（概率论与数理统计专业论文）正态总体信噪比检验和参数的同时检验.pdf

摘要 包括生物、医药、电子技术在内的很多领域中都会涉及信噪比的问题。所以有 关信噪比的检验问题显得十分重要此外，在统计推断中，经常会遇到关于同一个 总体的多个参数同时检验的问题，此类问题也具有很强的实际意义，似然比检验 的方法对于此类多个参数同时检验的问题不是很容易实行。本文就这两个问题做 出一点尝试，利用k a m w a ht s u i 和s a m a r a d a s aw e e r a h a n d i 提出的广义p 一值 和广义置信区间，针对两个正态总体信噪比的大小关系的检验问题进行研究，并 且得到了感兴趣参数的置信区间。模拟结果说明对参数的真值有很好的覆盖率。 同时利用此方法解决一个正态总体的均值和方差两个参数同时检验问题，利用广 义检验统计量，同时扩展广义p 一值的定义到两个统计量的情况，解决两个参数同 时检验的问题。模拟发现通过所得p 一值能够得到正确的判断。 关键词：似然比检验，两个参数同时检验，广义p 一值，广义置信区域，信噪 比，覆盖率 a b s t r a c t i n c i 诅d i n gb i 。i 。g y m e d i e 汝，e i e 醢n c s ，七h ep r o b l mo f8 谵n 越t oi l o i 8 er a t i o a p p e 乩8i 1 1m 蚍y 矗e l 出s ot h et e 鼬o fs i g n a 】t on o i s er a t i oi sv e r yl m p o r t a n ti n a d d i t i o n ，i ns t a 瓠s “ci n f e r e n c e ，m u c h 姓t e n t l h a sb e e np a i dt ot h et e s tf 。r 瑚u 王毛i p 搬a m 越e r o map o p u l a t i 。nc o n s i d e r e ds i m 娃t a 稚e o u s l y ) b e 掘u s ec 如yo c c u 王r e d 胁】l 俐1 f l yi nu l a n y “e l d 8 a b o u tt h i sp r o b l e m 地et e s tm e c l l o do f l i k e l i h o o dr a t i o j s n cp e i f o r i n e de 龋翅y _b a s e do n 强e 黜e r 出i 馨e 吐p v 越u ea n dg 彻e r a 】i z e d n s d e n e ei 嫩e r v 越d e v 幽p 甜b yk a 心w 趣t s 试勰ds a l 豇a r a d a 8 岛w e e r a h 黜d i ，t h i s p a p e r 、v j ug i v eas 0 1 m i o nt h i sp a p 鼎d l s c u s s e st h et e s t o ft h eo r d e io ft h er a t i oo f 8 l g n a le on 硝s ea b o 嗽t w 。p 。p u a t l o n sa 丑dt h ee 能最( 王e 嚣c ei n t e r v 越o f 矗t h et e s t o ft 、v op a r 8 驻1 e t e r so fo n en o r m 靠p o p u l a t i o ns i m u l t a n e o 啊s i yi sa l s 。8 。i v e d w ef l n d g e n e r a l j z e dt e s tv a r i a b i e 8a n de x t e n dt h ed e f i i l i t i o no fg e n e r 8 1 i z e dpv a l u eo fo n e g e 】盯毹挖e 吐t e s tv a r i 鑫b l et ot w 口，撼o r d e rt os o 睡es 主m 翻妇n e o u st e s t s 如rt w o p a l 旨n l e o e r s0 fo n es i n g l ep o p u l a i o n a t1 a s t ，b y8 i m u l a c i o nt h et e s v a n a j ) l e s 肼e e m ( - i e 呲 k e yw o r d s ： l 越l n - o o dr a t 幻t 瓣，h es i m u k 甜l e o u s 峭# f o 王w 。p a r8 】1 l e 垤lsjg e n e r a l i e dp 一划u e ，g e n e r a l i z e dc 。n 矗d e n c ei 】1 t e r 州，s i g n a lt on o i s or a t j olc o v e r a g e 玎 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意 1、p 学位论文作者签名：兰生 日 期：壁! 尘，2 口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：圣盎指导教师签名：星圣屋至 日期：! ! 至! 兰!日期；垒笸：尘，塑 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：堕盥监电话： 通讯地址：堡鱼盔诎邮编： 引言 有关信噪比的概念首先是在无线电通讯中提出来的，接收机输出功率可以分 成两个部分；信号功率和噪声功率理论上和实践中经常要考虑信号功率和噪声 功率的比值，人们称这个比值为信噪比。当然信噪比越大，通信效果越好 假定随机变量x ，它的期望是肛，方差是一：我们称1 = 兰为变异系数( c v ) ：1 = ，f p 竺为信噪比( s n r ) 。 盯 现实生活中的生物学，医药，电子等许多领域都会遇到这样的问题，例如t 在 对评价测试题的时候，各题之间的比较最首要考虑的因素是试题的难度和区分度， 在比较试题难度时，我们不能使用它们的平均分进行比较。各个题的满分分值是 不同的，它们的平均分是不具有可比性的而将平均分除以各自的满分分值后就 具有可比性了而对区分度进行比较最有价值的参数是变异系数( c v ) 。 同样在投资问题上，投资者都希望在获得很高的收益率的同时承担很小的风 险，但这种情况是很少发生的信噪比和变异系数为投资者提供了一个均衡收益 率和风险的标准 关于两个正态总体( a ) ，( 舰，口；) 如下检验： 凰：丝茎丝口s 凰：n 酣h 0 矿1盯2 也同样具有很强的实际意义并且利用普通的检验方法无法进行检验，本文也对 此问题进行了讨论广义枢轴量的引入使得对于p = 丝一丝的广义置信区间 盯l盯2 的问题得以解决 对于来自同一个总体的参数的检验问题例如一单独对正态总体中的均值或 方差的检验都有很好的方法关于多个总体的参数的统计推断问题，史宁中教授 曾经在1 9 9 4 ，l 9 0 8 年给出了正态总体在序约束下的均值的极大似然估计，而关于 曾经在1 9 9 4 ，l 9 9 8 年给出了正态总体在序约束下的均值的极大似然估计，而关于 来自同一个总体的多个参数同时考虑的统计推断问题到目前为止，还没有好的广 泛的方法，但它却具有很强的实际意义的 例如：我们想考查某种新的教学改革方案在教学实旅之后是否有效，那么我 们应该以学生的学习成绩为考察对象假定学习成绩服从正态分布，其中一个常 用的方法就是考查一下平均成绩是否得到了提高，相应的检验问题： 凰：肛“ou s 皿：s “o 我们知道，不管在a 2 已知还是未知，这个问题都已经得到解决 对于单个总体的多个参数同时检验问题是非常重要的我们必单个总体的两个 参数同时检验问题为例进行研究现在考虑这样一个问题，同样假设学习成绩服从 正态分布，我们希望该教学改革方案对绝大多数学生都能起到积极的作用，即平均 学习成绩提高的同时方差也减小，对应的模型是平均成绩提高，方差减小即：“2 p o ，矿碚但由于教学改革方案是一个风险较大的创举，事关重大，搞不好会 适得其反，一部分学生成绩提高的同时，另一部分的成绩却大幅的降低，结果导致 平均成绩的下降，即：肛 盯j 同样在投资问题上收益和风险也存在同样的问题。所以此类多个参数同时检 验的问题就显得尤为重要以上述正态总体的均值和方差同时考虑为例，相应的 检验问题是： 丑b ：肛p o ，盯2 司钉s 凰：肛 靠 对于该检验问题可利用一个最基本的一个检验，广义似然比检验，似然比检 验统计量： a o ( z ) s t 巾，( z ；肛，盯2 ) ( “口2 ) o s m p，( z ；p ，盯2 ) ( p 。口2 ) e o 其中 o = o o + e 1 ，o o = p ，口2 司) 想得到a o ( z ) 的精确分布十分困难 2 o l = p 靠) 但是要 丑拍 灌一肋扛一e 八 = 对于来自同一个总体的检验问题例如：正态总体中单独对均值和方差的检 验都有很好的方法关于正态总体的均值和方差两个参数同时考虑的统计推断问 题史宁中教授曾经提出了u i ( u n i o n i n t e r s e c t i o n 的缩写) 方法，本文通过由t s u i 和w e e r a h a n 出( 1 9 8 9 ) ，w j e r a h a n d i ( 1 9 9 3 ) 分别基于有讨厌参数时的检验问题定义 的广义p 一值和广义置信区间构造出针对此问题的领个广义检验统计量，并且将 关于一个广义检验统计量的广义p 一值的定义推广到两个统计量的情况，进而对 此问题进行研究，希望可以对实践活动作出指导 首先，第一部分是基础知识和基本概念第二部分是对于两个总体信噪比大 小的检验第三部分是对单个正态总体的均值和方差的同时检验的具体过程第四 部分是模拟部分第五部分给出结论 3 正文 1 预备知识 t s u i 和w e e r a 1 a n d i ( 1 9 8 9 ) 在处理有讨厌参数的假设检验问题的时候提出了 广义检验统计量的概念 对于检验问题： 凰：目目ou ，s 且：口 = ( 目，? 7 ) 为未知参数，目为我们感兴趣的参数，卵为讨厌参数。 如果构造的统计量t ( x ，z ，) 满足以下三个条件： a t ( z ，z ，) 与无关； b 给定z 时，当= ( 日o ，町) 时，t 伍，z ，) 的分布与叩无关； c 对固定的z 和7 7 ，p p ( x ，z ，) t ( z ，z ，f ) i 口) 是目的增函数； 则称尸( t ( x ，z ，) t ( z ，z ，) 1 日= 氏) 为= ( 如，卵) 时的广义p 一值，称函 数尸( t ( x ，z ，) t ( z ，z ，) i 目) 是以数据为基础的检验的势函数 如下的定义和定理保证了对于样本的变换使得广义p 一值不变： 定义： 假设x 的分布族f ( x1 日) 是在关于样本空间影的带有关于参数的诱导 变换目一日的变换群g 下是不变的。如果对于所有的。影和g g ，都 有e ( 夕( 。) ) = 0 ( z ) ，那么我们称这个广义置信域在g 下是不变的 定理： 令f ( xl 口) 是在关于样本空间的带有关于参数的诱导变换目一目的变 换群g 下是不变的分布族假设r = r ( x ；z ，p ) 一个带有观测7 幽= r ( z ；z ，) 的 绝对连续的随机变量如果r 的分布和r 。蚰仅通过一个最大不变量的集合m ( z ) 4 与z 有关，那么我们可以利用咒得到口的任何一个不变的广义置信区间 通常情况下，设x = ( 五，而，j ) 是来自含有未知参数的分布，a ) 和日( 硼 是满足如下等式的两个统计量： p a ( x ) s 目兰b ( x ) = 7( 2 ) a ( z ) ，b ( z ) 是a ( x ) 和b ( x ) 的观测值。在含有讨厌参数的情况下，对于所有讨 厌参数的值想找到满足( 2 ) 式的a ( z ) 和b ( 。) 很困难。所以我们允许a ( ) 和b ( ) 不仅依赖可观测的随机变量x ，也包括已观测的z 。珏 通常我们是基于枢轴量兄= r ；) 去构造置信区间，对于给定的，y ，能找到 区域g 使得 最( r ( x ；) g ) = ，y 定义o ( x ) = 目lr ( x ；) a ) 因为足 目0 ( x ) ) = 最 r ( x ；) g ) = e ( y ) 是水平7 的置信域 w e e r a h a j l d i ( 1 9 9 3 ) 扩展了枢轴量的定义 月= r ( x ，z ，) 是x ，卫，f 的函数具有如下两个性质； ( 1 ) v 固定z 万，r 有一个与未知参数无关的概率分布b ； ( 2 ) 如果x = z 时，r ( z ，z ，) 与讨厌参数无关 通过( 1 ) ( 2 ) 可知对于任意给定的7 和任意给定的z ，可以找到一个可以计算 的c ( 。) 使得t 只 r ( x ，。，) g ( z ) ) = 7 并且对妇，r ( x ，茁，) g ( z ) 只与日有 关，与讨厌参数叼无关，故可以定义l 0 0 7 的广义置信集 广义枢轴量和广义p - 值为解决b e h r e n s f i s h e r 等带有讨厌参数和经典手法 无法解决的问题提供了一个强有力的方法。 史宁中教授在统计检验的理论与方法( 2 0 0 4 ) 中对于复合零假设的检验问 题提出了u i 检验方法，u - i 是u n i o n _ i n t e r s e c t i o n 的缩写 5 对于风：目e o ，其中0 0 是参数空间0 的一个非单点的真子集。 o 可以表 示为一些集合的交，则这样检验问题可以转化为：凰：口ne o t 于是零假设h 0 是一些子零假设的共同部分组成，其中子零假设分别为：凰t ：目0 0 t ，i = 1 ， 此方法的基本想法是：如果上述尼个子零假设至少有一个被拒绝，则拒绝零假设 令噩( z ) 是针对凰。的检验统计量，当至少有一个五( z ) 较大时，或者至少有一 个a = s 印局 丑( x ) 正( z ) ) 较小时拒绝凰；，从而拒绝风所以，对于凰而 p 0 叭 n 言，p 值应当是p 0 = m 伽 p ) ，通常当伽曼等时拒绝点如 对于正态均值和方差同时检验的问题： 凰：p 卢o ，盯2 酲u 点凰：n 优凰( 1 ) 参数空间o = ( 弘，口2 ) ：一。 o ) 0 0 2 = ( 肛，盯2 ) ：一。 p o ( 2 ，2 ) 州耶 驯狮崩总m 川一c 等一等，江s ， t ( ( 灾，p ，岛，岛) ，( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) ，) = 臼一( 盯l 一1 瓦卫l ) ( 2 3 ) 其中：= ( 口，“) ，目为我们感兴趣的参数，“= ( “z ，“。) 为讨厌参数 叉：争x ： m 鲁 ( 置一贾) 2 肼= 曼l 1 m 可以验证上述广义检验统计量t 满足3 个条件： ( 1 ) t ( ( 孟，口，s 1 ，s 2 ) ，( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 目，卢) ) = o 与( 日，p ) 无关 7 挲 = 受k 。汹 1 一n = 一y ( 2 ) 在给定( 骨，雪，s - ，s z ) 时，当，p ) 时，t ( ( 贾，p ，岛，岛) ，( 牙，雪，s l ，s 2 ) ，p ) ) 的分布与讨厌参数肛无关； ( 3 ) 对于固定的( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) 和固定的讨厌参数肛， 尸 t ( ( 戈，矿，岛，岛) ，( 互，雪，s t ，s 2 ) ，) 之t ( ( 牙，雪，s ，s 。) ，( 牙，雪，s 。，s 2 ) ，) ) 是伊的增函数； 对于假设检验( 2 1 ) 的广义p 一值为： p = p t ( ( 元，p ，岛，) ，( 岳，口，s 1 ，s 2 ) ，( 口，p ) ) t ( ( 孟，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 孟，口，s 1 ，s 2 ) ，( 口，卢) ) | 口= o ) = p t ( ( 贾，p ，& ，岛) ，( 牙，雷；s l ，s 2 ) ，( 目，p ) ) ol 目= o ) 叫州譬管怍。，= p t 目一c 等等，。i p = 。， 叫一c 等一等脚， 一h c 壶一糍h 击一糍抡。， 、j 警一等 一t c 忐一磊h 壶一隽， v 可、1 r 由上式可以得到p 值做检验了。 我们不仅关心此检验同时还希望得到目的广义置信区间，基于充分统计量贾，p ，研，罐( 同 上定义) 其中孟，疗，s ，s ；是贾，p ，研，鹾的观测值 我们可以构造广义枢轴量为： 8 设 t ( ( 贾，p ，s 1 ，岛) ，( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 目，) ) 叫再 一糍) _ (，历盯1 7、 z 。：俪坐( o ，1 ) 盯1 巩= 警憾一。 y 一肛23 2 f 两、 西一j 瓦坩2 y 一舰、 一而j 易：颤坐。( o ，1 )易= 颤上丝一( o ，1 ) 盯2 巩= 喾硼一。 则上述广义枢轴量简化为： 丁讯耶鼠趴舭 。川帅胪( 南一嘉) _ ( 南一鲁) v 可v 可 我们发现t 7 的分布与未知参数无关。 由于t ( ( 元，矿，s 1 ，s 2 ) ，( 孟，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 口，p ) ) 的观测t 。( ( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 牙，雪，s 1 ，s 2 ) ，( 口，p ) ) 臼 利用广义枢轴量t 7 ( ( 贾，p ，研，岛) ，( 牙，口，s 1 ，s 2 ) ，( 目，肛) ) 去构造口= 等一尝 的置信限的问题由于r ( ( 元，p ，s - ，& ) ，( 重，雪，s 1 ，s 。) ，( 日，p ) ) 的观测值是口，我们可 以得到一个右边的1 0 0 ( 1 一a ) 的置信区间： 1 一o = p ，( ( 又，p ，函，岛) ，( 孟，口，s 1 ，s 2 ) ，( 目，p ) ) c ) = 州南一杀h 南一隽陋， 皿a ， v 可v 可 9 妒弘 h 警轳雪和 。重等 一，ii叫、 其中蜀，邑，矾，巩还服从上述分布则可知 c 1 一。，o 。) 是得到的目的1 0 0 ( 1 一o ) 广义置信区间，其中c 1 一。是满足( 2 4 ) 式的值。 相似的，1 0 0 ( 1 一。) 的置信上限一。可以通过下式得到； 1 一= p t 7 ( ( 贾，p ，岛，岛) ，( 孟，雪，s ，s 2 ) ，( 目，肛) ) c j 一。) = p ( 南一杀) _ ( 去一磊) c l ) ( 2 s ) v 可v 可 我们可以分别通过( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式去找到c 1 一。2 和茜一。2 进而得到口的1 0 0 ( 1 一 a ) 的等尾的置信区间。 在普通的尺度变换( 戈，p ，岛，岛) 一( 贾，南p ，s 1 ，七禺) 和( 口，芦) 一( k 日，蛐) 下，潜在的分布族是不变的其中南是一个正的常数。显然，我们感兴趣的参数不 会由于尺度变换而收到影响进一步就是说统计量的观测值不依赖于数据，口的 任何尺度不变的广义置信区间都可以由此统计量获得。 1 0 3 单个正态总体的均值和方差的同时检验 我们假定墨，硒，) 厶是来自n ( p ，a 2 ) 的随机样本。考虑的检验问题 凰：p p o ，盯2 酲u s 巩：p 盯： ( 3 1 ) 同样基于充分统计量构造如下广义检验统计量为 正( 贾；牙；p ，口) = 孟 咒( x ；牙；肛，盯) = x 一“ 一5 f i 垦= = = = 一一肛 l ( 五一贾) 2 n 旦f 其中戈= ：耋五，s = 蔟( 五一贾) 2 牙和s 分别贾和s 的观测值。 将上述统计量整理得： f 乃( 贾；牙；p ，a ) = ( 牙一p ) 一( 贾一肛) 喜； ( + ) 【吼更高“盯) = ( 喜一1 ) 川 ( + + ) 我们发现： 对于( + ) 式中统计量乃( 贾；孟；p ，盯) 中口是讨厌参数； 对于( + + ) 式中统计量死暖；牙；“，盯) 中“是讨厌参数； 针对此检验问题将原有对一个广义检验统计量的广义p - 值定义推广到两个广义 检验统计量： 定义： c ，t c 重；孟；卢，盯，= ( 三兽：；：三) 与。无关 ( 2 ) 丑( 又；牙；肛，盯) 与盯无关5 乃( 又；牙；卢，盯) 与p 无关； ( 3 ) ( i ) 当固定p 时， 尸 乃( 贾；牙；p ，口) 乃( 牙；孟；p ，口) ，( 足；牙；p ，盯) 乃渖；孟；卢，口) ) 为仃的增函数； ( i i ) 当固定盯时， p 蜀( 贾；孟，口) 乃( 孟；牙；肛，口) ，乃( 贾；雪；p ，口) 噩( 雪；牙；p ，口) ) 为“的减函数； 则称上述概率为对于两个广义检验统计量的广义p 一值。 五和玛的观测值为丑( 孟；牙；p ，盯) = o ，噩( 牙；孟；p ，口) = o 则对于原检验的广义p 一值为： p = p 五( x ；牙；p ，盯) 2 五( 孟；牙；肛，盯) ， 正( 戈；牙；肛，盯) 乃( 牙；孟；p ，矿) lp = p o ，仃= 印) = p 丑( 戈；孟；p ，d ) o ，咒( 贾；孟；p ，口) o ) = 尸 a 茎丽半，b 导) 其中： 一 4 ：俪而挚“b = 筹，等碟一， 我们通过上述推广的定义的广义p 一值可以对问题进行检验了。 对于检验问题： 日o ：卢= 肛o ，盯2 = 盯3 口s 日1 ：几o t 。 我们考虑利用上述统计量了给出和盯的方形联合置信域： l 乃l t 1 ，i 乃l 2 ) 对于 五：( 露刊一( 贾刊弓却刊一等+ 等= 牙一字协( 喜_ 1 ) 如果要求 = 卜等协( 喜- 1 ) i 妯 辛寸孟+ 等s ( 喜- 1 ) 呱卜孟+ 警 辛 一乱一孟+ 丁s ( 否一1 ) 肛。1 一孟+ 了 晌c 竽，等脚细z c 等 则关于的区间长度为兀南 对于 。 码= ( ；一1 ) 盯t 。 j 乃l = i ( 芸一1 ) 盯i 冬t 。 甘l ( 喜一1 ) 川盯i t 。 甘i ( 喜一1 ) h st 2 南 则好确困1 张鼬南。 我们希望得到方形的区域，使得对于，盯的区间长度相等故有： 南2 南一如刮。 手可2 _ 一如刮2 所以对于任意给定水平a ，得到1 0 0 ( 1 一a ) 的联合置信域为： ( p ，盯) 矸l t 1 ，i 乃j 2 t 1 ) 1 3 学 另外可以构造广义的枢轴量给出( p ，a ) 的方形的联合景信域： ( 肛，盯) ：l 掣 c 1 ， 写l c 2 ) 广义的枢轴量如下： q ( x ；牙；“，盯) = 牙 冠( x ；雪；卢，盯) = x u 矿 一s 为得到方形域确定c 1 ，c 2 的关系 正= 叫贾刊喜= 圣一学扭昙 = 卜擎协喜i c 1 一咱一牙+ 擎扣如+ 学 使得对于p ，a 的区间长度是相等的，可以推得2 c 1 = c 2 1 4 匝矿 晚可一s 一 盯0 鲡 坩 白 s s o 411 对于正态总体信噪比检验的广义工) 一值 样本分别来自不同分布，样本值比例不同时的p 一值。 样本分别来自不同分布，样本值比例不同时的p 一值。 x 的分布y 的分布n l ：n 2 p 值 肌( 1 ，1 )( 0 ，1 ) 1 5 ：1 00 0 2 8 0 1 ( 1 ，1 )2 ( 0 ，1 ) 2 0 ：2 000 2 8 3 肌( 1 ，1 )2 ( o ，1 ) 1 0 ：2 0u 【】5 8 5 1 ( 2 ，1 ) 2 ( 1 ，1 ) 2 0 ：1 00 0 5 6 l ( 2 ，1 )2 ( 1 ，1 ) 2 5 ：2 50 0 6 0 5 1 ( 2 ，1 )2 ( 1 ，1 ) 1 0 ：2 00 0 8 8 5 1 ( 1 ，1 )飓( 2 ，1 ) 1 5 ：1 00 - 8 7 6 5 】( 1 ，1 )( 2 ，1 ) 1 5 ：1 5o 9 4 2 5 1 ( 1 ，1 )( 2 ，1 ) 1 5 ：2 00 9 3 3 5 1 ( 1 ，2 )飓( 1 ，1 ) 2 0 ：1 50 9 0 2 5 1 ( 1 ，2 )飓( 1 ，1 ) 1 5 ：1 50 9 8 6 0 1 ( 1 ，2 )胍( 1 ，1 ) 1 5 ：2 00 9 7 6 5 1 5 4 1 2 关于口的广义置信区间： x ，y 的样本分别来自下列不同的正态总体1 ( “，盯2 ) ，2 ( p ，矿) ，样本尺寸分 别为n 1 ，砌基于l o o o 次重复抽样的9 5 置信区间的覆盖率。 表2 x 的分布y 的分布 目的真值 n 1 ：礼2覆盖率 1 ( 1 ，1 )2 ( 0 ，1 ) 11 5 ：1 00 9 5 9 m ( 1 ，1 )2 ( o ，1 ) 11 0 ：1 00 9 4 5 l ( 1 ，1 )2 ( o ，1 ) 11 0 ：2 00 9 4 9 l ( 1 ，1 )2 ( 2 ，1 ) + 11 5 ：1 00 9 5 9 l ( 1 ，1 )2 ( 2 ，1 ) 一11 0 ：1 00 9 4 4 1 ( 1 ，1 )2 ( 2 ，1 ) 一11 0 ：2 0o 9 4 2 1 ( 2 ，1 ) 2 ( 1 ，o 5 ) o1 5 ：l o0 9 4 9 1 ( 2 ，1 )2 ( 1 ，0 5 ) o1 0 ：1 00 9 4 3 1 ( 2 ，1 )飓( 1 ，0 5 ) 01 0 ：2 00 9 6 0 1 ( 1 ，2 )2 ( 1 ，1 ) 一0 51 5 ：1 0o 9 4 4 1 ( 1 ，2 )2 ( 1 ，1 ) 一0 51 0 ：1 00 9 5 l l ( 1 ，2 ) 2 ( 1 ，1 ) 一0 5 1 0 ：2 00 9 4 4 从上述对口的9 5 置信区间覆盖率的模拟结果，我们发现覆盖率很高也很稳 定( o 9 5 0 左右) 。 4 2 对于单个正态总体的均值和方差的同时检验的模拟： 421 对于单个正态总体的均值和方差的同时检验的p 一值 使用m o n t ec a r l o 方法进行模拟，对于： 月b ：p p o ，盯2 仃：口s 丑1 ：p 盯： 我仃 取“o = o ，盯3 = 1 即：凰：p2o ，盯2s1口s 甑：“ l 1 6 假设样本分别来自原假设或备选假设下的正态分布，分别取不同样本值时得到的 广义p 一值： 表3 分布样本值 p 一值分布样本值p 一值 ( o 1 ，0 8 1 ) 1 0o 3 8 9 ( 一0 1 ，1 2 5 ) 1 0o 0 4 3 3 ( 0 1 ，o 8 1 ) 2 506 0 5 ( 一0 1 ，1 2 5 ) 2 5 o 0 3 1 6 ( o 1 ，o 8 1 ) 1 0 00 6 5 6 7 ( 一o 1 ，1 2 5 ) 1 0 000 0 5 ( 2 ，o 3 6 ) 1 0o 9 4 2 7 ( 一2 ，4 ) 1 0o ( 2 ，o 3 6 ) 2 5o 9 9 8 7 ( 一2 ，4 ) 2 50 ( 2 ，0 3 6 ) 1 0 01 ( 一2 ，4 ) 1 0 00 样本来自备选假设中非常靠近原假设的区域时，也能做出正确的判断 4 2 2 比较广义p 一值的方法和u i 检验方法 表4 分布样本值广义p 一值u i 法p 一值 2 p 一， ( o 2 ，o 8 ) 2 5o 4 3 1 3 30 4 6 2 3 30 9 2 4 6 7 ( 一0 3 ，1 5 ) 1 00 0 1 2o 0 7 4 3 3o 1 4 8 6 6 ( 一o 3 ，1 5 ) 2 5 0 0 0 4 6o 0 3 2 6o 0 6 5 2 ( 2 ，1 2 ) 2 5 0 0 4 50 0 5 2 3 30 1 0 4 6 7 ( 一0 2 ，o2 ) 2 5 0o 0 4 9 00 0 9 8 0 注；u i 方法方法中取p 詈时拒绝原假设。 由表4 中的第三行，和第四行可发现在检验水平定在o 0 5 时，广义p 一值能 够拒绝，而u i 方法则不明显u i 方法适用于肛，盯2 的全空间，而广义p 一值仅适 用于对角区域和靠近备选假设的区域。 1 7 结论 广义p 一值和广义枢轴量的提出为上述两个检验问题提供了一种解决方法，得 到两个正态总体信噪比单边检验问题的p 一值，并且关心的参数的置信区间也有 很好的覆盖率。单个正态总体的两个参数同时检验的问题和其它的方法相比较在 局部即使样本很小的情况也能做出正确的判断 1 8 参考文献 ( 1 】b a r r yc a r n o l da n dr d b e r tm s h a v e l l e j o i n tc o n f i d e n c es e t 8f o rt h em e a na n d v 盯i a n c eo fan o r m a id i s t r i b u t i o n t h ea m e r i c a ns t a t i s t i c i a nv 0 1 5 2 ，n o 2m a y1 9 9 8 【2 】 j a c kc l e e ，s h u h u il i ng e n e r a l i z e dc o n 丘d e n c ei n t e r v a l sf o rt h er a t i oo fm e a n so f t w on o r m a lp o p u l a t i o n s j o u l l l a lo fs t a t i s t i c mp l a n n i n ga n di n f e r e n c e1 2 3 ( 2 0 0 4 ) 4 9 6 0 3 】 s a n l a la d a s aw e e r a l l a n d i g e n e r 出i z e dc o n 矗d e n c ei