（管理科学与工程专业论文）基于极值理论与copula函数的人民币汇率风险测度.pdf

摘要 自2 0 0 5 年7 月2 1 日人民币汇率制度改革以来，外汇市场的逐渐 自由化增加了其不确定性，涉外经济主体如商业银行与企业面临的汇 率风险加剧，如何加强人民币汇率风险管理已成为各经济主体亟待解 决的问题，而最关键的一个环节是对人民币汇率风险进行测度。目前 国际上先进的风险测度是在险值v a r ( v a l u e a t r i s k ) ，国外各大金融机 构与企业均已采用v a r 作为风险测度方法，而在国内的商业银行和 企业中，v a r 的应用还非常少，但随着我国金融市场的逐渐完善，引 入v a r 模型来度量风险将成为必然。 在已有的研究中，虽然有学者引入各种v a r 模型来度量汇率风 险，但研究人民币汇率风险的很少，而且计算v a r 的方法也比较简 单粗糙。基于此种现状，本文试图寻求一种合适的方法来度量人民币 汇率风险。考虑到人民币汇率序列尖峰厚尾的特性，本文摒弃了传统 的正态分布假设，利用极值理论中的广义帕累托分布去拟合其尾部来 计算v a r ，通过对传统方法与极值理论法进行准确性检验发现，与传 统方法相比，基于极值理论的v a r 能更准确地度量欧元人民币和日 元人民币的风险，涉外经济主体可以采用基于极值理论的v a r 去精 确度量欧元人民币和日元人民币的风险。但在度量美元人民币和港 币人民币的风险时，极值理论与其它方法一样，低估了它们的风险。 这可能是因为汇改后，人民币对美元不断攀升导致其尾部肥厚，而港 币又与美元挂钩的缘故，因此，如果需要准确度量这两种汇率的风险， 还需要结合其它的定性或定量的方法，或者可以考虑用期望损失e s ( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 测度。 鉴于商业银行和企业可能在更多的情况下持有汇率组合，因此， 测算汇率组合的风险将更具有现实意义，本文引入了c o p u l a 理论并 结合极值理论，建立了c o p u l a e v t 模型，通过m o n t ec a r l o 模拟法 来计算v a r 以度量欧元人民币和日元人民币汇率组合的风险，通过 对比实际损失发现，c o p u l a e v t 模型比传统的历史模拟法更准确地 度量了欧元人民币和日元人民币汇率组合的风险。商业银行和企业 可以考虑利用此方法来度量这对组合的风险，然后根据计算的v a r 值来储备资金或者采取措施规避风险。同时，本文也计算了e s 作为 对v a r 的补充。 关键词汇率风险，极值理论，在险值v a r ，连接函数c o p u l a ， c o p u l a e v t 模型 i i a b s t r a c t t h el i b e r a l i z a t i o no ff o r 西g ne x c h a n g er a t em a r k e ti n c r e a s e si t s u n c e r t a i n t ya n dt h ee x c h a n g er a t er i s k t h a tf o r e i g ni n v e s t e de c o n o m i c s u b j e c t ss u c ha sc o m m e r c i a lb a n k sa n de n t e r p r i s e sf a c ea g g r a v a t e ss i n c e t h er e f o r m a t i o no fc n ye x c h a n g er a t ea tj u l y2 0 0 5 h o wt or e i n f o r c et h e e x c h a n g er a t er i s km a n a g e m e n tb e c o m e sab u m i n gq u e s t i o no fe a c h e c o n o m i cs u b j e c ta n dt h em o s tc r i t i c a ls t e pi st om e a s u r et h ee x c h a n g e r a t er i s ka c c u r a t e l y s of a r , v a l u e - a t r i s k ( v a r ) h a sb e e na c c e p t e da st h e c o r er i s km e a s u r e m e n to ff i n a n c i a lm a r k e tr i s k m a n yf o r e i g nf i n a n c i a l i n s t i t u t i o n sh a v ea d o p t e dv ，a rt om e a s u r et h e i rm a r k e tr i s k h o w e v e r , v a ri sr a r e l ya p p l i e dt ot h ed o m e s t i cc o m m e r c i a lb a n k sa n de n t e r p r i s e s b u tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fo u rf i n a n c i a lm a r k e t i ti sn e c e s s a r yt oa d o p t 坛吠t om e a s u r er i s k s ， a m o n ge x i s t i n gs t u d i e s ，t h o u g hf e wa c a d e m i c i a n su s es e v e r a lk i n d s o fv a rm o d e l st om e a s u r et h ee x c h a n g er a t er i s k t h e yr a r e l yf o c u so nt h e c n ye x c h a n g er a t ea n dt h em e t h o d sw h i c hc a l c u l a t ev a ra r es i m p l ea n d r o u g h b a s e do nt h i sc u r r e n ts i t u a t i o n ，t h i sp a p e rt r i e st of i n da na d a p t e d m e t h o dt om e a s u r et h ee x c h a n g er a t er i s ko fc n y c o n s i d e r i n gt h a tc n y e x c h a n g er a t es e r i e sa l lh a v es h a r pp e a k sa n dh e a v yt a i l s ，w er e j e c tt h e n o m a ld i s t r i b u t i o n a s s u m p t i o n a n du t i l i z et h e g e n e r a l i z e d p a r e t o d i s t r i b u t i o n ( g p d ) i ne x t r e m ev a l u et h e o r y ( e v t ) t of i tt h es e r i e s t a i l s ， a n dt h e nw ec a ne s t i m a t et h ev a r r e s u l to fb a c kt e s t i n gi n d i c a t e st h a t c o m p a r i n gw i t hv a rv a l u e sc a l c u l a t e db yh i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ( h s ) a n d v a r i a n c e c o v a f i a n c em e t h o d ，v a rv a l u e sc a l c u l a t e db ye v tc a nm e a s u r e t h er i s km o r ea c c u r a t e l yw h i l ed e a l i n gw i t hj p 、| 删a n de u r j c n n a m e l y , f o r e i g ni n v e s t e de c o n o m i cs u b j e c t sc a na d o p te v tt oe s t i m a t e v a rv a l u e so ft h e s et w oe x c h a n g er a t e st om e a s u r et h e i rr i s k s b u t e v t - b a s e dv a rv a l u e su n d e r e s t i m a t et h er i s ko fu s d c n ya n d h k d c n y , t h i sm a yb ec a u s e db yt h ec o n t i n u o u sc n ya p p r e c i a t i o n t o w a r du s da n dh k d t h e r e f o r e t om e a s u r et h er i s ko ft h i st w o e x c h a n g er a t e sp r i c i s e l y , w em u s tc o m b i n ee v tw i t ho t h e rq u a l i t a t i v e a n dq u a n t i t i v em e t h o d s ，o rw ec a nc o n s i d e rt h er i s km e a s u r ec a l l e d e x p e c t e ds h o r t f a l l ( e s ) i l l c o n s i d e r i n gt h a tc o m m e r c i a lb a n k sa n de n t e r p r i s e sh o l de x c h a n g e r a t ep o r t f o l i oi nm o s tc a s e s t h i sp a p e rc o m b i n e se v tw i t hc o p u l at h e o r y t ob u i l dt h ec o p u l a e v tm o d e l a n dt h e nc a l c u l a t e st h ev a rf o rt h e e x c h a n g er a t ep o r t f o l i oo fe u r c n ya n dj p y c n yb vm o n t ec a r l o s i m u l a t i o nt om e a s u r ei t se x c h a n g er a t er i s k t h eb a c kt e s t i n gr e s u l t i n d i c a t e st h a t ，c o m p a r i n gw i t hv a ，rv a l u e sb a s e do nh s ，t h ev a rv a l u e s b a s e do nc o p u l a e v tm o d e lc a nr e f l e c tt h er i s ko ft h i se x c h a n g er a t e p o r t f o l i o m o r ea c c u r a t e l y t h a ti st o s a y , c o m m e r c i a lb a n k sa n d e n t e r p r i s e sc a i la d o p tt h i sm e t h o dt om e a s u r et h ee x c h a n g er a t er i s ko f t h i sp o r t f o l i o t h e yc a na l s or e s e r v ef u n d st od e a lw i t ht h er i s ko rt a k e s t e p st oa v o i dr i s ka c c o r d i n gt ot h e s ev a rv a l u e s i na d d i t i o n ，w ea l s o e s t i m a t et h ee x p e c t e ds h o r t f a l l ( e s ) a sas u p p l e m e n to fv a r k e yw o r d s e x c h a n g er a t er i s k ，e x t r e m ev a l u et h e o r y , v a l u e a t r is k ， c o p u l a c o p u l a e v tm o d e l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：盟垒趁 日期：丝翌一年旦月堕日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位 论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用 复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所 将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。 作者签名：丛垄垄笙导师签名日期：竺年兰月兰日 中南大学硕士学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 1 1研究背景 第一章绪论帚一早殖了匕 近2 0 年来，国际金融市场迅猛发展的同时，金融市场风险也同益加剧。 首先，金融全球化助长了金融风险的传播，使得金融市场风险不断蔓延与放 大。所谓金融全球化，是指世界各国、各地区在金融业务、金融政策等方面相互 交往和协调、相互渗透和扩张、相互竞争和制约，进而使全球金融形成一个联系 密切、不可分割的整体。金融全球化导致了各国金融市场的开放程度不断加深， 资本在全球范围内大量、快速地自由流动。风险特性不同的各类资本在全球金融 市场重新配置、重新组合，极大地改变了全球金融市场的运行方式和风险表现。 它在推动金融深化、扩大金融规模、提高金融市场效率的同时也带来了金融波动、 金融市场动荡频繁爆发以及风险传播等问题。由于金融全球化增强了全球金融市 场间的相互依存性，全球金融市场之间的价格协同运动使任何地区的金融市场的 局部波动都会迅速波及、传染和放大到其它市场。事实上，伴随着金融全球化的 进程，世界上已经发生了几次大的金融危机，如1 9 9 4 年墨西哥金融危机、1 9 9 7 年的东南亚会融危机、2 0 0 1 年的拉美金融危机，包括2 0 0 8 年的美国会融危机等， 而在经历了金融危机后，这些国家大部分都出现了汇率下跌和货币贬值，汇率风 险加剧，进而导致收入与支出减少，私人资本流向急剧逆转，银行大量倒闭，证 券、房地产价格下跌等一系列反应。 其次，金融创新加大了金融市场的易变性，从根本上增大了金融动荡的可能 性，使得会融市场风险加剧。随着国际金融管制的放松和资产证券化趋势的加强， 金融机构为了提高竞争力，展开了各种金融创新活动，在技术进步的刺激下，形 成了金融创新浪潮。金融创新导致了高风险衍生金融市场的快速扩大，外汇交易 和衍生品交易逐渐成为金融市场交易的重要组成部分，这使得金融市场的波动越 来越频繁，波动幅度越来越大，各金融机构面临的金融市场风险也同趋严重。 然而，金融全球化以及金融创新的不断发展已成为不可逆转的历史潮流，因 此，在金融市场风险日益加剧的环境下，如何加强金融市场风险管理便成为了关 键，而其核心和基础又在于实现对金融市场风险的准确度量。 中南大学硕士学位论文 第二章人氏币汇率风险及其度量 1 2 问题的提出 1 2 1 存在的问题 金融市场风险涉及到的风险成分包括利率、汇率、股票指数和商品价格等， 到目前为止，关于金融市场风险测度的研究大多集中在对股市风险的测度上，对 汇率风险研究得比较少，而在已有的少数对汇率风险进行测度的研究中，又以对 美元汇率风险进行测度的居多，关注人民币汇率风险的极少，这可能因为中国之 前一直实行的是固定汇率制，汇率波动很少，难以对人民币汇率风险进行准确测 度，同时，在固定汇率制下研究汇率风险的意义不大。然而，自从2 0 0 5 年7 月 我国实行人民币汇率制度改革后，人民币汇率制度变为参考一篮子货币的浮动汇 率制，与国际市场有着极大的风险关联度，汇率投资的风险变得越来越大，各经 济主体面临的汇率风险也因此而加剧；此外，随着中国经济的蓬勃发展，中国金 融机构进行的涉外业务也不断增多，不可避免地要遇到人民币汇率风险管理的问 题，因此，如何对人民币汇率风险进行准确测度成为了一个亟待解决的问题。 目前，主要的风险测度是在险价值v a r ( v a l u e a t r i s k ) ，它作为市场风险测 度的主流方法与核心手段，己逐步被人们所接受。同时，由于其概念简单( 将风 险集中为一个具体的数1 且应用性强，巴塞尔协议( b a s e la c c o r d ) 和欧盟资本充足 率指导( e uc a p i t a la d e q u a c yd i r e c t i v e ) 都己使用v a r 作为监督标准。随着我国金融 市场改革的大举推进和金融市场的不断成熟，依据国际惯例建立以v a r 为风险衡 量标准的风险管理体系将成为必然。 然而，在测度方法的选择上，至今为止，并没有学者提出能准确测度人民币 汇率风险的方法，虽然有极少数的学者将v a r 测度引入了人民币汇率风险的度 量中，但也只是用传统而简单的方法如历史模拟法和方差协方差法来计算v a r 以反映汇率风险，而这些方法并没有考虑到人民币汇率数据尖峰厚尾的特性，同 时，由于之前人民币汇率的数据并不多，难以进行返回检验，因此，无法判断基 于这些方法的v a r 值是否能准确反映人民币汇率风险，尤其是无法确定这些方 法是否适用于汇改后的数据。 此外，计算人民币汇率组合的风险值要考虑汇率之间的相关性，而传统的线 性相关系数有很大的局限性，它要求变量间的关系是线性的，而且其方差为有限， 否则就没有定义，但是金融市场中出现的不少数据往往是厚尾分布，其中人民币 汇率数据就是典型的尖峰厚尾分布，因此不能用线性相关系数来反映相关性。人 民币汇率之间的相关性难以描述为汇率组合风险的准确测量设了一道障碍，导致 计算汇率组合的v a r 来反映组合的风险成为一个难题。 2 中南大学硕士学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 1 。2 。2 研究目的和意义 自1 9 7 3 年布雷顿森林体系崩溃后，各主要发达国家纷纷实行了浮动汇率制 度，导致各主要国家货币之间的汇率波动同趋频繁。从1 9 8 0 年到1 9 8 5 年，美元 对西方十余种主要货币的实际汇率平均上升了6 0 ，而在随后的两年里几乎又跌 回了原值；日元在2 0 世纪9 0 年代里也曾多次对美元汇率产生剧涨剧跌。频繁而 剧烈的汇率波动，给涉外经济主体增加了许多风险，涉外机构因外汇风险处置不 当而蒙受巨大损失的事例屡见不鲜。 而在我国，2 0 0 5 年7 月2 1 日人民币汇率机制的改革以及外汇市场一系列配 套措施的出台使我国汇率市场化的步伐加快，人民币汇率波动的加剧更增添了外 汇市场的不确定性，使得我国经济主体面临的汇率风险也同益显性化、日常化， 对我国汇率风险管理提出了新要求，利用有效的风险测度方法来度量汇率风险具 有现实紧迫性。因此，本文的研究目的是尝试着寻求一种合适的方法来度量人民 币汇率及汇率组合的风险，弥补这一研究领域的空白，同时，为涉外经济主体如 商业银行和企业提供具体的风险信息，以便于它们进行准确的风险决策。 在我国外汇市场汇率风险同益凸显的背景下，将极值理论与c o p u l a 理论应 用于人民币汇率风险的测度，尝试着建立一个模型计算v a r 来准确地反映人民 币汇率及汇率组合的风险，不仅丰富了极值理论与c o p u l a 理论的应用范围，同 时也为我国涉外经济主体有效管理和控制汇率风险提供了科学依据，将具有重大 的理论与现实意义。 1 3 文献综述 1 3 1 极值理论及其在风险测度中的应用 极值理论是一门分析和预测异常现象或者小概率事件风险的模型技术，一般 用来评估极端事件的风险。2 0 世纪3 0 年代初，d o d del ( 1 9 2 3 ) ，f r e c h e tm ( 1 9 2 7 ) 旧。，f i s h e rra ，t i p p e t tlhc ( 1 9 2 8 ) 口1 开始对极值理论进行研究，f i s h e rr a ，t i p p e t tl h c ( 1 9 2 8 ) 嘲证明了极值极限分布的三大类型定理，为极值理论的发 展奠定了基石：随后，m i s e sl ( 1 9 3 6 ) h 及g n e d e n k o ( 1 9 4 3 ) 嫡1 对极值理论进行了 进一步研究，g n e d e n k o 给出了三大类型定理的严格证明及三大极限分布存在的 充要条件；g u m b e lej ( 1 9 5 8 ) 哺1 的著作反映了极值概率模型的统计应用成果，系 统地归纳了单变量极值理论，主要研究变量最大值( 或最小值) 分布。由于很难获 得极值理论的精确分布，所以通常用经验数据对它进行拟合，研究极值渐进分布。 理论研究结果表明：极值分布( e x t r e m ev a l u ed i s t r i b u t i o n ) 可以对最大( 或最小) 值 中南火学硕十学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 分布进行很好的描述，即可以用f r e c h e t ，g u m b e l ，w e i b u l l 分布对此类随机变量进 行拟合研究，此后，极值理论有了进一步发展。 极值理论的应用研究最早是在2 0 世纪3 0 年代，主要应用于科技、工程等领 域，其中g u m b e l 第一个将极值理论应用到实践中，并引起了工程师和统计学家 的注意，为极值理论的应用研究做出了重要贡献。随着理论的日益完善与发展， j e n k i n s o naf ( 1 9 5 5 ) 。列把极值理论用于极值风险研究，建立了广义极值分布 ( g e n e r a l i z e de x t r e m ev a l u ed i s t r i b u t i o n ) 模型，进一步完善了单变量极值分布理 论。p i c k a n d sj ( 1 9 7 5 ) 哺1 等证明了经典的极限定理，该定理指出对超额数分布函 数可以用广义帕累托分布g p d ( g e n e r a l i z e dp a r e t od i s t r i b u t i o n ) 拟合，为8 0 年代、 9 0 年代完善建模做出了巨大贡献。此外，在8 0 年代，许多学者研究了非平稳序 列的极值行为及相依现象。8 0 年代中期，多变量极值理论的统计推断有了进一 步的发展，而且成为目前极值理论研究的热点问题。l o n g i nf ( 1 9 9 6 ) 旧1 丌辟了将 极值理论应用于风险管理的先河；m c n e i laj ( 1 9 9 7 a , 1 9 9 7 b ，1 9 9 8 ) n 叫1 2 3 探讨了 如何应用极值理论估计极端损失分布的尾部大小和测量金融风险的分位数：而关 于极值理论在金融风险管理的应用前景也引起了一些专家的兴趣，如e m b r e c h t se r e s n i c ks ，s a m o r o d n i t s k yg ( 19 9 9 ) 吧p fc h r i s t o f f e r s e n ，d i e b o l dfx ，t i l s c h u e r m a n n ( 1 9 9 8 ) 。 随着极值理论的日益完善，一些学者将其应用于会融风险管理的实证研究 中，其中，利用极值理论进行市场风险研究主要集中在对股市风险的度量，而且 已经得到了满意的结果，如l o n g i nf ( 2 0 0 0 1n 引用基于极值理论的v a r 对美国股市 的风险进行度量，发现极值理论法优于方差一协方差法，并阐明了极值理论的各 种优点； r a m a z a ng e n c a y , f a r u ks e l c u k ( 2 0 0 4 ) n 剐用极值理论对9 个新兴国家 股票市场同收益进行处理，结果表明，广义帕累托分布g p d 能很好地拟合这些 市场的回报分布尾部，与其它计算v a r 的方法相比，基于极值理论的v a r 估计 在高置信水平下更精确；l c h o ，p b u r r i d g e ，j c a d d l e ，m t h e o b a l d ( 2 0 0 0 ) n 7 1 将极 值理论应用于亚洲金融危机的研究，对亚洲6 个市场指数用极值理论进行v a r 分析，最后得出结论：当收益分布是非正态、市场波动复杂的情况下，极值理论 法预测的市场风险与实际情况更加接近，优于传统的v a r 计算方法。但也有学 者得出不一样结论的，如t a e h w yl e e ，b s a l t o g l u ( 2 0 0 2 ) n 8 1 把极值理论应用于日 本股票市场的风险测量，得出极值理论方法与传统v a r 计算方法在预测风险方面 的结果没有大的差别的结论。少数学者将其用于汇率风险研究，如y a s u h i r oy a m a i 。 t o s h i n a oy o s h i b a ( 2 0 0 2 ) n 钔利用极值理论对3 个工业化国家和1 8 个新兴经济国 家货币对美元的汇率风险进行了度量，发现v a r 具有尾部风险，e s 具有尾部风 险的情况要少于v a r ，但他们主要侧重于两种测度：v a r 与e s 的对比。 4 中南大学硕士学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 国内对极值理论的研究只是近几年的事情，在金融风险管理的应用研究上， 与国外情况大致相同，也大都集中在股市风险的研究。如朱国庆、张维( 2 0 0 0 ) 唧1 依据极值理论，利用g e v 模型实证拟合了上海股市极值收益分布形式，得出 上海股市极值收益分布服从f r e c h e t 分布；周开国、缪柏其( 2 0 0 2 ) 口运用极值 理论以1 9 8 5 1 9 9 9 年香港恒生指数为样本进行实证分析，发现极值方法在度量风 险时要明显优于方差一协方差法；陈学华、杨辉耀( 2 0 0 4 ) 晗鲫利用基于广义极值分 布的v a r 模型测算了上证综指的风险，结果表明基于广义极值分布的v a r 能够 较好地刻硒高频时间序列的尖峰厚尾性及杠杆效应等；田新时、郭海燕( 2 0 0 4 ) 瞳叫引入广义帕累托分布代替传统的j 下念分布等，精确描述了上证1 8 0 指数的厚尾 特征，并将基于广义帕累托分布的v a r 模型和其他模型方法，如g a r c h ( i ，1 ) 、 g a r c h ( 1 ，1 ) t 、历史模拟法、方差一协方差法，进行比较分析，发现基于广义帕 累托分布的v a r 模型方法更适合厚尾分布高分位点的预测；陈守东、孔繁利和胡 铮洋( 2 0 0 7 ) 瞳钔采用极值分布理论对上证指数日对数收益序列的尾部进行估计， 计算其v a r 与e s 来度量市场风险，结果表明，在置信水平很高( 如9 9 ) 的条件 下，采用极值方法度量风险效果更好。也有少数学者利用极值理论对汇率风险进 行研究，如詹原瑞，田宏伟( 2 0 0 0 ) 乜刚利用基于极值理论的v a r 对同元美元的 汇率风险进行度量，发现它具有很高的准确性；李胜朋，王洪礼，李栋( 2 0 0 7 ) 汹1 给出一个极值相关模型估计了加元和同元资产组合一天的9 9 、9 9 9 、9 9 9 9 等置信水平下的v a r 值。 但以上文献均未涉及人民币汇率风险的研究。 1 。3 。20 0 p u i a 理论及其应用 c o p u l a 是连接多维分布函数和一维边缘分布函数的函数，它的出现不仅将风 险分析和多变量时间序列分析推向了一个新阶段，而且使得金融风险度量方法有 了新的突破，即c o p u l a 可测度非椭球分布形分布( 有极端事件函数的分布) 的风 险，也可以准确地描述多变量分布的相关性。 最早的c o p u l a 函数是在概率统计理论中出现的，它的提出可追溯到s k l a r a 。( 1 9 5 9 ) 乜引，他指出，连续的k ( k 2 ) 元分布能分解为一个c o p u l a 函数和k 个边际 分布，其中c o p u l a 函数描述了随机变量间的相关模式，也就是著名的s k l a r 定理； 随后，c o p u l a 的概念又被b s c h w e i z e r , as k l a r ( 19 8 3 ) 瞳踟提到：g e n e s tc ，m a c k a y j ( 1 9 8 6 ) 旺朝对c o p u l a 理论进行了发展；j o e ，h ( 1 9 9 7 ) m 3 研究了多变量c o p u l a 理论、 模型和相依结构；n e l s e nr b ( 1 9 9 9 ) 口则比较系统地介绍了c o p u l a 的定义、构 建方法、a r c h i m e d e a nc o p u l a 及相依性。 关于c o p u l a 的理论发展与完善，在模拟技术方面，e m b r e c h t s ，p m e ，m c n e i l ， 中南大学硕士学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 a j ，s t r a u m a n nd ( 2 0 0 2 ) m 1 使用m v tc o p u l a 生成一个五维分布，其中二维广义 p a r e t o 边际，三维b e t a 边际，而且通过模拟得到了分布的形状；在非参数估计方 面，d e h e u v e l se ( 1 9 8 1 ) 口踟进行了c o p u l a 函数的非参数估计；但是由于其估计的 高度离散导致其在实际应用中意义并不是很大，f e r r n a n i a n ，s c a i l l e to ( 2 0 0 4 ) 泓3 给出了多元稳态时间序列的c o p u l a 函数的非参数估计；在参数估计方面， d a v i d s i o nra ，r e s n i c ksi ( 1 9 8 4 ) 础介绍了c o p u l a 的极大似然估计和矩估计；而 j o e ，h 提出了二步极大似然估计，并说明它比极大似然估计更有效；在选择最适 合我们要求的c o p u l a 函数上，最常用的方法是拟合优度检验，w b r e y m a n n n ，a d i a s ，p e m b r e c h t s ( 2 0 0 3 ) 巴c h e nxh ，f a nyq ，p a t t o naj ( 2 0 0 4 ) 3 7 ，s t u a r ta k l u g m a n ，r a h u lp a r s a ( 1 9 9 9 ) 呤刚，r o b e r t od em a t t e i s ( 2 0 0 1 ) 。憎1 等都提出了模型选择 检验以及拟合的方法。 虽然c o p u l a 不是一个很新的理论，但是直到2 0 世纪9 0 年代末，随着计算 机技术、统计推断方法迅猛发展和多元建模问题的不断完善，c o p u l a 方法作为 相关性分析和多元统计分析的工具，才开始应用到金融领域。e m b r e c h t sp r e s n i c ks ，s a m o r o d n i t s k yg ( 1 9 9 9 ) n 3 1 首次将c o p u l a 理论引入金融领域，探讨了 在金融市场中采用线性相关指标度量相依性的局限性，建议采用c o p u l a 来估计 随机变量间的联合分布，在研究思想上对c o p u l a 的应用前景做了很好的展望； r o b e r td em a t t e i s ( 2 0 0 1 ) 钔对c o p u l a ，特别是对a r c h i m e d e a nc o p u l a 及其应用做 了比较详尽的总结，依据c o p u l a 生成函数的不同，把a r c h i m e d e a nc o p u l a 分成 不同的类；a j u r i 提出了尾部事件的c o p u l a 收敛理论指出可以用来描述尾部相 关的c o p u l a 函数包涵了尾部相关的全部信息，因此它可以更全面更深入地刻画 变量之间的尾部相关关系。c o p u l a 优良的统计特性，使其在金融领域，特别在 金融市场的风险管理、投资组合的选择、资产定价等方面有着广泛的应用前景。 在实证方面， b o u y e , e e ta 1 ( 2 0 0 0 ) n 训，e m b r e c h t s ，p e ta 1 ( 2 0 0 0 ) h 用数据拟 合c o p u l a 函数进行风险分析；a n g ，a ，c h e n ，j ( 2 0 0 1 ) 幻和e r bc l a u d eb ，h a r v e y , c a m p b e l lr ( 1 9 9 4 ) h 3 1 ，l o n g i ne ，s o l n i k ，b ( 2 0 0 1 ) h 引等学者关于c o p u l a 函数的研 究文献中报道了股票之间的非对称相关现象；p m t o naj ( 2 0 0 1 ) h 钔构造了马克 美元和r 元美元汇率的对数收益的二元c o p u l a 模型，并与相应的b e k k 模型 做了比较，结果表明c o p u l a 模型可以更好地描述金融市场间的相关关系；r o m a n o ， c ( 2 0 0 2 ) m 1 对意大利股市收益率进行了c o p u l a 分析，并检验了其准确性；b o u y e ， e , d u r r l e m a n ，v ，n i k e g h b a l i ，a ( 2 0 0 0 ) 4 7 】u m b e r t oc h e r u b i n i ，e l i s al u c i a n o ，w a l t e r v e c c h i a t o ( 2 0 0 4 ) h 引详细地介绍了c o p u l a 理论及在金融市场中的应用。 与国外学者对c o p u l a 理论的应用研究相比，国内学者的研究还处于起步阶 段。张尧庭( 2 0 0 2 ) m 1 从理论上探讨了c o p u l a 在金融上应用的可行性，指出c o p u l a 6 中南人学硕士学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 是度量金融风险的绝佳指标；张明恒( 2 0 0 4 ) 脚3 研究了多资产v a r 的c o p u l a 计算 方法；吴振翔等( 2 0 0 4 ，2 0 0 6 ) 璐妇陆2 3 研究了c o p u l a 相依结构下多资产的组合投 资问题；陈守东、胡铮洋、孔繁利( 2 0 0 6 ) 畸3 1 选取了三个有代表性的c o p u l a 函数 对金融时间序列建模，计算投资组合的v a r 值，将c o p u l a 方法的计算结果与传 统的正态模拟结果比较表明，c o p u l a 方法对金融风险的度量要明显优于正态方 法；但对c o p u l a 函数分类研究以及相关的实证研究还没有完全开展起来。 近两年，国内一些学者用c o p u l a 度量资产间的尾部相关性，绝大部分的研 究也集中于对股市相关性的度量。韦艳华、张世英( 2 0 0 4 ) 璐4 3 建立了 c o p u l a g a r c h 模型对上海股市各板块指数收益率序列问的条件相关性进行了 分析，结果表明各序列问有很强的正相关关系；司继文、蒙坚玲、龚朴( 2 0 0 5 ) 晴司 采用c o p u l a 建立了变量尾部相关表达式，结果表明，c o p u l a 方法可以较好地描 述国内外股票市场之间的相关性结构，便于计算尾部相关性参数，为风险量化管 理提供了一种新途径；李秀敏、史道济( 2 0 0 6 ) 呻1 用混合相关结构函数c o p u l a 对 上海、深圳股票市场进行相关分析研究，用极值分布刻画了每支股票的边缘分布， 用两步估计法对c o p u l a 的参数进行了估计，分析结果表明，混合c o p u l a 相关结 构比单个c o p u l a 更能够捕捉会融市场间相关性变化规律；史道济和关静( 2 0 0 3 ) 瞄引，李悦、程希骏( 2 0 0 6 ) 嘲1 ，秦伟良、王颖、达庆利( 2 0 0 7 ) 瞄叫通过分析c o p u l a 的尾部相关性揭示了上证指数和恒生指数的相关性：梁冯珍、钟君、史道济( 2 0 0 7 ) 田们通过随机模拟，以1 9 9 6 - 2 0 0 5 年的上证综指和深圳成指r 数据为样本，研究了 两种不同的风险度量( v a r 和方差) 与相关性之问的关系。 综上所述，当前利用极值理论与c o p u l a 函数进行金融实证研究的文献并不 多，且主要集中在股票市场，而对汇率市场风险的测度几乎没有。因此，将极值 理论与c o p u l a 函数引入到人民币汇率风险测度的实证研究中，扩展了这两种理 论的应用范畴。 1 4 论文研究思路、方法与主要内容 1 4 1 论文研究思路和方法 目前，计算单个资产v a r 的方法有许多种，包括非参数法中的历史模拟法、 蒙特卡罗模拟法；参数法中的方差一协方差法，g a r c h 模型族法；半参数法中 的极值理论法等。其中，历史模拟法和方差协方差法都是基于资产的正态分布 假设的，但大部分金融资产的收益分布均是尖峰厚尾的，与广泛应用的正态分布 存在着较大的差距，由此计算出的v a r 值可能会有偏差。而极值理论中的广义 帕累托分布重点考虑资产收益分布的尾部，只对超过某一阈值的数据进行拟合， 7 中南人学硕十学位论文第二章人民币汇率风险及其度量 而不是对整个分布进行建模，着重于研究极端风险，并且极值理论可以准确地描 述分布尾部的分位数，由此得到的v a r 与e s 将更能准确地反应市场的真实风险。 由于2 0 0 5 年7 月的人民币汇率改革增加了中国外汇市场的不确定性，极端事件 增多，因此对资产收益尾部的研究显得尤为重要，而相对于其它方法，极值理论 能更好地处理资产收益序列的尾部，把握住极端风险，因此，采用基于极值理论 的v a r 去测算单个人民币汇率风险适合中国外汇市场的现状。 传统的计算投资组合风险的方法或是基于正态边际分布假设，或是基于资产 之间线性相关的假设，这与现实中金融时问序列的尖峰厚尾特征、金融市场间的 非线性和非对称性相距甚远，原有的基于正态边际分布和线性相关的单变量和多 变量金融模型己不能满足需要。而c o p u l a 理论将联合分布与它们各自的边际分 布连接在一起，提供了一种描述随机变量间相关结构的有力方法，由于它允许边 际分布为任意合理的分布，而且还考虑了资产间的非线性关系，因此，运用c o p u l a 理论可以方便、准确地进行投资组合风险分析，从而达到风险防范和规避的目的。 因此，本文的研究思路如下：首先，主要采用v a r 测度来反映人民币汇率 风险，同时，考虑到v a r 测度不满足一致性以及可能具有尾部风险的缺陷，本 文在测算v a r 值的同时引入了期望损失e s ( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 作为对v a r 测度的 补充，并利用考虑了极端风险的单变量极值理论计算了v a r 与e s 值来度量单一 人民币汇率风险；其次，尝试着引入c o p u l a 连接函数去描述人民币汇率之间的 非线性相关性，构建了基于c o p u l a e v t 理论的人民币汇率风险组合测度模型， 并运用m o n t ec a r l o 法计算了人民币汇率风险组合的v a r 和e s 值，以度量组合 的风险。 考虑到目前我国汇率市场的发展现状，在研究时本文将采取以下研究方法： ( 1 ) 以实证分析为主，理论研究与实证分析相结合：基于极值理论( e x t r e m e v a l u et h e o r y ) 、c o p u l a 理论，采用v a l u e a t r i s k 、e x p e c t e ds h o r t f a l l 测度去度量 人民币汇率风险，实证部分主要采用极值理论、历史模拟、方差一协方差、m o n t e c a r l o 模拟等方法计算v a r 来对单个人民币汇率及人民币汇率组合的风险进行度 量并进行了尾部相关性分析； ( 2 ) 定性分析与定量分析相结合； ( 3 ) 对比分析方法：对各种计算在险价值v a r 的方法进行比较分析。采用的 软件有：s p l u s 、m a t l a b 、e v i e w s ，s p s s 等。 1 4 2