（教育学专业论文）高中女生数学思维品质的探析.pdf

中文摘要 如今，人们普遍关注中学生数学学习困难的问题，而女牛在数学学习上的困 难尤为突出。 正如奥加涅相指出的：“区别于传统教学，现代教学的特点在于力求控制教 学过程以促进学生思维的发展，而基本的思维方式则成为学牛掌握的专门内容。” 数学能力的核心在于数学思维能力，因此研究数学思维及其规律，成为数学学习 研究的核心任务。 笔者从上海市新课程对高级中学数学学科教学基本要求和当前中学数学教 学的实际情况出发，一方面研究影响女生思维品质的客观原因，丰要阐述了男女 生性别上的差异在牛理上和心理上的体现，研究高中数学学科学习中的男女生性 别差异及其对数学学习的影响；另一方面研究思维及其类型，本质，为研究女牛 数学思维发展的特点及其对数学学习的影响打下基础。接着以访谈的形式和调查 问卷的方式了解了现高中男女牛的数学学科学习的现况，数学学习心理状况等； 并针对现有情况，有目的地选择了两种不同类型，两个不同层次的女学生，从她 们数学学科学习的心理，各自不同学习方法的选择等方面出发，进行个案分析研 究。运用定量和定性相结合的方法了解现阶段高中女牛数学学科学习中遇到的实 际困难和问题，有针对性的采取措施培养高中女生的数学学科思维品质。 本文运用自然观察法、访谈调查法等研究方法手段，从以人为本的角度出发 具体而客观地描述高中女学牛各方面的情况及特征，并根据以上几点提出了如何 改进女牛的数学学科学习，培养高中女生的数学学科思维的几点建议和方法。最 后着重研究了如何在实践教学中实施这些建议和措施，及收到的具体效果。 本文关键词：数学；高中女生；思维；思维品质；数学思维品质 燃煅 t h ec u l t i v a t i o ni nt h et h i n k i n gq u a l i t yi nm a t h e m a t i c sf o r g i r l si ns e n i o rh i g hs c h o o l a b s t r a c t n o w a d a y s ，p e o p l es h o wg r e a tc o n c e nf o rt h ep r o b l e m st h a tt h em i d d l es c h o o ls t u d e n t sh a v e d i f f i c u l t yi ns t u d y i n gm a t h e m a t i c s a n dt h eg i r l si nt h em a t h e m a t i c s ，l e a r n i n gd i f f i c u l t i e s a r e p a r t i c u l a r l ya c u t e a so n e g ap o i n t e do u t ，t h ec o r eo ft h em a t h e m a t i c sa b i l i t yi sm a t h e m a t i c st h i n k i n ga b i l i t y s o t h es t u d yo fm a t h e m a t i c a lt h i n k i n ga n di t sl a wb e c o m et h ec o r eo fm a t h e m a t i c sl e a r n i n gr e s e a r c h t i l s k f r o m 也es h a n g h a in e wc o n i s ef o rs e n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gb a s i c r e q u i r e m e n t sa n dt h ec u r r e n tm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，t h ea u t h o rd i s c u s s e st h es t u d y o nt h i n k i n gq u a l i t ya b j e c t i v er e a s o no fg i r l s ，m e na n dw o m e nl i v i n gm a i n l ye x p o u n d st h eg e n d e r d i f f e r e n c e si np h y s i c a la n dp s y c h o l o g i c a lr e f l e c t ，t h eh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c ss u b j e c ts t u d yo f m e na n dw o m e na n dg e n d e rd i f f e r e n c e si nm a t h e m a t i c sa n dt h eb i r t ho ft h el e a r n i n ge f f e c t b e s i d e s t h ea u t h o ri st or e s e a r c ht h i n k i n ga n di t st y p e ，e s s e n c e ，a st h er e s e a r c hg i r lo ft h e c h a r a c t e r i s t i e sa n di t sm a t h e m a t i c a lt h i n k i n gd e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c ss t u d yi n f l u e n c et ol a y t h ef o u n d a t i o n t h e ni nt h ef o r mo fa ni n t e r v i e wa n dq u e s t i o n n a i r ew a yt ok n o wn o wh i g hs c h o o l b o y sa n dg i r l sl e a r nm a t h e m a t i c sa n dw h a tm a t h e m a t i c sl e a r n i n gp s y c h o l o g yc o n d i t i o ni s a n ds o o n a n di nt h el i g h to ft h ec u r r e n ts i t u a t i o n ，t h ea u t h o rc h o o s e st w od i f f e r e n tt y p e sa n dt w o d i f f e r e n tl e v e l so fg i r ls t u d e n t sp r o p o s e f u l l y f r o mt h e i rm a t h e m a t i c a ls u b j e c ts t u d yp s y c h o l o g y a n dd i f f e r e n tl e a r n i n gm e t h o d s ，t h ea u t h o rc a r r i e so nt h ec a r ea n a l y s i sr e s e a r c h ，b ya n y q u a n t i t a t i v ea n dq u a l i t a t i v em e t h o d t h ea u t h o rt r i e st ou n d e r s t a n dt h ea c t u a ll e a r n i n gd i m c u l t i e s a n dp r o b l e m st h a th i g hs c h o o lg i r l se n c o u n t e ri nm a t h e m a t i c ss u b j e c tl e a r n i n g ，a n dt a k em e a s u r e s t a r g e t e d l yt oc u l t i v a t eh i g hs c h o o lg i r l sm a t h e m a t i c ss u b j e c tt h i n k i n gq u a l i t y i nt h i sp a p e r , t h en a t u r a lo b s e r v a t i o ni n t e r v i e w ss u r v e yr e s e a r c hm e t h o d si su s e d t h ea u t h o r d e s c r i b e sh i g hs c h o o lg i r l sa l la s p e c t so fs i t u a t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h ep o i n to fv i e wo f p e o p l eo r i e n t e ds p e c i f i ca n do b j e c t i v e l y a n da c c o r d i n g t ot h ea b o v ep u t sf o r w a r dh o wt oi m p r o v e g i r l sm a t h e m a t i c ss u b j e c ts t u d y , t h e a u t h o rp o i n t so u ts e v e r a ls u g g e s t i o n sa n d m e t h o d so ft h i n k i n g o nh o wt oc u l t i v a t eh i g hs c h o o lg i r l st of o r mm a t h e m a t i c st h i n k i n gm e t h o d f i n a l l y , t h e r ea r e s o m er e s e a r c ho nh o wt oi m p l e m e n tt h e r ep r a c t i c et e a c h i n go ft h es u g g e s t i o n sa n dm e a s u r e sa n d t h es p e c i f i ce f f e c tr e c e i v e d k e yw o r d su s e di nt h ep a p e r ：m a t h e m a t i c s ；h i g hs c h o o lg i r l s ；t h i n k i n g ；t h i n k i n gq u a l i t y ； m a t h e m a t i c st h i n k i n gq u a l i t y 上海师范人学硕士学位论文 高中女生数学思维品质的探析 一、绪论 1 1 问题的背景 这两年，由于初中教学难度的降低和考核要求的基础化，男女生心理发育的不 平衡性等多方面的原因，初中升高中男女生的比例在不断的失衡，就笔者所在学校， 高一入学男女牛比例好几年都在3 ：5 。 但是大量事实和调查数据表明，随着数学教学内容的逐步深化，高中女牛数学 能力逐渐下降，她们越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象， 数学科严重滞后的现象。那为什么女生在理科学习中存在困难呢? 是现在的数学教 学不适合女牛还是女生的思维习惯不适合数学学习呢? 如果能找到这里的原因，及 时的改变教学策略，将大大提高学校的数学成绩。 另一方面，学生数学学习的素养丰要依靠数学思维品质来体现，它也表现了学 生作为思维个体在能力，智力以及思维习惯和学习习惯上的差异性，所以要研究女 生数学学习必须着重去研究女牛的数学思维品质。 这几年，上海市一直在进行高中数学学科新课程的试验。课程的结构，形式乃至于 内容体系都以新的面貌出现，较原来的课程有很大的变化，它不仪提供了多种多样 的课程( 如必修、选修) ，还设定了“数学学科文化”、“数学学科探究”、“数学学科 建模”等学习活动，数学学科课程内容为使学牛形成积极主动的学习方式创造了很 多有利条件。课程实施中明确指出了要改变现在过于强调接受式学习，死记硬背， 机械训练的学习方式，倡导主动的参和，乐于探究，勤于动手的学习方式，培养高 中学牛自己收集信息以及处理信息的能力，并且培养学生获取新知识的能力，分析 和解决问题的能力，交流知识，合作的能力【1 1 。那么课程在形式上、结构上乃至 内容体系上的改变对高中女生数学学科学习，高中女生数学学科思维品质的培养是 否起到了积极功能? 随着课程标准的改变，近几年的高考的考点也在发生着变化， 考点的变化以及命题趋势的改变对女牛数学学科学习成绩有怎样的影响，对高中女 牛数学学科思维品质的培养是利大于弊还是弊大于利? 这些都是非常值得讨论的问 题。笔者正是在这样背景下提出的高中数学学科新课改革中高中女生数学学科思维 品质的研究。 1 【l 】中华人民共和国教育部：普通高中数学学科课程标准 m 】，人民教育出版社2 0 0 1 3 1 上海师范人学硕十学位论文 1 2 问题研究的目的 目前，关于性别差异与数学学科学习及对提高女生数学学科学习能力这一课题， 在国 内外数学学科教育界已经有了一些这个方面的研究：1 9 9 3 年，国际数学学科教 育委员会( icmi ) 专门讨论过“性别与数学学科教育”的问题，几名美国学者 通过对部分小学老师的深入调查分析，认为数学学科学习上确实存在着性别差异， 而且这种差异随年级的升高逐渐增大，越是高认知水平的学习，男生的优秀就越明 显。2 0 0 0 年北京地区曾采用中学生学习策略量表测查了5 4 2 名中学生的学习策 略使用情况，结果表明女生在态度、动机、学习辅助和自我测试分量表上的得分明 显高于男生；男生在信息加工分量表上的得分明显高于女生。2 0 0 1 年召开的全国数 学学科教育高级研讨会开始对数学学科学习的具体问题做一些实证性研究，其中研 究者承认男女生差异，学生的情感因素对数学学科学习的影响；但没有针对女生进 行专门研究。此会还研讨了数学学科教育研究的方向之一：用心理学理论改革数学 学科教学模式，思考和总结适合现代学生特点的数学学科教育心理规律。 现在，具体的针对中学生这一个特殊年龄阶段，专门针对女生数学学科学习的 心理过程的分析和研究在中国国内基本上处在起步阶段。笔者正是在这种特殊环境 下力图对在性别和数学学科学习这一领域中，针对特殊的年龄层次和既定的性别一 一高中女生这样的一个特殊的群体的数学学科的学习进行研究，以期望能在这一个 点上可以取得一点突破性的研究结果，为能大面积的提高高中女生的数学学科成绩， 提高她们的数学学科素养服务。同时想在理论和实践这两个方面上填补了性别和数 学学科学习这一领域的一点空白：在承认数学学科学习男女生性别差异的基础上， 研究现在教师的教学方法，现在女生的学习方法，并希望对这一领域的研究起到一 点积极的促进功能，期望能达到以下几点目标： 1 、归纳和总结高中女生特殊的心理能力形成的主要方式。如运算能力、思维能 力、实践能力和创新意识，空间想象能力、以有利于高中女生的数学学科意识、数 学学科思想、数学学科方法的加强，培养高中女生严谨求实的科学作风以及不惧困 难的坚强意志。 2 、将数学学习优秀的女生的学习心理特点及其形成条件进行交流、总结和整理， 使之能发 挥示范的功能，从而激发大部分女生的优势和潜力，挖掘其巨大的智力资源； 根据本文研究结论探索总结培养高中女生的思维素质和心理素质的主要方法。 3 、把握高中女生学习数学学科的心理状态，加强数学教学的针对性，希望有利 于大面积普遍提高高中女生数学学科成绩、数学学科综合能力。 4 、通过对于本课题的研究，总结出一点规律性的、明显的可被大家借鉴的有关 高中女生数学学科学习方面的可操作性的成果，探索对于女生的数学学科教学模式， 规范对女牛的数学教学方式，建立起科学的、可被操作的女生数学学科教学方法、 学法指导的方案。 5 、通过对本课题的研究，吸引更多的老师关心心理活动教学及学生思维发展这 2 上海师范人学硕士学位论文 一系列教学问题，促使教师们更新现有的教育观念，转变角色，更新自身的知识结 构，丰动的较好地掌 握及运用现代教育的手段、理论、方法和技巧，为进行素质教育提供良好的保 障。 上海师范人学硕士学位论文 1 3 研究方法简介： 针对以上研究目的，笔者辛要采取以下几种方法进行问题的研究 文献分析法：其目标是分析这几年来关于男女生性别差异及培养学生数学学科 思维品质及女牛思维发展的特点方面的文献资料，按照一定的程序分类整理和归纳， 并结合自己工作中的教学实践加以体会，最终形成具体的教学策略和方法。 问卷调查法，访谈法：从高三，高二年级分别随机抽出几个班级，进行男女生 性别差异和女牛数学学科思维品质现状的调查活动( 测试卷和观察访谈两者相结 合) ；对学牛具备的数学学科思维品质进行评价；同时对部分教师进行访谈，以了解 数学学科教学中遇到的培养数学学科思维的网难和问题，以及现在应对的措施。 行动研究法：教师在对自身提出的教学策略开展具体课堂教学实践的过程中， 具体解决在培养女牛数学学科思维品质的教学实践过程当中所发牛的问题，并对自 身的实践做出批判性反思实践，边反思边实践，再反思再实践，尝试建立促进高中 女牛数学学科思维品质发展的学法以及指导体系和教学模式。 个案研究法：对于个别学生的典型案例进行系统的观察和剖析，研究“教”和 “学 当中的个体差异性。 4 上海师范大学硕十学位论文 1 4 相关名词界定 本文的关键词足：数学；高中女牛；思维；思维品质；数学思维品质。 数学：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽 象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立 起严谨推导出的真理。 高中女生：是指在高中这一个特殊时期，特殊年龄阶段的女学生本文高中女牛 为研究的主体对象，并且本文中研究的女生特指笔者所在的位育高级中学女生。 思维：是人脑对客观现实概括的和间接的反应，它体现的是事物的本质与内部 的规律性。 思维品质：从心理学角度来说，思维品质是指在个体思维活动发生，发展的过 程当中所表现出来的个性之间的差异。从思维科学的角度出发，思维是思维丰体从 某种信息“输入”一直到产牛另一种信息的“输出 的整体加工的过程，而思维品 质就是一种在加工过程中表现出来的个体之间的差异性。其中思维品质的成分，主 要包括思维的深刻性、灵活性、批判性，创造性、和敏捷性等五个方面。 数学思维品质：数学思维品质是指学牛在学习数学过程中的思维方式和思维习 惯的个性化表现形式。也指学生的数学学习的素养，它不仅包括在前面文中我们所 提及到的思维品质的五大成分；同时它也包括对数感、符号感、统计观念、空间观 念以及形成和提升应用意识和推理能力等数学基本素养。它也体现着学生作为一个 思维个体在能力，智力以及和思维习惯和学习习惯等方面的差异性，也是衡量他数 学学习的思维程度、水平的一个重要指标，它的外在表现形式也就是说为一个学生 独立分析和解决数学问题的能力。 5 上海师范大学硕士学位论文 二有关思维品质和数学思维品质的文献综述 2 1 思维品质的定义 2 1 1 思维及其类型 思维品质是在具体的思维活动中体现的，所以对数学思维品质的研究，需要从 了解思维的涵义及其分类开始。 思维是人脑对客观现实的概况的和间接的反映，它体现的是事物的本质与内部 的规律性，思维具有两个基本特点：一是能反映，二是有意识。其本质在于，具有 意识的人脑对于客观事物的反映。 思维按照不同的标准，可以分成不同的类别 1 ) 按照思维的发展水平，思维可以分成直观动作思维，具体形象思维和抽象思 维。 在具体的数学活动中，抽象思维占了绝大多数。其只要功能表现在，认识数学 概念，建立数学理论体系乃至其他科学理论体系最丰要的工具。 数学中有着丰富的辩证法的思想，例如：数学中的正和负，常数和变量，积分 和微分，直和曲等都是对立统一的概念，而数和形( 如曲线与方程) 体现了矛盾转 化的关系。数的概念体现了质变和量变的关系，人们从量的差异中认识质的差异。 如分数是2 ：3 的比，但是也可以写成4 ：6 ，6 ：9 ，而这种替代是无穷无尽的。导函 数的产生对原始函数的实行“否定之否定”的结果。在求导过程中，先取差，然后 再把它“扬弃”，这并不是简单的导致无，而是带来实际结果，即导函数。 2 ) 根据思维的逻辑性，可以将思维分成逻辑思维和直觉思维。 数学逻辑思维的基础是科学的概念，公理，定理，它体现了数学的严谨性，推 理性。往往大家认为数学是以逻辑思维为主，但是如同数学家阿达玛所言：“虽然希 尔伯特是依靠他的若干条公理化的几何原则展开全书的，但是实际上，他仍然是不 断的被他的种种几何直观指引的。严格的逻辑思维和心理图像是同时存在的。 【2 】 2 可见直观思维也是学习对象，结构以及关系的重要心智活动。它是人脑对于数学对 象，结构以及关系的某种直接的领悟和洞察。，它的特征在于它的突发性和直接性， 亦即：数学的直觉往往是受视觉触发，突然的领悟道理，作出判断，得到理论。因 而它具有突发性。其次，在直觉思维的过程中，不作详尽的分析和推理，直接接触 的结果，是一种逻辑的跳跃，因而它又具有直接性。此外，直觉思维的结果常带有 新的突破，新的理论，具有极强的创造性。其实数学的概念和公理的基础使人们的 经验和直觉，使人们凭借直觉经验中抽象出来的。 3 ) 根据思维的指向性可以将思维分为集中求同思维和发散求异思维。 集中思维是指将问题提供的各种信息聚合起来，朝着一个方向，一定范围有条 2k 2 法：阿达玛著数学领域中的发明心理学 m 南京：江苏教育出版社，1 9 9 8 6 上海师范人学硕十学位论文 理的得出一个正确答案或者解决问题的一个最好的方案的思维活动。如，学牛在解 题时寻求问题的一种答案，需要集中相关的各种信息，开展积极的思维活动，其思 维就是集中思维。 发散思维是指根据已有的信息，从不同角度思考，从多方面寻求多样性答案的 一种展开性思维活动，如学生在学习中的一题多解就是发散性思维 4 ) 按照思维的智力品质进行分类，思维可大致分为复现性思维和创造性思维。 复现性思维是一般思维，带有重复性的特点。创造性思维是人类思维的高级阶 段，它通过发现，发明，创造，革新等实践活动表现出来。创造性思维是一种求新 的，无序的，立体的思维，这种思维不局限于已有的秩序和见解，而是寻求多方位， 多角度开拓的新的领域和新的思路，以便找到新理论，新方法，新技术。创造性思 维并不是某种单一的思维方式，而是几种不同的思维形式的辩证综合，是逻辑思维 和非逻辑思维，形象思维与灵感思维等的有机结合。同时，它是智力因素和非智力 因素的巧妙互补，是左脑与右脑的协同配合。 5 ) 有的逻辑学家提出，根据人的实践经验活动的不同需要，可以把思维活动分 为上升性思维，求解性思维和决策性思维。 2 1 2 思维品质的定义及其表现 从心理学角度来说，思维品质是指在个体思维活动发生，发展的过程当中所表 现出来的个性之间的差异。从思维科学的角度出发，思维是思维主体从某种信息“输 入”一直到产生另一种信息的“输出”的整体加工的过程，而思维品质就是一种在 加工过程中表现出来的个体之间的差异性。其中思维品质的成分，主要包括思维的 深刻性、灵活性、创造性、批判性，和敏捷性等五个方面。 1 ) 思维的深刻性 思维的深刻性： 3 3 也叫做抽象逻辑性，是指思维活动的抽象程度和逻辑水 平。它涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维是语言思维，任何概念在大 脑生成是一个认识过程的突变，从而产生了概括。由于概括，人们抓住了事物的本 质，事物的全体，事物的内在联系，认识了事物的规律性。个体在这个过程中思维 的含量表现出深刻的差异。 数学教学过程中，要求学生对数学的结论不但要知其然，而且还要知其所以然； 要全面、深入地思考问题，善于抽象地概括事物的本质和规律，从而更好地学习和 应用数学知识，能运用学过的知识解决新问题。 思维深刻性的特征和表现： ( 1 ) 思维形式上的个性之间的差异，也就是说每个个体在形成概念、进行推理、 构成判断及论证的深度上是有着差异的。 31 3 孔凡哲曾峥数学学习心理学 m 北京大学出版社2 0 0 9 7 上海师范大学硕十学位论文 ( 2 ) 思维方法上的个性之间的差异，也就是说个体在如何进行全面的、深入的、 具体地认识事物的本质及内在规律性关系的方法的方面，诸如归纳及演绎推理 和如何统一、特殊及 一般如何去统一、具体及抽象如何去统一等方面具有的差异。 ( 3 ) 思维规律上的个性之间的差异，也就是说每个个体在其普通思维的规律上、 在其辩证思维的规律上和在运用其具体法则上都是有差异的。 2 ) 思维的灵活性 思维的灵活性是 4 4 指思维活动的智力灵活程度。 思维灵活性的特点有以下几点： ( 1 ) 思维的起点灵活，能依据不同方向、方面，角度、运用多种不同方法解决 问题。 ( 2 ) 思维的过程灵活，从综合到分析，分析到综合，全面灵活地运用思维的方 法。 ( 3 ) 概括迁移的能力强，运用规律自觉性高。 ( 4 ) 思维的结果一般是多种合理而灵活的结论，类似结果不仪仅有量上的不同 而且有质上的不同。 3 ) 思维的创造性 思维的创造性 5 5 是指独立思考从而创造出有社会价值或个人价值的成果并且 具有新颖性成分的智力品质。不管是强调思维的过程，还是强调思维品质，其共同 点就是突出创造的特征。其原因在于主体对于知识经验或思维材料高度概括后集中 而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和创新点。概括性越高，系 统性越强，减缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。新课 标教学过程中应以思维的新度为侧重点，以发散思维为核心，强化创新意识的引导， 在探索中求新，培养思维的独创性。 具体思维创造性的特点是 6 6 ( 1 ) 创造性具有独特性，即利用个体不同的思维方式，思考问题，解决问题。 ( 2 ) 创造性具有发散性，即从一个中心概念与其相关联的知识相结合。 ( 3 ) 创造性具有新颖性，即会从此概念引出很多新思想，新观念 4 4 1 孔凡哲曾峥数学学习心理学 m 北京大学 h 版社2 0 0 9 5 1 5 1 孔凡哲曾峥数学学习心理学 m 北京大学出版社2 0 0 9 6 【6 】戴再平数学习题理论 m 上海教育出版社1 9 9 1 上海师范人学硕士学位论文 4 ) 思维的批判性 思维的批判性 7 7 是指思维活动中善于严格的估计思维材料及精细的检查思维 过程和结果的思维品质。其表现在有丰见的评价事物，善于提出问题，并能自觉地运 用各种方式检验得到初步结果，也能及时发现错误，在对分析，归纳及推理过程进行 了检验后能做出适当的调整，从而适时的纠正错误。 思维批判性的特征和表现在： ( 1 ) 对任何问题保持冷静思考，抱有“反省的怀疑”。 ( 2 ) 以掌握的数学学科知识作为判断根据，不仅仅关注命题的结论，更加注重这 种结论的证明过程，用逻辑的方法，评价数学学科事实的合理性，力求做到严谨、 准确。 ( 3 ) 大胆的猜测，善于改变自己的思维角度，提出新的结论，然后进行合理的检 验，发现谬误，去伪存真，进行反驳。 ( 4 ) 对于谬误，不仪要反驳而且要修正：不仅要能够举出反例，而且要进行排斥 反例的大胆猜想，不断的探索，完善数学学科知识，发现数学学科事实。从搜集的 资料及情况调查的结果来看。由于女生本身的性格原因，心理特征导致了她们的学 习方式是以被动接受式为主。当然也存在环境的影响，使得女生在处理问题时不易 发表自己的看法，喜欢随大流。这些对我们培养高中女生的思维批判性是非常不利 的。 5 ) 思维的敏捷性 思维的敏捷性 8 8 是指思考过程的迅速程度。有人说，思维的速度不包括正确 的程度。但是思维的轻率性不是思维敏捷的品质。注意敏捷性和上述四种思维品质 的区别，它本身没有一个思维过程。 其中思维敏捷性的特点 9 9 ( 1 ) 能够比较快并且正确地完成对所做题目的文字理解。 ( 2 ) 能够比较自觉地运用简便运算的方法，对数字进行较快的运算。 ( 3 ) 能够迅速地判别出所给题目的模式，从而缩短解题的时间。 ( 4 ) 能对最近接触过的题目有清晰的记忆，并且能够反映出解题过程及结果。 2 2 有关数学思维品质的认识 2 2 1 数学思维品质的涵义及其表现 数学思维必须服从思维的一般规律，它包括思维所具有的本质，又具有不同于 一般思维的特征，这些特征是由数学学科本身的特点所决定的。 7 【7 】孔凡哲曾峥数学学习心理学 m 北京大学出版社2 0 0 9 8 8 1 孔凡哲曾峥数学学习心理学 m 北京大学出版社2 0 0 9 9 9 1 张乃达：数学学科思维教育学 m ，江苏教育出版社，1 9 9 0 9 上海师范入学硕士学位论文 数学思维品质是指学牛在学习数学过程中的思维方式和思维习惯的个性化表现 形式。也指学生的数学学习的素养，它不仪包括在前面文中我们所提及到的思维品 质的五大成分；同时它也包括对数感、符号感、统计观念、空间观念以及形成和提 升应用意识和推理能力等数学基本素养。它也体现着学牛作为一个思维个体在能力， 智力以及和思维习惯和学习习惯等方面的差异性，也是衡量他数学学习的思维程度、 水平的一个重要指标，它的外在表现形式也就是说为一个学生独立分析和解决数学 问题的能力。 具备数学思维品质的学生具有以下的表现。 具备思维深刻性的学生，在数学学科学习中，对知识的理解深刻，逻辑性强， 推理严密，在解决问题时，能够仔细地审查问题中的条件和结论，抓住其中一切重 要的细节及本质的东西。深刻性的另一面是思维的肤浅性。这也可以解释为什么有 的学生只会照抄照搬学过的公式，套用讲解过的例题的模式，在解题过程中也只是 看见题目的表层意识，而无法深入理解概念的实质意义。 具备思维灵活性的学生，往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着 条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知 识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。即使在思维受阻时也能及时 自我调节，改变原来的思考路线，修订原有方案；在解决具体问题时，能比较多种解 法，从中找到最适合，最简洁的方法进行解答，并且能把握好正向思维和逆向思维 的关系，能时时掌握从正向向逆向的转化。而学生在学习过程中如果缺乏思维的灵 活性，则在解题和思考问题时往往比较呆板，只会沿用以往的惯例，死套死算，而 无法根据条件的变化改变自己的解题策略。 具备思维的创造性的学生，在数学学科学习过程中，善于独立思索；善于分析 和解决问题；善于追求独特，新颖的解题方法，而不拘泥于原有的解题思路，不被 已知条件中的条条框框所束缚，并且善于创造和推广已有的成果等等。 思维的创造性可以通过有效地训练来加以培养。r s 克拉奇菲尔德等人从1 9 7 6 年起，用一个名叫“创造思维程序”的设计 1 0 1 0 开展有关训练学牛解决问题的研 究，历时6 年之久，取得了显著的效果，对于我们今天的教育也有着重要的借鉴作 用。 在数学学科学习中，具有思维批判性的学生，通常在学习中能考虑到一切可以 利用的条件，就能不断验证说拟定的假设，就能获得独特的解决问题的答案。而缺 乏思维批判性的学生，一般无法讨论事物现象的本质，对于是非的辨别能力比较薄 弱，无法发现自己习题过程中的问题。 一个具备思维敏捷性的学生在处理问题和解决问题的过程中，能够适应迫切的 情况积极的思维，周密的考虑，正确的判断，迅速的作出结论。 1 0 【1 0 1 任樟辉数学思维论 m 广西教育出版社1 9 9 6 l o 上海师范人学硕十学位论文 2 2 2 数学思维品质的特殊性 1 ) 数学思维的广阔性 思维的广阔性 1 1 “就是能够全面的看问题，不仪仪善于抓住这个问题的基 本框架，而且不会遗漏与他有关的重要的细节和丰要的因素；是一种不拘泥常规， 寻求变异，从各个方面，各个角度去思考，解答问题的思维品质。”因为它反映着思 维活动范围的广泛性和全面化的程度。所以，人们称之为“立体思维”在数学教学 当中，数学思维的广阔性丰要表现为能够捕捉有效地信息，进行广泛的对比，联想， 对所研究的题目能想出各种不同的想法，就是通常所讲的“一题多解”，不但研究的 是问题的本身，而且能与它研究相关的问题，也就是“一题多变”。 比如：数学中“1 ”它在不同章节中有着不同的特殊含义，掌握“1 ”的特征和 熟练运用“1 ”的变式，可以在解题过程中进行广泛的联想，简洁，顺利的解决某些 问题。 女生在逻辑思维中并不占优势，她们习惯于定向思维的方式，习惯用常用的数 学方法。思维的广阔性是以丰富的经验为基础的。所以在数学教学中，要注意加强 基础知识的教学，使学生形成完整的认知知识的结构，这也是发展思维的广阔性的 基础。而且，可引导学生从各个方面进行联系，有效的进行联想，对比，寻求多种 解决问题的方法，有效的进行“题多解”及”一题多变”的练习，对培养学生思 维的广阔性均也具有积极意义。 2 ) 数学思维的目的性 思维的目的性： 1 2 1 2 是指在思考问题时，精力自己的集中，目标明确，力求 为了达到目的作出好的选择 思维的目的性经常影响到解题策略的选择。解题策略的选择尽管是非逻辑性的， 但带有一定程度的猜测性，比较多的依据自身直觉思维的活动，也离不开有目标的 思维活动。并且它要求根据所研究问题的条件和结论，使得每一步变形，化简等处 理都有明确的目的性，从而抓住问题的关键和难点所在，想办法予以突破，能够转 化为已经解决或很容易解决的问题形式。“如何达到结论由果索因”，均是思维目 的性的具体体现。 思维的目的性通常和求知欲联系在一起。所以，在数学教学当中，教师在明确 了目的的同时也应该注意随时去激励学生的求知欲，从而提高分析和解决问题积极 性和能力。 2 3 总结 以上的几种数学学科思维品质在思维构成当中不是孤立存在着的，而是相_ 瓦渗 透的，密切联系的，多数情况下多个品质同时并存且在思维过程中起到共同的作用。 儿【1 l 】朱水根王延文中学数学教学导论 m 教育科学出版社1 9 9 8 1 2 【1 2 1 朱水根王延文中学数学教学导论 m 教育科学出版社1 9 9 8 l l 上海师范火学硕士学位论文 在对学牛尤其是女牛，我们应该发展她们的数学学科思维品质时一定要针对不同的 情况，选择适当方法，因材施教。 通过文献阅读，笔者感觉，虽然每个女牛现有的思维品质可能是一个客观数据， 我们也很难改变女生的生理发展过程和几千年形成的周围的环境因素，但是我们可 以根据研究高中女生数学学科学习的心理发展过程，通过具体的教学措施去改变高 中女生数学学习的心理过程，来提高女生的数学思维品质，从而提高女生数学学习 的素养和水平。 1 2 上海师范人学硕士学伉论文 三问卷调查及个案分析 为了能深入了解现高中女生的数学思维品质的现状，男女牛在数学学习上的差 异，及主观意识，内驱力对女生数学思维品质发展的影响，笔者采用问卷调查和以 问卷调查为基础的个案分析，从定量和定性的角度去分析上述问题，从而根据调查 的结果，建立合理有效的解决方法，为具体的教育教学制定一定的教学策略和教学 方法，以提高现阶段高中女生的数学思维品质。 3 1 问卷调查及结果分析 3 1 1 样本的选择 为了使得调查更有科学性，本次调查的对象选取位育高级中学两个年级的学生， 并考察到学牛学习的偏向性和样本的普遍性和特殊性，本次调查对象选取了高三的 一个文科班和一个理科班，高二的一个普通班和一个理科实验班。共1 4 0 名学生 3 1 2 问卷的设计 笔者根据具体的教学实践经验，参看了部分资料，编制了本份问卷。调查问卷 共设计了1 7 个问题( 见附录) 。问卷的1 - 1 6 题参考了首都师范大学张万成的教授论 中学数学教育情感教学和广西师范大学覃胜贤高中牛数学学习情感的调查研究， 两文中都有关数学学习情感的调查问卷；还参考了山东师范大学曾宪国的职高生 数学学习动机的调查与实验研究中的动机调查问卷。 问卷调查的l 到3 题及l l 主要是考查学生对数学学习的动机和对于数学学习的 兴趣，4 ，5 ，7 到l o ，1 3 ，1 4 主要考察成败归因对于男女生的不同影响，以及男女生 在焦虑水平上的差异，6 ，1 2 ，1 4 到1 6 题主要考察男女数学学习习惯，1 7 题主要 考察男女生数学思想方法的掌握程度和数学思维品质的现状。 3 1 3 问卷数据整理 此次调查问卷包括1 6 个客观题和1 个主观题。 主观题丰要观察学生思维品质的现状。 而客观题包括学习兴趣、学习动机、焦虑程度、成败归因和学习习惯五个方面 的调查。将问卷中所有客观题首先进行归一化，再都按照程度进行赋值，最终加总 得到上述五个方面的综合值。其中学习兴趣包括五题，综合分在5 2 2 分之间；学习 动机包括两题，综合分在2 - 8 分之间；焦虑程度包括三题，综合分在3 一1 4 分之间； 成败归因包括两题，综合分在2 - 8 分之间；学习习惯包括四题，综合分在4 1 8 分之 间。五个方面的综合分越大，都表示该方面越积极，综合分越小，都表示该方面越 消极。 学生的学习兴趣越积极表示学生越喜欢学习数学，学习兴趣越消极表示学生越 不喜欢学习数学。 学生的学习动机越积极表示学习数学的动机越倾向为了锻炼思维能力，越消极 上海师范人学硕十学位论文 表示学习数学的动机越倾向为了考试。 学牛的成败归因越积极表示越倾向将数学学习拌折和失败归因于自己的努力不 够或发挥不正常，而成败归因越消极表示越倾向将数学学习拌折和失败归因于自己 的能力不行。 学生的焦虑程度越积极表示越不焦虑，越消极表示越焦虑。 学生的学习习惯越积极表示越倾向依靠独立思考自己解决数学问题，越消极表 示越倾向依靠老师或学牛来解决数学问题。 接下来具体分析这五个方面之间的关系，及在不同群体之间的关系。 3 1 4 闯卷描述统计 本次调查共调查了1 5 5 名学牛，其中男生6 1 名，女生9 4 名，收回有效问卷1 5 5 份。以下是我对本次问卷的具体统计。 表l问卷性别分布 1 主观题统计描述 我们设计了4 道题来考察学牛数学思想品质的现状。 1 ) 能不能把1 0 棵树排成5 行，每行4 棵，如果可以请说明你的实施方案 此题主要考察学生数学思维品质的创造性和灵活性，敏捷性，最终的解决方法 如下图所示 图形中每两条线段的交点处为树的位置 想到这种解法，需要打破思维的惯性，打破树只能横向排列或竖排列的思维惯 性 在这道题的解决过程中，男生有明显的优势，5 6 的男生能应用上述图形排列， 但是女生中只有3 2 的女生能想到 2 ) 平面内有1 0 0 个圆，其中每两个圆交于两点，且任何三个圆都不交于同一点， 1 4 上海师范人学硕+ 学位论文 请问这些圆把该平面分成了几个部分 这道题辛要考察数学学习思维的深刻性 一部分的女牛尝试去画出2 0 0 个圆，当然，这样是不可能解出来的，而更多的 男生选择从特殊情况着手，从1 个，2 个，3 个来观察，发现n 个圆分割的个数与 n - 1 个圆分割具备关系 设n 个符合条件的圆可以将空间分成a ( n ) 块，则a ( n ) = a ( n 一1 ) 十2 ( n - 1 ) 然后利用 数列的方法去解决。由此可以看到，男生能通过观察数学问题的发牛习惯，揭示其 中隐含的数学方法，而女生没有养成独立思考，探索的习惯，只是希望运用已有的 知识去解决问题。 3 ) 网球男子单打比赛在甲，乙，丙，丁四个人之间进行，谁能夺魁，一个兄弟 进行猜测 杰克：甲，乙有希望 约翰：甲，乙不可能是冠军 内斯塔：丁不能为冠军 维尔纳：丙有希望 四个兄弟中只有一个人是对的，请问谁说对了 此题丰要考察学牛的思维的批判性。可见杰克如果对了，那么甲和乙有希望， 则丁不可能，则内斯塔也说对了，故杰克说的不对。如果内斯塔说对了，那么丁不 可能，则甲乙丙都有希望，那杰克和维尔纳中有一个说对了；如果维尔纳说对了， 那么约翰，内斯塔说的也正确，所以只有约翰说对了，丁是冠军。 女生在思维的批判性测试中和男性相当，有4 6 3 14 4 的男女生做对此题。而没 有做对此题的学生，对于运用排除法考虑此类问题上有所欠缺。 2 客观题统计描述 表2 学生学习兴趣等五个方面的描述统计 表2 学生学习兴趣等五个方面的描述统计 表2 显示，学生的学习兴趣综合分在5 - 2 2 分之间，平均水平为1 4 7 9 4 5 ，比平 均值1 3 5 ( ( 5 + 2 2 ) 2 ) 大，说明学生的学习兴趣平均水平较积极；学生的学习动机 综合分在3 - 8 分之间，平均水平为5 4 4 6 7 ，比平均值5 分( ( 2 + 8 ) 2 ) 略大，说明 学生的学习动机平均水平较积极：学生的成败归因综合分在2 8 分之间，平均水平 为5 3 0 2 2 ，比平均值5 分( ( 2 + 8 ) 2 ) 略大，说明学生的成败归因平均水平略为偏 1 5 上海师范大学硕士学位论文 向积极；学生的焦虑程度综合分在4 - 1 4 分之间，平均水平为8 9 6 7 5 ，比平均值8 5 ( ( 3 + 1 4 ) 2 ) 略大，说明学生的焦虑程度平均水平略为偏向积极一面；学牛的学习 习惯综合分在5 - 1 8 分之间，平均水平为1 1 9 5 9 7 ，比平均值1 1 ( ( 4 + 1 8 ) 2 ) 大，说 明学生的学习习惯平均水平较好。 3 1 5 学习兴趣等五方面差异分析 一男女生在学习兴趣等五方面的差异分析 1 、学习兴趣和学习动机在性别上的差异分析 将学习兴趣和学习动机综合分做性别的独立样本t 检验，得到结果如下： 表3 学习兴趣和学习动机的性别差异分析表 注：木p o 0 5 ，术水p 0 0 1 ，水冰冰p o 0 0 1