（管理科学与工程专业论文）寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究.pdf

摘要 混沌理论是近三十年来新兴起来的一门多学科交叉的科学，目前在许多实 际领域尤其是在管理和经济领域中已经得到了非常广泛的应用。众所周知电力 经济系统是一个开放的复杂巨系统，电力生产过程是在一定的经济环境中运行 的，电力生产者之间的产量决策是一个长期重复的动态博弈过程。本文将混沌 动力学理论引入电力市场，建立一系列寡头垄断的动态重复博弈模型，通过本 文分析研究，得到如下结果： 1 当前的电力市场改革赋予了电力生产者独自承担经营风险，参与上网电 量竞争的权利，这是一个复杂的动态过程，本文将混沌动力学理论引入发电市 场的产量博弈中，发现和揭示了这一过程的某些本质特征。建模过程中假设逆 需求函数及成本函数均为较复杂的非线性形式，将电力公司收取一定比例的过 网费用及生产者的多种策略组合考虑在内，这些方法虽然增加了模型的分析难 度，但却使模型更加具有适用性，更加贴近电力市场的实际情况； 2 在分析所建离散非线性博弈模型的混沌特性时，主要通过系统的混沌吸 引子、产量随参数演化图、l y a p u n o v 指数及分维数、系统对初值的敏感依赖 性、功率谱、密度周期等特性来作为分析研究的切入点，研究了各重要参数如 产量调整系数、过网费率及其相互耦合时对于系统进入混沌状态的影响程度； 3 在利用i e e e 3 0 节点系统的生产者成本函数数据进行的仿真模拟中发现 了系统的混沌吸引子，研究了该系统内的电力生产者在利用本文所建模型进行 产量决策时表现出来的复杂动力学特征，重点讨论了生产者的产量调整速度及 过网费率等系统参数在一定范围内的微小变化都会引起产量决策系统发生质的 变化的特性，这一研究具有重要的实际意义； 4 使用混沌控制方法对所建模型可能出现的混沌性态进行了成功的控制， 实现了对离散非线性动力系统的倍周期分岔和混沌吸引子中不稳定周期轨道的 有效混沌控制，并以具体的数值模拟结果为例验证了控制方法的有效性和实用 性。文中采取的几种控制混沌方法的共同点是要求生产者必须对于混沌控制的 目标有一个很明确的预期，即对于在何种状态下生产者能够取得利润最大化的 认识非常重要。 本文的研究是建立在高度抽象的理论模型基础上的，所建的模型比经典 c o u m o t 模型更复杂也更贴近电力市场运行的实际情况，其结果可以为实际电力 系统的政策制定者提供较好的参考作用。下一步工作的研究重点将放在不同扰 动作用下高维动力系统及结合电力生产者产量博弈的具体数据，用混沌动力学 理论分析电力市场内产量博弈系统的复杂性态与混沌控制的实现上。 关键词：电力市场寡头垄断产量博弈模型离散混沌系统内在复杂性 混沌控制 a b s t r a c t c h a o st h e o r yh a sb e e na ni n t e r d i s c i p l i n a r ys u b j e c tf o rt h r e ed e c a d e sa n da p p l i e d t om a n yp r a c t i c a lf i e l d se s p e c i a l l yi nm a n a g e m e n ta n de c o n o m i ca r e a a si sw e l l k n o w n ，t h ee l e c t r i ce c o n o m i cs y s t e mi sa no p e nc o m p l e xg i a n ts y s t e m ，a n dt h e p r o d u c t i o np r o c e s sr u n si nt h eg i v e ne c o n o m i ce n v i r o n m e n t t h eo u t p u td e c i s i o ni n t h ee l e c t r i cm a r k e ti sal o n g t e r mi t e r a t i v ed y n a m i cp r o c e s s i o n i nt h i sp a p e r ，as e r i e s o fo u t p u tg a m em o d e l sa r ep r o p o s e db yi n t r o d u c i n gt h ec h a o t i cd y n a m i ct h e o r yi n t o t h ee l e c t r i c i t ym a r k e t t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a t ： 1 u n d e rt h ec u r r e n te l e c t r i cr e f o r m , t h ee l e c t r i cp o w e rm a n u f a c t u r e r sc a nm a k e o u t p u t sd e c i s i o nt h e m s e l v e s ，s ot h e yh a v et oh u n tf o rt h em o s tb e n e f i c i a ls t r a t e g ya n d m a x i m i z et h e f tp r o f i t s t h i sp a p e ri n t r o d u c e sc h a o sd y n a m i ct h e o r yi n t ot h eo u t p u t g a m eo fe l e c t r i cp o w e rm a r k e t ，w h i c hs h o w ss o m en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c s i n t h i s c o m p l e xp r o c e s s t oa n a l y z eh o w t h ep r o d u c e r sd e t e r m i n eo nt h eo p t i m a lo u t p u t sf o r t h em a x i m a lp r o f i t s ，w es u p p o s et h ei n v e r s ed e m a n df u n c t i o na n dc o s tf u n c t i o na r ea l l n o n l i n e a r ，a n dt h ew h e e l i n gr a t ei sa l s ot a k e ni n t oa c c o u n t t h ep r o d u c e r si nd i f f e r e n t m o d e la r ed i f f e r e n t i a t e dw i t hh o m o g e n e o u so rh e t e r o g e n e o u se x p e c t a t i o n s a l t h o u g h t h e s em e t h o d si n c r e a s et h ed i f f i c u l t yo ft h ea n a l y s i s ，t h em o d e l sa r em o r ea p p l i c a b l e a n dc l o s e rt ot h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h ee l e c t r i cp o w e rm a r k e t 2 v a r i o u sn u m e r i c a lr e s u l t sa r ep r e s e n t e di n c l u d i n gs t r a n g ea t t r a c t o r s ， b i f u r c a t i o n d i a g r a m s ，l y a p u n o ve x p o n e n t s a n df r a c t a ld i m e n s i o n ，s e n s i t i v i t y d e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n s ，p o w e rs p e c t r u ma n dd e n s i t yc y c l i n g t h ed y n a m i c a l b e h a v i o r sd e m o n s t r a t e di nt h en o n l i n e a rd i s c r e t ed y n a m i cs y s t e ma n dt h ei n f l u e n c e s o ft h ep a r a m e t e r so nt h es y s t e ma r ea n a l y z e d t h e s ep a r a m e t e r s i n c l u d et h e a d j u s t m e n ts p e e do f t h ep r o d u c e r sa n dt h ew h e e l i n gr a t e 3 t h ec h a o t i ca t t r a c t o r sa r ef o u n di nt h es i m u l a t i o n sw i t ht h ed a t ao fi e e e 3 0 s y s t e m ，a n dt h ed y n a m i c a lb e h a v i o r sd e m o n s t r a t e di n t h i ss y s t e ma r ea n a l y z e d t h i s s t u d yh a si m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e 4 c h a o sc o n t r o lm e t h o d sa r es u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h ed y n a m i cr e p e a t e dg a m e m o d e l si ne l e c t r i cp o w e ro l i g o p o l y t h es t a b i l i t yc o n t r o lo ft h ep e r i o d - d o u b l i n g b i f u r c a t i o na n du n s t a b l ep e r i o d i co r b i t si nt h en o n l i n e a rd i s c r e t ed y n a m i cs y s t e m si s r e a l i z e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s ec o n t r 0 1m e t h o d sa r e e f f e c t i v e t h eu n i f o r mr e q u e s to ft h e s ec h a o sc o n t r o lm e t h o d si nt h i sp a p e ri st h e g o a l sf o rc o n t r o l l i n gc h a o s t h a ti st os a y ，i ti se x t r a o r d i n a r yi m p o r t a n tf o rp r o d u c e r s i i t ok n o wt h a tw h e nt h e yc a ng e tt h em a x i m u m p r o f i t t h er e s e a r c h e si nt h i sp a p e ra r eb a s e do nt h ea b s t r a c tt h e o r e t i cm o d e l sw h i c ha r e m o r ea c c o r d a n tw i t ht h er e a l i t yo ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e mt h a nt h ec l a s s i c a lc o u r n o t m o d e l t h er e s u l t sw i l lp r o v i d er e f e r e n c e sf o re l e c t r i cp o w e rp r o d u c e r st om a k e o p t i m a lo u t p u td e c i s i o n t h ee m p h a s i so ff u t u r ew o r kw i l lc o n c e n t r a t eo nh i g h d i m e n s i o n a ld y n a m i c a ls y s t e mm o d e l i n g ，c o n s i d e r i n gp e r t u r b a t i o n ，a n a l y z i n ga n d c o n t r o l l i n gt h ec h a o t i cc h a r a c t e r sw i t hd a t ai nt h er e a lo u t p u td e c i s i o n - m a k i n gs y s t e m k e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rm a r k e t ，o l i g o p o l y , o u t p u tg a m em o d e l ，d i s c r e t ec h a o t i c s y s t e m ，i n t r i n s i cc o m p l e x i t y , c h a o sc o n t r o l i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：吉帛卓 签字日期：娴8 年f 月2 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规 定。特授权垂鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同 意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 吉传卓 导师签名： 签字日期：如b 年1 月j 日签字日期：矢喈年1 月，日 第一章前言 1 1 研究背景 第一章前言 寡头市场是处于垄断与完美竞争市场模式的中间状态，市场内的寡头竞争 者不但要考虑消费者的行为，而且要顾及竞争者的行为和相互作用，在这种市 场结构里，只有少数几个卖者，每个卖者都提供与其他卖者相同或相似的产 品，通常把寡头垄断中的卖者称为寡头。由于在寡头垄断中只有少数几个寡 头，因此它们之间就具有某种相互依赖性，也就是说，每一个寡头在决策时， 要充分考虑它自身以前的决策以及其他寡头的决策，并做出相应的预期。最早 研究寡头垄断的经济学家要追溯到1 9 世纪3 0 年代的法国经济学家古诺，他首 先研究了只有两个寡头的情形，即通常所说的双头垄断模型【1 】。此后，寡头市 场的分析一直吸引着许多经济学家和管理学家，一是因为这种市场结构比较普 遍，二是因为寡头行为的多样性使得对其进行理论和实际应用研究更有意义。 近年来世界范围内的电力工业正经历着一场由传统集中管制的垄断经营走 向市场竞争的变革，其目的是通过引入竞争机制以节省资源、提高系统运行效 率，最终降低市场电价，在这种激烈竞争和博弈的理想条件下，竞争的市场经 济可以达到资源的有效配置。然而由于电力产业具有特殊性，如有限数目的发 电公司、大的投资规模、输电约束和输电损耗等，实际的电力市场并不是一个 完全竞争的市场，而是接近寡头垄断的市场【2 。3 】。同时这些因素也决定了电力市 场化改革只能是一个渐进的过程，而不是短期能够完成的“一蹴而就”的改 革，因此近年来中国电力改革的步伐有所放慢，目前我国的电力行业基本上仍 属于寡头垄断市场。 随着电力市场改革的进展，国内有很多学者开展了关于寡头垄断电力市场 的研究，建立电力市场仿真系统和进行市场模拟研究已经成为共识。文献 4 】从 工业组织理论角度来分析电力市场及其参与者的行为规律，指出电力市场既不 是完全竞争的也不是完全垄断的市场，而是介于两者间的垄断性竞争和寡头垄 断性市场，因此电力市场参与者具有寡头垄断市场所具有的市场力等特征。同 时分析了在市场竞争中参与者可通过协作和不协作博弈进行决策，其中协作博 弈可获取更大利益，但有被欺骗的危险。文献 5 】根据电力市场的特点，提出一 种新的博弈模型来模拟发电商的策略行为，推导了该模型的纳什均衡解。最后 天津大学博士学位论文：寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究 通过算例比较了该模型与现有模型均衡解的区别，并分析了电力需求弹性和发 电容量约束等因素对市场均衡状态的影响。文献【6 基于对当前我国电力产业的 市场结构特性及发电侧实际交易模式的分析，全面探讨了电力产业卖方市场势 力形成的原因及对电力市场的影响，给出了降低发电侧市场势力的思路和途 径，以期对电力监管、电力市场的公平交易及未来电力市场结构及机制的完善 给予指导。文献【7 】主要介绍基于实验经济学的寡头垄断电力市场的实验设计、 实验过程，并采用统计学的方法对实验结果进行了分析，实验室中所建立的高 度非线性甚至是混乱的经济系统最终能够收敛到稳定的均衡点，这对复杂系统 研究也是一个启示。文献【8 根据稍加变化的霍特林模型的假设条件构建了适合 双寡头垄断电力市场的霍特林模型，用该模型及博弈论思想将复杂的电力市场 描述为线性市场，并分析了两个火电厂在各种情况下的最佳定位策略和定价策 略。 本文的研究也是建立在当前寡头垄断的电力市场基础上的，是将博弈论与 混沌动力学理论结合起来分析寡头垄断电力市场中的生产者在进行产量博弈时 所表现出来的复杂动力学性态。 1 2 国内外研究进展 混沌的发现起源于1 9 6 3 年，当时l o r e n z 在通过数值模拟研究大气对流时 发现，原本是确定性的l o r e n z 方程会在一定的参数范围内出现非周期性的、貌 似混乱的解，且这种解对于初值和参数具有敏感性，l o r e n z 称这样的解为混沌 解，他的工作揭开了混沌研究的序幕。然而混沌学的正式创立起源于1 9 7 5 年李 天岩( t i e n y i e nl i ) 和约克( j a m e sa y o r k e ) 一j 在美国数学月刊上发表的 论文“p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ”( 周期三意味着混沌) ，由此混沌 ( c h a o s ) 成为一门新科学的代表，揭示了从有序到无序的演化过程。混沌运 动是自然界中的一种普遍运动形式，对混沌的研究推动了其他学科的发展，而 其他学科的发展又反过来促进了对混沌的深入研究。现在，混沌与其他学科相 互交错渗透，共同发展提高，在数学、物理学、生物学、化学、电子学、信息 科学、气象学、天文学、地质学、经济学，甚至音乐、美术等领域都得到了十 分广泛的应用。 由于社会经济系统中多种因素的相互作用，各种行为的错综复杂性，对其 进行混沌特性研究的热潮逐渐兴起，混沌冲破了传统的线性理论范畴，为经济 学研究注入了生机。从文献记载看，最早将混沌理论应用于经济学研究的是美 国经济学家司徒泽( s t u t z e r ) ，他在1 9 8 0 年发表的一个宏观模型中的混沌动 2 第一章前言 力学与分岔理论一文中，将l i y o r k e 定理和分岔理论应用于哈维尔摩 ( h a a v e l m o ) 增长模型【l ，使人们认识到建立在传统经济学理论基础上的经济 模型也具有内在随机性。紧接着司徒泽的开创性工作，1 9 8 1 年美国经济学家本 哈比伯( j b e n h a b i b ) 和德依( r d a y ) 在经济研究评论上发表了论文合 理选择与不规则行为】，该文应用混沌理论研究了效用函数的长期性态，得 到一个短期需求函数，指出它是一个动力系统，而且系统的长期性态可以是稳 定的、周期的、混沌的。德依( r d a y ) 于1 9 8 2 年、1 9 8 3 年又分别在美国经 济评论、经济学季刊上发表不规则增长周期、经典经济增长中显 现的混沌两篇论文 1 2 - 1 3 j ，研究了包括人口自然出生率、生产率和人均工资收 入的古典经济增长模型，指出在人口数量最大而人均收入低于维持最低生活水 平所需收入时，人口数量的变化将出现混沌。德依( r d a y ) 这两篇文章的发 表，不但标志着混沌现象在经济学研究中理论和实践上的突破，而且也使混沌 经济理论首次进入主流经济学的学术领域。 从1 9 8 3 年开始，相当一部分经济学家、数学家、生物学家，甚至物理学家 开始关注混沌理论在经济学上的应用，迄今已有几百篇论文和数十部专著。 1 9 8 3 年，鲍莫尔( w j b a u m 0 1 ) 和沃尔夫( e n w o l f f ) 【1 4 】在讨论企业的研究 发展支出与企业生产增长率之间的关系时发现，当研发支出水平占企业销售收 入的比例达到一定范围时，企业生产增长率出现周期性变化，甚至是混沌的， 说明企业研发支出水平的合理性取决于企业对技术创新的吸收能力。1 9 8 8 年， 巴尼特( w b a r n e t t ) 和陈平l l 纠在动态经济计量建模上发表了论文加总理 论的货币总量是混沌的并具有奇怪吸引子：数学混沌的经济计量应用，针对6 种货币总值的数据，第一次真正在实际经济数据中计算出了分维，他们算出的 维数均介于1 3 至1 5 2 _ 间。1 9 8 9 年，鲍莫尔【16 j 在研究企业广告支出与销售收入之 间的关系时发现，当市场需求偏好服从一定的规律时，广告支出水平达到一定 比例限度会导致销售收入的周期性波动或是混沌的。沙因克曼和莱伯伦 ( 1 9 8 9 ) 等人【l7 j 在股票证券、外汇交易等行情高频数据中找到了低维混沌吸引 子。1 9 9 4 年，罗塞尔( j b r o s s e r ) l l 驯在世界未来上发表了长波混沌及 系统经济转换，从刻画资本主义市场经济的两阶段乘数加速度计量经济模型 ( m u l t i p l i e r t w o s t a g e a c c e l e r a t o r ) 和刻画社会主义计划经济的长渡投资模型 ( l o n gi n v e s t m e n tw a v e s ) 入手，证明了市场经济存在波动的必然性；中央计 划的社会主义经济既会出现长期性波动，也会出现混沌。我国著名学者王浣尘 教授研究了工作行为演化模型中的混沌现象1 1 9 - 2 0 】，说明了人的工作行为在不同 条件下会产生不同的工作业绩，也会出现混沌行为，而这可以采取奖励、惩罚 的交替结合方式加以控制。 天津大学博士学位论文：寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究 以上这些研究都说明了微观经济系统在一定条件下可以呈现出混沌动态。 迄今为止，非线性经济学中混沌现象的研究可以概括地分为两条基本研究路线 2 l 】： 第一条路线是，在现有古典经济学线性理论模型的基础上，加入被忽略掉 的非线性项( 因素) ，作为混沌动力学模型，并对经济系统的动力模型进行深入 研究，以期在控制和预测方面有所突破，这方面的工作需要数学工作者的大力 配合。这些数理经济学模型能从理论上严格论证经济系统中的混沌现象，例如 1 9 8 0 年美国经济学家s t u t z e r l l 0 j 发表的第一篇经济混沌文章就是对h a a v e l m o 的 增长模型作离散处理，得到混沌的增长模型，该模型表示的系统在不同参数下 展示出了稳定态、规则波动和混沌态三种状态。这条研究路线的主要优点是： 从公认的经济学理论出发，利用有明确经济含义的参数，所得到的结果比较符 合实际，而且比均衡稳定的传统模型能更好地解释系统演化中随机波动的形 态。当然这种研究思路也存在主要缺点：模型过于简化，离经济现实距离较 大，且模型的参数难以确定，因此其分析结果只能作为解决实际问题的参考。 第二条路线是，从经济统计数据的分析研究出发，应用新的数学理论，如 复杂性科学、混沌理论，包括分形理论等新的数学物理方法和手段对数据进行 分析，确定经济系统中的非线性特性，如奇怪吸引子及其分维特性等，或拟合 出概括函数，以便扩大经济混沌的实证范围并提高实证的质量，这方面的工作 涉及到混沌的模拟和显示，同时也在进一步探索判断经济混沌更好的渠道。这 一条研究路线的主要优点是：由于对样本数据采用严格的数学推演，对数据有 可操作性，分析结果可信度较大。缺点在于t 该方法对经济复杂系统的原始统 计数据必须经过多次变换，所以很难最后确定具有较好经济意义的变量和参 数。此外由于在现实生活中，为了深入分析混沌机制应该有较多的采样数据， 然而当前国内外的经济统计数据并不完备，样本点往往不够大，这样几百个点 的数据只能包括几个经济波动的周期，导致分析结果有较大的偏差，甚至背离 经济现实本身，因此这种方法只能分析低维经济系统的混沌现象。 在建立混沌动力学模型的第一条研究路线中，中外科学工作者纷纷利用混 沌理论来研究现实的经济系统，正确地认识并仔细地把握时间尺度的关键性作 用，将时间因素引入到数学建模中，因此时间连续方程( 各种微分方程、差分一 微分方程) 由于其在描述时间变化过程的普适性，得到了越来越多的应用。按 照非线性科学理论，三个变量( 三维) 的非线性微分方程系统就有可能出现混 沌机制( 如著名的l o r e n z 系统) ，而对于非线性迭代( 离散系统) 来说，一个 变量的条件下就有可能出现混沌( 如l o g i s t i c 模型) 。由于经济系统中确实存在 混沌，而且经济系统特别是宏观经济系统受到的影响因素远远超过三个，其非 第一章前言 线性随影响因素增多又日益增强，因而出现混沌的条件是很容易满足的【2 2 1 。 在这条研究路线中，首先引入的理论模型是诸如一维逻辑斯蒂( l o g i s t i c ) 差分方程和二维非线性差分方程埃农( h e n o n ) 模型这样最简单的离散时间模 型，随后就引入了较为复杂的混沌理论模型，对经济系统是否混沌的检验成为 经济学研究新的热点。而且这种以差分方程为背景的分岔理论逐渐成为经济学 研究中引入得最早的混沌理论分支，也是混沌经济学中应用最广泛，推进最深 的一个分支【23 1 。目前对混沌动力系统的研究中，差分方程模型仍然多数都是建 立在一维变量和二维平面模拟的基础上，然而由于影响经济系统变化的因素是 多维的，因此将差分方程分岔理论扩展到三维或多维空间无论在分析技术、还 是在经济含义上都是一项具有重要意义的工作。 差分方程适用于建立相邻自变量值( 一般就是相邻时间) 的未知函数取值 之间的相互依赖关系【2 4 1 ，因此生产者之间关于产量的重复博弈模型很适合用差 分方程表示，这项研究可以追溯到一个半世纪以前提出的古诺( c o u m o t ) 模型 i lj ，该模型是寡头市场的产量决策模型，对这类模型的博弈研究是产业组织理 论的重要基础。近年来国内外许多经济学工作者对c o u r n o t 模型进行了改进， 把有限理性、不完全信息等因素引入到经典的c o u m o t 模型中，使得该模型成 为分析寡头垄断市场中各企业生产行为时应用最广泛的模型之一。文献 2 5 】首 先发现了双寡头c o u m o t 模型会出现具有分维的奇怪吸引子，并简单讨论了三 寡头博弈竞争的情形。文献 2 6 2 7 考虑有限理性的因素，对双寡头和多寡头博 弈模型进行了进一步的研究，发现分岔、混沌等复杂的动力学现象。文献 2 8 】 研究了一类具有理性差异的博弈双方对需求均做出错误估计情况下的c o u r n o t 模型，得出博弈均衡点必然存在的结论，并对均衡点进行了简单的定性分析。 b i s c h i 等人1 2 圳研究了基于有限理性预期的具有线性成本的双寡头博弈模型， a g i z a 等人1 3 0 - 3 2 1 将b i s c h i 的模型作了改进并分别研究了基于有限理性预期、具 有非线性成本的双寡头博弈模型和逆需求函数改变时的双寡头博弈模型，上述 论文中都指出当参与人对市场的反应速度变化时，将会观察到分岔、混沌等复 杂现象。文献 3 3 3 4 考虑了不完全信息、有限理性等因素对企业的影响，给出 了对应情况下动态模型的均衡产量解及其分析。文献 3 5 基于博弈论和优化理 论，研究了一类非线性成本函数的双寡头市场的调控机制。文献 3 6 把有限理 性、溢出效应以及非线性成本函数引入经典c o u r n o t 模型中，发现寡头的理性 和溢出效益在博弈动态地趋于n a s h 均衡过程中起着非常重要的作用。文献 3 7 1 研究了成本不对称的双寡头企业技术创新投资决策问题，得出期权博弈模型三 种平衡的条件。文献 3 8 1 对有限理性动态古诺模型进行了改进，并将其引入到 广告市场中，对其演化过程进行了分析。以上这些文章都重点强调了寡头 天津大学博士学位论文：寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究 c o u r n o t 博弈模型会产生丰富的动力学行为，例如奇怪吸引子、分岔和混沌等现 象。 由于长期以来科学家们都认同了“混沌系统不稳定、难以预测”的观点， 混沌控制理论于1 9 9 0 年应运而生，由美国物理学家o t t ，g r e b o g i 和y o r k e 3 9 首 次提出利用混沌系统内在动力学特性的控制策略，即著名的参数微调方法 ( o g y 方法) 。此后科学家们相继提出了许多不同条件下的混沌控制方法，混 沌系统的控制研究已经取得了一定的成果。从理论上说，通过对动力系统参数 和结构的改变及控制，可以影响混沌发生的条件，从而达到控制混沌现象的目 的。通常情况下非线性系统中混沌控制的主要任务是：研究如何从多种多样的 非线性系统所产生的奇怪吸引子中，按照人们的意愿，获取所需的各种信息， 并能实现其稳定有效的控制【4 0 1 。从各种不同的角度出发，混沌控制的目标、策 略、途径各异，方法类型多样 4 1 - 4 2 】，比较有代表性的方法如：o g y 方法及其改 进方法、偶然比例反馈法( o p f 方法) 、线性反馈控制法、连续反馈控制法、 自适应控制法、外部噪声法、正比脉冲反馈法、参数共振微扰法、频率主控 法、神经网络方法等。 对于混沌及混沌控制理论，尽管目前已存在相当大量的研究，但其中的许 多问题尚待深入研究和解决，很多系统的理论和有效的方法需要科学工作者继 续研究。特别是在现实的经济与社会领域发现混沌并发掘混沌系统特有的功能 而造福人类，是一个极其重大而又意义深远的课题，这也给混沌理论工作者及 应用领域的研究学者带来了巨大的机遇和挑战。 1 3 本文的主要内容及创新点 本文遵循前面介绍的建立混沌动力学模型的第一条研究路线，将混沌动力 学理论应用于当前寡头垄断的发电市场中，重点研究电力生产者以产量作为战 略决策进行博弈、相互竞争的情形。 论文第二章对本文所用到的理论基础博弈论和混沌动力学进行较详细 的介绍，并就博弈论与混沌动力学理论在电力市场领域的应用研究现状进行概 括，指出电力市场的发展现状为博弈论与混沌动力学的交叉合作研究提供了一 个很好的应用空间，从而引出本论文研究工作的主要内容。第= - - n 六章将博弈 论与混沌动力学理论引入到发电市场中，分别从电力生产者的角度建立了一系 列寡头垄断的动态重复博弈模型，重点讨论双寡头与三寡头博弈的情形。假设 逆需求函数及成本函数均为较复杂的非线性形式，并将电力公司收取一定比例 的过网费考虑在内，利用各种预期理论分析电力生产者如何选择最佳产量进行 6 第一章前言 博弈，从而获得最大化收益过程中所表现出来的复杂性。分析了各种参数在一 定取值范围内的微小变化对系统复杂的动力学性态及对市场所产生的质的影 响，并运用密度周期理论分析生产者初始产量不确定的情况下系统的密度周 期、密度混沌现象，在此基础上运用混沌控制方法对系统的混沌状态进行了有 效控制。第七章中简单介绍了电力市场中基于相同决策规则建立起来的四维博 弈模型，指出随着现实的社会系统和经济系统向更庞大、更复杂方向不断演 化，电力市场也在向着高维的复杂性态演化。将i e e e 3 0 节点系统中生产者的 成本函数作为实例代入所建立的模型中，寻找混沌吸引子并进行简要分析，从 而说明所建模型具有一定的适用性。第八章是全文的结论及对进一步研究工作 的展望，指出这种将混沌动力学理论引入发电市场的研究方法能够为寡头垄断 电力市场中生产者的产量制定提供一定决策依据。本文所建的各种模型中逆需 求函数与成本函数都采用非线性形式，因此比经典的c o u m o t 模型更贴近电力 市场经济实践，具有更强的解释力。 本文的主要创新性工作可以概括如下： 1 将非线性混沌动力学理论应用于发电市场中电力生产者产量博弈的研究 中，寡头垄断电力市场动力学模型的建立尤其是对其进行的深入研究，是一种 有益的尝试。在建立电力市场产量决策的重复博弈模型时将电力公司收取过网 费用考虑在内，并考虑生产者的多种策略组合，虽然增加了模型的分析难度， 但却使模型更加具有适用性，逐步贴近电力市场的实际情况； 2 在分析所建离散非线性动力学模型的混沌特性时，主要通过系统的混沌 吸引子、系统产量随参数演化图、l y a p u n o v 指数及分维数、系统对初值的敏感 依赖性、功率谱等特性来作为分析的切入点，研究了各重要参数如产量调整系 数、过网费率及其相互耦合对于系统进入混沌状态的影响程度，而且在分析过 程中将生产者初始产量划分为已知和随机两种情况，具体研究了混沌动力学及 密度周期理论在电力生产者产量决策中的应用。 3 运用非线性混沌动力学理论对寡头垄断电力市场博弈模型进行了深入研 究，揭示了其复杂的演化行为，在此基础上，分别使用不同混沌控制方法对模 型的混沌性态进行了成功的控制，并以具体的数值模拟为例验证了控制方法的 有效性。而且通过对比文中所用控制混沌方法，得出结论：几种控制方法的共 同点是要求生产者必须对于混沌控制的目标有一个很明确的预期，即对于在何 种状态下生产者能够取得利润最大化的认识非常重要，这对于电力市场中的生 产者制定产量政策具有一定指导意义。 4 利用i e e e 3 0 节点系统的生产者成本函数数据进行了仿真模拟，研究了 该系统内的电力生产者在利用本文所建模型进行产量决策时表现出来的复杂动 天津大学博士学位论文：寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究 力学特征，在其中发现了系统的混沌吸引子，并重点讨论了生产者的产量调整 速度及过网费率等系统参数的微小变化都可能引起产量决策系统发生质的变化 的特性，这一实证研究具有重要的实际意义。 采用非线性混沌博弈模型是研究复杂动态演化经济系统的有效方法之一， 也是今后发展的一种必然趋势，运用混沌方法驾驭复杂系统很可能是实现对国 民经济宏观调控的一种新途径，当前这一系列的研究工作在国内外都处于初期 探索阶段，需要进一步的深化并拓展到应用领域进行深入研究。本文的最大特 点就是将目前飞速发展的非线性动力学理论、以差分方程为背景的混沌理论及 博弈理论应用于电力生产者的产量博弈中，建立了寡头垄断电力市场中的非线 性博弈动力学模型，对模型中的内在复杂性进行了分析和研究，研究了电力公 司所收过网费率对系统的影响，讨论了系统的密度周期性在生产者初始产量无 法确定时的系统性态研究中的应用，研究了模型中的重要参数与模型结构质的 变化之间的关系，运用混沌控制方法对系统进入混沌的道路进行了有效的控 制。这些研究无论是对于博弈理论、密度周期理论以及混沌理论向实际问题转 化，还是对于实际电力生产者的产量决策，都有着理论和实际应用上的重要价 值。 第二章博弈论与混沌理论概述 第二章博弈论与混沌理论概述 博弈论原本是数学的一个分支，由于能够较好地解决竞争等问题的可操作 性分析，被应用于经济学的研究中，已经和正在引起现代经济学一系列的发展 和突破。回顾过去几十年博弈论在经济学中所取得的重大进展发现，博弈论方法 越来越成为经济学研究的主流方法，它不仅在微观经济学领域引发了一场方法 论的革命，而且在宏观经济学领域开拓了一个新的研究方向。随着博弈论在现代 经济学中的运用和研究的深化以及经济复杂性现象的不断涌现，博弈论的经济 学研究呈现出合作化、对称化和连续化的发展新趋势。 非线性系统在一定参数范围内所表现出的内在随机性即混沌特性已经受到 众多学者的关注。混沌动力学的发展为其他领域提供了有力的理论基础与研究 工具，同时也对其他学科的研究思想与方法论产生了根本性推动。数理经济学 引入了非线性科学尤其是混沌理论的研究成果，并接受了其研究思想和方法， 形成了富有生命力的混沌经济学。 本章旨在概述本文所作研究的理论基础：博弈论( g a m et h e o r y ) 与混沌理 论( c h a o st h e o r y ) 的主要内容，分别对博弈论和混沌理论的概念，研究方法及 应用进行较详细的知识总结。 2 1 博弈论及其在电力市场中的应用 2 1 1 博弈论概述 博弈论( g a m et h e o r y ) 是社会科学中的一个基本理论，是研究主体的行为 发生直接相互作用( i n t e r a c t i o n ) 时的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是 说，博弈论是研究当一个主体，例如一个人或一个企业的选择受到其他人、其 他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和 均衡问剧43 1 。它与常规的优化决策理论的不同之处在于1 4 4 】：( 1 ) 博弈过程中参 与者在利益上有冲突；( 2 ) 参与者要各自做优化决策，并企图使个人的利益最 大化；( 3 ) 每个人的决策和他人有相互作用，即他人的决策会影响某一个人， 而某个人的决策也会影响他人；( 4 ) 在博弈论中一般假定参与决策的个体均为 “理智的 ，从而进行理性的( r a t i o n a l ) 逻辑思维。博弈的标准式表述包括 9 天津大学博士学位论文：寡头垄断电力市场产量博弈模型及其混沌复杂性研究 【4 5 】：( 1 ) 博弈的参与者；( 2 ) 每一参与者可供选择的战略集；( 3 ) 针对所有参 与者可能选择的战略组合，即每一个参与者获得的收益。 博弈论可以划分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈之间的 区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协 议，如果能，就是合作博弈，否则就是非合作博弈。以两寡头企业为例进行说 明，如果它们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按照这个协 议组织生产，这就是合作博弈，他们面临的问题就是如何分享合作带来的收 益。但是，如果这两个企业间的协议不具有约束力，就是说，没有哪一方强制 另一方遵守这个协议，每个企业都只选择自己的最优产量或价格，则是非合作 博弈。合作博弈强调的是团体理性，强调的是效率、公正、公平；非合作博弈 强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率 的【4 6 1 。 博弈论的思想源远流长，就其博弈思想和实践活动而言，可追溯到2 0 0 0 多 年前的齐王与田忌赛马以及孙子兵法中的军事博弈。由于博弈理论在实际 应用当中可根据不同要求选择不同的博弈模型来进行决策分析，所以越来越受 到人们的青睐，在政治、经济、生物进化、工程管理、文化及娱乐等各个领域 的战略决策中得到了大量的应用。 经济领域是博弈论应用最广泛的领域之一。将博弈论应用于经济领域最早 是由古诺( a a c o u r n o t ，1 8 3 8 ) 和伯川德( j b e r t r a n d ，1 8 8 3 ) 等人所做的关于 两寡头垄断、产品交易行为的研究，他们通过对不同的经济行为方式与案例的 研究，建立了相应的模型进行博弈分析，揭示了经济活动过程中蕴含的博弈问 题特征，为经济博弈论的发展提供了思想雏形，并进行了有益尝试。当前市场 经济下的竞争各方要做出优化决策，以使自己在竞争中获取最大利益，上述 c o u r n o t 双卖主产量竞争及b e r t r a n d 双卖主价格博弈问题就是最常用的经济学应 用问题，二者均属于非协调的、静止且具有完整信息的博弈问题( n o n - c o o p e r a t i v e ，s t a t i cg a m ew i t hc o m p l e t ei n f o r m a t i o n ) 。 经济博弈论的真正创立是以冯诺依曼和美国经济学家摩根斯坦( o m o r g e n s t e r n ) 合著的博弈论与经济行为( t h e o r yo fg a m e sa n de c o n o m i c b e h a v i o r , 1 9 4 4 ，p r i n c e t o nu n i v e r s i t yp r e s s ) 一书为标志的，该书奠定和形成了经 济博弈论这门学科的理论与方法论基础。在该书中，冯诺依曼和摩根斯坦主要 概括了经济主体的典型行为特征，提出了策略型( 或称标准型，s t r a t e g i cf o r m 或n o r m a lf o r m ) 和扩展型( e x t e n s i v ef o r m