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摘要 大爆炸动力学方程的研究与计算 摘要 大爆炸核合成是宇宙模型中非常重要的一环，它不仅是我们了解 宇宙早期奥秘的窗口，同时也是探测基本物理最有力的工具，而且这 一作用在今天显得更加重要。本文主要对标准的大爆炸模型下控制大 爆炸核合成的动力学方程进行研究，并对其进行计算所需的初始量予 以详细介绍，其中包括宇宙热力学量，各核素初始丰度，反应率等等。 在核合成计算过程中，选取有效的数值方法来求解核反应网络方程是 关键。由于天体环境的特殊性，核反应网络方程的刚性非常强，刚性 系数大于1 0 ”司空见惯，这在计算时给我们带来了巨大的困难，为此 我们介绍了相应的数值解法。同时我们更新核反应率数据库，利用新 的反应率建立核反应网络方程并进行计算。其次，利用我国原子能科 学研究院核天体实验小组测得的8 l i ( n ，y ) 9 l i 反应率，我们进行核合成 模拟重点研究反应链8 l i ( n ，丫) 9 l i ( c t ，n ) 1 2 b ( 1 3 ) 1 2 c 对c n o 的合成所起的 作用。我们分别进行了两次核合成模拟计算，一次包括 8 l i ( n ，丫) 9 l i ( c t ，n ) 1 2 b ( 1 3 ) 1 2 c 链，一次不包括此链，计算结果显示在添加 了前人研究中忽略的8 l i ( n ，3 , ) 9 l i ( o t ，n ) 1 2 b ( p ) 1 2 c 链后1 2 c 的丰度增加了 一个量级。为了弄清该反应链对碳氮氧元素合成的具体作用，我还进 行了反应流量计算，通过分析碳氮氧的合成，此链在标准的大爆炸模 型下开启了一条从轻元素到碳氮氧合成的重要通道，尽管绝对产额依 摘要 然很小，但是由于宇宙早期第一代结构塌缩形成的星系的物理机制在 很大程度上取决于当时气体云的成份，所以这一发现是十分重要的。 关键词：原初核合成，大爆炸模型，宇宙微波背景，网络方程，反应 率 i i 英文摘要 t h e s t u d ya n dc a l c u l a t i o no fb b nd y n a m i ce q u a t i o n s a b s t r a c t b i gb a n gn u c l e o s y n t h e s i si so n eo ft h ep i l l a r so ft h ec o s m o l o g i c a l m o d e l ，a n di ti sn o to n l yaw i n d o wo fl e a r n i n gt h em y s t e r yo fe a r l y u n i v e r s eb u ta l s or e p r e s e n t so n eo ft h em o s tp o w e r f u lt o o l st ot e s t f u n d a m e n t a lp h y s i c s p r e s e n t l y ，t h i sa s p e c ti se v e nm o r er e l e v a n tt h a ni n t h ep a s t i nt h i sp a p e r ，t h es e to fd y n a m i ce q u a t i o n sr u l i n gp r i m o r d i a l n u c l e o s y n t h e s i si ns t a n d a r db b nm o d e lh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d ，a n dt h e d e m a n d i n gi n i t i a lq u a n t i t i e si nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o na r ep r e s e n t e di n d e t a i l ，i n c l u d i n gu n i v e r s a lt h e r m o d y n a m i cq u a n t i t i e s ，i n i t i a lv a l u e so f n u c l e ia n dr e a c t i o nr a t e se t c t h ek e yo f n u c l e o s y n t h e s i sc a l c u l a t i o ni st o c h o o s ee f f e c t i v en u m e r i c a lm e t h o d sf o r s o l v i n gt h en u c l e a rr e a c t i o n n e t w o r ke q u a t i o n s b e c a u s eo ft h e p a r t i c u l a r i t yo fa s t r o p h y s i c a l e n v i r o n m e n t ，t h en u c l e a rr e a c t i o nn e t w o r ki se x t r a o r d i n a r ys t i f fa n dt h e s t i f f n e s sr a t i oe x c e e d i n g10 1 5i sn o tu n c o m m o n i tb r i n g su sm u c ht r o u b l e f o rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so f n u c l e o s y n t h e s i s ，a n dt h ee f f i c i e n tn u m e r i c a l s o l u t i o ni sp r e s e n t e d w eu p d a t et h ed a t ab a s eo fr e a c t i o nr a t e sa n da l s o p e r f o r mn e t w o r kc a l c u l a t i o nw i t ht h en e w e s tr a t e s n e x tw ei n v e s t i g a t e t h er o l eo ft h es l i ( n ，y ) 9 l i ( 0 【，n ) 12 b ( p ) 挖cs e q u e n c ei nt h es y n t h e s i so f c n ob yc a r r y i n go u tt h en u c l e o s y n t h e s i ss i m u l a t i o n sw i t ht h en e w i i i 英文摘要 e x p e r i m e n t a l8 l i ( n ，丫) 9 l i r a t em e a s u r e db ye x p e r i m e n t a la s t r o p h y s i c s g r o u pf r o mc i a e t w or u n sw e r ed e v i s e d ：o n ew a sm a d ew i t ht h ec h a i n t u r n e do f f ；a n da n o t h e rw a sm a d ew i t ht h ec h a i n t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ea b u n d a n c eo f1 2 ci si n c r e a s e df o ra no r d e ro f m a g n i t u d e a f t e ra d d i t i o no ft h er e a c t i o nc h a i n8 l i ( n ，y ) 9 l i ( 仪，n ) 1 2 b ( p ) 1 2 cw h i c hw a s n e g l e c t e di nf o r m e rr e s e a r c h t oi n v e s t i g a t eh o wt h es e q u e n c e8 l i ( n ，丫) 9 l i ( 仪，n ) 1 2 b ( p ) 1 2 cp l a yr o l ei nt h es y n t h e s i so fc n o ，w ea l s op e r f o r mt h e r e a c t i o nf l u x e sc a l c u l a t i o n b ya n a l y z i n gt h es y n t h e s i so fc n ow ef i n d t h a tt h en e w l ya d d e dr e a c t i o no p e n se f f e c t i v em a i nc h a n n e lf r o ml i g h tt o c n oe l e m e n t si ns t a n d a r db b n a l t h o u g ht h ea b s o l u t ey i e l d so fc n o a r es t i l ls m a l l ，t h i sm a yb er e l e v a n tt os t u d yt h ep h y s i c so fs t a r sf o r m e d f r o mt h ec o l l a p s eo ft h ev e r yf i r s ts t r u c t u r ei nt h eu n i v e r s e ，a si ti s s t r o n g l yd e p e n d e n tf r o mt h ec h e m i c a lc o m p o s i t i o no ft h ec l o u d k e yw o r d s ：p r i m o r d i a ln u c l e o s y n t h e s i s ，b i gb a n gm o d e l ，c o s m i c m i c r o w a v eb a c k g r o u n d ，n e t w o r ke q u a t i o n s ，r e a c t i o nr a t e ， i v 符号说明 符号说明 尺度因子 温度 牛顿常量 数密度 自旋态数 质量分数 丰度 能量密度 压强 化学势能 质量 电荷数 单位原子质量 时间 重子与光子数密度之比 反应率 i x m 0 1 g l e r g c m 3 e r g c m 3 m e v g g s g s m o l 。l g ks 3 3 e m k 一咖 & t q m辱v彤弘阱眦乙c印r 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名： 盗杰盔 日期： 超丝：三2 笸 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：遮杰盔日期：超应：丛 导师签名： 羔牟堡 日期：2 旦丝：壶：2 垂 第一章引言 第一章引言 1 9 2 9 年，哈勃给出著名的哈勃定律 1 ，我们得知宇宙一直处于不断膨胀的 状态，根据这一理论，假如我们追溯到远久时代，那宇宙必定是收缩到一个温度 极高，密度极大的状态，然后由此状态迅速膨胀，逐渐由热变冷，由密到稀不 断膨胀，此过程犹如一次极其强烈的爆炸，此即我们通常所说的宇宙大爆炸。二 十世纪中期，宇宙微波背景辐射被探测到以后 2 ，大爆炸理论取得了巨大的成 功。尤其是大爆炸原初核合成 3 ，4 ，5 ，代表大爆炸模型最为成功的一面。它为 我们提供了一个探测早期宇宙的窗口，原初核合成可以探测到从宇宙诞生起的几 分之一秒开始到大约几千秒结束时的宇宙情况，它还成功地预测了宇宙背景光子 的存在，同时也是我们研究基本物理以及探测未知粒子的强有力工具。 大爆炸核合成开始于宇宙温度下降到大约1 m e v ，因为当温度远大于1 m e y 时， 弱反应处于平衡状态，中质比几乎是一个固定值，约等于1 当温度下降到低于 1 m e v 时，弱反应不再处于平衡状态，中质比近似等于e x p 一a m t l ，渐为中子 与质子质量差。核合成开始后，质子和中子首先通过反应p + n d + y 生成 氘，然而由于早期宇宙是辐射占主导的，光子与重子数比大约为1 0 1 0 ，所以生成 的氘很容易被高能光子打碎还原成质子和中子，这种动态平衡直到温度降到低于 氘的结合能2 2 m e v ，氘才可以有效合成，然后氘又与质子中子或与自己合成更 重的核素。这样的核合成反应一直进行到温度降到0 0 1 m e y 时停止，因为此时反 应率太小了。整个过程大约持续2 0 0 0 秒，生成的核素的丰度就固定下来了，它 们分别为氢，氦，锂等的同位素，没有重核生成。其中丰度最大的是4 h e ，大约 有2 5 。d ，3 h e 和7 l i 相对于p 的丰度比分别为1 0 一，1 0 喃和1 0 1 0 。标准的大爆炸模 型是单参数模型，核素最终丰度只决定于一个自由参数，即重子与光子数密度的 比，只要有了值，最终丰度就可以确定。可喜的是，近些年来随着科技的 发展，天文观测越来越精确，对于原初核产额不论从观测方面还是计算方面都取 得了较大的进展，大爆炸核合成已经进入了一个精确地时代 6 ，7 ，8 ，9 ，4 0 。 大爆炸过程犹如在一个膨胀的反应堆内进行原初核合成，研究此过程所需的 基本输入来自于核物理，粒子物理以及宇宙学方面的内容，如早期宇宙的成份， 核天体反应率，中子与光子数密度的比值等等。可见标准的大爆炸模型把核物理， 粒子物理和宇宙学紧密的联系起来，对于研究早期宇宙的情况它是最有力的工 具。近些年来，尽管非标准的大爆炸模型也被提出，诸如非均匀的大爆炸模型 1 0 ，1 1 ，然而并未取得较大的成功。对于探测未知粒子，认识早期宇宙新的物 理，最值得信赖的依然是标准大爆炸模型。因此，研究标准模型下核合成是非常 北京化工大学硕士学位论文 重要的，非常有意义的。 近年来，国际上许多核天体实验组织利用新的设备新的方法重新测量或计算 许多核反应率 1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，4 1 ，使得我们能够利用最新的反应率进行核合成计 算，本文计算中包括了前人计算时并未包括的核素9 l i ，而且8 l i ( n ，1 ，) 9 l i 核天体 反应率由c i a e 实验家应用北京h i 1 3 串列加速器g i r a f f e 设备测得 1 6 ，因此 我们可以进行更加完善的核反应网络计算。我们重点考察了 8 l i ( n ，丫) 9 l i ( a ，n ) 汜b ( p ) 1 2 c 反应链在大爆炸和合成过程中所起的作用。 本文深入研究了标准模型下的大爆炸过程，主要分为理论研究，数值计算两 部分。我们收集最新的反应率，编写了计算程序。在具体的编程计算中，由于涉 及到许多非常具体的问题，编程计算的工作非常困难，整个程序大小约为1 8 0 0 行。文章具体分为五章，第一章主要介绍了标准宇宙模型。第二章具体对大爆炸 核合成所遵循的定律进行数学表示。第三章具体进行了标准模型下核合成计算。 第四章利用中国原子能科学研究院核天体实验小组测得的 8 l i ( n ，丫) 9 l i ( a ，n ) 1 2 b ( p ) 1 2 c 天体反应率重点考察它在原初核合成过程中对碳氮氧合 成作用的大小。最后章为对本文的总结。 1 1 标准的宇宙模型 标准的宇宙模型是基于假设宇宙是均匀的，各向同性的基础上建立的 1 7 ，1 8 ，同时预测在带电核与电子复合为中性原子时，存在等效温度约为3 k 的 宇宙微波背景辐射遗留下来，应该在今天依然能够探测到 1 7 。还有大爆炸合成 的轻核丰度理论计算与天文观测应是相等的。可喜的是此三方面均已被天文观测 所证实。由哈勃膨胀定律我们已知宇宙是膨胀的，关于宇宙时空均匀性和各项同 性p e e b l e s 在物理宇宙学一书中详细介绍。微波背景辐射是由贝尔实验室的彭齐 亚斯和威尔逊在1 9 6 3 年探测到 2 ，1 9 。随着时代的进步和科学的发展，轻核丰 度的理论预测与对早期贫金属星云轻核丰度探测也越来越精确，而且二者差异很 小，尤其是氘的丰度几乎一致。所有的这一切对大爆炸模型的正确性来说是强有 力的支持。下面章节我们对它们予以详细的介绍。 1 i 1哈勃膨胀 望眼天空，就会产生一种强烈的印象，宇宙好像是不变的。然而这是一种幻 觉，事实上，宇宙是膨胀的。要对这一事实作一深刻理解，我们必须先介绍一下 多普勒效应。多普勒效应是指当波源远离我们时，接收频率变小，而当移向我们 时接收频率变大。此效应不仅仅适用于声波，对所有类型的波都是适用的，包括 2 第一章引言 电磁波。多普勒效应应用于天体学时产生了巨大的作用1 9 1 0 - 1 9 2 0 ，斯莱弗发现 远离银河系的大多数天体都存在频率红移，即发射的光线频率变低，光线移向光 谱的红端。1 9 2 9 年，爱德文哈勃使用多普勒效应得出了宇宙是在膨胀的，并且 经过大量的天文观测及数据分析，给出了著名的哈勃定律。河外星系的红移与它 的距离有近似的线性关系。由多普勒效应的红移公式v = c z 知( v 为退行速度，c 为光速，z 为红移) ，此规律反映的是银河系中心的退行速度与距离成正比，见 图l ，此规律被后人写成 v = h o r( 1 1 ) 其中为v 光源退行速度，r 为距离，比例系数h o 后人常称为哈勃常数。如果我们 把v 写为d p j d t ，则哈勃定律可写为 h o - 普= ( d e d t ) d t ， 可见它的大小反映的是宇宙整体上的膨胀快慢。哈勃常数是一个重要的宇宙学参 量，近年来人们用多种方法定出的值在 h 。= 5 0 1 0 0k m s 一m p c _ 范围内， 由于是宇宙的整体参量，它与观测对象的空间位置无关，所以天文学家把它叫做 哈勃常数。如果从演化的角度看，它是一个随时间变化的量，所以可以把它叫做 哈勃参数更为合适。 。 h 形。、 多厂 i o 乃。 i 曩 少( i ，i c , u r e l v d o c i t y - d i s t i n c er e l a t i o na m o n ge 蛔- g d _ c t i cn e b i i i 峨 图l 河外星云速度与距离的关系( 1 m p c = 3 1 1 0 悖k m ) f i g 1v e l o c i t y - d d i s t a n c er e l a t i o na m o n ge x t r a - g a l a c t i cn e b u l a e 1 1 2 宇宙方程 宇宙是一个相当复杂的系统，其中充满了数之不尽的星系，每个星系在宇宙 中如同沧海一粟，因此把宇宙介质看成是由星系为“分子”所构成的“气体”， 这是十分形象的。标准的宇宙模型就是建立在假设宇宙是高度均匀且是各向同性 北京化工大学硕士学位论文 的， 对此当时并未有确凿的依据，只是先验的假设。后来才有了相应的天文观 测作为证据，证实了这一点 2 0 】。当然这里的均匀性是一个宇观概念。宇宙学原 理就是建立在空间上的均匀性和各项同性，在应用此原理时，我们可以用精确地 数学语言来描述均匀性和各项同性的直观概念。下面我们给出r - w 度规。 ( 1 ) r o b e r t s o n - w a l k e r 度规 根据广义相对论，均匀各向同性的介质保证了均匀各向同性的空间结构。可 以证明，宇宙的时空度规一定可以在选取的一组坐标r , o ，( p ，t ，下化为如下形式 i s 】 r 21 d s 2 = g 1 , v d x d x ”= 一d t 2 + r 2 ( f ) _ 竺 了+ r d 0 2 + r 2s i n 2o d 9 0 2 ( 1 2 ) l l 一盯j 其中r ( t ) 是时间的任意函数，k 为任意实常数，它被成为r o b e r t s o n - w a l k e r 度规。 这里采用的空间坐标r , o ，q 是固定在介质质元上的共动坐标。意指在宇宙膨胀或 收缩时，每一质元的空间坐标都是不变的。度规中的t 是时间坐标。它相当于任 一质元上的静止时钟的走时。相邻两点之间的三维距离与r ( t ) 成正比。r ( t ) 增大 表明宇宙在膨胀，反之在收缩。通常r ( t ) 被称做宇宙尺度因子，它整体地描述了 宇宙的运动。k 是宇宙空间的曲率因子。当k - - 0 时，空间是平坦的，即欧氏空间， 当k 0 时，空间是弯曲的，即黎曼空间。 ( 2 ) 爱因斯坦引力场方程 由广义相对论我们知道有引力场的时空是弯盐的黎曼空间，引力场的物理效 果可以通过黎曼空间的度规张量来体现。完成这一理论需要找到度规场分布的物 理规律，即度规场所满足的微分方程。由牛顿引力理论知，牛顿引力势的分布取 决于静态物质的密度分布，牛顿引力场方程：v 2 伊= 4 刀g p ，左边是关于引力场 的二阶微分方程，右边是物质密度。这个特征反映在广义相对论的引力方程中可 以认为是物质静止参照系中引力场方程的某种近似。在运动的惯性系中，物质密 度变成物质流密度。在狭义相对论中，质量即能量，故场方程的右边和物质的能 量密度和能流密度有关。而单独的能量和能流密度不能形成协变的四维张量。对 于连续分布的物质，与物质的能量密度和能流密度有关的张量是物质的能量一动 量密度张量z z ，是一个二阶协变张量。模仿牛顿引力场方程，我们把度规场 方程所满足的数学形式写为c ，= 乃p ，若乃，出现在右边，则左边c ，因该是一个 与引力场有关的二阶张量，它的协变微分等于零。这个张量只能含有度规的二阶 偏导数。爱因斯坦找到这个张量， q ，= 心，一三& 一 把它和能量动量密度张量z ，联系起来，就得到了著名的爱因斯坦广义相对论引 力场方程： 4 第一章引言 q ，= r u ，一去g ，r = 8 万g r 乙，+ 旯g ， ( 1 3 ) ( 3 ) 宇宙动力学方程 影响宇宙的作用力只有引力，如我们前面的所述宇宙看成是充满全空间的均 匀介质，那么介质中任一质元所受的引力是无法由牛顿定律算出的。牛顿力学理 论不能作为宇宙动力学的基础，只能以爱因斯坦广义相对论为基础。下面介绍宇 宙动力学方程的导出。 宇宙介质作为引力源是均匀的与各向同性的，这样的理想流体的物理性质用密度 p 和压强p 来描述，其能量动量张量具有如下形式： 兀，= ( p + p ) 玑+ ， ( 1 4 ) 其中吮为速度四维向量，p , p 分别为介质的密度和压强。 决定宇宙动力学行为的规律是爱因斯坦场方程 1 8 】，即上面我们导出的方程 ( 1 3 ) 1 q ，= ，一 ，r = 8 x g n t ，+ 2 9 ， 其中屯，为r i c c i 张量，描述时空曲率，r 为标量曲率，a 为宇宙常数。从中可以 看出 引力场方程将能量动量张量和时空曲率联系了起来。将前面讲到的 r o b e r t s o n - w a l k e r 度规( 1 2 ) 代入爱因斯坦场方程( 1 3 ) ，由时一时分量得到方程： 3 r = - - 4 z g ( p + 3 p ) r ( 1 3 1 ) 由空空分量得到方程： r r + 2 r 2 + 2 k = 4 z g ( p p ) r 2 ( 1 3 2 ) 由两式消去r ，可得尺的一阶微分方程： 蠢2 佑孚 ( 1 3 3 ) 此即宇宙膨胀动力学方程，即我们通常所说的弗雷德曼方程。 同时我们还知道，宇宙介质看做理想流体遵循能量守恒，则有彤”= 0 。通过 ( 1 3 1 ) 与( 1 3 3 ) 联立可导出： p = - 3 h ( p + p ) ， ( 1 3 4 ) 如果再加上宇宙介质的状态方程p = ( p ) ，则可以组成一组完备的动力学方程。 方程涉及r ，p ，p 三个随时间变化的量。通过研究这组方程我们可以获得好多宇宙 的知识。 1 1 3 早期宇宙的成份 宇宙中物质的形态可以分为两大类，实物和辐射。其中介质粒子的静质量不 北京化工大学硕士学位论文 为零的叫实物：静质量为零的叫做辐射。 当宇宙介质为实物时，则p p ， 我们可以通过求解( 1 3 4 ) 得到： 成尺3 = c o n s t ( 1 3 5 ) 当宇宙介质为辐射时，由于它相对论性的，所以p = p 3 ，同样代入( 1 3 4 ) 求 解得到：p r r 4 = c o n s t ， ( 1 3 6 ) 由上两式有：p j p 朋o cr 一， 我们知道宇宙是膨胀的，若追溯很久以前， 则宇宙介质是辐射为主的。 早期宇宙介质虽然有多种粒子组成，但由于温度很高，粒子间相互作用十 分频繁，能够达到一个很好的热动力学平衡。由统计物理学知识可得，费米子遵 循的是费米一狄拉克统计，而波色子遵循的是波色一爱因斯坦统计 2 1 1 。根据这两 种统计，动量空间的分布函数为： 伽十“半m 1 m3 7 ， 其中+ 一分别对应于于费米或波色统计，k ( p ) = p 2 + 2 为i 粒子的能量，1 为 相应的化学势能，丁相应的温度。利用动量空间分布函数，宇宙学中涉及的基本 热力学量是粒子数密度刀，密度，压强尸可以表示为 2 2 】： 吩鸭静( p ) ( 1 3 8 ) 乃舒伽) ( 1 3 9 ) c = g f 皤岳伽) ( 1 3 1 0 ) 其中g i 为相应的自旋态数。这样把分布函数代入就可得到相应的量。 1 2 早期宇宙的热演化 由前面讨论可知，早期宇宙是辐射为主的，现在我们处于一个物质为主的时 期，而且这个时期绵延着宇宙历史的绝大部分。早期宇宙介质处于高密状态，基 本粒子的相互作用起决定性作用，这是时间尺度也要有所改变。时间概念本身没 有绝对意义，时间的测量总要和物质的性质联系在一起。早期的宇宙只有基本粒 子和它们的相互作用起决定性作用，所以我们只能以它们的相互作用和转化作为 时钟，即用相继发生的一系列物理过程测量时间。 6 第一章引言 1 2 1 宇宙的演化简史 i ) 在温度高于0 1 g e v 的甚早期，宇宙包含着处于热平衡的多种粒子，包 括轻子，介子和核子以及它们的反粒子。这个时期粒子物理规律不甚清楚。 i i ) 在温度约等于0 1 g e v 的时期，宇宙包含着光子，介子，反介子，电子， 正电子，中微子和反中微子，此外还有极少的核子混合物，所有这些粒子都处于 热平衡中。 h i ) 在温度低于0 1 g e v 时，和开始湮灭，当温度大约为l o m e v 时几乎 所有的z 介子都消失以后，中微子开始退耦，留下正负电子，光子和少量核子处 于热平衡中。 i v ) 当温度低于i o m e v 时，中子开始使少量核子混合物朝着较多质子和较少 中子的状态推移，即弱反应导致中子转化为质子。 v ) 在温度降到5 t 9 ( 1 t 9 - 1 0 9 k ) 以下时，正负电子对开始湮灭，宇宙中余下 的主要成分只有实际上处于自由膨胀中的光子、中微子和反中微子，由于正负电 子湮灭为光子，这里光子温度与中微子温度之比为1 4 0 1 。 ) 当温度降为1 个t 9 时，这时对应的时间t = 1 8 0 s e c ，中开始很快与质子 结合成氘，然后各组分继续相互反应合成较重的核，余下由氢和4 h e 以及微量的 d ，3 h e 和其它元素组成的电离气体。随后光子、中微子的自由膨胀继续进行，电 离气体的温度保持和光子温度一致，一直到t 4 0 0 0 k 时氢的复合为止。 v i i ) 在t 8 0 0 0 k 时，光子、中微子能量密度降到低于物质密度，从此宇宙 进入了物质为主的时期。 到原子核和自由电子开始结合成中性原子后，宇宙介质成了很普通的中性原 子气体。原来存在着的热光子从此失去了热碰撞对象，也就是发生退耦作为背景 光子存留下来，正如伽莫夫预言的一样，现在是能够观测的到的。这是一个简略 的宇宙演化历史陈述，其中还有好多过程里的物理认识尚不清楚，有待继续研究。 1 2 2 粒子退耦 宇宙早期其介质气体是处于高度热平衡的状态，介质粒子的平均间距很小而 且热运动相当频繁，速度接近于光速，但随着宇宙的膨胀，其密度降低，同时温 度也会降低，最终是要终止这种热平衡状态的。对于静态的气体，只要时间长， 总会有足够的膨胀次数实现热平衡。但对于膨胀中的气体，要想维持热平衡，必 7 北京化工大学硕士学位论文 须尺度因子有显著变化的时间间隔f 内有足够多的碰撞次数。令r 为碰撞率， 也就是每一粒子在单位时间内的碰撞次数，那么足够多的碰撞应表示为f a t 1 。 把得r 得显著变化理解为z x r r ，那么有 日：墨一竺土一上， r尺ff 也就是说这样的时间间隔由当时的膨胀速率h 的倒数表征。于是频繁碰撞的条 件重写为 2 2 】： r 一1 h t 由此可见，粒子能否维持热平衡主要是看粒子碰撞率和宇宙膨胀率的竞争。当前 者远大于后者时，就能够维持热平衡，当不满足这个条件时我们就称发生粒子退 耦。 上面讨论的一些有趣的结论可以通过研究中微子的退耦来加以解释。首先我们导 出中微子的碰撞率。单组份气体中的粒子的平均碰撞率是 f = ，l ， 其中是 靶粒子的数密度，1 ，是碰撞的相对速率，仃( ，) 是相对速率为的碰撞截面， 尖括号代表一定温度下对不同速率的平均。平均的结果使它只与气体的温度有 关，粒子的数密度是尺度因子r 的函数，而尺度因子r 与温度t 又有关系： r t = c o n s t ，所以数密度也是温度的函数，因此是由温度t 决定。由于中微子只 参与弱作用，通过弱反应y 矿付e + e - , l i e 付v e 维持热平衡状态。弱作用的平均反 应截面为 一g ；t 2 ，其中g f 为f e r m i 耦合常数 由于以一专一r 3 ，所以r 一噼丁5 【2 2 】，而日= 矣= 一手_ c t 2 ，其中c 为常数。由 上两式可得：丢t 3 爿 可见随着宇宙的膨胀，温度的下降，粒子碰撞率与宇宙膨胀率之间的竞争最终会 以宇宙膨胀的胜利结束，即退耦必然会发生。中微子退耦发生在t l m e v ，因 此高于这个温度时，z 瓦= l 。退耦发生以后，中微子可以看成是满足一个独自 的膨胀方程，通过求解得l 芘r 一，紧接着当温度降到0 5 m e v 时，正负电子湮 灭，加热了光子，由于此时中微子已退耦，中微子温度没有被加热。宇宙中另一 非常重要的退耦事件就是光子的退耦，即等离子体和电子复合成中性原子气体 时，光子会失去碰撞机会遗留下来，即对宇宙学有深刻影响的宇宙微波背景发射。 8 第一章引言 在下面的一节我们会详细介绍。 1 2 3 微波背景辐射的发现 1 9 4 8 年，俄裔美国物理学家伽莫夫在前人基础上对大爆炸进行研究并预言 宇宙微波背景辐射的存在 1 7 1 ，他和他的两位研究生a l p h e r ，h e r m a n 经过计算 并给出背景辐射温度约为5 k ，遗憾的是他们没有发现。发现者是来自贝尔实验 室的两位工作人员w i l s o n 和p e n z i a s 2 。这一发现成为宇宙学史上最为珍贵的一 页。后来关于背景辐射性质的一切理论预言都陆续得到观测的证实。正是它的发 现使得学术界普遍地接受了大爆炸理论。 ( 1 ) 背景光子的形成 从前面的宇宙演化简史我可以得知，当宇宙年龄为1 0 5 年时，也就是大爆炸 后4 0 万年的时候，宇宙中温度很高，辐射很强，光子充满了宇宙空间，但同时 也充满了经大爆炸核合成的带电粒子，如质子，电子，氦核等。光子和带电粒子 之间的相互作用非常强，使得光子不能自由传播，所以我们不能观测到此时的辐 射。一直到宇宙温度降到4 0 0 0 k ，这时带电核和电子复合成为中性原子，等离子 体转变为中性气体。复合期后，光子在中性气体中传播，不再遭受带电粒子的相 互作用，此时宇宙变得透明，光子自由传播，在宇宙中游走几百亿年，到我们这 里就可以观测到。 ( 2 ) 背景光子所具有的性质 i ) 早期宇宙是高度均匀和各向同性的，在光子发生退耦前，光子与等离子 体一直处于热平衡状态，所以当宇宙变得透明，光子遗留下来应该也是均匀各向 同性的。 i i ) 背景光予形成前宇宙处于近似热平衡态，所以在任一方向观测遗留下的 辐射场强度随频率的分布应该与理论上描述黑体辐射的普朗克频谱相稳合。 i i i ) 背景辐射场形成时的温度约为3 0 0 0 k 。随着宇宙的膨胀，现在相应的等 效温度应该为几k 。 ( 3 ) 发现和证实 伽莫夫的预言存在于全宇宙的背景辐射并没有受到科学界的重视，主要是人 们对大爆炸模型不太认可，同时他自己也没有重视天文观测。其实当时已具备证 明自己理论的条件。1 9 4 6 年d i c k e 教授发表的关于宇宙辐射观测结果一文和伽 莫夫的关于原初核合成一文都登在物理评论杂志第7 0 卷上，遗憾的是二人 均未看到彼此的文章，否则发现背景光子的就不会是w i l s o n 和p e n z i a s 了。 6 0 年代初，d i c k e 教授和他的研究生p e e b l e s 经研究后重新认识到背景光子的重 要性，他两位学生准备装置去探测，但就在此时背景辐射光子被来自贝尔实验室 9 北衷化i 碗学诧i 的m 位工作者w i l s o n 和p e r , z i a s 无意中抢先艘现。他们用一个频率为4 0 8 0 兆赫 的角形天线( 见图2 ) 来测定无信号时的接受本底，结粜发现了35 k 的过剩天 线温度，而且是各向同性的非极化的且与季节变化无关的，他两的芨现并未被 完全确认，如果的确是来自宇宙深处的背景辐射，则人们应当在其他频率上也能 发现。1 9 8 9 年，宇宙微波背景探测者卫星从大气外做了探测，结果探测的背景 辐射谱与黑体辐射谱高度吻合至此关于热大爆炸理论的正确性是无可争议的， 从而证实了宇宙学原理的正确性，也为f r i e d m a n n 模型提供可靠的基础。 囤2 发现背景辐射的角彤天线 f i g 2 t h eh o r na n i o f d i s c o v e r i n g t h e c o s m i cb a c k g r o u n dr a d i a t i o n 第二章原初核合成 第二章原初核合成 如果将大爆炸瞬间算作宇宙年龄为零，随着宇宙的膨胀，当温度降到1 0 个 t 9 的时候，那时只有质子、中子、电子和光子等基本粒子混合而成，处于热平 衡的“宇宙汤”。在“宇宙汤 中，质子数和中子数起初近乎相等，随着温度的 降低，中质比逐渐下降。到宇宙年龄为大约1 8 0 秒时，中质比大约为1 ：7 ，此时 温度约为1 个t 9 ，质子和中子开始反应合成氘，随后很快所有的中子被消耗掉 生成4 h e ，最终生成的带电核( p ，3 h e ，4 h e ，7 l i ) 在宇宙年龄为4 0 00 0 0 年时与 电子复合为中性核。原初核遗留丰度取决于重子数密度和早期宇宙膨胀率。因为 重子数为原料，而宇宙膨胀率决定核合成起始时间，从而影响最后核素的丰度。 关于这两方面内容的研究也是近年来关于宇宙大爆炸研究的前沿 9 】。 2 1 核合成的具体过程 2 1 1 t 1 m e v ( t i s e c ) 在温度很高的时候，质子和中子通过下面的电磁弱作用维持在一个动态化学 平衡。 ( 1 ) 匕+ 胛hp 一+ p ( 2 ) p + - i - n 付1 ，p + p ( 3 ) hhe 一+ v 。+ p 在正反达化学平衡时，化学势能有如下关系： p n + p v 2 p p 七p e 质子数和中子数满足b o l t z m a n n 分布，种子和质子数密度的比为： 吼唧c 一争冲华， 眩， 其中中子质子质量差为q = m 。哪。1 2 9 m e v ，以，以为电子和中微子的化学势 能。 此时可以看出，中子数要比质子数少，而且随温度降低，比值会越来越小。要维 持这个平衡，则弱作用的反应率i 。必须超过宇宙膨胀率日，但是我们知道当 f 。= h 时，弱作用停止，对应的温度弓约为o 8 m e v ，中质比就定下来了，即弓 为冻结温度，中子质子数密度比为： 北京化工大学硕士学位论文 吼n = e x p ( - 瓢1 ( 2 1 2 ) c 嗍 图3 中质比n p 随时间温度的演化曲线，红色实线表示其实际变化，几百秒时的剧降是由 于核合成的开始，蓝色虚线表示处于动态平衡中质比按e x p ( - a m t ) 规律变化，灰色点线表 示中子按e x p ( - t r ) 自由衰变。 f i g 3t h et i m e - t e m p e r a t u r ee v o l u t i o no ft h en e u t r o n - t o p r o t o n ( n p ) r a t i o t h es o l i dr e dc u r v e i n d i c a t e st h et r u ev a r i a t i o n t h es t e e pd e c l i n ea taf e wh u n d r e ds e c o n d si st h er e s u l to ft h eo n s e to f b b n t h ed a s h e db l u ec u r v ei n d i c a t e st h ee q u i l i b r i u mn pr a t i oe x p ( 一a m r ) ，a n dt h ed o r e dg r a y c u r v ei n d i c a t e sf r e e - n e u t r o nd e c a ye x p ( - t z 月) 冻结温度以后，中质比n p 从冻结温度时的l 6 降为核合成开始时的l 7 ，这是 由于中子衰变，尽管在冻结前它的影响对中质比是微乎其微的。图3 给出了中质 比随时间和温度的变化曲线，红色实线表示中质比的实际变化，蓝色虚线表示中 质比按b o l t z m a n n 分布律的下降，灰色点线表示自由中子衰变的变化，由图可以 看出真实的退耦并非突发过程，也是一个逐渐变化的过程，1 0 秒后的下降是由 于中子衰变，最后的突变下降是由于核合成的造成的。 2 1 2 t = 0 3 - 0 1 m e v ( t = 1 3 m i n ) 当温度下降到0 3 m e v 时，质子和中子可以通过反应p + n 付d + y 生成d ， 但生成的氘并不能有效积淀，因为此时高能伽马光子能将d 打碎还原为质子和中 子，即逆反应率较大，所以然氘在更早的时刻就已生成，但同时又被还原掉，只 能有效地积淀下一小部分，但随着宇宙的膨胀，温度的下降，“粒子汤 中的高 能光子逐渐变少，即逆反应率变得越来越小，被储存的氘越来越多，这是非常关 键的，因为氘是进行其它反应的原料，它的量不足，则后面的核素的产额就极其 的小，只有氘积淀到一定的量，后面的反应才能有效的进行。下面是大爆炸核合 成最重要的1 1 个反应： 1 2 第二章原初核合成 p ( n ，丫) d d ( p ，丫) h ed ( d ，n ) h e d ( d ，p ) h 3 h ( d ，n ) 4 h e3 h ( 4 h e ，丫) 7 l i3 h c ( n ，p ) 3 h3 h e ( d ，p ) 4 h c 3 h c ( 4 h e ，丫) 7 b e7 l i ( p ，4 h e ) 4 h c7 b c ( n ，p ) 7 l i 显然，在d 大量合成后，3 h ，3 h e ，4 h e 就可以相继合成，其中产额最多的是4 h e ， 这是因为4 h e 的结合能最大，也最稳定，几乎所有的中子都用于生成4 h e 。且4 h e 的质量分数可以理论估计出来。当t 0 8 m e v 时，由上文可知中质比n p = l 7 ， 觥矿鲁= 篱= 蔫 将中质比代入即得： z = i i 由于不存在质量数a = 5 的稳定核，所以类似( n ，4 h e ) ，( p ，4 h e ) 的反应不能进行，同 时像3 h ( 4 h e ，丫) 7 “和3 h e ( 4 h c ，丫) 7b e 这样的反应，由于很高的库仑势垒，也不会有 较大的反应率，所以重核不会大量生成。再往更重核就更加困难了，因为重核库 仑势垒更高。当演化时间超过2 0 0 0 秒后，大爆炸核合成基本结束，因为此时的温 度以及宇宙物质密度很低，原子核没有足够的热动能克服库仑斥力，从而无法靠 近到核力起作用的程度，核反应基本上停止了。留下来量最大的是质p 和4 h c ，还 有少量的d ，3 h e