（课程与教学论专业论文）高等数学“研究性教学”的研究.pdf

中文摘要研究性学习成为当前数学教育研究中的一个热点，也是当代建构主义学习理论与教学实践紧密结合的重要表现。高等数学系列课程的研究性学习因其重要意义同样成为高等教育中的一个不可忽视的问题，学生要开展研究性学习，这就决定了教师必须进行研究性教学。全文共分六大部分。第一部分主要是研究背景的介绍。对数学教育领域中的研究性学习和研究性教学，要追溯到2 0 世纪8 0 年代末以美国为代表的“问题解决”教学运动。2 0 世纪9 0 年代，研究性学习成为学校课程改革运动中的一种国际化的发展趋势，同时，它们也体现了当代建构主义学习理论的精神。“研究性学习”也正在我国基础教育阶段的新课程改革中发挥着巨大的作用。基础教育的经验值得借鉴，高等教育也应于时俱进地引进这种新颖的教与学的模式，促进学生的研究性学习能力的发展，为社会造就更有创新精神和研究能力的高素质人才。知识经济时代对科技人才的数学素养提出了更高的要求，科技的发展和社会的进步推动着数学教育改革的进程，这就决定了理工类非数学专业的高等数学( 本文简称为高等数学) 课程实施“研究性学习”与“研究性教学”的重要性。第二部分主要在综合一些相关文献的基础上，给出了高等数学研究性教学的理解，并对涉及高等数学研究性教学的现状及意义，研究性教学的模式及方法的有关文献进行了分析。第三部分是在现代学习理论和教学理论的指导下，关于高等数学研究性教学研究的设计。采取随机抽样的方法，通过问卷调查、半结构式的访谈以及课章教学观察等方法进行了原始资料和研究数捌的收集。研究数据全部采用s p s s1 0 0 统计软件进行了定量分析，其他资利t 要采用定性的疗法进行了分析。第网部分和第矗部分是关于高等数学研究性教学的特点以埂史施方法的探讨。影f 究发现，高等数学j r 展研究性教学具有重要的现丈意义。教学中的“研究性学习”在很大程度上激发了学生学习数学的兴趣，促进了学生学好数学的智力与非智力品质的发展，能使他们在学习的自我计划、自我控制、自我调节等行为习惯方面有较明显地改善。数学研究性教学既要关注数学基础知识，基本技能和基本方法的学习，叉要体现学习的趣味性和挑战性，要有一定难度，以促进学生的全面发展。为此，教师要始终坚持把培养学生的问题探究意识作为研究性教学的一个重心，使展现各种富有挑战性的数学问题构成研究性教学的起点，富有创造性的数学思维构成研究性学习的基础，通过创设富有吸引力的数学活动情境，使形式多样且富有趣味性的数学活动构成研究性学习的主线。研究获得的结论有，高等数学研究性教学应具备以下三个主要特征：“兴趣激励性、教师引导性、过程监控性”；高等数学研究性教学应围绕以下三个主要流程来实施：“教师提出矛盾，创设问题情境一教师引导，学生自主学习一学生交流( 研究、报告、反思) ，教师总结”；高等数学实施研究性教学的可建议性模式：以问题为中心组建模块化教学体系；以“提倡自学，加强学法指导”为目的设计教学过程；利用校园网络，构建“研究性学习”第二课堂；应加强一线教师的相关培训，提高广大教师创造性使用研究性教学的兴趣及能力。第六部分是关于高等数学研究性教学发展因素的分析。研究认为，为促进高校研究性教与学的深入发展，我们应注意转变学生的学习心理，培养他们完成研究性学习的非智力品质：另一方面，还要注意克服传统评价方法中的一些不利因素，用科学的现代评价理念引导师生的教学行为，使先进的学习理论在火热的教学实践中结出绚烂的花朵。关键词：高等数学；研究性学- j ；刨f 究性教学；实施方法；影响因素a b s t r a c ta tp r e s e n t ，i n q u i r yl e a r n i n gb e c o m eah o tp o ti nm a t h e m a t i c se d u c a t i o na n dr e s e a r c h ，a n da l s ot h em a j o rm a n i f e s t a t i o no fc l o s e l yc o m b i n eb e t w e e nt h es t r u c t u r a ld o c t r i n es t u d yt h e o r ya n dt e a c h i n gp r a c t i c e t h ei n q u i r yl e a r n i n gi nt h ec o u r s eo fa d v a n c e dm a t h e m a t i c si sa ni m p o r t a n tp r o b l e mo fh i g h e re d u c a t i o nf o ri t sm a i nm e a n i n g s t u d e n t ss h o u l dd e v e l o pt h ei n q u i r yl e a r n i n g ，w h i c hd e t e r m i n e dt h et e a c h e rm u s tc a r r yo u t1 1 1 ei n q u i r yt e a c h i n g t h i sp a p e ri si n c l u d i n gs i xp a r t s t h ef i r s tp a r ti sm a i n l yi n t r o d u c e dt h er e s e a r c hb a c k g r o u n d c o n c e r n i n gt h ei n q u i r yl e a r n i n ga n di n q u i r yt e a c h i n gi nt h ef i e l do fm a t he d u c a t i o n w es h o u l dt r a c eb a c kt ot h el a t e rp e r i o di n1 9 8 0 、，w h e nt h et e a c h i n gm o v e m e n tw i t h r e s o l v ep r o b l e m s ”r e p r e s e n t e db yu s a i n19 9 0 s 、，t h ei n q u i r yl e a r n i n gw h i c he m b o d i e dt h es p i r i to fc o n t e m p o r a n e o u ss t r u c t u r a ld o c t r i n es t u d yt h e o r y , h a db e c o m ea ni n t e r n a t i o n a ld e v e l o p m e n tt r e n do fc o u r s e sr e f o r mm o v e m e n ti nc o l l e g e s “i n q u i r yl e a r n i n g i sa l s op l a y i n gh u g er o l ei nt h en e wc u r r i c u l u mr e f o r mo ft h eb a s i ce d u c a t i o n a ls t a g eo fo u rh o m e l a n d t h ee x p e r i e n c eo ft h eb a s i ce d u c a t i o ni sw o r t hd r a w i n gl e s s o n sf r o m ，s h o u l di n t r o d u c et h em o d eo fs u c hn o v e ll e a r n i n ga i di n n i n gp a c ew i t he r at o oi nh i g h e ra b i l i t y ，b r i n gu ph i g h - - q u a l i t i e st a l e n tw h oh a si n i t i a t i v es p r i ta n dr e s e a r c ha b i l i t yf o rt h es o c i e t ye v e nm o r e p u tf o r w a r dh i g h e rr e q u e s tt ot h ep e r s o n a l i t ya d v a n c e dm a t h e m a t i c sa c c o m p l i s h m e n ti ne r ao fk n o w l e d g e - - d r i v e ne c o n o m y ，t h ed e v e l o p m e n to fi i ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya n dp r o g r e s so ft h es o c i e t ya r ep r o m o t i n gt h ep r o c e s so fe d u c a t i o n a lr e f o r mo f “i n q u i r yl e a r n i n g ”o r i n q u i r yt e a c h i n g i na d v a n c e dm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mo ft h es c i e n c e ( t h i st e x ti sa b b r e v i a t e da sa d v a n c e dm a t h e m a t i c s ) a n de n g i n e e r i n gn o n - - - m a t h e m a t i c ss p e c i a l t h es e c o n dp a r ti su n d e r s t a n d i n go f i n q u i r yl e a r n i n g ”t h a to nt h eb a s i so fs y n t h e s i z i n gs o m er e l e v a n td o c u m e n t sm a i n l y , p r o v i d et h em e a n i n go fi n q u i r yl e a r n i n gi na d v a n c e dm a t h e m a t i c s ，a n dh a sa n a l y z e dt h ec u r r e n ts i t u a t i o na n dm e a n i n gr e l a t e dt om a t h e m a t i c si n q u i r yl e a r n i n ga n dr e l e v a n td o c u m e n t so ft h em e t h o d t h et h i r dp a r t i ti su n d e rt h em o d e r ng u i d i n gt ol e a r n i n gt h e o r ya n dt e a c h i n gt h e o r y , t h er e s e a r c ho f i n q u i r yl e a r n i n g i sd e s i g n e da b o u tm a t h e m a t i c so ft h eu n i v e r s i t y t a k et h er a n d o ms a m p l i n gm e t h o d t h r o u g hq u e s t i o n n a i r ei n v e s t i g a t i o n ，t h ei n t e r v i e wo fh a l fas t r u c t u r a lf o r m u l aa n dc l a s s r o o mi n s t r u c t i o na r eo b s e r v e d ，c t c t h ec o l l e c t i o no fm e t h o dc a r r y i n go nt h ef i r s t h a n di n f o r m a t i o na n dd a t a t h ed a t aa l la d o p ts p s s1 0 0t oc o u n t e dt h es o f t w a r ea n dc a r r i e do nq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，o t h e rm a t e r i a l sh a v eb e e na n a l y s e db yd e t e r m i n i n gt h en a t u r em a i n l y t h ef o u r t hp a r t i ti st h ec h a r a c t e r i s t i ca b o u ta d v a n c e dm a t h e m a t i c si n q u i r yl e a r n i n ga n dd i s c u s s i o no ft h ei m p l e m e n t a t i o nm e t h o dw i t ht h ef i f t hp a r t d i s c o v e r ，m a t h e m a t i c so ft h eu n i v e r s i t yl a u n c h e st h es t u d y i n gr e a l i s t i cm e a n i n gw i t hi m p o r t a n c eo ft e a c h i n g “i n q u i r yl e a r n i n g i nt e a c h i n gh a si ve x c i t e ds t u d e n t s i n t e r e s tt os t u d ym a t h e m a t i c st oag r e a te x i e n t i ti sa n dn o tt h ed e v e l o p m e n to ft h ei n t e l l i g e n c eq u a l i t yt op r o m o t es t u d e n t st ol e a r nt h ei n t e l l i g e n c eo fm a t h e m a t i c sw e l l c a nm a k et h e mi nt h es e l f _ _ p l a no fs t u d y , s e l f - - c o n t r o l ，t h eb e h a v i o ro fr e g u l a t i n go n e s e l fe t c i ti su s e dt oi m p r o v i n gm o r eo b v i o u s l yi nr e s p e c t t h ei n q u i r yt e a c h i n go fm a t h e m a t i c ss h o u l dp a yc l o s ea t t e n t i o nt ot h er u d i m e n t a r yk n o w l e d g eo fm a t h e m a t i c s ，b a s i ct e c h n i c a la b i l i t ya n db a s i cm e t h o d a n da l s or e f l e c tt h ei m e m s ta n dc h a l l e n g eo fs t u d y t h e ys h o u l db ec e r t a i nd e g r e eo fd i f f i c u l t y , i no r d e rt op r o m o t es m d e m s o v e r a l ld e v e l o p m e n t f o rt h i sr e a s o n ，t e a c h e r ss h o u l di n s i s to nr e g a r d i n gt r a i n i n gs t u d e n t s 、q u e s t i o na n dp r o b ei n t oc o n s c i o u s n e s sa sac e n t e ro fs t u d y i n gt e a c h i n ga l lt h et i m e e n a b l er e p r e s e n t i n gv a r i o u sk i n d so fc h a l l e n g i n gs t a r t i n gp o i n to ff o r m i n gs t u d y i n g t e a c h i n go fq u e s t i o no fm a t h e m a t i c s c r e a t i v em a t h e m a t i c st h i n k i n gf o r m st h ef o u n d a t i o no fi n q u i r yl e a r n i n g t h r o u g ho p e n i n gt h ea t t r a c t i v em a t h e m a t i c sa c t i v i t ys i t u a t i o n ，m a k et h ev a r i o u si n f o r m a t i v em a t h e m a t i c sa c t i v i t i e sw h i c hi sr i c hi nt h ei n t e r e s tf o r mt h et h r e a do fi n q u i r yl e a r n i n g s t u d yt h ec o n c l u s i o no b t a i n e d ，t h et h r e em a i nc h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m a t i c si n q u i r yt e a c h i n go ft h eu n i v e r s i t y ：“t h ee n c o u r a g i n go fi n t e r e s t ，t h eg u i d i n go ft e a c h e r ，t h ec o n t r o l l i n go fl e a r n i n gp r a c t i c e ”i m p l e m e n tt h et h r e em a i np r o c e d u r eo fi n q u i r yt e a c h i n gi nm a t h e m a t i c sa tu n i v e r s i t y ：“t h et e a c h e rp u t sf o r w a r dt h ec o n t r a d i c t i o n ，f o u n dt h eq u e s t i o ns i t u a t i o n t h et e a c h e rg u i d e s s t u d e n t ss t u d yi n d e p e n d e n t l y s t u d e n t se x c h a n g e ( s t u d y ，r e p o r t ，r e v i e w ) ，t h et e a c h e rs u m m a r i z e s i m p l e m e n tt h es u g g e s t i o nm o d eo fi n q u i r yt e a c h i n gi nm a t h e m a t i c sa tu n i v e r s i t y r e g a r dq u e s t i o n sa st h ec e n t r a l i t ya n ds e tu pt h em o d u l et e a c h i n gs y s t e m b y “m a k i n gr e c o m m e n dt e a c h i n go n e s e l f , s t r e n g t h e na n ds t u d yt h el a wa n dg u i d e ”i ti st h ed e s i r a b l et e a c h i n gc o u r s eo ft h ep u r p o s e u t i l i z et h en e t w o r ko ft h ec a m p u s ，s t r u c t u r et h es e c o n dc l a s s r o o mo f“i n q u i r yl e a r n i n g s h o u l ds t r e n g t h e nt h er e l e v a n tt r a i n i n go ft h ef i r s tl i n et e a c h e r ，a n di m p r o v et h et e a c h e r s c r e a t i v ei n t e r e s ta n da b i l i t yo fu s i n gs t u d y i n gt e a c h i n g t h es i x t hp a r t i ti st h es t u d y i n ga n a l y s i so fd e v e l o p i n gt h ef a c t o ra b o u tm a t h e m a t i c so ft h eu n i v e r s i t y t h er e s e a r c hh a ss u g g e s t e d ，i no r d e rt op r o m o t et h ed e e p e n i n gd e v e l o p m e n to fi n q u i r yl e a r n i n ga i da tu n i v e r s i t y ,w es h o u l dp a ya t t e n t i o nt oc h a n g i n gs t u d e n t s 、s t u d yp s y c h o l o g y i tw a sn o tt h ei n t e l l i g e n c eq u a l i t yt h a tt r a i n e dt h e mt of i n i s hs t u d y i n gs t u d y ；o nt h eo t h e rh a n d ，s t i l ls h o u l dp a ya t t e n t i o nt oo v e r c o m i n gs o m eu n f a v o r a b l ef a c t o r si nt h et r a d i t i o n a la p p r a i s a lm e t h o d ，g u i d et e a c h e r sa n ds t u d e n t s 、t e a c h i n gb e h a v i o rw i t ht h es c i e n t i f i cm o d e r na p p r a i s a li d e a ，m a k et h ea d v a n c e ds t u d yt h e o r yb e a rt h es p l e n d i df l o w e ri nt h eb u r n i n gh o tt e a c h i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：a d v a n c e dm a t h e m a t i c s ；i n q u i r yl e a r n i n g ；i n q u i r yt e a c h i n g ；i m p l e m e n tt h em e t h o d ；i n f l u e n c ef a c t o rv i高等数学+ “研究性教学”的研究第一部分引言由认知科学发展起来的当代建构主义学习理论从认识论的高度指明了数学学习活动的本质，并为之提供了必要的指导教学改革的理论框架；另外，研究性学习的全面兴起正是导致深化数学教学改革的一种国际化趋势，从而二者也就构成了对于传统教学思想的严峻挑战。1 1 研究性学习与研究性教学的建构主义观正如g v e r g n a u d 指出，“在今天，关心数学教育的大多数心理学家多少都可以被看成一个建构主义者。”m 如果要讨论当前学校数学教育的现代发展，就不能不提到建构主义学习理论。从提出建构主义学习理论的早期一批学者：皮亚杰( j e a np i a g e ) ，布鲁纳( j s b r u n e r ) ，奥苏贝尔( d a v i d p a u s u b e l ) ，维特罗克( m c w i t t r o c k ) ，维果茨基，不难发现它几乎汇聚了2 0 世纪几位最杰出的认知心理学巨匠；从不同倾向的建构主义：激进的建构主义。社会文化的建构主义，认知的建构主义，信息加工的建构主义，社会性的建构主义，控制论的建构主义也不难发现，它对学习和教学作了全新的诠释。更为精辟地说，“认识即是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动的建构活动；学习是学习者通过新旧经验的双向相互作用，而建构自己的经验体系的过程；学生是自己知识的建构者：学生的主体性是他们作为学习者天然具有的；学习和发展是一种社会的、合作的活动，不同的社会实践活动是知识的来源”等集中代表了建构主义学习理论的主要观点。建构主义学习理论反映了在知识信息时代下的一种教学思想。它指，学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。皮亚杰认为。理解就是创造，或通过创造去进行莺构。维果茨基发现，儿童是在摆脱日常本文中的“高等数学”系“理工类非数学专业的高等数学”芝简称。pn csh e r 等主编数学教育的认识论和心理学数学与认知蓑文版第2 2 页1概念和成人概念的张力中学习科学概念的。二人都意在强调学习不仅是模仿，也有自身的创造，学习结果并不是简单复制，而是对知识的再理解、再创造。他们把教学看成是一种培养学生主体性的创造活动，要求在教学活动中尊重学生主体地位，发挥学生的自觉性、主动性、创造性，不断提高学生的主体意识和创造力，最终使学生成为能自我教育的社会主体。依据以上的分析我们也就可以更为清楚地阐明建构主义的教学原则：( 1 ) 所有的学习任务都置于为了更有效地适应现实世界的学习。( 2 ) 教学目标应该与学生的学习目标相符合，教师确定的问题应该使学生感到就是他们本人的问题。( 3 ) 在课堂教学中，使用真实的任务和日常的活动，或是实践整合的多重内容或技能。( 4 ) 设计能够反映学生在学习结束后就从事有效行动的复杂环境。( 5 ) 给予学生解决问题的自主权。教师应该刺激学生的思维，激发他们自己解决问题。( 6 ) 设计支持和激发学生思维的学习环境。( 7 ) 鼓励学生在社会背景中检测自己的观点。( 8 ) 支持学生对所学内容与学习过程的反思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。具体地说，建构主义学习理论强调“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”共同成为学习环境中的四大要素；它提倡在教师指导下的以学生为中心的探索法、发现法学习；它要求学生在建构意义过程中应主动搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；它要求教师在教学中尽量采取引导的方法，包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论，在讨论t p 没法把问题一步步引向深入，加深学生对所学内容的理解，要启发诱导学生自己去发现规律，自l 二去纠正和补充错误的或片面的认识，在具体的问题“王希华编著现代学习理论评析开明出版社，2 0 0 3 年5 月第一版，19 8 页解决中，学生需要针对该问题的情景对原有知识进行再加工和再创造。事实上，在研究儿童认知发展基础上产生的建构主义学习理论能较好地说明人类学习过程的认知规律，即：学习如何发生、概念如何形成、意义如何建构，以及更为完善的教育环境应该如何创建。在建构主义思想指导下可以实现比较理想的以培养创造性人才为目标的学习环境。因此，入们迫切渴望运用建构主义学习理论改革教育现状，但是由于现实中建构主义学习理论在确定教学方案、教学效果及评价标准等方面还有一定的实际困难。所以，如何化建构主义学习理论为日常可操作的教学行动? 如何使二者实现进一步的完美结合就成了我们每一个教育工作者必须思考的现实问题。1 2 研究性学习和课程改革的国际化趋势学习是教育存在韵先决条件，教育的目的就是要通过促进学习来促进学生发展。同建构主义学习理论一样，研究性学习也是一种既具有历史性，又具有时代性特征的学习理论。自1 8 世纪以来，研究性学习经卢索、裴斯泰洛齐、杜威，到2 0 世纪6 0 年代布鲁纳提倡“发现学习”及施瓦布( s c h w a b j ) 对科学领域“探究式学习”方法的强调，“研究性学习”已经在教育领域经历了三次大规模的倡导。而相对于建构主义学习理论而言，研究性学习理论则较容易转化为学校日常教育中可操作性的教学模式。因此，放眼世界，研究性学习正日益成为世界各国数学教育理论界与实践界共同关注的焦点，研究性学习在推动世界范围内的数学课程改革运动中正发挥着巨大的作用：2 0 世纪9 0 年代，曾对美国的数学教育改革产生过重要影响的三个纲领性文件人人算数( 19 8 9 ) 、学校数学课程和评估标准( 19 8 9 ) 、重塑学校数学( 19 9 0 ) 提出要让学生主动开展研究性学习( a c t i v er e s e a r c hl e a r n i n g ) ；当前英法等国提倡“主题探究”与“设计学习”等任务驱动式的研究性学习；f 1 本倡导打破学科壁垒，开展项目式、综合式的研究性学习；以及我国中小学设置的“研究性学习”课程，无例外都顺应了这种国际化的课程改革的运动发展趋势。改善学生的学习方式，促进学生研究性学习与自主学习能力的增长。e d w ar dw o l f f ，杨玉东译美目的数学教育全球教育展望，2 0 0 2 ( 10 )已成为中外数学教育中的热点。在我国轰轰烈烈的基础教育新课程改革中，研究性学习作为学生的一种学习方式，作为教师的一种教育理念或策略，已成为基础教育课程改革运动的亮点。一些研究认为，开展数学研究性学习不仅是学习方式的改变，而且是教书育人模式的变化。事实上，现有的研究一致地表明；数学研究性学习是种以培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学改革模式。o 然而，已有的关于数学研究性学习的研究很大程度上是围绕“中小学生的数学研究性学习”和“中小学生的数学研究性课程”两个主题展开的，即是为迎接知识信息时代挑战，为培养学生的学习探究能力，研究者多从基础教育阶段的数学内容出发，比较详细地研究了应如何使学生从传统的接受式单一学习模式转变到融探究与发现为主的研究性学习活动中去。换言之，单就研究性学习而言，备受人们瞩目的是“以传播知识和创新知识为己任的高等院校应有怎样的研究性学习活动”，对于高校教师应如何指导学生高效开展研究性学习的问题，则在很大程度上被忽略了。高等教育中数学研究性学习问题的实质性解决被滞缓，其中一个重要的原因可能是对高校职能的误解。“大学者，研究高深学问者也”( 蔡元培) 。长期以来，人们早已习惯于视大学为研究学问和为社会培养专业化人才的地方，在这里似乎研究性学习可以自发地产生。因为在某些人看来，学生在教授们的耳濡日染和校园文化的长期熏陶下，会自觉地促进他们转变学习方式，似乎用不着再去刻意强调发展学生研究性学习能力。事实上，如果不去主动地和自觉地在日常教育教学中开展“问题式、课题式、项目式”等研究性学习活动，大部分学生的学习仍会满足于以接受为主的传统学习模式。更何况，在我国除了少部分研究型大学外，大部分高校的本( 专) 科教学还没有充分认识到仵先进的学习理论指导下，积极开展研究性学列的重要性，还没有普遍形成研究性学习的热潮。另个原因则可能是在大学数学的教学_ e 京大学附中开展研究性学习和开设研究性课程的实践北大附中教育网( o i l1 in c ) ，l | t td ：w w w w e b i l n e t c n w e b i l r e s o u r c e u p lo a d ar t ic l e。单i 海研究性学习从问题开始数学通报，2 0 0 3 ，4 ：3 1 32d实践中对“近现代纯粹数学在其他学科中的渗透与应用”之研究往往具有相当的难度，甚至需要跨学科的教师群体的协作和校方提供一定的研究资源及经费，加之影响数学研究性学习能力发展的因素比较复杂，而且其中难以由教师个人控制的因素比较多，因此，关于大学数学研究性学习和研究性教学的研究是一项极富挑战性的课题。以“研究性学习”为载体，积极倡导一种新颖的教与学的模式，使之能有效提高大学数学教学效益，是当前大学数学教学改革中的一项重要任务。1 3 高等数学实施研究性教学的重要意义学生要进行研究性学习，这就要求教师必须进行研究性教学。基础教育课程改革的经验值得借鉴，高等教育中也要进行研究性学习和研究性教学，特别是非数学专业的理工类高等数学( 以下简称为大学数学) 课程的教学，进行研究性教学尤显得重要。1 3 1 高等数学教育的重要地位与数学“研究性学习”的薄弱科学进入现代，数学精神、数学思想、数学方法、数学结构、数学模型等术语已在科技界流行起来，这标志着数学已成为现代社会文化中的一个重要组成部分。数学与物质世界紧密相联，现代数学是信息加工时代科学技术发展的基础：由于计算机的运用，需要数学更加自觉和更加广泛地渗透到科学技术的一切领域中去；人类发明的许多高新技术一般需要借助各种先进的计算机进行加工处理，这就决定了我们必须不断建立和研究各种实用的和理想的数学模型，包括对各个门类的科学技术知识都需要定型化、精确化、数学化、形式化，要使之可以存入存储设备中。信息时代是数学大发展的时代：数学是锻炼思维的体操( t h ea t h e l e t i c i s mo f t h ei n t e l l e c t ) ，信息时代不会由于计算机的思维功能而使人成为思想懒汉，而是相反；在现代虽然可以靠电脑代替一部分人脑的劳动，但电脑终归要靠人脑去创造，制造各种先进电脑的基础足以数学为核心的先进的设计思想。英国数学家、哲学家、数理逻辑学家a n 怀特海( a l f f e dn o r t hw h i t e h e a d ) 在哈佛大学的著名讲演中曾发表过光辉的预言：“如果文明继续进步，存人类思想领域里具有压倒性的新的情况，将是数学地理解问题占统治地位( i f本文中的“高等数学”系“理工类非数学专业的高等数学”之简称c i v i l i z a t i o nc o n t i n u e st oa d v a n c e ，t h eo v e r w h e l m i n gn o v e l t yi nh u m a nt h o u g h tw i l lb et h ed o m i n a n c eo fm a t h e m a t i c a lu n d e r s t a n d i n g ) 从千军万马挤独木桥的高考中，迈向大学校园的莘萃学子无疑是十分幸运的。然而，大学阶段的学习内容，无论在深度和广度上都大大超过中等学校，因此，如何改进学生的学习，如何达到“引导创造性”、“激发学生自主学习和研究性学习”就成了当务之急。更何况现在是“终身学习”时代，头脑里的知识一般会随着年龄的增长和长久的不用而淡忘，但在大学阶段里所学到的研究方法和培养的研究能力却会“深深的地铭刻在他们的头脑里，历久弥新”。因而，新世纪的大学生对传统课堂中忽视学生自主性和创造性的“注入式”教学深感不满，他们渴望课堂少一些灌输，多一些研究，他们渴望大学阶段早点接触研究性学习，他们希望自己也能像科学家或科研人员一样踏入研究之地，感受到研究经历给自己带来的自信和喜悦。另一方面，国内外心理学家对大学生创新性特点的研究表明，大学生的个性已基本形成，智力发展趋于成熟，情感意志也得到了良好的发展，大学期间处在人一生中的创造心理大觉醒时期，这时期的创新意识和创造动机强，因此，整个大学阶段是人的创造能力和研究能力培养的关键时期。而现实的情形不是这样，课堂中“重教轻学”的传统惰性往往局限了教学的新发展。由于大学数学教学任务重，大课堂上课，因而部分数学教师认为，系统掌握数学知识是首要的，加之数学学科的自身特点( 高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性) 更让不少教师觉得数学学科要研究出一点东西来是很不容易的。因而对结合教学内容积极引导学生开展研究性学习的追求关注不够，于是也就缺乏实践中的一些尝试研究性教学的成功案例。随着社会的发展，许多高校虽然对教学进行了一系列的改革，但与时代的要求和国际化的趋势相比，仍显得缺乏力度。如何充分依托课堂教学，使数学课程能充分调动学生学习的积极性和创造性? 这是值得认真思考、正确回答的。1 3 2 开展研究性教学是全面推进高等数学素质教育的突破口学生未来的科技1 二作者急需加强现代数学文化素养传播现代数学文化和培养高素质的科技人才是高等数学课程的两个主要任务。而知识经济时代下的具有现代数学文化素养的科技工作者通常应表现出如下智慧：( 1 ) 在讨论问题时，习惯于强调定义( 对概念进行界定) ，强调分析问题存在及解决的条件。( 2 ) 在分析问题时，习惯于抓其中的因果关系( 函数) ，在认识局部( 微元法) 、主要因素( 单变量) 基础上进一步考虑全局性的多因素( 多变量和全空间) 。( 3 )在考察问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如随机性、确定性、对偶性、周期性、非线性、奇异性、混沌性等广义化，用于认识现实中的各种问题。( 4 ) 数学思维的自觉意识。大数学家l e i b n i z ，t u r i n g ，y o n n e u m a n n 等提出的计算机设计思想，一直是2 0世纪计算机科学技术发展的基本指导原则就雄辩地说明来源于数学的思维具有多么巨大的创造性。( 5 ) 建立模型的能力。随着数学和科学技术的飞速发展以及计算机的广泛使用，科学技术数学化的进程日益加速，使建立有关研究对象的数学模型越来越受到重视。( 6 ) 数学化的思维和数学化地解决问题能力。在面对各种复杂的非数学问题的现实生活中，能善于运用数学思想和数学思维给予有效处理，已日益成为衡量未来科技工作者的一种必备素质。以上的分析也就更为清楚地表明，知识经济时代对科技人才的数学素养提出了更高的要求，科技的发展和社会的进步推动着数学教育改革的进程，这就决定了数学教育必须转变观念，必须以培养未来科技工作者的现代数学文化素养为高起点，注重学生的知识、能力、素质的全面发展。改革的目的是最有效地培养现代社会需要的具有创新精神和研究能力的高科技人才。教师学生学习环境的组织者需要创建有效的研究性教学形式高等数学教育要为社会造就大批富有数学索养的科技创新人才而服务，当然离不开广大教师的优质教学。时代呼唤数学教师要勇于革除传统教学中的一些弊端，要与时俱进地迎接国际化的课程改革潮流，要积极营造一种“研究性学习”氛围，为学生创建有效的研究性教学形式。以“研究性学习”为核心的高等数学教学是一种以培养学生的研究能力和创新精神为特征的新型课程教学改革模式。它倡导一种基。r 研究的积极探究的教学过程，它强调引导学牛自丰地探索问题、发现问题和解决问题，它注重在以探索和研究为本的教学过程中培养学生的学习能力与创新能力。通过实施研究性教学，激发学生探索和创新的欲望，使之逐步养成一种喜爱探究的心理倾向，进一步培养善于将知识的学术形态转化为研究形态的能力。这些都是他们日后从事科技工作所必须的。我国中小学的数学新课程改革运动目前正以可喜的态势向前蓬勃发展着。“为学生提供丰富多彩的学习资源；把数学变得更有趣，让人人都喜爱数学；根据学生的个性特点设计难易水平不同的研究性学习内容，分层次开展数学研究性教学；使每个学生都能在现有的基础上获得更大的发展”正日益成为课堂教学焕发生机与活力的源泉。笔者渴望在高等教育中研究性教学也能受到教学改革的理论工作者和第一线教师的高度重视，并结出丰硕的成果以利于新时代我国的现代化建设对高素质高科技人才的需求。笔者也正是怀着这种期待，才鼓足勇气用笨拙的文笔响应研究热潮的到来。第二部分文献综述近几年以来，有关“研究性学习”的论文得以迅速增长，其中一个热点就是对相对较为具体的中小学各科( 如：语文、数学、英语、历史等) 研究性学习的研究。但在已有的文献中，较重视基础教育阶段中的研究性学习行为的深入探讨( 也许是缘于新的国家课程标准和课程改革? ) ，相比较而言，对高等教育阶段应如何结合大学各科学习内容开展研究性学习似乎关注得不很充分。2 1 高等数学“研究性教学”涵义的研究在给出高等数学研究性教学的理解之前，让我们首先对般的“研究性学习”作简耍介绍。国内外，研究者从不同角度对“研究性学习”进行了阐述和研究。( 1 ) 美国国家课程委员会( 1 9 9 6 ) 认为，“研究性学习( i n q u h ycacudeecne3icesgalpa，ns0s1etrapn8yemhet ua】c6 9911a【nl0ctnaunccdcnr0ntcgsne 1rhsl mwos1dtraandn1aosl e a r n i n g ) ”是一种积极的学习过程。“学生去做的事，而不是为他们做好的事s o m e t h i n gt h a ts t u d e n