（凝聚态物理专业论文）有分歧实验数据的数学处理方法研究.pdf

摘要 在科学技术领域，常常会遇到这种情况：某个物理量有很多家测量数据，这 些测量数据存在着严重的分歧。如果不经过评价，这些测量数据就无法使用。评 价工作包括物理评价和数学处理两个过程，本文主要讨论的是有分歧实验数据的 数学处理方法。 本文首先简述了一些相关的数学知识：包括测量误差、概率统计的一些基础 知识、测量不确定度的概念及其评定方法、估计量及其性质、点估计、区间估计 等，作为本文的理论基础。然后介绍了算术平均法、中值法、舍弃外层数据法、 加权平均法、改进的贝叶斯法、扩展权重法、限权平均法、标准余数法、r a j e v a l 法几种已有的有分歧实验数据的处理方法。在分析比较的基础上，提出了一种新 的有分歧实验数据的数学处理方法二次平均法。 以。3 7 c s 、7 b e 和9 0 s r 半衰期的测量数据为例，说明了各种处理方法的应用。 通过对各种评价方法所得结果的分析、比较，我们可得到如下结论： 1 、二次平均法考虑了不同的测量者所测数据的不确定度，充分利用了现有的实 验信息。 2 、与现有的其他评价方法相比，二次平均法的推荐值受测量数据中有分歧的测 量数据的影响较小，推荐值的不确定度比较可靠。 3 、与改进的贝叶斯法、标准余数法、r a j e v a l 法等已有的评价方法相比，二次平 均法对测量数据的拟合曲线比较“平滑”，推荐值与“真值”的偏离较小。 4 、二次平均法所得结果的相容性比改进的贝叶斯法、标准余数法、r a j e v a l 法好。 由以上四点，我们有理由相信：二次平均法对有分歧的实验数据的处理，比 现有的其他方法更为可靠、合理。 关键词：分歧数据、核数据评价、二次平均法 v a b s t r a c t d i s c r e p a n td a t as e t sa r eo f t e ne n c o u n t e r e di nm a n y a r e a so f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y w ec a n tu t h e s ed a t ab e f o r ee v a l u a t i n gt h e m e v a l u a t i n gw o r kc o n s i s t sp h y s i c a l e v a l u a t i o na n dm a t h e m a t i c a le v a l u a t i o n ，i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s s e dt h ee v a l u a t i o no f d i s c r e p a n td a t as e t a tf i r s t w ei n t r o d u c e ds o m er e l a t e dm a t hk n o w l e d g ea st h et h e o r yb a s i so f t h i s p a p e r t h e s em a t hk n o w l e d g ei n c l u d e ：t h ee r r o ro fm e a s u r e dd a t a ，s o m ep r i m a r y k n o w l e d g eo f p r o b a b i l i t yt h e o r ya n ds t a t i s t i c s t h eu n c e r t a i n t yo f m e a s u r e dd a t aa n d i t se v a l u a t i n gm e t h o d ，t h ec h a r a c t e ro f e s t i m a t e ，t h ee v a l u a t i o no f n u m e r i c a lv a l u e ，t h e e v a l u a t i o no f d i s t r i b u t i n ga r e a , e ta 1 n e x t ，t h eu n w e i g h t e dm e a n ，t h em e d i a n ，o u t l i e r r e j e c t i o nu s i n gc h a u v e n e n t tc r i t e r i am e t h o d ，t h ew e i g h t e dm e a n ，m o d i f i e d b a y e s i a nm e t h o d ，e x t e n s i v ea n di t e m t i v ew e i g h r i n g , l i m i t a t i o no f r e l a t i v e s t a t i s t i c a lw e i g h t ，n o r m a l i z e dr e s i d u a l sm e t h o d ，r a j e v a lt e c h n i q u ea r ei n t r o d u c e d a n dc o m p a r e d o nt h eb a s i so f t h e s ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n ，an e wm e t h o d - i e d o u b l e m e a nm e t h o do fe v a l u a t i n gt h ed i s c r e p a n td a t aw a sp r o p o s e d t h ea p p i i c a t i o ni sg i v e nb yu s i n gt h em e a s u r e dh a l f - l i f ef o r1 c s ，7 b e ，9 0 s r , a s e x a m p l e s w ec a l ld r a wt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sf r o mc o m p a r i n ga n da n a l y z i n gt h e r e s u l t so f v a r i o u se v a l u a t i o nm e t h o d s ： ( 1 ) d o u b l e m e a nm e t h o dt a k e si n t oa c c o u n tt h ee x p e r i m e n t a lu n c e r t a i n t i e so f d i f f e r e n ta u t h o r s ，s oi tm a k e sf u l lu s eo f a l lt h ea v a i l a b l ei n f o r m a t i o n ( 2 ) t h ee v a l u a t e dv a l u e so f d o u b l e - m e a nm e t h o da r el e s sd e p e n d e n t0 nt h ed i s c r e p a n t d a t aa n dt h eu n c e r t a i n t i e so ft h ee v a l u a t e dv a l t i e sa i em o r er e l i a b l e ( 3 ) t h ec u r v eo f d o u b l e - m e a nm e t h o di sm o r ee v e n ，a n dt h ed e v i a t i o nb e t w e e nt h e e v a l u a t e dr e s u l t sa n dt h e t r u e v a l u e si sl e s st h a no t h e re v a l u a t i o nm e t h o d s ，s u c ha s t h em o d i f i e db a y e s i a nm e t h o d ，n o r m a l i z e dr e s i d u a lm e t h o da n dr a j e v a lt e c h n i q u e ， e ta 1 ( 4 ) t h er e s u l t so f d o u b l e - m 啪m e t h o da r em o r ec o n s i s t e n tt h a nm o d i f i e db a y e s i a n m e t h o d ，n o r m a l i z e dr e s i d u a lm e t h o da n dr a j e v a lt e c h n i q u e v 1 s ow ec a nb e l i e v et h a t ：d o u b l e m e a nm e t h o di sm o r er e l i a b l et od e a lw i t ht h e d i s c r e p a n td a t a - s e t st h a nt h eo t h e re v a l u a t i o nm e t h o d su s e db e f o r e k e yw o r d s ：d i s c r e p a n td a t a , e v a l u a t i o no f n u c l e a rd a t a , d o u b l e - m e a nm e t h o d 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：真如一导师签名：立。毽墅鼹驷期：垒掣 n 上海大学硕士论文 第一章引言 在对原予核结构、原子核反惠等微观领域进行研究的时候必须借助丁精密的 实验仪器、正确的实验方法和合理的数学分析，才能实现对微观物理量的某种认 识。但是，无论多么精密的仪器都有其不确定性( 即误差) ，无论多么完善的实 验方法都无法排除外界的全部干扰，还有无论多么理想的数学( 理论) 模型都会 有一定的缺陷，或者说待测物理量的测量结果本身就是一个随机样本，所有这些 原冈都会给实验的测量结果带来某种不确定性。因此，实验的测量结果必须和它 的误差相伴。一个没有实验误差的实验结果是没有任何意义的，因为无法知道这 个实验数据在多大程度上是可靠的。一个实验结果的完整报道麻该是既报道实验 的测量值，也报道测量值的误差。 为了获得对物理量尽可能准确的认识，测量者总是设法使测量数据的误差尽 可能小。测量的实验误差按性质可分为：偶然误差、系统误差和疏失误差。由于 系统误差和疏失误差的存在。在同一测量系统上重复测量根本不会使测量的误差 无限的减少。多次重复实验的缔果原则上可以无限减少测量的偶然误差部分，但 不会改善测量的系统误差。对丁- 疏失误差来说，在同一测量系统上做重复测量根 本不可能发现它的存在。这就足说，在同一测量系统上测量误差的改善有一个限 度，所以不能指望在一个测量系统上实现对某个物理量、某种物理现象的认识。 之所以这样，是因为微观物理量的测量一般总是间接的，而且往往还是多个间接 观测量的导出量。在这种情况下容易产生疏失误差，系统误差也只能间接估计。 所以对于微观数据的某一测量结果，无法直接判断测量值及报道误差是否正确， 只有根据大量相互独立的测量系统的测量结果，才有可能发现疏失误差并减少系 统误差。 对丁同物理量多次独立或不独立的测量鲒果，他们在统计意义上可能一 致但由丁疏失误差的存在，也有可能不一致。如果众多的实验数据不一致，就 无法使用，所以就需要对实验数据进行评价。现已有越来越多的人认识到评价丁 作的重要性，冈为没有经过评价的实验数据就没有使用价值。评价工作的作用是： 对使用者提供推荐数据；对实验测量提出测量的准确度、测量的范嗣等方面要求 上海大学碗上学位论文 ，i ：提供评价巾发现的对实验有可能具有指导意义的反馈信鼠，以减少实验测蹙者 的t 作量。也就是说，评价下作是联系测量工作和使用的一个重要环节。所以对 丁评价工作者来说，必须熟悉实验测量的全过程，了解使用者的要求，同时还应 掌握评价的方法、技术。 评价工作的流程：1 ) 物理评价，在广泛收集有关实验数据的基础上，经过 对实验细节的详细分析，对数据做出必要的调整、修正或取舍从而达到统计意义 上的一致。2 ) 数学处理，对统计意义上一致的数据通过拟合给出在统计意义上 “最佳”的推荐值及推荐值的误差。 物理评价的任务之一是确定疏失误差的存在并尽可能找出疏失误差的来源， 然后对实验数据进行修正。如果实验数据不一致，评价工作做起来就相当困难， 因为评价者很难仅仅通过发表的实验报告深入了解测量的所有细节。在这个时 候，评价者就有责任对有明显分歧的数据要求进一步测量，也有必要在这种情况 下做出推荐。但评价工作从根本上来说有一定的局限性，推荐数据的质量在很大 程度上依赖于测量数据的质量，所以说测量工作是评价工作的基础。只有测量工 作不断发展，评价工作才会有相应的发展。 在数据评价t 作中，评价丁作者常常遇到这种情况，某个物理量，例如7 b e 的半衰期有很多家测量数据( 图1 所示) ，这些数据存在较大的分歧。并且从物 理上看不出那一家的数据相比于其他数据更好，或者经过物理评价以后。仍有多 家数据存在分歧。本文主要讨论的是有分歧实验数据的数学处理方法，对物理评 价不傲讨论。 上海大学硕士学位论文 m e a s u r e m e n tn u m b e r 冈l7 b e ，卜衮期的测量数据 3 上海大学硕士学位论文 第二章相关数学基础 本章介绍了一些相关的数学知识：包括测量误差、概率分稚、期望、方差、 标准差、正态分布的概念，测燕不确定度的概念、评定方法，估计量的性质点 估计，区间估计等。作为数据评价 作的理论基础。 2 1 实验测量误差 2 0 1 1 微观系统和宏观系统 我们将所有可能对实验结果引进误差的测量因素的总和定义为测量系统， 一个测量系统麻该包括实验仪器、样品、测量的环境、测量方法。数据分析方法 等。如果测量系统a 和测量系统b 的上述全部因素都相互独立，则称a 和b 是 相互独立的涮量系统，否则称a 和b 是相互不独立的测量系统。如果一组实验 数据来自两两相互独立的测量系统，则这组数据作为一组随机变量必然是两两互 不相关的。反之，来自相互不独立的测量系统的实验数据必然是相关的，比如， 在两个实验室用同一块样品做测量，样品称质量的误差必然会在两个实验室的测 量结果之间引进相关。 实际上，对实验结果引进误差的因素是相当多的，对于同一量的测量而言， 要获得完全相互独立的测量系统是相当困难的。不过我们可以略去一些对实验结 果引进误差较小的因素，获得近似相互独立的测量系统。 我们把一个测量系统称为微观系统，多个相互独立的测量系统构成宏观系统。由 于实验的相关误差和疏失误差的存在，来自微观系统的数据和来自宏观系统的数 掘在处理上相差很大。 2 1 2 误差的定义 在很多误差的理论著作中( 例如文献【l 一2 】) ，将测量误差定义为测量值和真 值的差。测量过程的不完善或测量条件的不台理会使测量结果偏离真值，引起误 值的差。测量过程的不完善或测量条件的不台理会使测量结果偏离真值，引起误 差。 上海大学硕士学位论文 2 1 3 误差的分类 一、传统地把误差分为两类：系统误差与随机误差p j 。 系统误差足在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减 去被测量的真值。随机误差是测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限 多次测量结果的平均值。无限多次测量结果的平均值即数学期望。所以被测量的 数学期塑与真值为系统误差。它所表明的是测量结果的期望值偏离真值的程度。 由测量所得的测量值与其数学期望之差称为随机误差。它表明测量值的离散程 度。因为在实际工作中不可能进行无限多次测量，也不可能得到真值，因此无论 系统误差还是随机误差都足属于理想条件下的概念，不可能准确得到。在实际的 测量仪器或测量结果中往往是既包含系统误差又包含随机误差，对那些未知的系 统误差报难与随机误差分离丌来，为误差分析带来困难。 二、误差分类的主要实际意义在于考察不同种类的误差对测量结果的影响以 及在实验数据的数学处理过程中对估计结果及其误差的影响，从这个角度出发， 赵志祥等【4 】建议将误差分成三大类： ( 1 ) 偶然误差 具有抵偿性质的误差称为偶然误差，又称为随机误差或者统计误差。近年来 由于将在下面定义的关联误差在误差分析和数据处理中逐渐处于中心地位，也有 人将偶然误差( 或关联误差之外的各种误差) 称为非关联误差。 由于测量存在偶然误差，测量值将围绕真值上下涨落，即测量误差和测量偏 差的期望值( 无数次测量误差或者测量偏差的算术平均值) 为零： ( 一d ) = 0 和 ( 2 1 1 a ) “一i ) = 0 ( 2 1 i b ) 式中覃表示( x ) 的估计值。 在测量的实践中，服从正态分布的偶然误差是最为重要的一类偶然误差。测 量的误差常常是大量微弱的测量误差之和，比如在微观核数据测量中，测量值的 涨落常常是由于计数的统计涨落，探测器的随机晃动等大量的每一项均不起支配 ：海大学顿士学位论文 作用的偶然冈素造成的，在这种情况下，按照中心极限定理，作为大量误差之和 的总的测量误差必然服从正态分布。 长期的测量实践发现，测最的偶然误差有下列规律( 误差公理) ： 1 ) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大。 2 ) 绝对值相等的正误差和负误差出现的可能性相等。 3 ) 绝对值特别大的误差几乎不可能出现。 测量的偶然误差服从平均值为零，方差为盯2 的正态分布。通常使用分布的 标准误差盯报道测量的偶然误差。需要说明，偶然误差不总是服从正态分布，例 如，含入误差服从均匀分布。但一般正态偶然误差以外其他类型的偶然误差不引 进大的误差项。因此本文只讨论正态偶然误差，如不加说明，下谣提到的偶然误 差部足指正态偶然误差。 偶然误差是实验测量中普遍存在的一种误差。从数据处理的角度考虑来自 微观系统和来自宏观系统的偶然误差的性质是相同的。我们可以采用在单次测量 中增加测量时间，或在微观测量系统上增加测量次数，或在宏观测量系统上增加 独立的微观测量系统的数日等手段来减少测量的偶然误差。 ( 2 ) 关联误差 单参数的多次重复测量或者在多参数的同时测量中对测量值引进不变的或 者变化缓慢的且不能抵偿的误差，称为关联误差。关联误差使测量值对真值有一 个系统的偏离，即( 而一( x ) ) 0 。 关联误差具有两种重要的性质： 1 、在同一微观系统上对同一物理量做重复测量，测量的关联误差不因测量 次数的增加而减少，历史上也将这类关联误差称为阑定误差。同样，在同一微观 系统上对某一物理曲线做测量时，测量曲线的关联误差也不会因测量点的加密丽 减少此时关联误差恰当地描述了这类误差的基本特点。 2 、当某一物理量的测量值来自宏观系统时，每一微观系统的关联误差在宏 观系统中也具有偶然误差的性质。根据这一性质，可以得出类似于偶然误差的结 论：随着微观系统数目的增加，测量结果合并值的误差将无限地减小。 必须指出，我们这里所说的关联误差是根据其在误差传递中的性质来划定 上海大学硕士学位论文 的，它在测量值中引入关联并且在协方差矩阵中贡献非对角项。 偶然误差和关联误差可以相互转化。在宏观系统中，备微观系统的关联误差 具有类似丁偶然误差的性质。另外一方面，在一定前提下，纯粹偶然性质的误差 f 也可咀在导出量之间引入关联误差。例如对曲线做相对测量，若在某一点将其 归一。即使归一值的误差是偶然误差，其也将成为测量曲线的关联误差。 由丁关联误差的存在，实验数据的协方差矩阵不再是对角矩阵，无疑这使数 据处理过程复杂化了。但关联误差是客观存在，在存在关联误差的情况下只有 考虑关联误差的数据处理才能得到更为合理的结果。 ( 3 ) 疏失误差 如果来自不同微观系统的两组实验数据在统计意义上明显不一致，我们认为 其中至少有一组数据可能存在着疏失误差。疏失误差是由丁实验测量者在分析数 据误差时漏掉了某些误差项造成的。微观核数据的评价实践表明，疏失误差是普 遍存在的，最为常见的例子就是对于同一物理量( 如反应截面、能谱等) 得多家 测量结果不一致，图2 1 给出了典型的例子。 如前所述，在同一微观系统上用重复测量的方式既不能发现关联误差又不能 对其进行估计因此，疏失误差多数具有关联误差的性质，微观核数据评价t 作 经验也证明了这一点。 照二二0 二_ 7 上海大学硕士学位论文 2 2 概率统计的基础知识5 l 2 2 1 概率分布 测量结果的值和该值出现的概率之间的对应关系称为测量结果的概率分斫i 。 概率分稚通常可以用概率密度曲线画出。如图2 2 所示，横坐标为测量值，纵坐 标为概率密度函数p ( 曲。概率密度函数p 是当哼0 时测量值落在 ( x o ，+ 】c ) 区问的概率与缸之比的极限。 p ：三f 聊鲤鲢! 型 (221)b 1 、x - * o a x 、 若已知某个量的概率密度函数，则测量值x 落在区间( x o ，x o + 内的概率p 可 由下式计算 p ( x x o + 缸) = e p ( x ) d x ( 2 2 2 ) 当p l 时，即概率为l 表明测量值以1 0 0 的可能性落在该区间，也就是测量 值必定在此范围内。当p = o 9 ，表明测量值有9 0 的可能性落在该区问内，该 区间包含了概率分布总面积的9 0 ，所以p 又称为包含概率、置信概率或置信 的水平( 简称置信水平) 。区间( 而 善 + 缸) 称为置信区间，置信区间的两个 界线和+ r 分别称为下限和上限。 嘞。卜血 图2 2 概率密度曲线 上海大学硕士学位论文 2 2 2 期望、方差、标准差 1 数学期望 数学期望足随机变量的统计平均值，简称期望。 ( 1 ) 用h 表示期望 一 = 砌= l ( 2 2 3 ) 测量值的期望是对被测量进行无穷多次测量所得的测量值工，的算术平均值的极 限。在数理统计中常把期望称为总体均值或均值。 ( 2 ) 常把x 最的期塑用e ( x ) 表示 e ( j ) = = p 测量值的期望是无穷多次测量的可能值玉及其相应的概率p ，乘积之和。 ( 2 2 4 ) ( 3 ) 当已知概率密度函数时，可用下式计算得到期望值 e ( x ) = i 。印( x 皿 ( 2 2 5 ) 用无穷多次测量的平均值作为测量结果时，测量值的期望与真值之差即测量的系 统误差。虽然真值、期望值和误差都是窖观存在，但都是理想情况下的概念。因 为不可能进行无穷多次测量，也不可能没有测量误差，因此不可能通过测量状得 真值。 2 方差与标准偏差 ( 1 ) 方差是无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值，用仃2 表示 “一) 2一v ， ，- ， 盯2 = 互f m 上l 一 呻4 n ( 2 2 6 ) 测量值与期望值之差称为随机误差。用掼表示，拉= x 。一。方差就是测量值 的误差平方的数学期望，有时用v ( x ) 表示，即 上海大学颉士学位论文 0 - 2 ：y ( x ) ：e l ( x 一芦) ：】= e t x e ( x ) 1 2 ( 2 2 7 ) 当已知概率密度函数p ( 曲时方差可根据下式计算得到 0 - 2 = ( x 一j ) 2 p ( x ) d x ( 2 2 8 ) ( 2 ) 标准偏差足方差的正平方根，简称标准差，用口表示： 0 - = l i m ( 2 2 9 ) 冈为方差的量纲足单位的平方，使用不便，所以常用标准偏差表征测量值的分散 程度。 3 期望的最佳估计值算术平均值 ( 1 ) 大数定理：若干个独立分布的随机变量的平均值以无限接近于l 的概率接 近其期望值 酬睫寸叫 0 ，满足 l ，i r a 。p r 1 6 0 n 口。 3 6 扩展权重法( e i i i ) 1 9 8 5 年z u p ”3 1 提出采用扩展权重来处理有分歧实验数据的思想。具体做 法是：当一组测量值满足 1 时，将每一个测量值的权重修正为 吒= 而y 2 a ：( 3 蚴 这样修正的结果是增大每个测量值的不确定度，测量数据的加权平均值趋近1 ： 算术平均值然后根据修正后的权重( 不确定度) 重新计算各个z 2 、y z ，如果 嘉备 l 仍然成立，则重复上面的修正过程，直到嘉：三l 。最后，采用加权平 32 哿 壶 ：海大学硕士学位论文 均法计算均值及不确定度。 由式( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 可以看出，这种修正对不确定度较大的测量数据的影响 较小，对不确定度较小( 仉较小) 的测量数据，其权重很快减小，在重复修正 的过程中，推荐值迅速的向算术平均值逼近。由于这种处理方法不加区别的增大 所有测量数据的不确定度，现已很少采用这种处理方法。 3 7 限权平均法( l r s w ) 加权平均法和改进贝叶斯法容易受测量数据不确定度大小的影响，若一组实 验数据中某一测量数据的不确定度与其它溟4 量数据的不确定度相比过于偏小，则 处理结果就趋近于该测量数据。为克服这一不足，近来发展了限权平均法”3 ”1 。 其基本思想是，首先定义相对统计权重毒 ，“限权，就是要保证每一测 一 厶川 量值的相对统计权重不大于0 5 。如果测量数组中某测量值的相对统计权重大 _ 】i = io 5 ，就要增大它的不确定度，使其相对统计权重降为o 5 。调整不确定度后， 再利用加权平均法计算x 。和不确定度盯。- 然后与算术平均法的处理结果z 。士吒 作比较，如果两种方法所得结果重叠，即 i x 。一x 。i 盯。+ o - 。( 3 7 1 ) 则最终评价结果取修正后的加权平均值，反之则取算术平均值。不论评价结 果取算术平均值或加权平均值，其评价不确定度都要满足覆盖数组中最精确的测 量数据。 限权平均法为了包含数据组中最精确测量值，增大了与均值相关的不确定 度。因此，评价结果易受测量数据中不确定度最小的数据的影响。 算术平均法，舍弃边界数据法和中值法不考虑测量数据的不确定度，没有充 分利用实验信息；加权平均法改进的贝叶斯法和限权平均法容易受测量数据不 确定度大小的影响，并且受系统中精确度最高的测量数据的影响较大。为了克服 上述几种方法的不足，尽可能充分利用现有实验信息，近年来出现了标准余数法 上海大学硕士学位论文 和r a j e v a l 法。它们采用不同的统计方法来达到相同的日标：找出有分歧的数据 增大它们的不确定度来减弱它们对最后均值的影响。 3 8 标准余数法( n r ) 詹姆斯等”于1 9 9 2 年提出了标准余数法。标准余数法只对有分歧实验数据 的不确定度进行调整。实验数据是否存在分歧由标准余数r i 和标准余数的限制 网子r 确定。 定义标准余数： 置= ( 矿h ) 匣w - w , ( 3 8 1 ) 其中 彬 h 2 上厂 ( 3 8 2 ) w = w f ( 3 8 3 ) w f ：1 丁 ( 3 8 4 ) 2 石 ( 3 t 8 4 ) 再定义标准余数的限制因子r o r o = 以西面丽石( 3 8 5 ) 当旧i 五。时首先减小心i 中最大值的权重，使其标准余数的绝对值降为 r o ，然后根据修正后的数据重新计算出并个数据对应的墨，若存在旧| ) r 的 数据- 则重复上述步骤，直至所有的旧is 尺。最后，利用加权平均法根据调整 后的不确定度重新计算加权平均值和不确定雇。 3 9r a j e v a l 法( 腿) 瑞哲普特等1 q 在1 9 9 2 年提出了r a j e v a l 方法。这种处理方法只对有分歧实 验数据的不确定度进行调整分三步进行： 34 海大学硪：l 二学位论文 首先筛选数据 定义f ： e 2 面x i - - 面x u l ( 3 9 1 ) 其中x 。是除x ，之外的所有数据的算术平均值，盯。是与x 。对应的标准 偏差。作水平检验，取置信水平口= 0 0 5 ，可得双侧检验的临界值为1 9 6 ，其拒 绝域为( ，一1 9 6 ) 和( 1 9 6 ，o o ) 。当旧| 1 9 6 x 3 = 5 8 8 时可以认为该测量数据越 界，弃用。 接着计算标准偏差z j ： 即，= e 去唧以 ( 3 9 2 ) ( 3 9 3 ) 及中心偏差c d = i p ( z ) 一o 5 1 j ，而中心偏差的临界值c v 为： j l c v = 0 5 。1 ( 2 ) ( 3 9 4 ) 如果某个测量数据的中心偏差( c d ) 大于i 鼯界值( c v ) ，可认为该测量值和其他 测量值不相容，其不确定度可修正为 仃j - 砰+ 盯：( 3 9 5 ) 然后根据修正后的一重新计算各个数据的中心偏差，对于c d c v 的数据， 再次用一= 口? + a ：修正其不确定度，多次重复，直至所有的测量数据都满足 c d c v 。 最后采用修正后的不确定度，利用加权平均法计算均值和不确定度。 萝 i | ， 乙 心 每于对 上海大学顽：l 学位论文 3 1 0 二次平均法( d m ) 算术平均法( u w m ) 受外层数据的影响较大；中值法( m e d ) 得到的评价 值受外层数据的影响较小，