一元二次方程的应用.doc

一元二次方程测试题一、填空题(每小题3分，共30分)1当a _时，方程 (a21)x2 + 3ax + 10 是一元二次方程2将方程(2x)2(x + 1)2化为一元二次方程的一般形式为_.3已知关于x的方程x2 ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是_4方程(x 1)22(x1)0的根为_；方程(x1)2 9 = 0 的根为_5当x_ 时，代数式3 x 和x2 + 3x 的值互为相反数6一元二次方程x2 + x 10 的根是_.7两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是_8把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是_cm.9直角三角形斜边同它的一条直角边的比是13：12，而另一条直角边的长是15cm，则这个三角形的周长是_.10某农机厂10个月完成了全年的生产任务，已知10月份生产拖拉机1000台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为x，则所得的方程是_.二、选择题（每小题3分, 共18分）11. 若 (b1)2 + a2 = 0, 则下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A. ax2 + 5x b = 0B. (b1)x2 + (a + 3)x 5 =0 C. (a1) x2 + (b1)x7 = 0D. (b1) x2 + ax 1 = 0 12关于x的方程m2 x3 + mx2 = m2x3 + nx2 + px + q( 其中 m 0)，经过化简整理, 化成ax2 + bx + c0 的形式，其中a，b，c 分别是 ( ) A. a = mn , b = p, c = q B. amn，bp, cq Ca m n , b p, c= q D. a = mn b = p, c q 13用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) A. B. C. D. 14方程x (x + 3)(x2)0的根是 ( )A. 2，3 B. 2，3 C. 0，2，3 D. 0,2，3 15生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( ) A. x (x + 1) = 182B. x (x 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182D. x (x1) = 182216哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44，这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 三、解答题 (共52分) 17用适当的方法解下列方程(每小题4分，共16分) (1) 3x2 2x 0；(2) (3) x2 + x 3 0；(4) 18(8分) 已知三角形两边分别为3和8，第三边是方程x2 1770 0的根，求此三角形的周长19(8分) 若规定两数a, b 通过“”运算, 得到4ab, 即 ab = 4ab , 例如 26 = 426 = 48. (1) 求 35的值. (2) 求x x + 2 x 24 = 0 中x 的值. 20(10分)某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，（1） 求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 21. (10分)用一块长方形的铁片, 把它的四角各剪去一个边长为4cm的小方块, 然后把四边折起来, 做成一个没有盖的盒子, 已知铁片的长是宽的2 倍, 做成盒子的容积是 1536 cm3, 求这块铁片的长和宽.22. (8分) 阅读下列材料, 解答问题: 阅读材料: 为解方程 (x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0, 我们可以将x2 1视为一个整体, 然后设 x2 1 = y , 则 (x2 1 )2 = y2, 原方程化为 y2 5y + 4 = 0 . 解得 y1 = 1, y2 = 4. 当 y = 1 时, x2 1 = 1 , x 2 = 2, x = 当 y = 4 时, x2 1 = 4 , x 2 = 5, x = . 原方程的解为 解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到的过程中, 利用_达到了降次的目的, 体现了_的数学思想. (2)解方程x 4 x 2 6 = 0. 23(12分)如图, 在ABC中, B = 90, 点P从点 A