（光学专业论文）非常偏振光在晶体外表面反射与透射的研究.pdf

确膦胫唧一iij“气，l嘲 | 、 _ 塞 急 学位论文独创性声明 1 1 1 1 11 1i ll lli iii il lli ii y 18 9 0 2 9 5 本人承诺：所早交的学位论文是本人在导师指导- 卜所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：垂垒盘查 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名： 都丞蝎 指导教师签名：象塑 签名日期： 2d 1 1 年6 月乡日 k，-l； 轸 1 矿p 簪 叠 ； j i i 1 6 ； $ ； ： 誊 j ， 、v ， ￥i ， l 一 l 0 童 一t 。 辽j 。师范人学硕十学位论文 摘要 随着科技的飞速发展，人们对各种晶体光学器件的要求也越来越高，各种新技术不 断被应用于光学领域，其中有关光束在晶体中传播的相关性质的研究j 下逐渐引起人们的 极大兴趣，因为它是现代光学仪器设计，j j 口- v 领域一个重要的理论问题，如对光在不同 类型晶体界面上的折射率和反射率的研究，反映了光能量的损耗情况，对晶体光学器件 的设计、加工起着至关重要的作用。 1 分析了单轴晶体光轴任意情况下，非常偏振光从各向同性介质入射到晶体表面 时的折射与反射。利用单轴晶体的折射率面，通过几何作图法，对反射光和折射光的位 置进行了确定，利用电磁场的边界条件推导出了反射系数和透射系数，利用电磁场能量 密度和光强理论推导出了反应入射光、折射光、反射光能量关系的反射率和透射率的表 达式。 2 分析了入射面为主轴截面情况下，非常偏振光从各向同性介质斜入射到双轴晶 体界面时的反射与折射：利用双轴晶体的折射率面，通过几何作图法，对反射光和折射 光的位置进行了确定，利用电磁场的边界条件推导出了反射系数和透射系数，利用电磁 场能量密度和光强理论推导出了反应入射光、折射光、反射光能量关系的反射率和透射 率的表达式。 关键词：非常偏振光；反射率；透射率；双折射 一 繇t f1 矽 t h 0一u、 飞- 。矿 i*#、tl 惫 f 魄 r e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o no f e x t r a o r d i n a r yb e a m a tc r y s t a ls u r f a c e s a b s t r a c t a tt h ep e a ko fr a p i dd e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y ，h i g ht e c hg a d g e t sa r ee v e r y w h e r e ， p e o p l e st e c h n o l o g i c a li n n o v a t i o na r eb e y o n dr e p r o a c h o nm ep a r to ft h eo p t i c a lf i e l d t h e r e a r ev a r i o u sn e wi m p r o v e dt e c h n o l o g yw a su s e d t h es t u d yo ft h en a t u r eo ft h eb e a mw h i c h s p r e a di nt h ec r y s t a lh a sr a i s e dg r e a ti n t e r e s t ，w h i c hi si m p o r t a n tt h e o r e t i c a li s s u e so fm o d e r n o p t i c a le q u i p m e n td e s i g na n do p t i c a le q u i p m e n tp r o c e s s i n g ，s u c ha st h e s t u d yo ft h e r e f l e c t i v i t ya n dt r a n s m i s s i v i t yo fab e a mt ot h ed i f f e r e n tk i n d so fc r y s t a ls u r f a c e s r e f l e c tt h e l o s so f o p t i c a lp o w e ra r i s ep e o p l e st e c h n o l o g i c a li n n o v a t i o nw h i c hg i v e sw a yt ot h ed e s i g n a n di n v e n t i o no fa c r y s t a lo p t i c a ld e v i c e i nt h i s p a p e r , a c c o r d i n gt or e f r a c t i o np l a n e ，g e o m e t r i cd r a w i n gm e t h o d ，b o u n d a r y r e l a t i o n so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d a n db a s e do nt h ep h e n o m e n ao fd o u b l er e f r a c t i o ni n c r y s t a l s ，t h er e f l e c t i v i t ya n dt r a n s m i s s i v i t ya r ed e d u c e dw h e na ne x t r a o r d i n a r yb e a mi s i n c i d e n tf r o ma ni s o t r o p i cm e d i u m u p o nac r y s t a lw i t ho p t i c a la x i si sa r b i t r a r y a n di ti sa l s o 目v i n gt h er e f l e c t i v i t ya n dt r a n s m i s s i v i t yw h e na ne x t r a o r d i n a r yb e a mi si n c i d e n tf r o ma n i s o t r o p i cm e d i u mu p o nab i a x i a lc r y s t a lw i t ho p t i c a la x i sa r ei nt h ei n c i d e n tp l a n e k e yw o r d s ：e x t r a o r d i n a r yb e a m ；r e f l e c t i v i t y ；t r a n s m i s s i v i t y ；d o u b l er e f r a c t i o n i i 一 - r 多鲁 。? ? j 2 石v 4 0 j 飞 端 4 尊 p ；， ；钰0 f 1 、繁 刍i 辽。j 叫币范人学硕十学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 引言l 1 1论文研究意义1 1 2 论文主要内容。：2 2 背景综述。3 2 1 晶体中光波的传播3 2 1 1 晶体中的光波3 2 1 2 晶体的双折射4 2 1 3 晶体中光传播性质的描述6 2 1 4 折射率面作图法8 2 2 电磁场的边界条件、能量密度和光强度9 2 2 1 电磁场的边界条件9 2 2 2 电磁场的能量密度和光强度9 2 3 光波在晶体中传播的研究进展1 0 2 4 爿、结1 2 3 非常偏振光在单轴晶体外表面反射与透射的研究1 3 3 1 非常偏振光在单轴晶体表面的双折射与反1 3 3 2 单轴晶体表面的透射与反射1 8 3 2 1 入射光波，反射光波和折射光波层，日位置的分析1 8 3 2 2 反射系数和透射系数l9 3 2 3 单轴晶体表面的反射率和透射率2 2 3 3 小结：。2 3 4 非常偏振光在双轴晶体外表面反射与透射的研究2 4 4 1 非常偏振光在双轴晶体表面的双折射与反射2 4 4 2 双轴晶体表面的透射与反射2 6 4 3 小结2 7 5 结论2 8 参考文献2 9 攻读硕士学位期间发表学术论文情况3l 致谢3 2 - i l l - h 轴 0 k 哆 i ，一 一 0 t ， ， 多 辽宁师范大学硕士学位论文 1 引言 1 1 论文研究意义 晶体光学器件的发展仅有四十多年历史，正在发展期，有关器件尚不完善，集成化 也在探索之中，但晶体光学器件以它小巧、精确、安全等优点极大的方便了专业人员的 工作，提高了人们的工作效率，丰富了人们的生活体验，所以近年来晶体光学器件得到 了迅速发展。经由各种工艺制备成的固体材料( 如单轴晶、多晶体、陶瓷、薄膜等) 可 以用来制成各种器件，这些器件不仅已成为现代科学技术( 电子技术、激光技术、红外 探测技术、超声技术、信息存储、显示技术及光通信技术等) 中不可缺少的元件，而且 还会成为新一代计算机【i 】( 包括光计算机和声光计算机、电光计算机) 和新功能器件的 基本元件。 晶体光学器件主要利用了晶体的声、光、热、电、磁、力等效应，从而制作成了具 有各种用途，应用于不同领域的光学器件，根据其制作原理，主要有以下几类： ( 1 ) 压电效应压电效应是指晶体在承受机械应力时，其表面上会感应出电荷，若一 面为j 下电荷，则另一相对的面将出现负电荷，这种效应被称为正压电效应。同样，也发 现了逆压电效应，即电场作用于晶体时，晶体将发生应变。压电效应从被发现以来，其 研究与应用进展极为迅速，至今已有五百多种以上的压电晶体材料被发现，其主要如： 唱机的拾音器，将压力转换成电信号，经放大变为听的见的声音。用罗息盐的逆压电效 应制成电声器件【2 ，3 】，对晶体加交变电场，使晶体产生机械振动，作为声振动源；用水晶 做谐振器，以控制和保持电场频率的稳定。 ( 2 ) 热释电效应当温度变化时，有些晶体会产生电极化，或某些晶体原有自发极化 的极化强度会发生变化。如温度升高时，晶体中出现沿某方向的极化增强，温度下降时， 沿该方向的极化将减弱甚至发生反向极化。这种现象称为热释电效应。由于激光、红外 技术的迅速发展，使热释电晶体材料及器件的研究也迅速发展起来。其主要应用如：热 电红外探测器，这种探测器的讯号输出与温度的变化率成正比，具有很宽的工作频率范 围和优良的高频性能，可作为红外光谱仪、红外遥感以及热成像应用中的热辐射探测器， 同时也可作为红外激光的一种较为理想的探测器。 ( 3 ) 电光效应当晶体处在较强电场中时，晶体内的电子分布状况将发生变化，以致 晶体的极化强度以及折射率也各向异性地发生变化，这种现象称为电光效应。利用晶体 的电光效应可以实现对晶体中传播光波的控制，改变传播光的幅度、频率、偏振态、传 播方向等，如：电控晶体偏振控制器【4 】，可以通过改变所加电场的方向来实现线偏振光 。- 非常偏振光在晶体外表面反射与透射的研究 的任意方向输出。光学电压传感器，利用晶体的电光效应实现对电压的测量，这种新型 传感器较传统的电压测量仪器测量范围更大，携带方便，安全性更高。 ( 4 ) 声光效应由于声波在介质中传播时引起弹性应变，使介质的介电系数和折射率 发生改变，从而影响到光在介质中的传播，这种现象称为声光效应。利用声光效应来控 制激光束，对激光的调制有着广泛的应用，如用于光调制器【5 1 、光束偏转、光信息处理、 频谱分析等，在许多场合下，声光器件的性能已大大超过了电光器件和机械控制光束器 件的性能。 由于晶体光学器件在应用领域的明显优势，促进了科研人员对晶体相关性质、晶体 光器件做更深入的研发工作。其中光在晶体表面的反射和透射的研究是光学从业人员设 计晶体光学器件时一个需重点考虑的因素，它包括了折射、反射光线的传播方向，这是 设计光器件的最基本问题，还包括光在晶体界面的反射率和透射率，它直接反应了入射 光能量在通过晶体界面时能量的损耗情况。光在晶体表面反射和透射的研究对晶体器件 设计人员具有重要的理论参考价值。 1 2 论文主要内容 下面简要简绍本文主要内容： 第一章简要介绍了晶体光学器件的功能、用途、发展状况以及本文主要研究内容： “光入射到晶体表面时的折射率和反射率”对光学晶体器件设计、制造的现实意义。 第二章主要介绍了晶体中的光波，晶体中的双折射现象，晶体中光传播性质的描述， 折射率面作图法以及电磁场边界条件和电磁场的能量密度与光强度。阐述了晶体中双折 射和能量损耗的研究现状。 第三章分析了单轴晶体光轴任意情况下，非常偏振光从各向同性介质入射到晶体表 面时，利用单轴晶体的折射率面，通过几何作图法，确定了反射光和折射光的位置，利 用电磁场边界条件导出单轴晶体界面的透射系数和反射系数，并进一步给出了反射率、 透射率的公式。 第四章分析了入射面为主轴截面情况下，非常偏振光从各向同性介质斜入射到双轴 晶体界面时，利用双轴晶体的折射率面，通过几何作图法，确定了反射光和折射光的位 置，利用电磁场边界条件导出单轴晶体界面的透射系数和反射系数，并进一步给出了反 射率、透射率的公式。 第五章总结了论文的主要工作。 2 ；。；雾 寸。 鬻 童 ： j ， ， 辽j 。师范大学硕七学位论文 2 背景综述 晶体光学是从麦克斯韦方程组和物质方程出发，利用多种数学分析方法，定量讨论 晶体的各种光学性质以及光在晶体中的传播规律和在界面上的折射、反射规律，从而解 释与晶体有关的各种光学现象，并为利用晶体来设计各种光学器件奠定了基础。 2 1 晶体中光波的传播 2 1 1 晶体中的光波 光是电磁波，一种以场的形式按照电磁定律传播的电磁扰动。麦克斯韦总结了电磁 学基本定律和实验成果，提出了光的电磁学理论。麦克斯韦方程组具有如下形式： v 日：望 夙 v x 五= 啪警 ( 2 1 ) v d = o v i t = o 式中，v 为哈米尔顿算符，是一个矢量微分算符，日表示光波的磁场矢量，e 表示光 波电场矢量、d 表示光波的电位移矢量，f 为时间，麦克斯韦方程组描述了电磁现象的 变化规律，指出随时间变化的电场将在周围空间产生变化的磁场，随时间变化的磁场将 在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互转化，相互激发，并且以一定 的速度向周围空间传播。 根据光学性质的不同，可以把固体物质分为各向同性物质( 物质方程为d = 占占，g 为各向同性物质的介电常数) 和各向异性物质( 物质方程为d 尸【p i j 层j ，其中i ，j = x ， y ，z ；f ，为各向异性物质的介电常数) 两大类。通过对各向异性晶体介电常数进行 主轴变换和矩阵对角化后成为： f ，乞o 01 io 勺0i lo o 乞j 式中，q ，髟，乞为介电常数张量的主值。各向同性介质和立方晶系的q = 0 = 巳， 四方，六方或三方晶系的毛= g ，幺，称为单轴晶体，正交，单斜或三斜晶系的 0 乞，称为双轴晶体。 3 非常偏振光在晶体外表面反射与透射的研究 光在各向同性晶体中传播时，其传播速度不随光波的传播方向和振动方向的改变而 改变，也就是光在各向同性晶体中传播时是以固定速度传播的。所以在各向同性晶体中 任何方向上都具有相同的折射率。同时，在各向同性晶体中折射光和入射光方向一致， 即自然光进入到各向同性晶体，折射光依然是自然光；偏振光进入各向同性晶体，折射 光依然是非常光。光在各向异性晶体中传播时，由于晶体在空间表现出的各向异性，其 传播速度和振动方向会发生改变，一般情况下会分解为两条速度不等，振动方向相互垂 直的光波，具有两个不同的折射率。 图2 1 给出了晶体中单色平面波各矢量之间的关系。 图2 1 晶体中单色平面波各欠量关系 从图中可知：d 和e 的方向发生了偏离，d ，日和光波法线方向k 构成了右手螺旋 正交关系。另外，代表能量传播方向即光线方向的坡印亭矢量由： s = e h ( 2 2 ) 决定，d 、日和代表光线方向的s 也构成右手螺旋正交关系。由于d 、e 、置、s 都与日 垂直，所以d 、五、五、s 是共面的；置与s _ 般情况下方向不同，它们之间的夹角和d 与冒之间的夹角都为q 。 2 1 2 晶体的双折射 当光波射入各向异性介质时( 如单轴晶体) ，如图2 2 所示，一般折射光会分成两 束。一束o p o ，遵守折射定律，称为常光( 0 光) ，另一束o p t 偏离入射光路( 折射角 为q ，不为零) ，称为非常光( 口光) 。0 光和e 光都是偏振光，而且振动方向互相垂 直。d 光的偏振方向垂直于包含c 轴和d 光波法线的平面，e 光则在该平面内振动。0 4 一：一- 雌 、噜 一 。$移，女，；墨g，l。t#。 辽! j 。师范大学硕+ 学位论文 光的折射率不随方向( 朋或s ) 而变，而g 光的折射率却随方向而变。这种现象我们把 它称为双折射。 图2 2 光通过晶体时产生的双折射现象 在单轴晶中发生的双折射现象，呈现以下两方面的规律。 ( 1 ) 一束偏光的速度不随着入射方向的改变而改变，即它的折射率为常数，这一束 偏光称为常光。另一束偏光的传播速度则随着入射方向的改变而改变即它的折射率为 变数，这一束偏光称为非常光。 ( 2 ) 常光的振动方向总是垂直于入射光与光轴构成的面，而非常光的振动方向总是 平行于入射光与光轴构成的面 在双轴晶中发生的双折射现象比较复杂，呈现以下两方面的规律。 ( 1 ) 双折射后的两束偏振光都是非常光，它们的折射率都随入射光方向改变而改变。 ( 2 ) 由于双轴晶有两个光轴，故对应于某个方向的入射光，会产生两个入射面。两 束偏振光的振动方向分别平行于两个相交入射面的两个分角面。 在各向异性介质中，由于存在双折射现象，且随着入射光方向的改变，两束偏振光 的折射率和振动方向会相应变化，因此，它们的光学现象比各向同性介质复杂的多。但 是，通过折射率椭球和折射率面等方法，可以知道双折射产生的两束偏光的折射率大小 和振动方向。 5 气；ic了 ，、，il，飞ji； 尔椭冀量羹要? 翥鬈霎二异性介质中的双折射现象可以确定，晶体的折射率取决于光 一黧辈薷嚣荔呈翟黜袈黼篇击晏雹淼禚凳茹 冀鬈髦衰? 上篥耋姜答篥詈等霎矗瑟裹呈；某篙器翥嘉；? 嘉詈柔嚣荔箬篙磊品，。磊器 耄黧三慧皇至晃篙燃裟篇氧嬲纂黧茹 耄婴的耋娑篓笫器掣纛笔黧淼禁。 对!烁姜要詈掌嚣篙慧芸嵩嚣呈淼皋d d ，：胛，式中的，是球坐标系中的空间位置矢量， 是d 力i 可上早位大蔓。则术啾术 ， z 。 、 舔薄 陡 二卅。y 7 弋 、 、) 图2 3 折射率椭球 如果取某个d 方向上的点，则该点到原点的距离将对应d 的折射率。晶体的主折射率 满足方程： 蓦+ 号+ 言4 ( 2 3 ) 玖，b 、睨的几何意义是折射率椭球的三个半轴长度，通常将其称为晶体的三个主折射 率，如图2 3 所示。 6 莲 i ， 、 多 孓 辽宁师范大学硕十学位论文 对于一束以口角入射的光波j p ，当它进入各向异性介质中后产生的两束偏振光： 两束偏振光的振动方向垂直于入射光的传播方向，同时他们又相互垂直，且根据入射面 的方位可以被具体的确定下来。两束偏振光的折射率刀和刀。分别等于与入射光波尸垂 直的椭圆截面的两条半主轴长度从折射率椭球可以求出光波的电场矢量与相应的电 位移矢量、光线方向以及离散角。 折射率面：和折射率椭球一样，折射率面也是一种用来描述晶体中光传播性质的较 普遍的方法。 折射率面定义如下：从原点d 引矢径方向与k 平行，取矢径长度为，= 珂，刀为与露 对应的光波的折射率之值，所有，端点连成折射率面。因对应同一个k 有两个折射率解 刀，以。，从而沿同一矢径方向对应于两个矢径长度。在所有可能的后方向上，都对应着 两个以值，因此折射率面形成双层面，这与折射率椭球为单层面的情况是不相同的。 折射率面在主轴坐标系中的表达式是： 监+ 盟+ 生：o ( 2 4 ) ，彳一n 2 一，1 2 ，一万2 菲涅尔椭球：菲涅尔椭球是描述光线折射率倒数的电场e 的方向的变化，其曲面形 式表示为：，= 1 n r e ，e 是层方向上的单位矢量。其曲面方程为： z 2 + 砖y 2 + z 2 = l ( 2 5 ) 利用光线s 与电场曰的正交性，在给定s 的情况下，得到两个e 矢量：e l 和历， 以及两个n s ：1 ( n s ) 和1 ( t l a ”) 。其中s ，目和局构成一个三矢量正交系统。 法线面：与折射率面定义相似，从原点d 引矢径方向与后平行，但取矢径长度， 却为胁，一为与后对应的折射率值，可见，的长度实际上与光波的相速成正比。即 ，= v p c 。波法线面也和折射率面一样，是双层面，其每个曲面与一个相速对应。 光线面：如果从原点d 引矢径方向与s 平行，取矢径长度，与相应的光线速度砖 成正比，即取，= l 胁= v t c ，这样的矢径端点连成的面称为光线面，它也是双层面。 一个s 方向可对应两个光线速度，方程可有折射率面得出： ，( n ，2 2 2 2 + 侮2 刀：2 j ，2 + ，2 ，2 2 2 ) ( x 2 + y 2 + z 2 ) 。- 【( 杉+ ) 石2 + ( + ) j ，2 ( 2 6 ) 獠+ ( + 杉) z 2 + l - - o 与折射率面类似，光线速度面在s 方向上两个点处的法线方向分别与2 个相应的k 方向 7 非常偏振光在品体外表面反射与透射的研究 平行。但是当s 方向平行于任何一个坐标轴时，只对应一个与其相一致的k 方向，而当 s 平行于光线轴方向时将对应无数个k 方向。 2 1 4 折射率面作图法 常用的作图法有两种，第一种是推广的惠更斯作图法，采用惠更斯子波原理，把各 向同性介质的单层球面形光线面用各向异性介质的双层非球面形光线速度面来替换。第 二种方法称为“折射率面作图法”，它利用折射、反射定律和折射率面，借助作图来确定 折射波矢幻和反射波矢k j 的方向。 g 图2 4 折射率面作图法 参看图2 4 ，介质l 各向同性，介质2 各向异性时的折射率面作图法。该作图法假 定的已知信息是：介质1 和2 的界面及其法线方向q ，k ，方向( 含入射角e 1 ) ，及介质 1 和介质2 的折射率面与入射面( 含q 和露，的平面) 的交迹曲线。在本情形中，介质l 的折射率面交迹曲线( 图中用“n 交迹”表示) 是一个半径为n z 的圆，介质2 的交迹曲线 有两条，一般都不是圆形，需要由其折射率面方程与入射面方程联立求得，图中仅画出 其中一条交迹，标注为“交迹”。 作图法的步骤： _ e ； ； ， 辽宁师范大学硕士学位论文 a 取入射面为作图平面，画出t 和虿，令它们交于界面上一点d 。分别以o 为中心画出 介质1 ，2 的交迹曲线。其中介质2 的交迹曲线可以只画出位于介质2 内的部分，并且只 画出双层折射率面中某一层面与入射面的交迹，如图2 4 中的交迹； b 延长k ，使之与交迹相交于彳点； c 过彳点作平行于g 的直线，分别与以：交迹和介质1 部分的珂。交迹相交于点召和点d ； d 连接o 、b 点，o b 方向即k ：方向，同时得到折射率角幺：连接c 、d 点，c d 方向 即k ；方向，同时得到反射角研； e 对于介质2 的另一层折射率面，画出它与入射面的交迹曲线“交迹”( 图中未画出) ， 重复步骤b 和d ，获得另一束折射光的后，。方向和折射角幺。 2 2 电磁场的边界条件、能量密度和光强度 2 2 1 电磁场的边界条件 由于界面两侧介质的介电常数s 和磁导率t 是不相同的，所以界面两侧的电磁场在 界面上肯定是不连续的，为了表示电磁场在介质分界面上的关系，可以由积分形式的麦 克斯韦方程组倒出在无源情况下时变电磁场在两种介质分界面上的边界条件： 疗( 4 一见) = 0 1 1 ( 局一哆) = 0 n ( e 1 一易) = 0 n ( h 1 一h 2 ) = 0 可见，在无源的情况下，电介质或者电导率有限的分界面上， 及男和d 的法向分量连续。 ( 2 7 ) 日和e 的切向分量以 2 2 2 电磁场的能量密度和光强度 由于电磁场具有确定的能量，在辐射的过程中，伴随着电磁能量的传播，在电磁学 户。里，电磁场的能量密度为 +， i 国= ( e d + h b ) 2 ( 2 8 ) 。 ；噻 对于各向同性介质可得： 肇 1 ， o 国：三占昱2 + = 1 z h 2 ( 2 9 ) 9 we一 董一睾k 非常偏振光在晶体外表面反射与透射的研究 式中第一项是电场的能量密度，第二项是磁场的能量密度。由于兰：丝，因而国：占e ：。 h 为了描述能量的传输，引进辐射强度矢量( 坡印亭) s 。这矢量的大小等于单位时间内 通过垂直与传播方向的单位面积的电磁能量， s = e h( 2 1 0 ) s = v s 占a 2c o s 2 ( w t ) 通常把辐射强度s 在一个周期内的平均值称为光强，光强度为 卜7 1t p 批j 10 8 6 , 4 2 = 北矛 ( 2 而对于各向异性介质，电位移矢量d 与电矢量e 是不平行它们之间有一夹角a ，所 以 e d - - i e d c o s a = i e l ( 岛，1 2c o s a l e l ) e o s a = 气以2l e l 2c o s 2 口 ( 2 1 2 ) 日b = 土曰2 = 土( 孑鬲占) 2 = s o n 2 l e l 2 c o s 2 口，( 2 1 3 ) 因而能量密度： 国= e o n 2 e 2 c o s 2 a ， 光强度为： j = 参卜缈出= 圭s o n 2 c o s 2a a 2 - 三志湖s 2 a l l 2 = 三层c o s a a 2 泡 式中以是光线速度，是光波的相速度。 2 3 光波在晶体中传播的研究进展 晶体光学器件以它小巧、精确、安全等优点极大的方便了专业人员的工作，提高了 人们的工作效率，丰富了人们的生活体验，所以近年来晶体光学器件得到了迅速发展。 很多研究者对光在晶体中传播相关性质的研究已经做了许多的工作，特别是对光在晶体 中的双折射、双反射现象的研究以及晶体界面的折射率与反射率的研究正逐渐成为研究 热点，现在许多晶体光学器件都利用到了晶体的双折射、双反射以及折射率、反射率的 性质，如起偏器砸1 、电光调制器忉、检偏器嗍、位相延迟器嘲、波片n 0 1 、双折射滤波器- 等等，由于光在晶体中传播的性质对晶体器件设计、加工能提供理论指导，对晶体器件 性能的提高至关重要，所以对这方面的研究就显得非常必要。 1 0 一 破 0 毒 童 蠢 f ，。 v 尊 f 、 辽宁师范大学硕士学位论文 晶体具有各向异性，又分为不同的种类，光在晶体中传播时会产生双折射、双反射 现象，其中寻常光在晶体界面遵守折射、反射定律，而非常光的传播则不然，在晶体中 的光波法线方向和光线方向不同，形成一个离散角。不同光线入射方向，不同光轴方向， 不同晶体种类，都会对光波在晶体中的传播性质产生影响，所以对光在晶体中传播的研 究是一项复杂的工作，目前很多学者对这方面已经做了很多的研究。 多数的研究采用惠更斯原理，利用作图法，讨论了光轴在入射面内时的各种特殊位 置及不在入射面内任意情况下，光线入射角和晶体光轴取向对晶体折射、反射光线的影 响，有对自然光从各向同性介质到晶体双折射情况的研究，也有非常偏振光从晶体到各 向同性介质时双反射的研究【1 2 。2 2 】此外还有研究人员补充了非常偏振光从晶体到各向同 性介质时发生的全反射现象的讨论【2 3 - 2 5 1 ，还有更进一步对于后续发生的连续的双反射双 折射的情况的分析【拥。还有部分研究应用旋转坐标矢量计算等方法，求解光轴任意情况 下，光从各向同性介质到晶体时的反射、双折射【2 。7 1 。 对于单轴晶体来说，部分研究者从麦克斯韦方程组和单轴晶体的特征出发，推导出 了非常偏振光的光线方向和光波法线方向2 舳。有对单轴晶体光轴位置特殊情况下进行 了分析，如光轴在入射界面上，平行于界面法线的情况，同时入射光的位置也是有垂直 于界面和斜入射等情况进行了讨论2 弘川，同样运用此方法，学者对单轴晶体内的全内 反射进行了研究乃2 0 ，也有学者研究了具有旋光性的晶体，不仅研究了反射光、折射 光的方向还研究了他们的偏振态3 们。有从几何光学的角度，由费马原理出发，对自然 光入射到光轴位置在入射面内，在晶体中产生双折射时光线的偏振态进行了分析【3 5 。3 7 】。 还有借助于转动晶体的方法，对晶体中e 光的光线与光波矢之间的关系用光波矢对光线 进行定量解析，描述了常光与非常光在晶体中传播方向之间的离散关系【3 引。 在对双轴晶体的研究中，有研究人员应用光线面讨论了几种特殊情况时，光在双轴 晶体内的传播，但关于e 光的方位只是列出了进入双轴晶体内的两个线偏光的相位速度 的表达式【3 9 1 ，有的研究人员补充了一般情况下光在界面双折射的情况，还有的进一步对 双轴晶内光的振动方向进行了探讨，结合光线面和旋转坐标的方法，当光由晶体出射到各 向同性介质时，双轴晶体内表面双反射时光线行进方向的研究【删。还有通过折射率面作 图法、几何作图法对双轴晶体的双折射进行了分析，推导了光正交入射和斜入射到晶体 的光路，光线沿双轴晶体中两光轴方向传播时，产生锥折射【4 l 】。此外还有采用折射率椭 球和矢量的方法，对晶体中光的传播方向与偏振方向进行了计算【4 2 1 。 反射率与透射率反应了光能量在晶体界面的损耗情况，而能量的损耗又对晶体光学 器件的设计与制造非常重要，对其进行研究非常有必要。 rl臀警，鲁，、曳， 非常偏振光在品体外表面反射与透射的研究 目l j 人们对这方面的研究已经做了一些工作，有采用惠更斯作图法，对光轴在界面 上，入射光垂直入射到界面上等特殊情况下的菲涅耳公式和反射率、透射率的研究；对 于光轴方向任意时，入射光为自然光由各向同性介质入射至单轴晶体界面上反射率、透 射率的表达式，非常偏振光由晶体入射至各向同性介质时在晶体界面的反射率、透射率 的表达式；有研究者做了更进一步的分析，光轴取向任意的条件下，光在两单轴晶体界面 的光能量损失以及两束折射光的能量比【4 3 删。有采用相位匹配法，分析了光轴在界面内 任意入射光由各向同性介质入射到晶体情况下，菲涅耳公式和能量损耗【4 7 1 。有采用矢量 法，探讨了光轴在入射面内任意方向时，入射光由各向同性介质入射至单轴晶体界面上反 射系数、透射系数的表达式，对光轴不在入射面内的情况，探讨了光由空气到晶体时的 反射系数、透射系数，还进一步分析了光能在界面处的损耗，讨论了在晶体上表面入射 时晶体界面的常光和非常光的能量比及反射率透射率；还提及了非常偏振光从晶体到空 气时的反射系数、透射系数，分析了光能在内表面处的损耗【4 8 捌】。有利用电磁场理论的 方法，分析了光轴垂直入射面，垂直界面，光轴在入射面内三种情况时，光从空气到晶 体界面时的菲涅耳反射 ”- 5 4 1 。 本文主要利用折射率面作图法分析了非常偏振光在晶体界面的折射与反射，包括折 射、反射光线方向以及折射、反射光波矢方向，探讨了光由空气到晶体时的反射系数、 透射系数和反射率与透射率。其中又分为了单轴晶和双轴晶两种情况。单轴晶体讨论了 光轴任意情况下，一束非常偏振光从各向同性介质入射到晶体表面后的折射与反射，双 轴晶讨论了主截面在入射面内的斜入射这种比较特殊的情况。 2 4 ，j 、结 本章主要介绍了光在晶体中传播的光学性质，光是一种电磁波，遵守麦克斯韦方程， 当它在晶体中传播时，由于晶体的各向异性，光在晶体中会发生双折射现象，其中非常 光的传播不遵守折射、反射定律，情况较复杂，但通过折射率面等方法可以确定折射光 的传播方向。通过光波的电磁特性应用麦克斯韦方程得出了晶体界面电磁场边界条件， 由此可知晶体界面处的菲涅尔公式，通过光波能量之间的关系，可以得出反射率与透射 率。简单介绍了光波在晶体中反射、折射的研究状况和晶体界面能量损耗的研究方法与 进展。由于光波在单轴晶和双轴晶体中传播时的折射光线方向以及反射率、透射率是设 计、制造晶体光学器件时需重点考虑的因素。本文将应用折射率面作图法来分别求解光 由各向同性介质入射到单轴晶体和双轴晶体界面时的反射，折射光波以及反射率透射率 的公式。 。 1 2 哥 、 _一， ，f 。 ： l 一 ， k 甏 饕 辽宁师范大学硕士学位论文 3 非常偏振光在单轴晶体外表面反射与透射的研究 当一束光在单轴晶中传播时，会发生双折射现象，分成一束常光( d 光) 和一束非 常光( 口光) 。常光沿波法线方向传播，遵守折射、反射定律；而非常光的折射光波法 线方向与折射光线方向不同，产生一个分离角。由于常光在单轴晶表面的反射与透射简 单，这里不做叙述，本节只讨论一束非常偏振光入射到单轴晶体表面时的反射与透射。 3 1 非常偏振光在单轴晶体表面的双折射与反射 z 图3 1 光从各向同性介质射入光轴方向任意单轴晶体 建立如图3 1 所示的( x ，y ，z ) 坐标系，它是界面的法线坐标系：z 轴是界面法线， z = o 是界面，z o 是晶体，z o 是空气，晶体光轴c 不在入射面( 入射光波法线和界面 ? 法线组成的面) 内并与界面法线z 轴成矽角，光轴与界面法线构成的面与入射面的夹角 为c o ，晶体中的常光折射率和非常光折射率为以d 和n 。 当一束与界面法线z 轴成口，角的非常光岛射到晶体界面时，因为晶体是各向异性 。 介质，晶体内不同的k 方向可能对应不同的折射率，所以晶体界面处的折射、反射定律 -晦与各向同性介质界面处的折射、反射定律有不同的形式，折射、反射现象将变得较为复 - ， 杂，因此我们可以采用折射率面作图法来分析折射光波的折射角0 2 k ，根据2 1 4 节折射 率面作图法作图，如图( 3 2 ) 所示，k l 为反射光波矢，岛为折射光波矢，研为反射光 -线，岛为折射光线，口。为反射角，如为折射光波矢折射角，m 肛，m 强分别为入射光波 1 3 非常偏振光在品体外表面反射与透射的研究 矢量和折射光波矢量，角为光轴在入射面内的投影与界面的夹角。勘，分别为在入 射面内椭圆的两个主轴折射率。n l 孔可分解为在晶体界面上的分量b 和在法线上的分量 a 。这样，根据晶体界面光波矢量遵守折射、反射定律，可知： i b i = it a l k is i n 0 1 = i l ls i n 0 1 ( 3 1 ) 由图( 3 2 ) 可看出： c o t 仍k - - - - i a l i b i ( 3 2 ) 式q u l a l 可以由晶体中折射率面的方程及其与界面的取向来求得。i a l 求得后如就确定了。 ，i 。 n j 各向斥乃 减渐萄 z7 j 翌夕 1 图3 2 单轴晶入射面内的折射率面作图法 的 下面先求解l a l 的大小，z 和z 是晶体中折射率面中心截面的两个主轴，该中心截面 的方程为： x _ 力；+ z 。刀：2 - - 1 ( 3 3 ) 该截面的取向为：z 轴与界面法线z 轴的夹角为。为了计算构造了立体图形3 3 ，具 体作法如下：取光轴c 上一点】，过y 点作入射面的垂线，交入射面于点u ，过u 作x 轴 的垂线，垂足为矿，0 矿垂直x - w , p 为入射面的垂线与光轴的夹角，由图3 3 可得到如下 关系式： 1 4 ， l ；1 0 国 j之 ； ；一 叶；卅矿 ， f k 键 7 ， 辽j 。师范大学硕十学位论文 t a n = 焉，c o s ( 1 8 0 。一缈) = 嚣，c o t 矽= 罢， 根据上面三式求得 = a r c t a n ( 羔c 0 嚣) ( 3 4 。 一s 国 d 图3 3 光轴在入射面内的投影与界面的夹角卢 同样方法可以得到缈= a r c c o s ( s i nr o s i n 彩 由缈值进而可知截面椭圆的半长轴为 n ：( 缈) = 靠。【1 + ( 等一1 ) s i n 2 伊】z 如果选用新坐标系x z ，并且使x b ，z a 则z ，z 。与x ，z 的坐标变换关系为： x = x c o s p z s i n f z = x s i n + z c o s ； 根据坐标变换公式，该折射率面中心截面方程( 3 3 ) 式可以写成： ii 宰+ 警矿+ c 警+ 警炉一2 茅, 2 2 c o s 心n 删 峪 霹将x = i b l = n l s i n0 1 代入( 3 7 ) 式，可求得： 1 5 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) t - ” r；潆急誊， 1 卜常偏振光在晶体外表面反射与透射的研究 z = iai = 靠1s i n o l ( n , 2 一n 0 2 ) s i n 2 f l 一2 n 2 ”3 2 ( ，l ：2c , o s 2p + n ：s i n 2 ) 将( 3 8 ) 式代入( 3 2 ) 式，可得波矢折射角为： 0 2 t5 a r c c o t ( 刀：2 一n 0 2 ) s i n 2 f l 一2 n 2 2 ( 刀：2c o s 2p + n ；s i n 2 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 和上面同样方法构造立体图形3 4 ，计算折射波矢k 与光轴的夹角矽，由图3 4 得到 以下关系式： t a n # = 等，t a n ”嚣，c o s 咖焉一s 矽= 焉， p m z + p n 。一m n z 2 p m p n o m2 + o n 2 一m n 。 。 2 0 m o n d。 x 秘 一 m 一 是 、 后 乞 、 图3 4 折射波矢k 与光轴的夹角 以上各式联立解得矿= a r c c o s ( e o s e 2 七c o s 矽+ s i n 0 2 ts i n 矽c o s o ) ( 3 1 0 ) 1 6 霉一增 、 、 1 一 f 辽j 。师范大学硕士学位论文 求得矽后可得到折射光线与折射波矢的离散角： 口：黜t a n ( 善一1 ) 以： 1 + 孽t 锄2 矽 一 d彳。 c t c 图3 5 折射光线与界面法线的夹角z c o d ( 3 1 1 ) 计算折射光线岛的折射角幺s ，构造立体图形3 5 ，岛s 即图3 5 中的z c 。o d ， 过点c 作直线c ，垂直面a o b ，垂足为f ，由图3 6 可得到关系式： c o s z c o f c d s ( z a o d 一z d o f ) = c o s a c o a ， c o sz c o f c x ) s ( x d 0 1 r + z d o f ) = c o sz c o b ， z