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中文摘要 开放的四能级无粒子数反转激光系统的理论研究 中文摘要 无粒子数反转激光( l a s i n gw i t h o u th w e r s i o n 简称l w i ) 的研究是当前国际上激光 物理重要而活跃的研究前沿领域之一，无粒子数反转激光的研究不仅具有重要的理论价 值，而且有广阔的应用前景。作为一种产生激光的新型机制，应用无反转激光可以在应 用传统激光理论和方法很难甚至不可能产生激光的高频光谱区，如x 一射线甚至v 一射线区 产生激光，因此近年来引起人们的很大兴趣。 本文首次提出了开放的四能级无粒子数反转激光系统模型，给出了其定态非线性解 析解并讨论了系统各参数对产生无粒子数反转激光的增益、色散和粒子数差的影响；然 后分别研究了驱动场位相涨落和传播效应对无粒子反转激光系统的影响。本论文共分四 童： 第一章为综述，阐明了无粒子数反转激光的研究意义及产生的基本原理，并简单介 绍了当前这一重要课题的研究现状和研究内容； 第二章在封闭的四能级无粒子数反转激光模型的基础上提出了开放的四能级无粒 子数反转激光系统模型，并经过复杂的计算得到了其定态非线性解析解，利用解析解的 数值计算结果分析了系统各参量变化对激光增益、色散及粒子数差的影响，讨论了线性 和非线性的差别。 第三章讨论了驱动场位相涨落对开放的四能级无粒子数反转激光系统的影响。驱动 场的相位涨落将导致一个有限的线宽，我们给出了驱动场存在相位涨落时系统的稳态解 析解，然后利用此解析解分别讨论了有限线宽、探测场失谐、驱动场失谐和驱动场r a b i 频率、探测场非相干泵频速率、原子退出速率和注入速率比对无反转激光增益和色散的 影响。 第四章在不考虑d o p p l e r 效应和考虑d o p p l e r 效应两种情况下，对开放的四能级无 中文摘要 反转激光系统受传播效应的影响的研究。不考虑d o p p l e r 效应时，讨论了探测激光增益 i mp 1 ，、驱动场r a b i 频率q 和探测场r a b i 频率g 分别随传播距离的变化关系，并讨论 了特定传播距离处探测激光增益随激光介质入口处驱动场r a b i 频率的变化关系；考虑 d o p p l e r 效应情况下，在驱动场、探测场和原子运动均同向传输时讨论了探测激光增益 l mp l ，、驱动场r a b i 频率q 和探测场r a b i 频率g 以及能级粒子数分别随传播距离的变 化关系，特定传播距离处探测激光增益分别随分别激光介质入口处驱动场r a b i 频率和 d 0 p p l e r 展宽的变化关系；并对探测场、驱动场以及原子运动四种不同传输情况下的数 值计算结果作了比较。 关键词：无粒子数反转激光、增益、色散、粒子数差、r a b i 频率、线宽、传播效应 分类号：0 4 3 7 a b s 打a c t t h et h e o r e t i c a l s t u d y o f l a s i n gw i t h o u t i n v e r s i o n i a no p e nf o u r - l e v e l s y s t e m a b s t r a c t 1 1 1 es t u d yo f l a s i n gw i m o u t i n v e r s i o n( l w i ) i sa i li m p o r c 姐ta 1 1 da c t i v er e s e a r c h 台o m f i e l di ni n t e m a t i o n a l1 a s i n gp h y s i c sn o w a d a y s t h es t u d yo fl w ih a sn o to n l ya 1 1i m p o n 锄t m e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s ow i d e a p p l i c a t i o np r o s p e c t s a s an e wm e c h a n i s mo f p r o d u c i n gl a s e r l w ih a v er e c e i v e dc o 璐i d e r a b l ea t t e n d o nf o rm e i rp o t e n t i a lt oo b t a i nl a s e rl i g h ti ns p e c 仃a l d o m a i n s ，e g 血ex r a yo re v e n 丫一r a ym n g e ，w h e r e c o n v e r n i o n a lm e 也o d sb a s e do np o p u l a t i o n i n v e r s i o na r en o ta v a i l a b l eo ra r ed i 伍c u ht oi m p l e m e m w c p r e s e n t e da tn r s tt 1 1 em e o r e t i c a lm o d e lo f t 1 1 eo p e nf 0 * l e v e il w is y s t c m i nt h i s p 印e r ，w em a i n l y s t u d i e dt h ee f f e c to f s y g t e m sp 盯锄e t e r sv a r y i n g o n 也eg a i n ，d i s p e r s i o na n d p o p u l a t i o nd i 圩e r e n c e ，a n dt h ee 舵c to f l ed r i v i n gf i e l dp h a s ef l u c n m t i o na n dm e e 行e c to f p r o p a g a t i o no n 吐屺o p e n l w i s y s t e m 1 1 l i sp 印e r c o l l s i s t so ff o u rc h a p t e r s i nc h 印t e r1 ，w ee x p l a i l l e dm es i 9 1 l i 6 c 趾c ef o rs t u d y 崦l w i 舭dm eb 硒i c 删n c i p l eo f p m d u c i n gl w i ，i n t r o d u c c ds i m p l yt l l ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t ea n d 也e m a i nc o m e n t sf o r 也e i m p o r t a n ts t u d ys u b j e c ta tp r e s e n t i i lc h a p t e r 2 ，l cr n o d e lo f a i lo p e nf 0 - k v e la n di t sn o i l l i n e a ra n a l 蜘c a ls o l u t i o ni nt 1 1 e s t e a d ys t a c ew e r ep r c s e n t e do nm eb a s i so f t h ec l o s e df o u r _ l e v e ls y s t e m u s i i l gn u m e r i c a l r e s u l t s 行o mt l l en o n l i n e 盯a 1 1 a l y t i c a ls o h l t i o n ，w ea n a l y z c dm ee f f e c to fs y s t e m sp a r a m e t e r s v a r y i n go n 也eg 血，d i s p e r s i o na n dp o p u l 撕o nd i 氐r e n c e ，a n d d i s c u s s e d 血ed i 髓p e n c e b e t v 忙e nt 1 1 en o n l i i l e a ra n dl i l l e a rs o l u _ t i o n h c h 叩t e r3 ，w es n l d i e dm ee f r e c to fm ed r i v i n gf i e l dp h a s e f l u c t l l a t i o n 也eo p e n f o l l r 1 e v e ln o n i 1 1 v e r s i o nl 嬲i i 唱s y s t e m t h ep h a s e - n u ( 舡眦i o no f 曲v i n gf i e l dr c s u l t si nt 1 1 e a b s h 。a c t f i n i t el i n e 一讯d mo f m e “v i n g f i e l d w bo b t a i n e dt h ea 1 1 a l y t i c a ls 0 1 m i o ni nt h es t e a d ys t a t ei n t h ep h a s ef l u c t u a t i o no f d r i v i n gf i e l d u s i n gt h en u m e r i c a jc a l c u l a t i o nr e s u l t so f t h ea n a l ”i c a l s 0 1 u t i o n ，w ed i s c u s s e dm ee 如c t so ft l l ef i n i t e1 i n e - 砸d t l lo fd r i v i n gf i e l d ，m ed e t l m i n go f t h e “v i n ga n dp r o b en e l d s ，t h er a b i 靠e q u e n c yo fm ed r i v i n gf i e l d ，m er “oo ft h ea t o r n i c e c t i o nr a t e s a i l dt h ea t o m i ce x “r a t eo nt h eg a i na 1 】d d i s p e r s i o no f 廿l el a s i n g 、v i t h o u t p o p u l a t i o n i n v e r s i o n i nc h a p t e r4 ，1 l i l d e rr e g 盯d m gm e d o p p l e re 彘c t sd u et oa t o m i cm o t i o na n dr e g a r d l e s s o ft h ed o p p l e re f l 色c t s ，w es t u d i e dt h ep r o p a g a t i o ne n e c t so nl 越i 1 1 9m t h o u ti n v e r s i o ni nt l l e o p e nf o u r - l e v e ls y s t 锄，r e s p e c t i v e l yw h e ni g n o r i n gt h ed o p p l e re 丘色c t s ，w ed i s c u s s e dt h e e 丘t so ft 1 1 ep r 叩a g a t i o nl e n 舀ho nt h ep m b eg a i n ，m er a b i 打e q u e n c yo ft h ed r i v i n ga i l d p r o b ef i e l d s ，a 1 1 dd i s c u s s e d 恤e 彘c t o ft l l e 曲v i n gf i e l dr a b if k q u e n c ya tm ee n 仕a n c eo f t h ea c t i v em e d i u mo nt 1 1 ep r o b eg a i nf o rap r o p a g a t i o nl e n g mo f5 2c m w h e nc o n s i d e r i n g t h ed o p p l e fe 航c t sa n dt 】1 ep r o b ea n d 如v i n g 矗e l d sa 1 1 dt 1 1 ea t 砌i cm o t i o nc o - p r o p a g a t i n w ea n a l y z e dt h ep m b eg a i n ，t 1 1 e 黜l b i 舶q u c n c yo f 吐l ed r i v i n ga 1 1 dp r o b ef i e l d sa n dt l l e p o p u l a t i o n s a s 也ef u 玎m i o n so f t l l ep r o p a g a t i o nl e n g ：t l la n d 蚰l d i e dr e s p e c t i v e l yt h e p r o b eg a i n f o rap m p a g a t i o n l e n g t ho f 5 2c m a sm e 觚d o n o f t h c 捌v i n g 棚dr a b i 船q u e n c ya t 也e e n 廿趾c eo fm ea c t i v em e d i 啪a r l da s 山ef i l n c t i o no fm e d o p p l e rb r o a d e i l i n g w ec o n t m s t e d t 1 1 en 哪e r i c a ls i i n u l a t i o nr e s u l t si nt l l ef o u rt r a n s m i s s i o nc a s e s 锄o n gm ep r o b ef i e l d ，m e d r i v i n gf i e l da n d t h ea t o m i cm o t i o n k e yw o r d s ：l 捌n g 谢t 1 1 0 u ti n v e r s i o l l ，g a i 如d i s p e r s i o n ，p o p u 】a t j o nd i 毓c e ，r a b j 矗e q u e l l c y ， l i n e - 、v i d t l l ，p r o p a g a 廿o ne 彘c t c l cn u m b e r ：0 4 3 7 独创声明 y5 9 8 9 8 9 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 刍矽 签字日期：2 0 0 4 年华月五鬈日 导师签字： 鳓参压 签字日期：2 0 0 4 年中月三甲日 | 寿。! 俘嚣、知j 衙 匆垒e 曩瞎 -纵绎0 第一章综述 第一章综述 无粒子数反转激光( l a s i l l g w i m o u t i i l v e 璐i o n 简称i 州i ) 的研究是当前国际上激光物 理重要而活跃的研究前沿领域之一。八十年代末，世界著名的激光物理学家 k 。c h a m v s k a y a 【l 】，h a r r i s 吲和s c u l l y l 3 1 等相继独立地提出了l 、1 的理论模型，这是对传统 激光理论的一个重大突破，它开辟了激光物理研究的一个新领域。 1 无粒子数反转激光( i w i ) 的研究意义 传统激光的产生必须使粒子数反转，而要实现粒子数反转又离不开泵浦。一个传统 的激光器实现反转所需要的泵浦阈值与激光跃迁频率的立方成正比，泵浦阈值将随激光 跃迁频率的增加而迅速增大。因此获得超高频( 如x 射线) 激光的最大障碍就是难以提 供足够高的泵浦功率。而高频的相干辐射源却有非常重要的应用价值，比如频率的增大 可增加芯片集成的密度1 4 】。 采用非线性光学技术也可以产生频率更高的相干光源。例如光倍频和光混频可以实 现频率上转换。目前这种技术可实现的频率最高可到达紫外波谱的低频区域( 采用最好 的非线性光学材料如z f 腩f “埘即诂d 阳据和b 一6 口r f “川6 0 阳胞可产生光波的波长大约为 1 9 6 n m ) 【5 】o 在光频谱段，晶体的非线性极化率较弱而且实现非线性频率转换需要在物质 的作用频率处具有严格的相位匹配。尽管技术的进步和更高品质的非线性材料的制备使 转换效率有所增加，但要采用这种技术获得理想频率的激光仍会受到泵浦光和非线性晶 体材料的很大制约。 深紫外相干光场可用超强( 1 0 ”w ，c m 2 ) 超短( “l o 。1 5s ) 脉冲激光高次谐波吲产生， 且具有很好的方向性，但转换效率只有1 0 _ 6 到1 0 。1 。另外用高强度的飞秒激光脉冲产生 的高密度激光等离子体可以作为软x 射线波段的亚飞秒激光脉冲源【7 1 ，但由于这种脉冲 源所获取的x 射线质量很差，而且不是相干光，再者，采用这种技术产生x 射线脉冲需 要若干高功率泵浦激光的几个太瓦的大型激光系统 8 1 ，条件非常苛刻，从而使这种超短飞 秒频率的脉冲辐射光很难获得实用。同步加速器的辐射源可以产生亚纳秒x 波段的脉冲， 但这种辐射源价格非常昂贵，而且受到很多条件的制约，很难在规模较小的实验室中获 第一章综述 得应用。 综上所述，要解决高频相干辐射源的问题还需要另辟新径，而无粒子数反转激光正 是一种有广阔应用前景的新途径。 近年来人们对原子相干现象( 例如相干集居数陷落( c p t ) 、电磁感应透明( e i t ) 、 无吸收高色散( m r w 、，a ) 、无粒子数反转放大和激光( a 1 m a i l dl w i ) 、无放大和激光的 粒子数反转( i w a a n d1 w l ) ) 进行了深入的研究p 垃l ，这是因为它们在从激光冷却到同位 素分离、从超高灵敏度的磁力计到巨型激光脉冲的产生等许多方面都具有潜在的应用价 值。在这些现象中，无粒子数反转激光( l m ) 引起了人们更大的必趣和特别的重视，这 是由于利用无粒子数反转激光方法可以在应用传统激光理论和方法很难甚至不可能产生 激光的高频光谱区( x - 射线甚至y 射线区) 产生激光。另外，无粒子数反转激光还具有 减小自发辐射噪声 2 3 】和振幅压缩1 等统计性质，这将在某些领域如光通讯方面具有重要 的应用价值口5 1 。 无粒子数反转激光作为一种产生激光的新型机制，与上面提到的使用传统粒子数反 转方法产生激光及使用非线性光学技术产生激光的方法有很大的不同，具有其独特的优 势。一方面基于受激辐射与受激吸收的对称破缺，在无反转激光中受激吸收会剧烈减小 甚至消失，从而使得即使有少量的粒子( 少于下能级) 位于激光跃迁能级的上能级也能 产生激光输出，即无粒子数反转激光不再受制于传统激光的限制条件，从而使所要求的 泵浦功率大大降低：另一方面，无粒子数反转激光对其它条件的限制也没有那么苛刻。 因此无粒子数反转激光为超高频率激光的获取开辟了新的途径m 引l 。 2 无粒子数反转激光产生的基本物理机制 产生无粒子数反转激光的方案中，有的是利用不同通道的量子干涉1 2 】，有的是利用外 场诱导原子相干口3 2 3 3 1 ，因此无粒子数反转激光的增益机制依赖于模型的选择。而粒子数 有无反转的含义则与基矢的选择有关，常用的有裸态基矢和缀饰态基矢。裸态基矢是孤 立原子系统的本征矢，而缀饰态基矢是原子和光场一起构成的整个系统的本征矢。一些 系统可以呈现任意态( 裸态和缀饰态) 无粒子数反转激光【3 2 _ 蚓，一些系统可以呈现裸态 第一章综述 无粒子数反转激光，但缀饰态粒子数是反转的1 3 5 】。 下面以如图1 1 所示：一个简单的三能级系统为例来解释无粒子数反转激光产生的基 本原理【3 6 1 。该三能级原子系统和一个频率为v 的经典光场发生相互作用，能级口) 、1 6 ) 、 的衰减速率分别为、和y 。，频率为v 的光场导致原子能级j 口) 一1 6 ) 和能级 a ) 一l c ) 间发生跃迁，能级1 6 ) 一i c ) 间的跃迁是禁戒的。原子以速率屹被泵浦到相干叠加 态上，该叠加态为： p ( f ，) = p 2 j 口) ( 盘l + p 器1 6 ) ( 6 l + p 罂1 c ) ( c i + 户罂1 6 ) ( c 1 + p 罂l c ) ( 6 l ( 1 一1 ) 其中p 盟忸= 巩6 ，c ) 是能级上的粒子数，p 嚣 d ) 是相干项。 日 6 图1 1 与频率为u 的光场相互作用的三能级原子系统 该系统中原子和光场的相互作用哈密顿量为： h=h 4 七h 其中： 日。= ”国。1 由( 。1 + n m a l 6 ) ( 6 j + q 吐l c ) ( c 即一詈( 等蚧俐a 卜等蚧俐c 咿c 由此可得密度矩阵运动方程组如下 ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) ( 1 4 ) 3 第一章综述 尸。( r ) = ：一堕型! ：! ： 2 t 1y 。6 + f ( 曲一v ) 堕堕芝： 2 q ，w + f ( 。一v ) 譬一斟高 ll y 。，6 l( ，6 c f 埘缸j l 譬一料燕 il ，口，c |y k + z 珊缸l ( 1 一1 6 ) ( i 1 7 ) 仕肝往日1 ，巴恨阪占苊h _ 1 日j t 剀陧父化幽裂，凼此s ( f oj 用s 【f ) 胥秧。骨形力程【l 1 6 ) 、 ( 1 1 7 ) 代回到( 1 1 1 ) 可得： s i f ) _ 吉阢一如一如+ 厶+ 如k ( f ) ( 1 - 1 8 ) 其中： 如= 赤 翕蚶+ 南榭 等， m 如= 赤格蚶等， c 删 伽赤南蚶譬， m ：， 如= 赤咖 等等糍烈硝 ， m z z ， 如= 赤咖 等等糍刮硝 ， m ：。， 在方程( 1 1 8 ) 中，爿。项表示增益，与p 船成正比，该项的两部分分别对应从能级i ) 到 能级1 6 ) 和i c ) 的激发过程；一6 6 和“。项分别与嘏和艘成正比，分别为从能级1 6 ) 和i c ) 到能级l 口) 的吸收项。对半经典理论来说，通常只有一。、如6 和4 。这三项，因此要产生 一个净增益需要粒子数反转。但是由于原予相干，出现了依赖于相位的项4 缸和爿。6 ，它 们分别与p ：和砖：成正比。所以，可选择一些参数，使吸收项4 的和4 。与相干项4 缸和 4 柚相消，就有可能产生无粒子数反转激光( l w i ) 。例如，在下列两种隋况可产生无粒 子数反转激光：在满足2 l p 6 。l = p 拍+ p 。前提条件下，若 y 。= n = 儿= y ，p 靠= 护曲= 护， 6 。， p 罂= l p 竺| p 圻 ( 1 - 2 4 ) 第一章综述 或 y 。“y 6 ，。= y 6 = y ，p 。= p = p ，y = ，p 罂= l p 竺l p 6 “2 可得： ；= 等s 其中的。分别为： 铲品名烁础 ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) 小品名器晴 础 m z s ， 由( 1 2 6 ) 可看出：在满足( 1 2 4 ) 或( 1 2 5 ) 条件下，较高能级i d ) 上任意少的粒子存 在都能导致增益。 3 无粒子数反转激光( i 删i ) 的研究状况 近年来，对l w i 的理论和实验研究更加广泛和深入( 例如可参见评论文章口饥，最近文 章郾4 0 1 及其中的参考文献) 。h a r r i s 因其在l 1 帆和e i t 叫嘶一m a 印e t i c a l l yi n d u c e d t r a l l s p 姗c y ) 方面的先驱性工作而获1 9 9 9 年美国光学学会最高奖f r e d 舐c i v e sm e d a l 。 无粒子数反转激光的理论研究根据考虑的角度不同而有不同的分类方式。按理论性 质可分为：半经典理论( 包括线性理论与非线性理论) 和全量子理论；按系统与外界的 关系可分为：开放的系统与封闭的系统；按能级数目可分为：三能级系统、四能级系统 和多能级系统；按探测场和驱动场施加的方式的不同又可分为：v 型、人型、l a d d e r 型、 双v 型、双人型等( 图1 2 ) ；按驱动场的方式可分为：微波驱动、单色场驱动、双色场 驱动。理论研究的内容涵盖以下方面：无粒子数反转激光产生的方式和条件、无粒子数 反转激光的非相干泵浦和相干驱动方式、探测场和驱动场的相位涨落对增益和色散的影 响、探测场和驱动场失谐对增益和色散的影响、多普勒效应对增益和色散的影响、定态 分析、瞬态演化、失稳性讨论等等陋啪2 1 。 目前人们已经对封闭系统中的l 、i 进行了比较广泛和深入的理论研究，在这些研究 中最有代表性和最经常使用的是a 一、v 一和l a d d c r 一型系统模型。因开放系统具有与封 6 第一章综述 埘 ( a ) ( d ) ( g ) ( i ) 3 2 ( b ) 1 2 3 ) 劓m f m m - l ， l 图1 2 无粒子数反转光放大的不同类型。 ( a ) 参见【1 ，9 ，4 1 ；( b ) 参见【2 ，4 1 - 4 4 】：( c ) 参见 3 ，5 0 】；( d ) 参见 2 1 ，3 2 ，4 5 - 6 0 】；( e ) 参见【4 6 ，5 4 ，5 9 】；( d 参见 4 8 】；( 曲参见【6 0 一6 l 】；( h ) 参见【3 2 ，4 8 ，5 9 ，6 2 - 6 5 】；( i ) 参见【6 6 】；0 ) 参见【6 6 】；( k ) 参见 6 7 】 ( k ) 丌亡 第一章综述 闭系统不同的结构特点，近年来开放系统中l w i 的理论研究正成为人们工作的重点 8 圳】。例如z h us y 等8 3 1 给出了开放的a 型三能级l w i 系统的非线性理论；j 一 m a i l a s s a h 等阱1 提出了开放的双a 型l w i 系统模型； s fy e l m 掣8 5 1 讨论了有两个非 相干泵浦场的开放的v 型l w i 系统的线性性质：樊锡君等8 6 与1 1 对开放的v 型、l a d d e r 型和简单三能级【w i 系统进行了多方面的深入的理论研究。 最早的关于l w i 原理性证明实验的报道发表于1 9 9 1 年【9 2 1 ，现在已有几个研究组实 现了封闭的双人型【9 3 。9 5 1 、人型【9 6 。9 8 1 、v 型凹o o j 和l a d d e r 型1 0 1 1 等系统中的无粒子数反转 光放大，一个研究组实现了在封闭的v 型【1 0 2 1 系统中的l w i 振荡，而只有一个l w i 实验 是在开放的人型系统中进行的【1 0 3 1 。开放系统l w i 实验缺乏的原因在于对开放系统的l w i 的理论研究尚不够广泛深入，而且实验难度比封闭系统更大。 在封闭、开放的三能级和封闭的四能级6 0 1 ，1 0 习无粒子数反转激光系统已作了趋于全 面的、深入的理论研究情况下，本文重点研究的是开放的四能级无反转激光系统，首先 提出开放四能级无反转激光系统的理论模型，分析了系统各参量变化对增益、色散及粒 子数差的影响，并讨论了线性和非线性解的差别；还研究了光场的相位涨落、光场的传 播效应对开放的四能级v 型l 、系统一系列性质的影响，得出了一些新的重要结论。 8 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 第二章开放的四能级无粒子数反转 激光系统研究 人们已对封闭原子系统中的l w i 进行了比较广泛和深入的研究，最近人们对开放 原子系统中的l w i 研究正在给予较多的注意阮8 5 ，8 8 ，o ，1 0 4 】，但这些研究基本上还限于三能 级系统。四能级原子系统是一类重要的原子系统，n a d u c c i 等6 1 l 和z h u 等 1 0 5 1 分别提 出了不同形式的封闭四能级l w i 系统模型，z h a i l 等【7 8 、g o n g 等1 0 6 1 和p o p o v 等1 0 7 】 分别研究了封闭的四能级l w i 系统中的横向效应、相干和去相干效应、d o p p l e r 展宽效 应等。本章，我们在z h u 等【5 】提出的封闭四能级l w i 系统模型的基础上首次提出了开 放的四能级l w i 系统的理论模型，并给出了其定态非线性精确解，然后利用数值计算 结果分析了系统各参量变化对增益、色散及粒子数的影响，并讨论了线性和非线性解的 差别。 1 开放的四能级l w i 系统模型及其定态非线性解析解 开放的四能级原子系统( 如图2 一l 所示) 具有基态能级1 1 ) ，激发态能级1 2 ) 、f 3 ) 和 1 4 ) 。能级1 2 ) 到1 ) 的跃迁频率为：，能级 1 ) 与1 2 ) 之间施加一个频率为m - 、r a b i 频率为2 q 的相干驱动场。能级1 3 ) 到1 1 ) 的跃迁频率是 两能级间的弱相干探测场频 率和r a b i 频率分别为脚。和2 9 ，非相干泵浦场的泵浦速率是a 。2 ，。表示能级i f ) 到l j ) 的自发衰变速率。能级1 2 ) 与1 3 ) 之间和1 4 ) 与1 1 ) 之间的跃迁是禁戒的。我们将研究弱 探测场的增益和色散特性以及原子在各能级的分布。如果探测场被放大，则激光发射可 以在能级3 ) 到1 ) 的跃迁中实现。 为了方便计算，q 和g 均取为实数，但这并不影响讨 论结果的普遍性。在电偶极和旋转波近似下，此系统的半经典密度矩阵运动方程为： p 1 1 ；一a p il + ( a + 2 y 3 i ) p 玎+ 2 y 2 i p 2 2 + 豇) ( p 2 【一p 1 2 ) + 辔( 见l 一日3 ) 一s n l + ( 2 l a ) 卢2 2 = 一2 y 2 i p 2 2 2 r 4 2 p 4 4 + 西】( p 1 2 一p 2 1 ) 一s p 托+ 屹 ( 2 1 b ) 9 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 p 3 3 = a p l l 一( a + 2 y 3 1 + 2 y 3 4 ) p 3 ) + 瞎( p l3 一p 3 1 ) 一j p 3 3 p 4 4 = 勿3 4 p 3 3 2 y 4 2 p 4 4 一j 尸4 4 p 1 2 = f q ( p 2 2 一p l i ) ( a 2 + ，2 1 + i 1 ) p 1 2 + 瞎p 3 2 p l3 = 瞎( p 3 3 一p 1 1 ) 一( a + ，3 】+ ，3 4 + 丛z ) p 1 3 + j q p 2 3 p 2 3 = f f l p l3 一堙p 2 l 一( 人2 + y 3 1 + ，3 4 + y 2 l + f ( 2 一t ) ) p 2 3 图2 1开放的v 型四能级系统的模型图 4 2 ( 2 1 c ) ( 2 - l d ) ( 2 1 e ) ( 2 1 f ) ( 2 一l g ) 在上面的方程组中，j 代表原子与光场相互作用后从腔中退出的速率，和，2 分别 是能级1 1 ) 和1 2 ) 的原子注入速率，= ：。一缈和：= 铂。一。分别是驱动场和探测场 的失谐。探测场的增益系数与i m 崩。成正比，若i m 一， o ，则为增益，探测场被放大； 若h n n ， 0 和r e p ， 0 分别 意味着探测场频率的红移和兰移【1 0 8 】，介质的折射率与r e a ，成正比。如果p ” 0 ，则系统可实现i w 1 的放大。 1 0 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 方程组( 2 1 ) 的定态解为 其中 i m p l3 = g ( 6 2 94 + 饥9 2 + 6 0 ) 阡7 r e p i3 = g ( c 2 9 4 + q 9 2 + c o ) ， p ”一p 1 】= ( d 2 9 4 + d 1 9 2 + d o ) 矿 岛3 一p 2 2 = ( 五9 6 + 2 9 4 + z 9 2 + ) 矿 ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) ( 2 2 c ) ( 2 2 d ) 形= 3 9 6 + 2 9 4 + g2 + 。 以上表达式中的6 j 、c ，、4 、石，吩( f = 0 、1 、2 ；产0 、l 、2 、3 ) 是驱动场和其他系统 参量的函数，其详细表达式见附录。 2 系统参量变化的影响 在下面所讨论的情况中，我们使用了由非线性定态解( 2 2 ) 得到的数值计算结果。 需要说明的是，为了保证总的粒子数不变，在计算中总保持，l + ，2 = j ：另外，p 。一n ， o ( ： o ) 区，吸收和色散随。增大而减小( 增 大) a ( 3 ) 各条一值不同的i n l n ，( r e p 。，) 曲线在| ：f 足够大处总是重合的。 鼍 f e 鼍 f 暑 图2 - 3 在驱动场共振情况下( a ) i m n 3 g 、( b ) r e 协3 g 和在驱动场有失谐时 ( c ) i i n n 3 g 、( d ) r e n 3 詹随探测场的失谐2 的变化关系，图( a ) 中的1 = 0 ， 图( c ) ( d ) 中的q = 1 7 ，其他各参数取值同图2 - 2 2 3 增益和色散对驱动场失谐的依赖性 如图2 4 ( a ) ，( b ) 可得出：( 1 ) 当：= o 即探测场共振时，在驱动场也共振下存在最 大增益，随驱动场失谐量| ij 的增大，增益逐渐减小直至消失而出现吸收；色散随驱动场 失谐量h 1 的增大有零先增大到最大后减小最终趋于某定值：增益和色散都表现出很好 的对称性a 当2 o 时，它们的对称性消失。( 2 ) 此时各条：值不同的i n l 岛，( r c n ，) 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 曲线在随l 1 的增大而相互远离，这与增益和色散对探测场失谐的依赖性时取不同的 情况下相差甚远。( 3 ) 图2 4 ( c ) 、( d ) 是增益和色散同时是探测场与驱动场失谐的函数的 立体图，表明在保持其它参量值不变，和：的表化将引起i m n ，和r e 角，取值的较 大变化，因此可以通过选取适当的，和：值而获得最大增益或零吸收高色散。 00 0 4 攀 e0 8 0 叭2 00 1 6 霹 一咛。i ；： - a 肛卜 咛8 詹卜 办卜 i i 曲 一一7 。 一 0 0 鼍 f 蛊 图2 4 ( a ) l i l l n 3 g 、( b ) 黜忉3 g 关于失谐1 的函数；( c ) i i l l n 3 g 、( d ) r 9 功3 居同时关于】、2 的函数，其中n = 】7 ，其他各参数取值同图2 - 2 2 4 增益和色散对非相干泵浦速率人的依赖性 o o 由数值计算获知：( 1 ) 当，= ：= o 即探测场和驱动场都共振时，不管非相干泵浦 速率a 如何变化，色散始终为零 由( 2 2 b ) 式很容易得到验证 。( 2 ) 如图2 - 5 ( a ) 所示， 当和：都不为0 时，人较小时增益随非相干泵浦速率的增加而迅速增大，在达到极 大值后又随人的增加而迅速减小，最终趋于零。也就是说，需要加上适当小的非相干泵 1 4 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 浦才可获得最大增益。而在封闭的四能级l w i 系统中，增益随非相干泵浦速率变化的 曲线是随a 的增大逐渐增大最终趋于某一非零定值1 。卯。( 3 ) 色散和粒子数差岛，一p 。的 绝对值在a = o 是最大，随的增加而迅速减小，最终趋于零。 图2 5( a ) i m 功3 詹、r e n 3 g 以及粒子数差岛3 一n l 关于a 的函数，其中 g = o o l ；( b ) i m n 3 、r 3 以及粒子数差功3 啊1 关于g 的函数，其中 1 - 1 ，2 = 4 ，其他各参数取值同图2 4 2 5 增益和色散对探测场r a b i 频率g 的依赖性 从图2 5 ( b ) 可得出：( 1 ) 在g 约为2 0 4 处，增益i m n ，、色散r e n ，和能级1 3 ) 和1 1 ) 的 粒子数差岛，一n 。均发散。( 2 ) 探测场的f 汕i 频率g 2 0 4 区域内，随g 增大系统增益 逐渐增大，当g 取适当值时增益最大，后增益逐渐减小致增益消失；该曲线也说明了使 系统获得适合的增益，探测场的r a b i 频率不可过小也不可过大；而粒子数差p 。一岛。( 绝 对值) 随g 增大略微增大，但基本不变，后减小，在g 约为2 0 4 时能级从无粒子数反转 变成粒子数反转；色散随g 增大而增大先基本不变后迅速增加。 2 6 增益和色散对原子注入速率比值c 的依赖性 开放系统与封闭系统的主要区别是开放系统引入了原子注入速率( j _ 1 ，2 ) 和原 子退出速率s 。考虑到粒子数无反转的要求，一般取c ( = 1 ) 大于1 ，即低能级的原子 第二章开放的四能级无粒子数反转激光系统研究 注入速率要比较高能级的原子注入速率要大，在保证，1 + = s 不变，改变c 的情况下， 作出增益和色散及粒子数差对原子注入速率比值的关系曲线：再取几个不同的退出速率 s 值分别绘出图2 - 6 ( a ) ，( b ) ，( c ) 由此可得出：( 1 ) 增益随着c 的增大单调增加，最终趋于 定值。在c 很小时原子退出速率j 在一定的范围内越大增益越小，变化越快；在c 较大时s 越大增益越大。( 2 ) 色散随着的增大亦是单调增加最终趋于定值，原子退出速率5 越大色 散相应的越大，在c 很小时变化亦越快。( 3 ) 粒子数差岛，一n 的绝对值随c 的增大也是单 调增加；退出速率5 越大粒子数差绝对值越大，在c 很小时增加的越快。( 4 ) 增益始终大 于零，而粒子数差始终小于零，因此系统不管原子注入速率比值c 怎样变化总能获得无 反转激光增益。 n 0 9 2 加0 9 6 _ f m 0 山1 0 4 旬1 0 8 一j = 0 1 一s = n 3 j = 旺6 051 01 52 02 s3 0 c 图2 6 ( a ) i t i 蛐