吉安县官田中学初三五科联赛辅导试题.doc

城关中学初三五科联赛辅导试题班级 姓名 得分 1（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元2（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图12OxyD3(10分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动. P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.（1）用含t的代数式表示点P的坐标.(1分)（2）分别求当t=1,t=5时，线段PQ的长.(2分)（3）求S与t之间的函数关系式.(5分)（4）连接AC. 当正方形PRLQ与ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围.4（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角a45，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 （a45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = a ）5已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?OxyA第28题图B AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图46如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形（参考数据：）7.(10分) 小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. 8. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（1）我选 .证明：（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.9(10分)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】10实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标11.今年的北京奥运会期间，有8人乘坐速度相同的两辆小汽车同时赶往奥运场馆观看篮球比赛，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离场馆15km的地方出现故障，此时距比赛开始的时间还有42分钟。这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在比赛前赶到场馆。12.有一矩形餐厅，长10m，宽7m，现只