中等学校招生统一考试数学试卷.doc

中等学校招生统一考试数 学 样 卷（一）说明：1本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中,负数是（ ）A. B. -（-2） C. D. （-2）2下列计算正确的是（ ）Aa+a=a B. aa=a C. aa=a D. （a）=a32010年江西省发生了特大洪灾,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.从6月18日至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元，其中3002.317万这个数字（保留四个有效数字）用科学记数表示为（ ）A.3.00210 B. 30.0210 C.3.0023110 D. 3.002104. 若2与m互为相反数,则下列结论正确的是（ ）A.2-m=0 B. C.2m=4 D.2+m=4 5.对描述错误的一项是（ ）A面积为2的正方形的边长 B它是一个无限不循环小数C它是2的一个平方根 D它的小数部分大于2-6等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则其顶点的坐标中能确定是（ ） A横坐标 B.纵坐标C横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标7在ABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则A的正弦值（ ）A不变 B缩小3倍 C扩大3倍 D扩大9倍8. 下列说法不正确的是（ ）A.方程有一根为0 B.方程的两根互为相反数C.方程的两根互为相反数 D.方程无实数根二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9南昌一月的某天最高气温为10，最低气温为-1，那么这天的最高气温比最低气温高 .10.已知一次函数的图象交轴于负半轴，且随的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：.11如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角BCA50,测得BC10m，则桥长AB m（用计算器计算，结果精确到0.1米）12.某县城2009年底商品房均价为2000元/，经过2010年第1季度和第2季度的涨价，商品房均价达3600元/，设每季度平均增长率为x，则可列方程为： .13.在同一平面内，与关于直线m对称，与关于直线n对称，且有m/n，则可以通过一次 变换直接得到.14.如图是一几何体的三视图, 则这个几何体的全面积是 .15如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为5，顶点A在双曲线上， CD与y轴重合，则k的值是 .16以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) 只要向右平移1个 单位； 先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；先绕着O旋转180，再向右平移1个单位；只要绕着某点旋转180.三、(本大题共3小题,每小题 6分，共18分）17先化简，再求值：，其中a3，b618解不等式组：并在数轴上把解集表示出来19 已知下列关于的分式方程: 方程1. , 方程2. , 方程3. , ,方程n,（1）填空：分式方程1的解为 ，分式方程2的解为 ；（2）解分式方程3；（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？ 21.在2011年元旦期间有甲、乙两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购货20元就有一回按下面规则转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是甲、乙两超市各把一转盘分成4个、3个区域，并标上了数字（如图甲、乙），顾客一回转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）. （1）利用树形图或列表法分别求出甲、乙两超市顾客一回转盘获奖的概率； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图,同心O,大O的直径AB=2,小O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小O于E、F.（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当AC与小O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.23.某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取10的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下两个统计图，并约定85分及以上为优秀；73分84分为良好；60分72分为合格；59分及以下为不合格（满分为100分）(1)在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是 ；(2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级？并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格？(3)试求所抽取的学生的平均分. 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.已知抛物线m：，顶点为A，若将抛物线m绕着点（1，0）旋转180后得到抛物线n，顶点为C.（1）当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B（除点A、C外），使得四边形ABCD为平行四边形（直接写出所取点的坐标，并至少写出二种情况）；（3）设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P，且=6，试求a的值.25某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P 所得结论：当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：AEF的边AE= cm，EF= cm； 乙：FDM的周长为16 cm； 丙：EG=BF. 你的任务：（1） 填充甲同学所得结果中的数据；（2） 写出在乙同学所得结果的求解过程； （3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时： 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？ 参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.D, 2.C, 3.D, 4.B, 5.D, 6.A, 7. A, 8. C.二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.11, 10. 如: y=x-1，（答案不惟一，k0, 且b0即可）11. 11.9, 12. 2000=3600 .13. 平移,14.3315. -5, 16. (多填或错填得0分,少填酌情给分)三、(本大题共3小题,每小题6分，共18分）.17. 原式=（a+b）-（a- +b）3分=44分当a=3,b=6时，原式=4=126分18. 解：解不等式（1）得解不等式（2）得2分-201x 4分所以不等式组的解集为6分19.解：（1）=2，=22分（2）方程3：3（x+2）=4（x+1）,x=6-4=24分检验：当=2时，公分母不为0，=2是原方程的解；5分 （3）方程：，解得=26分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 解：设圆圈x个.1分由题意得：15x+（x+1）3=741，4分x=41（个）.5分圆钢管总长度：（x+1）2=422=84（米）6分 扁钢筋的展直总长度: 410.15=6.15（米）.答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15、84米.8分21解；（1）树形图如下:4分，. 6分（2）选甲超市.，选甲超市.8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 解：（1）四边形CEDF是矩形. 证明：CD是小O的直径，CFD=CED=90， 又AB、CD分别是大O、小O的直径， OC=OD，OA=OB， 四边形ADBC是平行四边形， CBAD， CFD+EDF=180， EDF=90， 四边形CEDF是矩形.5分（2）四边形CEDF是正方形. 理由：AC是小O的切线，CD是直径， ACD=90， 在RtACO中，OA=，OC=1，5，AC=2， 则CD=AC=2，CDE=45， DE=CE， 矩形CEDF是正方形.8分23.解: (1)100%-50%-20%-25%=5%;2分 (2)由于2个不合格学生的总分为80分,所以不合格的学生多于2个、小于2个均不合题意.所以这个学生应是良好等级,被抽人数为=40.则全校的初中生有=400人. 不合格学生共有4005%=20人.5分 (3)设被抽人数为, 则 =880.2+800.25+650.5+0.0540 =72.19分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 解：（1）当a=1时，抛物线m的解析式为，A（-1，-1）， 当点A（-1，-1）绕着点（1，0）旋转180后所得点C坐标为（3,1）,根据题意，可得抛物线n的解析式为，即.3分（2）如：D（-2，0）与B（4，0）或D（0，0）与B（2，0）或D（-3，3）与B（5，-3）.（答案不唯一）.5分（3）抛物线n的解析式可表示为 即，A(-1,-1),当x=-1时，y=-a-6a-9a+1=-16a+1，7分，当16a-2=6时，16a=8，a=，9分当16a-2=-6时，16a=-4，a=，或.10分25.解：（1）AE= 3 cm， EF= 5 cm；2分设AE=x，则EF=8-x，AE=4，A=90，x=3，AE=3 cm， EF=5 cm.（2）解：如答图1，MFE=90，DFM+AFE=90，又A=D=90，AFE=DMF，AEFDFM，又AE=3，AF=DF=4，EF=5，FMD的周长=4+=16.4分（3） 乙的结果不会发生变化理由：如答图2，设AF=x，EF=8-AE，AE=4-，同上述方法可得AEFDFM，