（应用数学专业论文）拍卖中有相依值时的机制设计.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 拍卖是市场经济的必然产物。是一种特殊的，带有典型市场经济色彩的，最具魔力的 商品交易方式。通过拍卖可以将资源分配给最需要它的单位或个体，而资源所有者亦得到 最大利益。因此，拍卖是一种有效分配特定资源的方法。 本文介绍了拍卖中一些基本的概念。着重介绍了基准点模型，基准点模型是建立在四 个基本假设的基础之上：( 1 ) 投标商是风险中性的；( 2 ) 独立的私人价值假设；( 3 ) 支付只是 报价的函数；( 4 ) 投标商估价的概率分布是对称的。在此模型下，v c g 机制的二价拍卖能 够产生有效的分配。任何一个机制都包括分配规则和支付规则，所以v c g 机制也包括分配 规则和支付规则。 当基准点模型不成立时，即四个基本假设中有一个不成立时，有效的v c g 机制就不 成立。本文研究了当独立的私人价值不成立时，即价值相依时，单一交叉条件与有效性的 关系。以及设计一种机制，证明此机制下，拍品的分配是有效的。 关键词：基准点模型；有效机制；相依估值；激励相容；单一交叉条件 第1 i 页 武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea u c t i o ni st h ei n e v i t a b l ep r o d u c to ft h em a r k e te c o n o m y i sas p e c i a l ，w i t ht y p i c a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h em a r k e te c o n o m y ，t h em o s tm a g i c a lw a yo fc o m m o d i t y t r a d i n g t h r o u g ht h e a u c t i o nw i l lb em o s ti nn e e do fr e s o u r c e sa l l o c a t e dt oi t si n d i v i d u a l so ru n i t s w h i l et h eo w n e r s h a v et h er e s o u r c e st og e tt h eg r e a t e s tb e n e f i t s a sa r e s u l t ，t h ea u c t i o ni sa ne f f e c t i v ea l l o c a t i o no f s p e c i f i cr e s o u r c e s i nt h i sp a p e ri n t r o d u c e ds o m eo ft h eb a s i cc o n c e p to ft h ea u c t i o na n ds p e c i a lf o c u s e so nt h e b e n c h m a r km o d e lw h i c hb u i l to nf o u rb a s i ca s s u m p t i o n s ：( 1 ) b i d d e r si sr i s k n e u t r a l ；( 2 ) a s s u m i n gt h ep r i v a t ev a l u eo fi n d e p e n d e n t ；( 3 ) p a yi so n l yaf u n c t i o no fo f f e r ；( 4 ) t h e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fb i d d e r sv a l u a t i o ni ss y m m e t r i c a l i nt h i sm o d e lt h ev c gm e c h a n i s m w h i c hi n c l u d e dt h ed i s t r i b u t i o nr u l e sa n dp a yr u l e s ，f o rt h es e c o n da u c t i o np r i c ew i l lp r o d u c ea n e f f e c t i v ed i s t r i b u t i o n w h e nt h eb e n c h m a r km o d e ld on o ts e tu ps u c ha so n eo ft h ef o u rb a s i ca s s u m p t i o n sd on o t s e tu p ，v c gi sn o ta ne f f e c t i v em e c h a n i s m i nt h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h e r e l a t i o n s h i po f t h es i n g l e c r o s s i n gc o n d i t i o na n de f f e c t i v e n e s s ，a n dd e s i g n e dam e c h a n i s mt op r o v et h i sm e c h a n i s m ， m a k i n gt h ed i s t r i b u t i o no fg o o d st ob ee f f e c t i v e k e yw o r d s ：b e n c h m a r km o d e l ；e f f i c i e n tm e c h a n i s m ；i n t e r d e p e n d e n t v a l u e ；i n c e n t i v ec o m p a t i b i l i t y ；t h es i n g l ec r o s s i n gc o n d i t i o n 武汉科技大学 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进 行研究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共 同完成的工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 丝查些日期：垫避! 塑旦 一一- - 研究生学位论文版权使用授权书 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它 单位的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，同意学校保留并向有关部门( 按照武汉科技大学关于研 究生学位论文收录工作的规定执行) 送交论文的复印件和电子版本， 允许论文被查阅和借阅，同意学校将本论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索。 论文作者签名：型堑 指导教师签名：堡邈 日期：撕衅i 碣 日 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 1 1引言 所谓机制是指为控制参与者之间的相互作用而设置的一套规则。例如，它要求明确说 明一场拍卖的规则是密封拍卖还是向上叫价拍卖；如果是密封拍卖，那么如何确定赢者以 及成交价格等等诸如此类的问题【。 机制的规则和设计者的目标确定好之后，设计者开始应用某种性能准则或解的概念来 预测结果，并根据目标对结果进行评价。其目的在于，用理论的最纯粹最完美的方式，来 确定一个能够根据已确定的目标使性能达到最大的机制。例如，确定一科，拍卖规则使期望 成交价格最大化，或使结果的期望效率最大化。 目前的机制设计理论建立在过于严格且不实的假设上，以得到一些理论结果。因为这 些理论结果往往也是不成立的。这些不实的假设有：以概率的形式描述竞价人的信念； 竞价人信念之间的差别反映他们之间拥有的信息差别；竞价人之间的信号是私有的， 即他们之间没有串谋，而且即使竟价人知道对手的报价后也不会调整自己原来的报价。事 实上，它们还包含了另外一些简化了的假设。显然，当这些假设成立时，最优的机制能够 使系统性达到最佳状态。但是这些假设在更多情况下是不成立的，此时机制的运行结果可 能会更糟。 我们知道v c g 机制的( q ，m ) ，是有效的机制，但它是建立在基准点模型下的，在现 实应用中，基准点模型的条件很难达到。特别是竞价人之问存在着私有信息很难满足。本 文就是在当竞价人之间的信息是相依值时，讨论如何设计一个机制是有效的。 1 2 拍卖中机制设计的发展综述 拍卖业的历史，起源于公元前5 0 0 年的古巴比伦，在进入资本主义社会以后获得长足发 展，成了商品流通形式的补充和辅助手段，在社会经济活动中起着越来越重要的作用口j 。 据统计，自2 0 世纪8 0 年代以来，拍卖在经济活动中所占的比重越来越大。美国财政 部每周利用封标拍卖出售几十亿美元的债券，内政部利用拍卖出售联邦矿产权。 随着我国社会主义市场经济的发展，人们越来越需要有个完全公开、平等、高度透明 的市场环境。拍卖正是应市场经济发展的客观要求而复生的。这种特殊的买卖方式具有购 买对象集中，购买过程简捷，价格透明而公开、公平性强、法律约束力显著等特点。拍卖 市场不但弥补了我国市场体系的一项空白，而且给一些不经常、无法证常流通的商品开辟 了一条合理，快速流通的渠道。 拍卖方式除了在促进商品流通、体现物品的最高价值方面发挥重要作用外，还有助于 我国金融市场的健康发展。在国际贸易，国际金融及其他领域也得到了广泛应用；公物拍 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 卖和工程招标有利于繁复侣廉。 现在，在我国，拍卖已被广泛地应用于国民经济和社会发展的各个领域中，大量的巨 额经济交易都是通过拍卖进行的。拍卖品的范围很广，如司法、行政部门委托的罚没物品、 动产及不动产、有形及无形资产、邮政、债权和土地使用权、文化艺术品、工艺品与邮品、 知识产权、( 非) 专利技术和科技成果、专用商标、吉祥号码、域名、烟草、酒类、花卉、 生产资料、珠宝首饰、机动车及机电产品等的拍卖。 我国拍卖行发挥的作用及其业绩与国外拍卖行相比相距甚远。许多拍卖拍出的拍品没 有实现其真正的价值，消费者行为不够成熟和规范。竞标者之间的共谋时有发生；拍卖行 的规则，程序还不健全且使用不当，所使用的拍卖类型足国外六七十年代提出的；拍卖 法没有得到很好的贯彻且有待进一步完善。 m y e r s o n ( 1 9 8 1 ) 借助于”显示原理”将最优机制的搜寻范围缩小到激励相容性直接机制 上，并将最优拍卖机制问题转化为一个双重约束下的线性规划问题：即在参与约束和激励 相容约束下求卖主的最大期望剩余【3 】。沿着这一思路证明，可以将最优拍卖机制概括为两 套规则：( 1 ) 配置规则：要求每个竞买人报告自己的估价，卖主计算相应的边际收益，然 后将拍卖品授予边际收益最高者，除非最高边际收益低于卖主自己的估价( 边际成本) 。 若所有边际收益都低于卖主自己的估价，卖主将保留拍卖品。( 2 ) 支付规则：赢家支付的 金额既非他的边际收益亦非他的报告估价，而是使其边际收益等于或高于所有竞争对手的 边际收益以及卖主边际成本的最低估价。 对拍卖机制分析往往从包含以下重要假定的框架入手：( 1 ) 所有竞买人和卖主都是风 险中性的。( 2 ) 所有竞买人是对称的，其估价服从同一概率分析。( 3 ) 拍卖品具有独立的 私人价值。换言之，每个竞买人仅凭所掌握的私人信息就可以精确地对拍卖品估价，即使 知道了所有其他人的估价信息也不会改变自己的估价。( 4 ) 最终支付额仅仅取决于报价额。 上述拍卖模型通常被称为”基准模型”( b e n c h m a r km o d e l ) 或”私人价值模型”。在这种模型 下，v i c k r e y 在1 9 6 1 年提出了v c g 机制( q ，m ) 【4 】。但这些假定在现实中未必完全满足， 拍卖品具有独立的私人价值的假定只是一种极端情形，在一般模型中。假定每个竞买人收 到一个私人信号，但允许侮个竞买人的估价成为所有参与人信号的综合函数，即竞买人的 信号就是相互关联的。那么在这种更贴近现实的模型下，从社会的角度看，如何设计一个 机制使分配有效具有重要的意义。 投标商的决策问题 1 9 6 1 年，v i c k r e y 在拍卖理论的奠基性文章中，首次提出了拍卖理论的基本模型 独立私人值模型。( t h e i n d e p e n d e n tp r i v a t ev a l u em o d e l ) 。i p v m 基于以下假设：投标者的 估价为独立私有价值；投标者是风险中性的；投标者是对称的；投标者的支付函数仅仅是 报价的函数。此外，投标者从相同的均匀分布 o ，1 中抽签决定拍卖品的独立私人价值， 报价最高的投标者获得拍卖品【5 】。在上述的假设下，v i c k r e y 给出了投标商的n a s h 均衡策 略的显示表达式及其期望利润以及投标商的期望收入，在分别阐述了英国式拍卖与密封第 二价格拍卖及荷兰式拍卖与封标第一价格拍卖两种分别相同的出价策略后，v i c k r e y 提出了 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 著名的“收入等价性原理”，即四种基本类型的拍卖方式( 英国式、荷兰式、封标第一价 格拍卖和封标第二价格拍卖) 为投标商产生相同的拍卖收入。其实质是，在四种拍卖方式 中，不论采取何种形式，其配置结果是完成一样的。投标商的行为被假定为竞争行为，彼 此之间没有串谋。这是最早对不同拍卖方式所产生的收入进行比较的研究p j 。 招标商的决策问题 招标商如何制定拍卖规则才能使收入最大，即最优拍卖问题，是拍卖理论非常重要的 个研究方向。在博弈论中，这属于不完全信息下的博弈情况，有专门的分支与之对应： 机制设计。机制设计中最基本的一条定理是显示原理( r e v e l a t i o np r i n c i p l e ) ，即任何一种 机制所能达到的配置结果，都可以通过一种激励相容的直接机制得以实现【6 】。根据显示原 理，最优拍卖机制只需在直接、激励相容的机制中寻找即可。在基准模型下，单物品最优 拍卖机制非常简单，就是设定一个最优的保留价格，如果最高投标价超过保留价格，物品 出售；否则，拍卖人自己保留物品。而且，他们证明了若两种拍卖具有如下性质“资产总 是分配给对拍卖品报价最高的投标者，而且报价最低的投标者的期望利润为零”，那么这 两种拍卖机制给卖者带来的期望收入是相同的【7 】。尤其，这包含着“收入等价性原理”。但 是，这个定理是不稳健的，它需要“私人信息的独立性、投标者的对称性和风险中性 等 条件成立。特别是基于这些假设，他们证明，在所有可能的销售机制中，四种基本的拍卖 方式是最优的。 该问题在博弈论的机制设计中得到详细的研究，每一种拍卖方式都可以看作一种机制 的实例，也是拍卖的一个重要方向。如果某种机制仅仅要求投标者报出他对物品的估价， 则这种机制就是一种直接机制；如果某种机制被设计成投标者出于自身利益而愿意诚实地 报出他对物品的报价，则这种机制被称为激励相容机制。假设投标者不存在串谋，那么在 机制设计中最重要的显示原理可以表述如下：对于任何一种机制，都存在一个直接的、激 励相容的机制与之等价。因此，最优拍卖机制可以用- - s e e 直接的、激励相容的机制加以仿 效【8 1 。 显示原理是一个纯粹的理沦概念，其主要应用就是求解满足两个限制条件的数学规划 问题：第一，激励相容条件，即投标者不可能通过谎称估价而获益；第二，个体理性条件， 即投标者不会因为拒绝参加拍卖而得到更好的收益p j 。 1 9 8 1 年h a r r i s 和r a v i r 证明了任何一种机制等价于一个诚实的封标拍卖，即最终的均 衡策略是每个投标商的投标价为其真实的估价函数【l o 】。m y e r s o n 等人于1 9 8 1 年推导出如下 结论：对于基准模型，四种基本拍卖方式中的任何一种，都能在附加设定一最优保留价之 后成为最优的价格机制 1 1 】。此外，1 9 8 4 年m a s k i n 和r i l e y ，1 9 8 4 年m o o r e 对最优拍卖的 设计做过探讨，如设定一个保留价、交纳一定参入费或对竟标失败者征收费用等。1 9 9 8 年 p a g e 研究了在非常广泛、非常一般的经济环境下最优拍卖的存在性问题，并提供了一种统 的求解方法。他首先给出了一类特殊的s t a c k e l b 揭示博弈的存在性定理。然后通过系统 地规范此揭示博弈，使之能够覆盖各种类型的拍卖；由此推导出单物品和多物品拍卖中， 最优贝叶斯拍卖机制的存在性。在所有情况下都允许参与者j x l 险厌恶及买者的类型是多维 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 的、统计相关的。 除了以上研究成果外，1 9 7 4 年s t a r k 分析了合同拍卖中招标商的定价策略的选择问题， 他用一个简单的线性规划问题来求解招标商的期望利润最大化问题。1 9 8 1 年d i e k m 锄等 人推广了s t a r k 的结论，得到了一个二次规划问题。 1 3 拍卖中机制设计的基本概念 拍卖，从狭义上来看，是有一定适用范围及特殊规则的市场交易行为。而从广义上理 解，它反映的是市场经济价格均衡机制及资源配置的内在过程和本质机理。在现代经济学 中，拍卖理论及其发展是十分重要和引人瞩目的有关拍卖机制和行为的研究，广泛涉及 到膊亦砰论、信息经济学及机制设计理论等众多新型的研究领域，特别是在微观经济学的 深化和发展方面具有重要意义。 1 3 1 拍卖的方式 任何物品或财产付诸拍卖，都必须采用相应的拍卖方式来进行，拍卖方式是拍卖机构 从事拍卖的具体运作手段。对于拍卖机构来说，拍卖物品确定后，必须根据拍卖物品的不 同种类，有针对性地选择最合适的拍卖方式进行拍卖。1 9 8 0 年r i e h a r de w i g g a n s 把拍卖方 式分为三种形式：封标拍卖、步进式拍卖、荷兰式拍卖【1 2 1 ；1 9 9 4 年m h r o t m ( o p f 等按照 拍卖过程的特征把拍卖分为公开式拍卖和密封式拍卖【1 3 】。随着拍卖理论的发展，又出现了 单向拍卖和双向拍卖的划分。但是，不管按照什么方式进行拍卖，基本的拍卖方式只有如 下四种：英国式拍卖、荷兰式拍卖、封标第一价格拍卖、封标第二价格拍卖。前两种方式 都属于公开拍卖，后两种方式都属于密封拍卖。除此之外，随着网上拍卖的发展还出现了 一些新的拍卖方式，如双向拍卖、逆向拍卖、以及集体论价等。在这里我们着重介绍四种 基本的拍卖方式。 1 、英国式拍卖 英国式拍卖又叫增价拍卖或公丌式拍卖。它是使用最广泛的一种拍卖方式，在英国史 拍卖中，有多个投标者，每个投标者都对自己准备购买的物品进行报价。价格是逐渐攀升 的，一般来说，投标者可以知道自己的投标价。这一过程持续到在一定时期内没有新的投 标价高于当前的投标价为止。如果被拍卖的是单件物品，拍卖过程持续到该件物品出售给 喊价最高的人为止。如果拍卖的足多件同类物品，则拍卖过程将持续到一个特定价格，在 这个价格上，总需求量j 下好等于要出售物品的数量。英国式拍卖的特点，在任何时点，每 个竞买人都知道当前的最高投标价。英国式拍卖易于操作，特点突出，广泛应用于手工艺 品、文物、艺术品、专利技术等的拍卖。 而且，英国式拍卖是迄今为止最为流行的网上拍卖方式，它使得投标者的参与变得相 对容易。 2 、荷兰式拍卖 荷兰式拍卖又叫减价拍卖，他是英国式拍卖的逆行。荷兰式拍卖先由拍卖商叫出一个 潜在的最高价，然后依次降低( 喊出较低的) 价格，直到有人购买为止。减价拍卖的速度 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 非常快，经常用于拍卖易腐烂的农副产品，如水果、蔬菜、鲜活产品等。如果拍卖的是 多件同类物品，一般情况下，买者会随着价格的降低而增多。拍卖过程则一直持续到拍卖 品的供给量与需求量相等为止。 减价拍卖带有明显的混合性质，在拍卖师报价的情况下，如果出现两个以上应价的情 形，则拍卖就转入增价拍卖形式，以便使竞价继续。因此，在荷兰式拍卖过程中，拍卖师 并不是单纯地运用荷兰式拍卖方式，还表现为在一定程度上辅之以英国式拍卖方式，使两 者有条件的综合交替使用。 3 、密封拍卖 密封拍卖是指卖主对标的物核定保留价之后再将其密封，然后由拍卖人宣布拍卖物品 的估价，注明函寄报价的时间、地点、商品数量、拍卖条件等，由经纪人交给买者，买方 用密封信把自己的报价寄交拍卖人，相互之间不知道报价是多少。拍卖人收到报价后，逐 一审查比较，把商品卖给出价最高的人。 招标投标方式，多用于建筑工程、大宗货物、土地等不动产的交易，以及资源开采权 出让的交易中。密封拍卖与公开拍卖的区别是：第一，公开拍卖中，竞买人可以根据竞争 者的报价多次调整自己的报价，而在密封拍卖中，每个投标人只有一个报价的机会；第二， 公开拍卖以出价最高者获胜，而密封拍卖有时以报价最接近保留价或所报条件、方案最优 者中标；第三，公开拍卖中，一般是拍卖人充当中介，而在密封拍卖中，一般是买者和卖 者直接进行接洽和谈判。 密封拍卖又可分为一级密封价格拍卖和二级密封价格拍卖，一级密封价格拍卖是指， 潜在买者的报价以密封的形式呈递给拍卖者，最高报价者中标，同时合同采用的是最高报 价。一级密封价格拍卖被广泛用于国有土地所有权，资源开采权的出让中，在政府采购合 同中也广泛使用一级密封价格拍卖。二级密封价格拍卖是指，潜在的买者以密封的形式报 价，最高报价者中标，但合同采用的是次高报价。尽管这种拍卖有理论上的优点，但在实 际中很少被采用【l 4 1 。 1 3 2 激励相容性 如果某种机制仅仅要求投标者报出他对物品的估价，则这种机制就足一种直接机制； 如果某种机制被设计成投标者出于自身利益而愿意诚实地报出他对物品的报价，则这种机 制被称为激励相容机制【l5 1 。 1 3 3 显示原理 假设投标者不存在串谋，那么在机制设计中最重要的显示原理可以表述如下：对于任 何一种机制，都存在一个直接的、激励相容的机制与之等价。因此，最优拍卖机制可以用 种直接的、激励相容的机制加以仿划1 6 j 。 显示原理是一个纯粹的理论概念，其主要应用就是求解满足两个限制条件的数学规划 问题：第一，激励相容条件，即投标者不可能通过谎称估价而获益；第二，个体理性条件， 即投标者不会因为拒绝参加拍卖而得到更好的收益。 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 1 4 研究的目的和意义 机制设计理论所讨论的一般问题是，对于任意给定的一个经济或社会目标，在自由选 择、自愿交换、信息不完全等分散化决策条件下，能否设计以及怎样设计出一个经济机制， 使经济活动参与者的个人利益和设计者既定的目标一致。那么拍卖中的机制设计也一样。 从卖者的角度看，如何设计个机制使其产生最大的收益；从社会的角度看，如何使资源 的分配最有效。拍卖的目标不一样，机制设计也就不一样。我们知道市场机制并不天然就 是完美无瑕的，那么是否存在其他机制能够替代或改进市场机制，以保证资源的有效配置 呢? 拍卖行也一样，我们是否可以设计一个机制，保证资源的有效配置。使拍品分配给估 价最高的买者。 v i c k r e y 在1 9 6 1 年提出了v c g 机制( q ，m ) 。但这些假定在现实中未必完全满足，拍 卖品具有独立的私人价值的假定只是一种极端情形，在一般模型中。假定每个竞买人收到 一个私人信号，但允许每个竞买人的估价成为所有参与人信号的综合函数，即竞买人的信 号就是相互关联的。那么在这种更贴近现实的模型下，从社会的角度看，如何设计一个机 制使分配有效具有重要的意义。 1 5 研究的主要内容 在有私人值的情况下，二价拍卖能够产生有效的分配。但是当价值相依而不是私有时， 这个问题变得更复杂。本文基于拍卖中任何机制设计都包括分配规则和支付规则的要求 下，如何设计一种机制，使拍品的分配是有效的。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 第二章拍卖中在私人值的情况下的机制设计 2 1 基准点模型 参加拍卖的投标商所面临的经济环境是不却确定的、有风险的。在古董和艺术品的拍 卖中，他不知道其他投标商对拍卖品的估值，只能从他的历次投标中估计出其分布函数【l7 | 。 在石油勘探开采权的拍卖中，各投标商对油f f l 的蕴藏量、将来开采出来的石油的市场价格 也是不确定的，因此，经济环境的不确定性和风险性是拍卖中投标商所面临的主要问题之 一。投标商如何回应不确定性依赖于其对风险的态度，对任何一个特定的投标环境，建模 者必须考虑投标商对风险的态度。 在实际的拍卖中，投标商的估价方式会对拍卖品的价值会产生显著的影响。也就是说， 在同一个投标商对统一件物品的估价可能由于采用的估价方式不同而产生截然不同的结 果。 一种极端的情况是，每一个投标商自己能精确地对物品进行估价，拍卖品对他来说具 有真实的价值。他虽然不知道其他人对物品的估价，但他知道其他人估价的概率分布。同 样的，其他人也知道他会根据同样的概率分布估价，即估价的概率分布f 是参与人的共同 知识。投标商估价的差别反映了他们价值观的差别。更确切地说，对投标商f ，扛1 ，2 ，3 ，以， 有概率分布e ，根据f 得出估值杉。投标商只能观察到他自己的价值k ，但所有其他投标 商包括招标商都知道概率分布f 。任何一个投标商的价值都独立于任何其他投标商的价 值。这一模型被称为独立私人价值模型( i n d e p e n d e n t p r i v a t e v a l u em o d e l ，简称i p v m ) 【l 引。 这个模型可以应用在古董的拍卖中，这时拍卖中的投标商都是最终的消费者，这种模型也 被应用在政府采购合同的招标投标中。 另一种极端的情况是，投标商参与竞争是为了把到手的物品再出售。这时拍卖品具有 唯一的市场目标值，即物品的价值是根据市场的行情决定的。但没有人知道这个目标值究 竟是多少，投标商只能根据已获得的信息对物品的目标值进行不同的猜测。如果y 是拍卖 品的真实目标值，则投标商i 的什价形，扛l ，2 ，3 ，z ，是通过独立的概率分布h ( i y ) 得到 的，所有投标商都知道分布。这种模型被成为共同价值模型( c o m m o nv a l u em o d e l ，简 记c v m ) 1 1 9 1 。 给定一个投标商通过某种方式了解到另一个投标商的估价。在共同价值模型中，如果 这个投标商认为另一个投标商的估价提供了物品可能的市场目标值的有用信息，该投标商 可能根据这个信息改变自己的估价。相反地，在独立私人价值模型中，该投标商知道其他 投标商的估价后并不会改变他原来的估价( 尽管从战略上来讲，他可能会改变他的报价) 。 独立私人价值模型和共同价值模型可以看成是两种极端的情况，实际的拍卖往往介于 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 两者之间。例如在古董拍卖中，投标商可以是再次出售者，要根据物品的最终市场价值进 行估价。同时，投标商对古董水平本身的鉴定水平也会影响他的估价。 m i l g r o n 和w e b e r ( 1 9 8 2 年) 建立了一个一般模型。这个模型既包括了共用价值模型， 也包括了私人独立价值模型。在这个模型中，各个投标商的估价是有关联的。用刀表示投 标商的人数，m 为市场特征的信息向量。投标商无法观察到s 的任何要素，但招标商可以 观察到s 的部分或者全部要素。现在设投标商f 的估价k ( s ，x ) 。这样任何人、投标商的估 价都不仅取决于他自己的私人信息，还要取决于他不能观察到的其他投标商的私人信息和 物品的市场特征信息。当对所有的投标商来说m = o ，k = 置时，模型变为独立私人价值模 型；当刘所有投标商来说m = 1 ，k = s ，时，模型变为共同价值模型【2 0 1 。总之，投标商的估价 在某种程度上具有相关性是这个模型的特点。用加盟来说明投标商估值间的相关性。粗略 地讲，如果一些变量值变大可能使得另外一些变量值也变大，那么随机向量( x ，s ) 是加盟 的。如果变量是加盟的，则他们是正相关的。 在建模中，要考虑的另一个问题是对称性。前面阐述的所有估值形服从相同的概率分 布只，待1 ，2 ，3 n ，则称为是非对称的。在实际拍卖中，非对称情形是普遍存在的，例如， 在政府采购中，一个是国内公司一个是国外公司，由于技术水平不同，以及国家采取的保 护民族工业的政策，国内公司和国外公司具有非对称的成本区别。 除上述因素外，在建模时还要考虑其他一些因素。如果拍卖品的价值与多种因素有关， 招标商要考虑除标价以外的其他因素，例如，矿产权拍卖中，招标商可能规定投标商的支 付既于赢标标价有关，又与最终石油矿产丌采量的使用税有关。 2 1 1 基准点模型的介绍 因此根据以上分析，最简化的拍卖模型建立在以下四个基本假设的基础之上： ( 1 ) 投标商是风险中性的； ( 2 ) 独立的私人价值假设； ( 3 ) 支付只是报价的函数： ( 4 ) 投标商估价的概率分布是对称的。 这个模型称为基准点拍卖模型【2 1 1 。它是以后各节分析的基础，更复杂的模型都足基于 此模型展，f ：的。 2 1 2 基准点模型下的收益等价原理 封标第一价格拍卖与荷兰式拍卖，均是最高投标价中标并按其标价付款。投标商在投 标中要考虑是选择多高的标价去投标，而不必知道其他投标商的决策。投标商在这两种拍 卖形式下决策时要考虑的因素是一样的，他们的策略空问以及从策略空间到结果的映射是 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 一致的。因此，不管投标商的风险态度如何，他们的估值是否相关。荷兰式拍卖与封标第 一价格拍卖足策略等价的【2 2 】。由于这两种拍卖形式的等价性，以后的分析就只考虑封标第 一价格拍卖而不考虑荷兰式拍卖。 对于英国式拍卖与封标第二价格拍卖，如果b m 模型中的假设成立，这两种拍卖形式 是等价的。 定理2 1 ：设投标商i 的估值为k ，i = l ，2 ，3 ，z 。假设其它投标商的投标函数为b ，则 q = b ( ) ，b 为单调递增函数。 证明：如果投标商i 以投标价岛赢得拍卖，则其收益为屹一岛，且他赢标的概率是所有 其他疗一1 个投标商的投标价满足b ( v j ) 0 ，即b 为 增函数。与假设吻合。 按照基准点模型的假设，由于只有投标商自己确切了解他对物品的估值，因而只有他 自己知道能从投标中得到多少利益。但是从招标商的角度来看，他能从拍卖中得到多少收 入才是他最关心的问题。 定理2 2 ：收入等价性定理：对于基准点模型，英国式拍卖、荷兰式拍卖、封标第一 价， f j 泊丈、封标第二价格拍卖( 也称v i c k e r y ) 产生相同的期望收入【2 3 】。 证明：由前面我们知，在基准点模型下，英国式拍卖和封标第二价格拍卖是等价的； 荷兰式拍卖和封标第一价格拍卖是等价的。所以，我们这里只需要证明封标第一价格拍卖 和英国式价格拍卖产生的期望收入相同即可。 设n 个投标商对拍品的估值为h ，吃，。把他们按大, j , j i n 序，得： 1 ) 2 k 2 ) 2 2 。 即_ 。) 是一阶次序统计量，_ ：) 是二阶次序统计量。我们知道，英国式拍卖规则下赢标 者的收益为_ 1 ) 一2 ) 。由于，) 是彼此独立的，且服从统一分布，记其密度函数为f ，则赢标者 的期望收入为兀( _ 。) ) = 研_ 。) 一h ：) 】。由次序统计量的性质知：一阶次序统计量于二阶次序统 计量之差的期望值等于 卜f ( v ( 1 ) ) f ( v ( 1 ) ) 。故投标商赢标所得到的收益为 兀( u 1 ) ) = 研k 1 ) - - v ( 2 ) 】= 卜f ( v ) f ( v ( 1 ) ) 投标商的期望收入为 e ( ，( u ) ) ) = e ( _ 2 ) ) = e 1 ) 一( _ 1 ) 一_ 2 ) ) = e ( ) 一 卜f ( v ( 1 ) ) f ( v ( 1 ) ) 由此可以看出，赢标者的收益兀( u 。) ) 以及招标商从拍卖中得到的收入，( _ 。) ) 由一阶 次序统计量_ 。) 来求得。 对于封标第一价格拍卖，招标商的收入就是最高投标价。因为b ( v ) 是，的单调增函数， 所以最高投标价为b ( k 。，) ，根据次序统计量的性质可知曰( u 。) ) = 研u ：) h ) 】，也就是说招标 商的收入是二阶次序统计量关于一阶次序统计量的条件期望值。而对于英国式拍卖或封标 第二价格拍卖，其期望收入为e ( j ( v ( 1 ) ) ) = e ( _ ：) ) ，从这个意义上讲，招标商拍卖一件物品， 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 不管其采用何种拍卖规则，投标商对此物品的出价是一样的，因而招标商的收入在这种规 则下均是一致的，这就是著名的收入等价性定理。 2 2v c g 机制 我们记n = 0 ，n ) 表示参与者的集合，其中的0 表示机制的操作者。记x 表示所有可 能决策的集合，其元素用x 表示。我们假设参与者集合是外生的，并且我们不对参与者的 参与动机进行任何分析。结果表示为( x ，p ) ，它包括参与者的决策x 和参与者的正的或负 的支付向量p = ( p op 1 ，p ”) 。例如，在一个一级价格密封拍卖中，决策工是一个向量，其 第i 个分量= l 当且仅当代理人i 获得物品，否则，x = 0 。p 表示相应的支付向量，其中， 如果代理人f 以报价b 赢得了物品，则p = b i = 一p o ，而对应其他竞价人来说，p = 0 。 在大多数的分析中，我们假定参与者f 是根据“讯x ，p ) ，西三1 ，( x ，t ) 一p 对结果进行评价的。 换句话说，给定结果( x ，p ) ，参与者i 的收益是他对决策x 的估值再减去他应该承担的支付， 其中，参与者i 对x 的估值仅仅依赖于他自己的类型t 。 有时候，v c g 分析试图再转移总和为零的约束条件下达到有效的性能。在此假设下，如 果x 是总值d ( 石，t ) 最大的解，那么决策x 是有效的。 i e 例如，在单物品拍卖中，如果物品分配给了估价最高的竞价人，那么这个最终分配是有效 的。在这里所研究的模型中，通过构造，净支付总是为零，因为卖方( 或机制设计者) 的 获得总等于买方( 或竞价人) 的支出总和。 在一些公开的拍卖中，上面定义的目标是有效率的，尽管收益( 机制设计者得到的总 转移) 可能也是一个重要的目标。而在私人的拍卖中，收益总是十分重要的，而且经常是 唯一的目标。 2 3v c g 机制是有效的机制 v c g 机制是激励相容的直接机制，这意味着每一个参与者都应向机制的操作者报告 一种可能的类型。激励相容性。它是指根据我们的选择的任何一种解的概念，真实地报 告自己的类型是一个均衡策略。对于v c g 机制，我们着重考虑占优策略的实现，所以 相关的解的概念就是所有参与者都采用占优策略。 激励相容直接机制的魅力在于，它们可以免去参与者进行复杂的、策略性的计算，真 实报告可以满足每一个参与者的个人利益。如果选择占优策略作为解的概念，那么激励相 容直接机制就是这样的一个机制，对于竞争对手所有可能的类型和他们所有可能采取的决 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 策来说，真实报告所产生的支付至少和采用其他策略一样多。在二级价格密封投标的单物 品拍卖中，竞价人将他的真实估价作为报价总是最优的。此外，这种真实投标策略始终保 证最优的唯一策略，所以它是占优策略。因而，二级价格拍卖是占优策略的激励相容直接 机制。 v c g 机制的操作者根据竞价人报告的类型计算总价值的最大值z ( x ，n ，t ) 和相应的使 总价值达到最大的决策x ( x ，n ，f ) ： v ( x ，n ，乃= m 蟹v 7 ( x ，t 7 ) ( 2 5 ) e 工，巴 x ( x ，n ，乃a r g 学善y t j ) ( 2 6 ) 有人可能会认为这么直接的方法注定会失败的，因为每个参与者似乎都有错误传达他 的偏好的动机，以影响对他有利的决策。然而，参与者的这种动机不但与决策有关，而且 与现金转移也有关系，这就是v c g 机制令人惊讶之处。 v c g 机制通过强加给参与者的失实成本，消除了参与者错误传达的动机。在v c g 机 制下，每个参与者f 的支付是给定的，因而，他的报告并不影响其他所有参与者集合一f 的 总收益。注意到0 n f ，也就是说，这个集合包含机制设计者，他的收益是机制的净收 益。 根据这个原则，我们来导出v c g 支付的一个公式。为了确定参与者f 的报告对结果 所产生的影响，我们作如下称之为零报告的假设，它对应于参与者i 的报告所有可能 的决策对他足无差别的，他只关心转移。当参与者i 作出零报告时，v c g 机制的最优选择 就是决策x ( x ，n i ，t 一) ，这个决策下其他参与者集合n i 的总价值是z ( x ，n i ，t 一) 。这 时，如果机制设计者从参与人f 处获得的支付是h i ( f 一) ，那么，当参与者i 作出了一个零报 告时，集合一f 个参与者的总收益是： v ( x ，n - i ，t 1 ) + h 。( 厂) 在设计上，v c g 机制使得无论参与者i 报告的是什么，对于其他所有参与者来说他们 的总收益都是相同的。因而，当所有参与者报告的类型向量为t 时，参与者f 的支付值是 p 7 ( x ，n ，f ) + 砸一) 。其中，如果i 作出的是零报告，p ( x ，n ，t ) 则是i 需要支付的额外值。决策x ( x ，n ，7 ) 通常依赖于f 的报告，其他n i 个参与者的总收 益是： v 协( x ，n ，乃，t 7 ) + p ( x ，n ，h + h 砸一) ，n - i 我们令这个值等于当f 作出零报告时所应对的总值，即： 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 p 7 ( x ，n ，t ) + 0 1 ) + ，7 ( x ( x ，n ，f ) ，t 7 ) 一 _一 j t n t = v ( x ，n i ，t 叫) + j l l 沁一) ( 2 7 ) 利用上面的式子，我们可计算出额外支付值是： p i ( x ，n ，乃= y ( x ，n f ，t 一) 一y 7 ( x ( x ，n ，_ ) ，t 。) ，一 ( 2 ) 8 = v 讯( x ，n i ，_ ) ，t 7 ) 一1 ，佩( x ，n ，西，t 7 ) y e n iy e n f 所以，如果参与者f 的报告导致决策x 发生变化，那么f 的额外支付( x ，；) 就可用来补 偿其他参与者n i 由于变化而承担的总损失。 定理2 3 ：在v c g 机制不管其他参与者的报告是怎样的，对每个参与者来说，说实话总 是最优的。为了证明说实话策略总是最优的，首先假设竞价人真实的类型向量为t 。当竞 价人i 报告自己的类型为f 时，所产生的决策是x ( x ，n ，t 叫) 。所以，给定竞价人f 的支付 公式，我们得到他的收益是 兀( f 7f ) = v ( x ，n ，叫) ，f ) - p ( z ( x ，n ，如叫) ，f 卜h 沁一) 。 利用上面的式子可以知道，竞价人f 从偏离说实话策略所得到的增收益为： 兀v p 一兀亿7 p = v i ( x ( x ，n ，f i ，t 叫) ，t ) 一p ( x ( x ，n ，f i ，t 一) ，t ) - h o 叫) 卜 【v 。( x ( x ，n ，f ) ，t 。) 一p ( x ( x ，n ，f ) ，t ) 一h ( f 1 ) = y 佩( x ，n ，f i ，t 叫) ，t 7 ) 一v 诹( x ，n ，乃，t 7 ) y e ni e n = v j ( x ( x ，n ，f i ，t 叫) ，f 7 ) 一v ( x ，n ，) 0 j n 这说明了说实话是一个占优策略。 以上正式的证明中所包含的思路是直观的。所定义的v c g 支付使得f 的报告不影响其 他参与者的总收益。如果参与者f 说实话，机制会使得总的实际收益达到最大。如果f 说谎 并改变了决策，那么总收益的变化量肯定为负，并且其值等于参与者i 自身收益的变化量。 因此，说实话策略是最优的。 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 3 1 单一交叉条件 第三章单一交叉条件与有效机制的关系 定义：在每个满足坼( x ) = v ，( x ) = m a x 。( x ) 的x ( 竞标者的信号) 处，若对所有满 足 ：述条件的j ，f 满足当( x ) 当( x ) ( f ) 则称v 满足单一交叉条件【2 5 】。从单二交 o x ，锻； 叉条件我们可以得到：竞标者自己的信息对自己估值的影响大于对其他竞标者估值的影 h 向。 3 2 机制设计的有效性 当v ( 五，赶，) m a x 例v j ( x i ，赶，) 时，在某种机制下把拍品分配给买者f ，则称这个机制为 有效的【2 6 】。 3 3 单一交叉条件是有效性的一个必要条件 当单一交叉条件不成立时是否存在一个有效的机制。我们知道，若估值v 满足单一交 叉条件，则在只有两位竞标者的英式拍卖中存在事后均衡，并且该拍卖是有效的 2 7 】。那么 当估值v 满足单一交叉条件，是否存在更一般的拍卖机制是分配有效的呢? 定理3 1 ：单一交叉条件是