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河北 周建杰 分类 （2008 年泰州市）29已知二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点 （1，0） ， （3，0） ， （0，） 2 3 （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （5 分） （2）若反比例函数 y2=（x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0） x 2 的图像在第一象限内交于点 A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间， 请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分） （3）若反比例函数 y2=（x0，k0）的图像与二次函数 x k y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0 满足 2x03，试求实数 k 的取值范围 （5 分） （2008 年南京市）5已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的( 21)P ， 图象位于（ ） A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限D第三、四象限 【参考答案】C 【解析】设反比例函数的表达式为 y=，把点代入得，k=2；因为 x k ( 21)P ， k0，所以函数图象在二、四象限。 以下是河南省高建国分类：以下是河南省高建国分类： （2008 年巴中市）如图 8，若点在反比例函数的图象上，A(0) k yk x 第 29 题 图 轴于点，的面积为 3，则 AMxMAMOk （2008 年巴中市）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知 药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）yx 成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，yx 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式yx （2）求药物燃烧后与的函数关系式yx （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 15 （2008 福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点 2 y x 0 x ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作轴与轴 1234 PPPP，xy 的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 123 SSS， 123 SSS 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1234 （2008 年贵阳市）23 （本题满分 10 分） 利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直 2 30 xx 角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该 2 yx3yx 方程的解 （1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面 2 30 xx 直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是y yx 该方程的解 （4 分） （2）已知函数的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程的 6 y x 6 30 x x 近似解（结果保留两个有效数字） （6 分） （图 9） y x O 6 y x 36 6 3 - 3 - 6 - 6 - 3 （图 9） y x O 6 y x 36 6 3 -3 -6 -6 -3 （2008 年遵义市）18如图，在平面直角坐标系中，函数（，常 k y x 0 x 数）的图象经过点， （） ，过点作轴的垂线，0k (12)A ，()B mn，1m By 垂足为若的面积为 2，则点的坐标为 CABCB y O （18 题图） x C A(1，2 ) B(m， n) 1. （2008 年郴州市）已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图 4 y x 像交于 A（2，2） ，B(1，m)，求一次函数的解析式 辽宁省 岳伟 分类 20082008 年年郴州市郴州市 已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图像交于 A（2，2） ， 4 y x B(1，m)，求一次函数的解析式 22. ( 2008 年杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对 教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立 方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）yt 成正比；药物释放完毕后，与 的函数关系式yt 为（为常数） ，如图所示据图中提供的 t a y a 信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，与 之间的两yt 个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方0.25 可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入 教室? 2 （2008 年年 南宁市）南宁市）图 5 是反比例函数的图象，那么实数的取 x m y 2 m 值范围是 (第 22 题) 7(2008 年双柏县)已知甲、乙两地相距 （km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，s 则汽车行驶的时间 （h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图象大致是（ tv ） (08(08 年宁夏回族自治区年宁夏回族自治区) ) 反比例函数(k0)的部分图象如图所示， x k y A、B 是图象上两点，AC轴于点 C，BD轴于点 D，若AOC 的面积为 Sxx ，BOD 的面积为 S ，则 S和 S 的大小关系为（ ） 1212 AS S B。S= S C。S S D。无法确定 121212 以下是辽宁省高希斌的分类 1 （2008 年湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图 k y x 1 y x 象如图所示，点 P 在的图象上，PCx 轴于点 C，交的图象于 k y x 1 y x 点 A，PDy 轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P 在 1 y x 的图象上运动时，以下结论： k y x ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等； t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O t/h v/(km/h ) O ABCD k y x 1 y x 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错 填不给分） 2 （2008 年荆州市）如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 1 2 2 yx A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函 数的图象于 Q，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为(0) k yk x 3 2 OQC S _. 3 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）对于反比例函数()， x k y 2 0k 下列说法不正确的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（，）在它的图象上kk C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大yx 1. （20082008 年龙岩市）年龙岩市）若的图象分别位于第一、第三象限，则 k 的取值 x k y 范围是 . 2（2008 乌鲁木齐） 反比例函数的图象位于（ ）答案 B 6 y x A第一、三象限B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限 x y OA P C Q B (第 12 题图) 12（云南省 2008 年） 函数中 ，自变量 的取值范围是 2 1 y x x _答案：1x 22（云南省 2008 年） （本小题 8 分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函 数与二次函数的图像交于点 5 y x 2 2yxxc ( 1)Am ， （1）求、 的值；mc （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. （梅州）已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为（-1，-mxy x k y 2） 则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_mk （茂名）已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增y x a ayx 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）Cyaxa 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类: : 1 （2008年南昌市）年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ） 6 y x A(1，) B （2，4） C （3，） D （，)6261 2 （2008 年沈阳市）年沈阳市）下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） 2 y x ABCD(21)， 2 3 3 ，( 21)，( 12) ， 3 （2008 年大连市）年大连市）函数 x k y 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为 _ 13 （2008 年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为 1 y xa 2x a 22 （2008 年义乌市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图， 点 A 的坐标为（） ，点 B 的坐标为（6，0）.3 3,3 （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O，A B 请直接写出 A、B 的对称点的坐标； A B 、 （2）若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位，此OAB 时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的 6 3 y x 值； （3）若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度（）.OAB090 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求 k 的值30 k y x 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 6(2008 年年宁波市宁波市)如图，正方形的边长为 2，反比例函ABOC 数过点，则的值是（ ） k y x Ak ABCD2244 6 （2008 嘉兴市）嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函( 2 3) ， 数图象也经过点（ ） ABCD(23)，( 33)，(2 3)，( 4 6) ， （2008 年芜湖市） 在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移 1 个单位 长度得到直线l直线l与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为( 2)A a，则 k的值等于 (2008 年安徽省)函数 k y x 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为【 】 A 1 2 B 1 2 C2 D2 13 （2008 年芜湖市） 在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移 1 个 单位长度得到直线l直线l与反比例函数 k y x 的图象的一个交点为( 2)A a， 则k的值等于 答案：2 解析：本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。本题中由直线yx向 上平移 1 个单位长度得到直线l的表达式 y=x+1，将 A 点坐标代入求出 a=1， 再将 A 的坐标（1，2）代入反比例函数的表达式得出 k=2。一次函数图像向 x y C O A B （第 6 题） 上平移时 y=kx+b 中 b 的值增加。通过一次函数的表达式求出 a 再去求 k 的值。 13（2008 年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为 1 y xa 2x a 22（2008 年义乌市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（） ，点 B 的坐标为（6，0）.3 3,3 （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O，A B 请直接写出 A、B 的对称点的坐标； A B 、 （2）若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位，此OAB 时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的 6 3 y x 值； （3）若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度（）.OAB090 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求 k 的值30 k y x 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 6(2008年年宁波市宁波市)如图，正方形的边长为 2，反比例函ABOC 数过点，则的值是（ ） k y x Ak ABCD2244 6 （2008 嘉兴市嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函数( 2 3) ， 图象也经过点（ ） ABCD(23)，( 33)，(2 3)，( 4 6) ， 以下是江苏董耀波的分类 （2008 黄冈市）已知反比例函数 y=，下列结论中，不正确的是（ ） 2 x A图象必经过点(1，2) By 随 x 的增大而减少 C图象在第一、三象限内 D若 x1，则 y2 （2008 襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是 x y C O A B （第 6 题） 体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示，当时，V 3 10mV 气体的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 （2008 恩施自治州）如图 5,一次函数 =1 与反比例函数 =的图像 12 x 2 交于点A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是 12 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 O B A A A 图 5 （2008 黄冈市）已知反比例函数 y=，下列结论中，不正确的是（ ） 2 x A图象必经过点(1，2) By 随 x 的增大而减少 （2008 襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是 体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示，当时，V 3 10mV 气体的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 （2008 恩施自治州）如图 5,一次函数 =1 与反比例函数 =的图像 12 x 2 交于点A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是 12 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 O B A A A 图 5 (2008 常州市) 若反比例函数的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而 1k y x 减小,则 k 的值可以是 A.-1B.3C.0D.-3 (2008 常州市) 6 过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的(0) k yk x 垂线段,如果垂线段与 x、y 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是 _;若点 A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则 m=_. （2008 苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个ABO 定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为OAB，OO 原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方xy 向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远AB， 4 y x 影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖AB，yx 面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得CC45A _ 4 与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，ACAB60BCC 三船可分别用三点表示） ABC，ABC， （1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为CABC， 和；(_ _)(_ _)AB，(_ _)C， （2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路CAOB， 线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，AB，A3:4 问教练船是否最先赶到？请说明理由 y x A B O 1 1 1 1 C (百米) (百米) （第 25 题） （威海市）如图，点 A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数 的图象上 x k y （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （2008 年广东年广东湛江市湛江市）11 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与ah 底边之间的函数关系的图象大致是（ ）Da A B C D xO y A B 友情提示友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分对完 成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选 做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、 （3）小题都做的， 第（3）小题的得分不重复计入总分 h aO h aO h aO h aO (2008 年西宁市年西宁市) 19如图 8，已知函数中，时，随的增大而 k y x 0 x yx 增大，则的大致图象为（ ）Aykxk A x y O B x y O C x y O D x y O 图 8 (2008 年西宁市年西宁市) 6如图 3 所示的是函数与的图象，求方ykxbymxn 程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐 ykxb ymxn 标系中，将点向左平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位，恰好在函数(5 3)P ， 的图象上，则此函数的图象分布在第 象限，二、四 k y x ( 34)， 图 3 x y O 3 4 二、填空题 1.（2008 年甘肃省白银市）一个函数具有下列性质： 它的图像经过点（1，1） ；它的图像在二、四象限内； 在每个象限 内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 以下是山西省王旭亮分类 （2008 年重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐 标为（1，3） ，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 BC 的解析式. Y XC O A B （2008 年上海市）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点(0) k yk x ，那么 (21)，k 以下是江苏省王伟根分类以下是江苏省王伟根分类 2008 年全国中考数学试题分类汇编（反比例函数） 1(2008 年扬州市年扬州市)函数的图象与直线没有交点，那么 k 的取值 x k1 y xy 范围是 A、 B、 C、 D、1k 1k 1k1k 2 （2008 年江西省）年江西省）若点(x0，y0)在函数 y=( x0)的图象上，且 x0y0=2， x k 则它的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 3. （2008 盐城）阅读理解：对于任意正实数 a、b，0， 2 ()ab 0，2aabb ，只有当 ab 时，等号成立ab2 ab 结论：在（a、b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则ab2 ab y xO y O x y O x y O x a+b，只有当 ab 时，a+b 有最小值2p2p 根据上述内容，回答下列问题： 若 m0，只有当 m 时， 1 m m 有最小值 思考验证：如图 1，AB 为半圆 O 的直径，C 为半 圆上任意一点（与点 A、B 不重合） ，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，ADa，DBb试根据图形验 证，并指出等号成立时的条件 ab2 ab 探索应用：如图 2，已知 A(3，0)，B(0，4)， P 为双曲线（x0）上的任意一点，过点 P 作 x y 12 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状 以下是湖南文得奇的分类: 1.(2008 年湘潭) .已知双曲线经过点（2，5） ， k y x 则k= . 2.(2008 年益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所 受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为. 当一个物 S F P 体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图 象表示大致为 3.(2008 年永州) （10 分）如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为 O 上一动点（与点 A、点 B 不重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直 线m相交于点 D （1）求证：APCCOD （2）设 APx，ODy，试用含x的代数式表示y （3）试探索x为何值时，ACD 是一个等边三角形 （以下是安徽张仕春分类）（以下是安徽张仕春分类） D C BAO 第 26 题图 1 第 26 题图 2 O P S S O P O P S O P A B C D S 1(2008 年内江市) 若，两点均在函数的图象上，()A ab，(2)B ac ， 1 y x 且，则与 的大小关系为（ ）0a bc ABCD无法判断bcbcbc 2(2008 年内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，ykxb 且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，AB，yCxD 且点横坐标是点纵坐标的 2 倍5OB BB （1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为，AmABOS 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围Sm 2（2008 乌鲁木齐） 反比例函数的图象位于（ ）答案 B 6 y x A第一、三象限B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限 (08 河南) 11已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 15、 （08河南试验区）如图，直线(0)与双曲线在第一象2 kxyk x k y 限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的xy 交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRMx 的面积是4：1，则 k 15. （2008 年湖北省宜昌市）某物体对地面的压 力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式 为 p=_. S 160 15 （20082008 年武汉市）年武汉市）如图，半径为 5 的P 与轴交于点 M（0，4） ， N（0，10） ，函数的图像过点 P，则 (0) k yx x k 以下是安徽省马