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一类新型平顶光束的传输特性研究 光学专业 硕士研究生曾庆刚指导教师张彬教授 摘要 激光束的描述、光束传输变换和光束质量控制一直足激光科学技术和激光 光学中的重要理论研究工作。围内外的研究工作表明，膨因子是一个很重要的 光束参数，可用来描述光束的传输行为，在某些应用中还可作为判断光束质量 优劣的参数之一，具有重要的应用价值。另外，由于高增益、自发辐射等因素， 高功率激光器输出的激光通常具有复杂的多模结构，并具有部分相干性，因而 研究激光的相干模分解理论具有重要的理论意义和实用价值。在强激光的许多 实际应用中，例如，激光材料加工和惯性约束聚变中，常要求空间均匀分布的 平顶光束，因此，研究平顶分布光束的传输变换特性具有重要意义。 本论文针对强激光技术中应用较为广泛的平顶光束，对其传输变换特性、 光束传输 ，因子以及相干模分解理论进行了研究，主要工作包括： i 基于广义强度二阶矩方法，推导出了非截断和截断平顶光束在直角坐标系和 柱坐标系下的广义 一因子解析表达式，利用数值计算，对影响平顶光束广义 膨因子的因素作了讨论。 2 建立了激光束的相干模分解理论。以平顶光束模型为例，分别推导出非截断 和截断平顶光束的模相关系数的解析表达式，在此基础上，对非截断和截断平 顶光束的模结构、模相关以及相干模分解进行了分析。 3 利用c o l l i n s 公式，对平顶光束通过近轴a b c d 光学系统的传输特性作了研究， 得到相应的解析传输公式。通过数值计算。详细讨论了平顶光束的聚焦特性。 在此基础上，利用无光阑限制的解析传输公式研究了平顶光束通过透镜序列系 统的传输特性。 4 利用c o l l i n s 公式，推导出环状平顶光束通过近轴a b c d 光学系统的传输公式， 以自由空间传输为例，对影响环状平顶光束菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的因素 作了详细的计算和物理分析。 5 利用c o l l i n s 公式，推导出平项光束通过含有增益和吸收介质的近轴a b c d 光 学系统的一般传输公式，在此基础上，应用广义强度二阶矩方法。对平顶光束 在线性增益和吸收介质中传输时的铲因子进行了详细的分析。 关键词：平顶光束，广义 严因子，激光的相干模分解，a b c d 光学系统，传输 特性 本论文工作得到国家自然科学基金项目( 编号：6 0 1 0 8 0 0 4 ) 的资助。 s t u d y o n p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s o fan e w t y p e o f f l a t - t o p p e dl i g h t b e a m s m a j o r ：o p t i c s g r a d u a t es t u d e n t ：q i n g g a n gz e n gs u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rb i nz h a n g a b s t r a c t l a s e rb e a mc h a r a c t e r i z a t i o n ，b e a mp r o p a g a t i o na n db e a mq u a l i t yc o n t r o la r et h e f u n d a m e n t a lr e s e a r c hs u b j e c ti nl a s e ro p t i c sa n dl a s e rt e c h n o l o g y i tc a nb es h o w n f r o mt h es t u d i e st h a tt h em 2f a c t o ri s av e r yu s e f u lp a r a m e t e rf o rc h a r a c t e r i z i n g v a r i o u sl a s e rb e a m s i ns o m ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，i ti sau s e f u lp a r a m e t e rf o rb e a m q u a l i t y o nt h eo t h e rh a n d ，l a s e rb e a m sg e n e r a t e df r o mh i g h 。p o w e rl a s e r su s u a l l y r e s u l ti nac o m p l e xm u l t i m o d es t r u c t u r ea n dp o s s e s sp a r t i a lc o h e r e n c eb e c a u s eo f t h eh i g hg a i n ，a m p l i f i c a t i o no f s p o n t a n e o u se m i s s i o n ，e t c s t u d y i n go n t h et h e o r yo f c o h e r e n t m o d e d e c o m p o s i t i o n o fl a s e rb e a m sw o u l db eo fb o t ht h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c e a n dp r a c t i c a li n t e r e s t m o r e o v e r , f l a t t o p p e db e a m sa r ev e r yu s e f u l b e a m si nm a n yp r a c t i c a lc a s e so ft h eh i g h p o w e rl a s e r , s u c ha si nl a s e rm a t e r i a l p r o c e s s i n g a n di n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c f ) i tw o u l db eo fi m p o r t a n t s i g n i f i c a n c et os t u d y t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f f l a t t o p p e db e a m s t h e g o a l o ft h i st h e s i si st o s t u d y t h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s ，t h e b e a m p r o p a g a t i o n m 2f a c t o ra n dt h et h e o r yo fc o h e r e n t - - m o d ed e c o m p o s i t i o no f f l a t - t o p p e d b e a m s t h em a i nr e s u l t so b t a i n e di nt h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sf u l l o w ： 1 b a s e do nt h ed e f i n i t i o no fg e n e r a l i z e d i n t e n s i t y s e c o n d o r d e rm o m e n t s ，t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rt h eg e n e r a l i z e d f a c t o ro ff l a t t o p p e db e a m sw i t ha n d w i t h o u ta p e r t u r eh a v e b e e nd e r i v e d t h ef a c t o r st h a ta f f e c tt h eg e n e r a l i z e dj 谚f a c t o r h a v eb e e ns t u d i e db yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o ne x a m p l e s 2 t h e o r yo ft h e c o h e r e n t - m o d ed e c o m p o s i t i o no fl a s e rb e a m sw a sb u i l t t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o r t h em o d ec o h e r e n c ec o e f f i c i e n t so f f i a t t o p p e db e a m s w i t h a n dw i t h o u ta p e r t u r eh a v eb e e nd e r i v e d ，b ym e a n so fw h i c ht h em o d ec o r r e l a t i o n ， m o d es t r u c t u r e ，a n dc o h e r e n t - m o d ed e c o m p o s i t i o nc a nb ea n a l y z e d 3 m a k i n g u s eo ft h ec o l l i n sf o r m u l a ，t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f f i a t t o p p e dl i g h t b e a m s p a s s i n gt h r o u g hap a r a x i a la b c do p t i c a ls y s t e mh a v eb e e ns t u d i e d ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n ga n a l y t i c a lp r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n sh a v eb e e nd e r i v e d t h ef o c u s i n g p r o p e r t i e sh a v eb e e na n a l y z e di nd e t a i l t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e s o ff l a t t o p p e d l i g h tb e a m sp a s s i n gt h r o u g h al e n ss e r i e sh a v eb e e ns t u d i e d b yt h ea n a l y t i c a l p r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n w i t h o u t a p e r t u r e 4 t h ep r o p a g a t i o ne x p r e s s i o n sf o rt h ea n n u l a rf l a t t o p p e dl i g h tb e a m sp a s s i n g t h r o u g hap a r a x i a la b c do p t i c a ls y s t e mh a v eb e e nd e r i v e db yu s i n gt h e c o l l i n s f o r m u l a t h ef a c t o r st h a ta f f e c tt h ef r e s n e la n df r a u n h o f e rd i f f r a c t i o n sh a v eb e e n a n a l y z e d i nd e t a i l 5 m a k i n g u s eo ft h ec o l l i n sf o r m u l a ，t h e g e n e r a lp r o p a g a t i o ne x p r e s s i o nf o r f l a t - t o p p e dl i g h tb e a m sp a s s i n gt h r o u g h ap a r a x i a la b c d o p t i c a ls y s t e m i ng a i na n d a b s o r b i n g m e d i ah a v eb e e nd e r i v e d t h e 膨f a c t o ro ff i a t t o p p e dl i g h tb e a m s p r o p a g a t i n gi ng a i na n da b s o r b i n gm e d i a h a v eb e e na n a l y z e di nd e t a i lb ym e a n so f t h ed e f i n i t i o no f g e n e r a l i z e di n t e n s i t ys e c o n d o r d e r m o m e n t s k e y w o r d s ：f l a t - t o p p e dl i g h tb e a m s t h eg e n e r a l i z e d 砰f a c t o r , t h ec o h e r e n t m o d e d e c o m p o s h i o n o fl a s e rb e a m s ，a b c d o p t i c a ls y s t e m ，p r o p a g a t i o np r o p e r t y 四川大学硕士学位论文 第一章国内外研究现状 自激光发明以来，对激光束的描述、光束传输变换和光束质量控制领域的 研究一直是人们关注的话题之一。近年来，因若干重要实际应用的需求牵引， 此领域的研究工作十分活跃。有代表性的工作有a e s i e g m a n 的 严因子( 光束 传输因子) 理论”，k m ，d u 等人对激光的相干特性的理论及实验研究t 1 3 】等。 国内外的研究工作表明， 严因子是一个很重要的光束参数，它不仅是个传输 不变量，而且可用来描述光束的传输行为，在某些应用中还可作为判断光束质 量优劣的参数之一，具有重要的应用价值。由于在实际工作中，激光束或多或 少地会受到光学系统元件有限尺寸的限制，因此，对截断光束的研究具有更为 普遍和实用性意义。然而，由于截断光束在空间频率域中的强度二阶矩为无穷 大，因此，a e s i e g m a n 提出的因子概念已经不适用于截断光束。 r m a r t i n e z s e r f r e r o 等人进一步对 严因子概念进行了推广【4 ，”，使之能更为广 泛地适用于截断光束，重新给出了空间域和空间频率域中强度二阶矩的定义， 并由此提出了与a e s i e g m a n 的 铲因子概念十分相似的广义 ，因子。研究结 果表明，a e s i e g m a n 的 严因子可作为广义 严因子的一种特殊情况。与 严因 子类似当通过一阶光学系统时，广义a ，因子在空间域和空间频率域中强度二 阶矩仍遵循熟知的a b c d 定律。 由于高增益、大口径、自发辐射、非线性增益、腔镜衍射以及激光控制参 数变化等因素，高功率激光器输出的激光通常具有复杂的多模结构，并具有部 分相干性。k m d u 等人从理论和实验上对激光相干特性进行了研究1 12 ， 3 l ，并 明确指出，激光的相干特性可用模相关函数和模相关系数来表征。由模相关系 数可获得激光的一些重要特征参数，如光束传输j = i 铲因子等。然而，在对光束特 性研究中，感兴趣的是另一问题则是如何由给定的光束传输 铲因子( 可由实验 测量) 来确定激光的模结构、模相关系数和相应的权重因子，即激光的相干模 分解理论，也称 严因子的逆问题。因此，研究激光的相干模分解理论具有重要 的理论意义和实用价值，可加深对激光特性和 严因子概念的理解。 在激光的许多实际应用中，例如，在激光材料加工、惯性约束聚变、测距 与雷达等方面，常要求平顶分布的光束。它具有近场分布均匀，远场能量集中 的特点，是实际应用中较为理想的激光束，所以研究平顶分布光束在光学系统 四川大学硕士学位论文 中的传输具有重要的应用价值。最早提出采用超高斯光束【】6 】来描述平顶分布光 束。然而，超高斯光束的传输变换研究常常需要作繁冗的数值积分计算。为了 克服这一困难，g o r i 又提出了平项高斯光束模型f l ”。虽然平顶商斯光束可表示 为有限数目拉盖尔一高斯模或厄米一高斯模的迭加，可用熟知的高阶高斯光束 变换公式进行研究，但相应的计算公式还是相对复杂。之后，t o v a r 提出的平顶 多高斯光束模型1 18 】也可用来描述平顶分布光束，其也能用解析方法研究，但相 应的计算公式还是相对复杂。近期，l i 提出了一类可用于描述平顶光束的新模 型 i9 1 ，利用此模型，可将平顶光束视为具有不同光束宽度的基模高斯光束相1 二 叠加的结果。因此，其传输行为可利用熟知的基模高斯光束的传输规律进行研 究。从而带来不少方便。 1 1 激光传输的研究方法 基于m a x w e l l 方程组的经典电磁场理论是激光传输变换研究的主要理论基 础，在数学上归结于用什么方法求解波动方程或衍射积分方程，可以用多种方 法研究激光的传输变换特性，比较常用的有以下几种【o 】： ( 1 ) 几何光学方法 当波长五一o ( 几何光学近似) 时，光的波动性居于次要地位，可以用几何 方法把光看作光线来处理。它用几何光学方法来研究光线的运动轨迹，以光线 的直线传播定律、反射定律和折射定律为基础，主要用来研究几何成像、光线 传输以及像差分析等方面的问题。在研究光束传输变换的各种方法中，以此种 方法最为直观。 ( 2 1 矩阵光学方法 矩阵光学是用矩阵的代数运算方法来研究光学问题，最初的矩阵光学本质 上并没有超出几何光学范畴，但随着激光器的问世和激光技术的发展，矩阵光 学方法研究范围迅速扩展，并显示出它处理问题简明、规范化和便于应用计算 机求解的优点。使用矩阵表述，可以把激光束通过光学系统的行为用一个变换 矩阵( 即a b c d 传输矩阵) 来描述，激光束通过光学系统的变换满足著名的 a b c d 定律。形式简单却有着丰富物理内涵的a b c d 定律在激光光束传输变换 研究中得到了广泛的应用和发展。矩阵光学方法还可以用来处理光学谐振腔的 基本问题，例如模参数公式以及光学谐振腔的稳定性等。 四川大学硕士学位论文 ( 3 ) 波动方程方法 波动方程和亥姆霍兹方程是研究光波传输的基本微分方程，在已知边界条 件和初始条件下，原则上利用它们可求解光传输的问题但这种方法较为复杂。 波动方程可用于研究强激光在大气中、在脉冲放大器中、在等离子体中的传输， 也可以用于研究激光在波导和光纤中的传输等问题。 ( 4 ) 广义衍射积分方法 在数学上，求解波动方程与求解衍射积分相比较，前者相当于建立空间某 一点的场与其附近场之间的联系，后者相当于已知空间某一曲面上的场分布， 求距该曲面一定距离的某一点或者定曲面上的场分布。当衍射面和观察面之间 不是自由空间，而是用变换矩阵表征的复杂光学系统时，需要将经典的惠更斯 一菲涅尔衍射积分公式推广为广义衍射积分公式或柯林斯( c o l l i n s ) 公式。所 以广义衍射积分法实质上是衍射积分方法和矩阵光学方法结合的产物。此方法 除使用了标量近似外，是比较普遍和严格的理论，它可用于处理光传输中的大 部分问题。 ( 5 ) 傅立叶光学方法 傅立叶光学的基本思想是用空间频谱的概念来研究光传输和成像中的信息 提取和信息分析等问题。由于傅立叶级数、傅立叶积分和傅立时变换这套数学 方法使用的方便性，以及傅立叶光学中对空间频谱和光学滤波等问题的详尽分 析，使之在光束传输变换研究中仍具有吸引力。在数学上，衍射积分可表述为 傅立叶变换形式，二者在处理衍射和空间滤波器等问题上是完全一致的，再加 之发展了用计算机实现傅立叶变换的快速算法，因此，在对某些大型激光系统 的光束传输变换进行模拟时通常用傅立叶光学方法代替衍射积分方法来处理问 题。 ( 6 ) 算子光学方法 这种方法是用平方相位算子、标度算子、傅立叶变换算子和自由空问传输 算子等基本正则算子和它们的有序乘积来表示光学系统。这种方法的最大优点 是可将激光光束通过光学系统的变换和衍射积分等有关的积分运算用简单的矩 阵和算子对易运算代替，使公式表示形式简单，运算过程得以简化。但此方法 只能处理无穷大孔径情况。 上述几种方法各有优缺点，因此，在对激光光束的传输变换特性进行研究 四川大学硕十学位论文 时，必然针对所讨论的具体问题，选择合理的研究方法。广义衍射积分方法是 本论文研究激光传输变换的基本方法。 1 2 激光光束质量评价参数 如何描述激光的光束质量成为近年来激光研究领域中的一个热点。在激光 的发展史中，曾针对不同应用目的提出不同的评价参数，例如远场发散角，聚 焦光斑尺寸，斯特列尔( s t r e h l ) 比等。但是较长时期以来，光束质量一直没 有确切的定义，也未建立标准的测量方法，这给科研和应用都带来不便。9 0 年 代初，s i e g m a n 对膨因子概念提出了较为完整的理论，砰因子或其倒数因 子成为通常情况下评价激光光束质量的参数。国际标准化组织( i s o ) 为此举行多 次会议讨论，数易其稿，给出激光相关参数确切定义、测量原理、设备和方法， 研究工作十分活跃。国内外激光专家取得一个共识是，对光束质量进行正确描 述，应根据激光的实际应用目的，选用多个参数。”】。激光光束质量的评价 参数有： ( 1 ) 聚焦光斑尺寸 用聚焦光斑尺寸作为衡量光束质量标准是一种较为直观而简便的方法。一 般而言，聚焦光斑大小除与聚焦光束本身特性有关外，还与所用聚焦光学系统 的特性有关。聚焦光斑尺寸越小，光束远场发散角就越大，准直距离也越短， 因此，只用聚焦光斑尺寸一个参数作为光束质量判据是不够的。 设一聚焦光学系统焦距为厂，光阑孔径为d ，在理想情况下均匀平面波聚焦 后爱里( a i r y ) 斑的宽度 口= 1 2 2 觑d( 1 2 1 - 1 ) 即可聚焦到波长a 的量级。若实际激光束聚焦光斑尺寸为a 的倍，则称为 倍衍射极限。 ( 2 ) 远场发散角口、口值 激光远场发散角是激光许多实际应用中常作为判断光束质量的参数。激光 远场发散角的大小决定激光光束可传输多远距离而不显著发散丌来，它也可与 可聚焦多少能量( 功率) 有关。在强激光系统中，通常选占光束总能量的9 5 、 9 0 、5 0 对应的发散角来判断光束质量【1 ”】。 设激光束沿z 轴传输，柬宽为w ( 力，定义远场发散角 四川大学硕士学位论文 口：l i m 塑：三 z 7 f v 0 式中，2 为激光波长，w o 为光束束鼹。 当用远场发散角作为光束质量判据时， 才有意义。 p = 除了功 ，有时也常用膳，即 实际光束的运场发散角 理想光束的远场发散角 由于钶以通过扩束或聚焦来改变，所以 必须将激光束宽取为某一定值进行比较 作为光束质量判据。值一般大于1 ，越接近于1 ，光束质量越高， 】为衍射 极限。 ( 3 ) 斯特列尔比 在大气光学中常用斯特列比尔作为评价光束质量参数，定义为 。实际光束焦斑处峰值功率 2 面前萌磊两面嘶弱薄 式中，& s l ，越大，则光束质量越高。 ( 4 ) m 2 因子，k 因子 砰因子定义为 mz ：塞堕堂壅塑窒囹壅童墼 理想光束的空间束宽积 ( 1 2 1 5 ) 式中，光束的空间束宽积( s p a c e b e a m w i d t hp r o d u c t ) 是指光束在空间域中的宽 度( 光腰束宽) 和在空间频率域中的角谱宽度( 远场发散角) 的乘积，办称光 束参数乘积( b e a mp a r a m e t e rp r o d u c t ) ，即 mz ：壅堕堂壅盟塞壁窒鏖塑垩塑垄墼鱼堕垂堡 理想光束的束腰宽度和远场发散角的乘积 严因子的倒数称为k 因子，即 k = 1 m 2 ( 1 2 ，1 7 ) 通常，m 2 1 ( k 1 ) ，m 2 越大( k 越小) ，则光束质量越差。砰= 1 ( 肛1 ) 为衍射极限。 砰因子定义式中同时考虑了束宽和远场发散角的变化对激光光束质量的 影响。一般情况下，激光束在通过理想无衍射、无像差光学系统时，光束参数 四川大学硕士学位论文 乘积是一个不变量，这样就避免了只用聚焦光斑尺寸或远场发散角作为光束质 量判据带来的不确定性。因此，a 严因子( 或k 因子) 是一个判断光束质量较好 的参数。在本论文中，主要用 矿因子来描述激光光束质量。 ( 5 ) 强激光光束质量评价参数 由于物理实验对强光的光束分布提出了特殊的要求，目前上述的几种光束 质量的常用标准无法准确描述人们对强光光束控制的要求。从控制光束质量的 角度出发，描述光束质量的参数一方面要能够定量或者半定量地准确描述强光 光束某一方面的特性，另一方面，这些参数可以通过现有的或者能够开发出来 的测量技术较容易地实现测量。根据这些要求，陆续制定了一些新的强光光束 质量评价参数，其可分为近场和远场光束质量评价参数。近场光束质量评价参 数可分为近场光强分布参数4 1 和近场波前畸变参数卯，前者有光强调制度 a 扎光束通量对比度c 等参数，后者有波前p v 值、s l r e h l 比、波前r m s 值、 z e m i k e 多项式、位相均方根梯度以及功率谱密度等参数。而远场光束质量评价 参数有桶中功率等。 1 ) 光强调制度村 其定义为 m = ，l 。 ( 1 2 1 8 ) 式中，k 。为光强最大值，k 。为平均光强。m 将用于半定量地描述激光宏观的 近场分布均匀性。 2 ) 光束通量对比度c ( c o n t r a s tr a t i o ) 其定义为 c 4 k 髀h 。) ! ) j ( 1 2 1 - 9 ) 式中，a ，。为平均光强，为测量点f 处的实测光强，为取样点数。事实上c 定量地描述了强激光传输过程中由于小尺度自聚焦而引入的中、高频强度调制 度。 3 ) 波前p v 值 其定义为波前最大值与最小值之差。该参数给出了波前变化的范围，是衡 量波前常用的参数，如在衡量光学元件质量时，透射或反射畸变波前常用p v 四川大学硕士学位论文 值来表征。根据p v 值，可以对元件质量作出大致判断。该参数缺点是无法给 出波前的结构特征。 4 ) 波前r m s ( r o o t - m e a n s q u a r e ) 值 其定义为波前分布的均方根值。该参数常和波前p v 值一起使用。 5 ) z e m i k e 多项式 一般说来，一个完整的波前中( x 可用多项式展开，最常用的是z e m i k e 多 项式。此时，波前展开式为【1 1 6 】 n 妒g ，y ) = z k 0 由于z e m i k e 多项式是定义在单位圆上的正交多项式的集合， 多项式仅对圆形孔径的波前有效。 所以z e m i k e 6 ) 位相均方根梯度( r o o t m e a n s q u a r e p h a s eg r a d i e n t ) r m s 梯度描述了位相噪声低频部分( 0 - - 0 0 3 m m - 。) 的特性5 ，7 1 。从几 何光学观点来看，光线的传播方向沿波前的法线方向，位相面的梯度决定了光 束的传播方向。在一定的聚焦条件下，光束聚焦后的焦斑分布既不是取决于波 前的空间变化周期，也不是波前p v 值，而是取决于聚焦透镜前输入面位相的 梯度分布。因此，较之其他表征低频位相噪声的参数，位相均方根梯度更反映 了光传输的物理实质i l ”】。 7 ) 波前功率谱密度( p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ，即p s d ) 波前p s d 描述的则是高频部分( v 8 3 3 m m - 1 ) 的信息i l ”】。p s d 以频谱的 形式给出了波前的结构，其真实地反映了波前误差的频谱分布。由于p s d 在频 域中没有包含任何附加的相对位相信息，基于p s d 的波前描述不仅仅特指一确 定的波前分布，而是代表了具有相同频谱结构的一系列波前分布，这些波前分 布之间不一定具有相似性【1 18 1 。从波前p s d 分布可直接得知波前的一些信息， 如可从p s d 分布计算任意频段波前的r m s 值以及散射光的光强分布等。 8 ) 桶中功率( p i b ) 如果只关心其远场光束分布的能量集中度，可用p i b 曲线来评价有两种 方法。一是用某一定发散角内的功率含量占总功率的百分比来评价远场光束质 量；二是用某一确定的功率含量百分比对应的远场发散角来评价光束质量。 7 四川大学硕士学位论文 1 3 平顶分布光束的基本概念 平顶分布光束在高功率激光加工、核聚变、测距与雷达等方面得到广泛应 用。它具有近场分布均匀，远场能量集中的特点，是实际应用中较为理想的激 光束。所以研究平顶分布光束在光学系统中的传输具有重要的应用价值。随着 描述平项分布光束的数学物理模型的参数变化，平顶分布光束可描述高斯光束、 平顶分布光束和平面波，所以平顶分布光束具有代表性。 1 3 1 描述平顶分布光束的物理模型 ( 1 ) 超高斯光束 超高斯光束是最早用来描述平顶分布光束的数学一物理模型，其场分布表 示为m 】 删阳。，f 一”1 lk w o j ( 1 f 3 1 一1 ) 式中，w o 和a 企2 分别是超高斯光束的束腰宽度和阶数。当m = 2 时，超高斯光 束退化为高斯光束，当m 斗。时，超高斯光束表示半宽度为w 。的截断平面波。 超高斯光束模型的最大优点是形式简单，但对超高斯光束传输特性的研究，只 能用繁琐的数值计算m 、1 1 9 1 。 ( 2 ) 平顶高斯光束 为了克服超高斯光束模型的不足，在1 9 9 4 年，g o r i 引进了平顶高斯光束模 型，其场分布表示为 1 7 ，1 2 0 】 弘功一 - 半斟等x2 ”( 1 3 1 - 2 ) 式中，m ( m = 0 ，1 ，) 和w o 分别是平顶高斯光束的阶数和束腰宽度，当m = 0 时， 平顶高斯光束退化为高斯光束，当m 呻c 。时，平项高斯光束表示半宽度为w o 的 截断平面波。平项高斯光束模型的数学形式虽然比超高斯光束模型的数学形式 复杂，但是在没有光阑限制时，可解析地研究其传输变换特性”一1 2 0 。2 2 1 。 ( 3 ) 平顶多高斯光束 t o v a r 介绍的平顶多高斯光束模型也可用来描述平顶分布光束，其场分布表 四”1 人学硕士学位论文 示为【1 8 e ( x ，0 ) = - ( 寻 2 m 。，- - 卅：】 ( 1 3 1 3 ) 式中，w o 是用来合成平顶分布光束的偏心高斯光束束腰宽度，勒是相邻两束高 斯光束的间距，且x d = - w o ，m ( 仁o ，l ，2 ) 与所用高斯光束数目n ( 忙2 m + 1 ) 有关。当m = 0 时，( 1 3 1 3 ) 式表示基模高斯光束，当肘斗时，( 1 3 1 3 ) 式 表示平面波。对平顶多高斯光束的传输也能用解析方法研究i t , 8 1 。 ( 4 ) 平顶光束 最近，“介绍了一种用束宽参数和振幅参数不同的多束基模高斯光束合成 平项分布光束，其场分布表示为1 1 9 1 占2 蚤m x p ( 卅帮 ( 1 3 1 4 ) 式中，m 为平顶光束的阶数，w o 为正的光束参数，和口分别为二项式展开系 数和比例系数，可分别表示为 ：卜1 ) 一_ m ( m - 1 ) - - , ( m - m - 1 ) ( 1 3 1 - 5 ) = 垒 ( 1 3 1 6 ) 丙聊 当平顶光束的阶数m 为f 整数时，( 1 3 1 - 6 ) 式可简化为 = 二 ( 1 3 】7 ) 丙m 当平顶光束的阶数m 不是整数而是一个小数时，计算卢值时应用( 1 3 1 6 ) 式，且( 1 3 1 6 ) 式中的m 取值为一。 当m = i 时，( 1 3 1 - 4 ) 式表示基模高斯光束，m i 时，( 1 3 1 4 ) 式表示平顶分 布光束。 这四种模型都描述平顶分布光束，它们之间存在对应关系3 1 3 0 1 ，对应的光 束具有许多相同、相似的方面，比如对应的平顶高斯光束和超高斯光束，具有 相同的砰因子，当它们的束腰宽度相同时，具有相同的传输变换特性。当它们 9 四川大学硕十学位论文 的束腰宽度不同时，在定条件下具有相似的传输变换特性。所以在实际应用 中针对具体的研究问题，选用任意种模型描述平顶分布光束均可。 13 2 产生平顶分布光束的实验方法 产生平顶分布光束的常用实验方法有 1 3 l l ： ( 1 、利用特殊的谐振腔可产生平顶分布光束 梯度位相镜光腔和变反射率( v r m ) 腔都可生产平顶分布光束【1 3 2 。3 3 j ，定向 棱镜谐振腔也可生产平顶分布光束，这种谐振腔具有非常强的抗失调能力1 13 “。 ( 2 ) 通过光束整形获得平顶分布光束 利用位相元件，相息图等衍射光学元件5 。1 3 6 1 、透镜阵列邮 、有负球差的 透镜 1 3 5 j 等，都可对光束进行整形产生平顶分布光束。 ( 3 ) 利用激光介质的增益饱和效应也可获得平顶分布光束 在高功率激光器中，如果激光的能量密度远大于增益介质的饱和能量密度， 由于增益饱和效应，可得到平顶分布光束1 1 ”j 。 ( 4 ) 利用光束合成获得平顶分布光束 利用两束或多束偏心高斯光束合成可获得平顶高斯光束i 8 1 4 叭。 1 4 论文研究意义和内容安排 对激光传输和光束质量描述的研究不仅能解决许多基础理论问题，而且能 节约投资和对工程和实验研究工作起一定的指导和促进作用。本论文的工作是 在国家自然科学基金项目( 编号：6 0 1 0 8 0 0 4 ) 资助下进行的。本论文对l i 提出 的用于描述平顶光束的新模型的传输特性进行详细深入的研究，目的在于为强 激光的一些实际应用提供理论参考。 具体内容包括五章。第章对激光传输国内外研究形状、研究方法、光束 质量评价参数以及平顶分布光束的基本概念作介绍，对论文研究意义作阐述， 对论文安排作说明。第二章对a e s i e g m a n 的膨因子理论和r m a r t i n e z h e r r e r o 等人的广义 严因子作介绍，并应用r m a r t i n e z h e r r e r o 等人的广义强度二阶矩 方法，讨论平顶光束在几种不同情况下的光束传输谚因子。第三章建立了激光 束的相干模分解理论。以平顶光束模型为例，分别推导出非截断和截断平顶光 束的模相关系数的解析表达式，在此基础上，对非截断和截断平顶光束的模结 o 四川大学硕士学位论文 构、模相关以及相干模分解进行了分析。第四章对平顶光束通过近轴a b c d 光 学系统的传输作研究。分别研究平顶光束通过有无光阑限制近轴a b c d 光学系 统的传输特性，通过透镜序列的传输特性，通过环形光阑的传输特性，以及在 介质中的传输特性。第五章对本论文的主要研究工作进行总结，并指出需要进 一步研究的工作。 参考文献 【i ，l 】s i e g m a na e ，n e wd e v e l o p m e n t si nl a s e rr e s o n a t o r s ，p r o c s p i e ，1 9 9 0 ，1 2 2 4 ，2 - 1 4 ， 【1 12 】d uk m ，h e r z i g e rg ，l o o s e np ，r u mf ，c o h e r e n c ea n di n t e n s i t ym o m e n t so fl a s e rl i g h t ， o p t & q u a n t e l e c t r o n ，1 9 9 2 ，2 4 ，s 1 0 8 i - s 1 0 9 3 【1 3 d uk m ，h e r z i g e rg ，l o o s e nr ，r t l h le ，m e a s u r e m e n t so ft h em o d ec o h e r e n c e c o e f f i c i e n t s ，o p t & q u a n t e l e c t r o n ，1 9 9 2 ，2 4 ，s 1 1 1 9 - s 1 1 2 7 1 4 】m a r t i n e z - h e r r e r or ，m e j i a sr m ，s e c o n d - o r d e rs p a t i a l c h a r a c t e r i z a t i o no fh a r d e d g e d i f f r a c t e db e a m s ，o p tl e t t ，1 9 9 3 ，1 8 0 9 ) ，1 6 6 9 1 6 7 i 1 5 】m a r t i n e z h e r r e r or ，m e j i a sp m ，a r i a sm ，p a r a m e t r i cc h a r a c t e r i z a t i o no fc o h e r e n t ， l o w e s t - o r d e rg a u s s i a nb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g hh a r d - e d g e da p e r t u r e s ，o p t l e t t ，1 9 9 5 ， 2 0 ( 2 ) ，1 2 4 1 2 6 【1 ，6 p a r e n ta ，m o r i nm ，l a v i g n ep ，p r o p a g a t i o no fs u p e r - g a u s s i a nf i e l dd i s t r i b u t i o n s ，o p t & q u a n te l e c t r o n ，1 9 9 2 ，2 4 ，1 0 7 1 1 0 7 9 【1 17 】g o r if ，f l a t t e n e dg a u s s i a nb e a m s ，o p t c o m m u n ，1 9 9 4 ，1 0 7 ，3 3 5 - 3 4 i 【1 8 t o v a ra n t h o n ya ，p r o p a g a t i o no f f l a t - t o p p e dm u l t i g a u s s i a nl a s e rb e a m s ，jo p ts o ca m a ，2 0 0 1 ，1 8 ，1 8 9 7 - 1 9 0 4 1 9 】v a j u nl i ，n e we x p r e s s i o n sf o rf l a t - t o p p e dl i g h tb e a m s ，o p t c o m m u n ，2 0 0 2 ，2 0 6 ，2 2 5 - 2 3 4 n 1 0 吕百达，激光光学一激光束的传输变换平“光束质量控制，成都，四川大学出版社， 第二版，1 9 9 2 1 1 s i e g m a na e ，h o wt o ( m a y b e ) m e a s u r el a s e rb e a mq u a l i t y ，o s at o p s ，d i o d es o l i d s t a t e l a s e r s ，a p p l i c a t i o n sa n di s s u e s ，1 9 9 8 ，1 7 ，1 8 4 1 9 9 1 2 】吕百达，关于激光光束质量若干问题的分析，激光技术，1 9 9 8 ，2 2 ，1 4 1 7 1 3 】吕百这，强激光的传输与控制，北京，国防工业出版社，1 9 9 9 ， 1 4 1 国家高技术惯性约束聚变委员会8 6 3 - 4 1 6 - 5 专题专家组，神光- i l l 原型装置概念设 l l 四川大学硕士学位论文 计报告( 第二版送审稿) ，2 0 0 0 年( 内部资料) f 1 1 5 】粟敬钦，i c f 驱动器激光束聚焦特性的研究，四川大学，博士学位论文，2 0 0 1 【1 1 6 】n o l lrj ，z e m i k ep o l y n o m i a l sa n da t m o s p h e r i ct u b u l e n c e ，jo p t s o c a m ，1 9 7 6 ，6 6 ( 3 ) ， 2 0 7 2 i1 ， 1 1 7 】w i l l i a m sw ，a u e r b a mj ，h u n tj ，l a w s o nl ，n i fo p t i c sp h a s eg r a d i e n ts p e c i f i c a t i o n ， u c r l - i d - 1 2 7 2 9 7 ，l a w r e n