（运筹学与控制论专业论文）连续时间参数不确定系统的鲁棒预测控制.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 由于实际系统的复杂性以及工业环境中各种变化因素的影响，用来描述被控系统动 态特性的模型往往具有某种不确定性要保证实际控制效果，模型不确定性成为预测控 制必须面对的一个现实问题在模型不确定性存在的情况下，依然能将实际系统的某种 性能指标控制在可接受范围之内的预测控制方法，被称为鲁棒预测控制该方法融合鲁 棒控制对不确定性的处理方法和预测控制的滚动优化原理，以一种系统化的方式实现目 标优化和约束处理的有机结合，保证了闭环系统的可行性和鲁棒稳定性 本文基于数据采样控制技术和鲁棒控制理论，运用线性矩阵不等式方法( l m i ) 研究 连续时间参数不确定系统的鲁棒预测控制问题，提出鲁棒预测控制器的若干设计框 架同时引入可控不变集等相关理论解决在线优化问题的可行性，保证预测控制系统闭 环稳定主要内容如下： i 运用l m i 方法，研究连续时间多面体不确定系统的鲁棒预测控制问题通过在 线求解无穷时域二次型性能指标下的“最小最大”优化问题，得出一组分段连续的状 态反馈控制序列，并给出了闭环系统的可行性和渐近稳定性分析 2 基于输入受约束的结构化反馈不确定连续系统，设计状态反馈鲁棒预测控制 器运用l m i 方法，将无穷时域“最小一最大”优化问题转化为线性规划问题求解，降 低了在线计算的复杂性，并且初始时刻的可行解能够保证闭环系统渐近稳定 3 对于输入受约束的连续时间不确定滞后系统，提出鲁棒预测控制算法运用l m i 方法解决滞后系统的不确定性和约束问题，给出新的鲁棒性能指标上界和系统稳定的充 分条件，并通过求解l m i 凸优化问题得到分段连续的状态反馈控制序列，证明了优化 问题的可行解可以保证闭环系统渐近稳定 4 采用l m i 方法，研究类连续时问范数有界不确定系统的鲁棒预测控制问题针 对具有时变参数的状态不可测系统，设计输出反馈鲁棒预测控制器并基于预测控制的 滚动优化原理，得出一组分段连续的输出反馈控制序列，给出分段连续的闭环系统表达 式，分析了闭环系统的可行性和渐近稳定性 关键词：鲁棒预测控制，线性矩阵不等式，可控不变集，连续系统，稳定性 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em o d e l ，w h i c hi su s e dt od e s c r i b et h ed y n a m i c so fc o n t r o l l e ds y s t e m ，a l w a y sh a s s o m eu n c c r t a i n t y i no r d e rt og u a r a n t e et h es p e c i f i e dp e r f o r m a n c e ，m o d e lu n c e r t a i n t ym l l s tb e t a k e ni n t oa c c o u n tp r o p e r l y r o b u s tm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li sr e f e r r e dt ot h ep r e d i c t i v e c o n t r o lm e t h o dw h i c hc a l lm a k et h ep e r f o r m a n c ei n d e xw i t h i nt h ea c c e p t a b l er a n g ei nt h e p r e s e n c eo fm o d e lu n c e r t a i n t y i tc o m b i n e st h em e t h o do fr o b u s tc o n t r o lw i t l lt h em o v i n g h o r i z o np r i n c i b l eo fm p c ，a n dh a st h ec a p a b i l i t yo fh a n d l i n gc o n s t r a i n t sa n do p t i m i z a t i o n o v e rs o m ep e r f o r m a n c ei n d e xi nas y s t e m a t i cw a y t h ef e a s i b i l i t ya n dr o b u s ts t a b i l i t yo ft h e c l o s e d l o o ps y s t e m sa r eg u a r a n t e e d b a s e do nt h ee x i s t i n gt h e o r e t i c a lr e s u l t so nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，t h i st h e s i si s d e v o t e dt ot h ed e v e l o p m e n to ft h ef r a m e w o r ko fr o b u s tm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lf o r c o n t i n u o u s t i m ep a r a m e t e ru n c e r t a i ns y s t e m s t oa c h i e v et h i sg o a l ，t h er e l e v a n tt h e o r ya n d a p p r o a c h e s ，s u c ha sl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) ，r o b u s tc o n t r o l ，s a m p l e d - d a t ac o n t r o la n d c o n t r o l l a b l ei n v a r i a n ts e t ，a r ee m p l o y e di nt h er e s e a r c hw o r k t h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i s a r es t a t e da sf o l l o w s ： 1 t h es y n t h e s i sm e t h o do f r o b u s ts t a t ef e e d b a c km o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r e s e n t e df o r l i n e a rc o n t i n u o u ss y s t e m sw i t hp o l y t o p i cu n c e r t a i n t i e s ap i e e e w i s ec o n s t a n tc o n t r o ls e q u e n c e i so b t a i n e db ym i n i m i z i n gt h ew o r s t - c a s el i n e a rq u a d r a t i co b j e c t i v ef u n c t i o n a te a c h s a m p l i n gt i m e ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so i lt h ee x i s t e n c eo ft h em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la r e g i v e na n de x p r e s s e da s as e to fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s t h er o b u s ts t a b i l i t yo ft h e c l o s e d l o o ps y s t e m si sg u a r a n t e e db yt h ep r o p o s e dd e s i g nm e t h o d 2 an o v e lr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mi sp r e s e n t e df o rac l a s so fl i n e a rs y s t e m s w i t hn o r m b o u n d e dt i m e v a r y i n gp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n di n p u tc o n s t r a i n t s t h es o l u t i o n i sb a s e do nt h em i n i m i z a t i o n ，a te a c hs a m p l i n gt i m ek t ，o fa s e m i - d e f i n i t ec o n v e x o p t i m i z a t i o np r o b l e ms u b j e c tt oan u m b e ro fl m if e a s i b i l i t yc o n s t r a i n t s t h e n ap i e e w i s eo f c o n t i n u o u ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls e q u e n c ei so b t a i n e db a s e do nt h ep r i n c i p l eo fm o v i n g h o r i z o no p t i m i z a t i o n c l o s e d l o o ps t a b i l i t ya n df e a s i b i l i t yr e t e n t i o no v e rt h et i m ea t ep r o v e d 3 t h es y n t h e s i sp r o b l e mo f r o b u s tm p cf o rl i n e a rp a r a m e t e ru n c e r t a i ns y s t e m sw i t hs t a t e d e l a ya n dc o n s t r a i n e dc o n t r o li n p u ti si n v e s t i g a t e di nt h ec o n t i n u o u s 。t i m ed o m a i n a nu p p e r b o u n do nt h er o b u s tp e r f o r m a n c ei n d e xi sp r e s e n t e db a s e do nt h el y a p u n o v - k r a s o v s k i i 1 1 1 鲁东大学硕士学位论文 f u n c t i o n a te a c hs a m p l i n gt i m e ，o p t i m a lc o n t r o la c t i o ni sc o m p u t e db ym i n i m i z i n gt h eu p p e r b o u n do n w o r s t c a s e o ft h ei n f i n i t ep e r f o r m a n c ei n d e xs u b j e c tt oc o n s t r a i n t so ni n p u t s r e c e d i n gh o r i z o ni m p l e m e n t a t i o no ff e a s i b l es o l u t i o n sg u a r a n t e e sc l o s e d - l o o ps t a b i l i t y 4 ar o b u s tm p ca l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rac l a s so fs y s t e m sw i t hi n u n e s u r a b l es t a t ea n d t i m e - v a r y i n gp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s b ys o l v i n gas e to fl m i sa te a c hs a m p l i n gt i m e ，a n o u t p l u tf e e d b a c ke o n t r o ls e q u e n c ei so b t a i n e d i ti ss h o w nt h a tt h er e s u l t i n gc l o s e d l o o pi s a s y m p t o t i c a l l ys t a b l e k e y w o r d s ：r o b u s tm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 。c o n t r o l l a b l e i n v a r i a n ts e t 。c o n t i n u o u s t i m es y s t e m s ，s t a b i l i t y v 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：韩备袍 日期：】。p 辟芎月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：韩眷辛色 剥磁辄踊 1 7 期：1 - 0 0 6 年 同期：7 o o b 年 5 , e j 工占日 占月尹同 鲁东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 预襁4 控制，又称模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称m _ p c ) 它是2 0 世纪 7 0 年代后期发展起来的一类新型计算机控制算法由于预测控制采用多步预测、滚动优 化和反馈校正等控制策略，控制效果好、鲁棒性强，适应于控制不易建立精确数学模型 且比较复杂的工业过程，所以它一经提出就受到晷内外工程界和控制界的重视，并已在 石油、化工、冶金和机械等工业部门的控制系统中得到成功的应用，同时也成为当前自 动控制领域中重要的研究课题1 1 2 1 但在预测控制得到成功工业应用，并有显著发展的同时，有关预测控制的理论研究 仍落后于工业应用实际作为预测控制技术核心之一的滚动优化算法的非线性性，导致 系统稳定性和鲁棒性分析变的很困难通常预测控制是通过反复在线求解一个有限时域 优化问题来实现，然而实际系统的不确定性，使得有限时域的开环最优并不能保证系统 的闭环稳定性，而且预测控制的闭环描述很难得到，这是研究困难所在另外，在实际 控制过程中，输入变量和输出变量常会受到各种物理条件的限制，为了提高系统的控制 性能，又常人为加入一些约束条件，约束条件的引入，使系统的算法更加复杂，当存在 模型误差或随机干扰时，闭环鲁棒性更是未得到彻底解决因此，在约束条件存在的情 况下，研究鲁棒性强的预测控制算法具有重要的理论意义和实际应用价值 2 0 世纪9 0 年代，鲁棒控制的一些方法被引入到预测控制，以提高模型建模误差的 鲁棒性在预测控制框架内处理模型的不确定性，使受控系统在满足可行性条件下达到 渐近稳定的方法，称为鲁棒预测控制该方法融合鲁棒控制对不确定性的处理方法和预 测控制的滚动优化思想，取二者之长，形成了一一类具有良好的鲁棒性、可行性和跟踪性 能的控制算法本文在连续时间域内研究参数不确定系统的鲁棒预测控制问题，探索具 有鲁棒稳定性和较强可实现性的预测控制方法 1 2 预测控制 1 2 1 预测控制的发展过程 以状态空间法为基础的现代控制理论从2 0 世纪6 0 年代初期产生以来，已经取得了 很大发展，利用状态空间法分析和设计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供 了设计控制系统的手段对控制理论和控制工程的发展起n t 积极的推动作用但随着 科学技术和生产的迅速发展，对复杂和不确定性系统实现自动控制的要求不断提高，使 j 鲁东大学硕士学位论文 得现代控制理论的局限性f i 益明显这主要表现在以下几个方面：一、理想的最优控制 需要对象的精确数学模型而实际工业过程常具有非线性、时变性和不确定性，且往往 是多变量的，难于建立精确的数学模型即使某些对象能建立数学模型，其结构也往往 十分复杂，难千设计并实现有效控制；二、工业列象的结构、参数和环境的不确定，使 按理想模型得到的最优控制应用于实际系统时往往不能保持最优，有时甚至导致控制品 质变坏；三、由于最优控制理论是从数学理论发展而来的，工程控制界对最优控制的概 念并不十分清楚，这在很大程度上限卷4 了其在过程控制中的应用 实际的需要向控制理论提出了新的挑战为了克服理论和应用的不协调，除了加强 对系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等研究之外，人们试图面对工业特点，寻找一种对 模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的控制方法预测控制就是在这种情况下 发展起来的一类新型计算机控制算法 预测控制在初期发展阶段，算法种类已相当繁多，但按其基本结构模式，大致可以 分为三类： ( 1 ) 基于非参数模型的预测控制算法 代表算法有r o u h a n i 提出的基于脉冲响应模型的模型算法控$ ) ( m o d e la l g o r i t h m c o n a o ，简称m a c ) 1 4 ，以及c u l t e r 等提出的基于阶跃响应模型的动态矩阵控制( d y n a m i c m a t r i xc o n t r o l ，简称d m c ) 1 5 1 等这类算法不需要事先知道过程模型的结构和参数的有 关先验知识，也不必通过复杂的系统辨识来建立过程的数学模型，丽是用直接从生产现 场检测到的过程响应( 即脉冲响应或阶跃响应) 来描述过程动态行为的信息另外，该算 法采用反馈校正基础上的在线滚动优化取代传统最优控制，可以克服各种不确定性影 响，增强控制的鲁棒性因此，这类算法很适合于实际工业过程的控制需要 ( 2 ) 基于参数模型的预测控制算法 主要有c l a r k e 的广义预测控南1 ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 嘲、l e l i c 的广义预测极点配置控制( g e n e r a l i z e dp o l e sp l a c e m c n t ，简称g p p ) 7 1 等8 0 年代初期， 人们在自适应控制的研究过程中，为了增强自适应控制的鲁棒性，在广义最小方差基础 上，汲取预测控制中的多步预测、滚动优化思想，提出了这类基于辨识过程参数模型且 带有自校j 下机制、在线修f e 模型参数的预测控制算法该算法采用的预测模型是具有一 定结构和参数的离散受控自回归积分滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o 。r e g r e s s i v e i n t e g r a t e d m o v i n g a v e r a g e m o d e l 。简称c a r t m a ) ，或受控自回归滑动平均模型( c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e m o d e l ，简称c a r m a ) 由于该算法将自适应机制与预 测控制相结合，因而可及时修币参数变化产生的预测模型的预测误差，改善系统的动态 鲁东大学硕士学位论文 二二二二_ 二一 一 性能同m a c 和d m c 一样，g p c 在工业过程控制中也获得了大量成功应用 ( 3 ) 扩展时域控制 k o w n 等人在1 9 7 7 年提出了滚动时域控$ ! j ( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o l ，简称 r h c ) 哺1 它的提出对后来的多步模型预测控制起着重要的作用r i t c 采用系统的状态 空间模型作为预测模型，以一种反复在线进行的次优控制代替最优控制中的一次性离线 全局最优考虑至模型与对象的不完全匹配及干扰等因素，r h c 较之最优控制能够达 到更为理想的动态特性，并且降低了对计算资源的需求，提高了经济性和实时性由于 1 娃- i c 的控制机理和m a c 、d m c 以及g p c 样，也是一种模型预测控制算法，因此也 称作“滚动时域预测控制( r e c e d i n gh o r i z o np r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称r h p c ) ”。 1 2 2 预测控制的基本原理 预测控制是以各种不同的预测模型为基础，采用在线滚动优化性能指标和反馈自校 正策略力求有效的克服受控对象的不确定性和时变等因素的动态影响，从而达到预期 的控制目标，并使系统具有良好的控制性能因此预测控制的系统组成包括；预测模 型；滚动优化；反馈校正等三个部分，其结构如图1 1 所示 鼍瞢r 磊忑：i 凡” i 图l - l 预涌控制系统的基本结构 图1 1 中，脚为设定值， ( 女) 为参考轨，y ( k ) 为系统输出，( 七) 为模型输出，“( j | ) 为控制律，e ( a ) 为预测误差，y ( ) 为预测输出 ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预；9 1 i l 模型对于预测控制来说， 只注重模型的功能，而不注重模型的形式，预测模型的功能就是能根据对象的历史信息 和未来输入预测其未来输出从方法论的角度讲，只要是具有预测功能的信息集合，无 论其具有什么样的表现形式，均可作为预测模型因此，状态方程、传递函数这类传统 的模型都可以作为预测模型对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类菲参数 模型，也可直接作为预测模型使用此外，非线性系统、分靠参数系统的模型，只要具 3 鲁东大学硕士学位论文 备上述功能，也可在对这类系统进行预测控制时作为预测模型使用预测控制打破了传 统控制中对模型结构的严格要求，更着限于在信息的基础上根据功能要求按最方便的途 径建立模型 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作 用预测控制中的优化是一种有限时域的滚动优化在每一采样时刻，优化性能指标只 涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移因 此，预测控制不是采用一个全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该 时刻的优化性能指标不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即 所包含的时间区域则是不同的因此。在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反 复在线进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点这 种启发式的滚动优化策略，兼顾了对未来充分时问内的理想优化和实际存在的不确定影 响，是最优控制对于对象和环境的不确定性的妥协 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了 防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，它通常不是把这些控制作用逐。d 全部实施，而只是实现本时刻的控制作用到下一采样时刻，首先检测对象的实际输出， 并利用这一信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化使优化的基点与系 统的实际情况相一致滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现它的优越性反 馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作出预测并 加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型不论采取哪种校正形式，预 测控制都把优化建立在实际系统的基础上，并力图在优化时对系统未：柬的动态行为作出 较准确的预测预测控制中的优化不仅基于模型。而且利用了反馈的信息，因而构成了 闭环优化 1 2 3 预测控制的理论研究 自m p c 产生以来，针对各种m p c 算法的理论研究一直受到人们的关注可行性、 稳定性和鲁棒性分析是预测控制理论研究的三个基本问题 ( 1 ) 可行性分析 在m p c 研究的背景下，“可行性”通常指优化问题的可行性，即优化问题是否存在 一个使目标函数有界且满足约束的解可行性分析是m p c 理论的一个重要环节，m p c 4 鲁东大学硕士学位论文 系统的稳定性往往建立在可行性的基础上【9 1 ，并且优化问题在某一时刻不可行就意味着 m p c 将无法进行下一步的控制优化问题不司行的原因可分为两类，一类是变量的约 束引起的所求解不可行1 1 0 ；二是扰动和模型失配等不确定因素、或者参考信号变化太大， 使闭环系统被驱动至不可行区域” 在线优化问题中，一些约束是不可以违背的，如由执行器物理特性所决定的输入饱 和约束，这些约束通常被称为“硬约束”与之相对应的是所谓“软约束”，即在必要的 时候可被违反的约束，如基于对经济效益的考虑而人为施加的系统约束一般地，保证 优化问题可行性的一个基本方法，就是通过引入松弛变量来放松软约束，并在目标函数 中添加相应的惩罚项【l 如线性约束 e x ( k ) + f u ( k ) g ( 1 1 ) 为软约束，可将其放松为 e r ( 七) + f u ( k ) g + i l l | | 占，s 2 0 ( 1 2 ) 不变集理论对于解决预测控制在线优化问题的可行性具有重要作用，因为只有当系 统的初始状态和此后的系统轨迹始终处于某个不变集时，才能保证系统状态和系统的输 入始终满足约束条件文献【l l 】利用不变集理论，提出了一种能够保证约束条件始终满 足的预测控制框架 ( 2 ) 稳定性分析 预测控制作为一种先进的控制簸略在工业中获得了成功的应用，但是对稳定性研 究，无论是无限时域还是有限时域都比较困难，尤其是对于有约束的预测控制以及一些 特殊的对象，如开环不稳定、非最小相位、时滞对象等通常m p c 是通过对一个带约 束的有限时域开环最优控制问题反复在线求解来实现的，但是有限时域最优不能保证系 统稳定，而且系统的闭环描述很难得到，这是研究的困难所在近年来，人们在标准 m p c 问题的基础上，对其描述增加各种条件、约束，在稳定性研究方面得到一些成果 【3 1 根据所用方法和思路的差异，这些稳定性研究的结果大致可分为以下几个方面： 一是基于内模控伟1 ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 框架的稳定性研究鉴于m p c 和i m c 之间的结构相似性，x i 【1 2 1 等用i m c 的分析方法来研究m p c 的稳定性，但由于 m p c 参数的耦合程度较强，只针对某些特殊的参数选择情况给出了稳定性证 明k o i v a r i t a k i s l l 3 1 从另一角度设计了一种新的模型预测控制方法一稳定广义预测控制算 法，该算法先利用y o u l a 参数化使系统达到内稳定，而后采用g p c 进行输入预测和优化， 确定出参考信息二是采用无穷时域优化目标r a w l i n g s l l 4 1 等采用无穷优化时域、有限 控制时域的控制策略，给出了无模型失配和扰动情况下带约束的预测控制系统稳定性的 s 鲁东大学硕士学位论文 充分条件然而，实际求解过程中无穷时域的目标函数只能近似得到( 即采用足够长的 时域近似) ，且计算量非常大三是加入终端硬约束文 8 】提出了有限时域零状态约束 m p c 策略，对有限时域滚动优化问题加入终端等式约束，在优化时域结束时将状态变 量或输出误差强制为零这一思想被人们引入各种形式的预测控制【”l ，文【1 6 】提出的鲁 棒预测控制算法，保证了采用双模控制结构的输入受限系统的稳定性和可行性四是压 缩约束文 1 7 】提出一种压缩m p c 策略，它没有利用l y a p u n o v 函数单调性来证明系统 稳定性，而是要求状态变量工( f ) 按照一定形式呈递减趋势，通过状态的压缩约束来保证 闭环系统的稳定性五是终端加权约束z h e n g t 鸭l 通过选取特殊形式的终端加权项。借 助于无穷时域m p c 的稳定性机制证明系统稳定性k e i ”瞎通过设计终端加权矩阵，推 导出使有限时域性能指标单调下降的不等式条件，从而保证系统渐近稳定 ( 3 ) 鲁棒性分析 实际工业过程存在于不确定性环境中，总会受到预先未知的各种不确定因素的影 响，模型和被控对象之间也不可避免地存在着失配基于确定性模型设计的最优控制律 在应用于实际对象时可能导致系统性能变差。因此预测控制的鲁棒性分析十分必要预 测控制的鲁棒性分析是指对于按照标称系统设计的预测控制器，分析其对于给定的不确 定系统模型能石保持闭环系统的稳定性 文献 2 0 ，2 1 1 给出了预测控制鲁棒稳定性的一系列分析方法，但这些方法难以用数值 解做出检验对于在优化问题中采用有限时域和二次型成本函数的有约束预测控制方 法，文献【2 2 】给出了基于l y a p u n o v 理论的稳定性分析方法在此基础上，文献【2 3 】利用 凸优化理论中的s 一过程，将预测控制的鲁棒稳定性问题转化为一组线性矩阵不等式可行 解的存在性问题文献 2 4 1 进一步推广了这一结果，根据非线性优化理论中的k r 条件， 以系统状态变量、预测控制序列以及与优化问题相关的拉格朗同乘子组成增广状态向 量，采用形式更加一般化的l y a p u n o v 函数分析系统的稳定性，并将l y a p u n o v 函数随时 问的单溯递减性，采用s 一过程的方法转化为一组线性矩阵不等式可行解的存在性问题 1 3 鲁棒预测控制 1 3 1 不确定系统的描述 预测控制中的模型不确定性描述主要分为两大类：一类是基于输入输出模型的不确 定性描述，另一类是基于状态空间模型的不确定性描述输入输出不确定模型包括：脉 冲响应或阶跃响应等非参数模型【2 5 1 ，含随机干扰的a r m a x 模型。2 6 1 ，正交函数序列模 型1 2 7 1 ，含有参数摄动和随机干扰的多输入多输出模型1 2 8 1 以及一些特殊过程( 如b a t c h 鲁东大学硕士学位论文 p r o c e s sm o d e l ) 2 9 】等而状态空间不确定模型的描述主要有以下几种： ( 1 ) 多对象模型【3 0 】 当被控对象工作在多个操作点，且在每个操作点都可作为一个线性系统来近似时， 该系统可采用以下的描述形式 x 譬= 卜1 ) = 4 ( 七) j ( 七) + 曰( 尼) “( 尼) ， ( 1 3 ) l y ( t ) = c x ( k ) 、 其中 【爿( i ) 占( 七) 】q ，q = 【4 县】，【4 日】 为使系统不确定性描述更加精确化，可以给出【爿( 七) b ( 女) 】取有限多模型集合q 中相应模 型的条件，如可根据系统状态变量确定系统矩阵的选择，即 x ( k ) 墨【a ( k ) 丑( 老) 】= 【4 且】， 其中z 为关于状态变量的己知集合 ( 2 ) 多面体不确定性模型 实际工业过程中的许多典型环节，如c s t r 模型，b a t c hp r o c e s sm o d e l ，积分模型 等非线性过程均可采用多面体不确定模型逼近，其具体描述形式如下 工( 七+ 1 ) = 4 ( 血) x ( 七) + 曰( 七) “( 七) ， ( 1 4 ) 其中 【a ( k ) 曰( 七) 】q ， q = 卜小瑚= 妻槲，v 喜纠雄叫叱，) ( 3 ) 参数有界不确性模型 文1 1 扶 3 2 1 采用参数变量表示系统矩阵的不确性或时变性，具体形式如下 z 。= 爿( b ) z 女+ b ( 幺) u ， ( 1 5 ) 其中，只表示参数变量，且q o ，o 为某一紧集通常。的表示形式有两种，一类是 椭球集 。= 0 ：1 1 w ( o 一万) 雌1 ，0 掣 ， 另一类是多面体集合 = 川i ( 口一万) 雌1 ，0 r “) t 其中，万表示椭球体或多面体集合的中心 ( 4 ) 范数有界不确定模型哪! 范数有界不确定模型，其不确定性存在于系统的状态矩阵和输入矩阵当中，且满足 鲁东大学硕士学位论文 范数有界条件，即 x ( k + 1 ) = ( 爿- i - 4 ( 七) ) 鼻( 七) + ( b + 口( 七) ) “( 七) ，( 1 6 ) 其中 【，4 ( 后) a t e ( k ) 】_ d ，( 尼) 【e 最】 f ( 七) 胄“表示未知的实值时变矩阵。其元素l e b e s g u e 可积且有界，满足f ( 七) f ( 七) i ( 5 ) 结构化反馈不确定模型 对于在反馈环节中存在不确定性的线性时不变系统，鲁棒控制理论中一种常见的不 确定性描述形式为 i x ( k + 1 ) = a x ( k ) + b u ( k ) + b p ( g ) ( 七) ， y ( 七) = c x ( k ) ， ( 1 7 ) i 口( _ | ) = c ；x ( | ) + d 0 。“( 七) 其中，可以为一个时变分块对角矩阵，即 ia 。 )i = i 1 ， i，( 七) j 且有, y ( z x ，( ) ) l ，v i = 1 ，2 ，r ；也可为一个卷积操作符，且满足截断毛诱导范数小于 1 的条件，即有p 7 ( f ) p f f ) q 7 ( f ) g ( f ) v k o i = 0t = o ( 6 ) 有界输入扰动模型 3 4 l 这种不确性描述为 i x ( k + 1 ) = 止( t ) + a u ( k ) + e ( ) ， 【y ( 尼) = c x ( k ) 其中，扰动变量脚( i ) 属于一个有界集合扰动模型的系统矩阵也可取为( 1 3 ) ，( 1 4 ) ，( 1 5 ) ， ( 1 6 ) ，【1 7 ) 的形式 上述不确定模型可以扩展到含有时滞的不确定模型、不确定广义系统等，工业过程 中应根据被控对象的实际情况选择合适的不确定性描述形式。使得不确定模型尽可能逼 近被控对象的真实动态，并且又便于控制器的设计 1 3 2 鲁樟预测控制的研究现状 鲁棒预测控制是一类预测控制算法它在考虑模型不确定性的前提下没计控制器， 以保证预测控制系统的可行性和鲁棒稳定性与鲁棒稳定性分析方法相比，预测控制的 鲁棒稳定性综合问题具有更多的结果c a m p 和m o r a r i 3 5 1 首次引入m i n m a x 优化问题的 鲁棒设计思想，将预测控制的在线最小化问题转变为最小一最大问题描述，求解控制律 使在不确定性集中最坏情况下的目标函数值最小对于不确定的脉冲响应模型，c a m p o 鲁东大学硕士学位论文 和m o r a r i 设计了无穷范数性能指标的鲁棒m p c 算法，该算法的优点在于可以转化为线 性规划问题求解文献【2 7 】基于正交函数序列模型，提出了带约束的鲁棒预测控制算法； 文献【2 8 】研究了含有参数摄动和随机干扰的多变量输入输出模型的鲁棒预测控制问题， 并将输入输出模型转化为状态空间多面体不确定模型，给出了保证闭环系统渐近稳定的 控制器设计方案 基于状态空间模型的鲁棒预测控制算法按其对模型不确定性的处理方法，可分为两 大类第一类方法是在预测控制的滚动优化过程中，显式处理模型的不确定性，这类方 法的在线优化问题往往采用r a i n - m a x 形式计算复杂性与模型不确定性密切相关，且一 般随着控制时域和预测时域的增加而指数增长第二类方法的在线优化问题与模型不确 定性不存在显式关系，而是寻求一种特殊的方式确保其鲁棒性能与第一类鲁棒预测控 制方法相比，第二类鲁棒预测控制方法离线处理模型不确定性，模型不确定性对在线计 算量没有直接影响，但对离线计算量有显著影响 第一类鲁捧预测控制器综合方法 ( 1 ) 线性状态反馈鲁棒预测控制 对于1 3 1 节所描述的状态空间不确定模型，采用如下形式的控制器结构和目标函 数形式 “( 七+ f i ) = r x ( k + i l k ) ，i o ，七o 撇m m 邶a x f ) 】e 。蚤啡+ 啦) 7q l x ( 尼十i l k ) + “( 七十i l k ) r “( 。+ ( 1 8 ) 这种方法在滚动优化过程中不是求解一个控制序列，而是一个线性状态反馈控制律，并 使不确定系统在此反馈控制律作用下满足输入约束和状态约束，同时使无限时域目标函 数单调递减【3 1 】，这些条件可转化为用l m i 方法求解的凸优化问题不确定系统在初始 时刻相关l m i 的可行性，能够保证滚动优化过程中所有时刻l m i 问题可行，并保证闭 环系统渐近稳定僵这种方法求解的是时变的线性状态反馈控制律，不可避免的带来了 一定的保守性文献【3 6 】基于多面体不确定模型引入多个l y a p u n o v 函数来降低该算法的 保守性 ( 2 ) 带有个控制自由度的算法形式 这种方法将无穷时域控制序列分为两部分，一部分是前n 项的自由控制序列，另一 部分是无穷时域的状态反馈控制律，即 西制，扛0 l 篡 鲁东大学硕士学位论文 文献 3 7 ，3 8 】采用无穷时域目标函数( 1 8 ) 确定“( j i 七) 的具体形式和优化路径，其中前项 自由控制序列保证未来时刻状态属于某一椭球不变集，以改善闭环系统的可行性和最优 性；状态反馈控制律则保证系统渐近稳定，降低优化问题的保守往 文献【3 9 】采用有限时域目标函数 心k 一，( 。”2 ，k + 瓣1 ) b ( k + 。i ) l e f l 渺，( 蹦h ( 圳雄+ 峨 确定最优控制律通过选择终端加权矩阵p 构造状态不变集e 。，以保证闭环系统的可 行性和渐近稳定性 ( 3 ) 线性状态反馈迭加扰动量的算法形式 文献 4 0 以标称模型建立优化问题，并依据不确定模型为优化问题附加适当约束， 以保证优化问题的鲁棒可行性其预测输入为线性状态反馈迭加扰动量的形式，即 “t = k x k + c 量，c + l + f = 0 , i 0 ( 1 9 ) 其中，k 为确定的状态反馈增益矩阵，q 。i = o ，1 代表设计的自由度目标函数 取c ( 七+ f l k ) 的，2 范数形式文献 4 1 1 采用与文献【4 0 】相同的预测输入形式和成本函数形 式，并构造与线性状态反馈律k 联系的状态收缩集，将其作为有限时域优化问题的终端 状念约束集，且通过引入中间变量的方法描述状态约束上述方法中优化问题的方程个 数与时域长度呈线性关系，而非m i n - m a x 鲁棒预测控制中的指数关系，有利于释低在线 计算的复杂性| 4 2 , 4 3 ( 4 ) 输出反馈鲁棒预测控制 相对于状态反馈鲁棒预测控制，输出反馈鲁棒预测控制的研究成果较少目前的研 究方法有两种：一种是基于状态观测器的输出反馈鲁棒预测控制算法i “4 5 】，先是针对实 际系统设计状态反馈控制律，再根据输入输出数据构造状态观测器，由观测状态来代替 控制器中的未知状态，设计出基于输出交量的预测控制器；另种方法是直接通过输出 测量值设计静念( 或动念) 输h 反馈控制律 4 “ ( 5 ) 基于h 。理论的鲁棒预测控制 基于，理论的鲁棒预测控制方法，融合h 。控制和预测控制的优点，具有较强的鲁 棒性和显式处理约束的能力t a d m o r f 4 7 1 将线性系统h 。控制理论应用于滚动时域控制， 针对有外界扰动输入的连续线性时变系统，提出了零终端约束的滚动时域h 。控制，给 出了闭环系统稳定，以及闭环增益小于某个设定值的充分条件l e e 等h 8 1 针对有扰动的 离散线性时变系统，在零终端约束和终端加权两种稳定策略基础上，提出相应的滚动时 域，控制陈虹等h 9 1 融合预测控制的滚动优化原理讨论了一神滚动时域 k 性能控制方 鲁东大学硕士学位论文 _ 法通过对日。性能指标y 的在线最小化，闭环系统能实时协调控制性能要求和硬约束， 并充分利用有限的控制能力提高控制性能 第二类鲁棒预测控制器综合方法 第二类鲁