（光学专业论文）双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究.pdf

中文摘要 i 中 文 摘 要 实际应用的光纤由于椭圆度和拉制时应力不均匀等原因都存在一定程度的模式 双折射，入射到光纤中的孤子被分解为两个正交方向上的偏振分量，这种孤子称为 矢量孤子 ，因此当短矢量暗光孤子脉冲用于长距离通信时，可大大提高系统的通 信容量。对于具有恒定模式的光纤有两个主轴，如果光脉冲沿着这两个主轴入射可 保持其偏振态。这种双折射叫线性双折射，当足够强的光场入射光纤时，非线性效 应变得重要，就能引起非线性双折射。 在线性双折射光纤中我们考虑两个孤子脉冲具有相同的频率但是沿着两个正交 的不同的主轴传输。两脉冲之间最重要的一个非共振的相互作用就是交叉相位调制 效应，这个特点可以由耦合的 ginzburg-landau 方程来描述。经过计算和模拟，得 到了一些新的孤子组合方式在双折射光纤中的传输特点。最后用拟解法得到高双折 射光纤中的一组精确暗孤子理论解。 本文的主要内容如下： (1)介绍所研究满足双折射光纤传输特性的耦合 ginzburg-landau 方程。最后介 绍用于研究光纤中脉冲传输问题的常用数值模拟方法分步傅立叶变换法 （fft）。 (2)用数值模拟的方法研究线性双折射光纤系统基于耦合复变系数 ginzburg- landau 方程，提出用啁啾类亮暗和啁啾类暗暗两组孤波对作为初始脉冲在这种 非线性光纤系统中传输特性。 (3)利用拟解法得到高双折射光纤中的一组精确暗孤子理论解，并用数值方法讨 论了传输特性。 关键词关键词：双折射，耦合变系数 ginzburg-landau 方程， 交叉相位调制，啁啾孤子对 abstract ii abstract in practice, all fi bers exhibit some modal birefringence because of unintentional variations in the core shape and anisotropic stresses along the fi ber length. such fi bers exhibit nearly constant birefringence along their entire length. this kind of birefringence is called linear birefringence. when the nonlinear effects in optical fi bers become important, a suffi ciently intense optical fi eld can induce nonlinear birefringence whose magnitude is intensity dependent. solitons in birefringence fiber are divided into two components such solitary waves are referred to as vector solitons to emphasize the fact that an input pulse maintains not only its intensity profi le but also its state of polarization even when it is along with different principal axes of the fi ber. in this case we can improve communication capacity. in linear polarization fi bers, we consider that solitons with the same frequency along with different principal axes. these axes are called slow and fast axes based on the speed at which light polarized along them travels inside the fi ber , which can be described by coupled ginzburg-landau equations. then we make some calculation and simulation about that. than we find exact chirped dark-dark soliton-like solution by use the suitable ansatz . below is the main content of the thesis: (1) we illustrate details of the coupled ginzburg-landau equations and fft algorithm. (2) the fast fourier transform algorithm are used respectively numerically to analyse soliton pairs such as chirped brightdark and chirped darkdark which are propagating in the linear polarization fi ber system. (3) we use the suitable ansatz to find exact chirped dark-dark soliton-like solution of high-birefringence fibers and numerically analysis. keywords: birefringence，coupled generalized ginzburg-landau equation，cross phase modulation，chirped soliton pairs 承 诺 书 39 承 诺 书 本人郑重声明本人郑重声明：所呈交的学位论文所呈交的学位论文，是在导师是在导师指导下独立指导下独立 完成的完成的，学位论文的知识产权属于山西大学学位论文的知识产权属于山西大学。如果今后以其他如果今后以其他 单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责将承担法律责 任任。除文中已经注明引用的文献资料外除文中已经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任本学位论文不包括任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。 作者签名作者签名： 20 年 月 日 学位论文使用授权声明 40 学位论文使用授权声明 本人完全了解山西大学有关保留本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定使用学位论文的规定， 即即：学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件 和电子文档和电子文档，允许论文被查阅和借阅允许论文被查阅和借阅，可以采用影印可以采用影印、缩印或缩印或 扫描等手段保存扫描等手段保存、汇编学位论文汇编学位论文。同意山西大学同意山西大学可以用不同方可以用不同方 式在不同媒体上发表式在不同媒体上发表、传播论文的全部或部分内容传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名作者签名： 导师签名导师签名： 20 20 年年 月月 日日 第一章 前 言 1 第一章 前 言 1.1 光通信的介绍 我们所处的 21 世纪，已经是一个“信息技术的时代”1-4，在现代远程通信技 术系统的大背景下，信息技术的发展正以指数形式增长。尤其是光纤通信系统，是 目前通信技术的一个非常重要的方面，这类通信系统可以实现极高的传输速率，并 且具有超大容量和超长距离的通信特点，正因如此光纤通信成为了通信研究的热点 之一。而现在，光纤通信已经不仅仅局限于远程通信的连接，而且还应用于互联网 和局域网的高速码率传输和交换。 在 20 世纪中叶，t okoshi 和 k kikuchi 认识到如果利用光脉冲作为信息载体 能够使得传输比特率提高几个数量级 1。1880 年，贝尔发明了第一个光电话，这一 大胆的尝试，可以说是现代光通信的开端。早期的光通信系统由于损耗较大信息承 载能力较差，到后来微波在现代通信系统中的使用使得传输质量得到一定的提高。 但是研究还发现，有一种能量集中的纤细光束称为激光的载体可以更有效的提高信 息的承载能力。因此到 1960 年，工程上倾向于利用激光这种更为有效的载体实现 光通信。也正是由于同一年 maiman 发明的激光技术开创了光通信的新纪元。与普 通的无线电波和微波相比，激光作为光源具有很高的强度，而且方向性很强几乎没 有发散性，因此激光作为信息载体能够承载更多的信息。1966 年是光纤通信的转折 点，出生于中国上海的英籍科学家高锟（charles kao）和同事发表了一篇具有里程 碑意义的论文“用于光频率的绝缘纤维表面波导管”。这篇论文被认为是打开通往 光纤技术大门的钥匙5 ,设想利用一种玻璃纤维传送激光脉冲来代替用金属电缆输 出电脉冲的通讯方法，即利用极高纯度的玻璃作为媒介，传送光波，研究结果为光 通讯奠定了理论基础，得到人们的一致认可。 1.2 光孤子通信的发展过程及研究现状 目前新一代的光纤通信系统光孤子通信系统，已经进入了研发阶段，而且 ituitu（国际电联）已提出了光孤子通信系统标准的建议6,7,8 。孤子这种非常窄的激 光脉冲通过减少传输的损耗和色散的影响可以提高信号的传输质量，使用这种脉冲 可以提高信号的传输比特率和速度。由于这种脉冲可以维持高比特率和高速度，并 且能够保持超长距离传输的特点，因此基于孤子脉冲的光纤通信系统最近受到了人 们极大的关注。 孤子的有效传播意味着激光脉冲在光纤中的演化过程中没有经历 任何的损耗，也就是说脉冲在沿着光纤传输的过程中其形状没有任何的改变 双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究 2 3,9,10,11。从光孤子传输理论分析，光孤子是理想的光脉冲，因为它脉宽很窄，一般 在飞秒量级（即 fs）。那么，邻近光脉冲间隔就可以很小，而不至于发生脉冲的重 叠，从而减少干扰。正是由于这个原因利用光孤子作为通信载体，其传输容量非常 大。实验上已经证明它的传输速率将可能高达每秒兆比特。这样的高速用一个恰当 的例子来形容，如果世界上最大的图书馆美国国会图书馆的全部藏书用它来传 送，仅仅 100 秒就可以全部传送完毕，我们可以完全体会到孤子通信潜力巨大。 孤子的英文名称为“soliton”,最初是属于流体力学的范畴。1834 年，一位英 国海军工程师 scottrussell12 观察到，当在狭窄河道中迅速行驶的船突然停止 时，会在船头形成一个孤立的水波，并且以 1415 km/h 的速度迅速离开船头，保 持波的形状不变前进了 23 km 才最终消失，他将这种波命名为孤立波。在数学上 孤子表示的是非线性波动方程的局域行波解 ,而这些解描述的正是脉冲沿着光纤长 度变化或者周期演变的图样。同时这个概念也反映了其粒子性 ,一定的条件下这种 包络孤波不仅不失真地传播 ,而且像粒子那样互相碰撞后仍保持原来的形状而继续 存在，所以这种脉冲被称为孤子13。1965 年 zbausky 和 kruskal14-22正式将其命名 为孤立子，这个名字很恰当的描述了这种光脉冲包络在非线性介质中传播时的类似 于粒子的特性，同时他们还通过数值方法对其进行了详细分析并验证了其粒子特 性。逆散射方法的发展使得对孤立波特性的了解进一步提高。自从 1965 提出孤子 的概念后，物理的很多分支，包括光学都发现了孤波现象，并且做了大量的研究， 光学中孤子是一种脉宽非常窄的激光脉冲，随后的研究发现了自聚焦空间孤子与非 线性介质波导中的传输孤子。总之就是因为光孤子可以提供非常高的传输速率这种 通信特点，而且具有保形传输的特性，所以这样的脉冲能够在光纤中传输极长的距 离，同时这种孤子脉宽的数量级很窄，如果将其作为信息载体可以大大提高传输的 比特率，所有这些优点使得孤子在光学领域占据了重要的一席之地。经过最近这十 几年的研究，孤子通信的理论体系已经日趋成熟，通过已有的文献和实验结果可以 看出光孤子通信成为下一代的新型的高速度长距离通信手段指日可待。随着各种实 验系统投入，新的方案设计对于孤子传输研究，尤其对于处理色散和光纤损耗等限 制因素的问题，已经有了大量具有指导意义的结果，这些问题逐步得到了有效的解 决。不仅如此，在孤子通信中，利用孤子的色散或双折射等特性可以实现对信号的 有效管理。最早在 1973 年 , hasegawa 和 tapper 就在理论上推断出孤子这种脉冲 的存在，提出无损的光纤中可以形成稳定光孤子，这也算是孤子研究的一个标志性 的发现23 ,24。1980 年,通过对光纤系统的设计，贝尔实验室的 mollenauer 等人，利 第一章 前 言 3 用激光在光纤中输入一个初始脉冲，通过合理的参数设置，成功在实验中观察到了 孤子这种特殊的脉冲25。1981 年，hasegawa 和 kodama 最早提出光孤子通信的设 想，这种通信手段主要是利用光纤中的孤子作为有效载体实现光纤网络通信,并在此 基础上提出了构建一种新型的光纤通信方案26。到 1999 年，已经可以实现利用光 纤孤子脉冲作为载体实现通信应用性的现场试验，意味着光纤通信即将得到实际 应用方面的推广。之后到 2000 年，利用同步调制技术和光学滤波器所设计的光纤 通信系统，已经可以实现 810gb/s 的高比特率和传输距离超过 10，000 公里的长 距离传输实验27 , 28，试验结果表明这种通信手段已经在现实中得以实现，达到了通 信要求的基本传输标准条件。相关的研究还在不断进行。为了能够解决光存储与读 出中的擦除问题，2003 年 castro-camus29等人又提出了基于双光子光折变效应的新 模型，即双光子光折变模型。张光勇等人30于 2009 年证明了基于双光子效应的屏 蔽光伏孤子的存在。同一年，srivasrava 等人31对基于双光子光折变效应的空间孤 子做了一定研究。 考虑啁啾对孤子的影响，对于带啁啾的脉冲的研究引起了大家的兴趣。在这方 面，方方，马宇波32-33给出了复变系数的 g-l 方程的精确啁啾亮孤波解和暗孤波 解，以及组合孤波解，并分析了这些解的特性。 对于光孤子通信的大量研究表明，有两个因素直接影响脉冲的传输。首先色散 会使光脉冲在传输过程中逐渐展宽使得孤子瓦解，其次是损耗直接降低脉冲的能量 使得脉冲在传输过程中由于能量的降低而丢失数据增加误码率，同时脉冲本身逐渐 湮灭，直接影响了传输的质量和距离。由于光纤固有的损耗孤子在传输的过程中会 持续不断的损失能量，而且这种能量的损耗在传输距离大于 10km 的时候更加值得 关注和考虑，所以我们最关心的主要是光纤的色散和损耗。但是目前知道的关于光 纤的损耗研究结果表明，将损耗能够降低的程度的极限达到了接近理论极限值，而 对于这些损耗的补偿可以通过使用一种有分散的放大过程机制的光纤来实现3,4。但 是直到现在基于这种分散放大机制的光纤通信的方案还是没有真正得到实现, 当然 目前有种方法也可以实现这种补偿，就是通过周期性地在光纤中等距离铺设中继器 来不断的实现孤子的放大，那么很明显这种情况下，色散对于脉冲的影响，就成为 了实现超长距离和超大容量光纤通信的主要问题。除此以外，随着对超高速光通信 系统研究的快速发展，光纤中本来相对不是很占主导作用的其他的非线性效应，就 必须纳入我们的考虑范围。这些效应主要包括如自相位调制、受激喇曼散射、自陡 峭、交叉相位调制（xpm），而且随着通信技术要求不断提高，以及研究的深入， 双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究 4 新的现象不断被发现，这些效应就更值得去关注。这样才能进一步提高传输脉冲的 功率，得到更窄的脉冲，为高速通信要求的高功率提供可能，并且这些因素与光纤 双折射光子晶体光纤中脉冲俘获现象及其在全光开关中的应用结合起来，导致了许 多新的光通信技术的出现35,36。例如双折射光纤中 xpm 互作用的一个重要应用是 关于全光、可串联、超快逻辑门的实现。 常见的孤子类型有亮孤子和暗孤子两种形式的脉冲。关于亮孤子在光纤通信中 的特殊性质和广阔的应用前景，已经在理论和实验上进行了大量的讨论，因此这种 脉冲已经成为一个被人关注的课题，被广泛的研究37 。近年来，暗孤子也逐渐吸 引了一些研究小组的注意38,39，与亮孤子比起来暗孤子同样有很窄的脉宽邻近光脉 冲间隔也很小，也具有像亮孤子一样的粒子性40。 此外在光孤子通信方面，暗孤子比亮孤子具有更强的抗扰动能力和更好的稳定 性，受到人们广泛关注。暗孤子在很早的时候就有了大量的理论和实验研究 41。 不仅如此，近年来的实验结果更是引起了多数研究者对其应用前景的兴趣，例如， 已经有证据表明，通过控制空间暗孤子的传输方式或者相互作用，可以“编辑”传 输的模式、可以得到各种形式的全光交换开关42。 总之，当短暗光孤子脉冲用于长距离通信时，可大大提高系统的通信容量，但 在传输中产生的高阶扰动和孤子两正交分量间的相互作用对暗孤子传输系统有着明 显的影响43。 1.3 双折射光纤中矢量孤波研究的意义 孤子在光纤中传输的基本原则是保持脉冲的形状不发生任何形变，同时由于群 速度色散和自相位调制的平衡作用使得其频谱也不发生变化。通常情况下我们对单 模光纤的认识是理想状态的，也就是说我们认为的光纤形状为严格的圆对称并且在 材料等方面为各向同性的。但是，实际条件的限制使得我们所接触到的光纤并非是 理想的，这样就破坏了它的模式，从而会导致偏振态的耦合，我们称光纤的这种特 性为双折射。实际应用的光纤由于椭圆度和拉制时应力不均匀等原因都存在一定程 度的模式双折射，入射到光纤中的孤子被分解为两个正交方向上的偏振分量，称为 矢量孤子43，因此当短矢量暗光孤子脉冲用于长距离通信时，可大大提高系统的通 信容量。 实际上光纤孤子不是完全单模传输的，而是带有双折射偏振效应的。而且孤子 沿着光纤的两个正交的主轴的分量各自的传输速度具有一定差异。已经有人提出一 第一章 前 言 5 种偏振分割复用的技术，比起脉冲以同一个偏振入射的传输来说这种技术能够使得 传输的速度加倍44 。其实，理论和实验都表明超长距离传输的单模光纤系统中如 果使用偏振复用技术可以将信息的比特率容量加倍，不仅如此其承载能力可以通过 多路复用或者时分复用等技术得到更进一步的提高45。以我们文章里一种耦合亮- 暗矢量孤子为例来说，亮孤子在非线性色散介质中传输，可以伴随一个暗孤子相互 耦合地同时进行传输，也就是说孤子脉冲两偏振成分基于交叉相位调制效应反向漂 移载频来平衡因光纤双折射效应引起的两偏振成分之间的走离效应，导致孤子脉冲 的两偏振态在时域上形成束缚态并以共同速度传输表现为一个整体，这种孤子称为 矢量孤子，其特点可以由耦合非线性薛定谔方程完全描述。田晋平46等人给出了耦 合的高阶非线性薛定谔方程在一定参量下的亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解，并对这 些孤波解的特性进行了分析，比起一般的亮孤子和暗孤子这样的孤子组合具有更有 趣更特殊的动力学特性。 1.4 本文的主要内容 本文主要从偏振态孤子概念出发，在双折射光纤中我们考虑两个孤子脉冲具 有相同的频率但是沿着两个正交的不同的主轴传输，而振幅的慢变包络保持不变。 两脉冲之间最重要的一个与光强有关的折射率的相互作用就是交叉相位调制效应， 而这个特点可以由耦合的 ginzburg-landau 方程来描述。首先用数值模拟的方法对 满足基本耦合复变系数 ginzburg-landau 方程所描述的非线性光纤系统进行研究， 研究了啁啾类亮暗和啁啾类暗暗两组孤波对作为初始脉冲在这种非线性光纤系 统中传输特性。之后利用拟解法得到高双折射光纤中该方程的一组暗孤子理论解， 并数值模拟其稳定性。经过计算和模拟，得到了一些新的孤子组合方式在双折射光 纤中的传输特点。 第一章：从光通信的发展历史出发，介绍了孤子通信的研究发展情况，重点介 绍了矢量孤子的研究背景和意义。 第二章：介绍描述孤子在理想光纤中传输的基本理论以及所满足的基本方程， 即非线性薛定谔方程。重点介绍双折射光纤中的孤子传输特点，双折射光纤中耦合 ginzburg-landau 方程，同时介绍如何利用快速傅立叶变换（fft）的数值方法对所 研究的孤子性质进行数值上的分析。 第三章：给出两束或更多束光同时在光纤中传输时满足的耦合变系数 ginzburg- landau 方程的理论模型。给定两组不同类型孤子类型的组合作为初始脉冲入射，通 双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究 6 过数值模拟讨论该类孤子传输的稳定性。 第四章：进一步提出高双折射光纤所满足的一组耦合非线性薛定谔方程，从理 论上，用拟解法得到合理的解的形式，同时用数值方法模拟用该解所表示的孤子的 传输特性。 参考文献参考文献 1 t. okoshi and k. kikuchi, coherent optical fi ber communication (kluwer academic, boston,1988) 2 s. e. millar and i. p. kaminow, optical fi ber telecommunicationsii (academic, new york,1988) 3 g. p. agrawal, nonlinear fiber optics (academic, new york, 1989) 4 g. p. agrawal, fiber optic communication systems (john wiley, singapore, 1993) 5 kao, k.c. 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temporal vector soliton propagation and collision in birefringent fiber, phys. rev. lett. (5): 053902 (2007) 46 tian j. pzhou g. s，chirped soliton-like solutions for nonlinear schrkdinger equation with variable coefficients, opt. commu. 262(2)：257262（2006）， 双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究 10 第二章 光脉冲在双折射光纤中传输的模型及数值模拟方法 2.1 双折射光纤介绍 1973年 hasegawa和tappert 1 提出利用光孤子脉冲作为载体实现高速数据传输 的通信系统，同时从理论上说明了孤子作为一种非线性脉冲在单模光纤的反常色散 区能够稳定传输但不会发生分散而失真。后来mollenauer从实验上证实了孤子可以 在光纤中被激发产生，大量的理论研究工作从此展开，孤子成为一个热门的研究课 题一直备受人们关注2。而且在大部分的理论研究中非线性薛定谔方程都是最基本 的模型，方程中加入用来描述损耗，高阶色散，高阶非线性等的效应的因子来描述 孤子的动力学特点。 为了能够解决光纤色散所引起的光纤通信有关问题，hasegawa和tappert，借助 于非线性效应，建立了描述光纤中包络波的非线性薛定谔方程，可以直接由麦克斯 韦方程出发在准单色、慢变包络近似以及假定非线性极化是瞬时响应的前提下导 出，它是描述皮秒光脉冲在光纤中传输的基本方程，其具体形式如下。 aiaa t a z a i 22 2 2 2 2 (2.1) 理想光纤中两个偏振方向的有效折光率nx和ny是具有完全相同的模式3。但是 光纤双折射导致了光脉冲的两个偏振分量分别具有不同的传输群速度 3,4，如图2.1 和2.2所示。单模光纤由于光纤的纤芯形状的意外改变或者沿着光纤各项异性应力同 样可以导致一定程度模式的双折射，所以，可以说任何光纤中都存在不同模式的双 折射效应即 nxny 。 图图 2.1 当偏振光相对于慢轴45入射到偏振保持光纤中时其偏振态随着光纤的演变 第二章 光脉冲在双折射光纤中传输的模型及数值模拟方法 11 图图2.22.2 双折射光纤中，极化脉冲的两个正交分量以不同的速度传输 时间孤子在均匀非线性克尔光纤中的传输，已经被我们熟知的非线性薛定谔方 程（nlse）完全描述5-6。当介质不均匀或者伴随有额外的脉冲一起在光纤中传输 的时候，孤子在传输的过程中就会出现扰动和变化，当这些扰动很小的时候，孤子 在传输过程中的变化可以由脉冲本生的参数变化形式来描述7-8。在过去的几年里， 对矢量孤子的关注越来越明显，这种孤子的特点就是由两个或者两个以上的成分组 成但是却互不影响的能够稳定的在光纤中传输就是这个特点引起了人们的极大兴趣 610，实际上每个成分都不是独立的，而波包的俘获主要是通过各个组分之间的相 互作用从而维持波包的包络不变从而达到共同传输的结果。通常矢量孤子在克尔介 质中的传输主要由耦合的非线性薛定谔方程（nlse）描述。 这种多组分的孤子比常见的标量孤子要复杂的多，存在有更多的动力学特性， 尤其在有扰动的情况下，常用的关于矢量孤子的微绕理论是由midrio等人9，经过 研究发展而来的，而它主要是以逆散射方法（ist）为基础的，主要研究矢量孤子 在普通的扰动矢量孤子的演化特点分析其模式的锁定机制。 研究孤子在光纤中的双折射效应有两个重要的意义。首先是现实意义，既然孤 子已经被提出可以应用于光纤通信系统，那么很明显双折射对孤子传输的限制和影 响的研究就更引起人们的兴趣。已有的模型和理论已经不适用于不均匀的光纤了， 因此对双折射光纤的研究已经被认为是光纤理论研究的一个重要部分。 其次从根本上来说，这种孤子还有个很奇特而有趣的现象，在给定的一定初始 条件下和临界强度下才可以存在，换句话说，也就是使得各个分量的中心频率需要 经过一定的平移，两个偏振的分量才会结合在一起传播。确实是这样，这也是物理 上常见的一个定则,在一个可积的系统中仅仅哈密顿函数的非线性形变，孤子不会 双折射光纤系统中耦合暗孤子对的传输特性研究 12 被破坏或消失，从他们的意义上来说如果这类变形占主导的话，是没有对时间或者 空间上明确描述的，从而不会引发孤子的畸变10,11。 本章单介绍我们研究的，满足双折射光纤传输特性的耦合ginzburg-landau方程的 基本形式。最后介绍用于研究光纤中脉冲传输问题的常用数值模拟方法分步傅立 叶变换法（fft）12。 2.2 折射光纤中光传输的基本模型 上面说明的是当一个脉冲由于双折射而产生两个偏振分量的时候这种所谓共生 孤子之间会有相互的影响，其实这个影响主要表现在交叉相位调制（xpm）里面。 不仅同一孤子的两个分量会有这种作用，两个不同的光束进入同一光纤时也会产生 这种相互的影响，根据这两种情况我们引进两组耦合方程分别进行了讨论。在第三 章我们先讨论的是前者，第四章讨论了后者。于是我们主要介绍了两组描述双折射 光纤的基本方程，首先数值分析了变系数耦合方程，如式2.3所示，然后对高双折射 光纤所满足的耦合方程2.4进行理论求解和数值模拟13-16。 第一种两个孤子入射时候 232 222 321 111 232 232 222322 222 232 ( )( ) ( )(| |2| | )( )| |( ) 262 ( )( ) ( )(| |2| | )( )| |( ) 262 z z k zik zg izzz ttt d zid zg izzz ttt uuuu uv uu uu vvvv vu vv vv （2.2） z,t)(u和(z,t)v分别表示的是两个脉冲的慢变包络形式； 2( ) kz、 2( ) dz则表示二阶 色散效应； 3( ) kz， 3( ) dz 代表的是三阶色散效应； 1( ) z ， 2( ) z 代表各自的非线性 延迟效应； 1( ) z ， 2( ) z 表示非线性系数，方程的右边，第三项代表自相位调 制，第四项代表交叉相位调制。从方程可以看得出，交叉相位调制是自相位调制的 两倍。 1 g， 2 g 描述了线性增益（损耗）， 1( ) z ， 2( ) z 描述了与非线性延迟响应有 关的增益带宽限制放大效应（滤波谱限制效应）。 第二种一个孤子入射产生两个偏振分量时候 2 222 2 2 222 2 ( )( )(| )( )( )|0 2 ( )( )(| )( )( ) |0 2 uuiu k zizuvug z uzuu ztt i k zizzz ztt vvv vuvgvvv （2.3） 这里u和 v是快轴和慢轴上孤子的慢变振幅包络。t和z表示是归一化的时间