2 3 ) 式，所求的占+ 自然既与a 有关，又与a b 的假设有关。而 b 是在给定a _ 隋况下推得的，所以a + 一日应当具有较高的真度。不过这个 真度是以a b 为前提得到的，所以自然考虑使 ( a ( x ) jb ( y ) ) 斗( a ( x ) jb + ( y ) )( 2 - 5 ) 对一切x 与y 具有最大可能值，或者通俗地说，希望a b 全力支持a 一b 。故 而，有如下原则： 三i 原i ) 1 l j ( f m p ) ：设，】，为论域，a ，a f ( ) ，b f ( y ) 为模糊集合。贝l j ( 2 3 ) 式中的b 是使( 2 5 ) 式取最大值的f ( y ) 中的最小模糊集合。 问题( 2 3 ) 式的反问题为： 已知爿一b 且给定b + 求a + ( 2 6 ) 其中a 、a + 为论域x 上的模糊集合，b 、b 为论域j ，上的模糊集合。( 2 6 ) 式表 现的问题叫模糊拒式( f u z z ym o d u st o l l e n s ) ，简称f m t 。三i 原则也可用于解决f m t 问题。 三il 飘u ( f m t ) ：设x ，】，为论域，a f ( x ) ，b + ，b f ( y ) 为模糊集合。则( 2 - 6 ) 式中的a 是使( 2 5 ) 式取最大值的f ( x ) 中的最大模糊集合。 三i 算法的基本思想是在已知爿，b 和爿( b ) 时寻求最优的曰( 一) ，使a 一 。 b 全力史鼻) ：a + 一口。从a b 剥a 一口+ 支持的观点，三i 算法可以一股化为下述 问题：在已知a ，b 和4 ( b + ) 时寻求最优的b ( 一+ ) 使 ( 爿( z ) b ( y ) ) - - ) ( 爿( x ) _ b ( y ) ) a ( 2 7 ) 对一切x 与y 恒成立。 第二章模糊推理的三i 算法及与c r i 算法的比较研究 1 1 定义2 1 4 9 1 设z 是非空集，c ，d f ( z ) ，如果 i n “c ( z ) 一d ( z ) fz z ) = 盯 则称c 刘d 的支持度为口，记作s u s t ( c ，d ) = a 相应地，我们有以下的口一三i 原则： 口一三i 原则( f m p ) ：设x ，) ，为论域，a + ，a f ( x ) ，b f ( 】，) 为模糊集合。 则( 2 3 ) 式中的b + 是使( 2 - 7 ) 式恒成立的f ( y ) 中的最小模糊集合。 口一三i 原则( f m t ) ：设x ，】，为论域，a f ( x ) ，b ，b f ( y ) 为模糊集合。 则( 2 6 ) 式中的a 是使( 2 7 ) 式恒成立的f ( x ) 中的最大模糊集合。 文 4 】及文 2 5 】利用口一支持度理论，对r 。，r 。进行了支持度理论分析，并给出 了具体算法。在下一节中，在独立研究的情况下，我们用分析的方法给出了常见 模糊算子三i 算法的推理结果，证明了这些算法符合三i 原则。 2 4 r 。型三i 算法1 5 0 为了突出r 蕴涵算子的重要作用，这一节中用r 。表示r 。，以示区别。 定义2 1 5 1 5 ”( r 算子) r ( 口，b ) = ( 1 一a + b ) 1 ) 为l u k a s i e w i c z 模糊蕴含算 子，或者称为模糊蕴涵的算术规则【5 1 。 从形式来看，其可视为经典逻辑a b = - , a v b 的一种推广。在本文中， 我们给出此算子的一些基本性质，并以此得出相应的结论。 2 4 1 模糊取式的r 2 型三i 算法 命题2 1 ：设z ，j ，为论域，a ，a f ( x ) ，b f ( y ) 为模糊集合，则山三i ( f m p ) 原则得( 2 3 ) 式的解为： b + ( y ) = ( s u p ( a + ( x ) + r ( 爿( x ) ，口( y ) ) 一1 ) ) v 0 j e x 诎i 明：1 ) “( a b ) _ ( a + j b ) 为重言式”。 设m ( x ，y ) = r ( x ) ，b ( y ) ) ，显然有0 m ( x ，y ) 1 将f 2 8 ) 4 e a ( 2 5 ) 式中得： ( 2 8 ) 2模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 ( a 斗占) 斗( a + - - b ) = r ( r ( a ，b ) ，r ( a + ，b + ) ) = r ( z ( x ，y ) ，r ( 爿+ ( x ) ，( s u p ( a ( 石) + m ( x ，y ) 一1 ) v 0 ) ) j e x = r ( m ( x ，y ) ，( 1 一a ( x ) + ( s u p ( a + ( 石) + m ( x ，y ) 一1 ) ) v0 ) 1 ) e x = r 7 ( f ( x ，y ) ，( ，( x ，y ) 一( a ( x ) + m ( x ，y ) 一1 ) + ( s u p ( a ( x ) + m ( x ，y ) 一1 ) ) v 0 ) a 1 ) e j = 1 。 2 ) “b + ( y ) 为最小模糊集合” 不妨设3 d ( y ) f ( ，) ，3 y o 】，d ( y o ) b ( y o ) ，使( 一斗b ) j ( 爿j j d ) 为重言式，则3 x 。x ，使d ( 儿) ( 爿( 工。) + r ( 彳( x 。) ，b ( y 。) ) 一1 ) v 0 ，故而可知 1 一爿( x 。) + d ( y 。) rx ( 4 ( x 。) ，b ( y 。) ) ，( 显然a ( z 。) d ( y 。) 时，不等式不成立) 则 有尺( 爿+ ( x 。) ，d ( y o ) ) l + b + ( y 。) 一r ( 爿( ) ，b ( y 。) ) ，故而可知 1 - c ( x 。) + b + ( ) r i , ( 一( z 。) ，b ( y 。) ) ，( 显然c ( ) b ( y 。) 时，不等式不成立) 则 有r ( c ( x o ) ，b ( y o ) ) r ( 爿( ) ，b ( y o ) ) ，又因为( 彳_ b ) 一( c 斗b + ) 为重吉式， 所以不等式r ( c ( x ) ，b + ( y ) ) r ( 爿( x ) ，b ( y ) ) 成立，进一步取x = x 0y = y 。得 r ( c ( x 。) ，b ( 蜘) ) r ( 一( ) ，b ( y 。) ) ，矛盾，命题得证。 6 模糊推理的新算法及基于模糊小波网络的自适应控制 式