（教育技术学专业论文）基于“问题连续体”的初中数学教学设计研究.pdf

曲阜师范大学研究生学位论文原创性说明 （根据学位论文类型相应地在“”划“”） 本人郑重声明：此处所提交的博士/硕士论文基于“问题连续体” 的初中数学教学设计研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博 士/硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外 不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中已明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本 人承担。 作者签名： 日期： 曲阜师范大学研究生学位论文使用授权书 （根据学位论文类型相应地在“”划“”） 基于“问题连续体”的初中数学教学设计研究系本人在曲阜师范大 学攻读博士/硕士学位期间，在导师指导下完成的博士/硕士学位论 文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他 单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被 查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论 文，可以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名： 日期： 导师签名： 日期： i 摘要摘要 随着 1946 年第一台电子计算机的诞生，计算机科学得到了空前的发展，随之数学自 身也发生了巨大的变化。数学学科与计算机的结合,使得其不论在研究领域和研究范式还 是在应用范围等方面都得到了空前的拓展。那么，如何才能更好的学习数学呢？这个问题 成为人人关注的核心。 美国的教育经历了三次大的变革：从 20 世纪 60 年代的“新数”运动，到 70 年代的 “回到基础” ，再至 80 年代的“问题解决” ，学者们一直在寻找数学教育的最优方法。而 后“问题解决”成为世界性数学教育的热门话题，相关理论与专著不断出现。在“问题解 决”教学的基础上，亚利桑那大学教授梅克以多元智能理论为指导，创立了可以培养和评 价学生能力的“问题连续体” ，从此之后， “问题连续体”的研究不断得到各类学者的关注， 并与各类学科教学有机结合起来，得到广泛的应用。 在世界范围的影响下，我国对“问题解决”教学模式的研究已经经历了以“问题导学” 为特征的探索阶段，目前已进入了在借鉴多元智能理论的基础上，以“问题连续体”的运 用为特征的发展阶段。 初中数学作为九年义务教育的一门重要学科，如何才能实现更好的教学？如何才能更 好的培养学生的思维能力？如何才能使学生全面发展？这些问题一直是教育者所关注的， 本研究课题正是基于以上问题而提出的。 参考初中数学的课程标准和教材，同时结合初中学习者的特征，采用理论探讨和案例 研究相结合的方法，首先归纳了国内外相关领域的研究现状，并在此基础上指出了目前存 在的问题以及今后的发展方向；其次通过对“问题连续体”内涵进行解析，揭示了“问题 连续体”的源起及本质涵义，并与相关概念进行对比分析；再次通过对初中数学教师和学 生进行访谈，确定“问题连续体”在初中数学教学中的功能；然后通过对初中数学教学设 计进行前期分析，阐明教学目标；最后对初中数学概念、命题、习题及复习课进行具体的 案例设计和教学过程分析；从而得出研究结论和启示。 通过分析得出，数学教学必须以问题为中心，运用“问题连续体”进行初中数学教学 设计可以优化数学教学的过程，同时还可以帮助学生搭建脚手架，使其一步一个脚印，形 成扎实的知识体系。由于“问题连续体”具有一个严谨的问题体系，还可以作为教学评价 的工具。教学是一项复杂的工程， “问题连续体”应和其他理论相结合，以达到更好的教 学效果。 关键词：关键词： “问题连续体” ；初中数学；教学设计；问题解决；连续统 ii abstract as the first computer was born in 1946, computer science has been an unprecedented development, and then mathematics itself has changed dramatically. particularly with the combination of computer, mathematics itself enjoys unprecedented expansion in the research field, research paradigm and the application range. so, how to learn mathematics better has been become the core of all attention. the united states education had experienced three big changes. from 1960s new math campaign to 70s back to basics, again to the 80s problem solving, scholars had been searching for the optimal method of mathematics education. then problem solving became a hot topic of worldwide mathematics education, which made related theory and monographs appear constantly. on the basis of problem solving teaching, j. maker, the professor of arizona university, established problem continuum with the guide of multiple intelligence theory, which can cultivate and evaluation students ability. from then on, the research of problem continuum had got all kinds of scholars attention, and been widely application with all kinds of teaching organically. under the influence of world, the research of problem solving teaching mode in our country had already experienced exploration stage, which in question guiding feather. at present, it had entered the stage of development, which in the theory of multiple intelligences, and with the characteristics of problem continuum use. as an important subject of nine year compulsory education of junior middle school, how to achieve mathematics teaching better? how can training in the teaching of the students thinking ability better? how to make the comprehensive development of students? these problems are all the attention of educators, this study is issued by the above problems and proposes. on reference of the junior middle school mathematics curriculum standard and the teaching material, and in combination with the characteristics of junior middle school students, and with the method of the theory discussion and case studies combined, this research summarizes the present situation of research and then points out the present problems and the future direction of development on this basis. then it reveals the problem continuum origin and the essence of the meaning by the connotation analysis of problem continuum, and with the related concept of comparative analysis. again it interviews the junior middle school teachers and students, sure the function of problem continuum in the junior middle school mathematics teaching. then it expounds the teaching objectives by the front-end analysis of junior middle school mathematics iii teaching design. finally, it designs and analysis the teaching process of the specific cases of concept, proposition, exercises and refresher courses of mathematics in the junior middle school. thus the study conclusions and enlightenment are got. through the analysis, we conclude that mathematics teaching must be based on the center of problem. it can optimize mathematics teachings process by using of problem continuum in junior middle school mathematics teaching design. also it can help students build scaffolding, to form solid knowledge system by one step a footprint. as the problem continuum has a strict system, it also can be used as a teaching evaluation tool. teaching is a complex project, in order to achieve a better teaching effect，problem continuum should be combined with other theories. keywords: “problem continuum”, junior middle school mathematics , instruction design, problem solving, continuum iv 目录目录 摘要 . i abstract. ii 目录 . iv 图目录 .vii 表目录 . viii 第一章 绪论 . 1 第一节 选题背景及意义 . 1 一、选题背景 . 1 二、选题意义 . 2 第二节 国内外研究现状综述 . 3 一、国外有关研究的综述 . 3 二、国内研究现状综述 . 4 三、存在的问题 . 6 第三节 研究思路与方法 . 7 一、研究思路 . 7 二、研究方法 . 7 三、研究对象 . 8 第二章 “问题连续体”概述 . 9 第一节 客观主义-建构主义连续统 . 9 一、连续统及连续统思维 . 9 二、客观主义-建构主义学习理论 . 10 三、从连续统到“问题连续体” . 12 第二节 “问题连续体”内涵解析 . 12 一、问题和问题连续统 . 12 二、 “问题连续体” . 14 三、 “问题连续体”与相关概念比较 . 16 第三节 如何在教学设计中应用“问题连续体” . 17 一、教学中“问题连续体”的设计思路 . 17 二、 “问题连续体”设计中要考虑的三种认知水平 . 18 第三章 基于“问题连续体”的初中数学教学现状调查与分析. 20 v 第一节 基于“问题连续体”的初中数学访谈与分析 . 20 一、教师访谈 . 20 二、学生访谈 . 20 三、访谈结论 . 22 第二节 基于“问题连续体”的初中数学教学案例分析 . 23 一、网上案例分析 . 23 二、案例分析结论 . 24 第三节 “问题连续体”在初中数学教学中的应用 . 25 一、 “问题连续体”在初中数学教学中的功能 . 25 二、应用“问题连续体”的注意事项 . 26 第四章 基于“问题连续体”的初中数学教学设计分析 . 28 第一节 学习需要分析 . 28 一、数学学习需要分析 . 28 二、基于“问题连续体”的初中数学教学设计学习需要分析的方法 . 29 三、小结 . 30 第二节 学习任务分析 . 30 一、学习任务分析的方法 . 30 二、初中数学学习任务分析 . 32 三、小结 . 33 第三节 学习者分析 . 34 一、学习者分析的内容 . 34 二、初中学习者群体特征分析 . 35 三、小结 . 36 第四节 教学目标阐述 . 36 一、教学目标概述 . 36 二、初中数学教学目标的阐述 . 37 第五章 基于“问题连续体”的初中数学教学实施与反思 . 39 第一节 数学概念课教学的“问题连续体”设计 . 39 一、初中数学概念教学的一般要求 . 39 二、数学概念课教学设计实例 . 40 三、数学概念课教学案例分析 . 41 第二节 数学命题课教学的“问题连续体”设计 . 42 一、初中数学命题教学的一般要求 . 42 二、数学定理课教学设计实例 . 42 二、数学定理案例分析 . 44 第三节 数学习题课教学的“问题连续体”设计 . 45 vi 一、应用“问题连续体”进行习题教学的优势 . 45 二、数学习题课教学设计实例与分析 . 45 第四节 数学复习课教学的“问题连续体”设计 . 49 一、初二平行四边形复习课案例 . 49 二、初二平行四边形复习课案例分析 . 49 三、初三一元二次方程复习课案例 . 50 四、初三一元二次方程复习课案例分析 . 52 第六章 研究结论与展望 . 53 第一节 研究结论 . 53 第二节 研究创新点与展望 . 53 一、研究的创新点 . 53 二、研究的不足 . 53 三、研究展望 . 54 参考文献. 55 在校期间的研究成果及发表的学术论文 . 57 致 谢 . 58 vii 图目录图目录 图 1.3.1 研究的逻辑思路 . 7 图 2.1.1 客观主义和建构主义的对立 . 11 图 2.1.2 学习理论的客观主义-建构主义连续统. 11 图 2.1.3 客观主义-建构主义连续统. 12 图 2.2.1 问题连续统 . 13 图 4.1.1 数学学习需要 . 28 图 4.2.1 实数学习任务归类分析图 . 31 图 4.2.2 圆的概念与性质图解分析法 . 31 图 4.2.3 二次根式加减教学内容层级分析法 . 32 图 4.4.1 以知识建构与能力生成为导向的教学设计的认知目标分类理论框架 . 37 图 5.2.1 地板中的直角三角形 . 43 图 5.2.2 数方格计算正方形面积 . 44 图 5.2.3 勾股定理的证明 . 44 图 5.3.1 习题案例（点 o 是平行四边形边对角线交点） . 45 图 5.3.2 变形 1（点 o 在平行四边形边内） . 46 图 5.3.3 变形 2（点 o 在平行四边形边上） . 46 图 5.3.4 变形 3（点 o 在平行四边形外） . 47 图 5.3.5 变形 4（点 o 在梯形内） . 47 图 5.3.6 变形 5（点 o 在梯形中位线一端上） . 48 图 5.3.7 变形 6（点 o 在梯形中位线延长线上） . 48 图 5.3.8 变形 7（点 o 在四边形内） . 48 图 5.4.1 复习课实例（平行四边形） . 49 viii 表表目录目录 表 1.2.1 数学教学设计分类研究 . 4 表 1.2.2 数学教学设计学位论文研究 . 5 表 2.2.1 梅克-斯维克的问题连续体 . 14 表 2.3.1 认知水平与问题的对应关系 . 19 表 4.1.1 数学学习需要评价表 . 29 1 第一章第一章 绪论绪论 本章是论文写作的一些前期分析。首先从数学发展及“问题连续体”两个方面分析该 课题的选题背景及选题意义，其次分析该课题在国内外的相关研究现状，最后提出本课题 的研究思路以及相关的研究方法，为后续环节的写作打下基础。 第一节第一节 选题背景及意义选题背景及意义 一、选题背景一、选题背景 1.1.信息化时代离不开数学信息化时代离不开数学 著名数学家华罗庚指出： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，生物之迷， 日用之繁无一能离开数学。 ”从远古时代的刀耕火种到如今的飞船航行，人类的生存和发 展无一不受到数学的恩惠和影响。作为一种普遍适用的技术，数学不但有助于人们建立数 学模型来解决问题，从而直接为社会创造价值；还可以帮助人们对现代社会中大量纷繁复 杂的信息作出恰当的选择与判断，从而更好地探求客观世界的规律。 在高科技迅速发展的今天，数学的作用日益凸现。从家庭到航空，从原子到宇宙，从 工商管理到大型工程，都有数学的身影。总之，数学是人们从事生产劳动、参加社会生活 的需要，是学习和研究现代科学技术的基础；它的内容、思想和方法已广泛渗入自然科学 和社会科学，在培养和提高人类思维能力方面发挥着特有的作用，成为现代文化的重要组 成部分。 2.2.初中数学的地位与作用初中数学的地位与作用 不积跬步，无以成千里。中小学数学课程虽然与现代数学科学前沿有很大的距离，但 却是现代数学科学的基础，不能忽视其重要作用。小学数学无论是代数领域的整数、小数、 分数以及方程的学习，还是几何领域的平面图形、立体图形的认识及学习，都为初中数学 的学习打下了基础，使学生们初步接触了一些数学的基本知识与基本逻辑思维能力。 但小学所学习的数学还是最基本的基础知识，初中数学在小学数学的基础上在代数领 域从整数过渡到有理数、无理数和实数，在简易方程的基础上过渡到一元一次方程、一元 二次方程甚至一次函数与二次函数；在几何领域进一步深化学习了平面图形和立体图形的 相关理论知识。在学生基本知识与基本技能的基础上，进一步培养学生的运算能力，发展 学生的空间观念和思维能力，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成 数学创新意识，培养学生初步的辩证唯物主义世界观和良好的个性品质。 高中数学在初中数学的基础上进一步深化学习。因此可以看出，初中数学是小学和高 中数学的衔接点，同时初中也是学生身心发展的关键时期，必须抓好这个时期。与此同时， 2 初中数学作为义务教育的一门主要学科，是学习物理、化学、生物、计算机等学科的基础， 是人们参加社会生产、生活和进一步学习的基础，因此，使学生具有一定的数学素养是十 分必要的。 3.3.“问题连续体”在初中数学教学中“问题连续体”在初中数学教学中的的应用应用 经过多年的教学改革，现在的课堂已基本从行为主义理论指导下的“以教师为中心” 的“满堂灌”逐步过渡到建构主义理论指导下的“以学生为中心”的“教师适时点拨” 。 针对学生“学习方式的转变”这一新课程的核心理念，我们的课堂教学不仅要传授相应的 文化知识，而且要让学生在创新精神和实践能力方面有同样的收获。 作为一名教育学者， 我们对美国哈佛大学教授加德纳提出的 “多元智力理论” (multiple intelligences)并不陌生，该理论创建了“以问题为导向的教学策略” ，为创新精神与实践能 力的培养提供了重要的思路和实施的方法。应用多元智能理论进行教学，既可以开发学生 的多元智能，又可以实现他的个性化发展，不仅可以使教学生动化，而且有利于教学的个 性化。然而，仅仅采用多元智能的方法进行教学，虽然可以使得课堂教学变得丰富多彩、 生动活泼，给予学生运用和发展自己多元智能的机会，但是却无法保证学习的深入和学生 的实践能力与创造性的发展。 教学过程作为一个由目标、内容、方法、手段、组织形式、评价等教学的过程性要素 构成的动态系统，需要一条纽带把各个要素中的关键属性有序地连接在一起。 “问题连续 体”恰恰就是这条纽带，随着问题类型的递进和问题结构性的递减，可以实现教学过程的 深化与整体化。同时， “问题连续体”还是负责传授知识和培养学生工作能力、公民意识 的工作者连接人类智能理论和学生课堂学习的桥梁。通过“问题连续体”教学，可以将接 受性学习与探究性学习结合起来，将课内、课外的学习与研究活动结合起来，将自主学习 与师生合作学习结合起来开发学生的潜能。 二、二、选题意义选题意义 1.1.理论意义理论意义 本研究一方面从问题解决教学谈起，深入分析梅克“问题连续体”的理论缘起，并对 “问题连续体”的内涵进行详细解析；另一方面对初中数学教学设计中的相关因素进行分 析，提出基于“问题连续体”的初中数学教学设计思路，并针对概念、命题、习题及复习 分别设计了相应的案例，为初中数学教学提供一种新的理论指导。 2.2.实践意义实践意义 初中生的学习特征可能会影响他们一生的学习和生活，在教学中，数学一直是教师与 学生突破的难点， “问题连续体”为初中数学教师教学进行教学、初中生进行数学学习提 供一种新的方法，同时在一定形式上能影响学生的思维方式及处事态度，有助于学生形成 3 良好的世界观及价值观。 第二节第二节 国内外研究现状综述国内外研究现状综述 一、一、国外有关研究的综述国外有关研究的综述 数学教育家波利亚于 1944 年提出的“怎样解题表” 揭开了“问题解决”的序幕， “怎 样解题表”是波利亚结合多年的观察和教学体验，从数学家的眼光提出的对解决数学问题 的通俗与生动的描述，在世界范围内有非常广泛的影响，同时他的数学启发法的研究为进 一步的数学问题解决研究工作打下了良好的基础。 “问题教学”创始人之一的前苏联教育 家马赫穆托夫在问题解决一书中关于问题情境的创建、对话的设计以及问题教学的思 想为我们实施“问题解决”的教学模式提供了思路。 20 世纪 60 年代，美国兴起了“新数” （new math）运动 ，但是由于教材偏深、偏难， 加之缺乏对教师的培训， “新数”运动不仅没有使学生掌握所要求的抽象概念，而且使学 生的数学学习积极性受挫，没有掌握改革前学生所成功掌握的一些基本技能，最终失败； 70 年代，美国教育提出了“回到基础” （back to basics） ，这一运动集中于训练学生死记 硬背的机械技能， 从而使学生缺乏数学探究和体验， 学生的思维方式和问题解决能力贫乏， 并没有达到真正提高数学教育质量的目标。在经历了这两次运动之后，人们的注意力又重 新回到了“问题解决”之上，80 年代，美国教育又提出了“问题解决”的口号，在具体针 对某一学科的“问题解决”教学研究上，数学走在最前面。 20 世纪 80 年代以后，人们把注意力转移到影响数学问题解决过程的要素分析。舍恩 费尔德在数学问题解决 （mathematical problem solving）一书中广泛吸收心理学与人工 智能等领域的最新研究成果，通过文献分析、现场记录、教学实验等方法提出了分析问题 解决的一个框架。人们广泛借鉴来自数学教学、问题解决学习与表现等多方面的研究，数 学问题的教学与评价得到重视；同时随着人类学家、社会学家以及教育技术人员的加入， 问题解决与数学教学的研究背景更为宽泛，进一步拓宽了问题解决的研究范围与视野，与 数学问题解决教学相关的教师培养与教师提高两大主题也得到了广泛的关注。如著名的美 国教育心理学家布鲁纳的“发现学习” ；基于建构主义理论的“抛锚式”教学法等，这些 都深化、扩展了“问题解决”教学模式的理论研究。 在“问题解决”研究的大背景下，美国亚利桑那大学的梅克(j.maker)以多元智能理论 为指导，经过十五年的试验，根据问题解决的情景，以“问题定义”为中心、 “方法”为 中介、 “答案”为结果，创立了以培养和评价学生能力，特别是创造能力为目的的五个层 次的问题类型，称为“问题连续体”(problem continuum)，即把问题类型从封闭到开放变 波利亚著，阎育苏译. 怎样解题m. 北京: 科学出版社，1982. 乔连全. 基于问题解决的数学教学研究d. 上海：华东师范大学博士学位论文，2003. 32-33. 乔连全. 基于问题解决的数学教学研究d. 上海：华东师范大学博士学位论文，2003.32-33. 4 成一个连续的、序列的问题体系。从此之后， “问题连续体”的研究不断得到各类学者的 关注，并慢慢的与各类学科有机结合起来，得到广泛的应用。 二、二、国内研究国内研究现状现状综述综述 1.1.数学教学设计研究数学教学设计研究 教学设计的研究由来已久，已经成为了一门系统的学科，相关书籍不胜枚举，内容涉 及面广，从教学设计的萌芽至今，一直受到学者们的青睐，相关研究及其在各个领域的应 用从未停歇。 数学教学设计是将教学设计这一教育技术运用于数学学科教学的产物，是教学设计的 下位概念。我国数学教学设计自萌芽以来，一直在不断的发展进步，特别是新课程改革以 来，数学教育界开始更加重视教学活动的设计，以达到课程标准提出的新目标。部分学者 致力于数学教学设计的理论研究，出版了数学教学设计 （魏先和，1990） 、 中学数学 教学设计 （麦曦，1999） 处方教学设计原理：基于问题系统解决学习的数学教学设计 （朱德全，2002）等专著；高校研究人员以及初中一线教师也纷纷进行了初中数学教学设 计的理论和实践研究，各类相关论文不时见诸于各类期刊。笔者以“数学教学设计”为题 名在中国知识资源总库cnki 系列数据库上进行精确检索 （检索时间为 2012 年 3 月 13 日） ，共检索到 90 篇文章，其中 70 篇为学术论文，10 篇为硕士学位论文，5 篇为会议论 文，4 篇为报纸，剩余 1 篇为年鉴，如表 1.2.1。 表 1.2.1 数学教学设计分类研究 分类 学术论文 学位论文 会议论文 报纸 年鉴 篇数 70 10 5 4 1 鉴于学术论文能反映当前研究的广度和研究者的研究水平，具有多视角性、发表的短 周期性；学位论文能反映研究的深度，具有系统性和独创性；而年鉴有较大的总结、统计 意义和比较系统的连续参考作用；会议和报纸具有反映和引导社会舆论的功能。笔者以学 位论文和学术论文为主要研究对象，以年鉴及会议和报纸作为来参考进行分析。 （1）学术论文：学术论文中既有数学教学设计的基本理论研究，也有相关的教学模 式、教学策略以及教学艺术研究，还有各种理念及不同视角下的研究，更有许多教学案例 的研究；研究范围涉及小学、初中、高中、职业中学及高职。 （2）学位论文：如表 1.2.2 所示，学位论文关于数学教学设计研究的包含了幼儿园、 小学、初中和中职、高中和高职领域，既有基本理论的研究，也有相关的实践。 5 表 1.2.2 数学教学设计学位论文研究 年份年份 作者作者 所属院校所属院校 题名题名 2004 何清泉 江西师范大学 基于建构主义的高中数学教学设计的理论和实践研究 2004 邹能超 江西师范大学 建构主义学习环境下的中学数学教学设计的研究 2007 王琳 内蒙古师范大学 基于建构主义的高中数学教学设计的研究 2008 梁慧琳 西南大学 幼儿园数学教育活动设计研究 2010 石平 河北大学 基于互助式教学的高职数学教学设计研究 2010 陈雪萍 苏州大学 中职计算机专业数学教学设计研究 2010 宗序连 苏州大学 小学数学教学设计研究 2011 王均石 辽宁师范大学 新课程理念下中学数学教学设计的问题研究 2011 邢向东 重庆师范大学 基于过程性目标的数学课堂教学设计研究 2011 许彩娟 沈阳师范大学 归纳式的初中数学教学设计研究 （3）会议、报纸及年鉴：五篇会议论文中 2002 年一篇关于小学数学教学设计的研究； 2006 年两篇，一篇是关于信息技术的数学教学设计框架研究，一篇是关于项目导向的数学 教学设计要素分析； 2008 年两篇， 一篇是关于新课程的研究， 一篇是关于课程改革的研究。 四篇报纸关注的都是小学和初中的教学设计，而唯一的一篇年鉴是 2000 年的关于小学数 学教学设计原理的。 2.2.“问题连续体”研究“问题连续体”研究 在我国，孔子的启发式教学最早具有问题教学的影子。我国古代名垂于世的数学专著 九章算术就是以解决一个个问题作为主线贯穿全书的：这本书按照“问题-解法- 原理”的理序，提出了 246 个问题，把这些问题解决完即掌握了数学的基础知识。 我国广大教育工作者