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中考专题函数与图像二. 知识要点： 1. 平面直角坐标系及函数（1）平面直角坐标系中有关概念：象限 点关于坐标轴、原点的对称点 每一象限内坐标的符号及坐标轴上坐标的特征。（2）函数的概念：常量、变量 函数的概念。 2. 一次函数、反比例函数、二次函数（1）定义（2）图像及性质【典型例题】 例1. 如下图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭（不计损耗），则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图象（如下图）表示的是（ ）答案：B 例2. 一列火车从青岛出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，火车到了下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下图中的（ ）可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况。答案：B 例3. （05黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满。若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）答案：A 例4. （05武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分答案：C 例5. 如图，ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，BDEF90，点B、C、E、F在同一直线上。现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动。设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x。下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）解：设答案：C 例6. （03吉林）如图（1），在矩形ABCD中，。点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停止。若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm。图（2）是点P出发x秒后APD的面积与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后AQD的面积与x（秒）的函数关系图象。（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为，点Q到点A还需要走的路程为，请分别写出改变速度后与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发_秒时，点P、点Q在运动路线上的路程差为25cm。解：（1）（2）（3） （4） 例7. 阅读下列材料：“父亲和儿子同时去晨练，如图（1），实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象。由图象可知，他们在出发10分钟时每一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时回到家。”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（图（2）或用其他方法解答下列问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口（巡逻艇调头的时间不计）。（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？解：（1）4次（2）答：相遇4次，出发小时第三次相遇离A港米。 例8. 一天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图中的折线表示，根据图提供的有关信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述。解：（1）开会地点离学校有60千米（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为由图可知，图象经过点（11，60）和点（12，0）解之，得（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8点钟准时到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如下图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶的过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车行驶途中停留了0.5小时；汽车在行驶过程中平均速度为千米/小时；汽车在出发后3小时至4.5小时之间行驶速度在逐渐减小，其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. （02辽宁）两个物体A、B所受压强分别为（帕）与（帕）（、为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线，如下图所示，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨 4. （05陕西）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5. （05海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发_小时，轿车追上货车时行驶了_千米，A地到B地的距离为_千米。（2）轿车追上货车需要多少小时？（3）轿车比货车早到多少时间？ 6. （03恩施）在某一段电路中，保持电压不变，则电力强度I与电阻R之间的函数关系的图象是下图中的（ ）【试题答案】 1. B2. A3. D4.