（光学专业论文）量子通信中量子隐形传态的理论研究.pdf

2 0 0 2中国科学技术大学博士学位论文 摘要 嘎 子 信 息 学 是 量 子 力 学 和 信 息 科 学 相 结 合 而 产 生 的 一 门 新 兴 交 叉 学 科 ， 它 的出发点是以量子态作为信息的载体，因而有关信息的所有问题都必须采用量 子力学的规律来处理，这导致了量子信息科学拥有许多经典信息科学所不具备 的优点。 例如:由于量子态具有相千叠加的特性， 人们构造出量子并行算法， 它能够处理一些经典计算很难解决的问题，像大数的因式分解、复杂量子系统 的模拟等。又如，在量子信息学中因为存在量子不可克隆定理，从而诞生了量 子密码学，它原则上能够提供不可破译、不可窃听的保密通信体系，其安全性 由量子力学的基本原理所保证。近年来，人们在量子信息学的理论和实验方面 取得了惊人的进展，该研究领域已引起学术界、信息产业界和各国政府的广泛 关注。量子通信是量子信息学的一个非常重要的分支，目前主要涉及到量子隐 形传态、量子密集编码、量子秘密共享、量子密钥分配等。其中， 态是量子通信领域中最引人注目的方向之一， 这一概念是由b e n n e t t 年 最 早 提 出 的 介文 重 点 讨 论 了 两 种 不 同 情 况 下 的 量 子 隐 形 传 态 ， 量子隐形传 等人在 1 9 9 3 分别为连续 变量和分离变量体系中量子态的隐形传送，主要的研究成果包括: c ，连续变量的纠缠交换 纠缠交换有许多重要的应用，它可以使得没有直接相互作用的纠缠态彼此 、 . 尸 ， ， 尸目 之间建立纠缠，能够构造有效的量子通信网络，可以加速纠缠的分发以及在量 子 中 继 技 术 中 的 关 键 作 用 等 朴本 论 文 中 ， 我 们 考 虑 了 w ig n e r 函 数 描 述 下 两 个 纯双模压缩真空场的纠缠交换，导出了实现连续变量纠缠交换的成功条件，并 讨 论 了 两 个 初 始 双 模 压 缩 态 的 压 ” ” ” 对 纠 缠 交 换 成 “ 条 件 的 影 响 。 色 们 发 现 : 当纠缠源的压缩度趋于无穷大时，可以实现纠缠态的完美量子隐形传送，而且 在接受端实施最佳位移操作的情况下，初始两个压缩态的任何非零压缩度能够 实现纠缠交换。此外，我们也研究了噪声通道中连续变量的纠缠交换方案，给 出了纠缠交换输出量子态的不可分条件，并指出起源于纠缠交换的噪声总要大 于双模压缩真空态直接在热环境中传输的噪声。 2 . 优化连续变量量子隐形传态的保真度 保真度是量子信息科学中的一个重要物理量，它可以衡量量子隐形传态的 2 0 0 2 中国科学技术大 学博士学位论文 性能，表征输出态与输入态的接近程度。为了达到更佳的输出效果，人们尝试 通 过 各 种 途 径 来 提 高 量 子 隐 形 传 态 的 保 真 度 耘本 论 文 中 ， 基 于 调 节 输 出 端 的 位移转换因子，我们给出了一种优化连续变量量子隐形传态保真度的方案。因 为位移因子是一个附加的参数，它能够使得保真度的值达到最大。以薛定ig 猫 态和相干态这两个特定的输入态为例，我们阐明了本方案。 压缩真空场的压缩度较小时，对应于最大保真度的位移因子 结果表明 等于 1 : 当双模 而在压 缩度较大的情况下，对于任意的输入量子态，位移因子为1 都将是最好的选择。 很明显， 这种优化保真度的方法更适合于初始双模压缩态的压缩度较小时的情 况。 3 . 三粒子纠缠态的概率量子隐形传送 一般来说，任何量子系统原则上不可避免地要与环境发生相互作用。由于 环境的影响以及该量子系统的退相干，所有纠缠态是不可能真正地达到最大纠 缠， 而 只能 处于 部分 或非最 大的 纠缠。 因 此， 子隐形传态，是一个很值得我们讨论的问 题二 怎样利用非最大的纠缠来进行量 在本论文中，使用三个非最大的 纯纠缠对作为量子通道，通过对两个非正交量子态的最佳识别，我们提出了一 个概率量子隐形传送三粒子纠缠态的理论方案。 缠对的系数存在确定的关系时，未知三体纠缠态 可能成功几率。类似地，我们可以将此方案推广 果表明:当初始三个部分纠 量子隐形传送有两种不同的 即凭借n个部分纠缠对来概 率隐形传送一个n粒子的未知纠缠态，并可将此未知纠缠态发送给远处空间上 彼此分开的n个粒子。 4 . 概率隐形传态的量子逻辑电 路 如果我们引入一个附加粒子以及构造一个四维希尔伯特空间中的联合么正 转换，一个n十 1 粒子的非最大纠缠猫态可以用来实现一个未知n粒子猫态的概 率量子隐形传送。利用单比特旋转门和两比特控制非门的有效组合，我们构造 出此联合么正转换的量子逻辑图。此外，使用基本的量子逻辑门以及对单量子 。匕特 的 正 交 测 量 操 作 ，卜 们建立了概率隐形传送一个量子比特、一个两粒子纠 缠态和一个n粒子纠缠猫态所分别对应的量子逻辑电路。 蛤 果 表 明 ， 在 部 分 纠 缠猫态被浓缩成最大纠缠态之后，这一类量子态的隐形传送可以看成是以浓缩 后 的 最 大 纠 缠 态 作 为 量 子 通 道 的 标 准 量 子 隐 形 传 态 。 ) 2 0 0 2中国科学技术大学博士学位论文 ab s t r a c t a c o m b i n a t i o n o f q u a n t u m m e c h a n i c s a n d i n f o r m a t i o n s c i e n c e y i e ld s a n e w s u b j e c t , n a m e l y , q u a n t u m i n f o r m a t i o n s c i e n c e . s i n c e t h e c a r r i e r o f i n f o r m a t i o n in t h i s s u b j e c t i s q u a n t u m s t a t e , a l l t h e p r o b l e m s r e l a t e d t o i n f o r m a t i o n s h o u l d b e r e s o l v e d b y m e a n s o f q u a n t u m t h e o r y . t h e r e f o r e , q u a n t u m i n f o r m a t i o n s c i e n c e e x h i b i t s a n u m b e r o f a d v a n t a g e s c o r r e s p o n d i n g t o i t s c l a s s i c a l c o u n t e r p a rt . f o r e x a m p le , b e c a u s e o f t h e f e a t u r e o f q u a n t u m s u p e r p o s i t i o n , s c i e n t i s t s h a v e d e v e l o p e d s o m e s k i l l f u l p a r a l l e l i s m a r i t h m e t i c , w h i c h c a n b e u s e d t o r e s o l v e e f f i c i e n t l y s o m e h a r d p r o b l e m s f o r c l a s s i c a l c o m p u t e r s , s u c h a s f a c t o r i z a t i o n o f l a r g e n u m b e r s a n d t h e s im u l a t i o n o f a c o m p l i c a t e d q u a n t u m s y s t e m . i n a d d it i o n , t h e e x i s t e n c e o f q u a n t u m n o n - c l o n i n g t h e o r e m l e a d s t o t h e b i rt h o f q u a n t u m c r y p t o g r a p h . i n p r i n c ip a l , q u a n t u m c r y p t o g r a p h c a n p r o v i d e p e r f e c t s e c u r e a n d u n a t t a c k e d s e c r e t c o m m u n i c a t i o n s y s t e m , w h i c h i s g u a r a n t e e d b y t h e l a w o f q u a n t u m m e c h a n i c s . i n t h e p a s t f e w y e a r s , a s u r p r i s e p r o g r e s s w a s m a d e b o t h i n t h e o r e t i c a l a n d e x p e r im e n t a l f i e l d s , w h i c h h a s a t t r a c t e d m u c h a t t e n t i o n o f a c a d e m e , i n f o r m a t i o n i n d u s t r y , a n d t h e g o v e r n m e n t o f m a n y c o u n t r ie s . q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n i s a v e r y i m p o rt a n t b r a n c h o f q u a n t u m i n f o r m a t i o n . a t p r e s e n t , i t m a i n l y c o n t a i n s q u a n t u m t e l e p o rt a t i o n , q u a n t u m d e n s e c o d i n g , q u a n t u m s e c r e t s h a r i n g , q u a n t u m k e y d i s t r i b u t i o n , a n d s o o n . n o t e t h a t q u a n t u m t e l e p o rt a t i o n , o r i g i n a l l y p r o p o s e d b y b e n n e t t e t a l i n 1 9 9 3 , i s o n e o f t h e m o s t s t r i k i n g l y i n t e r e s t i n g f i e l d i n q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n . i n t h i s t h e s i s , w e f o c u s o u r r e s e a r c h o n t h e s c h e m e s o f q u a n t u m t e l e p o rt a t i o n i n t w o d i ff e r e n t c a s e s , c o n t i n u o u s v a r i a b l e s a n d d i s c r e t e v a r i a b l e s s y s t e m s . t h e m a i n r e s u l t s o f t h i s t h e s i s a r e a s f o l l o w s : 1 . c o n t i n u o u s - v a r i a b l e e n t a n g l e m e n t s w a p p i n g e n t a n g l e m e n t s w a p p i n g c a n b e u s e d f o r a n u m b e r o f p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s : e n t a n g l i n g t h e e n t a n g l e d s t a t e s w h i c h h a v e n e v e r in t e r a c t e d w i t h e a c h o t h e r , t o b u i l d a n e f f i c i e n t q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k , t o s p e e d u p t h e d i s t r ib u t i o n o f e n t a n g l e d p a rt i c l e s b e t w e e n t w o p a r t i e s , t o p l a y a k e y r o l e i n t h e p r o c e s s o f q u a n t u m r e p e a t e r , a n d s o o n . i n t h i s t h e s i s , w e c o n s i d e r t h e wi g n e r f u n c t i o n d e s c r i p t i o n o f e n t a n g l e m e n t s w a p p i n g b e t w e e n t w o p u r e t w o - m o d e s q u e e z e d v a c u u m s t a t e s , a n d 勺、 2 0 0 2 * 1p m 4 4 * r * a :* u 丝* f -z il z 一一一一一 d e r i v e t h e s u c c e s s f u l c o n d it i o n f o r a c h i e v i n g c o n t in u o u s - v a r i a b l e e n t ang l e m e n t s w a p p i n g . w e a l s o d i s c u s s t h e i n fl u e n c e o f s q u e e z e d c o e f f i c i e n t s o f t h e t w o s q u e e z e d s t a t e s o n t h e s u c c e s s f u l c o n d i t i o n . i t i s f o u n d th a t p e r f e c t t e l e p o r t a t i o n o f e n t ang l e m e n t c an b e o b t a i n e d b y i n c r e a s i n g i n f i n i t e l y t h e d e g r e e o f s q u e e z i n g o n t h e e n t ang l e m e n t s o u r c e . e n t ang l e m e n t s w a p p i n g o c c u r s f o r any n o n z e r o s q u e e z i n g i n b o t h o f t h e t w o i n i t i a l s q u e e z e d s t a t e s i f o p t i m a l d i s p l a c e m e n t o p e r a t i o n i s p e r f o rme d . i n a d d i t i o n , w e i n v e s t i g a t e t h e s c h e m e o f c o n t i n u o u s - v a r i a b l e e n t ang l e m e n t s w a p p i n g i n a t h e r m a l e n v ir o n m e n t and o b t a i n t h e i n s e p a r a b l e c o n d it i o n f o r t h e o u t p u t c o r r e l a t i o n a ft e r t h e s w a p p in g p r o c e s s . i t i s s h o w n t h a t t h e r e i s m o r e n o i s e r e s u l t i n g f r o m t h e e n t ang l e m e n t s w a p p i n g t h a n t h a t f r o m t h e d i r e c t t r ans m i s s i o n . 2 . i m p r o v i n g t h e f i d e l i ty o f c o n t i n u o u s - v a r i a b l e q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n f i d e l i t y i s an i m p o rt an t q u a l i t y i n t h e s u b j e c t o f q u a n t u m i n f o r m a t i o n . i t c an m e a s u r e t h e p e r f o r m anc e o f q u ant u m t e l e p o rt a t i o n and d e s c r i b e t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n t h e i n p u t s t a t e and t h e t e l e p o rt e d s t a t e . i n o r d e r t o o b t a i n b e t t e r o u t p u t r e s u l t s , s c i e n t i s t s h a v e t r i e d t o i n c r e a s e t h e f i d e l i t y o f q u ant u m t e l e p o rt a t i o n w it h m a n y m e t h o d s . i n t h i s t h e s i s , b a s e d o n t u n i n g t h e d i s p l a c e m e n t g a i n i n t h e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e o u t p u t f i e l d , w e c o n s i d e r a p r o t o c o l a b o u t t h e o p t im i z a t i o n o f t h e f i d e l i t y o f c o n t i n u o u s - v a r i a b l e q u ant u m t e l e p o rt a t i o n . s i n c e t h e d i s p l a c e m e n t g a i n i s a n e x t r a p a r a m e t e r , i t a l l o w s t h e m a x i m iz a t i o n o f t h e f i d e l i ty . w e e x p l a in o u r p r o t o c o l b y p r e s e n t i n g t h e t w o s p e c i f i c e x a m p l e s f o r t h e t e l e p o rt a t i o n o f s c h r o d i n g e r c a t s a n d o f c o h e r e n t s t a t e s . o u r r e s u l t s s h o w t h a t f o r s m a l l s q u e e z in g i n t h e t w o - m o d e s q u e e z e d v a c u u m s t a t e , t h e l o c a l d i s p l a c e m e n t c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m u m f i d e l i t y i s n o t e q u a l t o o n e . i n t h e c a s e o f l a r g e s q u e e z i n g , u n i t y d i s p l a c e m e n t g a i n i s t h e b e s t c h o i c e f o r t h e t e l e p o rt a t i o n o f a r b i t r a r y i n p u t q u ant u m s t a t e s . c l e a r l y , t h e m e t h o d o f t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e t e le p o rt a t i o n f i d e l i t y i s m o r e s u i t a b l e f o r t h e c a s e o f t h e s m a l l s q u e e z i n g d e g r e e o f t h e i n i t i a l t w o - m o d e s q u e e z e d s t a t e . 3 . p r o b a b i l i s t i c t e l e p o r t a t i o n o f a t h r e e - p a r t i c l e e n t a n g l e d s t a t e i n g e n e r a l , a n y q u ant u m s y s t e m s a r e i n e v i t a b l y i n t e r a c t e d w i t h t h e e n v i r o n m e n t . d u e t o t h e i n fl u e n c e o f e n v i r o n m e n t and d e c o h e r e n c e i n t h e q u ant u m s y s t e m , a l l t h e e n t ang l e d s t a t e s a r e i m p o s s i b l e t o r e a l l y r e a c h t h e m a x i m a l e n t ang l e m e n t , i t c an o n l y 2 0 0 2 年中 国 * 41 尝 挂 术 大 导 一增 士 尝 位 鱼 鱼 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 止 b e p a rt l y o r n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e m e n t . h e n c e , i t d e s e r v e s t o d i s c u s s h o w t o a c h i e v e q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n w i t h t h e n o n m a x i m a l l y e n t a n g le d s t a t e s . i n t h i s t h e s i s , u s i n g t h r e e p a rt l y e n t a n g le d p a i r s a s t h e q u a n t u m c h a n n e l , w e p r e s e n t a s c h e m e f o r p r o b a b i l i s t i c a l l y t e l e p o rt i n g a n u n k n o w n t h r e e - p a rt i c l e e n t a n g l e d s t a t e b y m e a n s o f t h e o p t i m a l d i s c r i m i n a t i o n b e t w e e n t w o n o n o rt h o g o n a l q u a n t u m s t a t e s . i t i s f o u n d t h a t t w o p o s s i b l e p r o b a b i l i t i e s o f s u c c e s s f u l t e l e p o rt a t i o n c a n b e o b t a i n e d w h e n t h e r e la t i o n s a m o n g t h e c o e ff i c i e n t s o f t h e t h r e e n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e d d e t e r m i n a t e . i n s i m i l a r w a y s , w e c a n g e n e r a l i z e t e l e p o rt a t i o n o f a n u n k n o w n n - p a rt i c l e e n t a n g l e d t h e s c h e me t o p r o p a i r s a r e b a b i l i s t i c s t a t e i n v i rt u e o f n p a rt l y e n t a n g l e d t w o - q u b i t p a i r s . t h e n- p a r t i c l e e n t a n g l e d s t a t e c a n a l s o b e p r o b a b i l i s t i c a l ly t e l e p o rt e d t o n s p a t i a l ly r e m o t e s e p a r a t e p a rt i c l e s . 4 . q u a n t u m l o g i c c i r c u i t f o r p r o b a b i l i s t i c t e l e p o r t a t i o n p r o v i d e d w e i n t r o d u c e a n a u x i l i a ry p a rt i c le a n d c o n s t ru c t e a c o l l e c t i v e u n i t a r y t r a n s f o r m a t i o n i n t h e f o u r - d i m e n s i o n a l h i l b e rt s p a c e , a n u n k n o w n n - p a rt i c l e c a t s t a t e c a n b e p r o b a b i l i s t i c a l l y t e l e p o rt e d i n v i rt u e o f a n+ 1 - p a rt i c l e n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e d c a t s t a t e . b a s e d o n t h e c o m p o s it i o n s o f a s e t o f s i n g l e - q u b i t r o t a t i o n g a t e s a n d t w o - q u b i t c o n t r o l l e d - n o t g a t e s , w e b u i l d t h e q u a n t u m g a t e a r r a y o f t h e c o l l e c t i v e u n i t a r y t r a n s f o r m a t io n . i n a d d i t i o n , w e a l s o p r e s e n t t h e q u a n t u m l o g i c c i r c u i t f o r p r o b a b i l i s t i c t e l e p o rt i n g a q u b i t , a t w o - p a rt i c l e a n d a n - p a rt i c l e e n t a n g l e d s t a t e i n t e r m s o f t h e b a s i c l o g i c g a t e s a n d v o n - n e u m a n n m e a s u r e m e n t s o n s i n g l e q u b i t s . i t i s f o u n d t h a t a ft e r t h e n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e d c a t s t a t e s a r e c o n c e n t r a t e d in t o t h e m a x i m a l e n t a n g l e m e n t , t h e k i n d s o f p r o b a b i l i s t i c t e l e p o rt a t i o n c a n b e r e g a r d e d a s s t a n d a r d t e l e p o rt a t i o n v i a t h e m a x i m a l l y e n t a n g l e d q u a n t u m c h a n n e l . 2 0 0 2中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 量子信息是量子力学与信息科学相结合而产生的一门新兴前沿学科，开拓 了量子力学应用的新篇章，为未来信息科学的发展提供了新的原理和方法。量 子纠缠是量子信息领域的一个非常重要的问题，特别在量子通信中有着重要的 应用。在量子计算中，纠缠也起了重要的作用，同时量子纠缠作为一个基本的 物理问题，也日 益受到人们的关注。现在，量子纠缠态已被应用到量子信息的 各个领域。对量子纠缠的深入研究无论对于量子信息的基本理论还是未来潜在 的实际应用都将产生深远的影响。在本章中，我们主要简单地介绍分离变量与 连续变量的量子隐形传态原理，光场压缩态的产生和表示方式，以及近儿年连 续变量在量子信息处理中的应用与研究进展等。 1 . 1量子纠缠 量子纠缠是存在于多子系复合量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系 统的测量结果无法独立于对其它子系的测量参数。近年来，随着量子信息的蓬 勃发展，人们对量子纠缠的研究产生了极大的兴趣，也取得了许多激动人心的 研究成果。 “ 纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初，当时人们对 量子力学基本原理的诊释和对基本概念的理解一直存在着激烈的争论。其主要 表现是以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间 的 争 辩。 在1 9 3 5 年， 爱因 斯 坦等 提出 了 著 名 的e p r ( e i n s t e in - p o d o l s k y - r o s e n ) 佯谬 1 ，实质上就涉及了纠缠的基本概念， 但是 “ 纠缠态” 这个名词最早是由 薛定愕给出的 2 。爱因斯坦等人提出 纠缠态的目 的在于:如果承认局域性和实 在性，则量子力学的描述是不完备的。当时，无论玻尔还是爱因斯坦，都没有 洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义，经过几十年的探索之后，这些真实的含 义才逐渐地被发掘出 来 3 . 那么，什么样的量子态可以称为纠缠态呢?以由两粒子a和b所构成的复 2 0 0 2 年_生 燮尘 丝 燮 达兰 竺兰塑生竺一一一一一一一一 合系统为例，若其量子态不能表示成子系统的直积形式则称为纠缠态，即 iv ) , , * iv ) , ( 而 相 位 比 特( p h a s e b it ) 分别由十、一来表征。 对单个的两态粒子施行的局域么正变换，可以用p a u l i 矩阵来表征: ( 0 1 、( 0一 i 、 仃 ， ” ( ， 。 ) ， j ， = *。 ) u 3 = :; 0- 1) ,i 一 1 0)0 1 ( 1 . 2 - 2 ) 若四个 b e l l 基中，第一个粒子与第二个粒子分别对应于粒子a和粒子b。如果 对处于b e l l 基态的两粒子体系实施局域操作 ( 设对粒子a) ，则可实现四个b e l l 2 0 0 2 年中 国 科 钊塑达竺坠堕遵生至一一一一一一一一一 基 之 间 的 相 互 转 换 。 。 ， 的 作 用 是 使 得 粒 子 a 的 自 旋 反 转 (1 0 ) , h i1 沁 )，导 致 存 储 于 纠 缠 态 的 宇 称 比 特 发 生 改 变 沪 ) 川， ) ， 10 - 卜一v, - ) ; a 3 的 作 用 是 使 得 粒 子a 的 自 旋 】0 ) ， 不 变 ， 而 】 1) , 的 相 位 变 号 (11) a h i - 川w 卜iv - ) ; 的 作 胖 奸 。 3。 ， 的 功 能 i f4 4 r t l ii f 0 f h 位 比 特 同 时 发 生 改 变 】 ) h iw - , ， 一 ) h lw ) o 显然，使用局域么正操作，可使得某个b e n 基变换成四个b e ll 基中的任意 一个，但这种变换无法改变粒子a和粒子b的状态，因为它们各自的约化密度 矩阵始终是p a = p b = 工 1换言之，b e l l 态所携带的信息无法局域地读出。若 要获得 b e l l 基态的宇称比特和相位比特的信息，则须对粒子a和b执行联合的 操作。 1 .2 .2 分离变量的 量子隐形传态原理 一.、， 1 9 9 3 年， b e n n e t t 等在 p h y s . r e v . l e tt 上发表了一篇题为 经由 经典和e p r 通道传送未知量子态 ” 的 开 创性 文章， 提出了 量 子隐 形 传态 ( q u a n t u m t e l e p o rt a t io n ) 的 方 案 4 , 1 7 1 : 将 某 个 粒 子 的 未 知 量 子 态 ! 帅传 送 到 另 一 个 地 方 ， 使 得 另 一 个 粒 子 处 在 态 w ) 上 ， 而 原 来 的 未 知 粒 子 仍 留 在 原 处 。 其 基 本 思 想 是 : 为 了 实 现 传 送 某个粒子的未知量子态，必须在发送者和接受者之间事先共享一个非局域关联 的 e p r纠缠通道。发送者先对欲传态的未知粒子与所拥有的 e p r 对的其中一 个粒子施加联合的 b e l l 基测量，然后发送者将测量结果通过经典通道传递给接 受者， 后者根据这个信息对所拥有的e p r对的第二个粒子实施相应的么正变换， 这样可以使得 e p r对的第二个粒子精确地制备在初始未知的量子态上。在此过 程中，原粒子并未被传给接受者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原粒 子的量子态，因此，这是一种量子态的隐形传送。对发送者而言，可以对欲传 送的量子态一无所知，并且原粒子的量子态在发送者实施联合测量时已 遭破坏， 接受者可将与原粒子满足相同量子代数的物质单元变换成与原粒子完全相同的 量子态，故整个量子态的隐形传送过程并不违背量子不可克隆定理。由于经典 ! ! ! ! 至 生里型堂垫查盔堂竖主兰垡丝塞三- 基之间的相互转换。矾的作用是使得粒子一的自旋反转( j o ) 。1 1 ) 。) ，导致存 储于纠缠态的宇称比特发生改变l + ) hl y + ) ，i 矽一) i y 一) ；c r 3 的作用是使得 粒子a 的自旋l o ) 。不变，而1 1 ) 。的相位变号( 1 1 ) 。付- 1 1 ) 。) ，导致相位比特改变 i + ) i 一) ，i y + ) l y 一) ；口：的作用等效于盯，吼的功能t 使得宇称比特和相 位比特同时发生改变j + ) + l y 一) ，i 妒一) hi 少+ ) 。 显然，使用局域幺正操作，可使得某个b e l l 基变换成四个b e l l 基中的任意 一个，但这种变换无法改变粒子a 和粒子b 的状态，因为它们各自的约化密度 矩阵始终是矶= 几= 三2 ，换言之，b e l l 态所携带的信息无法局域地读出。若 要获得b e l l 基态的宇称比特和相位比特的信息，则须对粒子爿和b 执行联合的 操作。 1 2 2 分离变量的量子隐形传态原理 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等在( p h y s r e v l e t t ) ) 上发表了一篇题为“经由经典和e p r 通道传送未知量子态”的开创性文章，提出了量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的方案 4 ，1 7 ：将某个粒子的未知量子态i y ) 传送到另一个地方，使得另一个粒 子处在态l ) 上，而原来的未知粒子仍留在原处。其基本思想是：为了实现传送 某个粒子的未知量子态，必须在发送者和接受者之间事先共享一个非局域关联 的e p r 纠缠通道。发送者先对欲传态的未知粒子与所拥有的e p r 对的其中一 个粒子施加联合的b e l l 基测量，然后发送者将测量结果通过经媳通道传递给接 受者，后者根据这个信息对所拥有的e p r 对的第二个粒子实施相应的幺正变换， 这样可以使得e p r 对的第二个粒子精确地制备在初始未知的量子态上。在此过 程中，原粒子并未被传给接受者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原粒 子的量子态，因此，这是一种量子态的隐形传送。对发送者而言，可以对欲传 送的量子态一无所知，并且原粒子的量子态在发送者实施联合测量时已遭破坏， 接受者可将与原粒子满足相同量子代数的物质单元变换成与原粒子完全相同的 量子态，故整个量子态的隐形传送过程并不违背量子不可克隆定理。由于经典 ! ! ! ! 生 里型堂垫查查堂竖主堂堡丝塞生 信息是必不可少的，而经典信息的传递速度不可能快于光速，所以量子隐形传 态也并不违背相对论的光速最大原理。下面描述分离变量量子隐形传态的基本 原理，如图1 1 所示。 图1 1 量子隐形传态的原理图。【取目d b o u w m e e s t e r ，e ta 1 ， n a t u r e3 9 0 ，5 7 5 ( 1 9 9 7 ) 】 假设粒子l 处于一个未知的量子态i y ) ，上， l y ) = a l o ) + 荆。， ( 1 2 3 ) 其中口和6 为复数，且满足关系式h2 + l b l2 = 1 。现在发送者a l i c e 要将未知量子 态f y ) 传送给接受者b o b ，但粒子1 应始终留在a l i c e 处。要实现这样的传送过 程，发送者a l i c e 和接受者b o b 首先须共享一对如下的e p r 纠缠态： 忱= 西1 ( 1 0 1 ) 2 ，一1 1 0 ) 2 ，) ( 1 2 - 4 ) 这里，粒子2 属于发送者a l i c e ，而粒子3 属于接受者b o b 。于是由粒子1 ，2 和3 所组成的量子体系的总量子态为一个直积态1 y ) 。= i ) ，oj 妒) ，。在由粒子 1 和2 所组成的b e l l 基态下，直积态i y ) 。：，可以展开成： ) ：，2 ；【y 一) ，：( 一口i 。3 - b f l ) ，) + i + ) 。：( 一日i 。) ，+ 6 1 1 ) ，) ( 1 2 5 ) + i 驴一) ，：( 口1 1 ) ，+ 6 l o ) ，) + 【庐+ ) ：( 口1 1 ) ，一b l o ) ，) 】， ! 塑! 生 主垦型兰塾垄盔堂竖主兰垡垒墨三 式中态i 庐t ) ，i 矿+ ) 是由粒子l 和2 所组成的四维希尔伯特空间中的四个b e l l 基。 a l i c e 现在对粒子1 和2 进行联合的b e l l 基探测，即可将粒子1 和2 的子系统投 1 影到四个b e l l 基态当中的一个上，测得的结果为某个b e l l 基的概率是。在 斗 a l i c e 实施b e l l 基测量后，粒子2 和3 已消纠缠，基于量子非局域性，a l i c e 的 测量结果将使得粒子3 坍缩到相应的量子态上，其