高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1.ppt

,3.1.2用二分法求方程的近似解,定理,定理回眸知能并重,1.复习重温,零点的存在性问题,零点的个数问题,思考：如何确定零点的取值？,连续不断的一条曲线，,有且仅有一个,问题:你会求下列方程的解吗?,（1）,（3）,2.初步探究,解法再现类型梳理,（2）,求根公式,试根法,无法求出精确解,探测仪,长斧,猫和老鼠之机器猫节选,3.情境再现,另辟蹊径策略探求,4.提取原理,猫抓老鼠的步骤,确定老鼠所在范围（水管内）,取中点（刀砍）,判断身处哪段即缩小捕鼠范围,判断管长是否接近老鼠的身长,捕获老鼠,发现老鼠,B,启发？,曲径通幽灵感获取,?,想一想,1.确定鼠所在大致范围,5.类比迁移,一路楼台直达山巅,1.确定解所在大致范围,5.类比迁移,一路楼台直达山巅,思考1：如何确定函数零点所处的初始区间？,思考2：如何进一步缩小函数零点的范围？,2.取中点,3.判断零点所处,一般地，区间（a,b）的中点,5.类比迁移,一路楼台直达山巅,几种不同情况,目标：更新、减半！,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,附表：,附表：,思考3：如何设置停止标志？,4.判断管长是否接近老鼠的身长,思考4：停止时，从简洁性的角度，你会选择区间内哪个数作为近似值？,可取当前区间（a,b）的端点b。,5.类比迁移,一路楼台直通山巅,例1根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？,解:观察知区间长0.007813精确度0.01,所以x=2.5390625为函数,f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。,取2.539行吗？,例1根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？,解:观察知区间长0.007813精确度0.01,所以x=2.5390625为函数,f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。,取得此解共减半了几次?列式？,例1根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法（P90第二段）,6.揭示规律,总结归纳显山露水,算,分,判,定,6.揭示规律,总结归纳显山露水,例2、已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（）,A.4，4B.3，4C.4，2D.4，3,7.概念辨析,x2,x3,x4,C,x1,重温:二分法求函数零点的条件是什么？,1、函数y=f(x)在a,b上连续不断；,2、y=f(x)满足f(a)f(b)0.,是非曲直感悟真谛,变式.若单调函数y=f(x)的一个零点同时在区间（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）内,则下列命题正确的是（）,A.函数f(x)在区间（0,1）内有零点；B.函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点；C.函数f(x)在区间（2,16）内无零点；D.函数f(x)在区间（1,16）内无零点；,C,7.概念辨析,是非曲直感悟真谛,解：因为f(x)在R内是连续不断的增函数，又因为f(1)f(2)0，所以f(x)=2x+3x-7有唯一的零点x0（1，2）.,例3.利用计算器，求函数的零点近似值.（精确度0.1）,8.方法体验,第二步：用二分法求零点近似值.,第一步：确定零点的大致范围.,小组合作：一人按计算器，一人记录,若“精确到0.1”？,第三步：根据精确度要求写出结果.,答案为1.4,一叶融雪知必躬行,变式.函数g(x)=2x+x与h(x)=7-2x的交点横坐标的近似值(精确到0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5,C,例3.求函数的零点近似值.（精确度0.1）,8.方法体验,一叶融雪知必躬行,例4.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条数十公里长的线路，均匀分布着200根电线杆，如何迅速查出故障所在？(将故障点确定在12根电线杆附近）,9.方法迁移,巧用妙施更上层楼,200,方案一：从第一根电线杆开始，一段段短路测试，最多可能检查200次,方案二：采用二分法原理,0,100,150,可视为在区间（0,200）上找寻零点，精确度为1,建构求零点近似值的模型,例4.在一个风雨夜，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条数十公里长的线路，均匀分布着200根电线杆，如何迅速查出故障所在？(将故障点确定在12根电线杆附近）,x,设电杆分布在（1,0），（2,0）（200,0）,需要几次？,9.方法迁移,巧用妙施更上层楼,转化思想,逼近思想,数形结合,1.定解所在的区间,3.分解所在的区间,2.算端点的函数符号,用