（应用数学专业论文）时间序列模型的局部影响分析.pdf

摘要 时间序列分析是数理统计的一个重要分支，由于其在计量经济、信号处理、气象水 文等领域有着非常广泛的应用，所以已经成为广大统计学者研究的热点近二十年来，时 间序列在参数估计、模型定阶和应用预测等方面已经有了比较成熟的理论，对于误差项 具有相依性的模型，其在统计诊断方面也已经有了一定的研究但是由于时间序列模型 中各数据点之间存在着一定的相关结构，所以使得其异常点和强影响点的分析变得复 杂 局部影响分析是近年来发展起来的识别数据强影响点的一种新方法本文首先运用 基于似然距离的局部影响分析法，对经典的彳r ( 1 ) 模型进行了研究，克服了数据删除对 时间序列样本数据相依性的破坏和忽略，得出影响曲率的具体计算公式，从而可以一次 性探测出数据集中所有的强影响点，并且给出了具体的实例说明了此方法的有效性，其 次引入广义影响函数及c o o k 统计量，对么r ( 1 ) 模型的自协方差函数进行了扰动分析，探 测对自协方差函数有较大影响的点 人们通常假设么r ( 1 ) 模型中的误差项满足g a u s s m a r k o v 假设，但是在计量经济学中 误差项往往具有条件异方差性，所以本文最后对彳只( 1 ) 一彳r 凹( 1 ) 模型进行了参数估计、 条件异方差性检验，并且对其进行了初步的局部影响分析，得出影响曲率的具体计算公 式 关键词 时间序列，局部影响，影响曲率，彳尺( 1 ) 模型，a r c h 模型 a b s t r a c t t i m es e r i e sa n a l y s i sb e c o m e sa l li m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l di nt h em a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s f o rt h ea p p l i c a t i o no fe c o n o m e t r i c s ，s i g n a lp r o c e s s i n ga n dm e t e o r o l o g y i nt h ep a s tt w o d e c a d e s ，t h e r ea r el o t so ft h e o r i e si nt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o n , d e t e r m i n a t i o no ft h eo r d e ra n d t h ea p p l i c a t i o n ，an u m b e ro fa u t h o r sh a v eb e e nc o n c e r n e da b o u tt h ed i a g n o s t i c so fm o d e l sw i t h d e p e n d e n te r r o r s d u et ot h ec o m p l i c a t e dd e p e n d e n c es t r u c t u r ei nt h ed a t a ，t h ea n a l y s i so f o u t l i e r sa n di n f l u e n c ep o i n t si nt i m es e r i e sb e c o m ec o m p l i c a t e d l o c a li n f l u e n c ea n a l y s i si san e wm e t h o do ft h ei n f l u e n t i a lp o i n ti d e n t i f i c a t i o ni nr e c e n t y e a r s i nt h i sp a p e r , w eu s et h el o c a li n f l u e n c et of i n dt h eo u t l i e ra n dt h ei n f l u e n t i a lp o i n ti n a r ( 1 ) m o d e l ，w ec a l c u l a t et h ec u r v a t u r et h ef o r m u l ao f l o c a li n f l u e n c e ，w h i c hh e l p su st o d e t e c ta l lo ft h ei n f l u e n t i a lp o i n ta tat i m e ，a n da ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s so ft h ec o n c l u s i o n t h e nb a s e do ng e n e r a li n f l u e n c ef u n c t i o na n dc o o ks t a t i s t i c ， w ei n v e s t i g a t et h el o c a li n f l u e n c es m a l lp e r t u r b a t i o no nt h ea u t oc o v a r i a n c ef u n c t i o n i no r d i n a r ya r ( 1 ) m o d e l s ，r a n d o me r r o r sa r ea s s u m e dt os a t i s f yt h eg a u s s - m a r k o v c o n d i t i o n s ，h o w e v e r , r a n d o me r r o r sa r eh a dt os a t i s f yt h ea s s u m p t i o no fh o m o g e n e o u s v a r i a n c e si nm e a s u r i n ge c o n o m e t r i c i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c et h ee s t i m a t i o no fp a r a m e t e r s i na r ( 1 ) - a r c h ( 1 ) m o d e l sa n di t st e s tf o rc o n d i t i o nh e t e r o s c e d a s t i c i t y , t h e nt h ec u r v a t u r e f o r m u l ao ft h em o d e l i sc a l c u l a t e dw i t ht h et e c ho fl o c a li n f l u e n c e k e y w o r d s t i m es e r i e s ，l o c a li n f l u e n c e ，i n f l u e n c ec u r v a t u r e ，a r ( 1 ) m o d e l s ，a r c hm o d e l s 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版本人 允许论文被查阅和借阅本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文同时授权中国科学技术信息研究所等机构 将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它相关数据库 保密论文待解密后适用本声明 学位论文作者签名：逢丛垒指导教师签名 叫。年毛月1 1 日d 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西 北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 ：匕 恳 学位论文作者签名：噩级仁 郦年月f f 日 l 西北大学硕士学位论文 1 1 统计诊断与影响分析 第一章绪论 统计诊断是数据分析的一个重要部分，它的主要任务是对已知观测数据是否符合既 定模型的检测统计诊断由于其广泛的应用背景和研究内容，自上个世纪七十年代以来 已经发展成为统计学的一个新分支 在统计学中，人们为了达到估计或者预测的目的，首先通过各种途径收集有用数据， 然后人们假定这些数据满足某个特定的统计模型，目的就是为了通过这些数据来描述事 件，进而来解决实际问题但是，任何一个统计模型都包含了某些特定的假设条件，而这 些假设条件往往都不满足客观现实，也就是说统计模型都是对客观实际问题的一种近似 描述如果假定模型与实际问题偏差太大，就有可能得到与实际问题严重不符合的分析 结果，所以为了较好的描述实际问题，我们就需要对给定数据集和模型进行检测，最终找 出问题所在如果找出问题所在，那么怎么处理会更好的反映客观实际，这就是统计诊断 需要解决的问题 统计诊断的首要问题就是检测已知观测数据是否满足假设条件，然后研究各个数据 点对人们统计推断的影响是否大概相同一般的，数据集中会出现一些“格格不入”的点， 这些点严重偏离既定模型，我们常常称之为“污染数据 为了减少这些扭曲数据所提供 的信息，人们常常在建立模型前需要首先剔除这些点，然后再建立模型在这个过程中， 对统计推断具有较大的影响的点，即强影响点( i n f l u e n t i a lp o i n t ) ，可能会被误认为异常 点( o u t l i e r ) 而剔除，与此同时强影响点所提供的有用信息也随之被忽略所以，通过统计 量找出数据中的强影响点和异常点，就成为了统计诊断的主要内容 影响分析是指识别和研究对模型参数估计及统计推断有很强影响的数据点由于影 响分析在建模、数据的异常结构识别等方面可以提供许多有用的信息，因此日益受到统 计学者和实际应用者的关注对于影响分析目前国内外采用的主要方法有稳健刻度法、 数据删除法和局部影响法数据删除法是目前比较常用的影响分析法，它的主要思想是 给定一组数据x = ( 五，五，以) ，如果数据集中的点都是正常的，那么它们在统计推断 中的影响不大，去掉某个数据点对推断不会造成很大的影响i s j 但是若第i 个数据点是异 常点或强影响点，则去掉这个点统计推断的结果可能就会发生很大的变化，所以为了研 第一章绪论 究数据点置对模型某参数乡的估计谷的影响，我们通过删除第f 个数据点五前后估计量 务的变化来考察设删除墨后秒的估计为各( f ) ，若五为正常数据点，则务与务( f ) 之间的 差别不大；若置为异常点或强影响点，则秒与0 ( i ) 之间的差别会很大所以为了判断五 是否为强影响点或异常点，关键是看护与口( f ) 之间的差别但是一般p 与p ( f ) 是向量无 法比较大小，所以一般引入广义c o o k 距离进行判断实践证明数据删除法是一个最为实 用的诊断方法 基于数据删除原理对原始数据的研究，有很强的现实意义它不仅适用于线性回归 模型，而且适用于其它复杂的统计模型，所以它成为统计诊断最基本的方法i 引但是数据 删除法对于某些模型在具体的操作中是很繁琐的，并且经常会出现掩盖现象( m a s k i n g ) ， 也就是说某些点会相互掩盖只有把所用相互掩盖的点都删除才能发现问题，由于实际 问题中相互掩盖的点事先是未知的，这就使得数据删除法来处理某些模型有很大的缺陷 对线性模型做影响分析时，我们一般采用数据删除法导出度量影响的c o o k 距离，用此来 评价数据点影响的大小，然而时间序列模型的数据顺序有着本质的含义，不能随意变动 或删除，并且逐点( 或若干点) 删除原理来进行的影响分析是繁琐的，同时还可能产生掩 盖现象 局部影响分析是近年来发展起来的识别数据强影响点的一种新方法，该方法适用于 各种统计模型它是c o o k 于1 9 8 6 年首先提出来的，之后又有许多学者提出了不同的改 进方法【3 4 1 局部影响最主要的特点就是引入扰动的概念，扰动模型其实就是均值漂移模型的推 广局部影响分析方法的基本思想是通过对模型肘引入某个微小的扰动国，然后对于我 们感兴趣的统计量，看其在什么干扰方向上的变化最大，进而找出对模型局部影响较大 的数据点，而这些点也有可能是总体的强影响点具体来讲，假定有刀个观测值 x - - ( x , ，五，以) ，我们感兴趣的统计量是7 7 ( 7 7 可以是某参数的估计，也可以是描述 模型统计特性的量) ，首先依据原模型在五，置，咒的基础上计算出7 7 ，然后对观测值 或模型进行扰动，r l 的值都可能受到影响，我们不妨记扰动后7 7 的估计为7 7 ( 缈) ，即7 7 ( 缈) 2 西北大学硕士学位论文 为扰动国的一个函数我们若记彩= 吼+ a l ，这里表示没有扰动，a 是一个标 量，- ( 1 l ，乞，乞，) ，则，7 ( 国) 为刀+ 1 维空间上的一个曲面，曲面上的每一点都可记为 r ，彩、 l 易( 彩) j _ q 哆 q ，7 ( 彩) = 0 9 0 + a 乞 厶 7 7 ( + a 1 ) 对于每一固定的方向，此时巧( 国) 仅为a 的函数，所以刁( 彩) 这时为二维平面上的一 条曲线( c o o k 称之为提升曲线) ，一般情况下，我们运用微分几何的观点，求出，7 ( 国) 关 于a 的一阶导数和二阶导数及曲率，进而找出使曲率最大的方向k ，最后观察这个方向 k 中分量绝对值比较大的量所对应的数据点，这些数据点就是对刁局部影响比较大的 点运用局部影响法找出局部强影响点后，使得寻找总体强影响点的范围大大缩小，这时 即使再使用数据删除法也使得具体实施起来变的简单 自c o o k 于1 9 8 6 年提出局部影响分析方法以来，至今局部影响有许多相关研 究c o o k 局部影响分析的思想是把模型的扰动归为似然函数的扰动，然后通过计算正则 曲率来寻找最大的影响方向由于这一方法简单易行并且有效，所以它深受国内外统计 学者的关注韦博成等对一般的线性模型做了局部影响分析p , 6 1 ：赵为华、韦博成等讨论 了非线性模型的局部影响分析f 7 _ 1 1 1 ；曾林蕊等对半参数的广义线性模型做了进一步的研 究【1 2 】；朱仲义、韦博成系统的研究了半参数非线性模型的局部影响问题【1 3 】；解锋昌研 究了带有a r m a ( 0 ，1 ，o ) 误差的非线性模型影响诊断进行了研究【1 4 】；张文专，石磊等 对数据矩阵条件指数的局部影响进行了研究【1 5 】还有诸如偏最小二乘，主成分检验等理 论和应用问题的局部影响分析参见s h ia n dw a n g 、w ua n dw a n 、f u n ga n dk w a n 、g ua n d f u n g ，c a d i g a na n df a r r e l l ，z h o n ge ta 1 ，c h e n ga n dw u ，z h a oa n dl e e ，z h a n ga n d t s e ， g a l e a - a o j a se ta 1 等作者文献1 1 6 _ 刎 3 第一章绪论 1 2 a r 0 ) - - 与a r c h 模型及其研究现状 所谓时间序列，从概率的角度出发，就是一类特殊的随机过程一离散型随机过程；从 广义的层面来说，时间序列就是按时间顺序所观测的一列数据经济领域中每年的国民 收入、某一商品的价格变动，社会领域中某一地区的人口数、公路客流量，自然领域中的 月降水量、河流流量等都是时间序列的例子由于时间序列可以揭示系统的动态规律， 人们可以通过研究时间序列中表现出来的统计相关性，揭示相应系统的动态特点及其发 展规律，进而用来预测控制系统的未来行为，所以近二十来时间序列受到越来越多统计 学者的重视 按照不同的依据时间序列有不同的分类按统计特性时间序列可分为平稳时间序列 和非平稳时间序列，如果一个时间序列的一、二阶矩存在，并且对任意时刻满足： ( 1 ) 均值为常数； ( 2 ) 协方差只与时间间隔k 有关 则该序列称为广义平稳时间序列反之，不具有平稳性的序列称为非平稳的以下我们所 研究的都是广义平稳时间序列按分布律时间序列分为高斯型时间序列和非高斯型时间 序列高斯型时间序列是指服从高斯分布的时间序列，反之称为非高斯型时间序列本文 中如不做特殊说明，我们都假设模型为高斯型时间序列 时间序列分析由于其广泛的应用，近年来发展迅速时间序列 z ) 中各时刻的观测 值之间有一定的依存关系，最简单的关系就是后一时刻的行为只与前一时刻的行为有关， 即置只与五一有关，描述这种关系的模型就是一阶自回归模型即 x t = 9 x t + s i 记为a r ( 1 ) 其中五为平稳时间序列，伊为x t 对x t 一。的依存关系，b 为模型的随机扰动 自回归条件异方差模型简称为a r c h 模型计量经济学开始一般都假设时间序列 模型的扰动项同方差，但是在实际问题中，假设时间序列模型的误差项满足同方差经常 是不合理的比如高收入人群一般有更多的消费选择，其所对应的消费方差也比较大，所 以对消费和收入建立的模型所进行的同方差假设是不合理的再如，金融资产的收益率 4 西北大学硕士学位论文 的相关程度很弱，但是资产收益率的平方却存在很强的相关性，也就是说收益率的特点 虽然是不相关的，但也不是独立的近年来由于金融自由化席卷全球，国际资本流动加剧， 金融价格也随之波动加剧，因而防范金融危险已经成为各国的一个突出问题一般的，风 险和方差有紧密联系，所以更好的确定方差就可以更好的控制风险若一个模型本身存 在条件异方差，而我们仍然对参数的估计使用最小二乘法，那么推断就会发生很大的误 差如果我们想要提高预测的精度，就需要对误差项方差建立新的模型1 9 8 2 年e n g l e 提 出了a r c h 模型，随后金融和货币经济学家用其来描述金融资产价格行为时，发现它的 解释和描述能力比其它模型更强，因此e n g l e 于2 0 0 3 年获得诺贝尔经济学奖随后在金 融领域内，a r c h 模型得到了更加广泛的应用 在实际生活中，人们会遇到很多的时间序列，为了揭示事物的动态特点及其发展规 律，需要建立合理的时间序列模型安鸿志详细的介绍了时间序列的预报分析和频谱分 析，王炜忻等系统的给出了4 剧幽模型的参数估计，田萍等研究了缺失数据时a r ( p ) t 莫 型的估计方法【2 5 】为了建立更加合理的时间序列模型，时间序列的统计诊断就显得极其 重要，a b r a h a ma n db o x 应用b a y e s 方法研究了时间序列中的异常点问题【2 6 l ；a b r a h a m a n d 蝴a r a 研究了时间序列异常点的s c o r e 检验【2 7 】；d i j k 给出了检验彳r c 日模型中异 常点的方法【2 8 】；r i c h a r dg e r l a c h 等用对时间序列模型进行了统计诊断【2 9 】；f r a n c e s c o b a t t a g l i aa n dl i ao r f e i 对非线性时间序列的异常点检验进行了研究【3 0 1 ，对于误差项为时 间序列的非线性模型也有一定的研究【1 4 , 3 1 】，但是对于时间序列本身的局部影响分析研究 还不是很完善 1 3 本文主要工作 本文运用局部影响分析方法，克服了数据删除对时间序列样本数据相依性的破坏和 忽略，对么r ( 1 ) 模型和4 r ( 1 ) 一彳尺叫( 1 ) 模型做了影响分析 第二章首先介绍彳只( 1 ) 模型的参数估计，接着运用基于似然距离的局部影响分析法， 对经典的4 欠( 1 ) 模型进行了研究，得出影响曲率的具体计算公式，从而一次性探测出模 型中所有的强影响点，其次给出了具体的数值实例，以此说明了此方法的有效性，最后引 s 第一章绪论 入广义影响函数及广义c o o k 统计量，对彳尺( 1 ) 模型的自协方差函数进行了扰动分析，探 测出对自协方差函数有较大影响的点 第三章主要运用局部影响分析法对彳r ( 1 ) 一彳尺c ( 1 ) 模型进行了初步研究首先对 a r ( 1 ) 一a r c h ( 1 ) 模型进行了参数估计，然后对模型进行条件异方差性检验，最后对其 进行了初步的局部影响分析，得出影响曲率的具体计算公式 6 西北大学硕士学位论文 第二章a r ( 1 ) 模型的局部影响分析 2 1 彳r ( 1 ) 模型及其参数估计 对于模型( 1 1 ) ，若l ( o l 0 为尺度因子我们记k 为使得d 最 f 于( ) 、】2m 于( ) 大的方向向量，也就是说k 为上_ 一最大特征值所对应的特征向量，而k 中较大的分量所对应的数据点为对丁有较大影响的数据点 2 3 2 自协方差函数的局部影响分析 对于模型( 1 1 ) ，我们有矽：丑，依协方差函数理论知 参= 雾喾 我们对模型进行如下扰动置( 国) = q 置当国= ( 1 ，1 ，1 ) 时表示扰动，则 ，、哆q 一。置五_ 缈( 国) = 上互1 一 砰 ( 1 + 口) ( 1 + 以一。) 五五一。 窆( 1 + 口) 2z 1 6 西北大学硕士学位论文 在，固定的情况下，我们知 由于计算丝姜堕比较烦琐，所以我们通过求丝尘来求翌姜堕 r o o ao 因为 ， 、 g p j 2 r “ i ( t = l ( 1 + 口一，) ( 1 + 口，f ) 置五q 2 ( 1 + 以) 矸 协+ 以) 2 z 2 二兰：! ! 兰兰：立 主竺二( 奎兰兰：立( 主兰竺! 除t = 1 ) 2 ：斟随竺生坚煎型 i 砰l 窆置五一。：( o ，五五，以以一。) ( ，l ，乞，厶) r 1 7 抛一钯 o 、-，一、-，一 尘缈丝缈坐彻型砌卯一a 卯一a 型沈 阳一 * 一 如一 黼 训一陲 坐 广l一 。盟 |，i-一k坐沈 叫一 辫一 生斛 泓一 p 一 第二章 彳r ( 1 ) 模型的局部影响分析 我们令 则 即 窆一。置五一。：( 五五，疋以，o ) ( ，乞，厶) r t = l m = ( 五五，以以一。) ，= ( ，乞，乙) r ，n = ( x l ，五，以) o = ( 矸，霹，霹) ，m = ( 五，置，瓦一。) ，2 = ( 置，墨，k ) 小刁= 垃 ：n n r e ( o , m ) + ( m , o ) - - 2 n - n 2 r 一n o ， f n n 7 1 2 吣型气一 这里我们取m ：n r n ，c ：舍2 ，首先求出! 三! 竺! ! ：兰三! 竺! 最大特征值，进而 这里我们取 =r| ，c = 万，首先求出上f 一最大特征值，进而 各 求出其所对应的特征向量k ，最后选出k 中较大的分量，这些分量所对应的点即为对 够有较大影响的数据点 这样我们用广义影响函数，同时运用自协方差函数理论，可以一次性找出所有对模 型自协方差函数有较大影响的数据点 1 8 西北大学硕士学位论文 3 1 模型简介 第三章a r ( 1 ) 一a r c h ( 1 ) 模型的局部影响分析 自回归条件异方差模型简称为a r c h 模型计量经济学开始一般都假设时间序列模 型的扰动项同方差，接着用最小二乘法来估计模型的参数，但是在实际问题中，假设时间 序列模型的误差项满足同方差经常是不合理的f 4 3 1 比如高收入人群一般有更多的消费选 择，其所对应的消费方差也比较大，所以对消费和收入建立的模型所进行的同方差假设 是不合理的若一个模型本身存在条件异方差性，而如果仍然对参数的估计使用最小二 乘法，那么推断就会出现很大的误差如果我们想要提高预测的精度，就需要对误差项方 差建立新的模型1 9 8 2 年e n g l e 提出了a r c h 模型，随后金融和货币经济学家用其来描 述金融资产价格行为时，发现它的解释和描述能力比其它模型更强所以在金融领域 内，a r c h 模型得到了广泛的应用1 4 4 , 4 5 3 1 1a r c h 过程简介 对于序列 岛) ，若 t = h t 砰= a o + e a , 4 j 扛l ( 3 1 ) ( 3 2 ) 仍f i d ，e ( 仍) = o ，e ( 析) = 1 ( 3 3 ) 其中 哆) 是未知参数，则序列 岛) 称为a r c h ( m ) i 事y l j 一般情况下要求口o ，q 0 ( i = 1 ，2 ，m ) ，保证条件方差为正数； 要求q + 口：+ + 口。 o ，q o ) 因此对模型的误差项条件异方差性检验问题等价以下假设检验问题： 日。：口o = 口l = 0坯h 。：口o o , a 1 0 如果序列不存在a r c h 效应，则满足零假设此时假设检验的统计量 l m = 以r 2 x 2 ( 1 ) 其中刀为观测样本点的个数，r 2 为拟合优度在给定的显著水平口下，如果三m 估计值大 于临界值则拒绝零假设，说明q ；p e a r c h 过程，否则q 不是a r c h 过程 二q 统计量检验法 首先同样使用最小二乘估计出参数伊，计算出残差g = 鼻一缈置刖然后计算q 的无 2 条件方差舍2 = 窆t - - i 生n ，q 统计量为 其中 西北大学硕十学位论文 p = q o ) = 刀( 斛2 ) 石p 2 如果q ( 1 ) x 2 ( 1 ) ，则说明残差项不存在触c 日效应，否则q j 暑a r c h 过程 3 2 2 爿r ( 1 ) 一彳r 凹( 1 ) 模型的参数估计 在模型( 3 4 ) 中，由于仍f id n ( o ，1 ) ，并且仇与q 一，独立由公式( 3 5 ) 我们可以得出 置的条件分布为正态分布，即置( 仍五小砰) 这里我们令9 = ( 鲲，口o ，口1 ) r ，则模型所对应的似然函数为： 印) - - 孚h 2 万一兰圭t = 3m 砰一丢l 窆t = 3 譬掣 二 i f 其中砰= a o4 - g t 一：_ 。，即臂= a o + 口l ( 五一。一线一：) 2 = 一三砉掣一圭如等磐一半期 ：争，一三型一上皇( 墨二翌墨：! ! ：+ ( 墨二竺善：! l 型1 台i 20 0 2 砰 0 0 2 砰 0 0 j = 利毕一 掣一去笺掣 = 躺纠掣一壶与竽 2 3 一 喊 万 一 一 五 一 ，k，i肌1 。尚 1 2 一 、i，一 力一 厶，一， n 一负堕卯 甙一 。 1 2 一 = 9一， 乙一，c警 即 又因为 即 第三章a r o ) 一彳r c 日( 1 ) 模型的局部影响分析 a 彳a ( z 一伊置一。) 2 上= = ：! ：- - 二- - 二：，_ a 9a 9 = ( _ 2 z 一。q ，0 ，o ) 7 丝：呈( 竺鱼垦! ! a 98 9 ：坠+ 坐型 a 8a 9 = ( o = ( o = ( o 咿+ 陪和 塑掣1 ( 3 6 ) a 乡 j l o ) 7 + ( o 。t 如q ( 2 钆鲁) 1 o ) r + ( o0 蠢。) 7 + 2 q 蜀一。( 一五一：0 将公式( 3 7 ) ( 3 8 ) 代a ( 3 6 ) 得 故 等= - 2 口l 引卯l 蠢。j 叫也r n 2 引 等= 喜精一毒 ( - 2 帆：钆引r + ( 警。) r ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 上斫 翌阳 o 一嘭上斫。脚警 篮阳 一砰 ，、 1 2 。目 丝阳 西北大学硕士学位论文 毒! 詈! 皇! 詈= = 詈詈! ! 暑詈皇詈詈= = = 鼍= = = 暑詈鼍詈皇= = 皇= = 皇= 皇= = = = = 昌詈! 皇! 詈皇! 皇! 鼍暑詈暑= = = 穹= 暑= = 詈= 詈詈= = 皇詈詈! = 暑皇詈詈詈, , r o ll 詈! 詈皇= 鼍 其具体的操作是假设 岛) 是独立不相关的，利用最小二乘或极大似然估计先计算出 参的估计，然后估计出乏，建立条件异方差模型，粗略估计出乏，三，然后计算出条件方差 序列，得到对数似然函数，最后运用数值最大化方法估计出较为准确的0 3 3 模型的局部影响分析 第二章我们用局部影响分析方法研究了彳尺( 1 ) 模型，在这一节我们将研究模型 a r ( 1 ) - a r c h ( 1 ) 的局部影响分析 定理3 1 对于一维么r ( 1 ) 一爿r c 日( 1 ) 模型，基于加权扰动模型在处的影响曲率中 2 = 喜 三麦- m 一三麦- 主 一- p 一砉 ，= 兰q r p = m = n _ 2 口l 置一2 一i 3 - 2 q 置一2 占h 一2 a lk 一2 乞一1 l 2 占，_ l 4 q 置一l 置一2 岛q lh r 一4 口1x ，2 五g 。占，q 2 2 - 2 岛王一】q 办f + 2 a l 五一2 占，岛1 2 2 2 _ 2 n tx h s ts t - lh t + 2 a ix t 2 t _ 2 口。置一：吒+ 2 砰乞一，五一： 2 占h 4 i - i 3 2 口l 五一l s ，- ib l 2 一s ， 2 一占j 1 疋_ 1 2 五享_ 五- 2 乏l 五吾盒置- i1 2 2 一s l t 2 4 一l | d 砼 q 2 r 厅 2 一 ，h驴， 口4 3 h 占 2 ， g 一 q c - 、| g o o 第三章 彳r ( 1 ) 一彳尺c 日( 1 ) 模型的局部影响分析 q = r = _ 2 二五乏+ 笔李之三五乏+ 2 _ x ，、：5 - 2 二五一：0 。+ 绰 吒鬼r 4 玩 吃 r 3 0 0 r 4 ： oo 1 2 e 2 0 0 0 证明：基于加权扰动模型的对数似然函数为 由公式( 3 6 ) 知 所以 由公式( 3 7 ) 知 1 2 占n - i 印i 小喜哆阻12 万一三h 一壶( 置一蛾) 2 ) 百o l ( o ) = 喜( 壶悟一- ) 嘉一壶掣 = 非警协等等升蛆2l h , ：一- ) 筹 蚴 一壶 盥乒 + 壶型趔0 0等0 0 2 碍l a 矿 l 2 霄7 l 等= ( - 2 辑：矗) 2 6 ( 3 1 1 ) 疋幻 墨二a z 一 一型 上丝汀 一 一泊警1掣 、叶一 _ 一 rl一 一2 一，、一 悄一 c i ，一p 、-l【一鼍2 一h等 西北大学硕士学位论文 进而 所以 即 警= 毒( 之q 五- 2 6 ，q , 1 , 蠢。) r ( 3 1 2 ) 等书憾冉一矗噼阡 = 一毒( - 2 q 五一：钆， 1 劈 等一毒 a 秒r 矿i 由公式( 3 8 ) 知 - 2 q l 五一2 0 o _ 2 0 1 置一2 o o 之乞一i 五一2 0 o 4 口。2 x ：e ，2 - 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2 口l k + 警 1 靠。 0 0 。o 陲吲 q 。国 l i 生2 一2 第三章 a r o ) 一彳尺c 何( 1 ) 模型的局部影响分析 则 q = 一2 二rs + 2 x 2 9 3 2 口l 五岛+ 百 巧呜 1 2 s 2 _ 2 三五乏+ 彳2 x , _ e ,_ 2 q 五巳+ 百 r 4 丸 1 2 6 3 ：1 0 r 2 - 2 盒以一：0 。+ 攀- 2 q 以一2 乞一l + 二二p ，：i 吃 1 2 占u - i 证毕 本章针对一维彳r ( 1 ) 一么r c 日( 1 ) 模型，我们以似然函数为目标函数，考虑扰动后似 然距离的变化，得出了模型彳尺( 1 ) 一彳尺叫( 1 ) 基于加权扰动下在处的影响曲率的计算 公式可以看出，对于一维的情形计算公式都已经相当复杂，所以在实际问题中，我们必 须通过计算机编程来具体实现对于高维的情形，理论上同样是可以实现的事实上，我 们也可以用其它函数作为目标函数来讨论扰动前后目标函数的变化，进而找出数据集中 的强影响点 3 0 西北大学硕士学位论文 总结与展望 本文充分考虑了时间序列的相依结构，运用局部影响分析方法对时间序列中的 a r o ) 模型和a r 0 ) - a r c 五0 ) 模型进行了影响分析由于局部影响分析方法克服了数 据删除对时间序列样本数据相依性的破坏和忽略，所以相比之下具有一定的优越性从 实例中我们还可以看出局部影响注重整体的效果，用此方法可以一次性探测出所有的强 影响点，与数据删除法相比大大简化了计算量 本文对于一维彳尺( 1 ) 模型和彳r ( 1 ) 一彳r c 日( 1 ) 模型进行的影响分析，虽然与数据删 除法相比大大简化了计算量，但是对于低维的时间序列其计算公式都已经相当复杂，现 实中我们必须通过计算机编程来具体实现对于高维的情形，虽然理论上可以实现的，但 是本文没有给出具体的讨论并且本文对于a r ( 1 ) 一a r c h ( 1 1 模型所进行的局部影响分 析，都是以似然函数为目标函数，考虑扰动前后似然距离的变化，而对于用其它函数作为 目标函数来讨论扰动前后目标函数的变化，本文没有进行讨论 3 1 参考文献 参考文献 1 】陈希孺，王松桂近代回归分析 m 】合肥：安徽教育出版社，1 9 8 7 ：6 2 9 0 2 】周雁广义线性模型的诊断与实例分析 j 】四川大学，2 0 0 7 ，4 4 ( 6 ) ：1 1 6 3 1 1 6 4 3 】c o o kr d ”a s s e s s m e n to fl o c a li n f l u e n c e j j r s t a t i s t s o c b ，19 8 6 ，4 8 ( 2 ) ：1 3 3 16 9 【4 】p o o nw y ，p o o ny s c o n f o r m a ln o r m a lc u r v a t u r ea n da s s e s s m e n to fl o c a li n f l u e n c e j j r s t a t i s t s o c b ，1 9 9 9 ，6 1 ( 1 ) ：5 1 6 1 【5 】韦博成，鲁国斌，史建清统计诊断引论 m 】南京：东南大学出版社，1 9 9 1 ：3 0 9 8 ( 6 】石磊线性回归模型复相关系数的影响评价 j 云南大学学报，1 9 9 5 ，1 7 ( 2 ) ： 1 3 6 1 3 9 7 】赵为华，冯予指数族半参数非线性模型的统计诊断和影响分析 j 】应用数学学报， 2 0 0 6 ，2 9 ( 4 ) ：7 3 3 7 4 6 【8 】w e ib c ，s h ij q 。o ns t a t i s t i c a lm o d l e sf o rr e g r e s s i o nd i a g n o s t i c s j a n n i n s t m a t h ， 19 9 4 ，4 6 ( 2 ) ：2 6 7 - 2 6 8 9 w e ib c ，z h o n gx ni n f l u e n c ea n a l y s i so nn o n l i n e a rm o d e l sw i t hr a n d o me f f e c t s j a p p lm a t hjc h i n e s eu n i vs e rb ，2 0 0 1 ，1 6 ( 1 ) ：3 5 4 4 1 0 1 韦博成加权非线性回归的s c o r e 检验及其局部影响分析 j 】应用概率统计，1 9 9 5 ， 1 1 ( 2 ) ：1 4 7 - 1 5 6 【1 l 】张春丽，韦博成单纯形分布非线性模型的局部影响分析及其应用【j 】高校应用 数学学报a 辑，2 0 0 6 ，2 l ( 2 ) ：1 4 8 1 5 6 【1 2 】曾林蕊，朱仲义半参数广义线性随机效应模型的影响分析 j 】数学物理学报， 2 0 0 7 ，2 7 a ( 4 ) ：5 8 4 - 5 9 3 【1 3 】朱仲义，韦博成半参数非线性模型的统计诊断和影响分析 j 】应用数学学报， 2 0 0 1 ，2 4 ( 4 ) ：5 6 8 5 8 1 1 4 1 解锋昌，刘应安带有彳足刎( o ，1 ，o ) 误差的非线性模型影响诊断 j 】南京师大学 3 2 西北大学硕士学位论文 报，2 0 0 5 ，2 8 ( 4 ) ：3 4 - 3 7 【1 5 】张文专，石磊，王学仁数据矩阵条件指数的局部影响分析 j 】高校应用数学学 报a 辑，2 0 0 5 ，2 0 ( 1 ) ：7 0 - 7 6 【16 】s h il e i ，w a n gx u e r e n a s s e s s m e n to fl o c a li n f l u e n c ei nm u l t i v a r i a t ea n a l y s i s j a c t a m a t h e m a t i c a ls c i e n t i a , 19 9 6 ，16 ( 3 ) ：2 5 7 - 2 7