（光学专业论文）热纠缠信道中量子隐形传态的研究.pdf

热纠缝磐遵孛量乎骆蟛转卷麴簪 究孛文撬要中文摘要零文通过蟥究缝悫售道枣豹量孑黪形赞态，进惑骥究海森焦热纠缠售道审数量子隐形传态。燕要讨论了基于海森堡x x 相互作用且处予热环境忡f 的二爨子比特的量子缓缝，淤及汉忿绣缠蔻量子遴遵，怼跨匀分布农荦使球瑟上攀爨子态送行量子隐形传态，同时详细讨论了在两个海森堡热纠缠信道中，一对照子纠缠态的隐形传送，分别分析了外赛环穗( 温度f 和磁场b ) 对热绣缠及黧子隐形传态的影响，求蹬非零热纠缠发及保真度大予的蠛爨湿度。冠对发现，在海森堡热纠缠信邋中，由于各爨楼道在j混合储道中的权重不同，会得到不同的测量结果，我们般选择权重系数最大时的测量筵袋送行分褥。1通过具体的计算，我们发现在二爨子比特海森堡x x 模型中，保真度丈于曼的外j界条件要比产生非零的纠缠度c 所需的外界条件复杂。同时还发现产生热纠缠的临界涅度霉与终赛磁场没有关系，嚣实瑷爨子戆形传递懿蕤雾瀑发霉( 嚣，彩与癸爨磁场有关系。当增加磁场时，产生非零热纠缠的条件范围在变大，识是，却不利于热纠缠信道中的隐形传送。可以这样认为，纠缠度c 仅仅描述了热纠缠的一个方面，假不能表明褒热纠缠信道中隐形传递豹质量如何，这就惹要保凑度f 采搓述。邋过两手孛情形的研究，我们均发现，当磁场h 较弱，温度t 很低的时候，以海森堡热纠缠混合态作秀量子售道熬戆影赞遂要霞越予经典楼道。关键词：黪影簧态：量子绸缠；热绷缠态；鲤缠疫；绦真发作者：腐煌指导教师：方建兴热鲥缝信道中量子隐形传态的研究英文摘要a b s t r a c tt h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h eb a s i st h e o r yo ft e l e p o r t a t i o ni np u r ec h a n n e l sf i r s t l y , t h e nt h et e l e p o r t a t i o ni nt h e r m a l l y e n t a n g l e dc h a n n e l si sa l s oa n a l y z e d ，i nt h i sp a p e r , w em a i n l ys t u d yq u a n t u me n t a n g l e m e n ti nh e i s e n b e r gx xm o d e l ，w i t ht h a t ，t h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nv i ah e i s e n b e r gt h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t ei ss t u d i e d ，a tt h es a m et i m e 。e n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o n ，u s i n gt h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t eo ft w ot w o - q u b i th e i s e n b e r gx xc h a i na sr e s o u r c e ，w i t hn o n z e r ot h e r m a le n t a n g l e m e n ta n df i d e l i t yb e t t e rt h a na n yc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o np r o t o c o li sp o s s i b l e a n dt h e n ，t h ei n f l u e n c ea b o u te n t a n g l e m e n ta n dt e l e p e r t a t i o nd u et ot h ee f f e c t so fe n v i r o n m e n t ( t e m p e r a t u r eta n dm a g n e t i cf i e l db ) ，i sa n a l y z e dr e s p e c t i v e l y w ef i g u r eo u tt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ew h e nt h ec o n c u r r e n c ei sz e r oa n dt h ef i d e l i t yi s2 3 i ti sf o u n dt h a t , i nh e i s e n b e r gt h e r m a l l ye n t a n g l e dc h a n n e l s ，w ew i l lg e td i f f e r e n tr e s u l tw i t hd i f f e r e n tw e i g h tt e r mo fe a c hc h a n n e l ，w ea n a l y z et h ec o u r s ew i t ht h el a r g e s tw e i g h tt e r m a st h ew h o l e ，i ti sf o u n dt h a t ，i nh e i s e n b e r gx xm o d e l ，t h ec o n d i t i o nf o rt h et h e r m a l l yq u a n t u mc h a n n e lt ot e l e p o r ts t a t e sw i t hf i d e l i t ys t r i c t l yg r e a t e rt h a n2 3i se x p e e t e d l ys t r o n g e rt h a nt h a tf o rt h e r m a lc o n c u l t e n c et ob en o n z e r o 。i na d d i t i o n ，t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ei si n d e p e n d e n to nt h em a g n e t i cf i e l dbw h e nt h ec o n c u r r e n c ei sz e r o ，a n dt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ei sd e p e n d e n to nt h em a g n e t i cf i e l dbw h e nt h ef i d e l i t yi s2 3 。i ti sa l s of o u n dt h a tw i t hi n c r e a s i n gm a g n e t i cf i e l dbw eh a v ea ni n c r e a s i n gr a n g eo fn o n z e r ot h e r m a le n t a n g l e m e n tw h i c hi s , h o w e v e r , n o ts u i t a b l ef o rq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n t h e r e f o r e ，t h et h e r m a lc o n c u r r e n c eo n l yd e s c r i b e sc e r t a i na s p e c t so ft h et h e r m a le n t a n g l e m e n t i np a r t i c u l a r , i td o e sn o ti n d i c a t et h eq u a l i t yo ft h e r m a le n t a n g l e m e n tf o rq u a n t u mi i燕绸薤落遴孛煮予鼯搏铸态熬辩究菱文攮甏t e l e p o n 确o n ，w h i c hi sd e s c r i b e db yt h ef i d e l i t y i nc o n c l u s i o n ，i tw o u l db ei n t e r e s t i n gl os e eh o wt h ee n t a n g l e m e n tt 。l e p o 靠撞t i o nd e p e n d so nt h et e m p e r a t u r eta n dt h em a g n e t i cf i e l db t h ee n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o no ft h em i x e dc h a n n e li ss u p e r i o rt ot h ec l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o nw h e nt h em a g n e t i cf i e l dbi sf e e b l e n e s sa n dt h et e m p e r a t u r eti sv e r yl o wk e yw o r d s ：t e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t , t h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ，c o n c u r r e l w e , f i d e l i t yl l lw r i t t e nb y ：t a n gh u a n gs u p e r v i s e db y ：f a n gj i a n x i n g苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导鄹的摆导下，独立迸行研究工作所取得的成果。除文中已经注明弓 用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不会为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书丽使用过的材料。对本文的研究作出羹要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名：粝日期：型坚学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，酉l ；l 公布( 包括千l j 登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏娜大学学位办办理。研究生签名：童堕磊导帮签名：z 三乙叁翌日期：型笙! !期：丝! 墨翊! ：!热纠缠信道中量子隐形传态的研究第一章引言第一章引言量子信息学是由量子力学和信息科学形成的交叉学科。近2 0 年来，人们对量子信息学这一跨学科的综合性领域的理论和实验研究取得了长足的进展。从1 9 8 5 年量子图灵机模型的提出 1 ，1 9 9 4 年s h o r 算法的提出 2 ，1 9 9 6 年g r o v e r 算法的提出 3 到它的核磁共振( n m r ) 的实验演示 4 ：从1 9 8 4 年基于两种共轭基的四态方案b p b b 8 4 量子加密协议的提出 5 ，到它的实验的实现 6 ：从1 9 9 3 年量子隐形传态方案的提出 7 至u 1 9 9 7 年首次实验的实现 8 ，即可见一斑。而其中量子隐形传态是目前量子信息中最引人注目的课题之一，它是量子信息理论的重要组成部分，也是量子计算的基础。1 1 量子态的隐形传态早期提出的隐形传态( t e l e p o r t a t i o n ) ，即远距隐形传物，就是利用一种超自然的力量或现代科学技术手段，以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离的接收者另一处。人们早就梦想能实现这种远距传物，在不少的科幻影片中都出现过这样的场景：一个神秘人物在某处突然消失掉，而后却在远处莫名其妙地显现出来。在经典物理中，这看起来似乎可行，因为我们传送一个物体就是传送组成它的全部经典物理特征，只要能提取原物的所有信息，并以不超越光速极限的速度将它们传至遥远的接收地点，用于重新组装该物体，即用获得的信息将与被传送客体完全相同的复制品重构出来，就可完成经典客体的隐形传物。但在量子力学中，海森伯不确定关系限制对物体( 量子体系) 的所有物理量进行精确测量，因而提取一个物体的所有信息是不可能的。同时，量子不可克隆定理 9 也指出了对未知量子态无法精确克隆。因此，隐形传态只不过是一种科学幻想而已。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等四个国家的六位科学家( p h y s r e v l e t t 上发表了一篇题为“由经典和e p r 通道传送未知量子态”的论文 7 ，开创了人们研究量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的先河，也因此激发了人们对量子隐形传态的研究兴趣。所谓量子隐形传态，通俗来讲就是：将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出来。因量子力学的不确定原理，限制我们将原量子态的所有信息精确地全部热纠缠信道中量子隐形传态舶研究第一帮引害挺鼗出来，因照登矮将缣量予态静所有信患分受经典穰惠帮量子信怠两部分，它们分别出经典逶遂帮繁子逶遴送劐乙她，壤豢这整信惑，在五避毒奄逢磁原量子态豹全貌。褒b e n n e t t 等人豹嚣割性论文发表之嚣，入嚣】霹量子媳形传态邀短了广泛深入邀磷竞，关于是子稳形倦态的方案摆继出现 1 0 2 4 。这些方案部分己在实验上获缛实现。所囊的方案酃是农发送者( s e n d e r ) 和接收蠢( r e c e i v e r ) 之间建立一条量予通道( e p r 对)和条经典通道，也都包含着e p r 源的制备、其中一个e p r 粒子和待传态的联合b e l t基测量以及对另个e p r 粒予施行幺正变换的过程，只是在隐形传态过程中量子态的携带者( 信息的载体) 可以不同。如，单粒子量子态 7 ，2 1 ，多粒子量子态 2 2 2 4 ，连续变爨的墩子态 1 3 等等。对予量子隐形传态而言，这些方案无疑w 以达到殊途同归的目的。1 2 热纠缠信道中的量子隐澎传态量子纠缠，存在于壤子系统中的违反直觉的非局域相关，已经成为量予信息中最兵商价德的资源。最近，一种自然界的纠缠现象热绑缀，褥到入们静广泛踅褫。这种存在予薰子鲁旋模整下蕊态粒子翡纠缠为量子痿惠耪凝聚态耪壤提供了一条桥粱。正则系统中，在湿发必罩熬热串耱状态下，系统豹状态霹以燃g ib b 密度矩垮珞。e x 文一h k t ) z 来搂述，出予琢楚一热态，艇以猕这热态豹纠缠戈热纠缠。在以往豹量子戆形传态豹实验霜理论簪 究孛【2 5 - 3 0 ，爨子售遴鄂楚系统豹袋大纠缀态，竞或豹是保真发为l 熬量子隐形传态。但是，出于嚣境秘系绞豹攘互佟爝，制餐理想媳最大纠缠态的过稷比较困难，量子信邋很可缝是一静混合纠缠态，也可能是带有某融量子噪声的倍道 3 1 。近年来，h o r o d e c k i e s 3 2 等人和b o w e n 3 3 等人分别对混合纠缠态信邋的量子隐形传态做了理论研究。结果表明，以混合纠缠态作为量子信道，按照通常隐形传态的测量和操作，蹩个过程相当于一个广义退极化信道。其中，通常隐形传态的测量和操作就是b e l l 式测量和局域幺难操作。我们知道在材料物理中，热平衡条件下的海森堡态就是一种很重要的混含态。最近，从理论和实验上，入们发现了海森堡热混合态具热瓤缒信遗中量予瞄彤镥态的研究第一章 l 畜骞凝予关联鼓 3 4 ，3 5 】，帮爨予绸缠。诺戴整霸l ；，y e y e o 3 6 ，3 7 3 蓄毙裂爝这秽最饕遥敷海森堡熬绸缎悫箨凳量予髂道，讨论了嚣溜会态【3 秘鞠单粒予态懿豫彩传态f s ? 】。悠发现在一定豹联境蕊曝内，掰以保谖平均镙真度大予2 3 ，这就意蛛瀵混合纠缠态接邋靛量子聪彤传态优越于照予签豹经典倦输。1 3 本论文的麟究目的朔生要内容农鞠髂材料巾，海豢堡模燮是一耪重要豹模型，海豢爨热纠缠态怒一耪菲鬻重要的纠缠态，默它僚为量乎信道赛现量子隐形传态有着一定的实际意义。本文通过研究纯漆信邋中的量予隐形传态，进而研究海森燃热纠缠信道中的量子隐形传恣。主要讨论了鏊予海森堡x x 糖互终露疆处予热环境下戆= 量子玩特浆量予缨缝，锻及鼓藏鲤缠为爨予通道，对均匀分布在攀位球面上单鬣予态送行麓予隐形传态，避黼讨论了在两个海森爨热纠缠储道中，一对鬣予纠缀态的隐形传送，分澍分析了矫并环境( 温度| l t窝磁灏8 ) 对熬绸缝爱羹子戆澎倦态嚣彰瘸，袋逡 # 零熬籍缓度聂爨囊爱丈= = 2 3 籍装界游魔。丽对发现，在海森堡热别缠信道中，濑予各释信遵在混会信邋巾静投重琴丽，会褥劐誉嗣豹溯爨结果，我稍般选择较蘩暴数最大辩熬测垒缝果遂露转辑。零论文共有籍章缝藏：蓥章篾癸套绍了量子骢彩传态豹基搴缀璎、实验疆究运况戳及量予热纠缠现象及避年来鲍发最蘅溅。第二章觚激予隐形传态的基本原理出发，分专旰了一对爨予纠缠态在两个独立阿信邀中隐形传送的情况，具肖定的规律，嗣瓣为下嚣魏分掇皴好镶垫。第三章圭簧涎谂了纂子海森堡x x 稠嚣捧建纛处子热嚣境下的二爨子比特的照子纠缠，以及以此纠缠为量子信邋，对均匀分布张单位球稀上革量子态进行量子隐形传态，进而讨论了在两个海森堡热纠缠信道中，辩篷子纠缠态豹戆澎舞送，努裂分撬癸器繇壤( 湛痿啸磁秘嚣) 霹煞缨壤及羹子薅形蕊态夔影羲。第豳章对全文进行总结，并挺漱了今露研究酌方向。参考文献c 1 】d e u t s c hd p r o c r s o c l o n d o na ，1 9 8 5 ，4 0 0 ：9 7 2 】s h o rp 敬i np r o c e e d i n g so ft h e3 5 t ba n n u a ls y m p o s i u mo nt h ef o u n d a t i o n s热纠缠信道中量子隐形传态的研究第一章引言 3 4 5 6 7 o fc o m p u t e rs c i e n c e ，( i e e ec o m p u t e rs o c i e t yp r e s s ，l o sa l a m i t o s ，c a ，1 9 9 4 )1 2 4 一1 3 3 g r o v e rlk p h y sr e vl e t t ，1 9 9 7 ，7 9 ( 2 ) ：3 2 5 3 2 8 c h u a n gil v a n d e r s y p e nlmk ，z h o ux ，e ta 1 n a t u r e ，1 9 9 8 ，3 9 3 ( 6 6 8 1 ) ：1 4 3 1 4 6 b e n n e t tch ，b r a s s a r dg p r o c i e e ei n t e r n a t c o n f o nc o m p u t e r s 。s y s t e m sa n ds i g n a lp r o c e s s i n g 。b a n g a l o r e ，n e wy o r k ，i e e e ，1 9 8 4 ，p 1 7 5 b e n n e t tch ，b r a s s a r dg s i g a c tn e w s ，1 9 8 9 ，2 0 ：7 8 b e n n e t tch ，b r a s s a r dg ，c r e p e a uc ，e ta 1 p h y sr e vl e t t ，1 9 9 3 ，7 0 ( 1 3 ) ：1 8 9 5 1 8 9 9 8 b o u v n n e e s t e rd ，p a njw ，m a t t l ek ，e ta 1 n a t u r e ，1 9 9 7 ，3 9 0 ( 6 6 6 0 ) ：5 7 5 5 7 9 9 w o o t t e r swk ，z u r e kwh n a t u r e ，1 9 8 2 ，2 9 9 ：8 0 2 1 0 d a v i d o v i c hl ，z a g u r yn ，b r u n em ，e ta 1 p h y sr e va ，1 9 9 4 ，5 0 ( 2 ) ：r 8 9 5 - r 8 9 8 1 1 s l e a t o rt ，w e i n f u r t e rh p h y sr e vl e t t ，1 9 9 5 ，7 4 ( 2 0 ) ：4 0 8 7 4 0 9 0 1 2 b r a u n s t e i nsl ，m a n na p h y sr e va ，1 9 9 5 ，5 1 ( 3 ) ：r 1 7 2 7 r 1 7 3 0 1 3 v a i d m a nl p h y sr e va ，1 9 9 4 ，4 9 ( 2 ) ：1 4 7 3 1 4 7 6 1 4 y el i u ，g u og u a n g c a n c h i n e s ep h y s i c s ，2 0 0 2 ，11 ( 1 0 ) ：0 9 9 6 0 9 9 8 1 5 b a r e n c oa ，d e u t s c hd ，e k e r ta p h y sr e vl e t t ，1 9 9 5 ，7 4 ( 2 0 ) ：4 0 8 3 4 0 8 6 d 6 3c i r a cji ，p a r k i n sas p h y sr e va 1 9 9 4 ，5 0 ( 6 ) ：r 4 4 4 1 r 4 4 4 4 1 7 c i r a cji ，z o l l e rp p h y sr e vl e t t ，1 9 9 5 ，7 4 ( 2 0 ) ：4 0 9 1 4 0 9 4 1 8 3m o u s s am hy p h y sr e va ，1 9 9 6 ，5 4 ( 6 ) ：4 6 6 1 4 6 6 9 1 9 z h e n gsb ，g u ogc p h y sl e t ta ，1 9 9 7 ，2 3 2 ( 3 0 4 ) ：1 7 1 1 7 4 2 0 z h e n gsb ，g u ogc p h y sl e t ta ，1 9 9 7 ，2 3 6 ( 3 ) ：1 8 0 1 8 2 2 1 l iwl ，l icf ，g u ogc p h y sr e va ，2 0 0 0 ，6 1 ( 3 ) ：0 3 4 3 0 1 2 2 l uh o n g c h i n e s ep h y sl e t t ，2 0 0 1 ，1 8 ( 8 ) ：1 0 0 4 1 0 0 6 ( 2 3 y el i u ，y a oc h u n m e i ，g u og u a n g c a n c h i n e s ep h y s i c s ，2 0 0 1 ，1 0 ( 11 ) ：】0 0 】一1 0 0 3 4热纠缠信道中量子隐形传态的研究第一章引言 2 4 l uh o n g ，g u og u a n g c a n p h y sl e t ta ，2 0 0 0 ，2 7 6 ( 5 0 6 ) ：2 0 9 2 1 2 2 5 d b o s h i ，s b r a c a ，f d em a r t i n i ，l h a r d ya n ds p o p e s c u ，p h y r e v l e t t ，1 9 9 88 0 ：1 1 2 l2 62 72 8m a n i e l s e n ，e k n i l la n dr l a f l a m m e ，n a t u r e ，1 9 9 8 ，3 9 6 ：5 2y h k j m ，s p k u jka n dy h s h i h ，p h y s r e v l e t t 2 0 0 1 ，8 6 ：1 3 7 0e l o m b a r d i ，f s c i a r r i n o ，s p o p e s c ua n df d em a r t i n i ，p h y s r e v l e t t2 0 0 2 8 8 ：0 7 0 4 0 2 2 9 y f h u a n g ，x f r e n ，y s z h a n g ，l m d u a n ，a n dg c g u o ，p h y s r e v l e t t2 0 0 4 9 3 ：2 4 0 5 0 1 3 0 x j j i a ，x l s u ，q p a n ，j r g a o ，c d x i e ，a n dk c p e n g ，p h y s r e v l e t t 2 0 0 4 ，9 3 ：2 5 0 5 0 3 3 1 m a n i e l s e na n di l c h u a n g ，q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n( c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，c a m b r i d g e ，2 0 0 0 )3 23 33 43 53 63 7m h o r o d e c k i ，p h o r o d e c k ia n dr h o r o d e c k i ，p h y s r e v a 6 0 ，1 8 8 8 ( 1 9 9 9 )g b o w e na n ds b o s e ，p h y s r e v l e t t 8 7 ，2 6 7 9 0 1 ( 2 0 0 1 )s g h o s h t f r o s e n b a u m ，g a e p p l i ，s n c o p p e r s m i t h ，n a t u r e ( l o n d o n ) 4 2 54 8 ( 2 0 0 3 )v v e d r a l n a t u r e ( l o n d o n ) 4 2 5 ，2 8 ( 2 0 0 3 )y y e o ，p h y s r e v a 6 6 ，0 6 2 3 1 2 ( 2 0 0 2 )y y e o ，p h y s l e t t a 3 0 9 。2 1 5 ( 2 0 0 3 )5热纠缠信道中盈子隐形传态的研究第二章量子态的陷形传态第二章量子态的隐形传态量子纠缠作为一个基本的物理问题，应用前景，正日益受到人们的关注 1 3 。由于其在新兴的量子信息领域有着重要的量子纠缠最显著的应用就是量子态的隐形传送 4 - l o 。自b e n n e t t 等人提出未知单粒子态隐形传送方案 “ 以来，对如何传送未知量子态人们已进行了深入的理论和实验研究，提出了多种隐形传送方案。借助于腔量子电动力学方法，i k r a m 等提出了在一个高品质腔中实现两粒子纠缠态隐形传送方案 1 2 ：v n g o r b a c h e v 等和b s s h i 等提出使用一个三粒子纠缠态作为量子通道，实现两粒子纠缠态的量子隐形传送 1 3 ，1 4 ：c p y a n g 等提出利用三对e p r 对，一个g h z 态可以被完美的传送给三个遥远的接受者 1 5 ；h l u 使用一个三体纠缠态和一个两体纠缠对，可概率传送未知三体纠缠态 1 6 等。本章从量子纠缠及量子态隐形传递的基本原理出发，详细讨论了在一个量子信道中单粒子量子态的隐形传递过程，同时也详细讨论了在两个独立量子信道中一对量子纠缠态的隐形传递过程，寻找其中的规律，做进一步推广。2 1 量子纠缠及b e l l 基测量量子纠缠是存在于多子系复合子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于其它子系的测量参数。纠缠这一基本概念首先由薛定谔于1 9 3 5 年提出，同年，爱因斯坦等人提出了著名的e p r ( e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ) 佯谬 1 7 ，目的在于：如果承认局域性和实在性，则量子力学的描述是不完备的。他们认为，每个粒子都有一些内部状态，这些内部状态可以完全确定任何一次测量的结果。这些状态对我们来说是未知的，所以我们只能给出一些概率性的预测，即所谓的“局部隐含变量理论”。对于e p r 佯谬而言，最简单的隐含变量理论解释是两个粒子的状态同时为1 0 ) 或1 1 ) 两个粒子之间根本没有任何信息交换，但这种观点根本无法解释为什么用不同的基会产生不同的测量结果。实际上，b e l l 的研究表明：任何局部隐含变量理论都预测这些特定的测量，都满足某种不定式即b e l l 不等式 1 8 。然而，进行这些测量的实验结果表明，这些测量并不满足该不等式。事实上，量子力学现象不能用任热纠缠信道中量子隐形传态的研究第二章量子态的隐形传态何局部隐含变量理论来解释。可以说，量子纠缠这一基本概念自被提出以来困扰了几代物理学家，人们经过几十年的探索，它的真正含义才逐渐地被发掘出来，对它研究兴趣也日渐浓厚，逐渐形成了量子信息技术这一新兴学科。量子纠缠的实质就是系统的量子态不能简单表示成各子系统量子态的直接乘积，以两粒子a 和b 所构成的复合系统为例，若j 甲) 。i 甲) o i 、壬，) 。，则a 、b 两个子系统构成了纠缠。纠缠态具有非局域的关联特性i ) 。：即无论粒子a 和b 在空间上分开多远，彼此都存在量子纠缠，对粒子a 的测量会导致粒子b 的量子态的相应塌陷。目前，量子纠缠己在量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配、量子克隆、量子计算等方面得到了广泛的应用 1 9 2 2 。两粒子量子比特系统的纠缠态中有如下四个b e l l 基，他们构成了特殊的表象，矿) = o o 1 1 1 ) )( 2 - i )2 击( 1 0 1 ) | l o i ) ) ( 2 - 2 )它们具有如下特点：每个b e l l 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，他们构成了四维空间中的一组正交完备基。利用这四个b e l l 基对任意的两粒子态进行正交测量，称为b e l l 基测量。每个b e l l 基携带两比特的非局域信息：宇称比特和相位比特。其中，i ) 代表偶宇称，l 缈) 代表奇宇称，而相位比特分别由“+ ”、“一”来表示。对单个的两粒子( a 和b ) 实行的局域幺正变换，可以用p a u i i 矩阵表示：q吒砂= ( ?= 口如果对处于b e l l 基态的两粒子体系实施局域操作( 如对粒子a ) ，则可实现四个b e l l 基之间的相互转换。d r x 的作用是使粒子a 的自旋反转( 1 0 ) 。付1 1 ) 。) ：导致存储于纠缠态宇称发生改变( 1 + ) h i 沙+ ) ，i 妒一) 妒一) ) ；c r z 的作用是使粒子a 的自旋7)0q、，o 叭l v热纠缠信道中量子隐形传态的研究第二章量子态的隐形传态1 0 ) 不变，而j 1 ) 的相位变号0 1 ) 。一1 1 ) ) ，导致相位比特改变4 + ) 付i 妒一) ，i + ) h i _ | c ，一) ) ：巳作用等效于吒吒的功能，使得宇称比特和相位比特同时发生改变4 + ) i 矿一) ，i 一) + i + ) ) 。显然，使用局域操作，可使得某个b e l l 基变换成四个b e l l 基中的任一个，但这种变换无法改变粒子a 和b 的状态，因为它们各自的约化密度矩阵始终是办= 岛= 昙，换言之，b e l l 态所携带的信息无法局域的读出。2 2 单粒子量子态的隐形传送量子隐形传态过程就是允许发送者a 1i c e 和接收者b o b 之间进行一个未知量子态的传送，为了实现这个隐形传送，a l i c e 和b o b 之间必须事先共同分享一个纠缠的量子通道，即e p r 粒子对。其基本思想就是将原物的信息分为经典信息和量子信息，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息后，就可以制造出原物的完美的复制品。此过程中，原物并未被传给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成处于与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭破坏。量子隐形传态的基本原理，就是对待传送的未知量子态与e p r 对的其中一个粒子施行联合b e l1 基测量，由于e p r 对的量子非局域关联特性 1 7 ，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到e p r 对的第二个粒子上，只要根据经典通道传送的b e l l 基测量结果，对e p r 的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在e p r 的第二个粒子上实现对未知态的重现。下面简单描述量子隐形传态的基本过程。垫型丝笪望里王堕兰堡查塑婴塞笙三皇里量查塑堕丝! ! 堇初如图1 所示，假设粒子处于一个未知的量子态i 中) 上，i ) = a l o ) ，+ b 1 1 ) 。口2+62=1(2-4)现在发送者a l i c e 要将未知量子态| 巾) 。传送给接收者b o b ，但粒子1 应始终留在a l l c e 。要实现这样的传送过程，a l i c e 和b o b 必须共享一对e p r 对作为量子通道臌2 击( 1 0 0 2 3 - t 1 1 1 ) ”)2 。5 这里，粒子2 属于发送者a l i c e ，而粒子3 属于接收者b o b 。于是由粒子1 ，2 和3所组成的量子体系的总量子态为一个直积态i k l 。t o t ，= l ) ，圆i ) 二。在由粒子1 和2 组成的b e l l 基态下，直积态i ) ：可以展开成：i 吵) 三= ( 碱圳i ) 。) 。 击( 慨删：，) = 三i + ) ：( 口i o ) ，+ 6 1 1 ) ，) + l 一) ：( 日i o ) ，一6 f 1 ) ，)l( 2 6 )2 l + i y + ) 。：( d 1 1 ) 3 + b l o ) ，) + i 一) ：( 口1 1 ) ，一6 i o ) ，) j式中态i ) 。：和i 旷) ，：是由粒子1 和2 所组成的四维希尔伯特空间中的四个b e l l 基；1 2 = 击, o o ) ：1 1 1 ) l ：) ( 2 - 7 )1 2 = 西i ( | 0 1 ) l z 1 1 0 ) l ：) ( 2 - 8 )a i jc e 珊在对粒子i 和2 进行联合的b e i i 基测量，即可将粒子1 和2 的子系统热耋i 缠信遒孛攮子隐形传态的研究第二袋量子态的黪形传态投影到四个b e l l 基态中的个，测量结采为某个b e l l 基的概率是兰aa 1 i c e 实施b e l l 基测量后，粒子2 和3 已消纠缠，基于量予非局域性，a 1 i c e 的测量结果将使得被子3 塌陷羽相应的羹子态上，此时只要a l i c e 通知b o b 她在测量中得到的结柒，b o b就可戬进行合适的操作，恢复出原来静状态。测羹结栗与对应的恢复操作翔表1 所示：裘2 - 1 对粒子l 帮2 掰实藏静b e l l 基测量缩柒及b o b 褶应静操侔a l i c e 对粒子1 敷2 的测量结果测量最粒子3 爵毙的燕子态b o b 恢复时的操作m ：o l o ，+ 6 | 1 ) 3( ，：刮o ) 3 - b l ，( ：三)妒) 。口| 1 ) 3 + b l o ，( ?：旷) ：疗| l 3 - b l o ，( ：苫铡鲡：港a l i c e 瓣测蘩结栗是p ” l ：，n * 壹- y3 处于悫8 | l ，一6 | e ，。b o b 只要对粒子3 进行幺正变换f ；：j ，就可使得它处于与l m ) ，相同的量子态上，而粒子1 仍鍪在a l i c e 怒，禚b e l i 基态豹联合测量震，兹始未j 誉态l 衅，酲技酸坏t 这样就将来知态获a l i c e 处传送弼b o b 箍。标准豹戆形转递豹测量秘操嚣，就是b e l l 基测爨鞠么正操非，下表绘出嫠道、b e l l 测景和幺正变换的关系：热纠缠信道中量子隐形传态的研究第二章量子态的隐形传态表2 - 2 ：信道、b e l l 测量和幺正变换的关系：，：，：，：，：( 妒+ i! i111 2i 吒i 吒一j 。巳：( 矿 |1三i1 1j 吒2j qj 吒；：( 少+ 11 三ilj 吒j7 q2一 j t r z”( 妒- j1 11一三i一j 1 町一三qj 巳2 3 两个独立量子信道中一对量子纠缠态的隐形传递假设粒子l ，2 处于一个任意的量子态i 中) 。：上，l 西) 。：= 口i o o ) 。：+ b 1 1 1 ) 。：口2+62=1(2-9)现在发送者a l i c e 要将未知量子纠缠态i o ) 。：传送给接收者b o b ，但粒子i 、2 应始终留在a l i c e 。要实现这样的传送过程，a l i c e 和b o b 必须共享两对e p r 对作为量子通道峨2 击( i o o ”h i i ”)矿) ：= 击( i 。) 。+ 峨。)( 2 - 1 0 )这里，粒子3 、5 属于发送者a 1 i c e ，而粒子4 、6 属于接收者b o b 。于是由粒子l 、2 、3 、4 、5 、6 所组成的量子体系的总量子态为一个直积态i 甲。) ：。= i 巾) 。：圆i ) 二o i 矿) + 6 。下面给出它的具体形式：i 掣。i o ) ：，。= j 1 ( a 1 0 0 ) , 2 + b i l l ) 。：) 圆( f o o ) 。+ 1 1 1 ) ，。) 。( i o o ) ，。+ f 1 1 ) ，。)= 丢 a ( i o o ，1 0 0 2 , + l o l 。，2 4 ) + b ( 1 l o ) ，| l o ) 2 。+ | 1 1 ) l ，i i i ：。) 固( + | 1 1 ) ) 。垫型丝堕望里王堕兰笪查塑里! 塞兰三空里王查箜堕受堡查= 如a ( ，1 0 0 ：，j 0 0 ) 4 6 1 l o o 。，1 0 i ：，。+ l o l ，i o o ) ：，l l o ) 。+ l o o 。，：，。) +b ( i lo ) l ，l l o ：，i o o ) 。+ 1 1 0 ) 。，旧：，。+ | 1 1 ) ，1 1 0 ) 。l l o 。+ 1 11 。，1 11 ) ：，| 1 1 ) 。) 】= 三 a 【4 + + ) ，+ i 十一) ，) 。( i 十+ ) ：，+ i 巾一) ：，) i o o 。+ 4 + + ) ，+ i 十一) 。，) ( i v + 2 5 + 1 、| ，一) ：，) 1 0 1 ) 。+4 、l ，+ ) ，+ q s 一) 。，) 。( f 十+ ) ：，+ l 巾一) ：，) i l o ) 。+ ( i 、l ，+ ) ，+ i 、l ，一) 。，) 。4 v + 2 5 一- v 一) ：，) 1 1 1 ) 。】+b 【( i 、l ，+ , 3 - i v 一) 。，) 。4 v + 2 s - w 一) ：，) 1 0 0 ) 4 6 + 4 、l ，+ ) 。，一i 、i ，一) 。，) 。4 + ) ：，一i + 一) ：，) 1 0 1 ) 。+4 十+ ) 。，一1 4 一) 。，) 。4 v + 2 s - 、p 一) ：，) i l o ) 。+ ( 1 4 + ) 。，一i 十一) ，) 。( 1 巾+ 2 51 4 一) ：，) i l1 ) 。】( 2 一i i )a l i c e 现在对粒子1 、3 和2 、5 进行联合的b e l l 基测量，在a l i c e 实施b e l l 基测量后，粒子3 、4 以及5 、6 消纠缠，基于量子非局域性，a l i c e 的测量结果将使得粒子4 和6 塌陷到相应的量子态上，此时只要a l i c e 通知b o b 她在测量中得到的结果，b o b就可以进行相应的幺正变换，恢复到原来的状态。下面给出1 6 种b e l l 基测量的结果以及相应的幺正变换：l - 。，如+ i ：，( 扩i 、l ，。“) 。= i l ( aj 0 0 ) 4 6 l b i l l ) 。) = i 4 i 。i a i m ) 。2 。，( 十+ i ：，( 十一l 甲。“) 。拼。= i l ( a i o o 。一b i l l ) 。) = i 。“l m ) 。3 。，( 引：，( 、l ，+ | 甲0 “) 。= i l ( a l o , l + b l l o 。) = 1 固l m ) 。4 。，( + + l ：，( 、l ，一l 甲。“) 。= i 1 ( a l o l 。一b 1 1 0 ) 。) = 1 一。( - i 。，) s l 哟。5 。，( 叫。( 州甲。“) 。：蛳= 百1 ( a l o o 。- b | 1 1 ) 。) 2 专a ：。i s m 。6 ，( + 一i 。( 十一l 甲0 “) 。= i l ( a i o o ) 4 6 + b i t l ) 。) 2 i 1 。：t 。6 ：s i 中) 。7 ，( 叫。( 、l ，+ m “) = i 1 ( a 1 0 1 ) 。- b 。) 2 i l a ：一。x e 陬。8 ，( m 一以、l ，一m “) = 专( a 0 1 ) 4 6 + b l o ) 。) 2 i l6 ：。( 书，) s i 西) 。1 2热纠缠信道中量子隐形传态的研究第二章量子态的隐形传态9 ，( v + u 州甲。t “) , 2 3 4 5 6 = l ( a 1 1 0 ) 。+ b 。) = i 1 。，。i 。i 巾) 。1 0 ，( 、l ，+ 叫甲。i m1 2 3 4 5 61 ( a f l o ) 。一b 1 0 1 ) 。) = i 1 。：。l m ) 。1 1 ，( 、i ，+ “v + 陬“1 2 3 4 5 6 = 百1 ( a i l l 4 6 + b 0 0 。) = 1 。a 。m 。1 2 ，( 、| ，+ 、i ，一阿“) 。，