《扭转材料力学》PPT课件.ppt

第5章扭转,5.1圆轴扭转的概念,5.2扭矩和扭矩图,5.3纯剪切定律,5.4圆轴扭转时横截面上的应力,5-5圆轴扭转时的变形,5.6圆轴扭转时的强度和刚度计算,受力特点:外力偶作用平面和杆件横截面平行,5.1圆轴扭转的概念,扭转,变形特点:各个横截面均绕轴线发生相对转动,转角：任意两截面间相对转过的角度。,扭转变形,轴，圆轴,5.2.1外力偶矩的计算,5.2扭矩和扭矩图,1分钟输入功：,1分钟m作功,扭转,例传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。,解：计算外力偶矩,扭转,5.2.2横截面上的内力扭矩,1.横截面上的内力：扭矩(MT)2.扭矩求法：截面法3.扭矩符号规定：右手螺旋法则5.2.3扭矩图与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。,例计算上例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。,解：已知,477.5Nm,955Nm,637Nm,作扭矩图如左图示。,扭转,例图示传动轴，转速n=500r/min，输入功率PA=10kW，输出功率分别为PB=4kW与PC=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图,解：1.扭力矩计算,2.扭矩计算,3.作扭矩图,扭转,MT,MT2,MT1,例5-1图示传动轴，其转速n=300r/min，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B，C，D输出功率分别为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW。试画出该轴的扭矩图。,解：（1）计算外力矩,（2）计算扭矩,BA段,AC段,CD段,（3）画扭矩图,扭转,扭转实验前,平面假设成立,相邻截面绕轴线作相对转动,横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。,纵线,圆周线,扭转实验后,结论,扭转,5.3纯剪切,5.3.1薄壁圆管扭转时的切应力,得：,扭转,5.3.2切应力互等定律,切应力互等定律,纯剪切：单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态,剪切胡克定律（线弹性范围适用）,另外有：,G为材料的切变弹性模量,扭转,5.3.3剪切胡克定律,5.4.1变形几何关系,5.4圆轴扭转时横截面上的应力,扭转,5.4.2物理关系(剪切虎克定律),5.4.3静力学关系,极惯性矩,应力公式,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,扭转,例5-2有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴，其截面尺寸为实心轴d1=104mm；空心轴D2=120mm，d2=60mm，圆轴两端均受大小相等，方向相反的力偶M=10kNm作用，试计算（1）实心轴最大切应力（2）空心轴最大切应力（3）实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比,解：（1）计算抗扭截面模量,（2）计算最大切应力,实心轴,空心轴,（3）两轴最大切应力之比,即实心轴的最大应力约为空心轴的1.45倍,扭转,一、圆轴扭转变形,计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。,相对扭转角：,GIp抗扭刚度，表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱。,扭转,5-5圆轴扭转时的变形,例5-3轴传递的功率为P=7.5kW，转速n=360r/min。轴的AC段为实心圆截面，CB段为圆环截面，如图所示。已知D=30mm，d=20mm，轴各段的长度分别为lAC=100mm，lBC=200mm。材料的剪切弹性模量G=80GPa。试计算B截面相对于A截面的扭转角AB,解：（1）计算扭矩,（2）计算极惯性矩,（3）计算扭转角AB,扭转,低碳钢扭转破坏,铸铁扭转破坏,扭转,5.6圆轴扭转时的强度与刚度计算,扭转失效与扭转极限应力,扭转屈服应力s,扭转强度极限b,扭转极限应力0,5.6.1强度计算,根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。,例5-4某汽车主传动轴钢管外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩MT=1.5kNm，t=60MPa，试校核轴的强度。,解：计算截面参数：,由强度条件：,故轴的强度满足要求。,同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。,例5-5将上空心轴改成实心轴，强度不变,由上式解出：d=53.1mm。,空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：,扭转,例5-6两空心圆轴，通过联轴器用四个螺钉联接，螺钉对称地安排在直径D1=140mm的圆周上。已知轴的外径D=80mm，内径d=60mm，螺钉的直径d1=12mm，轴的许用切应力=40MPa，螺钉的许用切应力=80MPa，试确定该轴允许传递的最大扭矩。,解：(1)计算抗扭截面模量,(2)计算轴的许可载荷,该轴的扭矩即为作用在轴上的转矩，其许可转矩为,(3)计算联轴器的许可载荷,要使轴的扭转强度和螺钉的剪切强度同时被满足，最大许可转矩应小于2530Nm。,例某传动轴，传递最大扭矩M=1.5kNm，许用切应力t=50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。（1）实心圆截面轴（2）空心圆截面轴，其内外径比值di/d0=0.9,解：1.确定实心圆轴直径：,取d=54mm,取d0=76mm，d1=68mm。,空心轴与实心轴截面的重量比（面积比)为：,扭转,2.确定空心圆轴内外径：,扭转,例图示阶梯形传动轴，圆管承受均匀分布的扭力偶作用。校核圆管强度。已知扭转力偶矩m=3500Nm/m，轴长l=1m，管平均半径R0=50mm，左段管壁厚1=5mm，右段管壁厚2=4mm，许用切应力t=50MPa。,解：1.扭矩分析,固定端支反力MA=ml,x截面扭矩MT=m(l-x),扭矩图如图，最大扭矩MTmax=ml,2.强度校核,截面A为危险截面,截面B也为危险截面，TB=ml/2,圆管强度足够,例阶梯形圆轴d1=4cm，d2=7cm，输入功率P3=30kW，输出P1=17kW，轴匀速转动n=200r/min，材料许用切应力=60MPa，G=80GPa，试校核轴强度。,解：（1）计算扭矩,(2)强度校核,强度满足,扭转,其中：q许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。,扭转,5.6.2刚度计算,单位长度的扭转角：,或,刚度条件,例5-7一传动轴如图所示，已知轴的转速n=208r/min，主动轮A传递功率为PA=6kW，而从动轮B、C输出功率分别为PB=4kW，PC=2kW，轴的许用切应力=30MPa，许用单位扭转角=1/m，剪切弹性模量G=80103MPa。试按强度条件及刚度条件设计轴的直径。,解：（1）计算轴的外力矩,（2）画扭矩图,（3）按强度条件设计轴的直径,（4）按刚度条件设计轴的直径,为了满足刚度和强度的要求，应取两个直径中的较大值，即取轴的直径d=34mm,例5-8两空心轴通过联轴器用四个螺栓联结，螺栓对称安排在直径D1=140mm的圆周上。已知轴的外径D=80mm，内径d=60mm，轴的许用剪应力=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许用单位扭转角=1/m，螺栓的许用剪应力=80MPa。试确定该结构允许传递的最大转矩。,解：（1）在例5-6中已解出，按强度设计允许传递的最大转矩为,（2）按刚度条件确定轴所传递的扭矩,要使轴的强度、刚度和螺栓的强度同时满足，该结构所传递的最大转矩为：Mo=2530Nm,例图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC作用，试计算该轴的总扭转角AC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA180Nm，MB320Nm，MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解：1扭转变形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：MT1180Nm，MT2-140Nm,设其扭转角分别为AB和BC，则：,扭转,各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。,由此得轴AC的总扭转角为,2刚度校核轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：,可见，该轴的扭转刚度符合要求。,扭转,例某传