5第五讲 功 质点的动能定理.pptx

第四章功和能及功能原理,力对物体时间的累积效应动量、冲量、动量定理,力对物体空间的累积效应功、动能定理,第五讲功质点动能定理,基本概念：功动能基本规律：动能定理功能原理作业：练习3运动定律及其力学中的守恒定律,1.掌握功的概念，能计算变力的功。2.掌握动能定理，掌握运用定理分析问题的思路和方法。3.掌握保守力的概念。,教学基本要求,本节内容提纲,一.功动能动能定理二.保守力,1、恒力直线运动的功：,力对质点所作的功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。,一、功:,4-1功动能定理,0(02)=0(=2)0(2),功的定义：,即为力与质点位移的点积。,由a移动到b，力的总功等于各段上元功的代数和，,2、变力曲线运动的功,质点在变力作用下作曲线运动：从过程中：的大小和方向都变,微元法：,将分成许多段微小的位移，每一微小的位移中的力看成恒力（大小、方向均不变），对任意的,元功：,说明：,1）功是标量,2）功是过程量，是力对空间的积累作用。,3）在直角坐标系中：,（焦耳J）,4）在自然坐标中：,5）合力的功,=分力的功的代数和,平均功率：,瞬时功率：,例1：某质点沿x轴作直线运动，受力为求：质点从移动到的过程中该力所做的功。,解：,二、功率（w）,解：,例2：质量为2kg的质点在力(N)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求：前三秒内该力所作的功，及t=2s时的功率。,三、动能定理,1.质点的动能定理,动能（状态函数）,动能定理,即：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。,设质量为m的质点在合力的作用下，由过程中做功：,说明：,（1）质点所受合力的功等于质点动能的增量。,功和动能具有相同单位,，焦耳（J）,（2）功与动能通过动能定理相联系，通过做功，质点和外界进行能量交换.,（3）适用惯性系,A-合力做的功，力对空间的积累的过程（过程量）,-质点动能，描述质点的运动状态（状态量）,合力做正功，,合力不做功，,合力做负功，,物体动能增加,物体动能不变,物体动能减小,A,2.质点系的动能定理,对质点系，有：,对第个质点，有：,质点系动能定理,即：外力的功与内力的功的代数和，等于质点系总动能的增量。,解：,1）-研究对象,例3：质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为l。拉动小球使线保持水平静止后松手。求：线摆下角时小球的速率和线中的张力。,2)建坐标圆周运动的角坐标,3）受力分析,4）列方程,由质点的动能定理,例4：一质量为m=2kg的物体按作直线运动。求：物体由x1=2m运动到x2=6m的过程中外力做的功。,解：,方法一：动能定理,t=0，,x1=2m，,v0=0,t=2s，,x2=6m，,v=6m/s,方法二：功的定义,4-2、保守力及其功,1.万有引力的功,一、常见力的功,m,a,b,设质量为m的质点在质量为M的固定质点的万有引力场中运动,取M为坐标原点,m从,分析：,m从的过程中,M对m的引力为,变力,微元法,元功：,m,元功：,:,说明：万有引力做功只与质点的起始和终了位置有关，与路径无关。,2.重力的功,质量为m的物体在地球表面附近沿任意路径运动,元功：,在重力作用下，物体发生位移时：,:,说明：重力做功只与质点的起始和终了位置有关，与所经过的路径无关,3.弹力的功,m从,变力,微元法：,元功：,:,说明：弹力所做的功只由弹簧起始和终了位置（,）有关，与弹簧形变过程无关。,弹力,取质点平衡位置（弹簧未形变）为坐标原点，物体运动的直线路径为x，在外力下，,4.摩擦力做的功：,恒力,方向变，变力,说明：,摩擦力做功与路径有关,粗糙平面